2017-2018学年四川省巴中市高一下学期期末年段学情检测数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年四川省巴中市高一下学期期末年段学情检测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 0>θB ．cos 0<θC ．tan 0>θD ．sin tan 0>θθ 2．()cos 240-︒的值为（ ）A ．12-B．2-．12 D．23．已知平面向量()1,a x =r ，()1,2b x =-r ，若a r 与b r共线且方向相同，则x =（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．已知a ，5，b 组成公差为d 的等差数列，又a ，4，b 组成等比数列，则公差d =（ ） A ．3- B ．3 C ．3-或3 D ．2或125．下列函数中，奇函数是（ ）A ．()f x x =B ．()sin f x x x =C ．22x x y -=- D．2y =6．若a b >，c d >，则下列不等式正确的是（ ）A ．ac bd >B ．a b d c ->-C ．a c b d ->-D ．ad bd <7．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数()sin 22y x =-的图象上的所有点沿x 轴（ ） A ．向左平移1个单位长度 B ．向左平移2个单位长度 C ．向右平移1个单位长度 D ．向右平移2个单位长度8．已知11122x y⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不等关系一定成立的是（ ）A ．22xy< B ．22log log x y < C ．33x y > D ．cos cos x y <9．已知函数()11f x x x =+-（1x >），则（ ） A ．()f x 的最大值为2 B ．()f x 的最大值为3C ．()f x 的最小值为2D ．()f x 的最小值为310．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =uu u r（ ）A ．1233AB AD +uu u r uuu r B ．1344AB AD +uu u r uuu rC ．1455AB AD +uu u r uuu r D ．2355AB AD +uuu r uuu r11．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2a b +=，1c =，则角C 的最大值为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．90︒ D ．120︒ 12．已知偶函数()f x 满足()()f x f x =-π，当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，()2cos x f x x =-，则函数()f x 在区间[]0,π内的零点个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则A B =I ．14．若平面向量a r 与b r夹角为60︒，1a =r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则b =r ．15．已知tan 2=-θ，则2sin 2cos -=θθ ．16．观察下列不等式： （1）221sin cos 1≤+αα≤（2）441sin cos 12≤+αα≤ （3）661sin cos 14≤+αα≤…… …… …… …… …… …… 由此规律推测，第n 个不等式为： ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .18．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且3cos cos cos b B a C c A =+，2BA BC ⋅=uu r uu u r.（1）求cos B 及ABC ∆的面积S ； （2）若3b =，且a c >，求sin C 的值.19．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称中心坐标； （2）求函数()f x 的单调增区间及()f x 在0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值和最小值.20．已知函数()2223f x x ax a =-++.（1）当1a =-时，求不等式()5f x <-的解集；（2）若()0f x >对任意实数[]1,1x ∈-都成立，求实数a 的取值范围.21．已知函数()412x xm f x m ⋅+=-（R m ∈）. （1）若函数()f x 有零点，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的[]1,0x ∈-，都有()0f x ≥成立，求实数m 的取值范围.22．已知数列{}n a 满足212322a a a +++L 12n n a n -+=（*N n ∈），又等差数列{}n b 满足11b a =，11b +，21b +，51b -成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .2017-2018学年四川省巴中市高一下学期期末年段学情检测数学（文）试题参考答案与评分标准（文科）一、选择题1-5:DABCC 6-10:BACDA 11、12：BB二、填空题13．()1,2 14．1 15．1- 16．2211sin cos 12n n n -≤+αα≤ 三、解答题17．解：（1）依题意：当1n =时，有：1122S a =- 又11S a =，故12a = 由22n n S a =-①当2n ≥时，有1122n n S a --=-② ①－②得：1122n n n n n S S a a a ---==-化简得：12n n a a -=∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴2n n a =（2）由（1）得：2log 2n n b n == ∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴1111223n T ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111n n ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭L 1111n n n =-=++ 18．解：（1）由3cos cos cos b B a C c A =+及正弦定理，得：3sin cos sin cos cos sin B B A C A C =+化简得：()3sin cos sin B B A C =+ ∵A C B +=-π，0B <<π∴()()sin sin sin 0A C B B +=-=>π ∴1cos 3B =由2BA BC ⋅=uu r uu u r得：cos 2ac B =又1cos 3B =，故6ac =① 由0B <<π知：sin B = ∴1sin 2S ac B ==1623⨯⨯=（2）由余弦定理，有：2222cos b a c ac B =+- 又3b =，1cos 3B =，6ac = ∴2213a c +=②由①②及a c >，得：3a =，2c =由（1）及正弦定理，得：sin sin 9c B C b ==.19．解：()22sin cos cos f x x x x x =+-2cos2x x =-2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ 由()0f x =得：26x k -=ππ，Z k ∈，解得：212k x =+ππ,Z k ∈ ∴()f x 的图象的对称中心坐标为,0212k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ππ，Z k ∈ （2）由222262k x k --+πππππ≤≤，Z k ∈解得：63k x k -+ππππ≤≤，Z k ∈∴()f x 的单调区间为,63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππ，Z k ∈ ∴()f x 在0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数，在,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 ∴当0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时()max 23f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭π ()min f x 是()0f 与2f ⎛⎫⎪⎝⎭π中的较小者∵()0112f f ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭π ∴()min 1f x =-20．解：（1）当1a =-时，()5f x <-即为2235x x --+<-变形整理得：2280x x +->∵方程2280x x +-=的两根为4x =-与2x =又二次函数()f x 的图象开口向下∴4x <-，或2x >∴不等式()5f x <-的解集为()(),42,-∞-+∞U .（2）“()0f x >对任意实数[]1,1x ∈-都成立”即()min 0f x >，[]1,1x ∈-由二次函数的性质知，关于x 的二次函数()2223f x x ax a =-++在[]1,1-上的最小值为()()(){}min min 1,1f x f f =-∴()()2211230,11230.f a a f a a ⎧-=--+>⎪⎨=-++>⎪⎩①②解①得：13a <-，或1a >解②得：1a <-，或13a >∴实数a 的取值范围为()(),11,-∞-+∞U .21．解：（1）由函数()f x 有零点得：关于x 的方程4210xxm m ⋅-⋅+=（R m ∈）有解令2xt =，则0t >于是有，关于t 的方程210mt mt -+=有正根设()21g t mt mt =-+，则函数()g t 的图象恒过点()0,1且对称轴为12t =当0m <时，()g t 的图象开口向下，故()0g t =恰有一正数解 当0m =时，()10g t =≠，不合题意当0m >时，()g t 的图象开口向上，故()0g t =有正数解的条件是114024mg m -⎛⎫=⎪⎝⎭≤ 解得：4m ≥综上可知，实数m 的取值范围为()[),04,-∞+∞U .（2）“对任意[]1,0x ∈-都有()0f x ≥”即4102x xm m ⋅+-≥，[]1,0x ∈-② ∵20x>，故②变形为：()4210x x m ⋅-+≥③又当[)1,0x ∈-时，恒有42xx≤，1212x ≤≤ 故当0m ≤时，()420x xm -≥，故不等式③恒成立当0m >时，()2142122xxx m m ⎛⎫⋅-+=- ⎪⎝⎭1144m m +--≥，当且仅当1x =-时取等号∴104m-≥，解得04m <≤ 综上可知，实数m 的取值范围(],4-∞.22．解：（1）由212322a a a +++L 12n n a n -+=（*N n ∈）① 得：当1n =时，11a =当2n ≥时，212322a a a +++L 221n n a n -+=-② ①－②得：121n n a -=（2n ≥） ∴112n n a -=（2n ≥） 又上式对1n =也成立 ∴112n n a -=设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知得：111b a == ∴112b +=，212b d +=+，514b d -=由11b +，21b +，51b -成等比数列，得：()228d d += 解得：2d = ∴21n b n =-（2）由（1）知：1212n n n n a b --=，故： 2135211222n n n S --=++++L ③21113232122222n n n n n S --+=++++L ④ ③－④得：211111211222222n n n n S --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L11121232132212n n n n n ---+=+-=-- ∴12362n n n S -+=-。
四川省巴中市中学高一数学文期末试卷含解析
四川省巴中市中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A．8－ B．8－C．8－2π D．参考答案：A2. 下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②③B、①③④C、②③④D、①②④参考答案：C略3. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A． B．C． D．参考答案：B略4. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上均有可能参考答案：B∵A1B1∥AB，AB?平面ABC，A1B1?平面ABC，∴A1B1∥平面ABC．又A1B1?平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB．考点：线面平行的性质.5. 设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．6. 设，函数的零点个数（）A.有2个B.有1个C.有0个D.不确定参考答案：A略7. 已知△ABC中，sin A+2sin B cos C=0，b=c，则tan A的值是( )A．B．C．D．参考答案：B8. 如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )A. B. C. D.参考答案：C9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B. C. D.参考答案：B10. 半径为3，圆心角为150°的扇形的弧长为（）A. B. 2π C. D.参考答案：D【分析】直接由扇形的弧长公式得解。
四川省巴中市高一下学期数学期末考试试卷
四川省巴中市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
(共10题；共50分)1. （5分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|x A}，Q={x|x B}，则P Q=（）A . {3}B . {3，4，5，6}C . {{3}}D . {{3}， }2. （5分）(2017·泉州模拟) 从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是，则取得白球的概率等于（）A .B .C .D .3. （5分） (2018高一上·大连期中) 已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，设，，则m与n的关系是A .B .C .D .4. （5分）(2020高二上·哈尔滨开学考) 在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积是（）A .B .C . 18πD . 40π5. （5分）“”是“函数在区间上单调递减”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （5分）(2020·温岭模拟) 如图，在直角梯形中，，，，为中点，M，N分别为，的中点，将沿折起，使点D到，M到，在翻折过程中，有下列命题：① 的最小值为；② 平面；③存在某个位置，使；④无论位于何位置，均有 .其中正确命题的个数为（）A .B .C .D .7. （5分）设p：1x1，q：1，则p是q成立的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （5分） O是所在的平面内的一点，且满足，则的形状一定为（）A . 正三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 斜三角形9. （5分）二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（）A .B . 3C . 3或D . 3或10. （5分） (2018高二下·河南月考) 已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题:本大题共6小题，共32分，其中第11-14题，每小题 (共6题；共32分)11. （5分）(2017·海淀模拟) 复数Z=i（1+i）在复平面内对应的点的坐标为________．12. （5分） (2019高一下·郑州期末) 平面向量的夹角为，若，，则________13. （5分） (2020高一下·河西期中) 袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，第二次摸到红球的概率是________．14. （5分）某校对高一新生进行军训，高一（1）班学生54人，高一（2）班学生42人，现在要用分层抽样的方法，从两个班中抽出部分学生参加4×4方队进行军训成果展示，则（1）班，（2）班分别被抽取的人数是________．15. （6分） (2017高一下·珠海期末) 函数 f （x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则 f （x）的表达式为________．16. （6分）若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为________．三、解答题:本大题共5小题，第17题12分，其余每小题14分，共 (共5题；共68分)17. （12分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC=2b﹣c．（1）求角A的大小；（2）若a= ，b=4，求边c的大小．18. （14分）解答题（1）已知角α的终边上一点P的坐标为，求sinα，cosα和tanα．（2）在[0°，720°]中与﹣21°16′终边相同的角有哪些？19. （14.0分） (2019高一下·桂林期中) 为了调查教师对教育改革认识水平，现从某市年龄在的教师队伍中随机选取100名教师，得到的频率分布直方图如图所示，若从年龄在中用分层抽样的方法选取6名教师代表．（1）求年龄在中的教师代表人数；（2）在这6名教师代表中随机选取2名教师，求在中至少有一名教师被选中的概率．20. （14分） (2015高一上·福建期末) 如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，设E、F分别为PC、BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：面PAB⊥平面PDC；（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．21. （14分）(2017·腾冲模拟) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0 ，使得当x∈（x0 ，+∞）时，恒有x＜cex ．参考答案一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分。
2018-2019学年四川省巴中市高一(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年四川省巴中市高一（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在等差数列{a n}中，a2=2，a3=−2，则该数列的公差等于()A. −4B. 4C. 3D. 02.经过A(1,0)，B(0,−1)的直线AB的倾斜角是()A. 135°B. 45°C. −135°D. −45°3.设角α的终边与单位圆相交于点P(35,−45)，则sinα−cosα的值是()A. −75B. −15C. 15D. 754.在△ABC中，已知a=2，b=√2，A=45°，则B等于()A. 30°B. 60°C. 30°或150°D. 60°或120°5.下列函数中为偶函数的是()A. y=x2sinxB. y=x2cosxC. y=|lnx|D. y=2−x6.要得到函数y=cos(2x−π3)的图象，只需将函数y=cos2x的图象()A. 向右平移π3个单位 B. 向左平移π3个单位C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6个单位7.若变量x，y满足约束条件{y≤2xx+y≤1y≥−1，则x+2y的最大值是()A. −52B. 0 C. 53D. 528.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A. 9πB. 10πC. 11πD. 12π9.关于x的不等式x2−2ax−8a2<0(a>0)的解集为(x1,x2)，且：x2−x1=15，则a=()A. 52B. 72C. 154D. 15210.函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上的零点个数为()A. 2B. 3C. 4D. 511.在△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为√34(a2+b2−c2)，则C=()A. π2B. π3C. π4D. π612.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是()A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③④二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(3,x)，若a⃗//b⃗ ，则实数x=______ ．14.传说古希腊毕达哥拉斯(Pytℎagoras，约公元前570年−公元前500年)学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10个三角形数是______ ．15.已知正数a，b满足a+b=1，直线l：2ax+by−6=0分别交x轴、y轴于点A，B，则|OA|+|OB|的最小值是______ ．16.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列.则角B的最大值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.求经过直线l1：3x+2y−1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x−5y+6=0的直线l的方程．18. 已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4．(1)求{a n }的通项公式；(2)设c n =a n +b n ，求数列{c n }的前n 项和．19. 已知函数f(x)=−√2sin(2x +π4)+6sinxcosx −2cos 2x +1，x ∈R ．(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求f(x)在区间[0,π2]上的最大值．20. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足a 2−b 2−c 2+√3bc =0，2bsinA =a ，BC 边上中线AM 的长为√14． (1)求角A 和角B 的大小； (2)求AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ．21.如图所示，已知长方体ABCD−A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点，AB=AD=2AA1=a．(1)求证：AB1//平面A1O1D；(2)求三棱锥B1−A1O1D的体积．22.已知数列{a n}的前n项和为S n=n2+n．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设T n为数列{a n2n}的前n项和，求T n；(3)设b n=1a n a n+2，证明：b1+b2+b3+⋯+b n<316．答案和解析1.【答案】A【解析】解：该数列的公差=a3−a2=−2−2=−4，故选：A．利用公差的定义即可得出．本题考查了公差的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可知，k AB=−1−00−1=1，设直线AB的倾斜角为α，则tanα=1，且0°≤α<180°所以α=45°．故选：B．利用两点间斜率公式求出AB的斜率，然后利用倾斜角与斜率的关系求解即可．本题考查了两点间斜率公式的应用，倾斜角与斜率关系的运用，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】【分析】通过任意角的三角函数的定义．求出sinα，cosα即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．【解答】解：角α的终边与单位圆相交于点P(35,−45)，则sinα=−45，cosα=35．∴sinα−cosα=−45−35=−75．故选：A．4.【答案】A【解析】解：由正弦定理可得：sinB=bsinAa =√2×sin45°2=12∵a=2>b=√2，∴B<A=45°∴可解得：B=30°故选：A．由正弦定理可求得sin B的值，由大边对大角可得B<A=45°，从而可解得B的值．本题主要考查了正弦定理，大边对大角的应用，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：对于A，(−x)2sin(−x)=−x2sinx；是奇函数；对于B，(−x)2cos(−x)=x2cosx；是偶函数；对于C，定义域为(0,+∞)，是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2−(−x)=2x≠2−x，2x≠−2−x；是非奇非偶的函数；故选：B．首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断−x与x的函数值关系，相等的就是偶函数．本题考查了函数奇偶性的判断；首先判断定义域是否关于原点对称；如果不对称，函数是非奇非偶的函数；如果对称，再判断f(−x)与f(x)关系，相等是偶函数，相反是奇函数．6.【答案】C【解析】解：设y=f(x)=cos2x，则f(x−π6)=cos2(x−π6)=cos(2x−π3)，∴要得到函数y=cos(2x−π3)的图象，只需将函数y=cos2x的图象向右平移π6个单位，故选C．设y=f(x)=cos2x，可求得f(x−π6)=cos(2x−π3)，从而得到答案．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，属于中档题．7.【答案】C【解析】解：作出不等式组{y ≤2xx +y ≤1y ≥−1表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A(−12,−1)，B(13,23)，C(2,−1)设z =F(x,y)=x +2y ，将直线l ：z =x +2y 进行平移， 当l 经过点B 时，目标函数z 达到最大值∴z 最大值=F(13,23)=53故选：C ．作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数z =x +2y 对应的直线进行平移，可得当x =13，y =23时，x +2y 取得最大值为53．本题给出二元一次不等式组，求目标函数z 的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面为S =4π×12+π×12×2+2π×1×3=12π 故选：D ．由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，依次求表面积即可． 本题考查学生的空间想象能力，是基础题．9.【答案】A【解析】解：因为关于x 的不等式x 2−2ax −8a 2<0(a >0)的解集为(x 1,x 2)， 所以x 1+x 2=2a …①， x 1⋅x 2=−8a 2…②， 又x 2−x 1=15…③，①2−4×②可得(x 2−x 1)2=36a 2，代入③可得，152=36a 2，解得a =±156=±52，因为a>0，所以a=52．故选：A．利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．10.【答案】D【解析】解：∵y=cos2x在[0,2π]上有4个零点分别为π4，3π4，5π4，7π4函数y=x的零点有0∴函数f(x)=xcos2x在区间[0,2π]上有5个零点．分别为0，π4，3π4，5π4，7π4故选：D．考虑到函数y=cos2x的零点一定也是函数f(x)的零点，故在区间[0,2π]上y=cos2x的零点有4个．函数y=x的零点有0，故在区间[0,2π]上y=xcos2x的零点有5个．本题主要考查了函数零点的意义和判断方法，三角函数的图象和性质，排除法解选择题，属基础题11.【答案】B【解析】解：由题意△ABC的面积为√34(a2+b2−c2)=12absinC，又由余弦定理可得a2+b2−c2=2abcosC，所以√34×2abcosC=12absinC，解得sinC=√3cosC，即tanC=√3，因为C∈(0,π)，所以C=π3．故选：B．由已知利用三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tan C的值，进而C的范围即可求解C的值．本题主要考查了三角形的面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形总的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C根据恢复的正方体可以判断出答案．本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：∵已知a⃗=(1, 2)、b⃗ =(3,x)，向量a⃗//b⃗ ，则有1⋅x−2×3=0，∴x=6，故答案为6．利用两个向量共线，它们的坐标满足x1y2−x2y1=0，解方程求得x的值．本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．14.【答案】55【解析】解：第一个三角形个数为1，第二个三角形个数为1+2=3，第三个三角形个数为1+2+3=6，第四个三角形个数为1+2+3+4=10，……由上述可推理得：第十个三角形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，故答案为：55．根据图像的前几项，找出图像的变化规律，并用算式展示出来即可求出第10个三角形个数．本题主要考查了归纳推理，考查了数列的基本知识，是基础题．15.【答案】9+6√2【解析】解：因为a，b都为正数，令x=0可得y=6b，令y=0，可得x=62a =3a，所以可得A(3a ,0)，B(0,6b)，因为a+b=1，a，b为正数，所以|OA|+|OB|=3a +6b=(3a+6b)(a+b)=9+3ba+6ab≥9+2√3ba⋅6ab=9+6√2，当且仅当3ba =6ab即2a2=b2时取等号，故答案为：9+6√2．由直线的方程，分别令x，y为0可得A，B的坐标，可得|OA|+|OB|的代数式，由题意及均值不等式可得|OA|+|OB|的最小值．本题考查由直线方程求点的坐标及均值不等式的应用，属于中档题．16.【答案】π3【解析】解：∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac．∴cosB=a2+c2−b22ac ≥2ac−ac2ac=12，当且仅当a=c=b时取等号，又A∈(0,π)，∴0<A≤π3．∴B的最大值为：π3．故答案为：π3．由a ，b ，c 成等比数列，可得b 2=ac ，由cosB =a 2+c 2−b 22ac≥2ac−ac 2ac=12，结合B ∈(0,π)，即可得出角B 的最大值．本题考查了余弦定理、三角函数的单调性与值域、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：联立方程组{3x +2y −1=05x +2y +1=0，解得{x =−1y =2∴l 1、l 2的交点坐标为(−1,2)， 由l 3的斜率35可得l 的斜率为−53，∴所求直线的方程为：y −2=−53(x +1)， 化为一般式可得5x +3y −1=0【解析】联立方程组{3x +2y −1=05x +2y +1=0可得交点坐标，由垂直关系可得l 的斜率，可得点斜式方程，化为一般式可得．本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．18.【答案】解：(1)设等比数列{b n }的公比为q ，则q =b3b 2=93=3， 所以b 1=b 2q=1，b 4=b 3q =27，所以b n =3n−1(n ∈N ∗). 设等差数列{a n }的公差为d ． 因为a 1=b 1=1，a 14=b 4=27， 所以1+13d =27，即d =2． 所以a n =2n −1(n ∈N ∗).(2)由(1)知，c n =a n +b n =2n −1+3n−1． 从而数列{c n }的前n 项和S n =1+3+⋯+(2n −1)+1+3+⋯+3n−1=n(1+2n−1)2+1−3n 1−3=n 2+3n −12．【解析】本题考查数列的通项公式的求法，数列求和，考查计算能力．(1)设等比数列{b n}的公比为q，则q=b3b2=93=3，求出b n，设等差数列{a n}的公差为d.利用已知条件求出d，然后求解a n即可．(2)求出c n=a n+b n=2n−1+3n−1.利用拆项求和求解即可．19.【答案】解：(1)由三角函数的二倍角公式可得，sinxcosx=12sin2x，cos2x=12(1+cos2x)，∴f(x)=)=−√2sin(2x+π4)+6sinxcosx−2cos2x+1=−sin2x−cos2x+3sin2x−(1+cos2x)+1 =2sin2x−2cos2x=2√2sin(2x−π4)，∴f(x)的最小正周期T=2π2=π，令−π2+2kπ≤2x−π4≤π2+2kπ，k∈Z，即−π8+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z，∴f(x)的递增区间为[−π8+kπ,3π4+kπ],k∈Z．(2)∵x∈[0,π2]，∴2x−π4∈[−π4,3π4]，∴−√22≤sin(2x−π4)≤1，即可得−2≤2√2sin(2x−π4)≤2√2，∴f(x)在区间[0,π2]上的最大值为2√2．【解析】(1)根据已知条件，运用二倍角公式，将原式化简为f(x)=2√2sin(2x−π4)，再结合周期公式和单调性的性质，即可求解，(2)根据x的取值范围，以及三角函数的有界性，即可求解．本题主要考查三角函数的性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．20.【答案】解：∵a2−b2−c2+√3bc=0，即a2=b2+c2−√3bc，又∵由余弦定理可得，a2=b2+c2−2bc⋅cosA，∴2cosA=√3，即cosA=√32，∵0<A<π，∴A =π6，∵2bsinA =a ，利用正弦定理可得，2sinBsinA =sinA ，即sinB =12， ∵A =π6，∴0<B <5π6，∴B =π6．(2)∵A =B =π6， ∴CA =CB ，C =2π3，设CA =CB =x ， ∵M 为BC 的中点， ∴CM =x2，在△ACM 中，运用余弦定理可得，AM 2=AC 2+CM 2−2AC ⋅CM ⋅cos∠C ， ∴14=x 2+x 24−2x ⋅x 2⋅(−12)，解得x =2√2，∵AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =−(2√2)×(2√2)×(−12)=4．【解析】(1)根据a 2−b 2−c 2+√3bc =0，运用余弦定理，可得A =π6，根据2bsinA =a ，利用正弦定理可得，2sinBsinA =sinA ，即可求解．(2)根据已知条件，在△ACM 中，运用余弦定理可得CA 的长，再结合向量的数量积公式，即可求解．本题考查了正弦定理、余弦定理，以及向量的数量积公式，需要学生熟练掌握公式，属于中档题．21.【答案】(1)证明：连接AD 1，交A 1D 于点M ，连接MO 1，因为O 1为B 1D 1的中点，M 为AD 1的中点， 则MO 1//AB 1，又AB 1⊄平面A 1O 1D ，MO 1⊂平面A 1O 1D ，所以AB 1//平面A 1O 1D ；(2)解：因为O 1是A 1C 1的中点，又AB =a ，则V B 1−A 1O 1D =12V B 1−A 1C 1D =12V D−A 1B 1C 1=12×13×A 1B 1×B 1C 1×DD 1，=112BC ⋅DD 1⋅a =112⋅a ⋅a 2⋅a =124a 3．【解析】(1)连接AD 1，交A 1D 于点M ，连接MO 1，利用中位线定理可证MO 1//AB 1，由线面平行的判定定理证明即可；(2)利用体积的关系进行转化，先将三棱锥B 1−A 1O 1D 的体积转为12V B 1−A 1C 1D ，然后再利用等体积法求解即可．本题考查了线面平行的证明以及锥体体积的求解，解题的关键是掌握线面平行的判定定理和等体积法的运用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)数列{a n }的前n 项和为S n =n 2+n①．当n =1时，a 1=2，当n ≥2时，S n−1=(n −1)2−(n −1)②， 所以a n =S n −S n−1=2n(首项符合通项)， 所以a n =2n ． (2)设c n =2n2n =n2n−1，所以T n =120+221+...+n2n−1①，12T n=121+222+...+n2n ②， ①−②得：12T n =(1+12+122+12n−1)−n2n ， 整理得：T n =4−4+2n 2n．证明：(3)由(1)得b n =1an a n+2=12n(2n+4)=14(12n −12n+4)，所以S n =14(12−16+14−18+16−110+...+12n−2−12n+2+12n −12n+4)=14×(12+14−12n+2−12n+4)<316．【解析】(1)直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式； (2)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和； (3)裂项相消法在数列求和中的应用和放缩法求出结果．本题考查的知识要点：数列的递推关系式，数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，放缩法，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．。
【配套K12】2017-2018学年高一数学下学期期末试题(含解析)
四川省棠湖中学2017-2018学年度高一下期末教学质量检测数学试题一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ，集合【答案】B【解析】B．【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考查利用诱导公式和特殊角的三角函数化简求值，属基础题.3. 已知函数A. -3B. 0C. 1D. -1【答案】C4.C. D.【答案】A．故选：A．点睛：本题考查了平面向量的模长公式，二倍角公式，属于基础题．5.B. C. D.【答案】B..................6.【答案】D【解析】A：m⊥α，n?β，m⊥n时，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确C：α⊥β，m⊥α，n∥β时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误D：α∥β，m⊥α，n∥β时，m与n一定垂直，故D正确故选D．7.A. -4B. -2C. 2D. 4【答案】D之后应用向量的投影的定义求得结果.在方向上的投影为 A.点睛：该题考查的是向量在另一向量方向上的投影问题，涉及到的知识点有向量垂直的条件是向量的数量积等于零，再者就是向量在另一向量方向上的投影的公式要正确使用.8.D.【答案】B因为故选B.9.【答案】C当且仅当m=n时取等号。
本题选择C选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误10.A.C.【答案】C【解析】A.A错误B B错误；C C正确D D错误故选C11. 在△ABC P是BN m的值为A. 3B. 1C.D.【答案】C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，的值．详解：，．故选C.．点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用．12.B. C.【答案】D进而求得当且仅当恒成立，则使恒成立，，求得故选：D．点睛：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于基础题．二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.．【答案】4公式将不同底化为同底数即可通过约分求出值，对对数式求值问题，常先用对数运算进行化简，若底数不同用换底公式化为同底在运算.原式考点：1.对数运算法则；2.对数换底公式.14. __________．【解析】轴上的截距最大，。
四川省巴中市高一下学期数学期末考试试卷
四川省巴中市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在等比数列{an}中，a1=3，公比，则a7等于（）A . 12B . 15C . 18D . 242. （2分）已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是（）A . 1B . －1C . －2或－1D . －2或13. （2分）已知直线∥平面，，那么过点P且平行于直线的直线（）A . 只有一条，不在平面内B . 有无数条，不一定在内C . 只有一条，且在平面内D . 有无数条，一定在内4. （2分）下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）等差数列的前n项和为，且9， 3，成等比数列. 若=3，则= （）A . 7B . 8C . 12D . 166. （2分）(2018·栖霞模拟) 在中，若，，则的周长为（）A .B .C .D .7. （2分）三棱柱三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·重庆期中) 已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+1=0垂直，则tanθ=（）A .B . 3C . ﹣3D .9. （2分）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A . a海里B . a海里C . a海里D . 2a海里11. （2分）如图所示，三棱锥P-ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（）A . 一条线段B . 一条直线C . 一个圆D . 一个圆，但要去掉两个点12. （2分）(2020·邵阳模拟) 在数列中，若，则该数列的前50项之和是（）A . 18B . 8C . 9D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若关于x，y的二元一次方程组无解，则a=________．14. （1分） (2019高二下·上海月考) 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________15. （1分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+ bsinC ﹣a﹣c=0，则角B=________．16. （1分）已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比 ________.（用数值作答）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二下·保山期末) 已知函数f（x）=|x﹣3|+|x+m|（x∈R）．（1）当m=1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）≤5的解集不是空集，求参数m的取值范围．18. （10分） (2018高一下·通辽期末) 在等比数列中.（1）已知，求；（2）已知，求 .19. （10分）(2017·甘肃模拟) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b，c是关于x的一元二次方程x2+mx﹣a2+b2+c2=0的两根．（1）求角A的大小；（2）已知a= ，设B=θ，△ABC的面积为y，求y=f（θ）的最大值．20. （10分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD是底面边长为的菱形，且，若，SB=SD（1）求该四棱锥体积的取值范围；（2）当点S在底面ABCD上的射影为三角形ABD的重心G时，求直线SA与平面SCD夹角的余弦值．21. （10分）(2019·天河模拟) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若，点D在AC边上，且，，求c边的长．22. （10分） (2017高一下·启东期末) 已知数列{an}满足an+1=λan+2n（n∈N* ，λ∈R），且a1=2．（1）若λ=1，求数列{an}的通项公式；（2）若λ=2，证明数列{ }是等差数列，并求数列{an}的前n项和Sn ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
【全国市级联考】四川省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2018年春期高一期末教学质量监测试题数学一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 62. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.8. 设，且，则A. B. C. D.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13. 不等式解集是__________．14. 已知满足约束条件，则的最小值是__________．15. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且则____．16. 在正四棱锥中,,若一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，则正方体的最大棱长为________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 已知向量,.（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.18. 在公差不为零的等差数列中，若首项，是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.19. 如图，在四边形中，已知，,,.（1）求的大小；（2）若，求的面积.20. 如图所示，在四棱锥中，已知底面是矩形，是的中点，. （1）在线段上找一点,使得,并说明理由；（2）在（1）的条件下，求证.21. 已知二次函数,且不等式的解集为，对任意的都有恒成立. （1）求的解析式；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.22. 设数列的前项和为，已知（），且.（1）证明为等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，且证明；（3）在（2）小问的条件下，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知向量若，则实数A. 3B.C. 5D. 6【答案】D【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解.详解：由题意向量，因为，所以，解得，故选D.点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 在等差数列中，已知,则公差=A. B. C. 4 D.【答案】A【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案.详解：由题意，等差数列中，，则，解得，故选A.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题.3. 在中，所对的边分别为，若则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解.详解：在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以，故选B.点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4. 在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解.详解：由题意，在长方体中，，所以异面直线与所成的角，即为与所成的角，在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形，所以，即异面直线与所成的角为，故选A.点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力.5. 已知正方形的边长为，为的中点, 则A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解.详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6. 设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案.详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面，A中，或，所以不正确；B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确；C中，或相交，所以不正确；D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题.7. 四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积.详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，所以几何体的体积为，故选B.点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.8. 设，且，则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据不等式的性质及指数函数的单调性，即可得到答案.详解：由题意，，且，A中，如，所以，所以不正确；B中，如，所以，所以不正确；C中，由，符号不能确定，所以不正确；D中，由指数函数为单调递增函数，且，所以是正确的，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的性质，以及指数函数的单调性的应用，其中熟记不等式的基本性质和函数的单调性的应用是解答的关键，着重考查了推理，与论证能力，以及分析问题和解答问题的能力.9. 在中，点是上的点,且满足,,则的值分别是A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用平面向量的三角形法则和向量的共线定理，即可得出结论.详解：由题意，在中，为上的点，且满足，则，又由，所以，所以，故选C.点睛：本题主要考查平面向量的三角形法则的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中熟记平面向量的运算法则和平面向量的基本定理的应用是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.10. 在数列中，若，，则的值A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由叠加法求得数列的通项公式，进而即可求解的和.详解：由题意，数列中，，则，所以所以，故选A.点睛：本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到利用叠加法求解数列的通项公式和利用裂项法求解数列的和，正确选择方法和准确运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.11. 如图，在四边形中，已知，，则的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用不等式求解，即可得到答案.详解：建立如图所示的平面直角坐标系，设点，因为，所以，则，所以，又由，所以，即的最大值为，所以，即的最小值为3，故选C.点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理的应用，以及平面向量的数量积的运算和不等式的应用，其中建立直角坐标系转化为向量的坐标运算，合理利用不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，为其前项和，等比数列的前三项分别为，设向量()，则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意利用等比中项公式求解，进而得到等差数列的通项公式和前n项和，求解向量的坐标，利用向量模的运算公式，转化为二次函数求解最值，即可求解.详解：由题意构成等比数列，所以，即，解得，又由，所以，所以，所以，所以，由二次函数的性质，可得当取得最大值，此时最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，以及向量的模的计算等知识点的综合应用，其中熟记等差、等比数列的通项公式和前项和公式，以及向量的基本运算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
四川省巴中市平昌中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
四川省巴中市平昌中学2017-2018学年高一下学期期末数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a c＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4B．5C．6D．73．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．45．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．2C．﹣1 D．16．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=07．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤28．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3D．﹣310．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2C．D．111．△ABC满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f （M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则+的最小值为（）A．4B．6C．9D．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3互相垂直，则a=．16．下列：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若•=0，则=或=④如果（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中所有正确的序号是．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m为何值时，与互相平行；（2）试问m为何值时，与互相垂直．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．平昌县汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y元与行李重量x千克的关系用直线AB的方程表示，（如图）（1）求直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？20．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．21．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．22．在等比数列{a n}中，a1＞0，n∈N*，且a3﹣a2=8，又a1、a5的等比中项为16．（1）求数列{a n}的通公式；（2）设b n=log4a n，数列{b n}的前n项和为S n，是否存在正整数k，使得+++…+＜k对任意n∈N*恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说理由．四川省巴中市平昌中学2014-2015学年高一下学期期末数学试卷（文科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．a c＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c考点：基本不等式．专题：阅读型．分析：本题是选择题，可采用逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解答：解：∵b＜a，d＜c∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项A，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选C点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4B．5C．6D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差中项可得a2+a8=2a5，由a2+a8的值可求得a5．解答：解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6．故选C．点评：本题通过等差中项来求最简单，可以不用通过通项公式来求．属基础题．3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：可作为基底的两向量不共线，而根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．解答：解：不共线的向量可以作为基底；设，若共线，则：x1y2﹣x2y1=0；根据共线向量的坐标关系即可判断出A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；∴可以作为基底的应是A中的两向量．故选A．点评：考查基底的概念，共线向量基本定理，以及共线向量的坐标关系．4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．4考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：利用等差数列的性质，可得B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，求出a，c，再利用余弦定理，可得结论．解答：解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查解不等式、余弦定理，考查学生的计算能力，比较综合．5．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A．B．2C．﹣1 D．1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a n}是周期为3的周期数列，由此能求出a2014．解答：解：∵数列{a n}，满足a n+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．点评：本题考查数列的第2014项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时，易得直线的方程；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，待定系数法可得．解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k==，直线的方程为y=x，即3x﹣2y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（2，3）可得a=5，∴所求直线方程为x+y﹣5=0综合可得所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0故选：C点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类讨论的思想，属基础题．7．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤2考点：解三角形．专题：综合题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，根据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．解答：解：∵在△ABC中，a=x（x＞0），b=2，A=60°，∴由正弦定理得：sinB==∵A=60°，∴0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即＜sinB＜1，∴＜＜1，解得：＜x＜2，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．8．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S n﹣S n﹣1可知a n=2n﹣1（n≥2），通过n=1可知a1=S1=2，进而可知=，计算即得结论．解答：解：∵S n=2n（n∈N*），∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2），又∵a1=S1=2不满足上式，∴a n=，∴=，∴a12+a22+…+a n2=4+（42+43+…+4n）=4+•=4+•（4n﹣4）=•（4n+8），故选：D．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3D．﹣3考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx+b，利用平移变换的规则：“左加右减，上加下减”，求出变换后直线方程，再由条件求出直线的斜率．解答：解：设直线l的方程为：y=kx+b，∵直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，∴变换后的直线方程是：y=kx+3k+b+1．∵经过两次平移变换后回到原来的位置，∴必有3k+b+1=b，解得k=，故选：B．点评：本题考查图象的变换，熟练掌握平移变换的规律是解题关键，属于基础题．10．已知平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2C．D．1考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形；平面向量及应用．分析：由于平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，利用向量的夹角公式可得．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径．解答：解：设，，．∵平面向量，，满足||=，||=1，•=﹣1，∴=，∴．∵﹣与﹣的夹角为45°，∴点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径．∵==．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的直径2R===．故选：A．点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．11．△ABC满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f （M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则+的最小值为（）A．4B．6C．9D．考点：基本不等式；平面向量数量积的运算．专题：不等式．分析：先求出||•||的值，再求出x+y是定值，将+变形为（+）（x+y），展开不等式再利用基本不等式的性质从而求出最小值．解答：解：∵•=2，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得||•||•cos∠BAC=2，∴||||=4，∵S△ABC=||•||•sin∠BAC=1，由题意得：x+y=1﹣=，+=（+）（x+y）=（5++）≥（5+2）=，等号在x=，y=取到，所以最小值为，．故选：D．点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，可知B=60°，利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可判断△ABC的形状．解答：解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选B．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题．二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=﹣2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：根据韦达定理可求得a1a10的值，进而根据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．解答：解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了学生对等比中项性质的灵活运用．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是﹣2．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影．解答：解：设与的夹角是θ，因为||=6，=﹣12，所以=||||cosθ=﹣12，则||cosθ=﹣2，所以向量在向量上的投影是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3互相垂直，则a=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：根据直线垂直与直线斜率之间的关系进行求解即可．解答：解：直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0的斜截式方程为y=（2a﹣1）x+3，斜率为2a﹣1，直线l2：y=4x﹣3的斜率为4，若两直线垂直，则4（2a﹣1）=﹣1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查直线垂直的应用，根据斜率之积为﹣1是解决本题的关键．16．下列：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若•=0，则=或=④如果（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中所有正确的序号是②④．考点：的真假判断与应用．专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用；平面向量及应用；直线与圆．分析：①当常数列的项是0时，不是等比数列；②利用数形结合求出直线l的倾斜角取值范围即可；③当⊥时，有•=0；④根据不等式恒成立，求出a的取值范围．解答：解：对于①，当常数列的项是0时，它是等差数列，不是等比数列，∴①错误；对于②，如图所示，直线l：y=kx﹣是过定点（0，﹣）的直线，与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限时，直线PA的斜率是=，对应的倾斜角为，直线PB的斜率不存在，对应的倾斜角为，∴直线l的倾斜角取值范围是（，），②正确；对于③，当•=0时，=或=或⊥，∴③错误；对于④，（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a=2﹣2≤a≤﹣2∴a的取值范围是[﹣2，2]，④正确．综上，正确的是②④．故答案为：②④．点评：本题考查了等差与等比数列的应用问题，也考查了直线的斜率与倾斜角的应用问题，考查了平面向量的数量积以及不等式的恒成立问题，是基础题目．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m为何值时，与互相平行；（2）试问m为何值时，与互相垂直．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积的坐标表达式．专题：平面向量及应用．分析：先根据向量的坐标的加减运算求出与，再分别根据平行和垂直的条件的计算即可．解答：解：∵=（0，3），=（，1），∴=3+5=3（0，3）+5（，1）=（5，14），=m﹣5=m（0，3）﹣5（，1）=（﹣5，3m﹣5），（1）∵与互相平行，∴5（3m﹣5）=﹣5×14，解得m=﹣3，（2）∵与互相垂直，∴5×（﹣5）+14（3m﹣5）=0，解得m=．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面向量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．平昌县汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y元与行李重量x千克的关系用直线AB的方程表示，（如图）（1）求直线AB的方程；（2）旅客最多可免费携带多少行李？考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）通过图象中两点坐标，利用待定系数法计算即得结论；（2）通过旅客免费携带行李的条件即y=0，代入计算即可．解答：解：（1）设一次函数y=kx+b，∵当x=60时，y=6，当x=80时，y=10，∴，解得：k=，b=﹣6，∴直线AB的方程为：y=x﹣6（x≥30）；（2）当y=0时，x﹣6=0，∴x=30，∴旅客最多可免费携带30kg行李．点评：本题考查用待定系数法求一次函数关系式并会用一次函数去解决实际问题，考查在坐标系中读图的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a n及S n（2））利用等比数列的通项公式可求b n﹣a n，结合（1）中的a n代入可求b n，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求解答：解：（1）因为a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用．21．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对函数f（x）进行变形，使f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，可求其最小正周期，再根据复合函数单调性的判断方法可求其减区间；（2）要使f（x）＜m+2在上恒成立，只要x∈[0，]时f（x）max＜m+2即可．解答：解：（1）=1﹣cos（﹣2x）﹣cos2x=1﹣sin2x﹣cos2x=1﹣2sin（2x+），故最小正周期T==π，由﹣+2kπ≤2x++2kπ，得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin（2x+）∈[，1]，则f（x）∈[﹣1，1﹣]，即f（x）在上的值域为[﹣1，1﹣]．因为f（x）＜m+2在上恒成立，所以m+2＞1﹣，解得m＞﹣1﹣．所以实数m的取值范围为（﹣1﹣，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题及三角函数的周期性、单调性，函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理．22．在等比数列{a n}中，a1＞0，n∈N*，且a3﹣a2=8，又a1、a5的等比中项为16．（1）求数列{a n}的通公式；（2）设b n=log4a n，数列{b n}的前n项和为S n，是否存在正整数k，使得+++…+＜k对任意n∈N*恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说理由．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的定义可求其公比q==2，从而可求{a n}的通公式；（2）依题意，可求b n=，从而可求数列{b n}的前n项和为S n，继而可得=（﹣），从而可得++…+＜，于是可求k min．解答：解：（1）设数列{a n}的公比为q，由题意a1、a5的等比中项为16可得a3=16，又a3﹣a2=8，则a2=8，∴q==2，∴a n=2n+1．（2）∵b n=log42n+1=，b n+1=，b n+1﹣b n=，∴数列{b n}是首项为1，公差为的等差数列，∴S n=b1+b2+…+b n==，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1++﹣﹣﹣）=×﹣×（++）=﹣×（++）当n=1时，=1＜2＜，当n≥2时，++…+=﹣×（++）＜．故存在最小的正整数k=3，使得++…+＜3对任意n∈N*恒成立．点评：本题考查数列的求和，考查等比数列的定义及通项公式，突出考查裂项法求和，考查推理与运算能力，属于难题．。
精选2017_2018学年度高一数学下学期期末考试试题文
资阳市2017—2018学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.过(3,0)(0,A B -，两点的直线的倾斜角为A ．6πB ．3πC ．32πD ．65π 2. 下列命题正确的是A ．若a b >，则a c b c ->-B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >-，则a b ->D ．若ac bc >，则a b >3. 已知平面向量(1,2)x =-，(1,)x =，若且方向相同，则实数A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等比数列，且2142π3a a ⋅=，则28tan a = A． B． C ． D5．已知向量,,AB AC AD 在正方形网格中的位置如右图所示，设小正方形边长为．若AC xAB yAD =+，则x y= A ． B ．13- C ．13D ． 6．平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线的方程是A ．250x y -+=或250x y --=B ．250x y ++=或250x y +-=C．20x y -+=或20x y -D ．250x y ++=或250x y +-=7．若实数x y ，满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≥≤，则2x y +的最大值为A ．B ．C ．D ．8．设等差数列{}n a 满足2571n a a S ==，，为其前项和，则使得取得最大值的正整数为A ．B ．C ．D ．9．过三点(1,7)(1,3)(4,2)A B C -，，的圆交轴于M N ，两点，则||MN =ABC ．D ．10．若直线20(00)bx ay ab a b +-=>>，把圆22(2)(1)4x y -+-=分成面积相等的两部分，则2a b +的最小值为A ．B ．C ．92D ．7211．如图，一条河的两岸平行，河的宽度0.8km d =，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头．已知1km AB =，水的流速大小为2km/h ，若客船从码头驶到码头所用的时间为6min ，则客船在静水中的速度大小为A ．8km/hB ．C ．D ．10km/h12. 如图，在平面四边形ABCD 中，A B B C ⊥，AD CD ⊥，2AB AD ==，120BAD ∠=︒．若点为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为A ．B ．214 C ．32 D ．2516二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省巴中市数学高一下学期文数期末联考试卷
四川省巴中市数学高一下学期文数期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·宁阳期中) 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A .B .C . 1D .3. （2分） (2020高二上·吉林期末) 在数列2， 9， 23， 44， 72，…中，第6项是（）A . 82B . 107C . 100D . 834. （2分）在中，，则（）．C .D .5. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1 ， A2 ，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋17. （2分）(2017·河南模拟) 已知等差数列{an}满足a1=1，an+2﹣an=6，则a11等于（）A . 31D . 628. （2分）过点且与原点的距离最大的直线方程是（）．A .B .C .D .9. （2分）已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其全面积是（）A .B . 8C . 12D .10. （2分）已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A . 若则B . 若则C . 若则D . 若则11. （2分）椭圆内的一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程（）A .B .C .D .12. （2分）数列{a}中，a=,前n项和为，则项数n为（）A . 12B . 11C . 10D . 9二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·山西模拟) 甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入A，B两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品．已知A文件需要甲输入0.5小时，乙输入0.2小时；B文件需要甲输入0.3小时，乙输入0.6小时．在一个工作日中，甲至多只能输入6小时，乙至多只能输入8小时，A文件每份的利润为60元，B文件每份的利润为80元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得的最大利润是________元．14. （1分）(2019·金华模拟) 双曲线的渐近线方程是________，离心率为________．15. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.16. （1分）已知首项为的等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），且﹣2S2 ， S3 ， 4S4成等差数列，则的最大值为________．三、解答题 (共6题；共47分)17. （10分） (2015高一上·衡阳期末) 求经过直线l1：7x﹣8y﹣1=0和l2：2x+17y+9=0的交点，且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．18. （10分） (2019高一下·永安月考) 已知某渔船在渔港的南偏东60º方向，距离渔港约160海里的处出现险情，此时在渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机接到渔船的求救信号，海事巡逻飞机迅速将情况通知了在处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救．若海事巡逻飞机测得渔船的俯角为68.20º，测得渔政船的俯角为63.43º，且渔政船位于渔船的北偏东60º方向上．（1）计算渔政船与渔港的距离；（2）若渔政船以每小时25海里的速度直线行驶，能否在3小时内赶到出事地点？(参考数据：，，）19. （10分） (2016高三上·泰州期中) 已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1=a1 ， b2=a2﹣1，若数列cn=an•bn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： x+y ﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．（1）若a=8，切点T（，﹣1），求直线AP的方程；（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．21. （5分） (2016高二上·集宁期中) 已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn ，若Sk=90．（1）求a及k的值；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．22. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，在四棱锥中，平面，，过的平面分别与交于点 .（1）求证: 平面（2）求证:参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共47分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
四川省巴中市2016-2017学年高一下学期期末年段学情检
巴中市普通高中2016级年段学情检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若θ是第四象限角，则下列结论正确的是（ ）A ．sin 0>θB ．cos 0<θC ．tan 0>θD ．sin tan 0>θθ 2．()cos 240-︒的值为（ ）A ．12-B．2-．12 D．23．已知平面向量()1,a x =r ，()1,2b x =-r ，若a r 与b r共线且方向相同，则x =（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-4．已知a ，5，b 组成公差为d 的等差数列，又a ，4，b 组成等比数列，则公差d =（ ） A ．3- B ．3 C ．3-或3 D ．2或125．下列函数中，奇函数是（ ）A ．()f x x =B ．()sin f x x x =C ．22x x y -=- D．2y =6．若a b >，c d >，则下列不等式正确的是（ ）A ．ac bd >B ．a b d c ->-C ．a c b d ->-D ．ad bd < 7．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数()sin 22y x =-的图象上的所有点沿x 轴（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向左平移2个单位长度C ．向右平移1个单位长度D ．向右平移2个单位长度8．已知11122x y⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列不等关系一定成立的是（ ）A ．22xy< B ．22log log x y < C ．33x y > D ．cos cos x y <9．已知函数()11f x x x =+-（1x >），则（ ）A ．()f x 的最大值为2B ．()f x 的最大值为3C ．()f x 的最小值为2D ．()f x 的最小值为310．在平行四边形ABCD 中，F 是CD 边的中点，AF 与BD 相交于E ，则AE =uu u r（ ）A ．1233AB AD +uu u r uuu r B ．1344AB AD +uu u r uuu rC ．1455AB AD +uuu r uuu rD ．2355AB AD +uuu r uuu r11．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若2a b +=，1c =，则角C 的最大值为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒ 12．已知偶函数()f x 满足()()f x fx =-π，当,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π时，()2cos xf x x =-，则函数()f x 在区间[]0,π内的零点个数为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知集合{}1A x x =>，{}22B x x x =<，则A B =I ．14．若平面向量a r 与b r夹角为60︒，1a =r ，且()2a a b ⊥-r r r ，则b =r ．15．已知tan 2=-θ，则2sin 2cos -=θθ ．16．观察下列不等式： （1）221sin cos 1≤+αα≤（2）441sin cos 12≤+αα≤ （3）661sin cos 14≤+αα≤…… …… …… …… …… …… 由此规律推测，第n 个不等式为： ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足：22n n S a =-，*N n ∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且3cos cos cos b B a C c A =+，2BA BC ⋅=uu r uu u r.（1）求cos B 及ABC ∆的面积S ； （2）若3b =，且a c >，求sin C 的值.19．已知函数()22sin cos cos f x x x x x =+-. （1）求函数()f x 的最小正周期及其图象的对称中心坐标； （2）求函数()f x 的单调增区间及()f x 在0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值和最小值. 20．已知函数()2223f x x ax a =-++.（1）当1a =-时，求不等式()5f x <-的解集；（2）若()0f x >对任意实数[]1,1x ∈-都成立，求实数a 的取值范围.21．已知函数()412x xm f x m ⋅+=-（R m ∈）. （1）若函数()f x 有零点，求实数m 的取值范围；（2）若对任意的[]1,0x ∈-，都有()0f x ≥成立，求实数m 的取值范围.22．已知数列{}n a 满足212322a a a +++L 12n n a n -+=（*N n ∈），又等差数列{}n b 满足11b a =，11b +，21b +，51b -成等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n S .巴中市普通高中2016级年段质量检测 数学参考答案与评分标准（文科）一、选择题1-5:DABCC 6-10:BACDA 11、12：BB二、填空题13．()1,2 14．1 15．1- 16．2211sin cos 12n nn -≤+αα≤ 三、解答题17．解：（1）依题意：当1n =时，有：1122S a =- 又11S a =，故12a = 由22n n S a =-①当2n ≥时，有1122n n S a --=-② ①－②得：1122n n n n n S S a a a ---==- 化简得：12n n a a -=∴{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴2n n a =（2）由（1）得：2log 2nn b n == ∴()1111111n n b b n n n n +==-++ ∴1111223n T ⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111n n ⎛⎫+- ⎪+⎝⎭L 1111n n n =-=++18．解：（1）由3cos cos cos b B a C c A =+及正弦定理，得：3sin cos sin cos cos sin B B A C A C =+化简得：()3sin cos sin B B A C =+ ∵A C B +=-π，0B <<π∴()()sin sin sin 0A C B B +=-=>π ∴1cos 3B =由2BA BC ⋅=uu r uu u r得：cos 2ac B =又1cos 3B =，故6ac =①由0B <<π知：sin 3B =∴1sin 2S ac B ==1623⨯⨯=（2）由余弦定理，有：2222cos b a c ac B =+- 又3b =，1cos 3B =，6ac = ∴2213a c +=②由①②及a c >，得：3a =，2c =由（1）及正弦定理，得：sin sin 9c B C b ==.19．解：()22sin cos cos f x x x x x =+-2cos2x x =-2sin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ 由()0f x =得：26x k -=ππ，Z k ∈，解得：212k x =+ππ,Z k ∈ ∴()f x 的图象的对称中心坐标为,0212k ⎛⎫+⎪⎝⎭ππ，Z k ∈（2）由222262k x k --+πππππ≤≤，Z k ∈解得：63k x k -+ππππ≤≤，Z k ∈∴()f x 的单调区间为,63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ππππ，Z k ∈ ∴()f x 在0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数，在,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上是减函数 ∴当0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π时()max 23f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭π ()min f x 是()0f 与2f ⎛⎫⎪⎝⎭π中的较小者∵()0112f f ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭π ∴()min 1f x =-20．解：（1）当1a =-时，()5f x <-即为2235x x --+<-变形整理得：2280x x +->∵方程2280x x +-=的两根为4x =-与2x =又二次函数()f x 的图象开口向下 ∴4x <-，或2x >∴不等式()5f x <-的解集为()(),42,-∞-+∞U .（2）“()0f x >对任意实数[]1,1x ∈-都成立”即()min 0f x >，[]1,1x ∈-由二次函数的性质知，关于x 的二次函数()2223f x x ax a =-++在[]1,1-上的最小值为()()(){}min min 1,1f x f f =-∴()()2211230,11230.f a a f a a ⎧-=--+>⎪⎨=-++>⎪⎩①②解①得：13a <-，或1a >解②得：1a <-，或13a >∴实数a 的取值范围为()(),11,-∞-+∞U .21．解：（1）由函数()f x 有零点得：关于x 的方程4210xxm m ⋅-⋅+=（R m ∈）有解令2xt =，则0t >于是有，关于t 的方程210mt mt -+=有正根设()21g t mt mt =-+，则函数()g t 的图象恒过点()0,1且对称轴为12t = 当0m <时，()g t 的图象开口向下，故()0g t =恰有一正数解 当0m =时，()10g t =≠，不合题意当0m >时，()g t 的图象开口向上，故()0g t =有正数解的条件是114024mg m -⎛⎫=⎪⎝⎭≤ 解得：4m ≥综上可知，实数m 的取值范围为()[),04,-∞+∞U .（2）“对任意[]1,0x ∈-都有()0f x ≥”即4102x xm m ⋅+-≥，[]1,0x ∈-② ∵20x>，故②变形为：()4210x x m ⋅-+≥③又当[)1,0x ∈-时，恒有42xx≤，1212x ≤≤ 故当0m ≤时，()420x xm -≥，故不等式③恒成立当0m >时，()2142122xxx m m ⎛⎫⋅-+=- ⎪⎝⎭1144m m +--≥，当且仅当1x =-时取等号∴104m-≥，解得04m <≤ 综上可知，实数m 的取值范围(],4-∞. 22．解：（1）由212322a a a +++L 12n n a n -+=（*N n ∈）①得：当1n =时，11a =当2n ≥时，212322a a a +++L 221n n a n -+=-②①－②得：121n n a -=（2n ≥） ∴112n n a -=（2n ≥） 又上式对1n =也成立 ∴112n n a -=设等差数列{}n b 的公差为d ，由已知得：111b a == ∴112b +=，212b d +=+，514b d -=由11b +，21b +，51b -成等比数列，得：()228d d += 解得：2d = ∴21n b n =-（2）由（1）知：1212n n n n a b --=，故： 2135211222n n n S --=++++L ③21113232122222n n n n n S --+=++++L ④ ③－④得：211111211222222n n n n S --⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭L 111212321312212n n n n n ---+=+-=-- ∴12362n n n S -+=-。