分式求值的几种常用方法
分式求值的技巧
． 一
＝
． ‘ ‘
１
—
ｃ ｔ
２—２——ａ— ———ｃ——— —ｂ— — —ｂ— — —— —— — ＋— —２ ——ｂ —ａ— ６ — — ｃ － —－— － — ＋ — ｃ —
四、 巧设 比值
１ ｃ ０ ｂ－ｃ 的值 若 — ＃，３ －２ ７ 求ａ ０ 目
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轻
誉 拳
山 东省 昌邑市北孟二 中 刘清秀
分 式 求 值 Ｉ 题 是 中学 数 学 中 的常 见 Ｉ ， ＿ 口 ］ 司题
下 面就介绍几种分式求值时常用 的方法 ， 同 供 学们参考．
一
、
巧平方
例 已 ＝了 的 ． １ 知＋ 、 ， ４ 值 ÷ ／求＋
０ ６ ｃ —２ —３
三、 巧配方
解 设 ／ ： 号詈号 ｈ ，
则 ａ ５ 。＝ ｋｃ ７ ． ＝ ｋ ６ ６ ，＝ ｋ
－ －
例 ３ 若 ｎ６ １、了 ，－＝ 一 ／ ， 一＝ ＋ ／ ｂｃ ｌ、了 试求
的值
０ ２ —３ ５ ２ ６ ３ ７ —６ ｃ ｋ ￣ ｋ ￣ ｋ
的值
一
＋ ＋ ２０ ＋ ） ， ＝ 求
￣ Ｃ ２ － ＝ ．
・
．
．
ａ＋ｂ ＋ ２ ０ 一 ｃ ∞ ２ ２ｃ ＿ ６ ｂ 一
Ｖ－ Ｊｚ
：
（ ２２ ２２２２６ ２ ｃ ２ ２ ＋ ６ ｃ＿０ — ｂ 一 ∞） ｎ ＋
２ ０ 年 １ ２月 ０ ８ —
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ｚ
（ ＋ ＋ ）
％ ｚ
由根与系数 的关系得 叶６ 一 ． ＝ ２ ＝ ２ 一 ．
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
八年级上册数学-分式求值的几种常用方法
☞
z y x 例5、已知: , 且x y z 0， x y zx yz
z y x 求: 的值 x y zx yz
练习：
bc ac ab 若 , 且a b c 0， a b c
(a b)(b c )(a c ) 求: 的值 abc
x2 x 1 1 x 1 解：由 2 = ，可知x 0, =7,即:x+ =6 x x 1 7 x x
x4 x 2 1 2 1 =x + 2 +1 2 x x
1 2 =(x+ ) -2+1 x
还能怎 样求解？
=62 -1=35
x2 1 4 = 2 x x 1 35
（答案：8）
巩固练习：选用适当的方法
1 1 2 2 1、若 a 2 + b+1 +c -2c+1=0，则 abc 17 2a b 3c 2、若a : b : c 3 : 4 : 5，则 6 a 2b c
1 1 2a ab 2b 3、若 - =2，则 = a b a 3ab b
2 x 3xy 2 y 解： x 2 xy y
（ 2 x y ) 3xy ( x y) 2 xy
二、整体代入法 ☞
11xy 2 xy
11 2
2 4 xy 3xy 4 xy 2 xy
还能怎 样代入？
练习：
3 1 1 2x+3xy-2y 2、已知: - =3，求: 的值. 5 x y x-2xy-y
2 2
2 2 （a+2） +（b-1） =0
即:a=-2,b=1
分式求值中的常用技巧
中点 。 证：Ｆ＞ １（Ｄ— Ｂ ． 求 Ｆ Ｃ ａ）
，
分 析 在 一 般 四 边 形 中 ， 由 中点 联 想 ｉ 角 形 中 位 线 ， 不 等 由 关 系 ， 想 享 角 形 三边 关 系． 联
网 ５
中线即Ｇ÷Ｄ 位 ，Ｅ ｃ ＝ ， 同 ， 是 Ａ 的 位 ，Ｆ＝ Ａ在 理Ｆ Ａ Ｄ 中 线即 Ｇ÷ Ｇ Ｂ ， Ａ Ｃ ，＞ — ，Ｅ ÷ｃ ａ． Ｅ ＠ Ｅ ＦＮＦ （ — ） Ｆ 印 Ｇ Ｇ ＞ ＤＯ
么
Ｉ
一
ｎ‘＋ １
ａ ‘＋ ｌ
十一 、 分解 因式 求值
些看起来 计算 量很 大 的题 目， 直接 计算 肯定 不
＋一一＋
＇ ：
—
—
Ｏ 填大于 、 于或等于） （ 小
妥． 如果每个式子 中含有相 同因式 ， 我们不 妨采用 因式
分 解 的 方 法．．．
ａ 例 知 ６已 南
解
・
． ．
一 ｎ ＋
１＝ ・ ７ 求
ａ ’＋
＿ Ⅱ ＋ １的值 ２ ａ ‘
・ ． ・
一
＝ ， ７
ｒ 正＋ １
．
．
．
．
．
．
．
．
ｊ ．． ．一 ． ． ．
（ ２０ ） ａ一 ０ ８ ａ一 ０ ７ （ ２ ０ ）’ ａ一２０ ） ａ一２０ ） ’ （ ０８ （ ０９
。 ’
Ｑ 一
．
例１ 知 ＝ ｏ求 ｛ １ ｎ２９ 已 ０，
的． 值
‘ ．
．
上 ＋ —— ＋ 一 ＝ ｙ＋ ｚ ｚ ０ ＋上 ＋ １： ｘ ｙ ＋ｘ ＜ ． —— ＜
— —
分式求值的技巧点拨
分式求值的技巧点拨胡伟在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。
一、巧用配方法求值例1 已知01x 5x 2=+-求44x 1x +的值。
解：由0x 01x 5x 2≠=+-知，由此得5x 1x =+∴2)x1x (x 1x 22244-+=+ 5272]2)x1x [(22=--+= 说明：在求解有关分式中两数（或两式）的平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。
二、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：1n mn )n m n mn n mn 2m n m (22222--+-+--。
其中231m -=，231n +=。
解：原式=1n mn ])n m )(n m ()n m (n )n m (n m [2--++--- n m mn 1n mn n m n 11n mn )n m n n m 1(--=-⋅--=----= ∵23231m --=-=，23231n +-=+=∴1)23)(23(mn -=+---=，4)23()23(n m -=+----=- ∴41n m mn -=--=原式 说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。
因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。
三、巧用整体代入法求值例3 已知3b 1a 1=-，求bab 2a b 2ab 3a 2---+的值。
解：由3b1a 1=-变形得ab 3b a -=-，代入所求式得： 原式ab 2)b a (ab 3)b a (2--+-= 53ab 2ab 3ab3ab 6=--+-=说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
四、巧设参数（辅助未知数）求值例4 已知实数x 、y 满足x:y=1:2，则=+-yx y x 3__________。
分式求值的常用技巧
分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。
分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。
1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。
例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。
2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。
我们可以通过找到它们来简化计算。
例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。
我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。
3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。
我们可以利用这个性质来简化计算。
例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。
我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。
例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。
5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。
(完整word版)分式求值中的一些解题技巧
分式求值中的一些解题技巧一、本章知识框架图建立本章知识框架图，形成本章知识体系：二、分式的基本知识点回顾1、分式的定义：一般地，如果A 、B 表示两个 ，并且 中含有字母，那么代数式 叫做分式。
注意分式中字母代表什么数或者式子是有条件的:.0 .⎧⎨⎩分式有意义的条件:分式为的条件：2、分式的基本性质：分式的 都乘以（或除以） . 式子：MB A B A B M A B A ÷÷=⋅⋅=)(,) (（其中，M 是 ） 3、分式的运算 Ⅰ、乘法 ：分式乘分式， 做积的分子， 做积的分母. Ⅱ、除法：分式除以分式，把分式的 颠倒位置后再与被除式 .Ⅲ、加减：⎩⎨⎧. , . , 后先异分母的分式相加减：分子分母同分母的分式相加减：路曼曼其修远兮，吾将上下而求索专题 典例引路—分式运算的常用技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算。
但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，这节课我们来学习运用数学思想和方法技巧来对分式进行运算。
1、整体例1 计算(1)242++-a a （2）1132+--+x x x x观察归纳丰富的问题情景分式的概念分式方程的概念分式方程的解法 分式方程的应用分式的基本性质通分约分分式的运算分式的乘除法分式的加减法 分式的混合运算 分式的化简求值例2 .3353,511)1(的值求若yxy x yxy x y x ---+=-.111,1)2(的值求已知++++++++=c ac cb bc b a ab a abc.3515x 5,411x )3(224242的值求如果xx x x +-=++整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。
整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
分式求值的几种常用方法
巩固练习：选用适当的方法
1 − 1 2 2 1、若 a + 2 + b+1 +c -2c+1=0，则 = a + b + c 17 2a − b + 3c = 2、若a : b : c = 3 : 4 : 5，则 6 a − 2b + c
1 1 2a − ab − 2b 3、若 - =2，则 = a b a − 3ab − b
x2 + x + 1 1 x 1 =7,即:x+ =6 解：由 2 = ，可知x ≠ 0, ∴ x + x +1 7 x x
x4 + x 2 + 1 2 1 ∴ =x + 2 +1 2 x x
1 2 =(x+ ) -2+1 x
=62 -1=35
x2 1 ∴ 4 = 2 x + x + 1 35
还能怎样求解？
1
a 1 a2 4、若 2 = ，求 4 的值. 答案：7 a +1 3 a +1 a+b-c a-b+c -a+b+c (a+b)(b+c)(c+a) 5、若 = = ，求 的值. 8或-1 c b a abc
练习：
1 x 2 1、已知:x +4x+1=0，求: 4 的值 14 x +1
2
a 2、若a -3a+1=0，则 4 = 2 a + 3a + 1
2
2
1 10
非负代数式之和为0 四、非负代数式之和为0 ☞
a+b 例4、已知:a +b +4a-2b+5=0，求: 的值 a-b