清华大学物理光学课件(第3节)
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清华大学课件波动光学3
l
d
01
5
Iq Im
=
sin ( 5 )2 (cos )2
=
86%
5
27
（4）中央明纹的包线中，共包含了 几条完整的明条纹？
包线的第一极小的衍射角：a sin q1
=
kl
sin q1
=
l a
设中央明纹中共有 k 级明纹 d sinq1 = kl
d l = kl a
k = d = 01 = 5 a 0 02
P'
可以判断：P’处
E
q
I
H
G
Q 2l
F
k = 0,(q = 0)
也是暗纹！
以此类推，K级暗纹：
asinq= kl
(k =±1, ± 2 L )min k 0
a sin q = 0 中 央明纹 ！
8
其它明纹的位置近似认为： k 级明纹在 k 级暗纹和 k+1 级暗纹之间
k 级暗纹 a sin q = kl (k = 1,2L)Lmin(1)
一、双缝衍射现象：
a
d b
d =ab
P
19
二、双缝衍射的强度分布
杨氏双缝干涉强度分布 Iq = 4I0 cos2
单缝衍射强度分布
Iq单衍
=
I
m单衍
(
sin
)2
Iq双衍
=
4
I
m单衍
(sin
)2
cos2
衍射因子 干涉因子
其中 = d sinq = a sinq
l
l
Im = 4Im单衍
I I q Iq双衍
=
《物理光学》PPT课件
h N / 2 单色光波长
M1走过的距离 视场中心移过的条纹的数目
6
3、泰曼干涉仪 结构原理 在迈克尔逊干涉仪的一个光路中加入了被测光学器件
单色准直光照明，使产生等厚干涉条纹，用于检验光 学零件的综合质量 检验原理 通过研究光波波面经光学零件后的变形确定零件质量
7
8
4、马赫－曾德干涉仪
结构和光路走向如图 适用于研究气体密度迅速 变化的状态
IG
Ii
1
F
s
Ii in
2
22
在F点，1＝2m
2
,
2
2 m
2
IF
1
2Ii F sin2 (
4)
1
2Ii F(
4)2
G1 G2
Dd
d1
d2
当IF 0.81IM时，
2Ii 1 F(
4)2
0.81
Ii
Ii
1 F(
2)2
得到 其中
＝4.15 2.07 Fs
s F ，为条纹精细度。 2
＝ 4 ＝21－，当 1时，变得很小。
F
(5) 条纹精细度s
定义：相邻条纹相位差2与 条纹锐度之比
s 2
F
2 1
反射率越趋近于1, s值越大，
条纹越精细，条纹锐度也越好。
二、法布里－泊罗干涉仪（一种多光束干涉装置）
（一）仪器结构
法布里－泊罗标准具（F-P)
玻璃板或石英板 隔圈
镀膜（提高表面的反射率）
......
Anr A(i)tt(r)(2n1) exp i(n 1) ,
r
t'
t
r'
r'
清华大学大物PPT课件
(1) 2kπ
讨 (k 0,1,2,)
论 (2) N 2k' π
(k' kN, k' 1,2,)
i A4 A5
O A6
A0
A3
A2
A1
x
第38页/共46页
x A cost
1
0
x A cos(t )
2
0
x 3 A0 cos(t 2)
xN A0 cos[t (N 1)]
π
3
v0 0
π
3
A
π 3
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
第26页/共46页
π
x
3 0.08
cos(π
t
π)
23
可求（1）t 1.0 s, x, F
t 1.0 s 代入上式得 x 0.069 m
F kx m 2x 1.70 103 N
m 0.01 kg
0.08 0.04
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t
t2
t1
第20页/共46页
x
Aa
A2
b
o A v
t A
tb
x o A ta A
2
π 3
t π 3T 1 T 2π 6
2k π
2
1
第34页/共46页
（2）相位差 2 1 (2k 1) π(k 0，1,)
x
x
A A1 A2
A1
2 o
o
2 Tt
讨 (k 0,1,2,)
论 (2) N 2k' π
(k' kN, k' 1,2,)
i A4 A5
O A6
A0
A3
A2
A1
x
第38页/共46页
x A cost
1
0
x A cos(t )
2
0
x 3 A0 cos(t 2)
xN A0 cos[t (N 1)]
π
3
v0 0
π
3
A
π 3
x/m
0.08 0.04 o 0.04 0.08
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π
x
3 0.08
cos(π
t
π)
23
可求（1）t 1.0 s, x, F
t 1.0 s 代入上式得 x 0.069 m
F kx m 2x 1.70 103 N
m 0.01 kg
0.08 0.04
讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差
（1）对同一简谐运动，相位差可以给出 两运动状态间变化所需的时间．
x1 Acos(t1 ) x2 Acos(t2 )
(t2 ) (t1 )
t
t2
t1
第20页/共46页
x
Aa
A2
b
o A v
t A
tb
x o A ta A
2
π 3
t π 3T 1 T 2π 6
2k π
2
1
第34页/共46页
（2）相位差 2 1 (2k 1) π(k 0，1,)
x
x
A A1 A2
A1
2 o
o
2 Tt
物理光学-3光的干涉303-精选文档80页
涉条纹，称为等倾干涉。
干涉条纹为同心圆环。
（2）光程差在 1＝0时最大，
最大干涉级在中心。
中心＝2nh
2
mo光程与条纹级 数
m0 m1 q
m1 最靠近中心的亮条纹的整数干 涉级，q是小于1的分数
2ncho 2 s2
由中心向外计算，第 N 个亮环 的干涉级数为[ml - (N - 1)]，该
（3）条纹间隔
＝2nh cos2
2
m
光程与条纹级数
d 2nhsin2d2 dm
相邻条纹dm m 1,
则有：
d2
2nh sin 2
将2变成1：因为nsin1 nsin2
ncos1d1 ncos2d2
cos1 cos2 1
亮环的张角为1N，它可由
2 n h c o s2 N 2 [m l (N 1 ） ] (1 )
与折射定律 n'sin1N= nsin2N 确
定。将(1)式与(2)式相减，得到
中 心 ＝ 2nh2mo(2)
2 n h ( 1 c o s 2 N ) ( N 1 q ） ]
例题 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800Å, 折 射率n2=1.33 ，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？
解 正面反射加强，有
2en2
2
k
2 en 2 k1
=
7600Å×1.33
k1
2
2
在可见光范围内(7700Å～3900Å)的解为
k=1,…
k=2, =6739Å 红色
定域深度的大小 与光源宽度成反比
光源为点光源时，定域深度无限大，干涉变为非定域的
干涉条纹为同心圆环。
（2）光程差在 1＝0时最大，
最大干涉级在中心。
中心＝2nh
2
mo光程与条纹级 数
m0 m1 q
m1 最靠近中心的亮条纹的整数干 涉级，q是小于1的分数
2ncho 2 s2
由中心向外计算，第 N 个亮环 的干涉级数为[ml - (N - 1)]，该
（3）条纹间隔
＝2nh cos2
2
m
光程与条纹级数
d 2nhsin2d2 dm
相邻条纹dm m 1,
则有：
d2
2nh sin 2
将2变成1：因为nsin1 nsin2
ncos1d1 ncos2d2
cos1 cos2 1
亮环的张角为1N，它可由
2 n h c o s2 N 2 [m l (N 1 ） ] (1 )
与折射定律 n'sin1N= nsin2N 确
定。将(1)式与(2)式相减，得到
中 心 ＝ 2nh2mo(2)
2 n h ( 1 c o s 2 N ) ( N 1 q ） ]
例题 阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800Å, 折 射率n2=1.33 ，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？
解 正面反射加强，有
2en2
2
k
2 en 2 k1
=
7600Å×1.33
k1
2
2
在可见光范围内(7700Å～3900Å)的解为
k=1,…
k=2, =6739Å 红色
定域深度的大小 与光源宽度成反比
光源为点光源时，定域深度无限大，干涉变为非定域的
清华大学大学物理-光的衍射-3
两条谱线能分辨（或不能分辨） 有没有定量的标准？ 答：有。就是瑞利判据。
瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线 的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。
刚可分辨 不可分辨
0.8
1.0
按照这瑞利判据，如何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？
二 .光栅的（色）分辨本领 设入射波长有两种，为 和 若 的 k 级谱线处 刚可分辨 二者的谱线刚刚能分开。
1 = = 589 nm ， 2 = + = 589.6nm，
589 R 982 Nk 0.6
若 k = 2，则 N = 491
若 k =3， 则 N = 327
都可分辨出Na双线
§4.6
X 射线的衍射
一. X 射线的产生 1895年德国物理学家伦琴发现了高速电子撞 击固体可产生一种能使胶片感光、空气电离、
定义： 光栅的色分辨本领为
0.8
1.0
，
R
+
越小, R 就越大，
说明色分辨本领越大。
光栅色分辨本领的常用计算公式:
R Nk
推导
按瑞利判据： 和 的第 k 级谱线 刚刚能分辨时， 的第 k 级主极大，应与 的第 k 级主极大的边缘（第一极小）重合。
准直缝 晶体 X射线 劳厄斑
· ·· ·
d
2. 粉末法： 2d sinΦ k ( k 1,2,) 用确定 的X射线入射到多晶粉末上。 大量无规的晶面取向， 总可使布拉格条件得 到满足。 这样得到的衍射图叫德拜 (Dedye)相。 此法通常用来定晶格常数。
物理光学讲课课件
物理光学讲课课件
目录
• 引言 • 光的干涉 • 光的衍射 • 光的偏振 • 光的吸收、色散和散射 • 现代光学技术及应用
01
引言
光学的发展历程
早期光学
从反射和折射定律的发现到光的波动理 论的提出。
几何光学
建立光的直线传播、反射和折射定律， 以及透镜成像等理论。
物理光学
从光的干涉、衍射和偏振等现象的研究 ，到光的电磁理论的确立。
非线性光学简介
非线性光学现象
阐述非线性光学中的基本 现象，如二次谐波产生、 和频与差频产生、光整流 、光克尔效应等。
非线性光学材料
介绍常见的非线性光学材 料，如晶体、半导体、有 机材料和光纤等，并分析 其特性。
非线性光学器件
概述非线性光学器件的原 理和应用，如光开关、光 限幅器、光逻辑门等。
量子光学简介
衍射条纹。
04
光的偏振
偏振现象和分类
偏振现象
光波在传播过程中，光矢量（即 电场强度矢量E）的振动方向对于 光的传播方向失去对称性的现象 。
分类
根据光矢量末端在垂直于传播方 向的平面上描绘出的轨迹形状， 可分为线偏振光、圆偏振光和椭 圆偏振光。
马吕斯定律和布儒斯特角
马吕斯定律
描述线偏振光通过偏振片后的透射光强与入射光强及偏振片透振方向之间的关 系，即$I = I_0 cos^2 theta$，其中$I_0$为入射光强，$theta$为透振方向与 入射光振动方向之间的夹角。
光电转换
将光能转换成电能或其他形式的能 量，应用于太阳能电池、光电探测 器等器件中。
02
光的干涉
干涉现象和条件
01
干涉现象
两列或多列波在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动 减弱，形成稳定的强弱分布的
目录
• 引言 • 光的干涉 • 光的衍射 • 光的偏振 • 光的吸收、色散和散射 • 现代光学技术及应用
01
引言
光学的发展历程
早期光学
从反射和折射定律的发现到光的波动理 论的提出。
几何光学
建立光的直线传播、反射和折射定律， 以及透镜成像等理论。
物理光学
从光的干涉、衍射和偏振等现象的研究 ，到光的电磁理论的确立。
非线性光学简介
非线性光学现象
阐述非线性光学中的基本 现象，如二次谐波产生、 和频与差频产生、光整流 、光克尔效应等。
非线性光学材料
介绍常见的非线性光学材 料，如晶体、半导体、有 机材料和光纤等，并分析 其特性。
非线性光学器件
概述非线性光学器件的原 理和应用，如光开关、光 限幅器、光逻辑门等。
量子光学简介
衍射条纹。
04
光的偏振
偏振现象和分类
偏振现象
光波在传播过程中，光矢量（即 电场强度矢量E）的振动方向对于 光的传播方向失去对称性的现象 。
分类
根据光矢量末端在垂直于传播方 向的平面上描绘出的轨迹形状， 可分为线偏振光、圆偏振光和椭 圆偏振光。
马吕斯定律和布儒斯特角
马吕斯定律
描述线偏振光通过偏振片后的透射光强与入射光强及偏振片透振方向之间的关 系，即$I = I_0 cos^2 theta$，其中$I_0$为入射光强，$theta$为透振方向与 入射光振动方向之间的夹角。
光电转换
将光能转换成电能或其他形式的能 量，应用于太阳能电池、光电探测 器等器件中。
02
光的干涉
干涉现象和条件
01
干涉现象
两列或多列波在空间某些区域 振动加强，在另一些区域振动 减弱，形成稳定的强弱分布的
《物理光学》课件
过一定时间以后，电磁振动所到达的各点将构成一个以O点为中
心的球面，如图所示。这时的波阵面是球面，这种波就称为球
面波。
光线
波面
O
R
设图中的球面波为单色光波。由于球面波波面上各点的位相相 同，因此只需研究从O点发出的任一方向上各点的电磁场变化规 律，即可知道整个空间的情况。 取沿OR方向传播的光波为对象。设O点的初相为0，则距O点为r 的某点P的位相为
nc v
代入c、v各自的表达式，有
n c v
00
rr
r为相对介电常数，r为相对磁导率。
对除磁性物质以外的大 多数物质而言， r 1,故 n r
这个表达式称麦克斯韦 关系。
§3 平面电磁波 本节根据波动的两个偏微分方程，结合边界条件、初始条件，
得出其中的平面波解－平面波的波函数。
对积分得
2E z 2
1 v2
2E t 2
2E 4
0
即
E
0
E g
g 是的任意矢量函数
再对 积分得
E
g
d
f2
f1
f2
f1z vt f2 z vt
vt
取周期为2的余弦函数作为波动方 程的特解：
E
A cos
2
z
vt
3
B
A
cos
2
z
vt
4
二 平面简谐波
（3）（4）式是平面简谐波的波函数，即我们认定研究的电磁 波为平面简谐波。
第一课物理光学第3章
f y sin
dx0dy0 r0dr0d 0
0 0 ~ 2
r0 0 ~ a
23
3-4 夫琅和费圆孔衍射
光强分布公式
u(x, y)
ie iKz
e
ik 2z
(
x12
y12
)
z
u
(
x0
y
0
)e
i
2
(
f
x
x0
f
y
y0
)
dxo
dy0
U (x1,
26
3-4 夫琅和费圆孔衍射
夫琅和菲圆孔衍射的极值
27
3-5 巴俾涅原理
如果把单缝换成同样宽度的不透光窄带，例如直径为的细丝 （透光屏上的不透光窄条）。这时平行光通过这不透光的窄 条以后，也要发生衍射，而且屏上的衍射条纹和单缝的衍射 条纹类似。
i
e ikz
ik
e 2Z
x12
z
A
b
2 b
dy0
e dx a
2
k i Z x1x0
a
0
2
2
i z
eikz
ik x12 2z
Ab
e dx a
2
k i z x1x0
a
0
2
sin( K a X1 ) a 2 z
K a X1 2z
15
3-3-1衍射光强的计算
8
3-2-3 夫琅和费衍射和菲涅耳衍射
若在离很近的处观察透过的光，将看到边缘比较锐利的光斑， 其形状、大小和圆孔基本相同，可看作是圆孔的投影。这时光 的传播大约可看作是直线进行的。若距离再远些，例如，在K2 面上观察时，将看到一个边缘模糊的略大的圆光斑，光斑内有 一圈圈的亮暗环，这时光斑已不能看作是圆孔的投影了。随着 观察平面距离的增大，光斑范围将不断扩大，但光斑中圆环数 目则逐渐减少（如K3面的情况），而且环纹的中心也表现出从 亮而暗，又从暗而亮的变化，当观察平面距离很远时，如在K4 面，将看到一个较大的中间亮边缘暗且在边缘外有较弱的亮暗 圆环的光斑。此后，观察距离再增大时，只是光斑扩大，但光 斑形状不变。
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E = E1 + E2
= a1 cos (α1 − ωt ) + a2 cos (α 2 − ωt ) = (a1 cos α1 + a2 cos α 2 ) cos ωt + (a1 sin α1 + a2 sin α 2 )sin ωt
2013/5/3
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发生全反射的条件：n1 > n2 光波由光密 ⇒ 光疏介质 全反射临界角：θ c = sin −1
2013/5/3
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n2 。 n1
3
精密仪器与机械学系 精密仪器系 全反射现象的特点： Ø Ø Ø 无透射能量损失 反射时有位相变化 存在隐失波
2013/5/3
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17
精密仪器与机械学系 精密仪器系 3. 光波传播的 独立性 ： 两列 光波相 遇 ， 每列 波 仍然保持 原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）不变 。 两/多列波在相交处 振动独立
2013/5/3
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24
精密仪器与机械学系 精密仪器系
三、驻波
两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反 的单色光波叠加形成驻波
E1 = a cos(kz + ωt ) E2 = a cos(kz − ωt + δ )
22
精密仪器与机械学系 精密仪器系 2、对叠加结果的分析： 合光强的大小取决于两光波在p点的相位差δ
2π 2π δ ＝α1－α 2＝k(r1 − r2 ) = n(r1 − r2 ) = ∆ λ λ 光程差： ∆＝n( r1 − r2 )
分析叠加结果的重要物理量 当 a1 = a2 = a ，记 I 0 = a 2 (单个光波在p点的光强) p点合振动光强 I ( p ) = 4 I 0 cos2
2 1 θ1 sin 代入：sin θ 2 = sin θ1 ，cos θ 2 = i −1 2 n n
得： E = A exp(− k z sin 2 θ − n 2 ) exp i (k x sin θ − ωt ) 2 2 1 1 1 1 沿x方向传播 振幅在z方向指数衰减 非均匀波
2013/5/3
——干涉现象 ——驻波 ——椭圆偏振 ——光学“拍”
2013/5/3
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19
精密仪器与机械学系 精密仪器系
二、两个同频率、同振动方向 单色光波的叠加
1、三角函数的叠加 2、对叠加结果的分析
2013/5/3
②
产生椭圆偏振光（菲涅耳棱体） 利用全反 射时的位 相变化
2013/5/3
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11
精密仪器与机械学系 精密仪器系 ③ 利用倏逝波产生受抑全反射 受抑全反射： 控制进入第二媒质的倏逝波的深度 以影响第一媒质中的全反射效应 变化d，控制输出光路，可调光分束器 测出输出光强，求微小位移d，倏逝波位移传感器
（1）当 δ = ±2mπ 时，I=4I0 振动加强 1 （m + ） 2π 时， I=0 振动减弱 （2）当 δ = ± 2 （3）当位相处于两者之间时，P点光强介于0~4I0间 只要两光波的位相差保持不变， 在叠加区域内各点的光强分布也是不变的。 光的干涉：在叠加区域内, 光强稳定的强弱分布的现象 两相干光波叠加后，光的能量重新分布 有点地方变亮，有点地方变暗。
2 2 A2＝a1 + a2 + 2a1a2 cos(α1 − α 2 )
a1 sin α1 + a2 sin α 2 tgα = a1 cos α1 + a2 cos α 2
P点合振动：简谐振动
S1 S2
r1
y p
r2
振动频率、振动方向与单色光波相同
2013/5/3
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精密仪器与机械学系 精密仪器系
单色平面电磁 波入射到电介 质表面时，传 播方向、振幅、 相位、能量及 偏振态的变化
2013/5/3
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1
精密仪器与机械学系 精密仪器系
四、全反射及其应用
1、反射比 2、相时，透过界面进入第二媒质约波长量级， 沿着界面流过波长量级距离后返回第一媒质， 沿着反射波方向出射
Goos-Haenchen 位移
2013/5/3
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10
精密仪器与机械学系 精密仪器系 4、全反射的应用 ① 转折光路（全反射棱镜）
1、 反射比 ① θ1 ≥ θ c ,ρ=1 ② θ c 附近,ρ急剧变化
2013/5/3
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4
精密仪器与机械学系 精密仪器系 2、相位变化
sin 2 θ1 1 −1 全反射时， sin θ 2 = sin θ1 , cos θ 2 = ±i 2 n n
能量的流动沿界面x方向 流过波长λ量级 又重返第一媒质 如：n1=1.5,n2=1 θ1=45°时
z 0 = 0.67λ1， lx = 0.9λ1
2013/5/3
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9
精密仪器与机械学系 精密仪器系
› 倏逝波：沿着第二媒质表面传播的波
2013/5/3
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6
精密仪器与机械学系 精密仪器系 3、倏逝波
› 全反射时的表观现象：第二媒质中没有折射波 › 问题：场在界面上不连续?
实 验 分 析
荧光液体层 斜面薄层有荧光 有折射光波进入第二媒质 透入深度与入射波长有关
耦合 棱镜 薄膜波导
波导衬底
2013/5/3
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12
精密仪器与机械学系 精密仪器系 ④ 光纤和光纤传感器 光纤利用全反射传光 传导光能 传递光学图象 光纤面板 光纤传感 光通信 精密测量
光 通 信
2013/5/3
= rs exp(iδ s ) rs = 2 2 有： cos θ1 + i sin θ1 − n rp = n2 cos θ1 − i sin 2 θ1 − n2 n cos θ1 + i sin θ1 − n
2 2 2
cos θ1 − i sin 2 θ1 − n2
rs = rp = 1
= rp exp(iδ p )
sin 2 θ1 − n2 δs tg = − 2 cos θ1 sin 2 θ1 − n2 tg =− 2 n2 cos θ1
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δs、δp：s波和p波的相位变化
δp
2013/5/3
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精密仪器与机械学系 精密仪器系 反射光中s与p波的相位差δ：
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精密仪器与机械学系 精密仪器系
(a1 cos α1 + a2 cos α 2 ) = A cos α (a1 sin α1 + a2 sin α 2 ) = A sin α
∴合振动 E = E1 + E2 = A cos(α − ωt ) 其中 A2 = ( a1 cos α1 + a2 cos α 2 ) 2 + (a1 sin α1 + a2 sin α 2 ) 2
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红外光 d=5μm，有透光 可见光 d=5μm，无光
d≤1μm，有光
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精密仪器与机械学系 精密仪器系 分析
r r 透射光: E2 = A2 exp[i (k ⋅ r − ωt )] = A2 exp i[k2 ( x sin θ 2 + z cos θ 2 ) − ωt ]
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精密仪器与机械学系 精密仪器系
r v v 波的叠加原理 E ( p ) = E1 ( p ) + E2 ( p )
合振动是各个波在该点产生振动的矢量和。 1、叠加结果：光波振幅的矢量和（非光强和） Note：真空中普遍成立 介质中有条件成立，线性条件 ： 照射场强小于 1010V/m（原子外层电子电场） 2、叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解， 一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果
δs − δ p δ tg = tg 2 2 cos θ1 sin θ1 − n =− sin 2 θ1
2 2
4 3.142 3.2
φs( θ ) φp ( θ )
2.4
1.6
0.8 0.059
①
θ1=90°或θc 时
0 40 41.847
50
60 θ⋅ 180 3.14
70
80 90
90
δ=0，入射线偏光→反射线偏振光 ② θ1>θc 时，且入射光的α≠0或π/2时， δ≠0或π，反射光一般为椭圆偏振光
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精密仪器与机械学系 精密仪器系 1、三角函数的叠加