金属压力加工原理-1
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金属加工工作原理
金属加工工作原理金属加工是指通过一系列的工艺操作，对金属材料进行形状、尺寸或性能的改变的过程。
在工业生产中，金属加工广泛应用于各个领域，如汽车制造、机械制造、航空航天等。
本文将从不同的金属加工方式入手，介绍金属加工的工作原理。
一、锻造锻造是通过对金属材料施加连续冲击力或持续变形力，使金属发生塑性变形并改变形状的一种金属加工方式。
其工作原理基于材料的塑性变形特性，通常采用锤击、冲击或压力等作用方式。
在锻造过程中，金属材料经历弯曲、拉伸、挤压等变形形式，进而得到所需的形状。
二、压力加工压力加工是将金属材料置于模具中，并施加一定压力，使其产生塑性变形，以获得所需形状的金属加工方式。
压力加工的工作原理在于通过外力的作用，使金属材料受到内部应力的改变，进而改变材料的形状和性能。
常见的压力加工方式包括冲压、挤压、拉伸等。
三、切削加工切削加工是指通过将金属材料从工件上去除一层或多层材料，以获得所需形状和尺寸的金属加工方式。
切削加工的工作原理基于切削刀具对工件的剪切、刮削或剪切刮削的作用，以实现材料的去除。
切削加工通常包括车削、铣削、钻削等。
四、焊接焊接是将两个或多个金属材料通过加热、熔化或施加压力，使其在其中形成一个连续均匀的金属结合体的金属加工方式。
焊接的工作原理基于金属材料在热加工状态下，熔融并通过溶浸和冷却形成连接。
不同的焊接方式包括电弧焊、气焊、激光焊等。
五、热处理热处理是通过加热和冷却过程，改变金属材料的组织结构和性能的金属加工方式。
热处理的工作原理在于材料的相变、晶粒的再结晶、残余应力的消除等。
热处理通常包括退火、淬火、时效等方式。
综上所述，金属加工的工作原理涉及锻造、压力加工、切削加工、焊接和热处理等不同方式。
每种方式都基于金属材料的塑性变形、切削去除、熔化连接以及组织结构和性能的改变。
这些工作原理为金属加工提供了可靠的理论依据，并帮助实现金属加工的高效、精确和可控。
轧制原理第一章第一讲
2) 充满变形区阶段 轧件被咬入后，随着轧辊的转动，轧件前端AB由入口断面向 出口断面运动，直至充满变形区，此阶段称为”充满变形区 阶段”，见图1(b)。
3) 稳定轧制阶段 轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。 故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为 道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及 （断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形 参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形 相对变形 变形系数 对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系 这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者 之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L
3) 稳定轧制阶段 轧件前端运行出轧辊后，一般情况下就不存在咬入问题了，
。 故此时为稳定轧制阶段,见图1(c)
a
(a)
(b)
(c)
图1 轧制过程三阶段示意
F0 1F1，F1 2 F2，F2 3 F3 ，Fn1 n Fn
而
n
F0 Fn 12 3 n
i
n p
i 1
有
p n
③ 压下率之间的关系
这里指积累压下率与道次压下率（与)之间的关系，根据定
义，积累压下率为 道次压下率为
h0 hn h0
1
h0 h0
h1
2
h1 h2 h1
n
1.1.2 变形区基本参数计算
1. 压下,宽展及延伸变形
设工件在轧制前的尺寸为及（断面积），轧制后变为及 （断面积），则变形区内的高度、宽度及长度方向的变形 参数可列为下表1-1
表1-1 各种变形参数的表示
压下
绝对变形 相对变形 变形系数 对数变形系数
h H h e1 h H H h
lnH h
2. 各参数之间的关系 ① 变形系数之间的关系：
根据体积不变条件，有 H B L h b l 1
h b l 1, 1 1, 也即 ln 1 ln ln 0
H BL
可见变形系数之间满足体积不变条件。
② 延伸系数之间的关系 这里指总延伸系数、道次延伸系数、平均延伸系数，即三者 之间的关系。根据定义，有
宽展 b b B e2 b B b B
lnb B
延伸 l l L e3 l L l L
金属压力加工
图：常温下塑性变形对低碳钢力学性能的影响
加工硬化的应用及不利影响：
1） 应用：主要是强化金属材料 （1）提高材料强度、耐磨性；
例：自行车链条片16Mn钢（Q345） 原：δ厚=3.5mm σb=520MPa 150HBS； 五次冷轧后：
δ厚=1.2mm（65%）σb=1200MPa 275HBS （2）↑构件使用安全系数（如钢丝绳） （3）有利于金属进行均匀的变形。 2）不利影响 ： 材料塑韧性降低，对进一步塑性变形带来困难。
金属压力加工
概述
一、压力加工的实质：金属材料在外力作用下，发生 塑性变形，获得所要求的形状、尺寸、机械性能的原 材料毛坯或零件的加工方法。
塑性加工的适用材料： 各类钢 大多数非铁金属及其合金
金属变形过程 ：金属材料在外力作用下发生弹性变形
当外力超过一定值后产生塑性变形 外力继续加大，发生断裂
我国自行研制的万吨级水压机
(1)、滑移——塑性变形的主要方式
滑移：就是晶体的一部分相对与另一部分沿一定晶 面发生相对的位移； 产生的变形称为滑移变形。
滑移变形具有以下特点： 1）切应力引起滑移； 2）滑移面在密 排面滑移方向 沿着密排面方 向进行，滑移 距离为原子间 距的整数倍。
(2)、滑移的机理 实际晶体内部存在大量缺陷。滑移 通过位错在滑移面上的运动来实现。
图：冷变形金属在加热时组织 和性能的变化示意图
2） 再结晶 定义：温度上升到 金属熔化温度的 0.4-0.5倍时，金属 原子获得更多的热 能，开始以某些碎 晶或杂质为核心， 生长成新的晶粒， 加工硬化完全被消 除，塑性上升。
图：冷变形金属在加热时组织 和性能的变化示意图
3）晶粒长大 冷变形金属刚刚结束再 结晶时的晶粒是比较细 小、均匀的等轴晶粒， 如果再结晶后不控制其 加热温度或时间，继续 升温或保温，晶粒之间 便会相互吞并而长大。
金属压力加工工艺技术详解
第二节 金属的塑性变形
第二节 金属的塑性变形
• 金属的塑性变形，是压力加工的基础， 各种形状的锻件都是利用金属的塑性变 形来制造的。
• 因此，学习金属塑性变形的有关理论， 对改进锻造方法，提高锻件质量，降低 消耗都是十分必要的。
一、 金属塑性变形的实质
弹性变形
在外力作用下，材料内部产生应力，应力迫使原子 离开原来的平衡位置，改变了原子间的距离，使金 属发生变形。并引起原子位能的增高，但原子有返 回低位能的倾向。当外力停止作用后，应力消失， 变形也随之消失。如图3-1（b）所示。
• 金属在常温下经塑性变形后，内部组织将发生 变化：
⑴ 晶粒沿最大变形的方向伸长； ⑵ 晶格与晶粒发生扭曲，产生内应力； ⑶ 晶粒产生碎晶。
二、塑性变形对金属组织和性能影响
1.加工硬化
• 金属的力学性能 随内部组织变形 程度的增加，强 度和硬度上升， 而塑性、韧性下 降(如图3-4)，这 种现象被称为加 工硬化（或冷作 硬化）
（二）加工条件
⒈变形温度的影响
温度↑→原子的运动能力↑→容易滑移→塑性↑，变 形抗力↓，可锻性改善。
若加热温度过高，晶粒急剧长大，金属力学性能降 低，这种现象称为“过热”。已过热工件可通过锻 造，控制冷却速度，热处理，使晶粒细化。
若加热温度更高接近熔点，晶界氧化破坏了晶粒间 的结合，使金属失去塑性，坯料报废，一击便碎， 无法挽回。这一现象称为“过烧”。
金属锻造加热时允许的最高温度称为始锻温度。
不能再锻，否则引起加工硬化甚至开裂，此时停止 锻造的温度称终锻温度。
锻造温度：
• 始锻温度：碳钢比AE线低200C°左右 • 终锻温度：800C°过低难于锻造 ，若强
行锻造，将导致锻件破裂报废。
第三篇金属压力加工
• 上述理论所描述的滑移运动，相当于滑移上下两部分晶 体彼此以刚性整体作相对运动。要实现这种滑移所需的 外力要比实际测得的数据大几千倍，这说明实际晶体结 构及其塑性变形并不完全如此。
近代物理学证明，实际晶体内部存在大最缺陷。其中，以 位错（图3-2a对金属塑性变形的影响最为明显。由于位 错的存在，部分原子处于不稳定状态。在比理论值低得 多的切应力作用下，处于高能位的原子很容易从一个相 对平衡的位置上移动到另一个位置上（图3-2b），形成 位错运动。位错运动的结果，就实现了整个晶体的塑性 变形（图3-2c）。
4、多晶体的塑性变形：金属都是由大量微小晶粒组成的 多晶体。其塑性变形可以看成是由组成多晶体的许多单个 晶粒产生变形（称为晶内变形）的综合效果。 由于构成晶体的晶粒位向不同，还有晶界的阻碍，在其滑 移，变形时，分先后次序逐批进行。同时晶间的滑动和转 动（称为晶间变形）。如图，每个晶粒内部都存在许多滑 移面，因此整块金属的变形量可以比较大。低温时，多晶 体的晶间变形不可过大，否则将引起金属的破坏。
（2）拉拔 金属坯料被拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。
（3） 挤压 金属坯料在挤压模内被挤出模也而变形的加工方法。
（4） 锻造 金属坯料在抵铁或锻模模膛内变形而获得产品的方法。
（5）板料冲压 金属板料在冲模间受外力作用而产生分离或变形 的加工方法。
• 一般常用的金属型材、板材、管材和线材等原材料，大都是通过 轧制、挤压、拉拔等方法制成的。机械制造业中的许多毛坯或零 件，特别是承受重载荷的机件，如机床的主轴、重要齿轮、连杆、 炮管和枪管等，通常采用锻件作毛坯。板料冲压广泛用于汽车、 电器、仪表零件及日用品工业等方面。
2、变形速度的影响 变形速度即单位时间的变形程度。 （1）随着变形速度的增大，回复和再结晶不能及时克服 冷变形强化现象，金属则表现出塑性下降、变形抗力增大 （图3-9中a点以左），可锻性变差。
近代物理学证明，实际晶体内部存在大最缺陷。其中，以 位错（图3-2a对金属塑性变形的影响最为明显。由于位 错的存在，部分原子处于不稳定状态。在比理论值低得 多的切应力作用下，处于高能位的原子很容易从一个相 对平衡的位置上移动到另一个位置上（图3-2b），形成 位错运动。位错运动的结果，就实现了整个晶体的塑性 变形（图3-2c）。
4、多晶体的塑性变形：金属都是由大量微小晶粒组成的 多晶体。其塑性变形可以看成是由组成多晶体的许多单个 晶粒产生变形（称为晶内变形）的综合效果。 由于构成晶体的晶粒位向不同，还有晶界的阻碍，在其滑 移，变形时，分先后次序逐批进行。同时晶间的滑动和转 动（称为晶间变形）。如图，每个晶粒内部都存在许多滑 移面，因此整块金属的变形量可以比较大。低温时，多晶 体的晶间变形不可过大，否则将引起金属的破坏。
（2）拉拔 金属坯料被拉过拉拔模的模孔而变形的加工方法。
（3） 挤压 金属坯料在挤压模内被挤出模也而变形的加工方法。
（4） 锻造 金属坯料在抵铁或锻模模膛内变形而获得产品的方法。
（5）板料冲压 金属板料在冲模间受外力作用而产生分离或变形 的加工方法。
• 一般常用的金属型材、板材、管材和线材等原材料，大都是通过 轧制、挤压、拉拔等方法制成的。机械制造业中的许多毛坯或零 件，特别是承受重载荷的机件，如机床的主轴、重要齿轮、连杆、 炮管和枪管等，通常采用锻件作毛坯。板料冲压广泛用于汽车、 电器、仪表零件及日用品工业等方面。
2、变形速度的影响 变形速度即单位时间的变形程度。 （1）随着变形速度的增大，回复和再结晶不能及时克服 冷变形强化现象，金属则表现出塑性下降、变形抗力增大 （图3-9中a点以左），可锻性变差。
金属压力加工
凹模并保证他们的相互间的位置，下模板还用来与冲床 工作台连接。 （3）辅助装置 包括导板、定位销、卸料板等，用来控制坯 料的送进位置，使冲头从工件或坯料中脱出，实现卸料。
图2—17 简单冲模基本构造
1-定位销 2-导板 3-卸料板 4-凸模 5-凸模固定板 6-垫板 7-模柄 8-上模版 9-导套 10-导柱 11-凹模 12-凹模固定板 13-下模板
常用锻造材料的锻造温度见表3—1(教材)。 主要工艺方法有：自由锻造、模型锻造和特种锻造。 锻件内部组织致密、均匀，机械性能优良，可承受较大
负荷和冲击，可减少零件结构尺寸；锻造生产效率高， 成本较低，锻件精度高。 主要用于重要零件（如轴、齿轮等）的毛坯生产，但不 适用于普通铸铁等脆性材料加工。
14一工作活塞 15一压缩活塞 16一连杆 17、18一上、下旋阀
二、自由锻造的基本工序
自由锻造时，锻件的形状是通过一些基本变形工序，将坯 料逐渐锻造成的。
自由锻造基本工序有镦粗、拔长、冲孔、弯曲、扭转、错 移、切断等，其中以前三种工序应用最多。
1、镦粗 是使坯料高度减小，横截面积增大的锻造工序 镦粗加工用于锻制齿轮坯、法兰盘等圆盘工件；也可作为
ห้องสมุดไป่ตู้
进行机械加工。 冲压加工很容易实现自动化，生产率很高。 冲压加工主要设备是冲床和压力机。
一、冲压设备——冲床
图2—13 开式双柱冲床 1—导轨 1—床身 3—电动机 4—连杆 5—制动器 6—曲轴 7—离合器 8—带轮 9—V形带
10—滑块 11—工作台 12—踏板 13—减速系统 14—拉杆
图2—11单模膛模锻 1--砧座 2—楔块 3—模座 4、8—楔铁 5—下模 6—坯料 7—上模 9—锤头
多模膛模锻 锻模上有多个模膛。 适用于形状复杂需要经过多次成形的锻件
图2—17 简单冲模基本构造
1-定位销 2-导板 3-卸料板 4-凸模 5-凸模固定板 6-垫板 7-模柄 8-上模版 9-导套 10-导柱 11-凹模 12-凹模固定板 13-下模板
常用锻造材料的锻造温度见表3—1(教材)。 主要工艺方法有：自由锻造、模型锻造和特种锻造。 锻件内部组织致密、均匀，机械性能优良，可承受较大
负荷和冲击，可减少零件结构尺寸；锻造生产效率高， 成本较低，锻件精度高。 主要用于重要零件（如轴、齿轮等）的毛坯生产，但不 适用于普通铸铁等脆性材料加工。
14一工作活塞 15一压缩活塞 16一连杆 17、18一上、下旋阀
二、自由锻造的基本工序
自由锻造时，锻件的形状是通过一些基本变形工序，将坯 料逐渐锻造成的。
自由锻造基本工序有镦粗、拔长、冲孔、弯曲、扭转、错 移、切断等，其中以前三种工序应用最多。
1、镦粗 是使坯料高度减小，横截面积增大的锻造工序 镦粗加工用于锻制齿轮坯、法兰盘等圆盘工件；也可作为
ห้องสมุดไป่ตู้
进行机械加工。 冲压加工很容易实现自动化，生产率很高。 冲压加工主要设备是冲床和压力机。
一、冲压设备——冲床
图2—13 开式双柱冲床 1—导轨 1—床身 3—电动机 4—连杆 5—制动器 6—曲轴 7—离合器 8—带轮 9—V形带
10—滑块 11—工作台 12—踏板 13—减速系统 14—拉杆
图2—11单模膛模锻 1--砧座 2—楔块 3—模座 4、8—楔铁 5—下模 6—坯料 7—上模 9—锤头
多模膛模锻 锻模上有多个模膛。 适用于形状复杂需要经过多次成形的锻件
压力加工原理
可见在塑性加工中完全实现均匀变形基本上是不可能的
第一章 应力与变形
不均匀变形
实际生产中理想的均匀变形状态根本不存在，都是不均匀变形。 如拉伸时的缩尾、板材轧制时的舌头及燕尾、墩粗时的鼓形。 不均匀变形的典型现象：
单鼓或双鼓（墩粗时由于高径比不同） 侧面翻平 粘着现象与难变形区（变形金属与工具接触处完全不发生滑动）
一般以尺寸变化最大的方向计算（延伸率、面积压缩率） 计算简便，有指导意义。 真应变：表示准确，真实反映变形过程，但计算烦杂，一般不在生产现场使用
第一章 应力与变形
均匀变形
若变形区内所有点的变形状态都相同时，为均匀变形
均匀变形特点
变形前的平面和直线在变形后仍为平面和直线，变形前平行的面 和直线变形后仍然平行； 曲面变形后仍然为曲面，其中园和球体变形为椭圆和椭球； 两个几何相似且位置相似的单元体，变形后仍然相似。
不均匀变形的减轻措施
尽可能保证原料成分、组织的均匀（熔炼、浇铸等） 正确选择变形工艺（挤压筒预热、冷加工时两次退火间的加工量选择等） 合理的工具形状，尽量使变形均匀（板材轧制时的辊形设计） 减小外摩擦的影响（润滑剂等）
第一章 应力与变形
金属塑性变形基本理论
弹塑性共存定律
第二章 金属的塑性变形机制
单晶体变形机制
滑移：晶体在外力作用下，其中一部分沿一定晶面和此晶面上的 一定晶向相对另一部分产生相对移动称滑移（常伴随扭转）。简 单滑移、复杂滑移 滑移系、滑移条件（临界切应力）、位错理论 孪晶：晶体在切应力作用下，一部分沿一定的晶面和晶向按照一 定的关系发生相对的位向移动。孪晶发生后晶体的一部分与原晶 体的位向相互对称 单晶体的变形是滑移和孪晶相互作用的结果
项目01 金属压力加工概述
项目一金属压力加工概述一、教学目标1.掌握金属压力加工的定义。
2.了解金属压力加工主要方法及其特点。
3.掌握轧制的定义。
4.掌握轧制的方式和特征。
5.了解实际轧制生产。
6.理解金属压力加工力学分析方法。
掌握主平面、主应力、主变形等概念。
7.认识主应力状态图示。
8.认识主变形图示。
二、课时分配本项目共3个任务，安排5课时。
三、教学重点本项目主要对比金属材料压力加工的主要方法、力学分析方法及分析过程,重点讲述轧制的定义和方式,有关主应力和主变形的含义。
四、教学难点掌握主平面、主应力、主变形的计算。
任务一金属压力加工概念、主要方法和特点一、金属压力加工概念利用金属能够产生永久变形的能力,使其在外力作用下产生塑性变形,改变金属的形状、尺寸和性能而获得所要求的产品的一种金属加工技术。
1.金属压力加工的方式锻造：冲压：拉拔：挤压：2.金属压力加工的作用3.金属加工的缺点任务二金属压力加工———轧制一、金属力学性能基础分类：（1）强度（2）塑性（3）硬度(4)冲击韧性二、轧制的概念三、轧制的方式轧制的方式目前大致分为纵轧、横轧、斜轧三种。
四、轧钢车间轧钢机的布置形式1.单机架可逆式2.横列式3.纵列式4.半连续式5.连续式任务三金属压力加工的变形力学基础一、金属塑性加工时所受的力1.外力金属塑性加工是金属与合金在外力作用下产生塑性变形的过程。
变形过程中外力主要有作用力和约束反力。
2.内力、应力(1)内力(2)应力二、应力状态及其图示1.应力状态2.应力状态图示(1)主应力图示（2）主应力状态分类（3）主应力实例分析3.变形图示由于受塑性变形时工件体积不变条件的限制,因此可能的变形图示仅有三种:(1)主变形图示主变形是指在主应力方向所产生的变形。
(2)可能的主变形图示。
(3)主变形实例分析。
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塑性成形原理
1 应力分析 2 应变分析 3 屈服准则 4 塑性应力-应变关系 5 主应力法 6 滑移线法 7 上限法
塑性加工力学
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量 1.2 直角坐标系中一点的应力状态 1.3 应力平衡微分方程 1.4 平面应力状态和轴对称应力状态
塑性加工力学
1 应力分析
1.1 应力张量
1.1 应力张量——单向拉伸
SF0 c PosF P 0co s0cos
Scos 0 cos2 Ssin 120 sin2
当 4 时 5取 ， m a0 .x 50
1 应力分析
塑性加工力学
1.1 应力张量
1 应力分析
xx yx zx 在 x 方向 xy y zy 在 y 方向 xz yz z 在 z 方向 在在在 x yz 平平平 面面面
主剪平面：剪应力τ达到极值的微分面叫做主剪平 面 主剪应力：主剪平面上作用的剪应力即为主剪应力
最大剪应力：三个主剪应力最大的叫做最大主剪应 力
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向 在主应力空间里，主应力的轨迹是椭球面：
S 1 1l
S
2
2m
S 3 3 n
lS1,mS2 ,nS3
(8)21 2l22 2m 23 2n2( 1l22m 23n2)2
对于任意一点的应力状态，一定存在相互垂直的三个 主方向、三个主平面和三个主应力。这是应力张量的一个 重要特征。
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
主平面：τ =0的微分面叫做主平面 主应力：主平面面上作用的正应力即为主应力
主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向或 应力主轴 应力主轴：主平面上的法线方向
金属材料成型原理
塑性成形原理 铸件形成原理 焊接原理
《塑性成形原理》
塑性加工基础理论 塑性加工理论及应用
主要参考文献
陈平昌. 材料成形原理. 机械工业出版社 李庆春. 铸件形成理论基础. 机械工业出版社 王仲仁. 塑性加工力学. 机械工业出版社 吴德海．近代材料成形原理．机械工业出版社 汪大年．金属塑性成形原理．,机械工业出版社 周美玲．材料工程基础，北京工业大学出版社，2001年； 蒋成禹．材料加工原理，哈尔滨工业大学出版社，2001年. 曹乃光．金属塑性加工原理，冶金工业出版社，1983年。 王廷博．金属塑性加工学．冶金工业出版社,1988年。 马怀宪．金属塑性加工学．冶金工业出版社，1991年。 杨守山．有色金属塑性加工学．冶金工业出版社,1982年。 傅祖铸．有色金属板带材生产．中南工业大学出版社,1992年。 谢建新．金属挤压理论与技术．冶金工业出版社,2001年。 安阁英. 铸件形成理论. 机械工业出版社
l 12,m 12,n0 12 (12)2
塑性加工力学
1 应力分析
上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分别
与一个主平面垂直并与另两个主平面成45º 角，如图1-6所示。
每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组方向余弦 代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方向余弦值代入
即可求得主剪应力平面上的正应力：
S 1 1l
S
2
2m
S
3
3n
2 S2 2 12l2 22m2 32n2 (1l2 2m2 3n2)2
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向 使剪应力取极值时的l,m,n值如下：
l0 ,m 12,n 12 23(23)2
l 12,m 0 ,n 12 13(13)2
塑性加工力学
1 应力分析
主应力的方向余弦的联解方程组，得到三个主方向的方向余 弦为：
(4 )l 2m 3n 0 2l (6 )m n 0 3l m (5 )n 0
l 2 m 2 n 2 0
l1m 1n11 3
l2 263,m 2263,n213
9 0
0
ij 0 3 3
塑性加工力学
1 应力分析
上列的三组解各表示一对相互垂直的主剪应力平面，它们分
别与一个主平面垂直并与另两个主平面成45º 角，如图1-6
所示。每对主剪应力平面上的主剪应力都相等。将上列三组 方向余弦代入（a），即可求得三个主剪应力以及将三组方 向余弦值代入即可求得主剪应力平面上的正应力：
23 ( 2 3 ) 2 31 ( 3 1) 2 12 (1 2 ) 2
0
2
0
0 0 3
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
主应力求解
三、主平面、主应力主方向 如果点应力状态的应力分量已确定，那么微分面ABC上
的正应力σ及剪应力τ都将随法线N的方向，也即随l、m、n的 数值而变。 主平面：τ =0的微分面叫做主平面，假如N在某一方向时，微 分面上的τ =0，这样的特殊微分面就叫做主平面； 主应力：，主平面面上作用的正应力即为主应力（其数值有时 可能为0）。 应力主方向：主平面上的法线方向则称为应力主方向或应力主 轴。
塑性加工力学
1 应力分析
主方向l,m,n应满足方程组：
质点在任意切面 上的应力
(x )l yxmzxn 0 xyl (y )mzyn 0 xzl yzm(z )n 0
对于线性齐次方程组，非零解条件：：
x yx zx xy y zy 0 xz yz z
塑性加工力学
1
2 3
l2m2n21
S112S22
2
S33
2
1
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
对于一点的应力状态，主应力σ 1、σ 2、σ 3是确定的，因 此上式表示一个椭球面，叫做应力椭球面。它就是点应力状态
任意斜切面全应力矢量S端点的轨迹，(图1-4)，其主半轴的长度
分别等于σ 1、σ 2、σ 3 。还可以看到，三个主应力中的最大者 和最小者也就是一点所有方向的应力中的最大者和最小者。
例题 设某点应力状态如图1-5所示，试求其主应力及
主方向。（应力单位：10N/mm）。
4 2 3
ij
2
6
1
3 1 5
塑性加工力学
1 应力分析
例题：应力张量为：
4 2 3
ij
261Fra bibliotek3 1 5
4 2 3 2 6 1 0 3 1 5
主应力： 315260540 (9)(2 66)0
1 9 ,2 33 ,3 33
1 应力分析
展开行列式得到应力状态特征方程， J1,J2,J3为应力张量不变量：
3J1 2J2J30
主应力求解
解方程即得三个根，即为主应力及
主方向： 1,2,3
解方程组即得主方向l,m,n：
(x )l yxmzxn 0 xyl (y )mzyn 0 xzl yzm(z )n 0
1 0 0
ij
1 应力分析
塑性加工力学
八面体 如图1-8
1 应力分析
塑性加工力学 八面体应力
八面体： l mn1 3
1 应力分析
八面体正应力:
1l22m 23n2
8 1l22m23n2 (12 3)/3m
塑性加工力学 八面体应力
1 应力分析
八面体剪应力为： xl2 ym2 zn2 2(xylmyzmnzxnl)
lS1,mS2 ,nS3
1
2
3
l2m2n21
2
S11
S22
2
S332
1
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
在主应力空间里：
1l22m 23n2
2 12l222m232n2 (1l2 2m2 3n2)2
S21 2l22 2m 23 2n2
塑性加工力学
1 应力分析
1.3 主平面、主应力、主方向
23 ( 2 3) 2 31 (3 1) 2 12 (1 2 ) 2
塑性加工力学
主剪应力中绝对 值最大的一个，也就 是一点所有方向切 面上剪应力的最大值， 叫做最大剪应力,以 τ max 表示。如设 σ 1>σ 2>σ 3，则 τ max=± (σ 1-σ 3)/2 应注意到，每对主剪 应力平面上的正应力 都是相等的，图1-7为 σ1 σ2坐标平面上的 例子。
微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静 力平衡求得。
lco N ,s x)(m ,co N ,s y)(n ,co N ,s z) l2m 2n21
dF ABC
dF
x
QBC
ldF
dF
y
QAC
mdF
dF z QAB ndF
P SxSd co F S,x s) (SxdF
物体所承受的外力可以分成两类： 一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可 以是集中力，但更一般的是分布力； 二类是作用在物体每个质点上的力，叫做体力。
内力： 在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作 用的力。
应力：单位面积上的内力。
现以单向均匀拉伸为例（如图4-1）进行分析。
塑性加工力学
塑性加工力学
1 应力分析
应力张量、应力偏张量、应力球张量：
应力张量等于应力偏张量+应力球张量。 应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张 量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。
xx yx zx
ij xy yy zy
xz
yz
zz
xx
2S22
塑性加工力学
1 应力分析
S 如果S为主应力：
S x S cos( S , x) S y S cos( S , y ) S z S cos( S , z )