广东省珠海市一中2019-2020学年高一下学期期中数学考试试卷
2020年珠海市高一数学下期中一模试题(含答案)
2020年珠海市高一数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A ．48πB ．24πC ．16πD ．323π2．下列命题正确的是（ ） A ．经过三点确定一个平面B ．经过一条直线和一个点确定一个平面C ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D ．四边形确定一个平面3．圆心在x +y =0上，且与x 轴交于点A （-3，0）和B （1，0）的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)5x y ++-= B ．22(1)(1)5x y -++= C ．22(1)(1)5x y -++=D ．22(1)(1)5x y ++-=4．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,35．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．42B ．32C ．322D ．226．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 （ ）A 3πB ．3πC ．43πD ．12π7．已知三棱锥S ABC -的每个顶点都在球O 的表面上，ABC ∆是边长为43角形，SA ⊥平面ABC ，且SB 与平面ABC 所成的角为6π，则球O 的表面积为（ ） A ．20πB ．40πC ．80πD ．160π8．若直线20ax y +-=和直线()2140x a y +-+=平行，则a 的值为（ ） A ．1-或2B ．1-C ．2D ．不存在9．已知实数,x y 满足250x y ++=，那么22x y +的最小值为（ ） A ．5B ．10C ．25D ．21010．若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x y a -+=的距离为22，则a 的值为( ) A ．-2或2B ．12或32C ．2或0D ．-2或011．若圆的参数方程为12cos ,32sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩（θ为参数），直线的参数方程为21,61x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（ ） A ．相交且过圆心 B ．相交但不过圆心 C ．相切 D ．相离12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A ．64B ．643C ．16D ．163二、填空题13．经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.14．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直； ④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)15．已知一束光线通过点()3,5A -，经直线l ：0x y +=反射，如果反射光线通过点()2,5B ，则反射光线所在直线的方程是______.16．已知在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，则三棱锥D ABC -外接球的体积为__________．17．底面边长为2的正三棱柱111ABC A B C -被不平行于底面的平面MNP 所截，其中3AM =，4BN =，5PC =，则多面体ABC MNP -体积为________18．如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.19．如图，已知圆锥的高是底面半径的2倍，侧面积为π，若正方形ABCD 内接于底面圆O ，则四棱锥P ABCD -侧面积为__________．20．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x -有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题21．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24=-l y x ，设圆C 的半径为1， 圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.22．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点． (1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅u u u u v u u u v＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.23．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D 、E 、F 分别是BC 、1AC 、1BB 的中点.（1）求证：AD ⊥平面11BCC B ； （2）求证：//EF 平面111A B C .24．已知直线1:20l ax y a +--=，22:0l x ay ++=，点(5,0)P - （1）当12//l l 时，求a 的值；（2）求直线1l 所过的定点Q ，并求当点P 到直线1l 的距离最大时直线1l 的方程.25．已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点． （1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程； （2）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长． 26．求满足下列条件的直线方程：（1）经过两条直线23100x y -+=和3420x y +-=的交点，且平行于直线10x y -+=；（2）经过两条直线280x y +-=和210x y -+=的交点，且垂直于直线320x y --=.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据球的性质可知球心O 与ABC ∆外接圆圆心O '连线垂直于平面ABC ；在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中利用勾股定理构造出关于半径R 和OO '的方程组，解方程组求得R ，代入球的体积公式可得结果. 【详解】设O '为ABC ∆的外心，如下图所示：由球的性质可知，球心O 与O '连线垂直于平面ABC ，作OE AD ⊥于E 设球的半径为R ，OO x '=ABC ∆为等边三角形，且3AB = 3AO '∴=OO '⊥Q 平面ABC ，AD ⊥平面ABC ，OE AD ⊥ OO AE x '∴==，3OE AO '==在Rt POE ∆和Rt OO A ∆'中，由勾股定理得：22222OE PE O O O A R ''+=+=，即()222363x x R +-=+=解得：3x =，3R =∴球的体积为：343233V R ππ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查棱锥外接球的体积求解问题，关键是能够确定棱锥外接球球心的位置，从而在直角三角形中利用勾股定理构造方程求得半径.2．C解析：C【解析】【分析】根据确定一个平面的公理及推论即可选出.【详解】A选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B选项，根据平面基本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C选项，根据公理一可知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项D,空间四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选C.【点睛】本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.3．A解析：A【解析】【分析】由题意得：圆心在直线x=-1上，又圆心在直线x+y=0上，故圆心M的坐标为（-1，1），再由点点距得到半径。
珠海市高一下学期期中考试数学试卷含答案
珠海市高一年级第二学期期中考试数学试题考试时间120分钟，总分150分 命题人： 审题人：第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：（四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，共12题60分） 1．已知角α终边上一点(3,4)P -，则sin α的值为（ ） A ．4-3 B ．3-5C ．45 D ．352．圆的半径是6cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A ．2πcm 2B ．32πcm 2C ．πcm 2D ．3πcm 2 3．下列叙述错误的是（ ）A ．频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率B ．若事件A 发生的概率为P （A ），则0≤P （A ）≤1C ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么甲与乙抽到有奖奖券的可能性相同4．用秦九韶算法计算多项式432()356798f x x x x x =+++-在4x =-时的值，V 3的值为（ ） A ．﹣57 B ．220 C ．﹣7D ．345．执行如右图所示的程序框图，则输出s 的值是（ ） A ．34 B ． 56 C ．1112 D ．25246．关于函数tan(2)3y x π=-，下列说法正确的是（ ）A ．最小正周期为πB ．是奇函数C ．在区间171212ππ（,）上单调递增 D ．5,012π（）为其图像的一个对称中心 7．已知3sin cos 8αα=，4παπ<<，则cos sin αα-的值是（ ）A ．12 B ．1-2C ．72D ．728．在[02π，）内满足3cos 2x ≥-的x 的取值范围是（ ） A ．57[0][,2)66πππ⋃， B ．55[,]66ππ- C ． 57[,]66ππ D ．45[0][,2)33πππ⋃，9．如右图，正方形OABC 的边长为2，在其内部取点(,)P x y ，且,x y R ∈，则事件“△POA ，△PAB ，△PBC ，△PCO 的面积均大于23”的概率是( )A ．16B ．17C ．18D ．1910．右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果， 则图中空白框内应填入( )A ．P ＝N 1000B ．P ＝4N 1000C ．P ＝M 1000D ．P ＝4M 100011. 有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ，1k +，其中0,1,2,,19k =.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9＋1＋0＝10)不小于14”为A ，则()P A ＝( ) A ．12 B ．14 C ．56 D ．51212．在区间[2,2]-上任取一个数a ，则函数2()|43|f x x x a a =-+-+ 在[0,4]x ∈上的最大值是3的概率为（ ） A ．45 B ．14 C ．34 D ．25第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（每小题5分，共6题30分） 13．把14化为二进制数，则14＝ (2)。
广东省珠海市高一下学期期中数学试卷
广东省珠海市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分）（）A .B .C .D .3. （2分）从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为=0.92x+，则=（）A . ﹣96.8B . 96.8C . ﹣104.4D . 104.44. （2分） (2020高二上·百色期末) 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的中位数和乙的成绩的平均数分别是（）A . 23，22B . 23，22. 5C . 22，22. 5D . 22，235. （2分）已知，则x等于（）A .B .C .D . -6. （2分） (2017高二下·新乡期末) 将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0， ]上单调递增，则φ的取值范围是（）A . [ ， ]B . [ ，）C . [ ， ]D . [ ， ]7. （2分） (2016高一下·包头期中) 已知函数y=sinωx在[﹣， ]上为增函数，则ω的取值范围（）A . （0，3]B . （0， ]C . [﹣3，0）D . [﹣，0）8. （2分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2 ，则扇形的圆心角的弧度数是（）A . 1B . 4C . 1或4D . 2或49. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样B . ①用系统抽样，②用分层抽样C . ①用分层抽样，②用系统抽样D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样10. （2分） (2015高一下·黑龙江开学考) 已知sinα+cosα= ，α∈（0，π），则 =（）A .B . ﹣C .D . ﹣11. （2分）在A,B两个袋中各装有写着数字1,2,3,4,5,6的六张卡片，现从A,B两个袋各取一张卡片，两张卡片上的数字之和为9的概率是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·宜春期中) 函数y=x2+2x﹣4，x∈[﹣2，2]的值域为（）A . [﹣5，4]B . [﹣4，4]C . [﹣4，+∞）D . （﹣∞，4]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对（0，+∞）恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是________．14. （1分）若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于________.15. （1分）设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x都有，若设函数g（x）=3sin （ωx+φ）﹣1，则的值是________16. （1分）(2019·西城模拟) 在某批次的某种灯泡中，随机抽取200个样品.并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下：寿命（天）频数频率40600.30.4200.1合计2001某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这个灯泡的寿命情况恰好与按四个组分层抽样所得的结果相同，则的最小值为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一下·淮北期末) 已知角α终边上一点P（4，3 ），求．18. （10分） (2018高二下·滦南期末) 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一个巨大的汽油灌，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射击相互独立，且命中概率都是，求（1）油罐被引爆的概率；（2）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为，求的分布列．19. （10分） (2019高二下·东莞期末) 某仪器配件质量采用值进行衡量，某研究所采用不同工艺，开发甲、乙两条生产线生产该配件，为调查两条生产线的生产质量，检验员每隔分别从两条生产线上随机抽取一个配件，测量并记录其值，下面是甲、乙两条生产线各抽取的30个配件值茎叶图.经计算得，，，，其中分别为甲，乙两生产线抽取的第个配件的值.（1）若规定的产品质量等级为合格，否则为不合格.已知产品不合格率需低于，生产线才能通过验收，利用样本估计总体，分析甲，乙两条生产线是否可以通过验收；（2）若规定时，配件质量等级为优等，否则为不优等，试完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“配件质量等级与生产线有关”？附：0.100.050.010.0012.7063.841 6.63510.82820. （5分） (2017高一上·正定期末) 已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）当x∈[0， ]时，求f（x）的最大值；（Ⅱ）请用“五点作图法”画出f（x）在[0，π]上的图象．21. （10分）已知不恒为零的函数f（x）=xlog2（ax+ ）是偶函数．（1）求a，b的值；（2）求不等式f（x﹣2）＜log2（1+ ）的解集．22. （10分） (2017高一上·启东期末) 已知函数f（x）= sinxcosx+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g（x）=f（ + ），其中常数ω＞0，|φ|＜．（i）当ω=4，φ= 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ ， ]上的最大值为，求λ的值；（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
2019-2020学年广东省珠海市一中高中部高一数学理联考试题含解析
2019-2020学年广东省珠海市一中高中部高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系内，与点O（0，0）距离为1，且与点B（-3，4）距离为4的直线条数共有（）A.条B.条C.条D.条参考答案：C略2. 函数y＝－xc os x的部分图象是（）参考答案：D略3. 某班运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人、羽毛球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当抽取样本的容量为n+1时，若采用系统抽样法，则需要剔除一个个体，则样本容量n= ( )A. 6B. 7C. 12D. 18参考答案：A【分析】根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，所以为的正约数，又因为，所以为6的倍数，因此，因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，所以为35的正约数，因此，故选A.【点睛】本题主要考查分层抽样与系统抽样的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.4. 集合M=｛x|x= k·90°450}与P=｛x|x=m·45°}之间的关系为（）A．M P B．P M C．M=P D．M∩P=参考答案：A5. 直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是（）A．K AB=1 B．K AB=﹣1 C．D．K AB不存在参考答案：A【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接利用斜率公式求出直线的斜率即可．【解答】解：直线L经过两点A（﹣1，3），B（2，6），则直线L的斜率是：K AB==1．故选A．6. 已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略7. 为了得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：C略8. （4分）如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°参考答案：C考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；转化思想．分析：本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可解答：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在线为y轴，DP所在线为z 轴，建立空间坐标系，∵点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60°．故选C点评：本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度．9. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】A．由于平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．用排除法即可得出．【解答】解：A．∵平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D．∵点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=为定值；C．由A．D可知：三棱锥P﹣QEF的体积为定值；B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．综上可得：只有B中的值不是定值．故选：B．10. 函数f（x）=的零点的情况是（）A．仅有一个或0个零点B．有两个正零点C．有一正零点和一负零点D．有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得．【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，，∵函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C．【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为12. 如果函数g（x）满足：对任意实数m，n均有g（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么称g（x）是“次线性”函数．若“次线性”函数f（x）满足f（0）=1，且两正数x，y使得点（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的图象上，则log（x+y）﹣log4x的最大值为_________ ．参考答案：-113. 设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=f（x）满足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）对任意x1，x2∈S，当x1＜x2时，恒有f（x1）＜f（x2）．那么称这两个集合“保序同构”，现给出以下4对集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）．参考答案：②③④【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用：两个集合“保序同构”的定义，能够找出存在一个从S到T的函数y=f （x）即可判断出结论．【解答】解：①由于不存在一个从S到T的函数y=f（x），因此不是“保序同构”的集合对．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同构”的集合对；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．综上可得：“保序同构”的集合对的序号是②③④．故答案为：②③④．【点评】本题考查了两个集合“保序同构”的定义、函数的解析式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C.S＝(b2＋c2－a2)，则角B＝________.参考答案：45°略15. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是__________．参考答案：函数的定义域为，∴恒成立，当时，恒成立，满足题意；当时，，即，解得；综上，实数的取值范围是．故答案为：．16. （5分）某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，那么，在一次射击训练中，该射手射击一次不够8环的概率是．参考答案：0.29考点：互斥事件的概率加法公式．专题：计算题．分析：由已知中射手射击一次射中10环、9环、8环为互斥事件，我们可以计算出射手射击一次不小于8环的概率，再由射击一次不小于8环与不够8环为对立事件，代入对立事件概率减法公式，即可得到答案．解答：由已知中某射手射中10环、9环、8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，则射手射击一次不小于8环的概率为0.24+0.28+0.19=0.71，由于射击一次不小于8环与不够8环为对立事件则射手射击一次不够8环的概率P=1﹣0.71=0.29[来源:学科网]故答案为：0.29．点评：本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，其中分析出已知事件与未知事件之间的互斥关系或对立关系，以选择适当的概率计算公式是解答本题的关键．17. 不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由已知得3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，由指数函数的性质得到﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，由此能求出不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集．【解答】解：∵3﹣2x﹣2＞（）x+1，∴3﹣2x﹣2＞3﹣x﹣1，∴﹣2x﹣2＞﹣x﹣1，解得x＜﹣1．∴不等式3﹣2x﹣2＞（）x+1的解集为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要注意指数函数的性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省珠海市普通高中2019_2020学年高一数学下学期期中模拟试题10
放学期高一数学期中模拟试题10一、选择题 ( 本大题共 10小题，每题5分，共 50分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 )1、已知a32, b3 2 ，则 a, b 的等差中项为（）A．3B．2C．1D．1 322. 已知向量 AD BC , 且 A ( 2,1), B ( 1,3), C (3, 4)，则点 D的坐标为（）A. (2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,3)3. 已知| a |1,|b |2,c a b, 且c a 0,则向量a与b的夹角为()A.30B.60C.120D.1504．已知△ABC知足c2a2ba b20 ，则角C的大小为（）A．B．6C．2D．2335.已知平面上不共线的四点O, A, B, C,若OA3OB2OC0,则|AB|()|BC| 11C.1D.2A. B.326. 已知等比数列 { a n} 的前n项和S n2n a ，则 a12a22...a n2等于（）A．(2n1)2 B ．1(2n1) C ．4n 1 D．1(4n1) 337.设02，已知两个向量OP cos, sin，OP22sin, 2 cos ，则向1量 P1P2长度的最大值是（）A. 2B.3C. 3 2D. 2 38. 已知数列{a n }的通项公式 a n212n32，前n项和为S n，若 n m ，则S n S m的n最大值是（）A.5B.10C.15D.209．设△ ABC中角 A、 B、C 所对的边分别为a, b,c ，且 sin A cos B sin B cos A sin 2 C ,若a,b,c 成等差数列且CA CB 18 ，则c边长为（）A ．5B．6C．7D．810. 将正整数按如下图的规律摆列下去，且用 a nm 表示位于从上到下第n 行，从左到右 m 列的数，比方 a 325, a 43 8 ，若 a nm 2013 ，则有（）A. m 63,n 60B. m 63, n 4C. m62,n58D.m62, n 5二、填空题（本大题共 5 个小题，每题5 分，满25 分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11.设a ( x, 2), b (1, 1), ab,则 x _____.12. 已知等比数列 a n 中， a 10 a 11 2 ，则 a 1 a 2 a 20 的值为 _______13. 在ABC 中，内角 A, B,C 所对边分别是 a,b, c ，已知 C, a 2, b 3 ，则ABC 外3接圆的半径为 _______14．已知数列 a 1, a 2 a 1 , a 3 a 2 , , a na n 1 , 是首项为 1，公比为1的等比数列，求数列 a n的通项公式为 _______ 215. 已知ABC 的内角 A, B,C 的对边 a, b,c 成等比数列，则sin B的取值范围为 _______sin A三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共 75 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )16. （本小题满分 13 分）平面内给定两个向量a(3,1), b( 1,2)（ 1）求 | 3a 2b | ；（ 2）若 (akb) //( 2a b) ，务实数 k 的值。
广东省珠海市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷
广东省珠海市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若函数的定义域为M，的定义域为N，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列函数的图像一定关于原点对称的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·遵义期末) 已知，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：=n，=2n+1，n∈N* ，设θn为和的夹角，则（）A . θn随着n的增大而增大B . θn随着n的增大而减小C . 随着n的增大，θn先增大后减小D . 随着n的增大，θn先减小后增大5. （2分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定6. （2分） (2017高三上·赣州开学考) △ABC的三个内角A、B、C成等差数列，，则△ABC 一定是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 锐角三角形D . 钝角三角形7. （2分） (2018高一下·六安期末) 已知，且，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知等比数列的公比，则等于（）A .B . -3C .D . 39. （2分）函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（）A . （﹣∞，+∞）B . [3，+∞）C . （﹣∞，3]D . [0，+∞）10. （2分）将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A . 一个圆台、两个圆锥B . 一个圆柱、两个圆锥C . 两个圆台、一个圆柱D . 两个圆柱、一个圆台11. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）⑴我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；⑵我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；⑶我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速.A .B .C .D .12. （2分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）在等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=32，则的值为________．14. （1分）已知sinα+cosα=，则sin2α的值为________15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知直四棱柱中，，底面是直角梯形，为直角，，，，，则异面直线与所成角的大小为________.（结果用反三角函数值表示）16. （1分）(2017·泉州模拟) △ABC中，D为线段BC的中点，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，则BC=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0．（1）若不等式的解集为全体实数集R，求实数a的取值范围；（2）若不等式的解集为{x|x＜1或x＞b}，①求a，b的值；②解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．18. （10分） (2018高二下·沈阳期中) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。
广东省珠海市高一下学期期中数学试题(解析版)
高一期中考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）z ()3,4z =A. B.C.D.34i -43i -34i +43i +【答案】A 【解析】【分析】首先写出复数，再得到其共轭复数.z 【详解】因为复数对应的点的坐标是，所以， z ()3,434i z =+所以. 34i z =-故选：A2. 已知，则的值为（ ）tan 3α=-2sin cos 2sin cos αααα-+A.B. C.D. 5757-7575-【答案】C 【解析】【分析】将齐次式由弦化切，即可求值.【详解】. 2sin cos 2tan 12(3)172sin cos 2tan 12(3)15αααααα--⨯--===++⨯-+故选：C3. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示，那么向量，的夹角为（ ）ababA. B. C. D.45︒60︒90︒135︒【答案】A 【解析】【分析】令方格边长为1，、与水平线夹角为，，由结合差角正切公a bαβ,(0,)2a b πβα<>=-∈ 式求夹角大小.【详解】若每个方格边长为1，、与水平线夹角为，，abαβ由图知：，而，,(0,2a b πθβα=<>=-∈ 1tan ,tan 23αβ==所以，则 .tan tan tan 11tan tan βαθβα-==+45θ=︒故选：A4. 已知是圆O 的直径，点A 是圆O 上异于B 、C 的点，且在向量上BC AC = BA BC 的投影向量为（ ）A.B.C.D.14BC34BC u uu r BC 12BC 【答案】A 【解析】【分析】作于，得出向量在向量上的投影向量为，然后由直角三角形的性质求AD BC ⊥D BABCBD得，从而可得结论． 14BD BC =【详解】如图，由题意，又是三角形内角，AB AC ⊥AC = tan ABC ∠=BAC ∠因此，所以， 60ABC ∠=︒12AB BC =作于，则，即， AD BC ⊥D 12BD AB =14BD BC =所以向量在向量上的投影向量为，BA BC14BD BC = 故选：A ．5. 砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知OCD OAB ，则该扇环形砖雕的面积为（ ）．0.2m,0.3m,100OA AD AOB ==∠=︒2mA.B.C.D.6ππ127π607π120【答案】D 【解析】【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解. 【详解】由以及扇形的面积公式可得:5π100=9, AA A ()222215π15π15π7π0.50.2292929120ABCD COD AOBS S S OD OA =-=⨯-⨯=⨯-=扇环扇扇故选：D6. 如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且B ，C ，D 三点共线，则下列结论不30A ∠=︒成立的是（ ）A. B.CD =0CA CE ⋅=C. 与共线D.AB DECA CB CE CD ⋅=⋅ 【答案】D【解析】【分析】根据直角三角形的性质、向量的线性运算，即可判定. 【详解】设，∠A =30°，且三点共线， BC DE m ==,,B C D 则，，，，CD AB ==2AC EC m ==60ACB CED ∠=∠=︒90ACE ∠=︒所以.,·0,//CD CA CE AB DE == 故A 、B 、C 成立，D 不成立. 故选：D7. 已知复数，是关于的方程的两根，则下列说法中不正确的是1z 2z x 210x bx ++=()22,R b b -<<∈（ ） A. B. 12z z =12R z z ∈C. D. 若，则121z z ==1b =33121z z ==【答案】B 【解析】【分析】在复数范围内解方程得，，然后根据复数的概念、运算判断各选项． 1z 2z 【详解】对于关于的方程，则，x 210x bx ++=240b ∆=-<∴，，x=12b z=-22b z =-，故A 正确； 12z z =，故C 正确；121z z ===，∴，当时，，故B 错误；121z z =22211121222z z bz z z z -===-0b ≠12R z z ∉当时，，，所以， 1b =112z =-+212z =-212112z z z =--==，，同理，故D 正确． 2212z z z ==31121z z z ==321z =故选：B ．8. 赵爽是我国古代著名的数学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”．亦称“赵爽弦图”．如图1，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．我们通过类比得到图2，它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形拼成的一个大等A B C '''边三角形，若图2中，（ ）ABC 2A B ''=sin ABB ∠'=S S =空白阴影A.B.C.D.4492744525【答案】C 【解析】【分析】在中利用两角差的正弦公式求出，由正弦定理求出，再由余弦定理求出ABB 'A sin BAB ∠'BB '，最后由面积公式计算可得.AB 【详解】在中，， ABB 'A sin ABB '∠=120AB B '∠= 所以，11cos 14ABB '∠==， ()c s o n s i sin 60sin60cos 60sin BAB ABB ABB ABB ''''∠=-∠=∠-∠=由正弦定理得，，sin sin BBAB BAB ABB ''=''∠∠2A B ''=，所以，=3BB '=5AB AA A B =+'''='在中由余弦定理，ABB 'A 2222cos120AB BB AB BB AB ''''=+-⋅︒即，222135235492AB ⎛⎫=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭所以，2ABC S AB ==A 2A B C S A B '''''==A 所以. 445S S ==空白阴影故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（ ）A. ，B. ， ()2,3a =-()2,3b = ()2,3a =()3,2b = C. ，D. ，()1,2a =-()2,4b =()3,2a =-()3,2b =- 【答案】ABC 【解析】【分析】两个向量若不共线即可作为一组基底，所以找出不共线的向量组即可. 【详解】只要两个向量不共线，即可作为基底向量对于A ，因为，，所以，则不共线，故A 符合； ()2,3a =-()2,3b = 2332120-⨯-⨯=-≠,a b 对于B ，因为，，所以，则不共线，故B 符合； ()2,3a =()3,2b = 223350⨯-⨯=-≠,a b 对于C ，因为，，所以，则不共线，故C 符合； ()1,2a =-()2,4b =()142280⨯--⨯=≠,a b 对于D ，因为，，所以，则共线，故D 不符合.()3,2a =-()3,2b =- a b =- ,a b 故选：ABC.10. 如图，是单位圆上的两个点，点的坐标为，点以的角速度､点,A B B ()1,0,60xOA ∠=A 1rad /s B以的角速度均按逆时针方向开始在单位圆上运动，则（ ）2rad /sA. 时，的弧度数为1s BOA ∠π33+B. 时，扇形的弧长为 πs 12AOB π4C. 时，扇形的面积为πs 6AOB π12D. 时，点，点在单位圆上第一次重合1s 3A B【答案】BC 【解析】【分析】根据已知条件，弧长公式及扇形面积公式，逐项分析即可求解.【详解】时，点按逆时针方向运动，点按逆时针方向运动，此时的弧度数为1s A 1rad B 2rad BOA ∠，故不正确； π13-A 时，的弧度数为，故扇形的弧长为，故正确； πs 12BOA ∠2123124ππππ+-⨯=AOB π4π14⨯=B 时，的弧度数为，故扇形的面积为，故正确； πs 6BOA ∠26366ππππ+-⨯=AOB 21ππ12612S =⨯⨯=C 设时，点，点在单位圆上第一次重合，则，解得，故不正确.s t A B 23πt t +=()s 3πt =D 故选：.BC 11. 已知曲线，曲线，曲线的部分图象如图所示，1:sin C y x =()2π:sin 0,2C y x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭2C 则下列结论正确的是（ ）A. 将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到曲线2C π121C 的图象B. 将曲线的图象先向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得到曲线2C π12121C 的图象C. 将曲线各点的横坐标先伸长为原来的2倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象 2C π61C D. 将曲线各点的横坐标先缩短为原来的倍，再将图象向右平移个单位长度得到曲线的图象2C 12π61C 【答案】AC 【解析】【分析】根据图像确定，，确定得到，确定π6ϕ=122,Z 55k k ω=-∈61255ω<<2ω=，再根据三角函数的平移法则依次判断每个选项得到答案.πsin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【详解】对曲线，当时，，，故， 2C 0x =1sin 2y ϕ==π2ϕ<π6ϕ=当时，，故， 5π12x =5ππsin 0126y ω⎛⎫=+=⎪⎝⎭5πππ,Z 126k k ω+=∈即，，且，解得， 122,Z 55k k ω=-∈2π5π212T ω=>⨯2π5π412T ω=<⨯61255ω<<故时，满足条件，故曲线， 1k =2ω=2π:sin 26C y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭对选项A ：平移得到的曲线为， 1ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦伸缩得到的曲线为，正确； ()21sin 2sin 2y x x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦对选项B ：平移得到的曲线为，1ππsin 2sin 2126y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦伸缩得到的曲线为，错误； ()3sin 22sin 4y x x ⎡⎤=⨯=⎣⎦对选项C ：伸缩得到的曲线为，41ππsin 2sin 266y x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭平移得到的曲线为，正确； 5ππsin sin 66y x x ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭对选项D ：伸缩得到的曲线为， 6ππsin 22sin 466y x x ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭平移得到的曲线为，错误； 7πππsin 4sin 4cos 4662y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选：AC.12. 欧拉公式（其中e 是自然对数的底数，i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创i e cos isin x x x =+立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天桥．依据欧拉公式，下列选项中正确的是（ ）A. 的模为1B. 的共轭复数为 π2i e 2π3i e 12-C. 对应的点在第一象限D. 复数 π6e 2023π4i e【答案】ABC【解析】【分析】由欧拉公式把复数为化代数形式，然后再根据复数的相关概念判断． 【详解】选项A ，，A 正确； π2iππe cosisin i 122=+==选项B ，，其共轭复数是，B 正确； 2π3i 2π2π1e cosisin 332=+=-+12-选项C ，，对应点坐标为，在第一象限，C 正确； π6i ππ1e cosisin i 662=+=+12选项D ，，虚部是D 错． 2023π4i2023π2023πππecosisin cos isin 4444=+=-=故选：ABC ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知向量，，若，则__________．(1,2)a =- (4,)b x = a b ⊥ x =【答案】2 【解析】【分析】由算出答案即可. 0a b ⋅= 【详解】因为，，，(1,2)a =-(4,)b x =ab ⊥所以，解得， 1420a b x ⋅=-⨯+=2x =故答案为：214. 一游客在处望见在北偏东的方向上有一塔，在南偏东的方向上有一塔，测得，C 40︒A 80︒B A C 间的距离为1.25公里，，两点间的距离为2公里，则塔与塔间的距离为__________公里． B C A B 【答案】## 741.75【解析】【分析】利用余弦定理计算可得.【详解】依题意可得，，， 60ACB ∠=︒ 1.25km AC =2km BC =由余弦定理， 2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠即，所以，即塔与塔间的距离为公里. 22211.2522 1.2522AB =+-⨯⨯⨯74AB =A B 74故答案为：7415. 复数与复数在复平面内对应的点分别是A ，B ，O 为坐标原点，则()224i1i -++i13i-+tan AOB ∠=__________． 【答案】1 【解析】【分析】由复数的运算化简复数后得两点坐标，求得和的正切值，然后由两角差的正,A B AOx ∠BOx ∠切公式计算． 【详解】，所以，()2224i24i 24i2i 12i i 2i1i -+-+-+===++++(2,1)A ，所以，如图，2i i(13i)i 3i 31i 13i (13i)(13i)101010----===--+-+--31(,)1010B -则，， 1tan 2AOx ∠=1tan 3BOx ∠=所以． ()11tan tan 23tan tan 1111tan tan 123AOx BOx AOB AOx BOx AOx BOx +∠+∠∠=∠+∠===-∠∠-⨯故答案为：1．16. 设，则__________． ()()22cos 12sin 60x f x x -=︒+()()()1259f f f ︒+︒++︒=【解析】【分析】由二倍角公式化简函数式，然后计算后配对求和可得结论．()(60)f x f x +︒-【详解】， ()()()22cos 1cos 2sin 60sin 60x x f x x x -==︒+︒+则cos cos(60)cos cos(60)cos cos(60)()(60)sin(60)sin(120)sin(60)sin(60)sin(60)x x x x x x f x f x x x x x x ︒-︒-+︒-+︒-=+=+=︒+︒-︒+︒+︒+cos cos 60cos sin 60sin sin(60)x x x x +︒+︒=====︒+， 所以()()()1259[(1)(59)][(2)(58)][(29)(31)](30)f f f f f f f f f f ︒+︒++︒=︒+︒+︒+︒++︒+︒+︒ ．cos3029sin 90︒=+=︒． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知复数是纯虚数（i 为虚数单位，m 为实数）． ()3211i z m m m =-+-（1）求m 的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 13i2a z z +=-【答案】（1）；0m =（2）． 23a >【解析】【分析】（1）根据复数的定义求解；（2）由复数除法化简算数为代数形式，然后由几何意义得不等式式组，从而求得参数范围．【小问1详解】由题意，解得；32010m m m ⎧-=⎨-≠⎩0m =【小问2详解】 由（1），， 1i z =-3i (3i)(2i)61(23)i 6123i 2i (2i)(2i)555a a a a a az ++-++-+-====+++-由题意，解得．61052305a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪<⎪⎩23a >18. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π 3π22πx7π1213π12()sin A x ωϕ+0 55-（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；()f x （2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若()y f x =()0θθ>()y g x =图象的一个对称中心为，求最小值．()y g x =5π,012⎛⎫⎪⎝⎭θ【答案】（1）填表见解析；；（2）． ()π5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π6【解析】【分析】（1）根据五点法，计算即可填表，写出解析式； （2）先写出的解析式，用代入法求出的最小值． ()g x θ【详解】解：（1）x ωϕ+0π2π 3π22πx π12π37π125π613π12()sin A x ωϕ+055-0依题可得，，，所以函数；5A =2ω=π6ϕ=-()π5sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）将图象上所有点向左平行移动个单位长度， ()y f x =()0θθ>得到 ()()π5sin 26g x x θ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦又图象的一个对称中心为， ()y g x =5π,012⎛⎫⎪⎝⎭所以5ππ05sin 2126θ⎡⎤⎛⎫=+-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦所以，，又 5ππ2π126k θ⎛⎫+-=⎪⎝⎭Z k ∈0θ>所以，且 ππ32k θ=-+Z k ∈1k ≥所以时取到最小值是．1k =θπ619. 在中，的对边分别为，且满足. ABC A ,,A B C ,,a b c ()2sin 2tan c B a c C =+（1）求； B（2）若，求的取值范围.b =2a c +【答案】（1） 2π3B =（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理和三角公式得到，即可求出； 1cos 2B =-2π3B =（2）利用正弦定理表示出，利用三角函数求出最值. 2sin ,2sin cC a A ==【小问1详解】在中，的对边分别为， ABC A ,,A B C (),,,2sin 2tan a b c c B a c C =+由正弦定理得. ()sin 2sin sin 2sin sin cos C C B A C C=+因为，所以，()0,πC ∈sin 0C≠()()2sin cos 2sin sin 2sin sin 2sin cos 2cos sin sin B C A C B C C B C B C C ∴=+=++=++.2cos sin sin 0B C C ∴+=∵，∴.sin 0C≠()π1cos ,0,2B B =-∈. 2π3B ∴=【小问2详解】 由题意， 2sin sin sin a b c A B C===则， 2sin ,2sin c C a A ==则， π22sin 4sin 3a c A A A ⎛⎫+=+-=⎪⎝⎭由，得， 2π3B =π0,3A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则，2a c +∈故的取值范围为2a c +20. 已知向量，，函数．),cos a x x = ()cos ,cos b x x = ()21f x a b =⋅-（1）求的最小正周期； ()f x （2）求的单调增区间，对称轴； ()f x （3）求在区间上的最大值和最小值以及对应的x 的值． ()f x ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】（1）πT =（2）单调增区间为，对称轴为πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ππ,Z 62k x k =+∈（3）当时，有最大值为；时，有最小值为π6x =()f x 2π6x =-()f x 1-【解析】【分析】（1）根据向量的运算法则结合三角恒等变换化简得到，再计算周期即可. ()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）取，和，解得答案. πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈ππ2π,Z 62x k k +=+∈（3）确定，再计算最值即可. 2,ππ2π366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦【小问1详解】())()2212cos ,cos 1cos 2cos 1,cos f x a b x x x x x x x =⋅-=-+-⋅=，π2cos 22sin 26x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭故. 2ππ2T ==【小问2详解】 取，解得， πππ2π22π,Z 262k x k k -+≤+≤+∈ππππ,Z 36k x k k -+≤≤+∈故单调增区间为，πππ,π,Z 36k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦取，解得，故对称轴为. ππ2π,Z 62x k k +=+∈ππ,Z 62k x k =+∈ππ,Z 62k x k =+∈【小问3详解】 当时，，ππ,64x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,ππ2π366x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值为； ππ262x +=π6x =()f x 2当，即时，有最小值为；ππ266x +=-π6x =-()f x 1-21. 已知，，，．π3π44<<απ04β<<πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭()3cos 5αβ+=-（1）求的值； cos 2α（2）求的值． πcos 4β⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】（1）；（2． 【解析】【分析】（1）由诱导公式和余弦的二倍角公式求解；（2）由平方关系、两角差的余弦公式计算． 【小问1详解】，则，22ππ1cos(212sin (12249αα-=--=-⨯=ππ1sin 2cos(2)cos(2)229ααα=-=-=又，则，所以； π3π44<<απ3π222α<<cos 2α==【小问2详解】由（1）得，即，π2π2α<<ππ42α<<因此由，，得，，π3π44<<απ04β<<ππ042α<-<π3π44αβ<+<所以，， π1cos()43α-==4sin()5αβ+==所以ππcos(cos[()()]44βαβα+=+--ππcos()cos()sin()sin(44αβααβα=+-++-314535=-⨯+=22. 已知向量，，且，且，a b 2a b == a kb + (0)k >（1）若与夹角，求；a b60︒k （2）记，是否存在实数，使，对任意恒成立，若存在，求出实()f k a b =⋅k ()1f k tk ≥-[]2,2t ∈-数的取值范围；若不存在，请说明理由. k【答案】（1）1 （2）存在， ⎛ ⎝【解析】【分析】（1）利用平方的方法化简已知条件，从而求得的值.k （2）由构造函数，结合函数的单调性列不等式，从而求得的取值范围. ()1f k tk ≥-k 【小问1详解】∵，223a b a k kb +=- ∴， ()224243424ka b k ka b k +⋅+=-⋅+ ∴，22cos602a b ⋅=⨯︒=即，()224443444k k k k ++=-+得. 1k =【小问2详解】由（1）中，()22214243424k ka b k ka b k a b k++⋅+=-⋅+⇒⋅= 且对恒成立，则有：，()211k f k tk k +=≥-[]2,2t ∈-2110k tk k ++-≥令，由函数的单调性可知：，()211(0)k t tk k k ϕ+=+->()()20200k ϕϕ⎧≥⎪-≥⎨⎪>⎩即，解得.22121012100k k k k k k k ⎧++-≥⎪⎪⎪+-+-≥⎨⎪>⎪⎪⎩0k <≤k ⎛∈ ⎝。
广东省珠海市2019-2020年度高一下学期数学期中考试试卷C卷
广东省珠海市 2019-2020 年度高一下学期数学期中考试试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 下列各组事件中,不是互斥事件的是（）A . 一个射手进行一次射击,命中环数大于 8 与命中环数小于 6B . 播种菜籽 100 粒,发芽 90 粒与发芽 80 粒C . 检查某种产品,合格率高于 70%与合格率为 70%D . 统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于 90 分与平均分数不高于 120 分2. （2 分） 现要完成下列 3 项抽样调查：①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32 排，每排有 40 个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需 要请 32 名听众进行座谈．③东方中学共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名．为了了解教职工对学 校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本．较为合理的抽样方法是（ ）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样3. （2 分） (2018 高二下·西安期末) 设 为虚数单位，则复数 A. B.（）第1页共8页C. D.4.（2 分）已知△ABC 为等边三角形，AB=2，设点 P，Q 满足 则（ ）A.，若，B.C.D.5. （2 分） (2018 高二下·陆川期末) 已知复数 A.2 B . -2 C . 2i D . -2i，则（）6. （2 分） (2018 高二下·济宁期中) 若 为虚数单位，复数 满足，则A.的最大值为（ ）B.C.D. 7. （2 分） (2019 高二下·玉林月考) 某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌，从黄、白、蓝、红 4 种颜色 中任意挑选 2 种颜色，则所选颜色中含有白色的概率是（ ）第2页共8页A.B.C.D. 8. （2 分） 已知点 O(0,0),A0(0,1),An(6,7),点 A1,A2,...An-1(n N,n 2)是线段 A0An 的 n 等分点，则等于（ ） A . 5n B . 10n C . 5(n+1) D . 10(n+1)9. （ 2 分 ） (2019 高 二 上 · 郑 州 期 中 ) 在中，则的值等于（ ）A.B. C. D. 10. （2 分） 在 A.3 B.中，AB=1，BC=2，E 为 AC 的中点 ,则第3页共8页=（ ）C . －3D.二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11. （1 分） (2018 高二下·海安月考) 已知一组数据 x1 ， x2 ， …，x100 的方差是 ，则数据 3x1 ， 3x2 ， …，3x100 的标准差为________.12. （1 分） (2016 高二下·新疆期中) 已知向量 ， ，其中| |= ⊥ ，则向量 和 的夹角是________．，| |=2，且（ + ）13. （1 分） (2019 高三上·城关期中) 已知，________．，若，则14. （1 分） (2016 高一下·滑县期末) 向量 与 =（1，2）满足 • =0，| |=2 =________．，则向量15. （1 分） (2017 高一下·邢台期末) 已知 A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量 与 的夹角为 θ， 则 tan2θ=________．16. （1 分） (2018·河北模拟) 已知平面向量 的投影是________．三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)17. （5 分） (2018 高二上·黑龙江月考) 在 ．（1） 求角 B 的大小；，，且，则 在 方向上中， 角 A，B，C 的对应边分别为 a，b， ，且（2） 若的面积是，且，求 b．18. （10 分） (2019 高三上·日喀则月考) 已知向量 .第4页共8页，，函数（1） 求的最大值与周期 ；（2） 求的单调递增区间.19. （15 分） 天气预报显示，在今后的三天中每天下雨的概率均为 30%．如果利用计算器或计算机产生 0～9 之间取整数值的随机数，我们再用 1，2，3 表示下雨，4，5，6，7，8，9，0 表示不下雨，以体现下雨概率为 30%， 于是得到 20 组随机数如下：907 191 537 764 120 734 257 055 458 271 866 259 309 113 444 072 876 770 681 704 那么，这三天中恰有两天下雨的概率是多少？ 20. （10 分） 化简：（1）（2）．第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 6 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第6页共8页16-1、三、 解答题 (共 4 题；共 40 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、 19-1、 20-1、第7页共8页20-2、第8页共8页。