数学奥数《循环小数和分数大小的比较》
小学奥数全能解法及训练(分数大小的比较)
分数大小的比较
解法精讲
精讲1
精讲2
“比较倒数”法: 通过比较两个分数倒数的大
小来比较两个分数的大小。倒数较小的分数,原
1
分数较大；倒数较大的分数,原分数较小。
比较
11
111
与
的大小
111 1111
【分析与解答】
11
的倒数是
111
1 111
1
的倒数是10 ,因为
11 1111
210
10875
因为10875> 10864,所以
即
<
的大小。
<
210
,
10864
归纳总结
化为同分母法
相除法
化为同分子法
比较倒数法
化成小数法
化成整数法
中间分数法
差等法
交叉相乘法
。
“交叉相乘”法：
精讲6
把第一个分数的分子与第二个
分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第
二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第
二个分数的相对值,相对值比较大的分数比较大。
7
12
5
9
比较 和 的大小
7
5
【分析与解答】12的相对值是7×9=63,9的相对
7
5
值是12×5=60,因为63>60,所以12 > 9
个分数的大小。
精讲5
“差等”法:
根据“分子与分母的差相等
的两个真分数,分子加分母得到的和较大的
分数比较大”来比较两个分数的大小。
2013
比较
2014
分数与小数的大小比较
分数与小数的大小比较在数学中，分数和小数是两种常见的数表示方式。
当需要比较它们的大小时，我们可以使用一些方法和规则来确定它们的相对大小关系。
本文将详细讨论分数和小数的大小比较方法，并提供一些实例来帮助读者理解和运用这些方法。
一、分数的大小比较在比较分数大小时，我们可以通过以下几个步骤来进行：1. 分母相同的情况：如果两个分数的分母相同，我们只需要比较它们的分子即可。
分子大的分数就更大。
比如，比较1/4和3/4的大小。
因为它们的分母相同，所以我们只需要比较它们的分子。
显然，3大于1，因此3/4大于1/4。
2. 分母不同的情况：如果两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母，然后再比较它们的分子。
实例1：比较1/3和2/5的大小。
这两个分数的分母不同，我们需要找到它们的公共分母。
通常，我们可以找到一个最小公倍数作为它们的公共分母。
在这个例子中，最小公倍数是15（3的倍数为3、6、9、12、15；5的倍数为5、10、15）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到5/15和6/15。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然6大于5，因此2/5大于1/3。
实例2：比较2/7和3/8的大小。
这两个分数的分母不同，我们找到它们的公共分母为56（7的倍数为7、14、21、28、35、42、49、56；8的倍数为8、16、24、32、40、48、56）。
然后，我们将两个分数的分子按照公共分母进行扩展，得到16/56和21/56。
现在，我们只需要比较它们的分子，显然21大于16，因此3/8大于2/7。
二、小数的大小比较在比较小数大小时，我们可以使用以下几个规则：1. 整数部分相同的情况：如果两个小数的整数部分相同，我们只需要比较它们的小数部分即可。
小数部分大的小数就更大。
比如，比较1.4和1.9的大小。
因为它们的整数部分相同，所以我们只需要比较它们的小数部分。
显然，9大于4，因此1.9大于1.4。
2. 整数部分不同的情况：如果两个小数的整数部分不同，我们可以通过将它们转化为分数进行比较。
奥数循环小数与分数转化规律
奥数循环小数与分数转化规律循环小数与分数循环小数有关概念：循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数。
如0.3333330.142514251，循环节不是从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如0.12222，13.098434343分数转化成循环小数的判断方法：1：有限小数：分母的质因数中只有2与5（10,25·····）2：纯循环小数：分母的质因数中没有因数2与5（33,11，····）把纯循环小数的小数部分化成分数的规则纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
公式：0. a =a ab 0. a b =9，99，3：混循环小数：分母的质因数中不仅只有2与5，还有其因数，不循环的位数等于b 中质因数2与5较多的个数。
把混循环小数的小数部分化成分数的规则混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
0.0a b =ab 1ab abc -a⨯=0. abc =9910990，990例1、将下面循环小数化为分数①0.3 ②0.189 ③7.1631 ④9.2535a例2、真分数7化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少？例3、某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。
则正确结果应该是多少？例4、计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数。
例5、计算：0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89例6、将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留100位小数，那么该近似值的最后一位小数是多少？20021例7、2019和287化成循环小数后，第100位上的数字之和是________。
小学六年级奥数第二章循环小数与分数
小学六年级奥数第二章循环小数与分数第二章循环小数与分数知识要点任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
那么，什么样的分数能化成有限小数，什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。
(1)12＝0.5，325(＝235)＝0.12，1740(＝31725)＝0.425；(2)13＝0.3，57＝0.714285，1333＝0.39；(3)56(＝523)＝0.83，67175(＝26757)＝0.38285714，101360(＝3101259)＝0.2805。
结论：(1)中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只含有质因数2和5，化成的有限小数的位数与分母中含有的2与5中个数较多的个数相同。
如1740，因为40＝23×5，含有3个2，1个5，所以化成的有限小数有三位。
(2)中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。
(3)中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环部分的位数与分母中含有2与5中个数较多的个数相同。
如67175，因为175＝52×7，含有2个5，所以化成混循环小数中的不循环部分有两位。
于是我们得到一个最简分数化为小数的三个结论：1.如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2.如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；3.如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
典例巧解例1 判断下列分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数部分有几位？能化成混循环小数的，不循环部分有几位？5 324213125023781001173850点拨上述分数都是最简分数，并且32＝25，21＝3×7，250＝2×53，78＝2×3×13，117＝32×13，850＝2×52×17，根据知识要点的结论可求解。
循环小数与分数的互化以及分数的应用
分数的应用【知识点讲解】类型一：循环小数与分数的互化例题1：将下列分数化成循环小数：338)1( 125)2( 600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5.0 化成分数。
例题3：将926.0,3051.0,277.0 化成分数。
★巩固练习1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414… 循环小数：____________________________ 非循环小数：_____________ ________2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.3、分数化为循环小数： 15141________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,1211 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____ ,排在末位的是_____.5、循环小数4832.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.类型二：应用问题解答应用题的步骤：1、 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。
读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。
也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。
从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
3、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。
如果发现错误，马上改正。
★例题分析：例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？巩固练习：1、甲32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。
小学奥数讲义5年级-1-循环小数与分数-难版
在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
1.17的“秘密” 10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…, 60.8571427∙∙= 2.推导以下算式 ⑴10.19=；1240.129933==； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==； 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论知识梳理0.9a =； 0.99ab =； 0.09910990ab =⨯=； 0.990abc =，……【例1】★把纯循环小数化分数： (1)0.6 (2)3.10210.610 6.66660.6=0.66660.69 662 0.6=93⨯=⨯==解：（）两式相减得所以 23.1020.1020.1021000102.102.1020.1020.102.102 0.10299910210234 0.102999333102 3.1023999⨯==⨯=====解：（）先看小数部分…… ?…两式相减得所以343333【例2】★计算下面各题：12.45+3.13 22.6091.32(3)4.3 2.4 (4)1.240.3⨯÷（）（）-【解析】先把循环小数化成分数后计算。
分数与小数的大小比较总结
分数与小数的大小比较总结在数学中，分数和小数是常见的数值表示形式。
比较分数和小数的大小是我们常常需要进行的操作。
本文将对分数与小数的大小比较进行总结，并给出相应的解决方法。
一、分数的大小比较分数的大小比较可以通过以下几种方法进行：1.找出分数的公共分母，然后比较分子的大小。
若两个分数的分母相同，则分子较大的分数较大。
2.将分数转化为小数，通过比较小数的大小来确定分数的大小关系。
这可以通过手工计算或者使用计算器来实现。
3.比较两个分数的乘积。
若两个分数的乘积大于零，说明分子和分母的大小关系相同，可以比较分子的大小来确定分数的大小。
二、小数的大小比较小数的大小比较可以通过以下几种方法进行：1.比较小数的整数部分。
若两个小数的整数部分相同，则比较小数的小数部分。
整数部分较大的小数较大。
2.将小数转化为分数，通过比较分数的大小来确定小数的大小关系。
可以利用小数的循环节或者截断表示形式来进行转化。
3.比较小数的绝对值的大小。
若两个小数的绝对值相同，即它们在数轴上的位置相同，则可以通过比较符号来确定小数的大小。
三、分数和小数的比较当分数和小数进行比较时，可以将小数转化为分数，然后按照分数的大小比较方法进行操作。
如果两个数值的表示形式相同，那么它们的大小关系就相同。
四、示例下面举例说明分数与小数的大小比较：1.比较分数2/3和小数0.7的大小关系：首先转化分数2/3为小数，得到0.6667，然后比较小数0.6667和小数0.7的大小，发现小数0.7大于小数0.6667，因此可以确定分数2/3小于小数0.7。
2.比较小数0.25和分数1/3的大小关系：首先将小数0.25转化为分数，得到1/4，然后比较分数1/4和分数1/3的大小，发现分数1/3大于分数1/4，因此可以确定小数0.25小于分数1/3。
3.比较小数-0.5和分数-1/2的大小关系：由于小数-0.5和分数-1/2的表示形式相同，它们的大小关系也相同，即小数-0.5小于分数-1/2。
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版
循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。
循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。
（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。
（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。
（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。