七上数学每日一练：钟面角、方位角练习题及答案_2020年单选题版
七上数学每日一练：钟面角、方位角练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案答案2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_钟面角、方位角练习题
~~第1题~~
(2020滨州.七上期末) 如图，在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54°的方向，同时轮船B 在南偏东
15°的方向，那么∠A OB 的大小为（ ）
A . 69°
B . 111°
C . 141°
D . 159°
考点： 钟面角、方位角;角的运算;
~~第2题~~
(2020大冶.七上期末) 小华在小凡的南偏东30°方位，则小凡在小华的（ ）方位
A . 南偏东60°
B . 北偏西30°
C . 南偏东30°
D . 北偏西60°
考点： 钟面角、方位角;
~~第3题~~
(2020息.七上期末) 如图，下列说法中错误的是（ ）
A . OA 方向是北偏东30°
B . OB 方向是北偏西15°
C . OC 方向是南偏西25°
D . OD 方向是东南方向
考点： 钟面角、方位角;
~~第4题~~(2020
建邺.七上期末) 如图，已知射线OA ⊥射线OB, 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（
）
A . 北偏东65°
B . 北偏东55°
C . 北偏东75°
D . 东偏北75°
考点： 钟面角、方位角;
~~第5题~~
(2020顺城.七上期末) 如图，时针与分针的夹角是（ ）
答案答案答案答案答案A . 75° B . 65° C . 55° D . 45°
考点： 钟面角、方位角;~~第6题~~
(2020云梦.七上期末) 如图，货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它北偏东30°的方向上，海岛B 在它南偏东60°方向上.则下列结论：①∠NOA ＝30°；②图中∠NOB 的补角有两个，分别是∠SOB 和∠EOA ；③图中有4对互余的角；④货轮O 在海岛
B 的西偏北30°的方向上.其中正确结论的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
考点： 钟面角、方位角;~~第7题~~
(2020椒江.
七上期末) 岛A 和岛
B 处于东西方向的一条直线上，由岛
、岛
分别测得船
位于北偏东
和北偏西 方向上，下列符合条件的示意图是（ ） A . B . C .
D .
考点： 钟面角、方位角;~~第8题~~
(2020盐城.七上期末) 如图，由点O 测点A 的方向是( )
A . 北偏南60°
B . 南偏西60°
C . 南偏西30°
D . 西偏南30°
考点： 钟面角、方位角;~~第
9题~~(2020安陆.七上期末) 如图，上午八点半，时钟的时针和分针所夹的角度是（ ）A . B . C . D .
考点： 钟面角、方位角;
~~第10题~~
答案
(2020
开远.七上期末) 如图， 方向是北偏西 方向， 平分 ，则 的度数为（ ）
A .
B .
C .
D .
考点： 钟面角、方位角;角的运算;
2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_钟面角、方位角练习题答案1.答案：C
2.答案：B
3.答案：A
4.答案：A
5.答案：A
6.答案：D
7.答案：D
8.答案：C
9.答案：B
10.答案：D
人教版七年级数学《角》教学设计及反思
人教版七年级数学上册第四章 4.3.1 《角》教学设计 【学情分析】： 本节内容是人教版七年级数学上册第4章第3节第一课时《角》。本节内容是学生在学习了点、射线的定义及对角的概念已有粗浅的认识的基础上进一步认识角。本节课的学习将为后面学习角的比较与运算建立基础，同时又对今后的几何学习有重要的作用。 【教学目标】： 1、知识与技能： 通过丰富的实例进一步认识角，知道角的定义，掌握角的表示方法。 认识角的单位，会进行度、分、秒的简单换算。 2、过程与方法： 通过在图片、实例中找角培养学生的探究、观察、探究、抽象概括的能力。 3、情感态度与价值观： 在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点。在小组展示的过程中增强团队意识，培养集体荣誉感。 【教学重难点】： 角的两种定义，三种表示方法是本节课的重点； 度、分、秒及其换算是本节课的难点。 【教学方法】： 启发式教学法合作探究 【教具准备】：多媒体教室课件 【教学过程】： 一、情景引入 以老师自己的12岁生日愿望（当时读初一）作为切入点，从而引出三幅与角有关联的图片，引出课题。 二、探究新知 1、 将角从图片中分离出来，让学生讨论角的概念。 练习：下列图形是角的在括号里画，不是角的画 角的顶点
2、角的表示： 角用符号“ ∠ ”表示，读做“角”. (1)用三个大写字母表示，但表示顶点的字母一定要写在中间. 如∠AOB 或∠BOA (2) 用一个顶点字母表示角，但必须是以这个字母为顶点的角只有一个角. 如∠O (3) 用一个数字表示角，在靠近顶点处画上弧线，写上数字.如∠1 ；或用一个希腊字 练习： 将右图中的角表示成下列形式： ①∠ APO ②∠AOP ③ OPC ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P 其中正确的有_____________ (把你认为正确的序号都填上.） 3、角的分类： 锐角（0°<α<90°） 直角（α= 90°） 钝角（90°<α<180°） 平角（α= 180°） 周角（α= 360°） 4、度分秒的换算(对照时间换算) 把周角等分成360份，每一份是1度，记作1o。则1周角= 360，1平角= 180° 规定1度等分成60份，每一份是一分，记作1’。则1o= 60′ 规定1分等分成60份，每一份是一秒，记作1’’。则1′= 60″ ∠1的度数为48度56分37秒，记作：∠ 1=48°56′37″ 例题 (1)把93.2o化成用度、分、秒表示的角。 解：93.2°=93°+0.2° =93°+0.2×60′ =93°+12′
人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解 【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图---------从正面看 几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短． 要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段 （1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：
「精品」初中人教版七年级数学角(基础)知识讲解
角（基础）知识讲解 【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题． 【要点梳理】 【高清课堂：角 397364 角的概念】 要点一、角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O ，边是射线OA 、OB ． （2 ）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA 绕它的端点O 旋转到OB 的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA 是角的始边，终止位置OB 是角的终边． 要点诠释： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB 和OA 重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 图1 图2
要点诠释： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 要点诠释： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种． 方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． 方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较． 如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得 ∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′． 3.角的和、差关系 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作： ∠1＝∠AOB-∠2．
七年级数学-角教案
七年级数学-角教案 1．掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、熟悉角的表示方法； 2．理解度分秒的换算，会进行简单的计算．(重点，难点) 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角一边延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，错误；③角的边是射线，不能延长，错误；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确．所以只有④正确．故选A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查，正确理解角的定义是解题的关键：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握． 【类型二】角的表示方法 下列四个图形中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形
是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时，用一个字母表示这个角，这种方法是错误的．所以A 、C 、D 错误，故选B. 方法总结：角的两个基本元素中，边是两条射线，顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述“角”的说法．用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间． 【类型三】 判断角的数量 如图所示，在∠AOB 的内部有3条射线，则图中角的个数为( ) A ．10 B ．15 C ．5 D ．20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数是：12 ×5×(5－1)＝10.故选A. 方法总结：若从一点发出n 条射线，则构成12 n (n －1)个角． 探究点二：角的度量 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2)用度表示37°24′36″. 解析：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位．根据1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″把大单位化成小单位乘以60即可； (2)根据度分秒之间60进制的关系计算．
最新人教版初中七年级上册数学《角》教案
4.3 角 4.3.1 角 【知识与技能】 通过丰富的实例，帮助学生理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法. 【过程与方法】 通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力. 【情感态度】 通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心与求知欲. 【教学重点】 角的概念与角的表示方法. 【教学难点】 正确理解角的概念. 一、情境导入,初步认识 展示实物（如时钟、红领巾等），播放多媒体课件. 1.观察实物与图片，你发现其中有什么相同图形吗？ 2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗？这是一些什么图形？ 3.从黑板上这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 二、思考探究，获取新知 在学生充分发表自己对角的认识的基础上，师生共同归纳得出：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 探究1 下面的三个图形是角吗？ 【教学说明】教师让学生分小组交流，说说生活中的角，然后小组内互相交流并
做记录，最后各组选派代表发言. 探究2 在刚才的讨论中，我们发现了生活中有许多角的形象.那么，我们如何给这些角取名呢？ 1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示.三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间.如∠AOB，“O”表示顶点，“A、B”表示两边上的任意点. 2.角也可用一个大写字母表示.这个字母应写在顶点上.但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. 3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示.在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母. 【教学说明】这里所讲的是“角”的表示，教师要向学生讲清楚角的写法，这对学生以后的学习会大有帮助. 探究3 如何定义角？ 1.播放录像：一艘轮船正在大海上打开探照灯寻找目标. 2.多媒体演示：一只挂钟的钟摆不停地摆动. 思考：在观看过程中，有以新的方式出现的角吗？ 在讨论的基础上，归纳：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. 继续演示：当射线OA绕点O旋转时，当终止位置OB和起始位置OA成一条线时，会形成什么角？继续旋转，当OB和OA重合时，又形成什么角？ 三、典例精析，掌握新知 例1 我们已学过角的三种表示方法,请你试用适当方式表示下图中每个角.能行吗? 【分析】表示一个角通常有三种方法:(1)用三个大写字母表示,应注意顶点字母必须在中间,如∠AOC;在不会混淆时也可以用一个大写字母表示,如∠A;(2)用阿拉伯数字表示,如∠1;(3)用希腊字母表示,如∠β. 解:图中的角可表示为∠AOC或∠1,∠AOD,∠AOB,∠COD,∠COB,∠DOB或∠β. 【教学说明】在描述图中的角时,也应注意顺序,如以OA为边的角全部表示出来,把以OC为边的角给全部描述完,再把以OD为边的角给全部表示出来,如此继续下去,
人教版初一数学上册方位角
方位角 教学目标：1?理解方位角的含义，会根据实际问题确 定方位角，会用方位角 表示方向 2.让学生在画方位角的过程中体会建模的思想二教学重点：会由方向画方位角。 三教学难点：用量角器画方位角。 四知识引入： 1?在第一章，我们学过可以用什么方法来表示物体之间的 位置关系? 2.在地理科目学习中，我们是怎样确定方向的? 五教学过程 1.八个基本方向： 正东方向：射线________ 正南方向：____________ 正西方向：____________ 正北方向：____________ 西北方向：____________ 西南方向：____________ 东南方向：____________ 东北方向：____________
2.例1:请根据右图填空：（1）表示南偏西65°方向的是（2）表示北偏东40°方向的是（3）射线OB表示的方向是—（4）射线OC表示的方向是一（5）射线OE 表示的方向是—北南
例2 :如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。 同时，在它北偏东40。、西北方向上又分别发现了客轮B和海岛C.请以货船为标准，画出表示灯塔A、客轮B和海岛C的射线。 3.归纳：画方位角的方法： (1)先找出中心点，用虚线画出“十字”方向指标 (2)用量角器或三角板画出方向射线 (3)在图上标上角度 4.思考：在例2中，货轮O在灯塔A的什么位置灯塔? 先画图，再回答： 5.练习:
(3) (4)如图，OA表示北偏东32°方向线, 则/ AOB等于__________________ 乐 (5) (6)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校?邮局和商店分别在学校的北偏西 方向，邮局又在商店的北偏东方向.那么，图中A点_____ ，应该是B 点应该是______ ， C 点应该是_________
七年级数学角的重点习题
七年级数学角的重点练习题 1、如图，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOD＝40°，∠BOE＝25°，求∠AOB的度数． 解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠AOC＝2∠AOD， ∠BOC＝2∠______． ∵∠AOD＝40°，∠BOE＝25°， ∴∠BOC＝______， ∠AOC＝______． ∴∠AOB＝____ 2、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD． 3、已知：如图∠ABC＝30°，∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数。 4、如图，①∠AOC=60°，∠AOB和∠COD都是直角，则∠AOD+∠BOC= ； ②若∠AOC=30°，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠AOD+∠BOC= ； ③∠AOB和∠COD都是直角，试猜想∠AOD和∠BOC这两个角在数量上存在怎样的关系？并说明理由； ④当∠COD绕点O旋转到图（2）的位置，你原来的猜想的结论还正确吗？为什 5、.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 6、如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD平分∠COE，求∠COB的度数
E D C B A O 7、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数． 8、如图，点O 是直线AB 上的一点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，若∠AOD =14°， 求∠DOE 、∠BOE 的度数． 9、如图10，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的 度数． 10、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数． （2）若叠合所成的∠BOC =n°(0 七年级数学教案 方位角 教学目标： 1、理解方位角，掌握方位角的画法； 2、通过方位角能确定简单的位置关系。 教学重难点： 准确画出表示物体运动方向的设线。 教学过程： 一、自学指导： 学生阅读教材P142；例4，解决下列问题 1、方位角是以那个方向为基准？ 2、怎样画出表示物体运动方向的射线？ 二、自学检测 1、如图OA是表示南偏西50°方向的 一条射线，则射线OB表示_______________， OC表示______________，OD表示______________ OE表示_____________。 2、南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的角等于______。 3、A看B的方向是北偏东50°，则B看A的方向是________。 三、教学指导： 1、方位角是以正北或正南的射线为一个角的始边，而表示物体运动方向的射线 是角的另一边。 2、表示方位角时先写北或南，再写偏东或偏西，最后写度数。 四、当堂训练： 1、按照上北下南，左西右东的规定画出 表示东南西北的十字线，然后在图上画出 表示下列方向的射线 （1）北偏西30° （2）南偏东60° （3）北偏东15°（4）西南方向（南偏西45°） 2、如图A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船， 同时从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。 ·· A B 3、如图一只蚂蚁从O出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物（计作B）后， 折向南偏西30°的方向爬行3cm，（此时位置计作O） （1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数。 五、课后练习： 1、如图，若OA的方向是北偏西22°，则OB的方向是______________，OC的方向是______________，OD的方向是______________。 2、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东南方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置。 七年级上册数学角的知识点 1.角的定义： （1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边.（也是角的画法，这个在小学已经学过，不再赘述） （2）角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形. 2.角的表示法： （1）用三个大写字母表示，顶点字母在中间 如：记作：AOB ∠ （2）单独一个角时，用顶点的一个字母表示 如：记作：O ∠ （3）数字加弧线表示 如：记作：1∠ （4）用小写希腊字母加弧线表示 如：记作：α∠ 3. 角的度量 1周角=2平角=4直角 160160'''' ?== （1）平角是指射线旋转到与起始位置成一直线时所成的角. （2）周角是指射线旋转回到起始位置所成的角. 注意：平角的特点是两边成一条直线，但直线与平角的意义是不同的，不要误认为直线就是平角.同样，周角的特点是两边重合成一条射线，不要误说射线就是周角，射线和周角的意义也是不一样的. 案例导学： 下列五个说法是否正确？ （1）两条射线组成的图形叫做角； （2）平角是一条直线； （3）周角是一条射线； （4）反向延长射线OA 就得到一个平角； （5）在ABC ∠的一边的延长线上取一点D . 解析：（1）不正确，因为这两条射线如果没有公共端点就不构成一个角. （2）不正确，因为平角和直线是两个不同的概念，前者是角，后者是线，直线上没有确定的点作为角的顶点，也没有角的两边. （3）不正确，因为周角是两边重合成一条射线的角，仍有两边，不能说是一条射线. （4）正确. （5）不正确，因为角的边是射线，无须延长. 注意：角定义包含两层含义：①有公共端点；②两条射线. 4.角的比较方法： （1）叠合法 （2）度量法 5.角的平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 若OC 为AOB ∠的平分线 则12 AOC BOC AOB ∠=∠=∠ 22AOB AOC BOC ∠=∠=∠ 角的三等分线有两条，四等分线有三条 6.利用三角板画特殊角：15?的整数倍角，都能用三角板画出. 7.能熟练进行角的比较与换算. （1）度分秒加法：度与度相加，分和分相加，秒和秒相加，计算结束后，满60进一； （2）度分秒减法：度与度相减，分和分相减，秒和秒相减，如果不够减，就向前一位借1，借1°就相当于60′，借1′就相当于60″； （3）度分秒乘法：计算结束后，满60进一；60″就相当于1′, 60′就相当于1°. （4）度分秒除法：余1°就相当于60′，余1′就相当于60″． 角的换算方法：39.56°=（ ）°（ ）′（ ）″ 51°36′20″=（ ）° 8.能够利用图形将一个角转化为其它角的和与差. 如图： AOC AOB BOC ∠=∠+∠ BOC AOC AOB ∠=∠-∠ AOB AOC BOC ∠=∠-∠ 9.会利用角的平分线、角的三等分线以及相关知识进行分析与计算. 10.余角： 如果两个角的和等于90?（直角），就说这两个角互为余角. 11.补角： 如果两个角的和等于180?（平角），就说这两个角互为补角. 90,αβαβ+=??互余 180,αβαβ+=??互补 （1）互为余角、互为补角均是指两个角的关系，与第三个角无关； （2）互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关． （3）锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角. （4）表示方向时我们一般书写形式为“南（北）偏东（西）×°”． 12.性质： 等角的补角相等 等角的余角相等 13.会进行有关余角、补角的计算. 14.用角度表示方向 第四章几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角 1．下图中表示∠ABC的图是（）． 2．下列关于角的说法正确的是（）． A．两条射线组成的图形叫做角； B．延长一个角的两边； C．角的两边是射线，所以角不可以度量； D．角的大小与这个角的两边长短无关 3．下列语句正确的是（）． A．由两条射线组成的图形叫做角 B．如图，∠A就是∠BAC C．在∠BAC的边AB延长线上取一点D； D．对一个角的表示没有要求，可任意书定 4．如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（）． 5．如图所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A?为顶点的角有_______个，它们分别是________________． 6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，?则该图中共有角的个数是（）． A．28 B．21 C．15 D．6 7．下列各角中，是钝角的是（）． A．1 4 周角 B． 2 3 周角 C． 2 3 平角 D． 1 4 平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角． 10．（1）用10倍放大镜看30°的角，你观察到的角是_______． （2）用10倍放大镜看50°的角，60°的角，你观察到的角是______，______． 由（1），（2），你能得到什么结论？请把你的结论让同学们进行验证，看是否正确．11．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？ 参考答案: 1．C （解析：用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间） 2．D 3．B （解析：根据定义知A，C不正确，根据角的表示方法知D不正确） 4．D （解析：∠O是一个单独的大写英文字母，它只能表示独立的一个角，?而∠O还可用∠1或∠AOB表示） 5．∠B，∠C 6个∠CAD，∠CAE，∠CAB，∠DAE，∠DAB，∠EAB 6．B [解析：有公共顶点的n条射线，所构成的角的个数，一共是1 2 n（n-1）个] 7．C （解析：平角=180°，钝角大于90°而小于180°，2 3 平角= 2 3 ×180°=120°，?故选C） 8．C （解析：根据定义可知A，B不正确；锐角大于0°而小于90°，?所以两个锐角的和小于180°，D不正确；反向延长射线OA，O成为角的顶点，故选C） 9．24 24 （点拨：分针每小时转动一周与时针形成一次平角，一次周角） 10．（1）30°（2）50° 60°角度不变． （解析：放大镜只有把图形放大，但不能把角度放大） 11．3个角，∠ABC，∠1，∠2． 初一数学知识点：角的知识点 初一数学有一个比较难的知识点：角，很多初一学生对这个知识点不是很了解，下面就和丁博士一起来看看初一数学知识点：角的知识点,希望对广大考生有帮助! 1、角的组成：角是由一个顶点、两条边组成的。 2、角的大小与角的两条边的长短没有关系，跟角的开口大小有关系：角的开口越大，角就越大;开口越小，角就越小。 3、角的分类,按照角的大小可以分成：锐角、直角、钝角(平角、周角本学期不需要掌握，孩子知道即可，课上讲过) 4、锐角：比直角小的角叫锐角，也就是：锐角<90°(角的度数不要求掌握，了解即可) 直角：度数是90°的角叫直角，也就是：直角=90°。 钝角：比直角大比平角小的角叫钝角，也就是：90°<钝角<180° 5、做题时，如果让画出一个什么角，画完后一定要有一个表示角的小标志，即直角是一个直的小折线，钝角锐角都是小弧线 是否标出顶点和边要看题目具体要求。 6、做题时，如果具体到某个角上，一定要用∠1∠2∠3等表示，不能只填序号。 7、在方格纸上画角时，选定方格纸的一个横竖线交叉点为角的顶点，另一边就沿着横线或竖线画，这样画清楚干净，而且直角更好画，不易丢分。画完后一定要有角的折线或弧线标志，如上5所述 特别说明：由于孩子们年龄小，目前对于角的概念书上没有做严密准确的说明，比如什么叫直角，钝角的定义也不完全正确，所以在课堂上我简单说明了一下，角是按照大小来分类的，对于角的大小，本学期没有涉及“角的度数”这一概念，因此只能笼统地说一下让孩子们知道，尤其要找准三角板上的直角，比直角大的角是钝角，但比钝角大的还有平角，它是180°，两条边成一条直线，顶点在中间(平角是角，有顶点和边，不是线)。周角的度数是360°，就是角的两条边重合在一起了，看上去就是一条边，样子是射线状的，但是在这条线上会有一个圆弧线来证明它是周角。 关于角一部分的知识，需要孩子们熟练掌握： 1、角的组成。 2、角的大小和什么有关系和什么没关系，具体关系怎样。 第10 课时4．3．3 余角与补角（2） 学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，． 2 ．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用． 学习重点：方位角的判别与应用． 学习难点：方位角的判别与应用． 要求：阅读课本P142—P143； 教学过程： 一、自主学习： 1．海上缉私艇发现离它50 海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． B 可疑船（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？ A 缉私艇 2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物 体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角． 方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描 述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 北 或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向． 如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点 45 B A在点O 的南偏西40°方向． （2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在西东 O 40 A 点O的________方向． 注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，南 我们也可以称点 B 在点O的________方向． （3）在图中画出北偏西50°方向射线O C． 3．在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向． 4．P142 例4． 二、合作探究： 1．已知点O在点 A 的南偏东65°方向，那么点 A 应在点O 北 B 的______________ 方向. A 2．某同学参观展览馆 A 后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉 他去景点 B 应朝什么方向，大约走多远吗？ （图中 1 厘米代表 1 千米） 北 A 3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校． 邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的 B 北偏东方向．那么，图中 A 点应该是,B 点应该 C 是，C点应该是______. 4．考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方． （1）用1 ㎝代表 2 千米，画出考察队的行进路线图． （2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°） 5．灯塔A在灯塔 B 的南偏西60°，距离20 海里，轮船C在灯塔 B 的西北方向，距离40 海里．用 1 ㎝表示10 海里画出示意图，试确定货船C在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？ 三、学习小结： 四、作业：P143 习题3.4 第9、12 题． 七年级数学角练习题及 答案 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT- 七年级数学《角》练习题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） 个个个个 5. 如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则 ∠AOB=( ) °°°° 6、一个人从A点出发向北偏东60°方向走到B点，再从B点出发向南偏西15°方向走题图5题图6题图 到C点，那么 ABC=（） A .60° B .15°°° 二、填空题： 7. 角也可以看作由旋转面形成的图形。 8. 2周角= 1平角= 9. 1°的_____ 是1′ 10. 1周角= 平角= 直角= ； 11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 14.计算： （1）53°18′36″－16°51′ （2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3 15．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°， 南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔 方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 16．(如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 4.3角 4.3.1角 能力提升 1.下列说法中正确的是() A.两条射线组成的图形叫做角 B.角是一条线段绕它的一个端点旋转而成的图形 C.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 2.如图,O是直线AB上一点,图中小于180°的角的个数为() A.7 B.9 C.8 D.10 3.下午2点30分时(如图),时钟的分针与时针所成角的度数为() A.90° B.105° C.120° D.135° (第2题图) (第3题图) 4.若∠1=75°24',∠2=7 5.3°,∠3=75.12°,则() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.以上都不对 5.由2点15分到2点30分,钟表的分针转过的角度是() A.30° B.45° C.60° D.90° 6.(1)32.6°=°'; (2)10.145°=°'″; (3)50°25'12″=°. 7.小明说:我每天下午3:00准时做“阳光体育”活动.则下午3:00这一时刻,时钟上分针与时针所夹的角等于. 8.指出图中所示的小于平角的角,并把它们表示出来. ★9.如图,从点O引出的5条射线OA,OB,OC,OD,OE组成的图形中共有几个角? 创新应用 ★10.观察下图,回答下列问题. (1)在∠AOB内部任意画1条射线OC,则图①中有个不同的角; (2)在∠AOB内部任意画2条射线OC,OD,则图②中有个不同的角; (3)在∠AOB内部任意画3条射线OC,OD,OE,则图③中有个不同的角; (4)在∠AOB内部任意画10条射线OC,OD,…,则共形成个不同的角. 参考答案 第四章 几何图形初步 4.3 角 4.3.1 角 学习目标：1．认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法． 2．认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算． 学习重点：1．角的概念与角的表示方法． 2．角度的计算． 学习难点：对角的概念的理解． 使用要求：1．阅读课本P136－P137； 2．尝试完成教材P138的练习题； 3．限时25分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）； 4．课前在小组内交流展示． 一、自主学习： 1．下面的图形，你有怎样的认识？ 2．角是一种基本的几何图形，画出一个角试试． 3．生活中有形如“∠”这种形状的图形吗？试举出一个例子． 4．角的概念． （1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角． 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． 如图，角的顶点是O ，两边分别是射线OA 、OB ． （2）角有以下的表示方法： ① 用三个大写字母及符号“∠”表示． 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间． 如上图的角，可以记作∠AOB 或∠BOA ． O B A ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点．如上图的角可记作∠O ． 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． ③ 用一个数字或一个希腊字母表示． 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字． 如图的两个角，分别记作∠α、∠1 5．想一想P136“小贴示”中的问题． 图中有几个角？ （3）P136思考．（这是角的另一种定义方式） 用你的圆规为工具，体会角的这种定义方式． 二、合作探究： 1．角度的单位：度、分、秒及其表示方法． 把圆周角等分成360等分，每一份就是什么是1度的角，记作1°． 把1度的角等分成60等分，每一份就是什么是1分的角，记作1′． 把1分的角等分成60等分，每一份就是什么是1秒的角，记作1″． 由此我们可以得出：① 1°＝60′，1′＝60″ ② 1周角＝360°，1平角＝180° 若∠α是51度26分37秒，则记作∠α＝____________（用符号表示） 【老师提示】：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 另外还有以弧度为单位的弧度制，军事上常用密位制． 1弧度＝π 180＝57°17′44″，1密位＝ )50 3(60001=周角 2．用量角器画角与角的度量 （1）用量角器画50°、90°、140°的角．26 【老师提示】用量角器度量角分三步：对中、重合、读数． （2）估计画一个70°的角，然后度量比较判断，看看你的判断能力． α1 433方位角（新授课） 知识技 能1、通过复习，使学生巩固余角，补角的概念，熟练掌握余角，补角的性质. 2、理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用. 数学思 考 学会运用类比联想的思维方法思考，解决几何问题. 解决问 题 培养我们分析问题和解决问题的能力，以及运算能力. 情感态 度 体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益?帮助我们体验数学在生活中的用处，激发我们对数学的学习兴趣. 方位角的判别与应用既是重点，也是难点. 课前延伸 【复习思考】 （1）什么是余角？ （2）什么是补角？ 重要提醒：i （如何表示一个角的余角和补角） 锐角/ 的余角是（90 ° —Z ） /的补角是（180 °—Z ） ii互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关. （3）同一个角的补角与它的余角有什么关系？ （4）余角有什么性质？补角有什么性质？习题：如图，在三角形ABC中，/ C=90°, / CDA/ CDB90。, 试说明 / A=Z BCD / B=Z ACD提问：（1）图中有哪些角互余？ （2）说明理由. 【预习新课】 (1)认识方位: 正东、正南、正西、正北、东南、 西南、西北、东北. (2 )找角度. 课内探究 【情境创设】 问题： 在茫茫大海上，我缉私艇正在执行任务，当行驶到某处时，发现有一只可疑船只，这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向. 先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图. 在航行、测绘等工作以及生活中，我们经常会碰到上述类似问题，即如何描述一个物体的方位?让学生回忆学过的描述方法，师生共同探讨解决问题的办法?不断移动可疑船的位置，让学生描述缉私艇的航线，探求解决问题的规律. 【探索新知】 方位的表示通常用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示."北偏东45度”、“北偏西45度"、“南偏东45度”、“南偏西 45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”. 例如： OA南偏东60°方向 【学生活动】 1.如图，货轮O在航行的过程中，发现灯塔A 在它南偏东60°方向上，同时，在它的北偏东40°,南偏西10°,西北方向上又分别发现了货轮B,货轮C和货轮D.画出表示货 轮代B, C, D.的射线. 七年级数学《角》练习题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A.两点之间直线最短 B.用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大 C.把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 D.直线l经过点A，那么点A在直线l上呢 2. 下列4个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是（） 3．下列关于平角、周角的说法正确的是（）． A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 4、右图中，小于平角的角有（） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 5. 如图所示，射线OA表示的方向，射线OB表示的方向,则 ∠AOB=( ) A.155 ° B.205 ° C.85° D.105° 6 60°方 偏西 15点，那么 ∠ABC=（） A .60° B .15° C.45° D.70° 二、填空题： 7. 角也可以看作由旋转面形成的图形。 8. 2周角= 1平角= 9. 1°的_____ 是1′ 10. 1周角= 平角= 直角= ； 11. 换算：42°27′= °，68°45′36″= °； 12.2点15分，钟表的时针与分针所成的锐角是度； 13.钟面上从4点到5点，时针与分针重合时，此时4点________分 14.计算： 北 东 4题图6题图 （1）53°18′36″－16°51′ （2）（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3 15．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线． 16．(如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，求∠ACB 17、(如图，已知：∠AOE＝100°，∠BOF＝80°，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 求∠EOF的度数。 答案： 1-6:DBCDAC 7.一条射线绕着它的端点8. 720° 180° 9. 1 60 10.2、4、360° 11. 42.45°, 68.76° 12. 22.5 13. 21 9 11 14. （1）36°27′36″（2）34°34′18″ O D C B A 七年级数学上册复习——动角问题 1.如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______； （2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由； （3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由． 2.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分AOD，ON平分∠COB． （1）∠MON=______； （2）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图2的位置，求∠MON； （3）将图1中的三角板OCD绕点D旋转到图3的位置，求∠MON． 3.已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线 ⑴当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数； ⑵在⑴的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON的值不变；②∠MON的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值. 4.（2013-2014东湖开发区期末七上数学第24题）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE AB AC2 图③ (1) 如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝________；若∠COF＝m°，则∠BOE＝________；∠BOE 与∠COF 的数量关系为________________________. (2) 在图2中，若∠COF＝75°，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的三分之一若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由 5.已知，O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE 的度数； （2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE 的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置． ①探究∠AOC 和∠DOE 的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在∠AOC 的内部有一条射线OF ，满足：∠AOC -4∠AOF=2∠BOE+∠AOF， 试确定∠AOF 与∠DOE 的度数之间的关系，说明理由． 6.（本题满分10分） 如图24-1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°)的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方. （1）将图1中的三角板绕点O 以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图24-2，经过t 秒后，OM 恰好平分∠BOC．①求t 的值；②此时ON 是否平分∠AOC 请说明理由； （2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O 点以每秒６°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图24-3，那么经过多长时间OC 平分∠MON 请说明理由； （3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC 平分∠MOB 请画图并说明理由； C M M N C M C数学人教版七年级上册方位角
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