七年级数学下册 第一章 整式的乘除 4 整式的乘法 单项式与单项式相乘学案(新版)北师大版
单项式与单项式相乘
整式的乘法
五、课堂小测（约5分钟）
（1）3222(2)a bc ab ?- = （2）323(3)x x -? =
（3）(-10xy3)(2xy4z)= （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41
-xy)=
解：（5） 3(x-y)2·[154-(y-x)3][ 23
-(x-y)4]
= =
整式的乘法
五、课堂小测（约5分钟）
1.单项式与多项式相乘，就是用 项式去乘 项式的每一项，再把所得的积 ．
2.2x2(x-21
)=
3.(4a-b2)(-2b)=
4.(-4x2) ?(3x+1)=
5.3a(5a-2b)=
五、独立作业（约15分钟）
1.(-5a2b)(-3a)=
2.(2x)3(-5xy2)=
3.3x2?5x3=
4.4y ?(-2xy2)=
5.(3x2y)3?(-4x)=
6.（-2a ）3?(-3a)2=
7.a3?a4?a+(a2)4+(-2a4)2=
8.4x2y ?(-xy2)3=
9.计算：)
34232()2
5-(2y xy xy xy +-?
10.计算：)
227
(6)5)(3-(2222y xy x y x xy -+
11.计算：
12)23()1(22
2-?+--+x x x x x x
12.化简、求值：5ab ―2［3ab ―(4ab2+2
1
ab)］―5ab2，
其中a =2
1，b=―3
2。
13.已知：,3,2==b a 求)232()(32
2
2
2
a a
b a ab ab ab b a ab -+--+的值
14.x2(x-1)-x(x2+x-1),其中x=21
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最新北师大版七年级数学下整式的乘除练习题
第一章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= 3.计算：a·a 5·a 7= 4. 计算：a (____)·a 4=a 20（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x B.6x C.8x D.9x 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6 B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6 C ．x 3·x 4=x 12 D.（－b ）3·（－b ）5=b 8 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?，④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?- 正确的式子的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7 B.4 C.3 D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+ （2）、32)()(a b b a -?- （3）、6 2753m m m m m m ?+?+?
2、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值. §13.1.2幂的乘方 一、选择题 1．计算 23x ）（的结果是（ ） A ．5x B ．6x C ．8x D ．9 x 2．下列计算错误的是（ ） A ．32a a a =? B ． 222a b a b ?=）（ C ．5 32a a =）（ D ．－a+2a=a 3．计算32)(y x 的结果是（ ） A ．y x 5 B ．y x 6 C ． y x 32 D ．36y x 4．计算 22a 3-）（的结果是（ ） A ．43a B ．43a － C ．49a D ．49a － 二、填空题 1．43a －）（=_____． 2．若3m x =2，则9m x =_____． 3．若2n a =3，则2 3n 2a ）（=____． 三、计算题 1．计算：32x x ?+2 3x ）（．
单项式与单项式相乘教案
14.1.4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 会进行单项式乘单项式的运算. 【过程与方法】 经历探索单项式乘以单项式的过程,体会乘法结合律的作用和转化的思想,发展有条理的思考及语言表达能力. 【情感、态度与价值观】 培养学生推理能力、计算能力,通过小组合作与交流,增强协作精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. 【教学难点】 单项式乘法运算法则的推导与应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 前面我们学习了幂的运算,我们知道整式有两种单项式与多项式,那么整式的乘法应有几种,哪种最简单? 二、合作探究 探究点1单项式乘单项式法则 典例1计算4x2y·(-x)=.
[解析]根据单项式与单项式相乘,把它们的系数分别相乘,相同字母的幂分别相加,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,计算即可.4x2y·=-x3y. [答案]-x3y (-2x3y2)3·4xy2=. [答案]-32x10y8 探究点2求代数式的值 典例2如果x n y4与2xy m相乘的结果是2x5y7,求mn的值. [解析]由题意可知x n y4×2xy m=2x n+1y4+m=2x5y7, ∴n+1=5,4+m=7, ∴m=3,n=4, ∴mn=12. 探究点3法则应用 典例3计算(9×105)×(2.5×103)=.(用科学记数法表示) [解析](9×105)×(2.5×103)=9×2.5×105×103=22.5×108=2.25×109. [答案]2.25×109 探究点4幂的运算综合练习 典例4计算:(-3x2y2)2·2xy+(xy)3=. [解析](-3x2y2)2·2xy+(xy)3=9x4y4·2xy+x3y3=18x5y5+x3y3. [答案]18x5y5+x3y3 三、板书设计 单项式与单项式相乘 单项式乘单项式 ◇教学反思◇
最新北师大版七年级数学下整式的乘除练习题(分课)
第13章 整式的乘除 §13.1幂的运算 §13.1.1同底数幂的乘法 一、填空题 1.计算：103×105= . 2.计算：（a －b ）3·（a －b ）5= . 3.计算：a·a 5·a 7= . 4. 计算：a (____)·a 4=a 20.（在括号内填数） 二、选择题 1.32x x ?的计算结果是（ ） A.5x ； B.6x ； C.8x ； D.9x . 2.下列各式正确的是（ ） A ．3a 2·5a 3=15a 6； B.－3x 4·（－2x 2）=－6x 6； C ．x 3·x 4=x 12； D.（－b ）3·（－b ）5=b 8. 3.下列各式中，①824x x x =?，②6332x x x =?，③734a a a =?， ④1275a a a =+，⑤734)()(a a a =-?-.正确的式子的个数是( ) A.1个； B.2个； C.3个； D.4个. 4.计算(a 3)2+a 2·a 4的结果为( ) A.2a 9； B.2a 6； C.a 6+a 8； D.a 12. 5.若1621=+x ，则x 等于（ ） A.7； B.4； C.3； D.2. 三、解答题 1、计算： （1）、25)32()32(y x y x +?+； （2）、32)()(a b b a -?-；
（3）、22)()()(b a b a b a n n +?+?+（n 是正整数）. （4）、62753m m m m m m ?+?+?； （5）、)2(2101100-+. 2、.一台电子计算机每秒可作1010次运算，它工作4103?秒可作运算多少次？ . 3、已知8=m a ，32=n a ，求n m a +的值.
七年级数学整式的乘除练习
整式的乘除 一、知识要点 1．幂的运算法则： ⑴同底数幂的乘除法；⑵幂的乘方；⑶积的乘方. 2．整式乘除法则： ⑴单项式乘单项式；⑵单项式乘多项式；⑶多项式乘多项式；⑷单项式除单项式；⑸多项式除以单项式；⑹多项式除以多项式. 3．乘法公式 ⑴平方差公式：22()()a b a b a b +-=- ⑵完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+ 2222()222a b c a b c a b a c b c ++=+++++ ⑶立方和立方差公式：2233()()a b a ab b a b ±+=± ⑷完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+± 二、例题解析 例1．计算： ⑴2(2)(24)a a a +-+ ⑵22(2)(24)x y x xy y -++ ⑶2(324)x y z -- ⑷3(32)x y - 例2．计算： ⑴242(5)(1025)x x x -++ ⑵3639(1)(1)(1)m m m m +-+- ⑶2233(2)(24)(8)xy x y xy x y +-++ ⑷242126(2)(24)(864)x x x x x -++++ 例3．计算： ⑴423324 223(24)()4 a x a x a x a x -+-÷- ⑵(321)(329)a b a b +--++ ⑶232(925)(43)x x x x ++÷-+ ⑷2(672)(21)x x x ++÷+ ⑸2 (2)(4)82x y y y x x x ??+-+-÷?? ⑹322(295)(43)x x x x ++÷+- 例4．已知多项式3235x x x a -++能被23x x -+整除，求a 的值. 例5．已知2310.x x --=求326751998.x x x +-+的值 例6．当33303.a b c a b c abc ++=++=时，试说明 例7．已知2233449,10,,,.x y xy x y x y x y +==+++求的值
七年级数学下册 单项式与单项式相乘教案
1．4 整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3)·(x ·y )＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝5×(－2)·(a 2·a )·(b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式与单项式相乘 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 31y 2与7x 53y 54的积与x 4y 是同类项，求m 2＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x 5m －3y 5n －4的积与x 4y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组， 进而求出m ，n 的值，即可得出答案．
北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除(附答案)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
【教案】 整式的乘法——单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘 教学内容：人教版八年级上册14.1.4整式的乘法 教学目标： 1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法运算规律，总结运算法则； 2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式； 3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式。 教学重点：对单项式运算法则的理解和应用。 教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。 教学方法：讲授法 教学用具：多媒体课件、黑板 课时安排：一课时 教学过程： 一、复习回顾：（查漏补缺和复习并指名学生回答） 1、指出下列名称的公式及运算法则 同底数幂相乘：幂的乘方：积的乘方： 2、只要认真，你就能全部判断正确，看谁一遍做对。 (1)632.m m m =(2)725)(a a =(3)632)(a b ab =(4)1055m m m =+(5)523)()(x x x -=--3、单项式中的数字因数叫做这个单项式的__系数__。 二、创设情境，导入新课： 问题：光的速度约为5 103?千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105?秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？ 启发思考：在这里， 求距离，会遇到什么运算呢？导入新课：因式都是单项式，它们相乘，就是我们今天要学习的“单项式与单项式相乘”。 出示课题和教学目标。 三、探索研究： （１）怎样计算(5103?)×(2 105?)?n m n m a a a +=?mn n m a a =)(n n n b a ab =)(
计算过程中用到哪些运算律及运算性质？ （２）如果将上式中的数字改为字母， 比如()25)(bc ac ?，怎样计算这个式子？ 地球与太阳的距离约是： 87105.11015?=?（千米）()25)(bc ac ?是两个单项式5ac 与2bc 相乘，我们可以利用乘法交换律，结 合律及同底数幂的运算性质来计算：()2 5)(bc ac ?＝(a ?b)?(25c c ?)=25+abc =7abc 。 例1、把下面的计算表示成更简单的结果。 ) 3(4)1(2552bx a x a -?解：原式b x x a a ))()](3(4[2532??-?=b x a 7512-=2、类似的，尝试把下面结果表达更简单些。（鼓励学生大胆尝试） ) 2(3)2(322xyz y x -解：原式3 22))()](2(3[z y y x x ??-?=3 336z y x -=3、解题规范格式训练 ) 4)(5(232c b b a --解：○1原式c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=○ 2或) 4)(5(232c b b a --c b b a )()]4()5[(232??-?-=c b a 5220=四、尝试总结归纳法则，可自学课本。
初中七年级数学整式的乘法
●方法点拨 ［例1］计算 (1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) (2)(-ab3)2·(-a2b) 点拨：先确定运算顺序，再利用单项式乘单项式的法则进行计算.(1)直接作乘法即可，（2）先作乘方运算，再作乘法运算. 解：(1)(-3.5x2y2)·(0.6xy4z) （系数相乘）（相同字母相乘）（不同字母相乘）（在x2·x中，x的指数是1，不要漏掉） =-2.1x3y6z (2)(-ab3)2·(-a2b) =a2b6·(-a2b)——先算乘方 =-(a2·a2)(b6·b)——再算乘法 =-a4b7 ［例2］计算 (1)a m(a m-a3+9) (2)(4x3)2·［x3-x·(2x2-1)］ 点拨：先确定运算顺序，再运用相应的公式进行计算.(2)中用到了幂的乘方，单乘多及去括号几种运算公式及方法，要一步步进行. 解： ［例3］计算 (1)(2a+3b)(3a+2b) (2)(3m-n)2 点拨：这两题都需运用多项式相乘的法则进行计算，能合并同类项的要将结果化到最简的形式.注意第（2）题要化为多乘多的形式. 解： (2)(3m-n)2注意乘方的意义 =(3m-n)(3m-n) =3m·3m-3m·n-n·3m+n·n
=9m 2-3mn -3mn +n 2 =9m 2-6mn +n 2 ［例4］（1）(-3 1xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) 点拨：对于混合运算，一定要注意运算顺序，尤其是乘方运算，每次运算后的结果要打上括号才能进行下一步运算. 解：(1)(- 31xy 2)2·［xy (2x -y )+xy 2］ =9 1x 2y 4·［2x 2y -xy 2+xy 2］ =9 1x 2y 4·(2x 2y ) =9 2x 4y 5 (2)(-3x )2-2(x -5)(x -2) =9x 2-2(x 2-2x -5x +10) =9x 2-2(x 2-7x +10) =9x 2-2x 2+14x -20 =7x 2+14x -20 说明：一般来说，为了简化运算，能合并同类项的可先合并同类项，减少项数，再进行下一步的运算. ［例5］解下列方程 8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 点拨：利用多乘多法则将方程左边部分化简，再运用解方程的方法求出x . 解：8x 2-(2x -3)(4x +2)=14 8x 2-(8x 2+4x -12x -6)=14 8x 2-(8x 2-8x -6)=14 8x 2-8x 2+8x +6=14 8x =8 x =1 ［例6］长方形的一边长3m +2n ,另一边比它大m -n ,求长方形的面积. 点拨：先分别求出长和宽，再根据“长方形的面积=长×宽”求出面积.列式的时候，表示每条边的多项式都要用括号括起来. 解：长方形的宽：3m +2n 长方形的长=(3m +2n )+(m -n )=4m +n 长方形的面积：(3m +2n )·(4m +n ) =3m ·4m +3m ·n +2n ·4m +2n ·n =12m 2+3mn +8mn +2n 2 =12m 2+11mn +2n 2 答：长方形的面积是12m 2+11mn +2n 2.
七年级数学整式的乘除测试题及参考答案
第五章 整式的乘除 单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ） A. 9 5 4 a a a =+ B. 3 3 3 3 3a a a a =?? A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －11 2 ，则a2+b 2的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6
9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8 B ．a 8－2a 4b 4+b 8 C ．a 8+b 8 D ．a 8－b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 （2）（2）()()()()2 3 3 2 32222x y x xy y x ÷-+-?
（3）()() 222223366m m n m n m -÷-- 18、（本题9分）（1）先化简，再求值：()()()()2 2 1112++++-+--a b a b a b a ， 其中2 1 =a ， 19、（本题8分）如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，
初一数学整式的乘法
2014学年第一学期初一数学——第九章 整式的乘法【教学目标与方法】 1、理解单项式乘法运算的理论根据，掌握单项式乘法法则，熟练地进行单项式乘法的运算； 2、理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算； 3、理解和掌握多项式与多项式乘法法则及推导过程，熟练运用法则进行多项式与多项式的乘法计算。 【温故知新】 1、(－a)2·(－a)3＝ ，(－x)·x2·(－x4)＝ ，(xy2)2＝ . 2、(－2×105)2×1021＝ ，(－3xy2)2·(－2x2y) ＝ . 3、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝ ，22005－22004＝ . 4、计算：(m－n)3·(m－n)2·(n－m)＝ ，(3＋a)(1－ a)＝ ， 5、x n＝5，y n＝3，则(xy)2n＝ ，若2x＝m，2y＝n，则8x+y ＝ . 6、下列计算正确的是( ) A．(a+b)2=a2+b2； B．a m·a n=a mn； C．(-a2)3=(-a3)2； D．(a-b)3(b-a)2=(a-b)5． 7、设xy＜0，要使x n y m·x n y m＞0，那么（ ） A．m，n都应是偶数； B．m，n都应是奇数； C．不论m，n为奇数或偶数都可以； D．不论m，n为奇数或偶数都不行． 8、已知x2n＝4，求(3x3n)2－4(x2) 2n的值. 【例题】 例1.若的积中不含有和项（p和q是常数），求q的值.
例2.多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是 ______． 例3.m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 例4.(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______．例5.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. （1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. 1 3 2 2 3 3 这个长方形的代数意义是 . （2）小明想用 类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张 ，3号卡片 张.
2017七年级下册数学整式的乘除
2017石板一中七年级下册数学第4周周考 整式乘除 姓名 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6C．（a2）4=a6D．a4÷a2=a2 2．计算（a2）3的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．3a2 3．计算（﹣2a2b）3的结果是（） A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3 4．下列计算错误的是（） A．3a?2b=5ab B．﹣a2?a=﹣a3 C．（﹣x）9÷（﹣x）3=x6D．（﹣2a3）2=4a6 5．下列运算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．（﹣a3）2=a6 C．ab2?3a2b=3a2b2D．﹣2a6÷a2=﹣2a3 6．下列关系式中，正确的是（） A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）2=a2﹣2ab+b2 7．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2a﹣3b）B．（x+1）（1+x） C．（x﹣2y）（x+2y）D．（﹣x﹣y）（x+y） 8．下列运算正确的是（） A．a2?a3=a6B．（x5）2=x7 C．（﹣3c）2=9c2D．（a﹣2b）2=a2﹣2ab+4b2 9．下列运算正确的是（） A．（﹣a2）3=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．x2+x2=x4D．3a2?2a2=6a6 10．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）
A ．4a B ．﹣4a C ．4a 2 D ．﹣4a 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题（共10小题） 11．计算：（x+5）（x ﹣5）= ． 12．（x 2）3?x+x 5?x 2= ． 13．82009×0.1252009= ． 14．计算：a ?a 2= ． 15．已知m+n=3，m ﹣n=2，则m 2﹣n 2= ． 16．计算：20+（）﹣1的值为 ． 17．2﹣1等于 ． 18．计算（a ﹣2）2的结果是 ． 19．已知x+y=﹣5，xy=3，则x 2+y 2= ． 20．（1+x ）（1﹣x ）（1+x 2）（1+x 4）= ． 三．解答题（共9小题） 21． 用乘法公式计算 （1）998×1002+4； (2) ()()y x y x 3232-+
12.2整式的乘法单项式与单项式相乘同步测试题含答案
华东师大版八年级上册 第12章 整式的乘除 12.2 整式的乘法 单项式与单项式相乘 同步测试题 1. 计算3x 3·2x 2的结果是( ) A ．5x 5 B ．6x 5 C ．6x 6 D ．6x 9 2．3a·(－2a)2＝( ) A ．－12a 3 B ．－6a 2 C ．12a 3 D ．6a 2 3．下列计算正确的是( ) A ．2x 3·3x 4＝6x 12 B ．4a 2·3a 3＝12a 5 C ．3m 3·5m 3＝15m 3 D ．4y·(2y 3)2＝8y 7 4．下列说法中正确的有( ) ①单项式必须是同类项才能相乘；②几个单项式的积，仍是单项式；③几个单项式之和仍是单项式；④几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为0. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．若□×3xy ＝3x 2y ，则□内应填的单项式是( ) A ．xy B ．3xy C ．x D ．3x 6．计算(－12 x)·(－2x 2)(－4x 4)的结果为( ) A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 8 7．计算：(1)(－13 ab 2)(6a 3bc 2)＝________； (2)(3x 2y)(－43 x 4y)＝________； (3)(2x 2)3·(－3xy 3)＝________； (4)(－2ab)3·(－a 2c)·3ab 2＝________. 8．计算： (1)3a·a 3－(2a 2)2 (2)(14 ax 2)(－2a 2x)3 (3)(－3ab 2)3·(－13 ac)2 9．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×104纳米， 2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( ) A ．106纳米 B ．107纳米 C ．108纳米 D ．109纳米 10．一个长方形的宽是1.5×102 cm ，长是宽的6倍， 则这个长方形的面积(用科学记数法表示)是( ) A ．13.5×104 cm 2 B ．1.35×105 cm 2 C ．1.35×104 cm 2 D ．1.35×103 cm 2 11．一台电子计算机每秒可做7×109次运算，它工作5×102秒可做______________次运算．
七年级数学整式的乘法同练习含答案
10.4 整式的乘法 一、基础训练 1．下列说法不正确的是（） A．两个单项式的积仍是单项式 B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和 C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同 D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（） A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3） C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1） 3．下列计算正确的是（） A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2 C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a 4．当x=1 2 ，y=-1，z=- 2 3 时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（） A．1 3 B．-2 1 3 C．- 4 3 D．-2 5．边长为a的正方形，边长减少b?以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（） A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b） 6．计算2x2（-2xy）·（-1 2 xy）3的结果是______． 7．（3×108）×（-4×104）=__________________（用科学计数法表示）． 8．计算（-mn）2（m+2m2n）=________；（-1 3 x2y）（-9xy+1）________． 9．计算（5b+2）（2b-1）=_______；（3-2x）（2x-2）=______．10．若（x-7）（x+5）=x2+bx+c，则b=______，c=_______． 11．计算：（1）1 4 x3yz2·（-10x2y3）；（2）（-mn）3·（-2m2n）4；
七年级下册数学单项式与单项式相乘教案
4整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 【知识与技能】 使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 【过程与方法】 通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养了学生归纳、概括能力，以及运算能力. 【情感态度】 通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 【教学重点】 掌握单项式与单项式相乘的法则. 【教学难点】 分清单项式与单项式相乘中，幂的运算法则. 一、情景导入，初步认知 京京用同样大小的纸精心制作的两幅画，如图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出两幅画的面积吗？ 教师提出以下问题，引导学生对两个代数式进行分析： 问题1：以上求矩形的面积时，会遇到x·mx，(mx)·3 4 x，这是什么运算
呢？ 问题2：什么是单项式？我们知道，整式包括单项式和多项式，从这节课起我们就来研究整式的乘法，先学习单项式乘以单项式. 【教学说明】以上设计从实际问题出发，引出了单项式乘法，使学生体会到数学知识来源于生活，并能解决生活中的问题. 二、思考探究，获取新知 继续引导学生分析实例中出现的算式，教师提出以下三个问题： 问题1：对于实际问题的结果x·mx，(mx)·3 4 mx可以表达得更简单些吗？ 说说你的理由？ 问题2：类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达的更简单一些吗？ 问题3：如何进行单项式与单项式相乘的运算？ 【教学说明】 组织学生先独立思考，再以四人为小组讨论，鼓励学生大胆发表自己的见解，全班共同交流，得出单项式乘法的法则.得出法则后，教师再提出有思维价值的问题，引导学生对探究的过程进行反思，明确算理，体会数学知识之间的联系. 【归纳结论】 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 问题4：在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ 学生回答：运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【教学说明】实际教学中，视学生情况而定，以上四个问题可同时给出，也可以逐一给出.教师通过问题1和问题2，让学生独立思考，自主探究，经历知识形成的过程，在探究中发现和总结出规律，获得体验.教师应鼓励学生灵活运用乘法交换律、结合律和同底数幂的运算性质等知识探索单项式乘单项式的运算法则，并理解算理，在探究的基础上运用自己的语言描述单项式乘法的法则. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P14例1. 2.下列运算正确的是(D)
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除 一、单选题 1．已知25a =，22b =，250c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．2a b c +> B ．2a b c +< C ．2a b c += D ．无法确定 2．在下列各式中的括号内填入3a 的是（ ） A ．212) (=a B ．312) (=a C ．412) (=a D ．612) (=a 3．下列式子正确的是（ ） A ．336a a a += B ．()235a a = C ．()2224612ab a b = D ．65a a a ÷= 4．计算：（5a 2b ）?（3a ）等于（ ） A ．15a 3b B ．15a 2b C ．8a 3b D ．8a 2b 5．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．22b B ．()2b a - C ．212b D ．22b a - 6．己知关于x 的多项式mx 2-mx -2与3x 2+mx+m 的和是单项式，则代数式m 2-2m+l 的值是（ ） A ．16 B ．-3 C ．2 或-3 D ．16 或 1 7．长方形的面积为26a 3ab 3a -+，一边长为3a ，则它的周长是（ ）
A ．2a b 1-+ B ．5a b 1-+ C ．10a 2b 2-+ D ．10a 2b - 8．计算()()224x y x y xy ??+--÷?? 的结果为 A ．4x y + B ．4x y - C ．1 D ．2xy 9．下列计算错误的有（ ） ①222(2)4x y x y +=+；①222(3)9b a b a -=-；①()()22 339b a a b a b ---=-；①222()2x y x xy y --=++；①221()2 x x -=-2x 14+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项式()n a b +的展开式中各项系数的规律，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算()6a b +的展开式中从左起第四项的系数为（ ） A ．64 B ．20 C ．15 D ．6 二、填空题 11．已知22139273m ??=，求m =__________． 12．已知(x －1)(x ＋2)＝ax 2＋bx ＋c ，则代数式4a －2b ＋c 的值为________． 13．()()()22x y x y x y +-+=______． 14．如图1，把一个边长为（a +b ）的大正方形切成4个全等的长方形和1个小正方形，大
七年级数学下-整式的乘法综合练习题
七年级数学下---整式的乘法综合练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)____．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______．5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=_____．6．(-a2b)3·(-ab2)=____．7．(2x)2·x4=( )2．8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______． 16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______．18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______． 21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______． 22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______． 23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 24．(x-x2-1)(x2-x+1)n(x-x2-1)2n=______．25．(4+2x-3y2)·(5x+y2-4xy)·(xy-3x2+2y4)的最高次项是______． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0， 则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______． (二)选择：27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x)=[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义； B．乘方定义； C．同底数幂相乘法则； D．幂的乘方法则．
七年级数学下册第一章整式的乘除试题(新版)北师大版
第一章整式的乘除 1.逆用幂的运算法则解题 (1)逆用同底数幂相乘的法则解题:同底数幂相乘的法则是a m×a n=a m+n(m,n都是正整数),反过来是 a m+n=a m×a n.逆用同底数幂相乘的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,a n=3,求a m+n的值. 【标准解答】因为a m+n=a m·a n, 把a m=2,a n=3代入a m+n, 得a m+n=2×3=6. (2)逆用幂的乘方的法则解题:幂的乘方法则是(a m)n=a mn(m,n都是正整数),反过来是a mn=(a m)n.逆用幂的乘方的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,求a2m的值. 【标准解答】因为a2m=(a m)2,把a m=2代入a2m,得a2m=22=4. (3)逆用积的乘方的法则解题:积的乘方的法则是(a×b)n=a n×b n(n是正整数).反过来是a n×b n=(a×b)n.逆用积的乘方的法则解题,能使运算简便. 【例】计算:×22016. 【标准解答】×22016 =×2=12015×2 =2. (4)逆用同底数幂相除的法则解题:同底数幂相除的法则是a m÷a n=a m-n(m、n都是正整数),反过来是 a m-n=a m÷a n.逆用同底数幂相除的法则解题,能使运算简便. 【例】已知a m=2,a n=3,求a m-n的值. 【标准解答】因为a m-n=a m÷a n, 把a m=2,a n=3代入a m-n, 得a m-n=2÷3=.
1.已知a m=2,a n=3,求a3m+2n的值. 2.当4x=9时,计算21-2x的值是多少? 3.求(-8)2015×(0.125)2016的值. 2.用图形面积表示整式的乘法法则(公式) (1)用图形面积表示平方差公式: 数形结合是重要的数学思想方法之一,通过两个图形的面积变化来直观的反映平方差公式.
北师大版七年级下册数学[整式的乘法(提高)知识点整理及重点题型梳理]
北师大版七年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 整式的乘法（提高） 【学习目标】 1. 会进行单项式的乘法,单项式与多项式的乘法,多项式的乘法计算． 2. 掌握整式的加、减、乘、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律简化运算. 【要点梳理】 要点一、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合 应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系 数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相 同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计 算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的 一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 要点二、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即()m a b c ma mb mc ++=++. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为 多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到 最简的结果. 要点三、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++.
北师大版七年级数学第一章整式的乘除练习题
2016~2017学年度第二学期 七年级数学练习( ) 、选择题. 1. 计算(a) ( a) 3 5 a 的结果是() 9 / 、9 亠 8 8 A. a B. ( a) C. a D. a 2. 计算(F3，结果正确的是 2 () A. 1 3 5 13 6 13! 1 3 5 x y B. X y C. x y D. x y 6 8 6 8 3. 计算(0.25)201742017的结果是() A. 1 B. 1 C. 0.25 4024 D. 4 4. 下列计算正确的是() A. 0 (x 10) 0(x 10) 10 B. x (x4 x 2\ 4 )x / 3 2、5 15 10 “3、2 9 C. (m n ) m n D.(一) 4 16 5. 将 6.18 10 3化为小数是() A. 618 B. 18 C. 8 D 6. 若(X 2 2)(x 1) x mx n 则m n 的值为() A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 7. 下列算式不能用平方差公式计算的是( )
A. (x 2y)(2y x) B. ( a b)( a b) C. (2a b)( 2a b) D. (x y z)(x y z) 8?若a 的值使得x 2 4x a （x 2）2 1成立，则a 的值为 二、填空题. 2 18.当x 3, y 1时，代数式（x y ）（x y ） y 的值是 19.若4a 2 ka 25是完全平方式，则 k 的值为 A. 5 B. 4 C.3 D.2 9?已知x , y 为任意有理数，则代数式 x 2 y 2 2x 6y 10的值一定为 A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 10.下列算式： ①（6 a 3ab ） (3a) 2a b ； ②(a 2b a 3) a 2 b 2 ③ (5a b 10abc)( 5ab) 2c a A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 11.已知 a m 2 , 2m n 3，则a 12.计算：（1） （m' 2)3 m 4 （2 ） （扩 6 22017 m 2 3 5 13.右 a a a ,贝U m 14.小华的作业本上有一道题被污染了，为 （a 2 ）3 ■ 10 =a ，那么被污染的部分 15. 一种病毒的直径约为 025 2米，将025 2用科学记数法表示为 _ 2 16.要使(x ax 1)( 6x 3）的展开式中不含x 4项，则a 17.已知 a b 3, a b 5，则代数式a 2 b 2 =