北师大版数学八年级下册第五章
y x 1 y x 1
重合
深入研究
在同一个平面直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x 和 y=2x-1 的图象，这两个图象有交点吗？
x y 5 交点的坐标与方程组 的解有什么关系？ 2 x y 1
x y 5 2 x y 1
x 2 y 3
y 5 x
(2,3)
北师大版数学八年级下册
第五章
§5.6 二元一次方程与一次函数
翠园中学东晓校区 杨紫韵
创设情境
少 女
问题情境、引入课题
诡 异 的 心 理 学
老 太 太
探索新知
问题情境、引入课题 问题情境、引入课题
x y 5ຫໍສະໝຸດ 探索新知方程 角度
函数 角度
以二元一次方程的解为坐标 的点在相应一次函数图像上。
x y 5 y 5 x
x 0 y 5
一次函数图像上点的坐标 满足相应的二元一次方程。 y 5 x
（0,5）
x y x y
5 0
以一个二元一次方程的解为坐 (0,5) 标的点组成的图像与相应的一 （2,3） 次函数图像相同，是一条直线。 （5,0） (5,0) (2,3)
2 3
一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成 的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线。 方程组和对应的两条直线的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标； 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解。
引申拓展
y x 1 y x 2
无解
y x 1 y x2
平行
y x 1 2 y 2 x 4
小试牛刀
1、求一次函数
y x 1 与 y 2 x 图象的交点坐标。
2、已知函数 y ax b 与
y kx 图象交于点P，
y ax b 根据图像求方程组 的解。 y kx
小结归纳
谈谈你今天的收获？
二元一次方程和一次函数的图像的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都满足相应的二元一次方程。
北师大版数学八年级下册《第五章-分式与分式方程-1-认识分式-第1课时-分式的概念》PPT课件
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B
可以表示成 A
B
的形式.如果B中含有字
母，那么称 A 为分式，其中A称为分式
B
的分子，B称为分式的分母.对于任意一
个分式，分母都不能为零.
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
谢谢观看！
（1）分式是否有意义，与分子无关.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
x 3 0
②
由①得x=±3，
由②得x≠3.
所以当x=-3时，分式
x2 9 x3
的值为零.
随堂练习
1.无论x取什么值，下列分式中总有意义的
是（ A ）
2x
A. x 2 1
3x
C. x 3 1
x
B. 2 x 1
x5
D. x 2
2.若分式 x 2 4 的值为零，则x的值为（ C ）
北师大八年级数学下册第五章《分式方程增根专题》优 课件(共12张ppt)
得2x2mx3x2
m1x10
当 m10时 ， m1即 ,
整式 m 方 1x 程 1无 0 解
从而原分式方程无解
当m10时 ， 原 分 式 方 程 x有 2增 根
把x2分别代入上式得
2 m 1 1 或 0 2 m 1 10
m4或 m6
综上：m 当 1或m 4或m 6时原分式方程无
学习目标:(1分钟)
1.巩固解分式方程的方法； 2.掌握增根有关题型的解题方法； 3.利用分式方程根求参数问题。
自学指导1:(4分钟) 根据分式方程解的情况确定字母系数
当 m 为何 ,关 x 值 的 于 时 x 方 2 2x 程 m 2 4 xx3 2y 有增
解：方程两边同 x2时 x乘 2以 得2x2mx3x2
当堂训练（15分钟） 1.当k为何值时,分式方程 6 xk 3
x1 x(x1) x 有有非增负根解
2 、若 x22 1=xA 1xB 1,求 A 、 B 的 值 .
变式.已知 x21xx32xA 1xB 2
求A、B的值.
3.如果 x 12312xx有增根,那么增根是__________.
4.当m为何值时,方程 产生增根.
m1x10
当m10时 ， 原 分 式 方 程 x有 2增 根
把x2分别代入上式得
2 m 1 1 或 0 2 m 1 10
m4或 m6
当m 4或m 6时原分式方程有增根
变式1、
当 m 为 何 ,关 x 的 值 于 x 方 时 2 2 x m 2 程 4 x x 3 2 无
x 22x2m4xx 32 会
5.当m为何值时,方程 2 5 m
会产生增根.
x1 1x x2 1
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程
八下第 五 章 分式与分式方程专题复习【本章知识框架】一、 认识分式1、定义：A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则把B A 称为分式。
例如：a b 2，-x x -+41x xy2、性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的整式，分式的值不变，数学语言：a b =m a m b⋅⋅（m )0≠,a b =m a m b ÷÷（m )0≠※ 约分：（1）定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为约分。
（2）约分的关键：提取公因式（当分子分母为多项式时先分解因式）3、运算：（1）乘除法：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘（2）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算（通分，找最小公倍数，当分母为多项式时先分解因式）运算结果形式化成最简分数，分子一定要展开，分母不作要求4、经典题型解法：a 、有无意义：分式有意义的条件：分母不为0分式无意义的条件：分母为0分式值为0的条件：分子为0B 、平方法、换元法、整体代入法、倒数法二、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程2、解法：a 、转化法：将分式方程转化为整式方程。
检验：将所得的根代入最简分母，分母为0，则为增根B 、换元法：主要使方程形式简化3、题型解法：方程有增根： 增根必满足（1）满足化解后的整式方程（2）使分母为零方程无解： 无解必满足 （1）整式方程无解（2）有界但为增根4、实际问题：尽量少设元【本章经典错题再现（10~15道）】选择题1、 若分式112--X X 的值为0，则x 的值为( )A, -1 B, 0 C, 1 D, 1±2、下列分式最简分式是（ ）A 、1212+-X X B 、121-+X X C 、-XY X Y XY X -+-2222 D 、122362+-X X 3、已知311=-Y X ,则代数YXY X Y XY X ---+232的值为（ ） A 、-27 B 、-211 C 、29 D 、43 4、在正数范围内定义一种运算 ＊，其规则为a ＊b=ba 11+,根据这个规则X ＊(X+1)=23的解为（ ） A 、 X=32 B 、X=1 C 、X=-32或1 D 、X=32或-1 填空题1、 当X 为_______，分式622||-+-x x x 的值为零 2、 若分式aa ++13的值为正，则a 的取值范围______________ 3、 不论X 取何值，分式M X X +-221总有意义，则M 的取值范围 解答题1、解方程（1）22-x x =1-x -21 （2）3-x x -621-x =21（3） 42-x x +22+x =x x x 2222-- （4）x x 22+-22-+x x =xx x 2222--4、 计算题：（1） （-3)2b a ÷（2322）b a3、分式化简求值（1）122-x -X ÷12222+++X X X +11-X ,其中X=2(2) (ba b a ba bab a +---++22222)÷b a b a -+,其中a=-2,b=3(3) 若分式2521-n ，51+n 的最简公分母为11.求n 的值 4、应用题（1）某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤，求该种水果打折前的单价是多少？（2）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务，则原计划每天植树多少【本章巩固练习（10~15道）】选择题1、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义（ ）2、A, 21XX + B, 121+-X X C, 121+-X X D, 1||1-+X X 2、若解分式方程X X m X X ++-+2112=X X 1+产生增根，则m 的值是（ ） A 、 -1或者-2 B 、 -1或者2 C 、 1或者2 D 、 1或者-23、若Y a YX 2-X 2a 22-÷aYaX Y X ++2)(的值为5，则a 的值是（A 、 5B 、 -5C 、51D 、-51 4、已知X+Y=43.X-Y=3,则（Y X XY Y X -+-4）(Y X XY Y X +-+4)的值是（ ） A 、 48 B 、23 C 、16 D 、12填空题1、 当m 为___________时，关于x 的方程234222+=-+-X X mX X 无解 2、 当K 为 时，分式方程XX X K X X 5)1(216-++=-有增根。
八年级数学北师大版初二下册--第五单元5.4《分式方程：第二课时--解分式方程》课件
知1－讲
解分式方程的一般步骤：
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. （转化思想）
2、解这个整式方程. 3、检验 . 4、写出原方程的根.
例1 解方程
1 = 3. x- 2 x
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
解得x＝2.
检验：当x＝2时，( x＋2)( x－2)＝0，
所以x＝2是原方程的增根，即原方程无解．
易错总结：
分式方程转化为整式方程后，由于去分母使未 知数的取值范围发生了变化，有可能产生增根， 因此在解分式方程时一定要验根，如果不验根， 有可能误将x＝2当成原分式方程的根．
2 易错小结
2．当k为何值时，关于x的方程
综上可知，当k＜3且k≠－12时，原分式方程的
解为负数．
易错总结：
在解分式方程时，要注意出现未知数的取值使 原分式方程中的分式的分母为零，即产生增根 的情况．因此本题中要使方程的解为负数，除 了k＜3外，还必须考虑原分式方程的分母不等 于0.
请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！
2＋ x－1
a 1－x
＝4
的解为正数，且使关于y的不等式组
ìïïïíïïïî
y＋2－ y 32
2( y－a) £
> 0
1，
的解集为y<－2，则符合条件的所有整数a的和为
( A) A．10
B．12
C．14
D．16
知识点 3 分式方程的增根
议一议
在解方程
1x-
x= 2
12- x
2 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得 1－x＝－1－2(x－2 ).
北师大版八年级数学下册第5章《5.3.2 通分》课件
1
分式
2 ，a 1 ，2 3a 2a2 4a3
的最简公分母是(
C)
A．24a2
B．24a3
C．12a3
D．6a3
2
分式
1 ， 1 ，1 a＋1 a2－2a＋1 a－1
的最简公分母是
( B)
A．(a＋1)2(a－1)
B．(a－1)2(a＋1)
C．(a－1)2(a2－1)
D．(a－1)(a＋1)
3 下列说法错误的是( D )
本性质通分．
解：因为最简公分母是4a2b2c，
所以
3 4a2b
3 bc 4a2b bc
3bc ； 4a2b2c
5 2ab2c
5 2a 2ab2c 2a
10a 4a2b2c
.
总结
确定分母是单项式的分式的最简公分母的方法是： ①系数取各分母系数的最小公倍数； ②同底数幂取次数最高的作为最简公分母的一个
2. 通分的关键是确定几个分式的最简公分母.
要点精析： (1)通分的依据是分式的基本性质． (2)通分的关键是确定几个分式的最简公分母． (3) 分式 同除 约分；分式 同乘 通分．
即：A M 约分 分式 通分 A M M 0 ．
BM
BM
例3
通分
3与 5 4a2b 2ab2c
.
导引：先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基
＝
a＋3 (a＋3)(a＋3)(a－3)
，
a
2 2＋6a＋9
＝
2(a－3) (a＋3)(a＋3)(a－3)
.
(4)
1＝ x 2－4
2(
2 x＋2)(
，x x－2) 4－2x
＝
－x( x＋2) 2( x－2)( x＋2)
北师大版八年级数学下册：分式方程课件
所以，该市今年居民用水的价格为2元/m3.
四、随堂练习
1.勤洗手，戴口罩.小明第一次用120元买了若干包口罩,第二次用240元 在同一商家买同样的口罩,这次商家每包优惠4元,结果比上次多买了20包, 求第一次买了多少包口罩?若设第一次买了x包口罩,列方程正确的是( D.).
A. 240 120 4 x 20 x
3
x
11x 3
15
30 15 5. 11x x
3
30
三、典例分析
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3， 则今年居民
用水的价格为
1
1 3
x 元/m3.
30
根据题意，得：
1
1
x
15 x
5.
3
解得：
x3 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
整理
45 15 5.
2x x
3 1 1 2 元 / m3 23
所有房屋出租的租金第一年为9.6万元， 第二年为10.2万元.
第一年所有房屋出租的租金=9.6万元 第二年所有房屋出租的租金=10.2万元
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
找等量 关系
第二年每间房屋的租金 = 第一年每间房屋的租金+ 500.
第一年出租的房屋间数 = 第二年出租的房屋间数.
发掘隐含条件！
在“火神山”医院的建造过程中，有两个工程队共同参其中一项搬运工程，
甲队单独施工1天完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工 作了半天天，总工程全部完成. 乙单独干这项工程需要多长时间？
解:设小亮每小时各加工x个，则小明每小时各加工(x+10)个.
根据题意，得：
150 120 . x 10 x
北师大版八年级数学下册 第五章 5.4 分式方程 第2课时 分式方程的解法【名师教案+集体备课】
4 分式方程第2课时分式方程的解法【教学目标】【知识与技能】1.理解分式方程的概念;2.会通过设适当的未知数并根据等量关系列出分式方程；3.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤.【过程与方法】通过列出的方程归纳出它们的共同特点，得出分式方程的概念.了解分式的概念，明确分式和整式的区别；经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想.【情感态度】在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.【教学重点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、在进一步理解分式方程意义的基础上，掌握分式方程的一般解法；【教学难点】1、掌握分式方程的解法、解，分式方程要验根.2、了解解分式方程可能会产生增根，掌握解分式方程一定要验根及验根方法．【教学过程】一、情境导入问题1：填空：(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程；(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．问题2：判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程； ②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程； ④1x ＋1＝1y －1是分式方程． 解：①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数．问题3：方程5x －2＝3x与以前学习的方程有什么不同？怎样解这样的方程？ 二、合作探究探究点一：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2；(2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5，检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2，检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】由分式方程的解确定字母的取值范围关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1，∵关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，∴a的取值范围是a＜－1且a≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点二：分式方程的增根【类型一】求分式方程的增根若方程3x－2＝ax＋4x（x－2）有增根，则增根为( )A．0 B．2 C．0或2 D．1解析：∵最简公分母是x(x－2)，方程有增根，则x(x－2)＝0，∴x＝0或x＝2.去分母得3x＝a(x －2)＋4，当x＝0时，2a＝4，a＝2；当x＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x＝0，故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0，注意应舍去不合题意的解．【类型二】分式方程有增根，求字母的值如果关于x的分式方程2x－3＝1－mx－3有增根，则m的值为( )A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程两边同乘以x－3，得2＝x－3－m①.∵原方程有增根，∴x－3＝0，即x＝3.把x＝3代入①，得m＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】分式方程无解，求字母的值若关于x的分式方程2x－2＋mxx2－4＝3x＋2无解，求m的值．解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①当m－1＝0时，此方程无解，此时m＝1；②方程有增根，则x＝2或x＝－2，当x＝2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×2＝－10，m＝－4；当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，∴m的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1．分式方程的解法方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程求解，再检验．2．分式方程的增根(1)解分式方程为什么会产生增根；(2)分式方程检验的方法．四、教学反思这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错.。
2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第1课时 认识分式习题课件北师大版
均速度为( A．12(a＋b) C．a2＋abb
)千米/时． B．aa＋bb D．a2＋abb
【点拨】设上山路程为 s. ∴上山时间 t1＝as，下山时间 t2＝bs. ∴上、下山平均速度 v＝t1＋2st2＝as＋2sbs ＝a2＋abb.
【答案】D
5．对于分式AB，(1)当_B__≠__0___时，分式AB有意义； (2)当__B__＝__0__时，分式AB没有意义．
A．1
B．－1
C．±1
D．0
*12.下列说法正确的是( ) A．aa2b是整式 B．若分式的分子为零，则分式的值为零 C．对于任意实数 x，分式x25＋x 5总有意义 D．将式子 a÷(m＋n)写成分式的形式是ma ＋an
【点拨】aa2b是分式；当分式的分子为零且分母不为零时，分式 的值才为零；∵x2＋5≠0，∴x25＋x 5总有意义；a÷(m＋n)写成分 式的形式是m＋a n.
6．(2020·衡阳)要使分式x－1 1有意义，则 x 的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．已知分式x2－x－4x5＋m，当 x＝6 时，分式无意义，则 m 的值为
( B) A．12
B．－12
C．±12
D．不确定
8．(2020·菏泽)函数 y＝ xx－－52的自变量 x 的取值范围是( D )
整式．
2．(中考·贺州)下列式子中，是分式的是( C )
A．π1 C．x－1 1
B．x3 D．25
3．下列各式：15(1－x)，π4－x3，1x，5xx2，分式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
*4.(2019·攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度
北师大版八年级下册数学 第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习(二)
北师大版八年级下册数学：第5章《分式与分式方程》实际应用提高练习（三）1．清明时节“雨后绿初见，择艾作青团”．“元祖”推出一款鲜花青团和一款芒果青团，鲜花青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花青团和芒果青团总计销售60000个．鲜花青团销售额为250000元，芒果青团销售额为280000元．（1）求鲜花青团和芒果青团的售价？（2）5月份正值“元祖”店庆，计划再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花青团个数的，且不多于鲜花青团的2倍，其中，鲜花青团每个让利3元销售，芒果青团售价不变，问：“元祖”如何设计生产方案？可使总销售额最大，并求出总销售额的最大值．2．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？3．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？4．为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？5．某车间加工24个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？6．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人每小时搬运的化工原料是B型机器人每小时搬运的化工原料的1.5倍，A型机器人搬运900kg所用时间比B型机器人搬运800kg所用时间少1小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有8000kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时．现计划先由6个B型机器人搬运3小时，再增加若干个A型机器人一起搬运，请问至少要增加多少个A型机器人？7．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车“公益活动某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B 型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？8．甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天．（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米？（2）我市计划修建长度为3600m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天？9．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？10．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？11．共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？12．A、B两地距80千米，一辆公共汽车从A地去B地，15分钟后又从A地同方向开出一辆小汽车去B地，小汽车车速是公共汽车车速的2倍，结果小汽车比公共汽车早33分钟到达B地，求两车速度．13．在石家庄地铁3号线的建设中，某路段需要甲乙两个工程队合作完成．已知甲队修600米和乙队修路450米所用的天数相同，且甲队比乙队每天多修50米．（1）求甲队每天修路多少米？（2）地铁3号线全长45千米，若甲队施工的时间不超过120天，则乙队至少需要多少天才能完工？14．12月1日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工程队合做，12天可以完成，共需工程费用27720元，已知乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的1.5倍，且甲队每天的工程费用比乙队多250元．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度考虑，应选择哪个工程队？请说明理由．15．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运900件帐篷所用车辆与乙种货车装运600件帐篷所用车辆相等．求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷？参考答案1．解：（1）设每个芒果青团的售价为x元，则每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．（2）设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000﹣m）个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．设总销售额w元，则w＝（10﹣3）（12000﹣m）+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．2．解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．3．（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则＝﹣0.5．解得：x＝2000．经检验x＝2000是原方程的根并符合实际意义．答：购进的第一批医用口罩有2000包；（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：[2000+2000（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500．解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．4．解：（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝1.8，经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，∴x+0.7＝2.5，答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，解得：m≥2000．答：最少购进B品牌口罩2000个．5．解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，根据题意可知：﹣1＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解．答：采用新工艺前每小时加工8个零件．6．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5xkg 化工原料，依题意，得：﹣＝1，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝300．答：A型机器人每小时搬运300kg化工原料，B型机器人每小时搬运200kg化工原料．（2）设增加y个A型机器人，依题意，得：200×5×6+（5﹣3）×300y≥8000，解得：y≥，∵y为正整数，∴y的最小值为4．答：至少要增加4个A型机器人．7．解：设A型共享单车的成本单价是x元，则B型共享单车的成本单价是（x+20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝200，经检验，x＝200是所列分式方程的解，且符合题意．答：A型共享单车的成本单价是200元．8．解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴2x＝100．答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米．（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工＝（36﹣0.5m）天，依题意，得：0.5m+1.2（36﹣0.5m）≤40，解得：m≥32．答：至少安排乙工程队施工32天．9．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴共有3种建造方案，方案1：建造23个A类摊位，67个B类摊位；方案2：建造24个A类摊位，66个B类摊位；方案1：建造25个A类摊位，65个B类摊位．（3）方案1所需总费用为40×5×23+30×3×67＝10630（元），方案2所需总费用为40×5×24+30×3×66＝10740（元），方案3所需总费用为40×5×25+30×3×65＝10850（元）．∵10630＜10740＜10850，∴方案1的总费用最少，最少费用是10630元．10．解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．11．解：设两种机器人需要x小时搬运完成，∵900kg+600kg＝1500kg，∴A型机器人需要搬运900kg，B型机器人需要搬运600kg．依题意，得：﹣＝30，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．12．解：设公共汽车的速度为x千米/时，则小汽车的速度为2x千米/时，由题意的可得：，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，∴当x＝50时，2x＝100（千米/时），答：公共汽车的速度为50千米/时，则小汽车的速度为100千米/时．13．解：（1）设甲队每天修路x米，则乙队每天修路（x﹣50）米，依题意，得：＝，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：甲队每天修路200米．（2）设乙队需要y天才能完工，依题意，得：45000﹣（200﹣50）y≤200×120，解得：y≥140．答：乙队至少需要140天才能完工．14．解：（1）设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，依题意，得：+＝1，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程需30天；（2）设甲工程队每天的费用是y元，则乙工程队每天的费用是（y﹣250）元，依题意，得：12y+12（y﹣250）＝27720，解得：y＝1280，∴y﹣250＝1030．甲工程队单独完成共需要费用：1280×20＝25600（元），乙工程队单独完成共需要费用：1030×30＝30900（元）．∵25600＜30900，∴甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成．15．解：设乙种货车每辆车可装x件帐篷，则甲种货车每辆车可装（x+20）件帐篷，依题意，得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝60．答：甲种货车每辆车可装60件帐篷，乙种货车每辆车可装40件帐篷．。
八年级数学下册第五章分式的乘除法第2课时分式的乘方作业pptx课件新版北师大版
d
a÷ ·b÷ ·c÷ ＝a·_____·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
乘方
（2）若是含乘方、乘除的混合运算，则先算_____，再算
÷ · ＝
乘除
___________，如：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
÷ ·
13
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
第2课时
分式的乘方
分式的乘方法则
乘方
1.分式乘方要把分子、分母分别________，即
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
＝
.
2.计算
−
的结果是（
A.－
B.－
C.－
D.
1
2
3
4
5
）
A
6
7
＝
.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
（2）
−
÷（x＋y）·
.
−
解：（2）原式＝
（＋） （−）