平行四边形复习课 课件(人教版八年级下)
平行四边形复习课 优课教学课件

A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B
C
如图,Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上,已知
点A(0,2),点B(3,0),则以点O,A,B为其
中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标
为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2 )
O
B
7
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
1
-2
证法2: 连接BD,交AC于点O ,连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
BC=AD
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF, ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF, BE∥DF
课堂小结
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是( B)
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°,
则两条对角线所成的锐角的度数( D )
A、50° B、60° C、70° D、80°
7、 已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A: ∠ABC=1:2 ,则对角线BD的长等于 _____5_____cm。
四边形知识结构(定义)图
两组对边平行
角90° 个 一
矩形
一 组 邻 边 相 等
四边 形
平行四边
一角为直角且一组邻边相等
形
正方形
一 组 邻 边 相 等
菱形
新人教版八年级初二数学下册陈祉轩初二第十八章_平行四边形的复习(一)-个课件

四边形
平行四边 形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行 对边相等 对边平行 对边相等 对边平行 四边相等 角 对角线 对称性
对角相等 四个角 都是直角 对角相等
对角线互相平分 对角线互相平分 且相等 互相垂直平分,且每一 条对角线平分一组对角
中心对称 中心对称 轴对称 中心对称 轴对称
第十八章 平行四边形的复习 (一)
1. 整体认识《平行四边形》一章,建立知识结 构图,将知识条理化、系统化. 2.复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的概念,通过分析四边形与平行四边形,以 及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间 的联系与区别,深化对特殊与一般的关系的认 识. 3.复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方 形的性质定理和判定定理,熟练运用它们进行 证明和计算,进一步发展逻辑思维能力和推理 论证能力.
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边 形 四条边都相等的四边形 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的矩形 有一个角是直角的菱形 既是矩形又是菱形的四边形
问题6 你能总结一下研究平行四边形、矩形、 菱形、正方形的性质和判定的方法吗?
在学习平行四边形、矩形、菱形、正方形这 些知识的过程中,我们采用了从一般到特殊 的研究方法; 利用图形的性质定理与判定定理之间的关系, 通过证明性质定理的逆命题,得到图形的判 定定理.
例1 选择题: (3)若菱形的周长为8,高为1,则菱形两邻 角的度数比为( C ) A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 (4)如图,在正方形 A B ABCD的外侧,作等边 三角形ADE,则∠AEB E 为( B ) A.10° B.15° C.20° D.125°C D
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件

10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC,∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48.
随堂检测
1.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若 AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为 21 .
2.如图,平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD, 点O是两条对角线的交点,OD=2cm,则AB= 3 cm.
叫做这两条平行线之间的距离.
如图,直线a∥b,A是直线a上的任意
A
a
一点,AB ⊥b ,B是垂足,线段AB的
b
长就是a、b之间的距离.
B
随堂检测
1.如图,在 ABCD中,
A
D
A:基础知识:
B
C
若∠A=130°,则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__.
B:变式训练: (1)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__; (2)若∠A:∠B= 5:4,则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_.
随堂检测
C:拓展延伸:
A
D
如图,在 ABCD中,
B
C
(1)∠A:∠B : ∠C : ∠D的度数可能是( B )
A. 1 : 2 : 3 : 4
B.3 : 2 : 3 : 2
C.2 : 3 : 3 : 2
D.2 : 2 : 3 : 3
(2)连接AC, 若∠D=60°, ∠DAC=40°,则 ∠B=_6_0_°_,
一条直线的距离相等.
已知:如图,EF∥MN,A,D是直线
人教版八年级数学下册期末复习课件:平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A.2
• B.3
• C.4
• D.5
7.如图,在△ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,P 为边 BC 上一动点,PE⊥
AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为
(D )
A.54
B.45
C.53
D.65
8.如图,ABCD 是正方形,E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF,∴BF平分∠ABC.
• (3)解:△BEF是等腰三角形.理由如下:过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC,FG⊥BE,
BE⊥AD,∴FG∥AD∥BC.∵F为CD的中点,
∴EG=BG,∴EF=BF,∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相A 交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是 ()
D.4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分,共20分)
• 9.已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24,则这个菱形的周长为______.
• 10.【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE,则∠BEC的度数是 _______________.
• 11.如图,矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OA,已知 AB=5,BC=12,则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4.如图,在□ABCD中,E、F分别是AB、
DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE 相41交于点Q.若S△APD=16 cm2,S△BQC=25 cm2,则图中阴影部分的面积为______cm2.
人教初中数学八下 18 平行四边形总复习课件 【经典初中数学课件汇编】

b3
h
2
5
表示一些正数的算术平方根.
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
a
被开方数
二次根号
a 读作“根号 ”
形 如 a ( a 0 ) 的 式 子 叫 做 二 次 根 式 .
1.表示a的算术平方, a ≥0 ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
(5) (1 2)2 ( 21)2
练一练: x2-6x+9 + x2+2x+1 ( -1<x<3 )
思考:若m(m m 24)82 m 416m4, 则m的取值范围是 _________
1.若 (1x)2 1x ,则x的取值范围为 A
((A) x)≤1 (B) x≥1 (C) 0≤x≤1 (D)一切有理数
2
7 _____;
1 22_____.
一般地,二次根式有下面的性质:
2
a aa0
面积 a a
a
2
2
1
32______,2
2 7
______,3
213
________,
4
52________,5
232________.
? 一般地,二次根式有下面的性质:
性质1: a 2a (a0) 1149a765
例题讲解
例1 x为何值时,下列各式在实数范围内有意义。
(1) x 5 (2) 1 x2 (3) 1 x 3 x
例2 当x取何值时, 1 在实数范围内有意义。 x5
练习、 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1
(2) 3x
(3)4x2 1
(4)x1
(5) x3
第十八章 平行四边形 单元复习专题折纸中的数学课件-2023-2024学年人教版 数学八年级下册

第十八章 平行四边形单元复习专题
折纸中的数学
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
1.你们小时候折过纸吗?都折过些什么? 2.不用任何作图工具,利用矩形纸,怎么折出45°角?
3.用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角?
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
现有一张矩形的彩纸ABCD,已知AD上有一点E,请你通过 折纸的方法,做等边△EMN,使得点M、N在BC上.
用 一 用
A
E
D
用
一
用
P
1
2
B
M
F
N
C
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
六、知识运用
例1:如图,将正方形纸片对折,折痕为EF,展开后继 续折叠,使点A落在EF上,折痕为GB,求∠AGB的度数。
追问:120°,150°角呢?你还能得到哪些度数的角?
一 想
展 一 展
证 一 证 延一延一 延延
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
在矩形纸片中剪出等边三角形,怎样剪出的等边三角形才是最大的?
用
A
M
D
一 用
用
一
E
G
N
F
用
1
2
B
H
C
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
一
延
创设情境 探究活动 学以致用 中考链接 折纸科学 归纳总结
问题4:哪些同学能代表小组上台展示方案?
A
法一:
E
△ABN B
A
D
H
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形性质与判定专题复习辅导讲义

辅导讲义学员编号:年级:课时数:学员姓名:辅导科目:学科老师:授课类型T 平行四边形的概念、性质T 平行四边形的断定C中位线定理授课日期时段教学内容一、同步学问梳理学问点1:平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.表示:平行四边形用符号“”来表示.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,那么四边形ABCD是平行四边形.平行四边形ABCD,记作ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.留意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.学问点2:平行四边形的性质:(1)边:平行四边形的对边平行且相等.(2)角:平行四边形的对角相等.邻角互补(3)对角线:平行四边形的对角线相互平分对称性:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;二、同步题型分析题型1:平行四边形的边、角例1:已知,如图1,四边形ABCD为平行四边形,∠A+∠C=80°,平行四边形ABCD的周长为46 cm,且AB-BC=3 cm,求平行四边形ABCD的各边长和各内角的度数.分析:由平行四边形的对角相等,邻角互补可求得各内角的度数;由平行四边形的对边相等,得AB+BC=23 cm,解方程组即可求出各边的长.解:由平行四边形的对角相等,∠A+∠C=80°,得∠A=∠C=40°又DC∥AB,∠D及∠A为同旁内角互补,∴∠D=180°-∠A=180°-40°=140°.∴∠B=140°.由平行四边形对边相等,得AB=CD,AD=BC.因周长为46 am,因此AB+BC=23 cm,而AB-BC=3 cm,得AB=13 cm,BC=10 cm,∴CD=13 am.AD=10 cm.题后反思:留意充分利用性质解题.例2:如图2,在平行四边形ABCD中,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF,你认为AE=CF吗?试说明理由.分析:本题主要考察平行四边形的性质.要证明AE=CF,可以把两线段分别放在两个三角形里,然后证明两三角形全等.解:AE=CF.理由:在平行四边形ABCD中,∵AB=CD且AB∥CD.∴∠ABE=∠CDF.∵DE=BF,∴ DE+BD=BF+BD,即BE=DF:∴△ABE≌△CDF ∴ AE=CF题后反思:利用平行四边形的性质解题时,一般要用到三角形全等学问,此题还可以证明其他三角形全等来证明两线段相等.题型2:平行四边形的周长例1:如图3,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,作OE⊥BD于O,交CD于E,连接BE,若△BCE的周长为6,则平行四边形ABCD的周长为( B )图3A. 6B. 12C. 18D. 不确定分析:本题主要考察平行四边形的性质:对角线相互平分。
最新人教版初中数学八年级下册-第18章《平行四边形》复习课件-

第 1 题图
第 2 题图
2.(4分)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,
连接DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添
加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为
下面四个条件中可选择的是( D )
A.AD=BC;
B.CD=BF;
C.∠A=∠C;
D.∠F=∠CDE。
3.(8分)(2013·镇江)如图,AB∥CD,AB=CD,点
6.(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时,采用了
一种方法:如图所示,将两根木条AC,BD的中点
重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四
边形,这种方法的依据是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 7.(8分)如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两
四边形的个数为( ) A.4个; B.3个; C.2个; D.1个
9.已知三条线段的长分别为10 cm, 14 cm和8 cm, 如 果以其中的两条为对角线, 另一条为边, 那么可以 画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A. 1个; B. 2个; C. 3个; D. 4个.
10.如图, 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, E,
∠CFD+∠DFE=180°,∴∠AEF=∠DFE.∴AE∥DF.∴四边形 AFDE 为平行四边形
4.(4分)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AD,BC
上,且BE∥DF,若∠EBF=45°,则∠EDF的度数
为 45 。
5.(A41第B分8C2.)1D如课.2为图时平,平行四行平四边边四行形形边四A,B形边C则D形的可中的判添,性定加AB的质∥条与C件D判,是定要的使四综边合形应用
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学习检测
A B 1 D
C
1、如图, ABCD中,∠A=120°,则∠1=60 °
。
2、如图19-6,设将一张正方形纸片沿右图中虚线剪开后,能 拼成下列四个图形,则其中是中心对称图形的是( C )
A
B 图19-6
C
D
3.平行四边形ABCD中,AB=6cm,AБайду номын сангаас+BD=14cm , 则△AOB的周长为_______ 13 .
G
B
ADG≌ A′DG 2+x2=(8-x)2 ∴ 4 AD=A′D, AG=A′G 解得:x=3 A′B=AB-A′D=10-6=4∴AG=3 设AG=X BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得: A′B2+A′G2=BG2
6.如图 ,在平行四边ABCD中,E..F为BC上的两点, 且BE=CF,AF=DE. 求证:(1) ABF ≌ DCE; (2)四边形ABCD是矩形 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD又∵BE=CF, BE+EF=CF+EF, ∴BF=CE. A 在ABF和DCE中, ∵AB=CD ,BF=CE, AF=DF B ∴
三角形的中位线
1、 连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 (∵E为AC的中点,F为AB的中点,∴EF为△ABC中位线)
2、三角形的中位线平行三角形的第三边,且等于第三边 的一半. (∵EF为△ABC中位线 ∴EF=½ BC,EF∥BC)
3、一个三角形有三条中位线。
A
E
F
C
B
学习检测 1.在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中若BC=5, 则DE的长是 2.5 2.已知:三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm , 10cm _. 连结各边中点所成三角形的周长为___ 3.△ABC中,D、E分别为AB、AC的中点, 18 __ 若DE=4,AD=3,AE=2,则△ABC的周长为____ 4.已知:△ABC中,点D、E、F分别是△ABC三边的 中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC的周长 是 24 cm. A
四个角都是直角 (∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°)
对角线相等且互相平分 (AC=BD,BO=DO,AO=CO) 3、注意:直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 ∵△BCD中,∠BCD=90°,CO是BD中线 ∴CO=½BD(或CO=BO=OD)
矩形的判定:
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=90° ∴四边形ABCD为矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 ∵四边形ABCD为平行四边形,AC=BD ∴四边形ABCD为矩形
第十八章 平行四边形复习
A
D
平行四边形复习
B
O
C
1、平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形 如图: ABCD对边分别为AB∥CD,AD∥BC
2、平行四边形的性质: 对边平行且相等 (AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC) 对角相等(∠A=∠C,∠B=∠D) 对角线互相平分(BO=DO,AO=CO)
C
D
A
O
B
D
3、菱形的判定:
A
O B
C
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD为菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ∵四边形ABCD为平行四边形,AC⊥BD ∴四边形ABCD为菱形 3、四条边相等的四边形是菱形 ∵AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD为菱形
5、点A、B、C、D在同一平面内,从①AB//CD;②AB =CD;③BC//AD;④BC=AD四个条件中任意选两个, 不能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( B ) A.①② B.②③ C. ①③ D. ③④
A D
解析:平行四边形的判定方法
B
C
6、平行四边形的两邻边分别为6和8,那么其对角线应 ( C) A.大于2, B.小于14 C.大于2且小于14 D.大于2或小于12
解析:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 设第三边为x ∴8-6<x<6+8,∴2<x<14
7、如图, ABCD中,AB=5,AD=8, ∠ BAD 、 ∠ADC的平分线分别交BC于点E、F上,则EF= 2 。
A D
解析:∵BC平分∠BAD,DF平分∠ADC ∴∠BAE=∠DAE,∠ADB=∠CDF ∵ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,AB=CD=5 ∴∠DAE=∠AEB∠ADF=∠DFC,AB=5,AD=8 ∴AB=BE=5,CD=FC=5 ∴EC=BC-BE=8-5=3, BF=BC-FC=8-5=3
3、有三个角是直角的四边形是矩形 ∵∠ABC=∠BCD=∠CDA=90° ∴四边形ABCD为矩形
学习检测
1.Rt△ABC中,两条直角边分别为6和8,则斜边上的中 线长为 5 。
2.已知矩形的一条对角线长为10cm,两条对角线的一个 交角为120°,则矩形的边长分别为 5 __cm, 5 3 cm, 5 cm, 5 3 cm. 3.下列说法错误的是( C ). A、矩形的对角线互相平分 B、矩形的对角线相等 C、有一个角是直角的四边形是矩形 D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
解:由 ABCD可知AB=CD DC∥AB ∴∠DCF=∠EFA,∠AEF=∠DCF ∵E为AD中点 ∴AE=ED F ∴△DEC≌△AEF ∴CD=AF ,CE=EF ∵BC=2AB,AB=CD ∴AB=AF ∴BF=BC 1 1 ∴ ∠EBC= ∠FBC= 2 ×70°=35°
2
D E
C
A
B
5:如图:已知
A A E C 1题 D B C 3题 E D B C 4题 E D B
特殊的平行四边形—矩形 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形 (∵四边形ABCD为平行四边形,∠A=90° ∴四边形ABCD为矩形) 2、矩形的性质: 对边平行且相等 (AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC)
N D
特殊的平行四边形—菱形 1、菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形 ∵四边形ABCD为平行四边形,AB=BC ∴四边形ABCD为菱形 2、菱形的性质: 四条边平行且相等 (AB=CD=AD=BC,AB∥CD,AD∥BC)
对角相等 (∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠CDA)
对角线互相垂直,且平分对角 (AC⊥BD,∠OAD=∠OAB=∠OCD=∠OCB)
∴ △CEF是等腰三角形
(2)CE+CF= ABCD 周长 由(1)可知∠F=∠BAF ∴FB=AB AD=ED ∴ ABCD 周长=AB+BC+CD+DA =FB+BC+CD+ED ∠EAD=∠E
=CF+CE
4、如图,在 ABCD 中,AE、BF分别平分∠DAB和 ∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF相关于点M (1)请说明:AE⊥BF (2)判断线段DF和CE的大小关系,并加以证明
ABCD ,∠EAD=∠BAF
(1)试证明:△CEF是等腰三角形
(2)猜测CE与CF的和与 ABCD 周长关系,并说明理由。
E A D F B C
解(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC AB∥CD 又∵ ∠EAD= ∠BAF ∴∠EAD=∠F ∠BAF=∠E ∴ ∠E= ∠F ∴CE=CF
∴ ∠BAE= ∠AED
∴ ∠DAF= ∠AED ∴DE=AD CF=BC
∠ABF= ∠CBF
∠CBF= ∠BFC
∴DE=CF
即DE+EF=CD+EF
∴DF=CE
2<x< 14 5. 在□ ABCD中,AC=6、AB=4,则BD的范围是_____ . 6.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的 长度分别为(x+4),(x-4)和(2x-1),则这个四边形的周长 是 20 . 7.已知□ABCD的周长为36CM,AB=8CM, BC= 10 ; 40 当B=60°时,AD BC间的距离AE= = 3 4 3 , □ABCD的面积
A
D
3、平行四边形的判定:
O
B C
两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD为平行四边形) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (∵∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠ADC ∴四边形ABCD为平行四边形)
对角线互相平分的四边形是平行四边形 (∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD为平行四边形) ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (∵AB=CD且AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形) (∵AD=BC且AD∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 ⑤两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD为平行四边形)
证明(1) ∵四边形ABCD是平行四边形
D F E C
∴AD∥BC
∴∠DAB+ ∠DAC=180°
B
又∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC 1 1 A ∴ ∠BAE= ∠DAB ∠ABF= ∠ABC 2 2 1 ∴ ∠BAE+ ∠ABF= ( ∠DAB + ∠ABC )=90° 2 ∴ AE⊥BF (2) ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AB∥CD ∴ ∠BAE= ∠BFC 又 ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC
ABF ≌ DCE
E F
D
C
(2)由(1)的结论知∠B=∠C ∵平行四边形ABCD,∴AB∥CD ∴∠B+∠C=180 ∴B=90 ∴四边形ABCD是矩形
7.(2011中考题)如图,在△ABC中,点O是AC边 上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC. 设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线 于点F,连接AE、AF。那么当点O运动到何下时,四边 A 形AECF是矩形?并证明你的结论。 当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时, F 四边形AECF是矩形 M 3 E O 证明:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2, 2 4 1 5 又∵MN∥BC, ∴∠1=∠3, B C ∴∠3=∠2,∴EO=CO. 同理,FO=CO∴EO=FO 又OA=OC, ∴四边形AECF是平行四边形 又∵∠1=∠2,∠4=∠5, ∴∠1+∠5=∠2+∠4.又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180° ∴∠2+∠4=90° ∴四边形AECF是矩形