条件分式求值的方法与技巧完整版
条件分式求值的方法与技巧
学科: 奥数教学内容：条件分式求值的方法与技巧求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：一、将条件式变形后代入求值例1432z y x ==，zy x z y x +--+22求的值． 解：设432z y x ==＝k ， 那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ． ∴ 原式＝545443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k ． 说明：连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．例2的值求b a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有〔a ＋3b 〕〔a －2b 〕＝0，∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，解得a ＝－3b 或a ＝2b ．当a ＝－3b 时，原式＝233=+---bb b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3122=+--b b b b ．二、将求值变形代入求值．例3)11()11()11(,0cb a ac b b a c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++ac b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵ a ＋b ＋c ＝0，∴ 原式＝－3．例431=+x x ，的值求1242++x x x ．分析：∵ 1)1(111222224-+=++=++x x xx x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．解：∵ 1)1(12224-+=++x x xx x 8132=-=，∴ 811242=++x x x ．三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．例5 yxy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________． 解法一：∵ 311=-yx ， ∴ y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy ．∵ 原式＝xyy x xy y x 2)(3)(2--+- 53233)3(2=--+-=xy xy xy xy ． 解法二：将分子、分母同除以xy 〔≠0〕． ∴原式＝xy x y 121232---+ 5332323)11(2)11(23=--⨯-=-----=yx y x 分析：∵ 填空题不需要写出解题过程，故可取满足等式的特殊值求解．解法三：取x ＝21，y ＝－1，)31211(=+=-y x ． ∴原式 .532/52/3)1()1(21221)1(2)1(213212==---⨯⨯--⨯--⨯⨯+⨯= 注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原那么是要便于计算．例6 a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值． 解：原式＝42])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)2()1()2)(2(2-+⋅+--+-=a a a a a a a a 42)2(42-+⋅+-=a a a a a aa a a 21)2(12+=+= ∵ 0122=-+a a ，∴ 122=+a a ，∴ 原式＝1．注意：本例是将条件式化为“122=+a a 〞代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．1．231=-x x ，求分式221xx +的值．2．01342=+++x x x ，先化简后求xx x -+-3932的值． 3．化简求值43326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3． 4．abc ＝1，那么111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________．参考答案1．417； 2．0〔原式＝x ＋3〕； 3．)42(522--=-a 原式； 4．1〔取a ＝b ＝c ＝1〕．。
条件分式求值的常用方法整理精选汇总
条件分式求值的常用方法整理精选汇总条件分式是一种数学表达式，具有形如$\frac{P(x)}{Q(x)}$的形式，其中$P(x)$和$Q(x)$是多项式。
在计算条件分式的值时，我们需要将$x$带入到分式中，首先计算分子$P(x)$及分母$Q(x)$的值，然后再计算两者的比值。
为了理解条件分式求值的常用方法，我们将从以下几个方面进行整理精选汇总：1.理解分子与分母的含义：分子$P(x)$是条件分式的分子部分，通常是一个与$x$相关的多项式。
分母$Q(x)$是条件分式的分母部分，也是一个与$x$相关的多项式。
理解分子和分母的含义对于正确进行求值非常重要。
2.找出分式的定义域：在进行条件分式求值之前，我们必须确定$x$的取值范围，即分式的定义域。
如果$x$的一些取值会导致分母等于0，那么这些值必须被排除在求值的范围之外。
因此，我们需要找出使得$Q(x)$等于0的$x$值，并将这些值从求值范围中排除。
3.化简分式：在求值之前，我们可以尝试对分子和分母进行化简。
通过因式分解、提取公因式等方式，将分子和分母简化为最简形式，可以使得计算更加简洁明了。
4.将$x$带入分子和分母：一旦找到了适当的定义域，并将分式化简为最简形式，就可以开始将$x$的取值代入分子和分母。
对分子部分的多项式$P(x)$计算其值，再对分母部分的多项式$Q(x)$计算其值。
这样就得到了最终的条件分式。
需要注意的是，如果$x$的一些取值导致分母$Q(x)$等于0，那么这些取值必须被排除在求值范围之外。
5.检查结果的合理性：求得条件分式的值后，应当对结果进行检查，确保其在定义域范围内是合理的。
特别是需要注意的是，在进行有理函数求值时，有可能得到无理数或者是不可约分的分式，这些结果在定义域范围内可能是有效的，所以需要特别注意。
通过以上的步骤，我们可以正确地计算条件分式的值。
需要注意的是，在计算过程中要仔细检查每一步的操作，确保求值的正确性。
另外，如果定义域非常复杂或者分子、分母都有高次数的项时，求解条件分式可能需要更加复杂的技巧和方法，这就需要灵活运用数学知识来处理。
分式运算的八种技巧
分式运算综合题1、先化简，再求值：（1-x x －11+x ）÷112-x ，其中x=22、先化简，再求值：21+-a a ·12422+--a a a ÷112-a ，其中a 满足a 2-a=12。
3、计算：223y x y x -+－222y x y x -++2232y x yx --。
4、化简：12+x x -1422-+x x ÷1222+-+x x x ，然后在不等式x ≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值。
5、已知M=222y x xy -，N=2222y x y x -+，P=224x y xy-，用“＋”或“-”连接M ，N ，P 有多种不同的形式，如M+N-P 。
请你任选一种进行计算，并化简求值，其中x ：y=5:2。
6、已知abc ≠0且a+b+c=0,求a(b 1+c 1)+b(c 1+a 1)+c(a 1+b1)的值。
7、已知两个式子：A=442-x ，B=21+x ＋x-21，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是（ ）A.相等B.互为倒数C.互为相反数D.A 大于B8、已知1＜x ＜2，则式子|2|2--x x －1|1|--x x ＋xx ||化简的结果是（ ）A.－1B.1C.2D.39、已知a2+3ab+b2=0(a ≠0,b ≠0)，则式子a b +ba= 。
10、已知a 1+b 21=3，则式子b a ab b ab a 634452--+-= 。
11、已知3-x m －2+x n =)2)(3(17+-+x x x ，求m 2+n 2的值。
12、已知a,b 为实数，且ab=1，设M=1+a a +1+b b ，N=11+a ＋11+b ，试确定M ，N 的大小关系。
13、先化简，再求值：（x-13+x x ）÷1222++-x x x ,其中x 满足x 2+x-2=0.14、已知A=（x-3）÷4)96)(2(22-+-+x x x x －1,(1)化简A; 2x-1＜x,(2)若x 满足不等式组 且x 为整数，求A 的值。
条件分式求值的方法与技巧(含解析)-
条件分式求值的方法与技巧(含解析)-求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题要紧有以下三个方面：【一】将条件式变形后代入求值例1432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值、 解：设432z y x ==＝k ， 那么x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k 、 ∴原式＝545443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k 、 说明：连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法、 例2的值求b a b a b ab a +-=-+,0622、 解：由0622=-+b ab a 有〔a ＋3b 〕〔a －2b 〕＝0，∴a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，解得a ＝－3b 或a ＝2B 、当a ＝－3b 时，原式＝233=+---bb b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3122=+--b b b b 、 【二】将求值变形代入求值、例3)11()11()11(,0cb a ac b b a c c b a +++++=++求的值、 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++ac b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c b a ∵a ＋b ＋c ＝0，∴原式＝－3、例431=+xx ，的值求1242++x x x 、 分析：∵1)1(111222224-+=++=++x x x x x x x ， ∴可先求值式的倒数，再求求值式的值、 解：∵1)1(12224-+=++x x xx x 8132=-=，∴811242=++x x x 、 【三】将条件式和求值式分别变形后代入求值、例5yxy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________、 解法一：∵311=-yx ， ∴y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy 、 ∵原式＝xyy x xy y x 2)(3)(2--+- 53233)3(2=--+-=xy xy xy xy 、 解法二：将分子、分母同除以xy 〔≠0〕、 ∴原式＝xy x y 121232---+ 5332323)11(2)11(23=--⨯-=-----=yx y x 分析：∵填空题不需要写出解题过程，故可取满足等式的特别值求解、解法三：取x ＝21，y ＝－1， )31211(=+=-yx 、 ∴原式.532/52/3)1()1(21221)1(2)1(213212==---⨯⨯--⨯--⨯⨯+⨯=注意：特别值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧、取特别值要注意满足条件等式，其原那么是要便于计算、例6a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值、 解：原式＝42])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a 42)2()1()2)(2(2-+⋅+--+-=a a a a a a a a 42)2(42-+⋅+-=a a a a a aa a a 21)2(12+=+= ∵0122=-+a a ，∴122=+a a ，∴原式＝1、注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入、练习1、231=-x x ，求分式221xx +的值、 2、01342=+++x x x ，先化简后求xx x -+-3932的值、 3、化简求值43326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3、 4、abc ＝1，那么111++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________、 参考答案1、417； 2、0〔原式＝x ＋3〕； 3、)42(522--=-a 原式； 4、1〔取a ＝b ＝c ＝1〕、。
分式求值方法及技巧
分式求值技巧
2023年中考复习
设参数k法
方法介绍
当题目给出的条件出现连比形式，或者连等式时，经常采用增设参数k的方法，用含参数k的代数式表示分式中的各字母．在化简求值过程中，参数k最终都能消去，即可求出结果．
例1：
解答：
例2：
解答：
设定主元法
方法介绍
当题目中给出2个字母，却只给出1个方程，或者给出3个字母，却只给出2个方程时，我们无法具体求出每个字母的值．因此，可以设定其中一个字母作为主元，用含主元的代数式来表示其他字母，从而可以在分式化简中，达到只含有主元的目的，最终消去主元求值．
例1：
解答：
例2：
解答：
整体同除法
方法介绍
对于有些题目，我们可以从需要求值的分式入手，将分子分母同除分式中次数最高的项，以达到让分式中出现与已知条件相关的代数式，从而可以将已知条件作为整体，代入求值．
例1：
解答：
例2：
解答：
用乘法公式
方法介绍
对于一些本身，或者通分后含平方和类型的分式，我们可以联系以前所学的乘法公式，利用配方等方法，对分式进行变形，从而更快求解．
例1：
解答：
例2：
解答：
特殊值法
方法介绍
这是最后没有办法的办法了，适用于选择填空题．对于一些无法求出具体数值的字母，我们可以根据已知条件，取字母的一组特殊值，然后代入求解．当然，如果你不确定结果是否正确，可以多代几组特殊值检验．
例1：
解答：
例2：
解答：。
分式求值 技巧多(初中数学)
分式求值 技巧多分式求值是分式运算中较为常见的题型，若能灵活地运用各种解题方法，掌握一定的解题技巧，常常可简捷、快速获解.一、先化简分式，再将条件直接代入求值例1 先化简，再求值：(1 –11-a ) ÷ (aa a a -+-2244)，其中a = – 1. 分析：当分式的分子或分母是多项式时，应先分解因式，然后按照运算顺序进行化简，化成最简分式或整式形式，再把已知条件直接代入求值即可.解：原式 =12--a a ·2)2()1(--a a a =2-a a . 当a = – 1时，原式=211---=31. 二、将分式以已知条件为目标进行变形，然后代入求值例2 已知ab = – 1，a + b = 2，则式子ba ab += . 分析：所给的条件不容易化简，可考虑将所求的分式变形，然后将已知条件作为整体代入求值. 解：ba ab +=ab a b 22+=ab ab b a 2)(2-+. 将ab = – 1，a + b = 2整体代入，得原式=1)1(222--⨯-= – 6. 三、将所给条件转化后代入分式求值例3 若a + 3b = 0，则 (1 –b a b 2+) ÷ 222242ba b ab a -++= . 分析：不能求出a ，b 的值，可利用a + 3b = 0找出a ，b 之间的关系，然后代入化简后的式子求值.解：原式= (b a b b a b a 222+-++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+= (b a b a 2++)×2)()2)(2(b a b a b a +-+=b a b a +-2. 由a + 3b = 0，得a = – 3b ，所以原式=b b b b +---323=b b 25--=25. 四、将所给条件和分式双方同时变形，再求值 例4已知y x 11-= 3，则yxy x y xy x ---+232的值是 . 分析：本题可对已知条件变形，再将所求式变形为更接近已知条件的式子.解：因为y x 11-= 3，所以xyx y -= 3，所以x – y = – 3xy .所以y xy x y xy x ---+232=xy y x xy y x --+-3)(2=xy xy xy xy --+-336=xy xy 43--=43. 故填43.。
分式求值的常用技巧
分式求值的常用技巧分式是一种特殊类型的数学表达式，它包含有一个或多个数（称为分子）除以另一个数（称为分母）。
分式可以代表有理数和算术运算，例如加法、减法、乘法和除法。
在解决分式求值问题时，有一些常用的技巧可以帮助我们简化计算和得出结果。
1.化简分式首先，我们可以通过化简分式来简化计算过程。
化简分式的目的是找到分子和分母的最大公约数，并将分子和分母都除以它，使分式更简单。
例如，考虑分式12/24，我们可以找到最大公约数为12，并将分子和分母都除以12，得到1/2、这样，原分式就被化简为最简分式。
2.找到分子和分母的公因式在一些分式中，分子和分母可能有一个或多个公因式。
我们可以通过找到它们来简化计算。
例如，考虑分式16/24，我们可以发现分子和分母都可以被2整除。
我们可以将16除以2得到8，24除以2得到12，从而得到化简后的分式8/12、然后，我们可以继续找到8和12的最大公约数，并将它们化简为最简分式。
3.交换分子和分母的位置有时候，分式的分子和分母的位置可以互换。
我们可以利用这个性质来简化计算。
例如，考虑分式1/4，我们可以将分子和分母互换，得到4/1、然后，我们可以将4除以1得到4，从而得到最简分式44.将分式转化为小数形式有时候，将分式转化为小数形式可以更便于计算。
我们可以通过将分子除以分母来得到分数的小数形式。
例如，考虑分式3/5，我们可以将3除以5得到0.6、这样，我们就得到了分式的小数形式。
5.使用乘法和除法的性质在进行分式求值时，我们可以利用乘法和除法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)*(4/5)，我们可以将分子和分母相乘得到8/15、同样的，如果我们考虑分式(2/3)/(4/5)，我们可以将分子乘以分母的倒数得到(2/3)*(5/4)，然后进行乘法操作得到10/12，最后化简为5/66.使用加法和减法的性质在进行分式求值时，我们还可以利用加法和减法的性质来简化计算。
例如，考虑分式(2/3)+(4/5)，我们可以找到两个分数的公共分母，然后将分子相加得到一个新的分数作为结果。
分式求值的技巧点拨
分式求值的技巧点拨在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。
⑴、巧用配方法求值例1 已知2510x x -+=，求441x x+的值。
（2）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。
⑵、巧用因式分解法求值例2 先化简，再求值：22222()21m n mn n mn m mn n m n n -+--+--，其中m =n =。
说明：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。
因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。
⑶、巧用整体代入法求值 例3 （1）已知113a b -=，求2322a ab ba ab b+---的值。
（2）已知a 、b 均为正数,且a 1＋b 1=－b a +1.求(a b )2＋(ba)2的值.说明：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。
⑷、巧设参数（辅助未知数）求值 例4 （1）已知实数x 、y 满足x :y =1:2，则3x yx y-=+__________。
（2）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。
（3）已知的值求ba ba b ab a +-=-+,0622．⑸、巧用方程（或方程组）求值例5 （1）已知230a b c -+=，3260a b c --=，a 、b 、c 均不为0，求3332222423a b c a b b c ac-+-+的值。
（2）.已知a ＋b －c =0，2a －b +2c =0(c ≠0),求cb a cb a 235523+-+-的值.说明：将已知的等式看成方程（或方程组），先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求的分式进行运算是本题求解的关键。
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条件分式求值的方法与
技巧
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
学科: 奥数
教学内容：条件分式求值的方法与技巧
求条件分式的值是分式化简、计算的重要内容，解题主要有以下三个方面：
一、将条件式变形后代入求值
例1已知
432z y x ==，z y x z y x +--+22求的值． 解：设4
32z y x ==＝k ， 则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ．
∴ 原式＝5
45443224322==+-⨯-⨯+k k k k k k k k ． 说明：已知连比，常设比值k 为参数，这种解题方法叫参数法．
例2已知的值求b
a b a b ab a +-=-+,0622． 解：由0622=-+b ab a 有（a ＋3b ）（a －2b ）＝0，
∴ a ＋3b ＝0或a －2b ＝0，
解得a ＝－3b 或a ＝2b ．
当a ＝－3b 时，原式＝233=+---b
b b b ； 当a ＝2b 时，原式＝3
122=+--b b b b ． 二、将求值变形代入求值．
例3已知)11()11()11(,0c
b a a
c b b a c c b a +++++=++求的值． 解：原式＝1)111(1)111(1)111(-+++-+++-++a
c b a b a c b c b a c ＝3))(111(-++++a b c c
b a ∵ a ＋b ＋
c ＝0，
∴ 原式＝－3．
例4已知31=+x x ，的值求1
242++x x x ． 分析：∵ 1)1(111222224-+=++=++x x x
x x x x ， ∴ 可先求值式的倒数，再求求值式的值．
解：∵ 1)1(122
24-+=++x x x x x 8132=-=，
∴ 8
11242=++x x x ． 三、将条件式和求值式分别变形后代入求值．
例5 已知y
xy x y xy x y x ---+=-2232,311则分式的值为__________． 解法一：∵ 311=-y
x ， ∴ y －x ＝3xy ⇒x －y ＝－3xy ．
∵ 原式＝xy
y x xy y x 2)(3)(2--+- 5
3233)3(2=--+-=xy xy xy xy ． 解法二：将分子、分母同除以xy （≠0）． ∴原式＝
x y x y 121232---+ 分析：∵ 填空题不需要写出解题过程，故可取满足已知等式的特殊值求解．
解法三：取x ＝2
1，y ＝－1， )31211(=+=-y
x ． ∴原式
注意：特殊值法是解填空题或选择题常用的解题方法或技巧．取特殊值要注意满足条件等式，其原则是要便于计算．
例6 已知a 2＋2a －1＝0，求分式24)44122(
22+-÷++--+-a a a a a a a a 的值． 解：原式＝4
2])2(1)2(2[2-+⋅+--+-a a a a a a a ∵ 0122=-+a a ，
∴ 122=+a a ，
∴ 原式＝1．
注意：本例是将条件式化为“122=+a a ”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．
1．已知231=-x x ，求分式221x
x +的值． 2．已知01342=+++x x x ，先化简后求x
x x -+-3932的值． 3．化简求值4
3326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ，其中a ＝－3． 4．已知abc ＝1，则1
11++++++++c ca c b bc b a ab a 的值为________． 参考答案
1．4
17； 2．0（原式＝x ＋3）；
3．)4
2(522--=-a 原式； 4．1（取a ＝b ＝c ＝1）．。