概率第一章练习题
概率论第一章习题
Hi)
1 7 3 30
8 30
5 30
2 9
q
P( A1
A2 )
P( A1A2 ) P( A2 )
2 9
61 90
20 61
补充练习题
1. 假设事件A和B满足P(B|A)=1,则( )
(A) 事件A是必然事件 (B)P(A/B)=0
(C) A B
(D)B A
答案:D
解析:由于P(A|B)=P(AB)/P(A)=1,可知P(AB)=P(A).从而 有A B.
此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率.
解：设 A={顾客买下所查看的一箱},
Bi={箱中恰好有 i 件次品}, i=0, 1, 2.
由题设可知：P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1,
P(A|B0)=1
P(A|B1)=
C149|B2)=
C148
C
4 20
12 19
m n1
n m
n
C
2 n
C2 m n1
m2 mn2
4. 设玻璃杯整箱出售, 每箱20个, 各箱含0, 1, 2个次品的概率
分别为 0.8, 0.1, 0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯, 由售货员任取
一箱, 经顾客开箱随机查看 4个. 若无次品, 则买一箱玻璃杯,
否则不买. 求： (1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的
2. 设 P(A)=0.3, P(B)=0.4,P(A|B)=0.5, 求 P(B|A)， P(B| A∪B)， P( A∪B | A∪B).
[答案] 0.2, 0.8, 0.6
3. 一袋中装有m(m3)个白球和 n个黑球，今丢失一 球，不知其色. 先随机从袋中摸取两球，结果都是白 球，球丢失的是白球的概率.
概率第一章题库
第一章题库（附答案）一、选择题1、假设事件A,B,C ，下列哪个表达式不能表示“A ，B ，C 至少有一个发生的概率”。
（ ）（A ）)(1C B A P -； （B ）)(C B A P ++；（C ）)()()(C P B P A P ++ （D ）)()()()()()()(ABC P BC A P C B A P C AB P C B A P C B A P C B A P ++++++2、已知)()()(B P A P B A P +=+，则可以得出（）（A ）事件A 和B 互不相容； （B ）事件A 和B 互为对立事件；（C ）事件A 和B 相互独立； （D ）0)(=AB P 3、以A 表示“甲种产品畅销, 乙种产品滞销”，则对立事件A 为 ( ).A “甲种产品畅销, 乙种产品畅销” .B “甲、乙产品均畅销”.C “甲种产品滞销” .D “甲产品滞销或乙种产品畅销”.4、设,A B 为两事件, 且()0,P AB = 则 ( ).A A 与B 互斥 .B AB 是不可能事件.C AB 未必是不可能事件 .D ()0P A =或()0.P B =5. 设A,B 为两个随机事件，则()P A B -=（ ）A. ()P AB. ()P BC. ()()P A P B -D. ()()P A P AB -6. 设A,B 为随机事件，则()A B B -= ( )A. AB. ABC. ABD. A B7、设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（ ）A ．P(AB)=0 ． B.P(A ∪B)=P(A)+P(B)C ．P(AB)=P(A)P(B) D. P(B-A)=P(B)8、设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31，P(B)>0，则P(A|B)=( )A ．151B ．51C ．154D ．319、对事件A,B.下列正确的命题是 （ ）A ．如A ，B 互斥，则A ，B 也互斥 B. 如A ，B 相容，则A ，B 也相容C. 如A ，B 互斥，且P(A)>0,P(B)>0,则A ，B 独立D. 如A ，B 独立，则A ，B 也独立 10、设随机事件A 与B 相互独立，P(A)=0.4, P(B)=0.3，则以下结果错误的是A.P(B ︱A)=0.3B. P(A-B)=0.28C.P(B-A)=0.3D.P(A ︱B)=0.411、已知P (A ∪B)=0.7，P (A)=0.4，则以下结果正确的是A.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.5B.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.7C.当A 与B 独立时，P (B)＝0.7D.当A 与B 不相容时，P (B)＝0.312、已知P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(AB)=0.2，, 则以下结果正确的是A.P(B-A)=0.1B.P(B ∣A)=1C.P(B ∣A)=0.75D.P(B-A)=0.3二、填空题1、已知21)(,31)(,41)(===B A P A B P A P ，则=)(B A P ______________; 2、随机投掷两个骰子，两个骰子点数加起来大于10的概率是________________;3、三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为111534，，, 则此密码被译出的概率__________；4、设A,B 为随机事件，()0.5P A =，()0.6P B =()0.8P B A =,则()P A B = ；5、同时掷两枚均匀硬币，则都出现反面的概率为 ；6、设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A )=__________；7、盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________；8、设A,B 为随机事件，且P(A)=p, P （AB ）= P （B A ）, 则P （B ）= ；9、一盒中有3个红球，5个白球，采用不放回抽样取2个球，已知有一个是红球，则两个都是红球的概率为 ；三、解答题1、已知男女色盲概率分别是5%和0.5%，现在从10男10女中随机挑选一人，恰好是色盲，他是男性的概率是多少？B2、为防止意外, 在矿内同时设有两种警报系统A 与,B 每种系统单独使用时, 其有效概率92.0)(=A P , 93.0)(=B P , 85.0)(=A B P ，求：（1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率？（2） B 失灵条件下, A 有效的概率.3、某厂甲、乙两台机床生产同一型号产品，产量分别占总产量的40%，60%，并且各自产品中的次品率分别为1%，2%，求：（1）从该产品中任取一件是次品的概率；（2）在取出一件是次品的条件下，它是由乙床生产的概率。
bipt概率论第一章试题含答案
)0.6=B ，则___()P AB 个是黄球，30球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率为，且事件,A B 互不相容，则)=B 个产品，其中有3个正品，按不放回抽样抽产品两次，每次抽为“第一次取到正品”，事件为“第二次取到的是正品”，则条件概率，现从甲乙两人中任选一人，由此21，则能将此密码译出的概率)0.7=B )1/4=AB ，)0,(=AB P AC D.920 34. )=B D.5. )0.84=P B ()=P B B. D.1. 在的整数中任意抽取一个数，设表示抽取的数能被2整除的数，能被表示抽取的数能被()P ABC )B C .2. 在的整数中任取1个数，求此数即不能被3. 将4个，用后放回，新球用过一次即算旧球． 设A={第一5. ，每次从中取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三6. P {7. (1)8. 以C 9. （1（2）若从市场上的商品中随机抽取一件，发现是次品，求它是甲厂生产的概率．10. 设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，试求（1）两次都取到红球的概率；（2）从乙袋中取到红球的概率．11. 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品属A 工厂生产的概率．12. 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只一等品．今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，不放回．求 （1）第一次取到的零件是一等品的概率；（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率．13. 一学生接连参加同一课程的两次考试． 第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ；若第一次不及格则第二次及格的概率为2p ． （1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率． （2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率．14. 有两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设花籽是否发芽相互独立，求（1）这两颗花籽都能发芽的概率；（2）至少有一颗发芽的概率；（3）恰有一颗发芽的概率.15. 根据报道美国人血型的分布近似地为：A 型37%，O 型为44%，B 型为13%，AB 型为6%．夫妻拥有的血型是相互独立的．（1）B 型的人只有输入B 和O 两种血型才安全． 若妻为B 型，夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率．（2）随机地取一对夫妇，求妻为A 型，夫为B 型的概率．（3）随机地取一对夫妇，求其中一人为A 型，另一人为B 型的概率． （4）随机地取一对夫妇，求其中至少有一人为O 型的概率．16. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球． 独立地分别在两只盒子中各取一只球． （1）求至少有一只蓝球的概率． （2）求有一蓝球一只白球的概率．（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率．。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
概率论习题一
第一章(A)A、AB互斥B、A、B互斥C A、B互斥D A、B互斥2、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则A表示(C)A甲种产品滞销，乙种产品畅销B、甲乙两种产品均畅销C甲产品滞销或乙产品畅销D甲乙两种产品均滞销3、设A、B为两个事件，若AB,则一定有(B)A P(AB)=P(B)B、P(AB)=RB)CP(B|A)=P(B)D、P(A|B)=P(B)4、设AB为两个随机事件，则p(AB),P(AB),P(A)+P(B)由小到大的顺序是(A) AP(AB)<p(AB)<P(A)+P(B)BP(A)+P(B)<P(AB)<p(AB)Cp(AB»<P(AB)<P(A)+P(B)DP(AB)<P(A)+P(B)<p(AB)5、设AB为两个事件，且0<P(A)<1,RB)>0,P(B|A)=P(B|A),则必有(C)A、P(A|B)=P(A|B)RP(A|B)乎P(A|BCP(A|B)=P(A)D、P(A|B)=P(B)6、设A、B、C为三个相互独立的随机事件，且有0<P(C)<1,则下列事件不相互独立的是(A)A AC与CB AB与C C A B与CD A B与C7、在一次实验中，事件A发生的概率为p(0<p<1),进行n次独立重复试验，则事件A 之多发生一次的概率为(D)A1p n B p n C11P N D1p n np1p n18、对飞机连续射击三次，每次发射一枚炮弹，事件A(i=1,2,3)表示第i次射击击中飞机，则“至少有一次击中飞机”可表示为A,A2A3,“至多击中一次”表示为A〔A2A3A，2A3A1A2A3AA2A39、设A、B为随机事件，则ABAB=B10、若事件A、B互不相容，则PAB=P(A),PBA=RB),若事件A、B相互独立,则PAB=P(A)P(B),PBA=P(B)P(A)11、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(B|A)=0.6,则PAB=0.6,PAB0.75.12、已知P(A)=0.5,P(B)=0.4，若A、B相互独立，则PAB=0.7.13、根据调查所知，一个城镇居民三口之家每年至少用600元买粮食的概率是0.5,至少用4000元买副食的概率是0.64,至少用600元买粮食同时用4000元买副食的概率为0.27,则一个三口之家至少用600元买粮食或至少用4000元买副食的概率为。
概率论第一章习题
5.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份。
6.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
达到目的地后，各机独立轰炸，每机炸中目标的概率为0.3，求目标被炸中的概率。
练习题答案
1.
(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）
(正，正)，（正，反） ；
（正，正），（反，反） ；
(正，正)，（正，反），（反，正）
2.
；
3．解：设 ={所得直线恰好经过坐标原点}, , ,由古典概型
4.解：设 ={点 落在圆内}， ，由于事件 所含的点两个坐标值不能大于3且不同时等于3，于是 ,由古典概型
第一章练习题
1.将一枚均匀的硬币抛两次，事件 分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件 中的样本点。
2.在掷两颗骰子的试验中，事件 分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，试写出事件 中的样本点。
3.从集合 中任取3个元素分别作为直线 中的 ，求所得直线恰好经过坐标原点的概率。
7.为了防止意外发生，在矿井内同时装有两种报警系统I和II。当两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
概率第一章练习题
习题1--1一、单项选择题1．将一枚硬币投掷三次，样本空间所含的样本点的总数为（ ）．P28一、１（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）82．A 与B 为两个随机事件，则（ ）表示A 与B 不都发生． P28：一、２（A ）B A （B ）B A （C ）AB （D ）B A3．A 、B 、Ｃ为三个随机事件，则（ ）表示A 与B 都不发生，而Ｃ发生．（A ）A BC （B ）()A B C + （C ）ABC （D ）AB C +４．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ ）．P28：一、４（A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销 （B ）甲、乙两种产品均畅销（C ）甲种产品滞销 （D ）甲种产品滞销或乙种产品畅销二、计算题1．若基本事件组 P2９：三、１12101265678{,,,},{,,,},{,,,},A B ωωωωωωωωωωΩ=== 请写出下列事件所包含的基本事件（1）AB （2）A + B （3）AB （4）A B（5）B A + （6）B A （7）AB （8）B A B A +2．设A ，B ，C 为三个事件，请用事件的运算关系表示下面的事件 P2９：三、２（1）A ，B ，C 三事件中至少有一个发生；（2）A ，B ，C 三事件都不发生；（3）不是A ，B ，C 三事件都发生；（4）A ，B ，C 三事件中恰好有一个发生；（5）A ，B ，C 三事件都发生；（6）A ，B ，C 三事件中恰有两个发生；（7）A ，B ，C 三事件中最多有一个发生；（8）A ，B ，C 三事件中至少有二个发生．３．某人衣袋中有硬币1元、5角、1角各一枚，试写出他连取两枚硬币时，产生的样本空间？A=＂第n次抽取正品＂４．在产品质量的抽样检验中，每次抽取一个产品，记事件nn=），请用事件的运算关系表示下列事件：（1,2,3（１）前两次都抽得正品；（２）三次都未能抽得正品；（３）三次中至多有一次抽得正品；（４）三次中至少有一次抽得正品；（５）三次中至多有一次抽得正品；（６）三次中至少两次抽到正品．习题1—2一、单项选择题Ｐ２８：一、３１．已知事件A与事件B互不相容，P (A + B )= 0.8，P (B) = 0.5，则P (A) = ( )．（A）0.3 (B) 0.2 (C) 0.5 (D) 0.6二、计算题１．某种信用卡的密码是由六位数字（由０～９个数字）组成，求某人忘记密码随机对号三次能打开密码的概率？Ｐ２９：三、６２．某种产品分一等品，二等品及废品三种，一等品，二等品为合格品，若一等品占60%，二等品占30%，求产品的合格率及次品率？Ｐ２９：三、７３．在10件产品中有４件次品，今随机抽取３件，求（1）全是正品的概率；（2）恰有一件是次品的概率；（3）至少有一件正品的概率．4．从一副扑克牌的52张牌中任取两张，求：（1）都是红桃的概率；（2）恰有一张红桃，一张黑桃的概率．5．从含有6个红球，4个白球和5个黄球的盒子里随机抽取一个球，求下述事件概率？（1）抽取的是红球；（2）抽取的是白球；（3）抽取的不是红球；（4）抽取的是红球或白球．6．有两种颜色的球，其中白球6个，红球3个，每次任取一个，求：（１）有放回的取三次，至少有一个白球的概率；（２）不放回的取三次，求至少有一个白球的概率．习题1—3一、单项选择题1．对于任意两个事件A 与B ，均有()P A B -=（ ）．（A ）()()P A P B -； (B) ()()()P A P B P AB -+；(C) ()()P A P AB -； (D) ()()()P A P B P AB +-．二、填空题1．设A ，B 为两个事件，且()0.9,()0.3P A B P AB +==，若B A ⊂，则()P A B -=( )．2．设,A B 为两个事件，且已知()0.3P AB =， 则()P A B +=（ ）．3．设事件,A B 互不相容，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B +=（ ），()P AB =( )．4．设A 与B 是对立事件，则()P A B +=（ ），()P AB =( )．三、计算题１．已知某射手射击一次中靶8环，9环，10环的概率分别为0.36,0.25,0.18,求该射手在一次射击中至少中靶8环的概率?2. 某地区调查资料表明，在居民购置电视机中，选择数码电视机的占90％，购置模拟电视机的占80％，购置两种电视机的占75%，现在从中任意调查一居民家，求这家购置电视机的概率？习题1—4一、填空题1．设A ，B 为两个事件，且已知P （A ）= 0.6 , P ( B ) = 0.9, P (A | B ) = 0.7 ，则P （A +B ）= ． P29二、3二、单项选择题2．．若32)|(,31)(,21)(===A B P B P A P ，则P （A |B ）=（ ） P28一、7 （A ）0（B ）1 （C ）61 （D ）32三、计算题1．已知()0.6,()0.5,()0.8,P A P B P A B ==+= P29三、8 求（1）()P B A （2）()P A B - （3）()P A B2．在10件产品中有7件正品、3件次品，从中每次取一件，取后不放回 P29三、10（1）求第三次才取到正品的概率；（2）若共取三次，求所取三次中至少有一次取到正品的概率．3．在100张彩票中，只有一张为奖票，100个人排队依次任意抽取其中一张，抽完后并不放回，求第一人、第二人中奖的概率？ P29三、14习题1—51．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品它们的产量分别占总产量的50%，30%，20%；次品率分别为2%，4%，5%，从它们生产的产品中任取一件，求： P30三、15（1）所取的产品是次品的概率？（2）如果已知所取到的产品是次品时，则该产品是甲厂的产品的可能性是多少？2．有3个口袋，其中1号袋中有3个红球，2个白球；2号袋与3号袋中都是有2个红球3个白球，今从中随意取出一个口袋，再从口袋中取出一个球，求所取出的球是红球的概率？P30三、163．某学生接连参加同一课程的两次考试．第一次考试及格的概率为p ，如果他第一次及格，则第二次及格的概率也为p ，如果他第一次不及格，则第二次及格的概率为2p ． ⑴ 求他第一次与第二次考试都及格的概率．⑵ 求他第二次考试及格的概率．⑶ 若在这两次考试中至少有一次及格，他便可以取得某种证书，求该学生取得这种证书的概率．⑷ 若已知第二次考试他及格了，求他第一次考试及格的概率．4．根据以往的考试结果分析，努力学习的学生中有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格．据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：⑴ 考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？⑵ 考试不及格的学生中有多大可能是努力学习的人？习题1—6一、填空题1．设A 、B 、C 是三个相互独立事件，且已知P （A ）= 0.8，P ( B ) =0.7，P ( C ) = 0.9，则 P （A +B +C ）= ． P29二、42． 某零件需两道工序加工，两道工序的加工相互独立，次品率分别为0.10，0.05， 则加工出来的零件次品率是 ．二、计算题1．某种产品的次品率为0.1，从中任取3件，求：（1）恰有一件次品的概率；（2）恰有两件次品的概率；（3）有次品的概率； （4）至少两件正品的概率．2．甲、乙、丙三人同时独立射击目标，甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，丙的命中率为0.5，求：（1） 三人都击中目标的概率（2） 三人都没有击中目标的概率（3） 目标被击中的概率 P29三、113．某产品有第一、第二、第三道工序独立完成，已知第一工序的废品率为5 %，第 二工序的废品率为3 %，第三工序的废品率为2 %，求：（1） 该产品的合格率（2） 该产品的废品率 P30三、124．甲、乙、丙三人独立破译密码，已知甲破译的概率为51，乙破译的概率为41，丙破译的概率为31，求 （1）密码未被破译的概率；（2）密码被破译的概率． P30三、135．某人射击目标的命中率p = 0.8，他向目标射击3枪，求：（1）所射击3枪中恰中二枪的概率；（2）所射击3枪中至少中一枪的概率；（3）所射击3枪中最多中一枪的概率． P30三、186．一批种子的发芽率p = 0.9，从中任取5粒，求：（1）这5粒种子都发芽的概率；（2）这5粒种子至少有4粒发芽的概率． P30三、19总习题一一、单项选择题1．若61)(,31)(,21)(===AB P B P A P ，则A 与B 的关系为（ ）P28一、5 （A ）互斥事件 （B ）对立事件 （C ）独立事件 （D ）B A ⊃2．若P (A ) > 0，P (B ) > 0，且事件A 与B 互斥，则（ ） P28一、6（A ）A 与B 独立 （B ）A 与B 不独立（C ）A 与B 对立 （D ）（A ），（B ），（C ）都不对3．若A 与B 相互独立，则（ ）错误 P28一、8（A ）A 与B 独立 （B ）B A 与独立（C ）)()()(B P A P B A P =（D ）A 与B 一定互斥 4．在全概率公式()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+，要求事件A 与B 必需满足的条件是（ ） P28一、9（A ）A 与B 相互独立 （B ）A 与B 互不相容（C ）A 与B 相互对立 （D ）0()1P A <<，B 为任意事件5．已知事件A 与B 相互独立，()(),,P A B a P B b +==则()P A =（ ）．(A) a b - (B) 1a - (C) 1b - (D) 1a b b-- 6．若A 与B 相互独立，()()0.9,0.26P A P AB AB =+=，则()P B =（ ）．(A) 0.8 (B) 0.7 (C) 0.6 (D) 0.5*7．已知[]12120()1()|(|)(|)P B P A A B P A B P A B <<+=+且，则下列选项成立的是（ ） P30一、1（A ）1212()|(|)(|)P A A B P A B P A B ⎡⎤+=+⎣⎦（B ）()()()1212P A B A B P A B P A B +=+（C ）()()()1212||P A A P A B P A B +=+（D ）1122()()(|)()(|)P B P A P B A P A P B A =+*8．对于任意二事件A 和B ，与A +B = B 不等价的是（ ）． P30一、2（A ）A B ⊂ （B ）B A ⊂ （C ）AB =∅ （D ）AB =∅二、填空题1．已知11(),()32P A P B ==，当A 与B 互斥时，()P AB = ；当A B ⊂时，()P AB = ；当1()8P AB =时，()P AB = . 2．已知A 与B 相互独立，()0.5,()0.8P A P A B =+=，则()P B = ，()P AB = ．3．若()()()111,,342P A P B P B A ===，则()P AB = ，()P A B = ． 4．投掷两枚均匀的骰子，则出现点数之和等于5的概率为 ． P31二、1 *5．设随机事件A ，B 及其和A +B 的概率分别是0.4，0.3和0.6；若B 表示B 的对立事件，则积事件AB 概率 ()P AB = ． P31二、2三、计算题1．将10本书任意排放在书架上，求其中指定4本书排在一起的概率？ P29三、32．将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 七个字母随机地排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为多少？ P29三、43．已知A 、B 是任意两个事件且满足条件：()()()，，P AB P AB P A p ==求P （B ） P29三、94．设A 、B 为两个随机事件，且已知245(),(),()556P A P B P B A ===，求： (1) ()P AB ； (2) ()P AB ； (3) ()P A B ； (4) ()P A B +.5．20件产品中含6件次品，从这20件中随意取5件时，求其中有k 件次品的概率？ P 31三、16．10道单选题，每道单选题有4个答案，只有一个答案是正确的，求某人参加考试时最多猜对三道题的概率是多少？ P30三、207．设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%从中随机抽取一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是多少？ P31三、3 8．批产品中共有10个正品，2个次品，任意抽取两次，每次抽一个不放回，则第二次抽出的是次品的概率？ P31三、4 9．甲、乙、丙三家工厂生产同一种产品，他们的产量分别占50%、30%、20%，次品率分别为2%、4%、5%，从这些产品中随机抽取一件，求：（1）所取产品是次品的概率；（2）如果所取到的产品是次品，它是甲产生产的概率.10．用血清甲胎蛋白法诊断肝癌.已知肝癌患者反应为阳性的概率为0.95，健康人反应为阴性的概率为0.90.人群中患肝癌的概率为0.0004.现在某人检验呈阳性，试求此人患肝癌的概率.。
概率论与数理统计第一章
第一章测试题一、选择题1•设A, B, C为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为（A）A B C （B）A B一AC （C）ABC （D）2. 对于任意二事件A和B,与A B二B不等价的是(A)A B (B)B A (C) AB 二(D)AB = ■-A P(A) :: P(A B)C. P(A) P(AB)4 .设0 ：： P A ：：1 , 0 ：. P B -1 ,A事件A与B互不相容C.事件A与B相互对立5 .对于任意两事件A与B ,A P A -P BC. PA -P ABB. P(A)乞P(A B)D. P(A)ZP(AB)P(A B) + P(AB)=1，贝U()B.事件A与B相互独立D.事件A与B互不独立B. P A -P B P ABD. P A PA - P AB6. 若A、B互斥，且P A 0,P B 0，则下列式子成立的是( )A P(AB)=P(A) B. P(BA)>0C. P(AB) = P(A)P(B)D. P(BA)=O7. 设A、B、C 为三个事件，已知P(B A)=0.6,P(C AB )=0.4，则P(BC〔A) =()A 0.3 B. 0.24 C. 0.5 D. 0.218 .设A , B是两个随机事件，且0<P(A)v1 , P(B)>0, P(B| A) = P(B| A)，则必有3•设A、B是任意两个事件, A B，P B 0，则下列不等式中成立的是（(A) P(A| B) =P(A| B) (B) P(A|B) = P(A|B)()(A) P(A| B) =P(A| B) (B) P(A|B) = P(A|B)(C) P(AB) =P(A)P(B) (D ) P(AB) = P(A)P(B)9•设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0<P(C)v1。
则在下列给定的四对事件中不相互独立的是()(A)LB 与 C ( B)AC 与 C ( C)M TB与 C ( D)AB 与C10•设A, B, C三个事件两两独立，则A, B, C相互独立的充要条件是()(A) A与BC独立 (B) AB与A+C独立 (C) AB与AC独立 (D) A+B与A+C独立11 •将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A= “正、反面都出现”，B= “正面最多出现一次”，C= “反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是( ) (A) A与B独立 (B) B与C独立(C) A与C独立 (D) B C与A独立12.进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为()(A)4p(1-p)3(B) C；p2(1-p)3(C) (1-p)3( D) 4p2(1-p)3二、选择题1•设A, B, C 为三个事件，且P(AoB) =0.9,P(AUBOC) =0.97,则P(AB_C) = _________ .2. 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为 _______ .3. 随机地向半圆0 ：：： y ：：：•.. 2ax - x2 (a为正常数)内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与x轴的夹角小于二的概率4为______ .4. 设随机事件A, B及其和事件A-B的概率分别是0.4, 0.3, 0.6,若B表示B的对立事件，则积事件AB的概率P(AB) = _______ .5. 某市有50住户订日报，有65：住户订晚报，有85住户至少订这两种报纸(C) P(AB) =P(A)P(B) (D ) P(AB) = P(A)P(B)中的一种，则同时订这两种报纸的住户的百分比是 ________ .6. 三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7,则这三台机器中至少有一台发生故障的概率__________ .7. 电路由元件A与两个并联元件B, C串联而成,若A, B, C损坏与否相互独立,且它们损坏的概率依次为0.3, 0.2, 0.1,则电路断路的概率是__________ .8. 甲乙两人投篮,命中率分别为0.7, 0.6,每人投三次，则甲比乙进球多的概率1 i 19. 三人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为 -,1,-，则此密码被译5 3 4出的概率_____ .10. 设A, B是任意两个随机事件，则P｛( A - B)(A - B)(A - B)(A - B)｝ = _____________ 11已知A、B 两事件满足条件P(AB )=P(AB ),且P(A) = p，则P(B) = ____________1 312.已知P(A)二P(B)二P(C)二，P(AB)二P(BC) =0,P(AC)二，贝U A,B,C 都不发4 16生的概率为___________三、计算题1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放回，求下列事件的概率：(1) 若取3次，A=｛3个球都是黑球｝;⑵若取10次，B=｛10次中恰好取到3次黑球｝，C=｛10次中能取到黑球｝;(3)若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止，D=｛恰好取3次｝，E=｛至少取3次｝.2. 有两箱同种类的零件，第一箱内装50只，其中10只一等品，第二箱内装30只，其中18只一等品.今从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中取零件2次, 每次任取一只，作不放回抽样.求(1) 第一次取到的零件是一等品的概率；(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率.3. 设10件产品中有3件次品,7件正品,现每次从中任取一件,取后不放回.试求下列事件的概率.(1) 第三次取到次品；(2) 第三次才取到次品；(3) 已知前两次没有取到次品，第三次取到次品；4. 从过去的资料得知，在出口罐头导致索赔事件中，有50%是质量问题，30%是数量短缺问题，20%是包装问题。
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第一章 随机事件与概率练习题1.设 A 、B 、C 为三个事件，用 A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件：（1）仅 A 发生；（2） A 与C 都发生，而 B 不发生；（3）所有三个事件都不发生；（4）至少有一个事件发生；（5）至多有两个事件发生； （6）至少有两个事件发生；（7）恰有两个事件发生； （8）恰有一个事件发生分析：利用事件的运算关系及性质来描述事件.解：（1） A BC ；（2） A BC ；（3） A BC 或 A ⋃ B ⋃C ；（4） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（5） A ⋃ B ⋃C 或ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（6） A B ⋃ AC ⋃ BC 或 A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（7） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC ；（8） A BC ⋃ ABC ⋃ ABC .随机事件的关系和运算 叫对偶律1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．设A ，B ，C 为随机事件，则事件“A ，B ，C 都不发生”可表示为( )A ．错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
BC C ．ABC D.错误!未找到引用源。
3.设A 、B 、C 为三事件，则事件=C B A （ ）A.A C BB.A B CC.( A B )CD.( A B )C4设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂AD.(A-B)∪B ⊂A5. 设A 、B 为随机事件，且B A ⊂，则B A ⋃等于（ ） A.A B.B C.AB D.B A ⋃2.古典概型1.从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ ）A ．10150B ．10151C ．10050D ．10051 2.一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 3.同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）恰好有两枚正面朝上的概率为（ ）A.0.125B.0.25C.0.375D.0.54. 设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________.5. 一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为____________.6. 从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。
7. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为___________。
8. 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________________．9. 有甲、乙两人，每人扔两枚均匀硬币，则两人所扔硬币均未出现正面的概率为_______. 10. 袋中有5个黑球3个白球，从中任取4个球中恰有3个白球的概率为___________。
11. 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12. 将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为______．13. 袋中有8个玻璃球，其中兰、绿颜色球各4个，现将其任意分成2堆，每堆4个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为______．14. 某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________.15. 己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______事件的独立性若A ，B ，C 相互独立，则有P （ABC ）=P （A ）P （B ）P （C ）若相互独立，则有 性质一，若A 与B 独立，则而若A 与B 独立，则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)1.已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P(A B)=P(A)+P(B)B ．P(A B)=1-P(A )P(B )C ．P(A B)=P(A)P(B)D ．P(A B)=12．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ）1)()()()(-+≥B P A P C P B )()()(AB P C P C =)()()(B A P C P D ⋃=A ．0.2 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.83.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0,P(B)>0,则下列等式成立的是（ ）A.AB=φB.P(A B )=P(A)P(B )C.P(B)=1-P(A)D.P(B |A )=0 4.设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ）A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B )C ．P (A )+P (B )=1D ．P (A |B )=05.设事件A ，B 相互独立，且P(A)=31，P(B)>0，则P(A|B)=( ) A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 6. 设A 、B 为两事件，已知P (B )=21，P (B A )=32，若事件A ，B 相互独立，则P (A )= ( ) A ．91 B ．61 C ．31 D ．21 7. 设事件A, B 相互独立, 且P(A)>0, P(B)>0, 则 （ ）A. P(A)+P(B)=P(A ∪B)B. A 、B 不相容C. AB =∅ D . P(AB)>08. 设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。
9. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.4，0.5，则飞机至少被击中一炮的概率为____________.10. 15. 设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A B )=__________.11. 设P (A )=0.3，P (B )=0.6，若A 与B 独立，则)(B A P ⋃=______.12. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B ⋃)=_________. 13. 某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08.设这两种病的发生是相互独立的，则.该地区内任一成年人同时患有这两种病的概率为______.14. 设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______．．16. 设A ，B 相互独立且都不发生的概率为91，又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等，则P （A ）=___________.17. 设事件A 与B 相互独立，且P (A ∪B )=0.6，P (A )=0.2，则P (B )=________.18. 当随机事件A 与B 同时发生时，事件C 发生，则下列各式中正确的是( )贝努里概型P （在n 次重复试验中，A 发生k 次）=1.某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ）A ．0.002B ．0.04C ．0.08D ．0.1042. 独立抛掷硬币3次，则3次均出现正面的概率是______.3.设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，1)()()()(-+≤B P A P C P A则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61B ．41C ．31 D ．21 4. 将一枚均匀的硬币抛掷三次，恰有一次出现正面的概率为（ ） A.81 B.41 C.83 D.21 5. 每次试验成功率为p (0<p <1)，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为( )A ．(1-p )3B ．1-p 3C ．3(1-p )D ．(1-p )3+p (1-p )2+p 2(1-p )6．.连续抛一枚均匀硬币5次,则正面都不出现的概率为 ___________。
正面至少出现一次的概率为___________。
7. 某射手对一目标独立射击4次，每次射击的命中率为0.5，则4次射击中恰好命中3次的概率为_______.8. 某地一年内发生旱灾的概率为31，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________. 9. 某人工作一天出废品的概率为0.2，则工作四天中仅有一天出废品的概率为___________。
条件概率设是样本空间Ω的一个划分，B 是一个事件，则有：公式叫逆概公式（贝叶斯公式）1．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（ ）A ．0B ．0.2C ．0.4D ．12．设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（ ） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 3. 28．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ） A ．0.20 B ．0.30 C ．0.38 D ．0.574.某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 2 B ．(1-p )2 C ．1-2p D ．p (1-p )5. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.5，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ）A ．0B ．0.4C ．0.8D ．16.设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（ ）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )7. 设A ，B 为两个随机事件，且P （AB ）>0，则P （A|AB ）=（ ）A ．P （A ）B ．P （AB ）C ．P （A|B ）D ．18. 设A 与B 满足P （A ）=0.5,P (B )=0.6,P (B |A )=0.8,则P (A ∪B )=（ ）A.0.7B.0.8C.0.6D.0.59. 已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．10.20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为____________.11.一批产品，由甲厂生产的占31，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。