八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1 直角三角形的性质和判定(第2课时)教案 (新版)湘教版
1、重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用
2、难点：：直角三角形斜边上的中 线性质定理的证明思想方法
教学策略
观察、比较、合作、交流、探索
教学活 动
课前、课中反思
（一）引入：如果你是设计师：（提出问题）
2008年将建造一个地铁站,设计师设想把地铁站的出口建造在离附近的三个公交站点45路、13路、23路的距离相等的位置。而这三个公交站点的位置正好构成一个直角三角形。如果你是设计师你会把地铁站的出 口建造在哪里？
（通过实际问题引出直角三角形斜边上的中点和三个顶点之间的长度关系,引发学生的学习兴趣。）
动一动想一想猜一猜（实验操作 ）
请同学们分小组在模型上找出那个点,并说出它的位置。
请同学们测量一下这个点到这三个顶点的距离是否符合要求。
通过以上实验请猜想一下,直角三角形斜边上的中线和斜边的长度之间 有什么关系？
（通过动手操作找到那个点,通过测量的结果让学生猜测斜边的中线与斜边的关系。）
（二）新授：
提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明命题：（教师引导,学生讨论,共同完成证明过程）
推理证明思路：①作点D1②证明所作点D1具有的性质③证明点D1与点D重合
应用定理：
例1、已知：如图,在 △ABC中,∠B=∠C,AD是∠BAC的平分线,
求证：FD=FE
练习引申：
（1）若连接DE,能得 出什么结论？
（2）若O是DE的中点,则MO与DE存在什么结论吗？
上题两个直角三角形共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的同侧。如果共用一条斜边,两个直角三角形位于斜边的两侧我们又会有哪些结论？
2、已知：∠ABC=∠AD C=90º,E是AC中点。你能得到什么结论？
例2、求证：一个三角形一边上的中线等于这一边的一半,那么这个三角形是直角三角形
练习
(三）、 小结：
通过今天的学习有哪些收获？
(四）、 作业：习题A组1、2
通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
课后反思
E、F分别AB、AC的中点。
求证：DE=DF再证两斜边相等即可证得。
（上一题我们是两个直角三角形的一条较长直角边重合,现 在我们将图形变化使斜边重合,我们可以得到哪些结论？）
练习变式：
已知：在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的高,F是BC的中点。
直角三角形的性质和判定
教学目标
1．知识与技能：掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用
2.过程与方法：通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进学生的思维向多层次多方位发散。培养学生的创新精神和创造能力
3.情感态度与价值观：从生活的实际问题出发,引发学生学习数学的兴趣。从而培养学生发现问题和解决问题能力
东辽县实验中学八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时勾股定理的实际应用
51 °
20 °
D
B
C
思路点拨 : 添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.
解法一 : 连接AD并延长于点E.
在△ABD中 , ∠1+∠ABD=∠3 ,
在△ACD中 , ∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4 , ∠BAC=∠1+∠2 ,
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
每一个三角形都有6个外
角．
每一个顶点相対应的外
角都有2个 , 且这2个角为対
B
C
顶角.
总结归纳
三角形的外角应具备的条件 :
①角的顶点是三角形的顶点 ; ②角的一边是三角形的一边 ; ③另一边是三角形中一边的延A 长线.
B
C
D
∠ACD是△ABC的一个外角
每一个三角形都有6个外角．
练一练
如下图,∠ BEC是哪个三角形的外角 ？∠AEC是哪个三角形的外角 ？ ∠EFD是哪个三角形的外角 ？
B
CD
练一练 : 说出以下图形中∠1和∠2的度数 :
A
80 °
60 °
12
B
CD
(1)
∠1=40 °, ∠2=140 °
50 ° A
2
1
32 °(
B
C
(2)
∠1=18 °, ∠2=130 °
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们 休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐 对身体不好哦~
1
又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 ° , ①+ ②+ ③得
第1章直角三角形1.1直角三角形的性质和判定I第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用 教学课件
∵ CD是Rt△ABC斜边AB上的中线 ,
1
∴CD= A2 B=BD.
B
∵ ∠BCA=90°, 且∠A=30°,
C D
∴ ∠B=60°. ∴ △BDC为等边三角形, ∴BC=BD=
30°
A
1
2AB.
含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的_一__半___.
AO= 30 3 海里，
∴AD=
1
2 AO= 15
3 海里＞20海里，
所以无危险.
30 3 B东
练一练：如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横 梁AD，AB=8 m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（ A ）
A.4 m B.8 m C.10 m D.16 m
随堂练习
1.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮 以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米的售价为a元，则
=9 .
4.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图所示，其中AB， CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC=8 m， 则乘电梯从点B到点C上升的高度h是__4__m__.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°， CD是高，∠A=30°. 求证：4BD=AB.
证明：∵∠ACB=90°， ∠A=30°，∴2BC=AB. ∵CD是高，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°， ∴2BD=BC，∴4BD=AB.
含30°角的直角三角形的性质
A
（几何语言）：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
八年级下册数学直角三角形的性质和判定课件
图1-3
线段CD 比线段AB短.
1 我测量后发现CD = AB. 2
图1-3
1 如图1-3， 如果中线CD = AB，则有∠DCA = ∠A . 2 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直角顶点C作 射线 CD交AB于D，使 ∠ DCA = ∠A ， 则 CD = AD .
1.直角三角形的判定定理和性质定理；
2.应用定理进行推理论证解决有关问题.
首页
课后作业
见《学练优》本课“课后巩固提升”
1 AB. 2
图1-4
结论
由此得到：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 已知：如图1-5，CD是△ABC的AB边上的中 AB . 线，且 CD 1 2 求证：△ABC是直角三角形.
图1-5
证明：因为 CD 1 AB= BD= AD ， 2 所以 ∠1=∠A，(等边对等角) ∠2=∠B .
3.如图所示，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB， AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的 度数是（ B ）. A.150° B.130° C.120° D.100° 解 因为BE，CD是ABC的高， 所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°. 故应选择B.
1 是否对于任意一个Rt△ABC，都有 CD = AB 成立呢？ 2
图1-3
图1-4
又∵ ∠A +∠B=90° ， DCA+ DCB 90 ，
∴ B DCB.
故得 CD = AD = BD = 1 AB. 2
八下第1章直角三角形1-1直角三角形的性质和判定Ⅰ第2课时含30°角的直角三角形的性质习题新版湘教版
腰长为12 m，则底边上的高是( B
A.4 m
B.6 m
C.10 m
D.12 m
)
(第6题)
7.(母题：教材P8习题T6)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点
E是边AC上的点，且∠1＝∠2，DE垂直平分边AB，垂足
为点D.若EC＝3 cm，则AE的长为 6 cm
∴∠B＝30°，∴∠BAC＝ (180°－∠B)＝75°.
②如图(b)，AC＝BC，AD⊥BC交BC的延长线于点D，
AD在三角形的外部，∴∠CAB＝∠B.由题意知AD＝ BC＝
AC，∴∠ACD＝30°＝∠B＋∠CAB.
∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝ ∠ACD＝15°.
③如图(c)，AC＝AB，AD⊥BC，BC边为等腰三角形底
交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的
是( D
)
A.∠CAD＝30°
B.AD＝BD
C.BD＝2CD
D.CD＝ED
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC
绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到△DEC，点D恰好在
AB上.
(1)若AC＝4，求DE的长度；
【解】在△ABC中，∠ACB＝90°，
形状
12. [新考法 分类判断法]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∠A＝30°，BC＝12 cm.动点P从点A出发，沿AB向点B运
动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动.如果动点P以2
cm/s，动点Q以1 cm/s的速度同时出发，设运动时间为t
s，解答下面的问题：
2019年春八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质与判定(Ⅱ)第2课时勾股定理的应用课
(2)设 EN＝DM＝BF＝x 米，则 BM＝DF＝CF＝(7－x)米． ∵EN⊥AB，∠EAB＝30°，∴AE＝2x 米， ∴AN＝ AE －EN ＝ 3x 米． ∵AN＋MN＋BM＝AB，即 3x＋2＋(7－x)＝6＋3 ∴EN＝3 米，AN＝3 3米，DF＝CF＝4 米． 3＋3) 3，解得 x＝3，
目标二 会构造直角三角形应用勾股定理解决问题
例 2 教材补充例题 图 1－2－5 是某学校主楼梯从底楼到二楼的 楼梯截面图，已知 BC＝7 米，AB＝(6＋3 3)米，中间平台 DE 与 地面 AB 平行，且 DE 的长度为 2 米，DM，EN 为平台的两根支柱，
DM， EN 垂直于 AB， 垂足分别为 M， N， ∠EAB＝30°， ∠CDF＝45°，
2 2 2 2
第2课时 勾股定理的应用
【归纳总结】建立直角三角形模型解决实际问题的一般步骤 (1)读懂题意，建立数学模型； (2)分析数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图 形中，充分利用图形的功能和性质； (3)应用勾股定理进行计算或建立等量关系，构建方程求解； (4)解决实际问题．
第2课时 勾股定理的应用
线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
第2课时 勾股定理的应用
解：如图，设大树高为 AB＝10 m，小树高为 CD＝4 m，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E， 则四边形 EBDC 是长方形，∴EB＝4 m，EC＝8 m，AE＝AB－EB＝10－4＝6(m)．连 接 AC，在 Rt△AEC 中，AC＝ AE ＋EC ＝ 6 ＋8 ＝10(m)，故小鸟至少飞行 10 m.
路程为5 cm.
内部文件，请勿外传
楼梯宽度为 3 米．
图1－2－5
肥西县七中八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时勾股定理的实际应用教
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B. 41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm ），CE=1/2×60=30（cm ），由勾股定理，得CF=22CE EF +=223016+=34（cm ）四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就练习的情况来看，一方面学生简单机械地套用了a 2+b 2=c 2，没有分析问题的本质所在；另一方面对于曲面转化为平面问题和在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难，在今后的教学中要通过实例不断训练提高，以达到全面提高.分式的乘除【课题】分式的乘除【教学目的】熟练地进行分式乘除法的混合运算. 利用上节课分式乘法运算的基础，达到熟练地进行分式乘除法的混合运算的目的.课堂练习以学生自己讨论为主，使学生对所做的题目作自我评价， 【教学重难点】重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 关键是点拨运算符号问题、变号法则.【课时安排】1课时 【教学方法】【教学步骤】或【课堂教学设计】 第一步：课堂引入计算：（1）)(xy yx xy -⋅÷ (2) )21()3(43xyx yx -⋅-÷第二步：讲授新课（P17）例4.计算[分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1))4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅=x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅ (先把除法统一成乘法运算) =xb b a xy y x ab 349823232⋅⋅ （判断运算的符号） =32916ax b （约分到最简分式） (2) x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622=x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622 (先把除法统一成乘法运算)=x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22 (分子、分母中的多项式分解因式)=)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x=22--x 第三步：随堂练习计算(1))2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）103326423020)6(25ba c c ab b ac ÷-÷ （3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(xyx xy y xy x x xy -⋅+-÷-答案：（1）c a 432- （2）485c- （3）3)(4y x - （4）-y第四步：课堂小结本节课主要讲授分式乘除法的混合运算，分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.第五步：课后练习 计算(1))6(4382642z yx yx y x -÷⋅-(2)9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a (3)229612316244yyy y y y --÷+⋅-+- (4)xyy xyy x xy x xy x -÷+÷-+222)( 答案： (1)336y xz (2) 22-b a （3）122y - （4）x1-【作业布置】第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.×1021×( )=1.90×1024÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知 5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评) 多项式除以单项式的结果仍然是多项式.。
湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第1章 直角三角形 第2课时 勾股定理的实际应用
解：(1)在Rt△ ABC中，
A
别踩我,我怕疼!
C 根据勾股定理得
AB 32 42 5米，
∴这条“径路”的长为5米. （2）他们仅仅少走了
(3+4-5)×2=4(步). B
二 利用勾股定理求最短距离
问题 在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A 不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
问题 观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾 小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？
这个跟我们学的勾股 定理有关，将实际问 题转化为数学问题
典例精析 例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能
否从门框内通过?为什么?
分析：可以看出木板横着，竖着都不能通过，
A A
B
解：台阶的展开图如图，连接AB.
在Rt△ABC中，根据勾股定理得
C
B
AB2=BC2＋AC2＝552＋482＝5329,
∴AB=73cm.
能力提升： 5. 为筹备迎新晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然 后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm， 如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
例4 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂， 树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？
6 米
8米
A
6 米
C
8米
解：根据题意可以构建一直角三角
形模型，如图.
在Rt△ABC中，
AC=6米，BC=8米，
由勾股定理得
AB AC2 BC2
62 82
B
AB32= 62 +（10+8）2 =360， B2 ∴AB1＜AB2＜AB3.
新湘教版八年级数学下册第直角三角形的性质和判定名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
BD
=
AD
∴ △ABC是直角三角形
A D
(三角形一边上旳中线等于这条边
旳二分之一旳三角形是直角三角形)
C
B
练习
1.在Rt△ABC中，斜边上旳中线CD=2.5cm，则斜边AB旳长是多少？
解：AB=2CD=5cm
2.如图，AB//CD，∠CAB和∠ACD旳平分线相交于H点，E为AC旳中
点，EH=2.那么△AHC是直角三角形吗？为何？若是，求出AC旳长。
即∠A+∠B+∠1+∠2=180°
∴ 2(∠A+∠B)=180° ∴ ∠A+∠B =90°
∴△ABC是直角三角形
( 有两个角互余旳三角形是直角三角形 )
结论 直角三角形旳鉴定定理3：
在一种三角形中，假如一边上旳中线等于这 条边旳二分之一，那么这个三角形是直角三角形.
几何语言表达：
∵
CD
1 2
AB
=
如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D是斜边AB旳中
点，连结CD, 求证：CD 1 AB
C
2 ∴△ACD≌ △BED（SAS）
∴AC=EB，
∴∠ACD=∠DEB， ∴AC//EB，
A D
∵∠ACB=900， ∴∠CBE=900， 在△ACB和 △EBC中:
B BC=BC，
把原直角三角形提成 面积相等旳两个等腰三角形.
例1：如图，已知：CD是△ABC旳AB边上旳中线，
且CD=
1 2
AB，求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵
CD
1 2
AB
=
BD
=
AD
∴ ∠1=∠A
∠2=∠B （ 等边对等角 ）
八年级数学下册第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定Ⅱ第2课时教学课件湘教版
一个门框尺寸如图所示．
①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？
∵木板的宽2.2米大于1米，
∴ 横着不能从门框C通过；
∵木板的宽2.2米大于2米，
∴竖着也不能从门框通2过m．
∴ 只能试试斜着能否通过，
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
3.如图，要在高3m,斜坡5m的楼梯表面铺
B
地毯，地毯的长度至少需____7____米
C
A
4．在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离 树20米处的池塘的A处.另一只爬到树顶D后直接跃到A处， 距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵 树高____1_5______米.
5．在Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠A ，∠ B， ∠C 的对边分别为 a,b,c. (1) 已知: a=5, b=12, 求c. c=12. (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a. a=8. (3) 已知: a=7, c=25, 求b. b=24. (4) 已知: a=7, c=8, 求b . b= 15.
A
解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°，
D
∴ AC2+ BC2＝AB2， 2.42+ BC2＝2.52，
∴BC＝0.7m. 由题意得：DE＝AB＝2.5m，
C
BE
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m.
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°， ∴ DC2+ CE2＝DE2 ，22+ CE2＝2.52， ∴CE＝1.5m, ∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m.
新湘教版八年级下册第1章直角三角形数学教案
第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定（Ⅰ）（第1课时）教学目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程：一、复习提问：（1）什么叫直角三角形？（2）直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?二、新授（一）直角三角形性质定理1请学生看图形：1、提问：∠A与∠B有何关系？为什么？2、归纳小结：定理1：直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习：练习1（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数（2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= 。
练习2 在△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，（1）与∠B互余的角有（2）与∠A相等的角有。
（3）与∠B相等的角有。
（二）直角三角形的判定定理11、提问：“在△ABC中，∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗？”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳：有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600，∠B =300，那么△ABC是三角形。
（三）直角三角形性质定理21、实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片（l）量一量斜边AB的长度（2）找到斜边的中点，用字母D表示（3）画出斜边上的中线（4）量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系？归纳：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练：练习4：在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。