金融建模03章 远期利率和利率互换
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金融远期与金融互换
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 一些金融远期合约的特点是，合约中确定 一些金融远期合约的特点是， 远期价格不是一个点的价格 不是一个点的价格， 的远期价格不是一个点的价格，而是一个 区间的价格。 区间的价格。
– 如，远期利率协议和综合远期外汇协议。 远期利率协议和综合远期外汇协议。
• 这两种金融远期可以减轻金融机构的风险， 这两种金融远期可以减轻金融机构的风险， 因此被广为采用，并且发展迅速。 因此被广为采用，并且发展迅速。
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 2007年5月30日。 年 月 日 • 大牛市中权证再次火爆。 大牛市中权证再次火爆。
• 钾肥认沽权证暴涨 • 其他认沽权证跟风上涨。 其他认沽权证跟风上涨。
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 2000年后，我国的金融衍生品市场重新起步。 • 汇率制度改革后，汇率风险显著加大，单纯的 外币衍生品逐步向本外币链接的衍生品乃至本 币衍生品过度，本币利率风险管理工具也随之 出现。 • 市场主体包括：早期的国有大银行为做市商、 各类公司、机构和个人客户。
产生
学术研 技术进 究 步和其 他因素 √ √ √ √ √
资料来源：《新帕尔格雷夫货币金融大辞典》
全球第一个EXT 4.衍生品市场的发展 衍生品市场的发展2 衍生品市场的发展 信用衍生品 1982年利率互换引入美国，规模扩大 年利率互换引入美国， 年利率互换引入美国 Eurex 历史
1985，ISDA成立，合同标准化 ， 成立， 成立 做市商制度的建立
中国农业大学期货与金融衍生品研究中心
• 远期利率协议（forward rate agreements， 远期利率协议（ ， 简称FRA）是指交易双方确定的一种未来 简称 ） 某一期间利率的买卖协议。 某一期间利率的买卖协议。
利率互换及其衍生产品定价模型
利率互换及其衍生产品定价模型统计与决策２００７年５月（理论版）０引言互换和期权一样，是一种重要的金融衍生工具，它和其它金融衍生工具一样具有价格发现、规避风险及资产配置等功能。
互换兴起于２０世纪中后期，第一份互换合约出现在２０世纪８０年代初，自那以后，互换市场有了飞速的发展，现在已成为国际金融市场的一个重要组成部分，被广泛应用于资本融资、风险管理和资产负债管理等诸多方面。
常见的互换有货币互换、利率互换、货币利率互换、基准利率互换、资产互换、商品互换及股权互换等。
所谓“互换”是指合约双方按事先商定的规则，约定在将来一段时间内互相交换支付的金融交易。
最常见的互换是利率互换，利率互换是交易双方按事先商定的规则，以同一货币、相同金额的名义本金作为计算的基础，在相同的期限内，交换固定利率利息和浮动利率利息的支付的交易。
整个互换过程不发生本金的转移，结算时采用“净额支付”方式，即只支付利息差。
利率互换常采用国际互换交易商协会制定的标准化合同。
一方接受固定利率另一方接受浮动利率的互换，也常称为“标准利率互换”。
利率互换的报价以支付浮动利率（最典型的是伦敦银行同业拆借利率（ＬＩＢＯＲ））的一方将要收到的固定利率是多少的方式进行。
支付固定利率、接受浮动利率的一方被称作“买进”互换或称对互换“做多”，这可理解为在购买浮动利率票据的同时发行固定利息的附息债券；反之，支付浮动利率、接受固定利率的一方被称作“卖出”互换或称对互换“做空”，这可理解为在购买固定利息的附息债券同时发行浮动利率票据的。
利率互换的主要作用是能降低并锁定融资成本，并能改变债务或资产的性质或种类。
１互换交易的理论基础———比较优势理论互换交易是将传统的体现在贸易领域中的“比较优势”运用到金融领域的一次成功尝试。
互换是金融创新工具，是一种表外业务，其理论基础是比较优势理论。
该理论是古典学派提出的国际贸易理论，它从实证经济的角度反映了这样一条客观规律，即一个国家，只要按照比较利益的思路参与国际分工和贸易都可以获得实际利益。
第3章 利率远期、利率期货与利率互换
规避期货价格上升（利率下跌）风险 实物交割
固定收益证券 13
结算方式 现金结算
2018/9/18
第二节 利率期货
欧洲美元期货
芝加哥商业交易所在1981年12月开发并推出欧洲美元期 货，经过二十余年的发展，欧洲美元期货已经成为全球 金融期货市场中最具有流动性，最受欢迎的合约之一。
欧洲美元期货合约使投资者锁定在今后某3个月内对应 于借入100万美元面值的利率。 2015年，随着市场参与者不断揣测美联储提高联邦基金 目标利率的时间，利率市场大幅波动。CME短期利率产 品——欧洲美元（Eurodollar）期货和期权成为对冲美 联储短期利率波动的极佳工具。
A在该FRA中损失而银行盈利：
1000万 6%-6.2% 1 0.9709万元 2 1 6% / 2
FRA到期时贷款利率是升是跌，企业A的真实贷 款利率均锁定为6.2%。
2018/9/18
固定收益证券
4
第一节 利率远期
零和游戏 利率上升，借款人获利、贷款人损失； FRA真实贷款利率锁定在协议利率； 现金结算与名义本金
固定收益证券 23
第二节 利率期货
期货定价的基本原理：持有成本理论 期货价格=标的资产价格+持有成本
同一时刻 期货合约剩余期限内
持有成本＝保存成本＋无风险利息成本-标的 资产在合约期限内提供的收益 零息债券没有保存成本和收益；付息债券可 能有收益。
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固定收益证券
24
第二节 利率期货
2018/9/18 固定收益证券 2
第一节 利率远期
假设2010年9月15日FRA到期，市场实际半年 期贷款利率6.48%（一年计两次复利）；
北京大学金融工程第三讲 互换
例
• • 日元利率为4%，美元利率为9%，连续复利 某公司进入一个货币互换，在互换中收入日元利率为5%，付出美元 利率为8%，互换的支付每年一次，货币本金分别为1000万美元和12 亿日元，互换期限为3年，当前汇率是1美元兑110日元
时间 1 2 3 3 总计 美元CF 0.8 0.8 0.8 10.0 美元PV 0.7311 0.6682 0.6107 7.6338 9.6439 日元CF 60 60 60 1,200 日元PV 57.65 55.39 53.22 1,064.30 1,230.55
美元（6%） IBM 英镑（5%） BP
例（续）
• IBM的现金流如下：（单位：百万）
日期 2007 2008 2009 2010 2011 2012 美元现金流 -18.00 +1.08 +1.08 +1.08 +1.08 +19.08 英镑现金流 +10.00 -0.50 -0.50 -0.50 -0.50 -10.50
第二节 货币互换
货币互换
• • 最简单的货币互换包括在某种货币下的利息及本金与另一种货币下 的利息及本金进行互换 货币互换要求阐明在两个不同货币下的本金，互换中通常包括起始 及最终的货币互换，通常货币本金互换数量的比率大致与最初的汇 率等价
例
• • 考虑IBM与BP的货币互换协议，互换的起始日期为2007年2月1日 IBM支付英镑的利率为5%，同时IBM由BP收入美元的利率为6%，现 金流互换频率为1年1次，本金数量分别为1800万美元和1000万英镑
例（续）
时间 0.25 0.75 1.25 总计 Bfix 现金流 4.0 4.0 4.0 Bfl 现金流 -5.100 -5.522 -6.051 净现金流 -1.100 -1.522 -2.051 贴现因子 0.9753 0.9243 0.8715 净现金流 的PV -1.073 -1.407 -1.787 -4.267
利率互换、金融工程与衍生利率PPT(共25页)
假设该投资银行计划安排发行面额为 6000万元、息票利率水平为国库券利率加1 ％的浮动利率债券，和4000万元的反向浮 动债券。如果当时国库券利率为6％，那么 反向浮动债券的息票利率应如何设定？
当国库券利率为6％时，浮动利率债券 的年利息支付额为：
0.07×6000=420万元 因此，反向浮动债券的息票利率水平应为：
|Δfix-Δfl| 如果A公司和B公司通过金融机构进行 互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述 潜在收益的扣除。
对比较优势观点的补充
• 为什么|Δfix-Δfl|能够持续存在？ • 实际上，在上面的例子中，进行互换之
后，B公司的借款利率将高于10.95％。 为什么？
• A公司进行互换后将把未来5年的借款利 率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有 何利弊？
-2.50
+0.15
2006年3月1日
5.60
+2.75
-2.50
+0.25
2006年9月1日
5.90
+2.80
-2.50
+0.30
2007年3月1日
6.40
+2.90
-2.50
+0.45
因此，在签定了互换协议之后，B公司具 有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8％ 2）按互换的条款得到LIBOR 3）按互换的条款支付5％ 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8％ 的固定利率。
到期期限
2 3 4 5 7 10
表5-7 利取 固定利率
2-yr.TN+17bps 3-yr.TN+19bps
2-yr.TN+20bps 3-yr.TN+22bps
当国库券利率为6％时，浮动利率债券 的年利息支付额为：
0.07×6000=420万元 因此，反向浮动债券的息票利率水平应为：
|Δfix-Δfl| 如果A公司和B公司通过金融机构进行 互换交易，则金融机构赚取的差价将是上述 潜在收益的扣除。
对比较优势观点的补充
• 为什么|Δfix-Δfl|能够持续存在？ • 实际上，在上面的例子中，进行互换之
后，B公司的借款利率将高于10.95％。 为什么？
• A公司进行互换后将把未来5年的借款利 率锁定为LIBOR+0.05%。这对A公司有 何利弊？
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因此，在签定了互换协议之后，B公司具 有以下三项现金流：
1）支付给外部贷款人的利率LIBOR+0.8％ 2）按互换的条款得到LIBOR 3）按互换的条款支付5％ 三项现金流的净效果是B公司支付了5.8％ 的固定利率。
到期期限
2 3 4 5 7 10
表5-7 利取 固定利率
2-yr.TN+17bps 3-yr.TN+19bps
2-yr.TN+20bps 3-yr.TN+22bps
利率期权与互换PPT课件
对方要求履约,以6%的 利率支付给对方贷款
损失为万美元
卖方损益图
收益
9万
0
4.5% 6% 6.6%
7.5% LIBOR
万
例题讲解
某机构预计可在7月15日以美元LIBOR贷出3个 月期5000万美元的资金。为得到这笔贷款未来 的最小投资收益，该机构不愿出售一份远期利率 协议，而是购买了一份标的物为3个月期5000万 美元名义贷款的卖方利率期权，到期日为7月15 日，期权执行利率为4.9%，基准利率为三个月 美元LIBOR，购买所支付的期权费成本等价于 0.15%的贷款年利息成本，若到期日基准利率水 平在3.5%-6.5%之间变化，试分析贷方期权的 买方和卖方的损失和收益情况。
例题讲解
某机构计划在5月1日介入6个月期3000万美 元的资金，并能以6个月美元LIBOR从市场借 入,为锁定未来的借款成本，该机构不想购买 一份远期利率协议，而是买入一份标的物为6 个月期3000万美元的买方利率期权，期权执 行利率为6.0%，基准利率为LIBOR，购买 所支付的期权费成本等价于0.3%的贷款的年 利息成本。若到期日基准利率水平在4.5%7.5%之间变化,试分析借方期权的买方和卖 方的损失和收（大于执行利率 6%）
执行期权，以协定的执行 利率贷款
收益
3000×（7.5%-6%） 万
买方损益图
收益 万
4.5% 6% 0
LIBOR
6.6%
7.5%
-9万
卖方损益
5月1日,若实际利率为 4.5%
对方放弃执行期权
收益为期权费9万美元
5月1日,若实际利率为 7.5%
交易情况
7月15日, 贷出3个月期 5000万美元
利率:LIBOR 买入贷方期权:
损失为万美元
卖方损益图
收益
9万
0
4.5% 6% 6.6%
7.5% LIBOR
万
例题讲解
某机构预计可在7月15日以美元LIBOR贷出3个 月期5000万美元的资金。为得到这笔贷款未来 的最小投资收益，该机构不愿出售一份远期利率 协议，而是购买了一份标的物为3个月期5000万 美元名义贷款的卖方利率期权，到期日为7月15 日，期权执行利率为4.9%，基准利率为三个月 美元LIBOR，购买所支付的期权费成本等价于 0.15%的贷款年利息成本，若到期日基准利率水 平在3.5%-6.5%之间变化，试分析贷方期权的 买方和卖方的损失和收益情况。
例题讲解
某机构计划在5月1日介入6个月期3000万美 元的资金，并能以6个月美元LIBOR从市场借 入,为锁定未来的借款成本，该机构不想购买 一份远期利率协议，而是买入一份标的物为6 个月期3000万美元的买方利率期权，期权执 行利率为6.0%，基准利率为LIBOR，购买 所支付的期权费成本等价于0.3%的贷款的年 利息成本。若到期日基准利率水平在4.5%7.5%之间变化,试分析借方期权的买方和卖 方的损失和收（大于执行利率 6%）
执行期权，以协定的执行 利率贷款
收益
3000×（7.5%-6%） 万
买方损益图
收益 万
4.5% 6% 0
LIBOR
6.6%
7.5%
-9万
卖方损益
5月1日,若实际利率为 4.5%
对方放弃执行期权
收益为期权费9万美元
5月1日,若实际利率为 7.5%
交易情况
7月15日, 贷出3个月期 5000万美元
利率:LIBOR 买入贷方期权:
金融数学-ppt课件远期、期货和互换
F 远期价格，即在时间 t ，标的资产的远期理论价格。
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
20
远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
10
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
17
无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
r 无风险利率，以连续复利（利息力）表示。
19
多头的价值 f
股票在当前 时间 t 的价格
S
t
远期价格 F
交割价格 K
股票在到期时 间 T 的价格
ST
T
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远期合约中标的资产的类型： 到期前不产生收益的资产：零息债券，不支付红利的股 票 到期前产生已知收益的资产：附息债券，支付已知现金 红利的股票 到期前产生连续收益率的资产：股票指数，货币
分母——用参照利率对分子折现至贷款期限开始之时。
用单利计算。
10
例：假设A公司在6个月之后需要一笔1,000万元的资金， 为期3个月，为了锁定资金成本，该公司与某银行签订了 一份6×9的远期利率协议，协议利率为4%，名义本金为 1,000万元。请分析市场利率上升对A公司有何影响。
解：假设六个月后，市场利率上涨为4.5%，则在远期利 率协议的结算日A公司从银行获得的金额为：
f Ke-r(T-t) S
上式变形的远期合约多头的价值为
f S-Ke-r(T-t)
远期价格 F 就是使得 f = 0 的 K 值，故有： FSer(T-t)
可见，远期价格等于标的资产现货价格的终值。
23
例：考虑一份股票远期合约，标的股票不支付红利。假设合 约的期限是3个月，股票现在的价格是50元，连续复利的 无风险年利率为10%，请计算这份远期合约的价格。
16
定价假设 没有交易费用和税金； 市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金； 没有违约风险； 允许现货卖空； 采用无套利(no-arbitrage)定价法。
17
无套利定价法的基本思路：构建两种投资组合，若其终值 相等，则其现值也一定相等，否则就存在套利机会。即套 利者：
《金融工程PPT》第三章 远期利率与FRA
1050,000
费用
银行间存款
920,000
资本金
96,000
总费用
1,016,000
利润
34,000
折合银行的年资本回报率为4.25%
31
金融工程课程
通过上述分析，可知远期对远期的成本很高，会导致银行利润率的下降， 所以银行不怎么愿意开展该项业务。在分析中可以看到，对银行盈利的最大损 害是由资产负债表上对资本充足的要求而引起的。如果能够找到将远期对远期 贷款从资产负债表上移走的方法，就会削除对资本充足率的要求，从而提高银 行的盈利能力。这一思路成为银行金融创新的重要依据。
银行面对企业的这种融资需求，找到了一种保护企业 未来借款（或存款）不受市场利率影响的办法。在某种程 度上，银行以远期对远期贷款的形式向客户提供一种有限 的解决方案。
14
金融工程课程
现实经济生活中需要对未来的事情作出安排：
未来某段时间需 要一笔借款
未来某段时间有 一笔款进帐，需 要贷出去
未来的利率 是多少？
银行这样做可以满足该企业的未来借款需求。问题是6个月后的即期利率是 未知的。银行依据什么原则来确定这一贷款利率（即远期利率）呢？
16
金融工程课程
二、远期利率的计算 如何计算远期利率
计算远期利率的依据是无套利原则。计算的基础是现期利率
例1：未来某段时间需要一笔借款
T=0
T=6月
T=12月
借款期，利率？
利润
42,000
折合银行的年资本回报率为10.5%。
29
金融工程课程
如果银行进行6个月的远期对远期的业务，那么，相应资产负债 表会发生什么变化呢？在前后6个月内，银行的资产负债表分别 如下：
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远期利率和利率互换
第三章
《金融建模》 杜亚斌著 2105
1
前言
• 利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具 • 当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品 • 其中主要是各种形式的利率互换
《金融建模》 杜亚斌著 2105
2
目录
• 第一节 远期利率 • 第二节 利率互换 • 第三节 用Excel计算远期利率和互换利率（略）
《金融建模》 杜亚斌著 2105
32
盈亏计算方法
• 在每个结算日
• 参考利率 > 固定利率
• 固定支付方接受净利息支付
• 参考利率 < 固定利率
• 浮动支付方接受净利息支付
《金融建模》 杜亚斌著 2105
33
利率互换的作用
• 利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具
《金融建模》 杜亚斌著 2105
20
二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货价格与远期利率
• • • • 短期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期 例如 欧洲美元存款期货的价格 包含了市场对美国货币市场利率的预期
《金融建模》 杜亚斌著 2105
21
美国CME的欧洲美元期货的特征
• • • • • • • • • 基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率 期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定 期货价格 = 100 – 3个月期LIBOR 每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式 合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月 另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环 每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年 交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR 最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一
《金融建模》 杜亚斌著 2105
36
利率互换的作用
• 持续期缺口风险
• 在利率上升时
• 持续期缺口为正的银行 • 资产减值大于负债减值 • 净值减少
• 在利率下降时
• 持续期缺口为负的银行 • 资产增值大于负债增值 • 净值增加
《金融建模》 杜亚斌著 2105
37
利率互换的作用
• 持续期缺口管理
到期日 区间天数 累计天数 2012/9/17 26 26 2012/10/15 28 54 2012/11/19 35 89 2012/12/17 28 117 2013/1/14 28 145 2013/2/18 35 180 2013/3/18 28 208 2013/6/17 91 299 2013/9/16 91 390 2013/12/16 91 481 期货价格 99.582 99.59 99.595 99.59 99.59 99.595 99.58 99.57 99.55 99.51 暗含远期利率 0.418% 0.410% 0.405% 0.41% 0.41% 0.405% 0.42% 0.43% 0.45% 0.49%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
22
基点值
• CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即 BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25 • 在到期前的任何时点上 • LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元 • LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元
3.5850%
3.8000% 3.3033%
40
《金融建模》 杜亚斌著 2105
利率互换现金流
固定支付 浮动支付 1 2 3 4 5 本金 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 开始时间 结束时间 2012/7/24 2012/8/24 2012/7/24 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/8/24 日数基准 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 天数 31 7 7 7 7 3 31 利率 3.1718% 3.1233% 3.4000% 3.3383% 3.5850% 3.3033%% 利息 273,127 60,731 63,340 64,978 72,835 27,528 289,411
2.350% 2.300% 2.366% 2.432% 2.524% 2.616% 2.675% 2.734%
16
从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期
• 2.5年期利率：2.52% • 2年期利率：2.43% • 2年后的6月期远期利率：
《金融建模》 杜亚斌著 2105
17
2012年4月13日的Shibor行情
34
利率互换的作用
• 银行的利率敏感缺口管理 • 有正缺口的银行
• 在利率下降时会遭受损失 • 该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险
• 有负缺口的银行
• 在利率上升时会遭受损失 • 该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险
《金融建模》 杜亚斌著 2105
35
利率互换的作用
• 管理银行的持续期缺口风险 • 持续期缺口 持续期缺口=资产持续期 - 负债持续期
《金融建模》 杜亚斌著 2105 39
利率确定日的Shibor指数 时间 隔夜利率 周利率 3天利率
2012/7/30
2012/8/6 2012/8/13
2.5283%
2.4783% 2.4342%
3.1233%
3.4000% 3.3383%
2012/8/20
2012/8/23
3.3525%
3.055%
• 预期未来短期利率将不断走高
• 有正持续期缺口的银行 • 可以通过购买利率互换来避免净值损失
• 预期未来短期利率有下降趋势
• 有负持续期缺口的银行 • 可通过出售利率互换来减少或避免净值损失
《金融建模》 杜亚斌著 2105
38
例子. 期限1个月的1周Shibor互换 成交日 生效日 到期日 期限 名义本金 固定利率 浮动利率 浮动计息期 结算日 利率确定日 净额支付日 2012/7/23 2012/7/24 2012/8/24 1月 1亿 3.1718% 1周Shibor 1周 每周2 每周1 月末
25
《金融建模》 杜亚斌著 2105
欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率
0.50% 暗 含 0.46% 远 0.44% 期 0.42% 利 0.42% 0.41% 率 0.40% 0.38% 26 54 89 117 145 180 208 299 390 481 距今天数
《金融建模》 杜亚斌著 2105 26
2012/11/3 2013/2/3 2013/5/3 2013/8/3 2013/11/3 2014/2/3 2014/5/3 2014/8/3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
《金融建模》 杜亚斌著 2105
2.300% 2.300% 2.365% 2.430% 2.520% 2.610% 2.668% 2.725%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
42
固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性
• 互换中两笔贷款的关系
• 相同点
• 名义本金相等 • 期限相同
• 不同点
• 计息方式不同
• 一个是固定利率 • 一个浮动利率
《金融建模》 杜亚斌著 2105
《金融建模》 杜亚斌著 2105
23
从欧洲美元期货价格中 发现市场对未来美国货币市场利率的预期
• 2012年12月交割的期货收盘价为99.61 • 其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为 100 - 99.61 = 0.39，或0.39%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
24
欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率 （当前时间：2012/8/22）
纯预期理论
• 要点
• 长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期 • 当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数
《金融建模》 杜亚斌著 2105
8
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
9
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
10
纯预期理论
《金融建模》 杜亚斌著 2105
11
远期利率的一般公式
固定方到期净额：289,411-273,127=16,284 浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,284
《金融建模》 杜亚斌著 2105 41
二、利率互换定价
• 利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率） • 利率互换定价涉及的问题
• 在签订利率互换协议时 • 应如何确定协议中的固定利率？
《金融建模》 杜亚斌著 2105
28
利率互换的性质
• 一般特征 • 互换的对象
• 为固定利率和浮动利率贷款
• 交割
• 一般只涉及利息，不涉及名义本金
• 交易方式
• 场外交易产品，合同可以按需定制 • 在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化
《金融建模》 杜亚斌著 2105
0.49%
0.48%
0.45% 0.43%
0.42%
0.41% 0.41% 0.41% 0.41%
第二节 利率互换
• 一、利率互换的性质和运行机制 • 二、利率互换定价
《金融建模》 杜亚斌著 2105
27
利率互换的性质
• 定义 • 利率互换（Interest Rate Swap, IRS） • 是双方同意在未来特定时期内 • 定期交换基于名义本金的贷款利息的协议 • 简单利率互换被称为香草互换（plain vanilla swap）
第三章
《金融建模》 杜亚斌著 2105
1
前言
• 利率互换是银行对冲利率风险的最重要工具 • 当前我国央行已经推出了大量的利率衍生品 • 其中主要是各种形式的利率互换
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2
目录
• 第一节 远期利率 • 第二节 利率互换 • 第三节 用Excel计算远期利率和互换利率（略）
《金融建模》 杜亚斌著 2105
32
盈亏计算方法
• 在每个结算日
• 参考利率 > 固定利率
• 固定支付方接受净利息支付
• 参考利率 < 固定利率
• 浮动支付方接受净利息支付
《金融建模》 杜亚斌著 2105
33
利率互换的作用
• 利率互换是金融机构利率风险管理的最重要工具
《金融建模》 杜亚斌著 2105
20
二、从短期利率期货价格中发现货币市场远期利率
• 利率期货价格与远期利率
• • • • 短期利率期货的价格包含了市场对未来短期利率的预期 例如 欧洲美元存款期货的价格 包含了市场对美国货币市场利率的预期
《金融建模》 杜亚斌著 2105
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美国CME的欧洲美元期货的特征
• • • • • • • • • 基础资产为期限3个月、名义本金100万美元左右的欧洲美元同业定期存单利率 期货市场价值由每个交易日结束时的伦敦同业拆借利率LIBOR行情决定 期货价格 = 100 – 3个月期LIBOR 每日按LIBOR变动和基点值（BPV）计算盈亏和结算，交割采取现金形式 合同到期月份一般为3月、6月和9月和12月 另有4个按月循环合同系列，交割月在3、6、9和12月之外的4个月份循环 每天共40种按季循环的合同挂牌交易，时间跨度为10年 交割日为交割月的第3个周三，交割标准为最后交易日的LIBOR 最后交易日为交割日前第2个伦敦营业日，一般为交割月的第3个周一
《金融建模》 杜亚斌著 2105
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利率互换的作用
• 持续期缺口风险
• 在利率上升时
• 持续期缺口为正的银行 • 资产减值大于负债减值 • 净值减少
• 在利率下降时
• 持续期缺口为负的银行 • 资产增值大于负债增值 • 净值增加
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37
利率互换的作用
• 持续期缺口管理
到期日 区间天数 累计天数 2012/9/17 26 26 2012/10/15 28 54 2012/11/19 35 89 2012/12/17 28 117 2013/1/14 28 145 2013/2/18 35 180 2013/3/18 28 208 2013/6/17 91 299 2013/9/16 91 390 2013/12/16 91 481 期货价格 99.582 99.59 99.595 99.59 99.59 99.595 99.58 99.57 99.55 99.51 暗含远期利率 0.418% 0.410% 0.405% 0.41% 0.41% 0.405% 0.42% 0.43% 0.45% 0.49%
《金融建模》 杜亚斌著 2105
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基点值
• CME的欧洲美元期货的BPV始终等于25美元，即 BPV=1,000,000*0.0001*（90/360）=25 • 在到期前的任何时点上 • LIBOR上升10个基点，期货价值都将减少250美元 • LIBOR下降10个基点，期货价值都将增加250美元
3.5850%
3.8000% 3.3033%
40
《金融建模》 杜亚斌著 2105
利率互换现金流
固定支付 浮动支付 1 2 3 4 5 本金 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 1亿 开始时间 结束时间 2012/7/24 2012/8/24 2012/7/24 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/7/31 2012/8/7 2012/8/14 2012/8/21 2012/8/24 日数基准 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 实际/360 天数 31 7 7 7 7 3 31 利率 3.1718% 3.1233% 3.4000% 3.3383% 3.5850% 3.3033%% 利息 273,127 60,731 63,340 64,978 72,835 27,528 289,411
2.350% 2.300% 2.366% 2.432% 2.524% 2.616% 2.675% 2.734%
16
从上表中发现市场对2年后的6月期国债利率的预期
• 2.5年期利率：2.52% • 2年期利率：2.43% • 2年后的6月期远期利率：
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2012年4月13日的Shibor行情
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利率互换的作用
• 银行的利率敏感缺口管理 • 有正缺口的银行
• 在利率下降时会遭受损失 • 该银行可以通过出售利率互换来对冲利率风险
• 有负缺口的银行
• 在利率上升时会遭受损失 • 该银行可以通过购买利率互换来对冲利率风险
《金融建模》 杜亚斌著 2105
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利率互换的作用
• 管理银行的持续期缺口风险 • 持续期缺口 持续期缺口=资产持续期 - 负债持续期
《金融建模》 杜亚斌著 2105 39
利率确定日的Shibor指数 时间 隔夜利率 周利率 3天利率
2012/7/30
2012/8/6 2012/8/13
2.5283%
2.4783% 2.4342%
3.1233%
3.4000% 3.3383%
2012/8/20
2012/8/23
3.3525%
3.055%
• 预期未来短期利率将不断走高
• 有正持续期缺口的银行 • 可以通过购买利率互换来避免净值损失
• 预期未来短期利率有下降趋势
• 有负持续期缺口的银行 • 可通过出售利率互换来减少或避免净值损失
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例子. 期限1个月的1周Shibor互换 成交日 生效日 到期日 期限 名义本金 固定利率 浮动利率 浮动计息期 结算日 利率确定日 净额支付日 2012/7/23 2012/7/24 2012/8/24 1月 1亿 3.1718% 1周Shibor 1周 每周2 每周1 月末
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欧洲美元期货价格暗含的3月期欧洲美元存款远期利率
0.50% 暗 含 0.46% 远 0.44% 期 0.42% 利 0.42% 0.41% 率 0.40% 0.38% 26 54 89 117 145 180 208 299 390 481 距今天数
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2012/11/3 2013/2/3 2013/5/3 2013/8/3 2013/11/3 2014/2/3 2014/5/3 2014/8/3
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
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2.300% 2.300% 2.365% 2.430% 2.520% 2.610% 2.668% 2.725%
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固定利率贷款和浮动利率贷款的等价性
• 互换中两笔贷款的关系
• 相同点
• 名义本金相等 • 期限相同
• 不同点
• 计息方式不同
• 一个是固定利率 • 一个浮动利率
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从欧洲美元期货价格中 发现市场对未来美国货币市场利率的预期
• 2012年12月交割的期货收盘价为99.61 • 其中暗含的期货到期时欧洲美元3月期LIBOR（年率）为 100 - 99.61 = 0.39，或0.39%
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欧洲美元期货暗含的欧洲美元3月期存款远期利率 （当前时间：2012/8/22）
纯预期理论
• 要点
• 长期利率中包含了市场对未来短期利率的预期 • 当前长期利率是当前短期利率和远期利率的几何平均数
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8
纯预期理论
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9
纯预期理论
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纯预期理论
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远期利率的一般公式
固定方到期净额：289,411-273,127=16,284 浮动方到期净额：273,127-289,411=-16,284
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二、利率互换定价
• 利率互换的定价是指确定互换中的固定利率（互换利率） • 利率互换定价涉及的问题
• 在签订利率互换协议时 • 应如何确定协议中的固定利率？
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28
利率互换的性质
• 一般特征 • 互换的对象
• 为固定利率和浮动利率贷款
• 交割
• 一般只涉及利息，不涉及名义本金
• 交易方式
• 场外交易产品，合同可以按需定制 • 在2008年西方金融危机后，利率互换开始了由场外交易向场内交易的转化
《金融建模》 杜亚斌著 2105
0.49%
0.48%
0.45% 0.43%
0.42%
0.41% 0.41% 0.41% 0.41%
第二节 利率互换
• 一、利率互换的性质和运行机制 • 二、利率互换定价
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利率互换的性质
• 定义 • 利率互换（Interest Rate Swap, IRS） • 是双方同意在未来特定时期内 • 定期交换基于名义本金的贷款利息的协议 • 简单利率互换被称为香草互换（plain vanilla swap）