山东省临沂市兰山区八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
兰山区2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题
第1卷(选择题 共48分)
注意事项：
1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
一、选择题(本题共12小题．每小题4分，共48分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案
1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中,是中心对称图形的是
A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是
A. 72
9
()a a = B. 7214a a a = C. 235
235a a a += D. 333()ab a b =
3. 在平面直角坐标系中,点P(3,-2)关于y 轴对称点的坐标是 A.(3,2) B.(3,-2) C.(-3,2) D.(-3,−2)
4. 以下列各组长度的三条线段为边,能组成三角形的是
A. 1cm ，2cm ，3cm
B. 8cm ，6cm ，4cm
C. 12cm ，5cm ，6cm
D. 2cm ，3cm ，6cm 5. 能把一个三角形分成面积相等的两部分的是该三角形的
A. 角平分线
B. 中线
C. 高
D. 一边的垂直平分线
6. 如图是跷跷板的示意图。
支柱OC 与地面垂直,点O 是横板AB 的中点,AB 可以绕着点O 上下转
动,当A 端落地时,∠OAC=20∘,跷跷板上下可转动的最大角度(即∠A′OA)是 A.20∘ B.40∘ C.60∘ D.80∘
7. 如图,ABC 与△A′B′C′关于直线MN 对称,P 为MN 上任一点（P 与AA ′不共线）, 下列结论
A. △AA′P是等腰三角形
B. MN垂直平分AA′,CC′
C. △ABC与△A′B′C′面积相等
D. 直线AB、A′B′的交点不一定在MN上
第6题第7题第8题
8. 如图,已知太阳光线AC和DE是平行的,在同一时刻两根高度相同的木杆竖直插在地面上,在太阳光照射下,其影子一样长。
这里判断影长相等利用了全等图形的性质,其中判断△ABC≌△DFE的依据是
A.SAS
B.AAS
C.HL
D.ASA
9. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB=°
A.30°
B.45°
C. 60°
D. 90°
第9题第10题第11题第12题
10. 如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，AC=3，则△ADF周长为
A. 6
B. 7
C. 8
D. 10
11. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72∘,则∠ABD等于
A. 18∘
B. 36∘
C. 54∘
D. 64∘
12. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1,3)，则点C的坐标为 A. (−3,1) B. (−1,3) C. (3,1) D. (−3,−1)
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13.计算：32
3
()a a ⋅= .
14. 已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是___边形.
15. 如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB ，若剪刀张开的角为30°，
则∠A= 度.
第15题 第16题
16. 如图,已知点A. D. C. F 在同一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC ≌△DEF ，还需要添加一个条件是__ _.
17. 如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DC=3,则点D 到AB 的距离是 _. 18. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则AC=___.
第17题 第18题
三、解答题（共48分）
19. （满分8分）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.
如图所示：某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短?请你在图上画出这一点。
20. （满分8分）如图，A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF.
求证:AB=DE.
21. （满分10分）已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30∘,∠C=50∘，求∠DAE的度数。
22. （满分10分）如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=36∘.
(1)尺规作图：作∠B的角平分线BD,交AC于点D(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由.
23. （满分12分）图中△ABE和△ACD都是等边三角形，BD与CE相交于点O.
(1)求证：△AEC≌△A BD.
(2)求∠BOC的度数.。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
初二年级上传数学期中试卷（满分150，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共48分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题 4分，共 48 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 已知等腰三角形的两边长分别为 6 和1，则这个等腰三角形的周长为( )A. 13B. 8C. 10D. 8 或 133. 若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形4. 如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A. SASB. AASC. ASAD. SSS5. 如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6. 如图，∠A=50°，P 是等腰△ABC 内一点，AB=AC，BP 平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( )A. 100°B.115°C.130°D. 1407. 如图，△ABC≌△DEF，若BC=12cm，BF=16cm，则下列判断错误的是( )A. AB=DEB. BE=CFC. AB//DED. EC=4cm8. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BD=5，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于点 O，则图中全等的三角形共有（）A.四对 B. 三对 C. 二对 D. 一对10. 如图，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交AB、AC 于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有( )A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个第 7 题第 8 题第 9 题第 10 题11、如图，△ABC中，∠C=75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2=（）A. 360°B. 180°C. 255°D. 145°12、一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线第Ⅱ卷（非选择题共102分）二. 填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边 AC 的长可以是（填一个满足题意的即可）.12. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 将其固定. 这里所运用的几何原理是.13. 点 M 与点 N（-2，-3）关于y 轴对称，则点 M 的坐标为.1∠C，则△ABC 是三角形.14. 在△ABC 中，∠A=∠B=215. 如图，D 是 AB 边上的中点，将△ABC 沿过点 D 的直线折叠，DE 为折痕，使点 A 落在 BC 上 F 处，若∠B=40°，则∠EDF=_度.16. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，点 D 是 BC 边上的点，AB=18，将△ABC 沿直线AD 翻折，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD 上的动点，则 BP+EP 的最小值是．第 15 题第 16 题三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17. 如图，A、F、B、D 在一条直线上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求证：∠A=∠D.18. 一个多边形，它的内角和比外角和还多180°，求这个多边形的边数.19. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC.D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）.（2）连接AD，若∠B= 35°，则∠CAD=°.四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）21. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7，求 BE 的长．22. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，BE=CF.（1）求证：AD 平分∠BAC.（2）连接 EF，求证：AD 垂直平分 EF.五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23. 如图， AD 为△ ABC 的中线， BE 为△ ABD 的中线．（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度数；（2）作△ BED 的边 BD 边上的高；（3）若△ ABC 的面积为 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 边上的高.24. 如图，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2 3 ，延长 AD 到 E，使 AE=2AD，连接 BE.（1）求证：△ ABE 为等边三角形；（2）将一块含 60°角的直角三角板 PMN 如图放置，其中点 P 与点 E 重合，且∠NEM=60°，边 NE与AB 交于点 G，边 ME 与 AC 交于点 F. 求证：BG=AF；（3）在（2）的条件下，求四边形AGEF 的面积.25. 如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为 t（s）．（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t＝1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点 Q 的运动速度为 x cm/s，是否存在实数 x，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x、t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一. 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1. 【分析】根据轴对称图形的概念解答即可【解答】选项A、C、D 中的图形是不是轴对称图形故答案为：B【点评】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念，要求会判断一个图形是否是轴对称图形2. 【分析】根据等腰三角形边的定义及三角形三边关系解答即可【解答】∵等腰三角形的两边长分别是 6 和 1，①当腰为1 时，1+1=3<6，三角形不成立；②当腰为6 时，三角形的周长为：6+6+1=13；∴此等腰三角形的周长是 13．故答案为：A．【点评】本题考查三角形三边关系，等腰三角形的定义，及分类讨论的思想.3. 【分析】根据计算多边形内角和的公式（n-2）×180°，即可得出该多边形的边数。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·东营) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）不是利用三角形稳定性的是（）A . 照相机的三角架B . 三角形房架C . 自行车的三角形车架D . 矩形门框的斜拉条3. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在⊙O中， ,若∠B=75°，则∠C的度数为（）A . 15°B . 30°C . 75°D . .60°4. （2分） (2019八上·重庆月考) 下列说法错误的是（）A . 一个三角形中至少有两个角为锐角；B . 三角形的三条中线的交点为三角形的重心；.C . 三角形的三条高线相交于一点；D . 直角三角形有三条高。
5. （2分） (2018八上·洛阳期末) 如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，请你添加一个合适的条件，使△ABC≌△DEF，其中不正确条件是（）A . AB＝DEB . AC＝DFC . ∠A＝∠DD . ∠ACB＝∠F6. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半B . 如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形C . 如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形D . 如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形7. （2分）如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π8. （2分）如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A . 12.5B . 25C . 12.5D . 25二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2018·宜宾) 已知点是直线上一点，其横坐标为 .若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.10. （1分） (2019八上·秀洲期中) 如图，，若，，则的度数为________．11. （2分） (2020七下·江阴期中) 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝78°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是________.12. （1分） (2019七下·南海期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为________．13. （1分） (2019八上·普陀期中) 如果，等腰△ABC中，AB=5，BC=4，边AB的垂直平分线交边AC于点E，那么△BCE的周长等于________14. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，直线l与⊙O相切于点A，作半径OB并延长至点C，使得BC=OB，作CD⊥直线l于点D，连接BD得∠CBD=75°，则∠OCD=________度．三、解答题 (共9题；共68分)15. （10分） (2020七下·无锡月考) 如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC 的平分线.（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？（2） BE与DF有什么关系？请说明理由.16. （2分）如图，已知△ABC和直线l，作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′．17. （5分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．18. （10分） (2018八下·越秀期中) 在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O在原点。
2018-2019年第一学期初二年期中考试数学试题及答案
2018-2019年第一学期初二年期中考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟 ）题号一 二三总分得分 1～7 8～17181920212223242526一、选择题（每小题3分，共21分） 1、 实数6的相反数是（）.A. 3-B. 6C. 6-D. 6-2、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a =÷B ．229)3(x x =-C ．632a a a =⋅D ．923)(a a =3、 在实数0、3、6-、35、π、723、14.3中无理数的个数是（ ）个．A ．1 B.2 C.3 D.4 4、下列变形是分解因式的是( )A ．6x 2y 2=3xy ·2xy B ．a 2－4ab+4b 2=(a －2b)2C ．(x+2)(x+1)=x 2+3x+2 D ．x 2－9－6x=(x+3)(x －3)－6x 5、如图，在下列条件中，不能证明ABD ∆≌ACD ∆的是（ ）A. AC AB CD BD ==,B. DC BD ADC ADB =∠=∠,C. CAD BAD C B ∠=∠∠=∠,D. CD BD C B =∠=∠, 6、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（ ）A ．－2 B. 2 C.5 D.－5 7、已知，则的值为（ ）A ． B. 8 C. D.6二、填空题（每小题4分，共40分） 8、9的算术平方根是 ． 9、比较大小: 310.10、因式分解：ax+ay= ． 11．计算：x x x 2)48(2÷-= ．12．已知ABC ∆≌DEF ∆，︒=∠50A ，︒=∠60B ，则F ∠= 。
13、计算:光速约为3×108米／秒,太阳光射到地球上的时间约为5×210秒,则地球与太阳的距离是 米.14、命题：全等三角形的对应边相等，它的条件是 结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）15、已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为 . 16.当整数=k 多项式42++kx x 恰好是另一个多项式的平方.17、观察 给出一列式子：y x 2，2421y x -，3641y x ，4881y x -，……，根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第8个式子是 ，第n 个式子是 三、解答题（共89分）18.计算：(每题5分，共10分） （1）41227163⋅-+ (2) ()232x x x ÷-⋅19、分解因式：（每题5分，共10分）（1）a a 1823- （2）xy y x 4)(2-+20如图，已知DBC ACB DCB ABC ∠=∠∠=∠,， 求证：DC AB = （8分）21（8分）先化简，再求值：y y x y x y y x y x ÷-++-+24)2()2)(2( ，其中21-=x ，2=y ．22、（9分）先因式分解，再求值：2x(a-2)-y(2-a),其中a=0.5,x=1.5,y=-223、（9分）如图,在长方形ABCD 中,E 、F 分别在AD 、CD 上,BE ⊥EF,且BE=EF,若AE=5cm ，长方形ABCD 的周长为40cm ，(1)求证：△ABE ≌△DEF （2)求AB 的长AEF D CB24、（9分）将大小不同的两个正方形按如图所示那样拼接起来，连结BD 、BF 、DF ，已知正方形ABCD 的边长为a ，正方形CEFG 的边长为b ，且a ＜b . （1）（4分）填空：BE ×DG = (用含a 、b 的代数式表示)；（2）（5分）当正方形ABCD 的边长a 保持不变．．，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积会发生改变吗？请说明理由.25.（13分）如图，一个开口的长方体盒子，是从一块边长为a 的正方形的钢板的每个角落剪掉一个边长为b 的正方形后，再把它的边折起来做成的.（1）请用代数式分别表示图中剩余部分的面积及s 1、s 5的面积.（2）利用剩余部分的图形能否来说明()()b a b a b a 22422-+=-的正确性，如果能，请选择适当的方法加以说明.A CB D GF E a b a b（3）设cm900cm，求盒子的表面积（不 ，底面s5的面积为2a60含盖）和体积.26、（13分）如图，已知△ABC中，∠B=∠C,AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？数学试题参考答案一.选择题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．1． C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. C二.填空题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.8． 3 9. < 10. a(x+y) 11. 24-x12. 70013. 11105.1⨯ 14、两个三角形全等；它们的对应边相等；真15. 12 16. 4± 17. —1281x 16y 8, (-21）n-1x 2n y n三、解答题（共89分） 18．(1)解：原式=21234⨯-+ …………………… (3分) =6 ……………………（5分）(2) 解：原式=()238xxx ÷-⋅ …………………… (3分)=248x x ÷- …………………… (4分) =28x - …（5分）19、解：（1）原式=)9(22-a a ……2分 （2）原式=xy y xy x 4222-++ … 2分 =)3)(3(2-+a a a …… 5分 =222y xy x +- ………… 3分 =2)(y x - ……………… 5分 20、中与在DCB ABC ∆∆∵⎪⎩⎪⎨⎧∠∠∠∠（已知）＝（公共边）＝（已知）＝DCB ACB CB BC DCB ABC ……………∠……… 5分∴ABC ∆≌DCB ∆（A.S.A ） …………………… 7分 ∴AB=DC （全等三角形的对应边相等）……………… 8分21．解：原式=2222424x y xy y x -++- ……………………………………… 4分 =xy 2 ………………………………………………………………… 5分当21-=x ，2=y 时，原式=22212-=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯. …………………… 8分22、解：原式= 2x(a-2)+y(a-2)…………………… (3分) =(a-2)(2x+y) …………………… (2分)当 a=0.5,x=1.5,y=-2时，原式=（0.5-2）×（2×1.5+(-2)) …………………… 7分=-1.5 …………………… 9分23、解：(1) 证明：在长方形ABCD 中，∠A=900=∠D ……………………1分 ∵BE ⊥EF ∴∠BEF=900即∠AEB+∠DEF=900,又∠ABE+∠AEB=900∴∠ABE=∠DEF ……………………3分 ∴△ABE 和△DEF 中，∠A=∠D ，∠ABE=∠DEF ，BE=EF∴△ABE ≌△DEF(AAS) ……………………5分 （2） ∵△ABE ≌△DEF ∴AE=DF=5CM,AB=DE=acm, …………………6分 ∴AD=(5+a)cm …………………7分 又长方形ABCD 的周长为40cm ∴2（5+a+a)=40 解得a=7.5cm=AB …………………9分 24．解：（1）22a b -； …………………………………………… 3分 （2）答：△BDF 的面积不会发生改变. ………………… 4分由图形可得：BEF DFG ABD CEFG ABCD BDF S S S S S S ∆∆∆∆---+=)(21)(2121222b a b a b b a b a +----+= …… 6分222222121212121b ab ab b a b a --+--+=221a = …… 8分∵a 保持不变，∴当正方形ABCD 的边长a 保持不变，而正方形CEFG 的边长b 不断增大时，△BDF 的面积不会发生改变. ……………………………………… 9分25．（1）224b a S -=剩余 …………………… (1分)().2221b ab b a b S -=-⋅=…………………… (2分)()2225442b ab a b a S +-=-=…………………… (3分)(2)能. ………………………………………… (4分),422b a S -=剩余 ()()()()()b a b a b a b b a a S S S S S 2222221352+-=-+-⋅=+++=剩余……………………………………………………(7分)()()b a b a b a 22422-+=-∴.…………………… (8分).（画图再加说明亦可得分）（3）,9005=S………………………… (10分)又,60=a .15=∴b ……………………(11分)().302,90022=-∴=-∴b a b a.1350015900,2700154604352222cm b S V cm b a S S =⨯=⋅==⨯-=-==∴剩余表 (12)………………………… (13分) 答：略。
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘2.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A. −5B. −3C. 3D. 13.已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45∘B. 一定有一个内角为60∘C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形4.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A. ∠A=∠DB. ∠ACB=∠DBCC. AC=DBD. AB=DC5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A. OE是∠AOB的平分线B. OC=ODC. 点C、D到OE的距离不相等D. ∠AOE=∠BOE6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 67.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）A. 45∘B. 60∘C. 75∘D. 85∘8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（）A. 15∘B. 30∘C. 45∘D. 60∘10.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A. 减少180∘B. 增加90∘C. 增加180∘D. 增加360∘11.如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是（）A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点12.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）AD垂直平分EF．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30∘B. 35∘C. 45∘D. 60∘二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为______．16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是______．18.在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，则∠BAC=______°．19.含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1∥l2，∠1=60°，以下三个结论中正确的是______（只填序号）①AC=2BC；②△BCD为正三角形；③AD=BD三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．22.如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．（1）求证：△AED≌△ACD；（2）求证：AB=AC．23.在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD．24.在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）答案和解析1.【答案】C【解析】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6-2）×180°=720°．故选：C．根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；根据一个外角得60°，可知对应内角为120°，很明显内角和是外角和的2倍即720．本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．3.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°，故选：B．利用三角形的内角和定理即可得出结论．此题是三角形内角和定理，解本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用．4.【答案】C【解析】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5.【答案】C【解析】解：根据尺规作图的画法可知：OE是∠AOB的角平分线．A、OE是∠AOB的平分线，A正确；B、OC=OD，B正确；C、点C、D到OE的距离相等，C不正确；D、∠AOE=∠BOE，D正确．故选：C．根据图形的画法得出OE是∠AOB的角平分线，再根据尺规作图的画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键．6.【答案】A【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选：A．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选：C．先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．8.【答案】D【解析】解：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；∴AE=BE，连接OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确，故选：D．根据全等三角形的判定得出△AOD≌△BOC（ASA），则OD=CO，从而证出△ACE≌△BDE，连接OE，可证明△AOE≌△BOE，则得出点E在∠O的平分线上．本题考查了全等三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．9.【答案】A【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故选：A．先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=45°，即可得出结论．此题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+1边形的内角和是（n-1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n-1）•180°-（n-2）•180=180°．故选：C．利用多边形的内角和公式即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．11.【答案】D【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠C=2∠A，故（A）正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，∴∠BDC=36°+36°=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，故（B）正确；∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形，故（C）正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴D不是AC的中点，故（D）错误．故选：D．根据∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，可得△ABD与△BCD都是等腰三角形，据此判断各选项是否正确即可．本题主要考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等；反之，有两个角相等的三角形是等腰三角形．12.【答案】C【解析】解：∵AC垂直平分BD，∴AB=AD，BC=CD，∴AC平分∠BCD，EB=DE，∴∠BCE=∠DCE，在Rt△BCE和Rt△DCE中，，∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△BEC≌△DEC．此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，∴BD=CD，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，故①正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，故②③正确；∵AE=AF，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分EF，故④正确；故选：D．根据角平分线的性质和等腰三角形的形状可得正确；根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF可得②③正确；本题考查了等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：作MN⊥AD于N，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°-∠ADC=70°，∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD，∴MN=MC，∵M是BC的中点，∴MC=MB，∴MN=MB，又MN⊥AD，MB⊥AB，∴∠MAB=∠DAB=35°，故选：B．作MN⊥AD于N，根据平行线的性质求出∠DAB，根据角平分线的判定定理得到∠MAB=∠DAB，计算即可．本题考查的是角平分线的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜6．又第三条边长为整数，则第三边是5．根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．16.【答案】八【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．17.【答案】42【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=4，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．18.【答案】32【解析】解：设∠BAC=x，则∠BDC=42°+x．∵CD=CB，∴∠B=∠BDC=42°+x．∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=42°+x，∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x，∴∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x．∵∠ADC+∠BDC=180°，∴42°+2x+42°+x=180°，解得x=32°，所以∠BAC═32°．故答案为32．设∠BAC=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得出∠B=∠BDC=42°+x，∠ADC=∠B+∠BCD=42°+x+x=42°+2x，再根据邻补角定义得出∠ADC+∠BDC=180°，由此列出方程42°+2x+42°+x=180°，解方程即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及邻补角定义，难度适中．设出适当的未知数，用含x的代数式分别表示∠ADC与∠BDC是解题的关键．19.【答案】②③【解析】解：由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确；故答案为：②③根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．本题考查平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．20.【答案】证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△CEF中{BE=CF∠ABC=∠ACB BD=CE，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12（180°-40°）=70°∴∠1+∠2=110°∴∠3+∠2=110°∴∠DEF=70°【解析】（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用边角边定理证明△DBE≌△CEF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根据△DBE≌△CEF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题主要应用了三角形内角和定理和平角是180°，因此有一定的难度，属于中档题．21.【答案】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠ABC=90°-50°=40°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°．【解析】根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC-∠BAD计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22.【答案】证明：（1）∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，在△AED和△ACD中，{DE=DC∠ADE=∠ADC AD=AD∴△AED≌△ACD（SAS）（2）∵△AED≌△ACD，∴∠C=∠E，又∵∠E=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC．【解析】（1）利用SAS定理证明△ADE≌△ADC，（2）根据全等三角形的性质得到∠E=∠C，根据题意得到∠B=∠C，根据等腰三角形的判定定理证明．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】证明：在边AC上截取AE，使得AE=AB，连接DE．在△ABD与△AED中，{AD=AD ∠1=∠2 AB=AE，∴△ABD≌△AED（SAS）∴BD=ED，∠B=∠AED，∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，又∵∠AED=∠C+∠CDE∴∠C=∠CDE，∴CE=DE，∴BD=CE，∴AC=AE+CE=AB+BD．【解析】在边AC上截取AE，使得AE=AB，根据全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．24.【答案】90【解析】解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°-α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-α=β，∴α+β=180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．（1）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°-α即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．。
2018-2019学年度第一学期八年级(上)期中数学试题(含答案).doc
2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学（满分：100分考试时间：100分钟）注意事项：1．选择题请用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．2．非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列“表情”中属于轴对称图案的是A. B. C. D.2．下列说法正确的是A ．两个等边三角形一定全等B ．形状相同的两个三角形全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积一定相等3．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，64．在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC ＝40°，则∠CBD 的度数是 A ．70°B ．40°C ．20°D ．30°5．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A 的面积是 A ．16 B ．32 C ．34 D ．64925A（第5题）（第4题）ABCD6．到三角形三条边距离相等的点是A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条边上高的交点C ．三条边上中线的交点D ．三个内角平分线的交点7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′C ′B ′＝∠ACB 的依据是A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS8．如图，长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′，点B 落在点B ′处．若∠2＝40°，则∠1的度数为 A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷．相应位置．．．．上） 9．等边三角形有▲条对称轴．10．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则AC ＝▲．11．已知△ABC ≌△DEF ，且△DEF 的周长为12．若AB ＝5，BC ＝4，则AC ＝▲． 12．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个三角形的周长为▲． 13．在等腰△ABC 中，AC ＝AB ，∠A ＝70°，则∠B ＝▲°．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝▲.15．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B ＝72°，则∠DAC ＝▲°． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，D 是斜边AB 的中点，DE ⊥AC ，垂足为E ，DE ＝2，则AB ＝▲.（第7题） AC DBB ′A ′C ′D ′（第8题）1 2BB ′ CA ′ DEAF（第15题）DACBDACB（第14题）（第16题）ACBDE17．如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形.若在图中再画1个格点△ABC （不包括△DEF ），使△ABC ≌△DEF ，这样的格点三角形能画▲个.18．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝4，M 在BC 上，且BM ＝1，N 是AC上一动点，则BN ＋MN 的最小值为▲．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（6分）已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝AE ．求证：AB ＝AC ．20．（5分）如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个梯形（两底分别为a 、b ，高为a ＋b ），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请将计算过程补充完整． 解：S 梯形＝12（上底＋下底）×高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（▲）．①S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝▲＋▲＋▲．即S 梯形＝12（▲）．②由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．DE C（第19题）A（第20题）cⅢcⅡⅠb ba a（第17题）EDFMNABC（第18题）21.（6分）如图，育苗棚的顶部是长方形，求育苗棚顶部薄膜ABDE 的面积．22．（6分）已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AF ＝DC ．求证：BC ∥EF ．23．（6分）如图，△ABC 是等边三角形，D 是BC 上任意一点（与点B 、C 不重合），以AD 为一边向右侧作等边△ADE ，连接CE ．求证：△CAE ≌△BAD ．FECBA（第22题）DCEA（第23题）B（第21题）E24．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13．求四边形ABCD 的面积．25．（8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．E 是AB 中点，DE ⊥AB ，垂足为E ．若CD ＝ED ，求∠BAC ，∠B 的度数．26．（8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M 为AC 的中点．（1）求证：MB ＝MD ．（2）若∠BAD ＝100°，求∠BMD 的度数．M（第26题）CABD （第24题）CBDA（第25题）BE DC27．（12分）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿着某条直线折叠．（1）若该直线经过点A ，且折叠后点C 落在AB 边上，请用直尺和圆规在图①中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若折叠后点A 与点B 重合．①请用直尺和圆规在图②中作出该直线（不写作法，保留作图痕迹）； ②若图②中所画直线与AC 交于点P ，且AB ＝8，AP ＝5，求CP 的长．（第27题）AC图①AC图②2018/2019学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计16分）二、填空题（每小题2分，共计20分）9．3 10．5 11．3 12．20 13．55 14．4.8 15．18 16．8 17．3 18．5三、解答题（本大题共9小题，共计64分） 19．（本题6分） 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ,∠AED ＝∠C ．……………………………………………2分 ∵AD ＝AE ，∴∠ADE ＝∠AED ． …………………………………………………………4分 ∴∠B ＝∠C ． ………………………………………………………………5分 ∴AB ＝AC ．……………………………………………………………………6分20．（本题5分）解：S 梯形＝12（上底＋下底）•高＝12（a ＋b ）•（a ＋b ），即S 梯形＝12（a 2＋2ab ＋b 2）．①…………………………1分S 梯形＝Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积） ＝12ab ＋12c 2＋12ab ．…………………………4分即S 梯形＝12（c 2＋2 ab ）．②……………………………5分由①、②，得a 2＋b 2＝c 2．21．（本题6分）解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，由勾股定理得：AB 2＝AC 2＋BC 2＝22＋1.52＝6.25，∴AB ＝2.5（m ）．…………3分∴S 四边形ABDE ＝2.5×20＝50（m 2）．……………………………………………5分 答：四边形ABDE 的面积是50m 2．……………………………………………6分 22．（本题6分）证明：∵AF ＝DC ，∴AF ＋FC ＝DC ＋FC ．即AC ＝DF ．………………………1分在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ．∴△ABC ≌△DEF (SAS )．…………………4分∴∠BCA ＝∠EFD ．……………………………………………5分 ∴BC ∥EF ．……………………………………………6分 23．（本题6分）证明：∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AC ＝AB ，AE ＝AD ，∠DAE ＝∠BAC ＝60°．………………………………3分 ∴∠DAE －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD ．………………4分 在△CAE 和△BAD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ．∴△CAE ≌△BAD (SAS )．………6分24．（本题7分）解：∵在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，∴AC ＝5．………………………2分在△ADC 中，AD ＝13，CD ＝12，AC ＝5． ∵122＋52＝132，即CD 2＋AC 2＝AD 2，∴△ADC 是直角三角形，且∠DCA ＝90°．……………………………………4分∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ADC ＝12AB •BC ＋12AC •CD ＝12×3×4＋12×5×12＝36．……7分25.（本题8分） 解：连接AD ．∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ，CD ＝ED ， ∴点D 在∠BAC 的角平分线上．∴∠CAD ＝∠EAD ．……………………………………………………………………2分 ∵E 是AB 中点，DE ⊥AB ，∴DB ＝DA ．……………………………………………………………………4分 ∴∠DBA ＝∠DAB ．……………………………………………………………………6分 ∵∠DBA ＋∠CAB ＝90°， ∴3∠DBA ＝90°． ∴∠DBA ＝30°．∴∠B ＝30°，∠BAC ＝60°．…………………………………………………………8分 26.（本题8分）（1）证明：∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°，又∵M 为AC 的中点，∴MB ＝12AC ，MD ＝12AC ．………………………………4分∴MB ＝MD ．…………………………………………………………………………5分 （2）解：∵∠BAD ＝100°，∴∠BCD ＝360°－（∠ABC ＋∠ACB ）－∠BAD ＝80°，……………………………6分 ∵MB ＝MC ＝MD ，∴∠MBC ＝∠MCB ，∠MCD ＝∠MDC ．……………………………………………7分 ∴∠BMD ＝∠BMA ＋∠DMA ＝2∠BCA ＋2∠DCA ＝2∠ACB ＝2×80°＝160°．……8分27.（本题12分）解：（1）如图，直线AD 即为所求．…………………………………………………3分（2）①如图，直线MN 即为所求．……………………………………………………6分②由①中的作图得：AP ＝PB ．…………………………………………………7分 ∵∠C ＝90º，∴ △BCP 和△ACB 是直角三角形． 在Rt △ABC 中，∵AC 2＋CB 2＝AB 2，∴BC 2＝AB 2－AC 2．………………………………………8分 在Rt △PCB 中，∵PC 2＋CB 2＝PB 2，∴ BC 2＝PB 2－CP 2．………………………………………9分 ∴ AB 2－AC 2＝PB 2－CP 2． 设CP ＝x ，则AC ＝5＋x ，52－x 2＝82－(5＋x )2．……………………………………………………………11分 ∴ x ＝1.4．即CP 的长为1.4．…………………………12分.ACDBBCAPMN。
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
山东省临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·自贡期末) 如果点在y轴上，则点P的坐标是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2018·宁夏模拟) 若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·龙湾模拟) 一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）A . （5，0）B . （0，5）C . （，0）D . （0，）5. （2分）已知点，都在直线则，和大小关系是（）A . y1>y2B . y1＝y2C . y1<y2D . 不能比较6. （2分）一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是（）A . 8cmB . 11cmC . 13cmD . 11cm或 13cm7. （2分）(2017·武汉模拟) 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4 与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2014·台州) 如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间（单位：s）关系的函数图象中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=﹣3x+4B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．12. （1分） (2016八下·洪洞期末) 在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= ________ .13. （1分）直线y=kx+b过点（2，﹣1），且与直线y= x+3相交于y轴上同一点，则其函数表达式为________．14. （1分）如图△ABC中已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝4cm2 ，则S阴影的值为________ cm2。
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省临沂市八年级上学期期中统考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1. 下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B •长方形C •直角三角形D •平行四边形2. 若等腰三角形的一边长等于5,另一边长等于3,则它的周长等于（）A. 10 B • 11 C • 13 D • 11 或133. 下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. —条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等4. 若厶MNP^A MNQ 且MN=8 NP=7 PM=6 贝V MQ的长为（）A. 8 B • 7 C • 6 D • 55. 多边形每一个内角都等于150。
，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）•A. 7 条B • 8 条C • 9 条D • 10 条6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4,则这个等腰三角形顶角的度数为（）A. 20° 或100° B • 120° C • 20° 或120° D • 36°7. 如图，已知AD=AE BE=CD/ 1 = Z 2=110 ° ,Z BAC=80°，则/ 的度数是（）A. 20° B • 30° C • 40° D • 508. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75° 或30° B . 75° C . 15° D . 75° 或15°二、填空题9•点P （- 1 , 2）关于x轴对称点P1的坐标为10. 如图，AB CD相交于点O, AD=CB请你补充一个条件，使得△AOD^A COB你补充11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。
2018-2019学年八年级上期中考试数学试卷含答案
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A．B． C．D．3．已知点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣54．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．5．若a：b=4：3，且b2=ac，则b：c等于（）A．2：3 B．3：2 C．4：3 D．3：46．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：”．小明的做法是：原式=；小亮的做法是：原式=（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）=x2+x﹣6+2﹣x=x2﹣4；小芳的做法是：原式=．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm8．已知两个分式：，，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数 D．A大于B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图，点C、D在BE上，BC=DE，∠1=∠2，要使得△ABD≌△AEC，还需要添加一个边或角的条件，你添加的条件是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE．若∠A=40°，则∠FDE=°．11．如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α=40°，则∠β等于．12．如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=°．14．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若△ADE的周长为9，△ABC的周长是14，则BC=．15．如图所示，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于D，交AB于E，量得△BDC的周长为17m，请你计算BC的长是．16．如图（1），四边形ABCD中，∠B=120°，∠D=50°，如图（2），将纸片右下角沿直线PR向内翻折得到一△PCR，若CP∥AB，RC∥AD，则∠C为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）作图题：（简要写出作法，保留作图痕迹）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到点M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．18．（8分）（1）计算：÷（﹣x﹣2）（2）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=﹣3．19．（7分）如图所示，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．20．（8分）已知线段a，b，c满足==，且a+2b+c=26．①求a，b，c的值；②若线段x是线段6a，b的比例中项，求x．21．（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，求点D到直线AB的距离．22．（8分）如图所示，AB=AC，DB=DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．23．（8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．24．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．25．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D 不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2017-2018学年山东省菏泽市定陶区八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C；2．B；3．C；4．A；5．C；6．C；7．C；8．C；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、（答案不唯一）如：∠B＝∠E ; ∠BCA＝∠EDA ; ∠BDA＝∠ECA ;AB＝AE.等10、70°11、20° 12、60° 13、 22.5° 14、5 15、7m 16、95°三、（注意事项：1.不写解题过程者不得分；2.不写解者每小题扣0.5分 3.证明题过程不唯一合理即可。
2018-2019学年八年级数学上学期期中卷2(山东)(考试版)
C．1 D．–1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__________．14．如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC=20°，∠C=88°，则∠DBA=__________度．15．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为__________．16．在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC=__________．17．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC__________DB+DC．（用“>”、“<”、“=”号连接）18．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…．已知∠A=α，则∠A n的度数为__________（用含n、α的代数式表示）．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE=CF，AE=BF，求证：AC∥BD．20．（本小题满分6分）如图，在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．21．（本小题满分6分）如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．22．（本小题满分8分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形格点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）23．（本小题满分8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）求证：BE=CF；（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB。
临沂市八年级上学期数学期中考试试卷
临沂市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·衢州模拟) 如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A . 60°B . 40°C . 50°D . 70°2. （2分） (2019七下·滕州期末) 将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后铺平，得到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·罗田期中) 已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值是（）A . ﹣1B . ﹣7C . 74. （2分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB ，DF∥AC ，则四边形DEAF的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 125. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形6. （2分）如图,AC⊥BD于点P,AP=CP,增加下列一个条件:①BP=DP;②AB=CD;③∠A=∠C．其中能判定△ABP≌△CDP的条件有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2016八上·潮南期中) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为7，AB=4，DE=2，则AC的长是（）A . 4B . 3D . 58. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR，②QP∥AR，③△BPR≌△QPS中一定正确的是（）A . 全部正确B . 仅①和②正确C . 仅①正确D . 仅①和③正确9. （2分）一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A . 16cmB . 20cmC . 16cm或20cmD . 不能确定10. （2分）如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共7题；共11分)11. （5分） (2016八上·太原期末) 如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若∠A=60°，∠B=70°，则∠AED的度数为________．12. （1分） (2018八下·兴义期中) 下列各组数：①1、2、3；②6、8、10；③0.3、0.4、0.5；④9、40、41；其中是勾股数的有________ (填序号)13. （1分） (2019八下·江阴月考) 在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________.14. （1分）如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的________ ．15. （1分） (2018八上·肇庆期中) 如图，AB＝AC＝10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则边BC的长度的取值范围是________．16. （1分） (2018八上·肇庆期中) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为________．17. （1分） (2018八上·肇庆期中) 完成下列证明过程．如图，已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠________＝∠________（________）∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即________在△ABC和△DEF中AB＝DE________∴△ABC≌△DEF________．三、解答题 (共8题；共81分)18. （5分）如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．19. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°（1）用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）．（2）连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数．20. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，AB=AC，AC的垂直平分线MN交AB于D，交AC于E．（1）若∠A=40°，求∠BCD的度数；（2）若AE=5，△BCD的周长17，求△ABC的周长．22. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M．（1）求∠E的度数．（2）求证：M是BE的中点．23. （10分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．24. （15分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC ， AO=AD ，∠BAC=∠OAD=90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC=130°．（1）求证：OB=DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB=α ，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．25. （11分） (2018八上·肇庆期中) 如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B 同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P 的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，AP的长为________厘米，QC的长为________厘米；（用含t的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5、答案：略6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共81分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。