2020-10反比例函数经典题归纳

反比例函数经典题归纳

一、 反比例函数的比较大小问题

1、 反比例函数y ＝k x

中，x,y,k 三个量中（知二求一）-----比较大小 例1：若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1

与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

2、 反比例函数y ＝k x

中，x,y,k 三个量中（知一）-----比较大小 （1） 若点P 1(−1,m ),P 2(−2,n)在反比例函数y =k x 的图象上，则比较

m 与n 的大小。

（2）反比例函数2y x

-=的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜x 2，请你比较y 1与y 2 的大小。

（3）已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4x

的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )．

A ．y 3＜y 1＜y 2

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 2＜y 1 二、反比例函数与直线相交问题

类型一：反比例函数与正比例函数相交问题

直线y=mx 与双曲线y ＝k x

相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长．

（3）根据图象直接写出当mx ＞k x

时，x 的取值范围； 总结:

类型二：反比例函数与一次函数相交问题

例1：已知：如图，反比例函数y 1＝k x

的图象与一次函数y 2=x +b 的图象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；

（3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围．

1、 交点坐标重要性：

2、 求曲原三角形面积：

C A O

y x B 3、 比较大小：

变式：例2：如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数

的图象交于A （m ，6），B （3，n ）两点．:（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出

的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积．

总结：1、

2、

3、

例3：如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例

函数k y x

=在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. ⑴ 求反比例函数的关系式;

⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点

C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

三、 交点问题探究

1、 函数y=k+1

x 的图像与直线y=2x 没有交点，k 的取值范围？

变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 y=1

x 的图像没有公共点，则k

的取值范围

2、 y=1x 与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则1a +1

b 的值 变式：2y x

= 与y=x+1图象交点坐标为（a,b ）,则1b −1a 的值 3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数7y x

=的图像交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，那么2121()()x x y y --的值为_____________

变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数7y x

=的图像交于

11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，那么-3x 1y 2+5x 2y 1的值为_____________

变式2：M （1，a ）是一次函数y =3x ＋2与反比例函数k y x

=图象的公共点，若将一次函数y =3x ＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象

的交点坐标为 .

变式3：在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数

()60y x x

=>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .

4、如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点

A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=

与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）

A ． 1＜k ＜9

B ． 2≤k≤34

C ． 1≤k≤16

D ． 4≤k ＜16

变式1：如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交

直线6+-=x y 于A 、B 两点，若反比例函数x

k y =（0>x ）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．92≤≤k

B ．82≤≤k

C ．52≤≤k

D ．85≤≤k

变式2：矩形ABCO 如图放置，点A,C 在坐标轴上，点B 在第一象限，一次

函数y=kx-3的图象过点B ，分别交x 轴、y 轴于点E 、D ，已知C （0，3）

且S △BCD =12。

（1） 求一次函数表达式；

（2） 若反比例函数x m y =

过点B ，在其第一象限的图象上有点P ， 且满足S △CBP =23

S △DOE ，求出点P 的坐标； （3） 连接AC ，若反比例函数m y x

=的图象与△ABC 的边总有有