清华大学光学笔记

2L m
can be captured in a cavity. Light of
other wavelength will destructively interfere with its reflections, hence be suppressed by coherence. (III)Different but close ω, k, same amplitude ω1 − ω2 ������1 − ������2 ������1 + ������2 ������1 + ������2 , Δ������ = , ω0 = , ������0 = 2 2 2 2 Then the superposition of the two waves Define Δω = E1 + E2 = 2������e������ (������ 0 ������−������ 0 ������ ) cos(Δ������������ − Δ������������ ) Beat is the angular frequency of energy flux 2Δω The cosine term gives the envelope of the wave, and causes the change in amplitude. PHASE velocity cφ = GROUP velocity vg =
i ������ <������
������1 ������2 ������1 + ������2
������������0 ������������ 0 cos ������������������ ������������0 sin ������������ ������������0 cos ������������
E = ������������ = ������0 ������ ������������ , ������0 = ������ , tan ������ =
(II) Normal incident light and its reflection(equal ω, k and -k) Suppose Ei = ������������ ������ (−������������ −������������ ) , Er = ������������ ������ (������������ −������������ +������ ������ )(for simplicity, let |r|=1: total reflection) The field at the incidence point(x=0) shall be zero, so we have εr = ������ The superposition of incident and reflected light in space E = Ei + ������������ = ������������ −������������������ ������ −������������������ − ������ ������������������ Re E = E cos ������������ sin ������������ The time and space term do not overlap in this wave function. It is a STANDING WAVE. CAVITY If there are two mirrors facing each other at distance L, the boundary condition is that E 0 = ������ ������ = 0 ⇒ sinkL = 0 ∴ kL = mπ, m = 1,2, … Only quasimonochromatic light with wavelength λ =
2
= E1 + E2 E1 + E2
∗Hale Waihona Puke = ������1 + ������2 + 2������10 ������20 cos ������ where δ = ϕ1 − ϕ2
The contrast of a interference pattern is defined as ������������������������ − ������������������������ γ= ������������������������ + ������������������������ For two-source case, γ=2 Consequently I = I0 (1 + ������ cos ������ ) Some specific case of interference (I) Equal ω, k With phasor method, we can derive that I = Σ������������2 = Σ������������ + 2
1
cos ������ + cos ������ = 2 cos sin ������ sin ������ = − cos ������ cos ������ = sin ������ cos ������ =
cos ������ + ������ − cos ������ − ������ 2
cos ������ + ������ + cos ������ − ������ 2
Interference
0. Condition for coherence I. Same frequency II. Non-perpendicular Polarization III. Non-zero average phase differenceover time 1. Interference between coherent lights Condition: two point source in space interfere with each other at point P
E1 ������ = ������10 ������ ������������ 1 , E2 ������ = ������20 ������ ������������ 2 The superposition of E1 and E2 at P is E ������ = ������1 + ������2 I P = E
Notes on Optics
Square of a complex: < ������ 2 >= 2 ������������ ∗ Triangular formulas: sin ������ + sin ������ = 2 sin ������ + ������ ������ − ������ cos 2 2 ������ + ������ ������ − ������ cos 2 2
sin ������ + ������ + sin ������ − ������ 2 Plane wave & Spherical wave: Surface with constant phase The dependency of I on E n I= ������ 2 ∝ ������ ������ 2 2cμ0 Doppler Effect: ν = ν0 1 + ������ ������ , ������ = 1 − ������ ������ ������ Δν ������ , = ������ ν0 ������
2. If the image is to the right of V(virtual image), si<0; P to the right of V(real image), si>0 3.If the center of sphere is the the left of V, R<0; to the right of V, R>0 Under FOA, PR: n1 ������2 ������2 − ������1 + = so ������������ ������ For planar surface, R → ∞, the image is always virtual n1 n2 + =0 ������������ si Image at inf(si = ∞): first focal length, object focal length ������1 fo = ������ ������2 − ������1 Object at inf(so = ∞): second focal length, image focal length ������2 fi = ������ ������2 − ������1 Rewrite the image function with focal lengths: fo fi + =1 so si ������������ ������������ Magnification MT = = − ������������ ������������ All lengths are measured against the vertex of the spherical surface Lense: Two spherical surfaces(P58, Zhao’s Optics I) Assume the thickness of the length can be omitted, and the lense works in air(n=1) Gauss formula(where so ������������������ ������������ are measured from the optical center): 1 1 1 + = so ������������ ������ 1 1 1 = (������������ − 1)( − ) ������ ������1 ������2 Newton formula(where x o ������������������ ������������ are measured from the foci, respectively): ������������ ������������ = ������1 ������2 Magnification formula: ������������ ������������ ������ ������������ MT = = − = − = − ������������ ������������ ������������ ������ For a transparent block with RI n, thickness d, the image is n Δx = ������ n−1 further in the direction of propagation than the object