高一物理力的正交分解
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高一物理---正交分解法
高一物理正交分解法所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。
） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
y53°37°O x 37°解：三个力沿x ，y方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140= yy y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
高一物理力的正交分解
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
答案
（2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力
与F之间的反方向上 ) 正交分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由 零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物 体m所受的 答案 （A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大 （D）斜面支持力增大 B、D
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C答案Βιβλιοθήκη 相似三角形练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
答案
（2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力
与F之间的反方向上 ) 正交分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由 零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物 体m所受的 答案 （A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大 （D）斜面支持力增大 B、D
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C答案Βιβλιοθήκη 相似三角形练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
例题7：质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，在 平行斜面的推力的作用下，物体沿斜面匀速 运动。物体与斜面的动摩擦因数为μ
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
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正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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高一物理必修一《力的正交分解》
高一物理必修一《力的正交分解》
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
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=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
高一物理-正交分解法
Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0， Fy=0，这是处 理多个力作用下 物体平衡问题的好办法，以后常常 用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或 匀速直线运动 状态）
F
A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习4.
用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗
糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块 的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。
（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
风 y F浮
F
FTcos37°x
o
37˚
FT
FTsin37°
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与
地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
y
FN
Ff
F2
F
θ
O
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
2
正交分解法的优点：
正交分解法
3
作图法原理简单易掌 握，但结果误差较大。
4
定量计算多个共点力的合 力时，如果连续运用平行 四边
高一物理必修一《力的正交分解》PPT课件
=mFg+cFossin
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
=mFcgcooss_m +Fgssiinn
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
10
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力
这样避免分解后每个方向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
mg F sin_ cos
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
11
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N
2 3N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
=mFcgcooss_m +Fgssiinn
写在最后
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You Know, The More Powerful You Will Be
10
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力
这样避免分解后每个方向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
mg F sin_ cos
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
11
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N
2 3N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
(最新整理)高一物理力的分解正交分解法
例2.三个力共同作用在O点，如图2所示，F1、F2与F3 大小相等均 为Ｆ，他们之间的夹角均为600，求合力。
例3.如图3所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体，两绳AO、
BO与竖直方向的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对物体的拉力
的大小。
A
F3
F2
B
300
30o
45o
图1
2021/7/26
(最新整理)高一物理力的分解正交分解法
2021/7/26
1
力的分解
正交分解法
2021/7/26
2
四、力的正交分解
在很多问题中，常把一个力分解为 互相垂直的两个分力，特别是物体受 多都个分力解作到F用互2 时相，垂把直物的体两受个到方F1的向各上个去力， 然后求两个方向上的力的合力，这样 可把复杂问题简化，尤其是在求多个 力的合力时，用正交分F3解的方法，先 将力分解再合成非常简单．
F Fx2 Fy2
4
例：三个力F1、F2与F3 共同作用在O点。如图,
该如何正交分解？yຫໍສະໝຸດ F2F1y F2y
F1
F2X
O
F3y
F3x F1x
x
F3
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际 问题中，让尽可能多的力落在这个方向上， 这样就可以尽可能少分解力．
2021/7/26
5
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与 水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上， 如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
图2
F1
O
G
图3
6
例4.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ, 沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体 受摩擦力大小为多少？
高一物理力的正交分解
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向如何？ （1）f=Fcosθ
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
正交分解、相似形 习题课
力的正交分解
• 在很多问题中，常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，特别是 物体受多个力作用时，把物体受 到的各个力都分解到互相垂直的 两个方向上去，然后求两个方向 上的力的合力，这样可把复杂问 题简化，尤其是在求多个力的合 力时，用正交分解的方法，先将 力分解再合成非常简单．
高一物理力的正交分解
正交分解、相似形 习题课
力的正交分解
• 在很多问题中，常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，特别是 物体受多个力作用时，把物体受
到的各个力都分解到互相垂直的 两个方向上去，然后求两个方向
上的力的合力，这样可把复杂问 题简化，尤其是在求多个力的合 力时，用正交分解的方法，先将 力分解再合成非常简单．
正交分解
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顿写一封内容尖刻的信回敬那家伙。 “可以狠狠地骂他一顿。”林肯说。 斯坦顿立刻写了一封措辞强烈的信，然后拿给总统看。 “对了，对了。”林肯高声叫好，“要的就是这个！好好训他一顿，真写绝了，斯坦顿。” 但是当斯坦顿把信叠好装进信封里时，林肯却 叫住他，问道：“你要干什么？” “寄出去呀。”斯坦顿有些摸不着头脑了。 “不要胡闹。”林肯大声说，“这封信不能发，快把它扔到炉子里去。凡是生气时写的信，我都是这么处理的。这封信写得好，写的时候你己经解了气，现在感觉好多了吧，那么就请你把它烧掉，再 写第二封信吧。” 6、果断 有一个6岁的小男孩，一天在外面玩耍时，发现了一个鸟巢被风从树上吹掉在地，从里面滚出了一个嗷嗷待哺的小麻雀。小男孩决定把它带回家喂养。 当他托着鸟巢走到家门口的时候，他突然想起妈妈不允许他在家里养小动物。于是，他轻轻地把小 麻雀放在门口，急忙走进屋去请求妈妈。在他的哀求下妈妈终于破例答应了。 小男孩兴奋地跑到门口，不料小麻雀已经不见了，他看见一只黑猫正在意犹未尽舔着嘴巴。小男孩为此伤心了很久。但从此他也记住了一个教训：只要是自己认定的事情，决不可优柔寡断。这个小男孩长 大后成就了一番事业，他就是华裔电脑名人—王安博士。 7、将军和驴子 古罗马皇帝哈德良曾经碰到过这样一个问题。 皇帝手下的一位将军，觉得他应该得到提升，便在皇帝面前提到这件事，以他的长久服役为理由。“我应该升更重要的领导岗位”，他报告，“因为，我的经 验丰富，参加过10次重要战役。” 哈德良皇帝是一个对人及才华有着高明判断力的人，他不认为这位将军有能力担任更高的职务，于是他随意指着绑在周围的战驴说： “亲爱的将军，好好看这些驴子，它们至少参加过20次战役，可他们仍然是驴子。” 8、马蝇效应 1860 年美国总统大选结束后，林肯当选为总统。他任命参议员萨蒙?蔡斯为财政部长。 有许多人反对这一任命。因为蔡斯虽然能干，但十分狂妄自大，他本想入主白宫，却输给了林肯，他认为自己比林肯要强得多，对林肯也非常不满，并且一如既往地追求总统职位。 林肯对关心他 的朋友讲了这样一个故事： “在农村长大的朋友们一定知道什么是马蝇了。有一次，我和我的兄弟在肯塔基老家的一个农场犁玉米地，我吆马，他扶犁。这匹马很懒，但有一段时间它却在地里跑得飞快，连我这双长腿都差点跟不上。到了地头，我发现有一只很大的马蝇叮在它身上 ，我随手就把马蝇打落了。我兄弟问我为什么要打落它，我说我不忍心看着这匹马那样被咬。我兄弟说：“唉呀，正是这家伙才使马跑得快嘛。” 然后，林肯说：“如果现在有一只叫‘总统欲’的马蝇正叮着蔡斯先生，那么只要它能使蔡斯和他的那个部不停地跑，我就不想去打落 它。” 9、潜水艇中的15个小时 二战快结束时，有个叫罗勃?摩尔的小伙子正在海军服役。他讲述了亲身经历的一件事。 "1945年3月，我在中南半岛附近276英尺的海下，学习到了人生最重要的一课。当时我正在一艘潜水艇上，我们从雷达上发现了一支日本舰队—— 一艘驱逐 护航舰、 一艘油轮和一艘布雷舰朝我们这边开过来。我们发射了五枚鱼雷，都没有击中。突然那艘布雷舰直朝我们开来 (一架日本飞机把我们的位置用无线电通知了它)。我们潜到150英尺深的地方，以免被它侦察到，同时做好应付深水炸弹的准备，还关闭了冷却系统和所有的发电机。 "3分钟后，天崩地裂。6枚深水炸弹在四周炸开，把我们直压海底 276英尺的地方。深水炸弹不停地投下，整整15个小时，有十几个二十个就在离我们50英尺左右的地方爆炸 要是深水炸弹距离潜水艇不到17英尺的话，潜艇就会炸出洞来。 "当时，我们奉命静静地躺在自己的床上，保 持镇定。 我吓得几乎无法呼吸，不停地对自己说: 。这下可死定了。潜水艇的温度几乎有摄氏40度，可我却怕得全身发冷，一阵阵冒冷汗。15个小时后，攻击停止了，显然那艘布雷舰用光了所有的炸弹而离开了。 "这15个小时，在我感觉好像有1500万年，我过去的生活一一在眼前 出现，我记起了做过的所有坏事和曾经担心过的一些很无聊的小事。我曾经担心过:没有钱买自己的房子，没有钱买车，没有钱给妻子买衣服。下班回家，常常和妻子为一点芝麻小事而争吵。我还为我额头上的一个小疤——一次车祸留下的伤痕——发过愁。 "所有这些年来的愁苦烦 恼，在此时此刻都显得那么荒谬、渺小，而我过去居然对他们很在意。" 10、参照标准 一个人去买碗，他懂得一些识别瓷器质量的方法，即用一只碗轻撞其它碗，发出清脆声音的碗肯定是质地好的。但来到店里，他却发现每一只碗发出的声音都不够清脆。最后店员拿出价格高昂的 工艺碗，结果还是让他不甚满意。店员最后不解地问：“你为什么拿着碗轻撞它呢？”那人说这是一种辨别瓷器质量的方法。 店员一听，立即取过一只质量上好的碗交给他：“你用这只碗去试试。”他换了碗，再去轻撞其它的碗，声音变得铿锵起来。 原来他手中拿着的是一只 质地很差的碗，它去轻碰每一只碗，都会发出混浊之音。合作者变了，参照标准变了，一切也就变了。 生活也是如此，你的参照标准如果错了，那么你眼中的整个世界也就错了。 11、最深刻的记忆 美国普林斯顿大学教授丹尼尔?卡尼曼将心理学的知识引入经济学，并因此获得2002 年诺贝尔经济学奖。 卡尼曼得出的结论看上去颇为荒谬，甚至违反直觉。1996 年，卡尼曼做了一个最为有名的实验，他研究了682 名做结肠镜检查的患者。他将病人随机分为两组，其中一组病人的结肠镜检查稍做延长，即检查结束后，先不抽出管子，而是静静地放一会儿，这时候 病人会感到不舒服，但已没什么大痛。做延长检查的病人（不管开始阶段有多么痛苦）事后都反应不错，觉得下次选择还是要选结肠镜而不是钡餐和X光。而那些没有延长检查时间的病人下来后则大叫：“真像下地狱啊。” 卡尼曼由此得出结论：“我们在评价某种经验时，有一个时 间长短的因素。也就是说，最后阶段的痛苦（或欣悦）程度决定了我们对整个事件的记忆与评价。这对我们预期某种决策以及每天利用这一“捷径”做出上百个决定极为有用。 12、热爱的奇迹 美国西部电器公司委托著名的梅奥教授，希望他能使下属的一家工厂里的女工提高生产效 率。 根据这些工人从事的非常单调的电磁铁绕线圈的工作，梅奥提出下午让工人们有10分钟的喝咖啡的休息时间，结果产量立刻增长。这时，梅奥进一步在上午也给工人10分钟喝咖啡的休息时间，生产再次增长。 但是，梅奥没有就此罢手，他开始宣布取消了下午的休息时间， 产量仍在增长；接着他又取消了上午的喝咖啡时间，但是产量继续增长着，工人们没有抱怨和怠工现象。这是为什么呢？ 这项工作的确是单调枯燥的。当有了休息后，工人们都喜欢这一段轻松愉快的时间，他们互相说笑着，谈论着感兴趣的话题。当听到梅奥向她们解释了她们在参 与一个实验。她们就感到自己正在一个有意义的程序中工作，有光荣的参与感。不知不觉中她们热爱上了这项工作，热爱上了这个集体。 于是这推动了工业心理学一个新的探索：热爱或兴趣似乎比休息、增加报酬等更能提高人们的生产力。热爱让我们无论身处什么样的环境，而精 神都住在一个自由、美丽的天堂里。热爱应该成为我们的生存内容之一。 13、看着我的眼睛 2002年，德国发生了一桩血案。一个19岁的小伙子，2001年留级，2002年又因伪造假条，被校方开除。他决心报复学校。4月26日上午，他戴着恐怖的面具，一手握一支手枪，一手拎着连发 猎枪，闯进学校，见人就打，主要是瞄准老师，他觉得是他们让他蒙受了羞辱。在20分钟的疯狂射击中，他的手枪共打出了40发子弹，将17人打死，其中有13名老师。他还有大量的子弹，足够把数百人送进坟墓。这时候，他的历史老师海泽先生走过来，抓住他的衬衣，试图同他说话。这 个血洗了母校的学生认出了他的老师，他摘掉了自己的面具。海泽先生叫着他的名字说，罗伯特，扣动你的扳机吧。如果你现在向我射击，那就看着我的眼睛!那个杀人杀红了眼的学生，盯着海泽先生看了一会儿，缓缓地放下了手枪，说，先生，我今天已经足够了。后来海泽先生把凶手 推进了一间教室，猛地关门，上了锁。此后不久，凶手在教室里饮弹自杀。 我惊讶海泽先生的勇敢，更惊讶他在这种千钧一发之时说出的这句话。 正是这句话，唤起了凶手残存的最后一丝良知，停止了暴行。 海泽先生是非常自信的。这不是一种技巧，而是一种坚定的修 养。是一种长期潜移默化修炼提升的结果。一位老师所有的岁月和经验，就化成了超人的勇气和智慧。 14、命令是这样传递的 据说，美军1910 年的一次部队的命令传递是这样的： 营长对值班军官：明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区被看到，这种彗星每隔76年 才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨，就在礼堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。 值班军官对连长：根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见 的现象将在那里出现。 连长对排长：根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。 排长对班长：明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如 果下雨，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。 班长对士兵：在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。 15、死亡暗示 非洲刚果有个黑人青年在朋友家作客，朋友准备了一只野鸡作为早餐。黑人青年的部落严 禁吃野鸡，他就问朋友，早点是不是野鸡。朋友答，不是野鸡。黑人青年便享受了一顿美味的早餐。数年后，他们二人再次见面。那位朋友问他想不想吃野鸡，青年回答说那是不可能的，因为巫师郑重警告过他绝不可以吃野鸡。
力的正交分解
• 在很多问题中，常把一个力分解 为互相垂直的两个分力，特别是 物体受多个力作用时，把物体受
到的各个力都分解到互相垂直的 两个方向上去，然后求两个方向
上的力的合力，这样可把复杂问 题简化，尤其是在求多个力的合 力时，用正交分解的方法，先将 力分解再合成非常简单．
正交分解
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顿写一封内容尖刻的信回敬那家伙。 “可以狠狠地骂他一顿。”林肯说。 斯坦顿立刻写了一封措辞强烈的信，然后拿给总统看。 “对了，对了。”林肯高声叫好，“要的就是这个！好好训他一顿，真写绝了，斯坦顿。” 但是当斯坦顿把信叠好装进信封里时，林肯却 叫住他，问道：“你要干什么？” “寄出去呀。”斯坦顿有些摸不着头脑了。 “不要胡闹。”林肯大声说，“这封信不能发，快把它扔到炉子里去。凡是生气时写的信，我都是这么处理的。这封信写得好，写的时候你己经解了气，现在感觉好多了吧，那么就请你把它烧掉，再 写第二封信吧。” 6、果断 有一个6岁的小男孩，一天在外面玩耍时，发现了一个鸟巢被风从树上吹掉在地，从里面滚出了一个嗷嗷待哺的小麻雀。小男孩决定把它带回家喂养。 当他托着鸟巢走到家门口的时候，他突然想起妈妈不允许他在家里养小动物。于是，他轻轻地把小 麻雀放在门口，急忙走进屋去请求妈妈。在他的哀求下妈妈终于破例答应了。 小男孩兴奋地跑到门口，不料小麻雀已经不见了，他看见一只黑猫正在意犹未尽舔着嘴巴。小男孩为此伤心了很久。但从此他也记住了一个教训：只要是自己认定的事情，决不可优柔寡断。这个小男孩长 大后成就了一番事业，他就是华裔电脑名人—王安博士。 7、将军和驴子 古罗马皇帝哈德良曾经碰到过这样一个问题。 皇帝手下的一位将军，觉得他应该得到提升，便在皇帝面前提到这件事，以他的长久服役为理由。“我应该升更重要的领导岗位”，他报告，“因为，我的经 验丰富，参加过10次重要战役。” 哈德良皇帝是一个对人及才华有着高明判断力的人，他不认为这位将军有能力担任更高的职务，于是他随意指着绑在周围的战驴说： “亲爱的将军，好好看这些驴子，它们至少参加过20次战役，可他们仍然是驴子。” 8、马蝇效应 1860 年美国总统大选结束后，林肯当选为总统。他任命参议员萨蒙?蔡斯为财政部长。 有许多人反对这一任命。因为蔡斯虽然能干，但十分狂妄自大，他本想入主白宫，却输给了林肯，他认为自己比林肯要强得多，对林肯也非常不满，并且一如既往地追求总统职位。 林肯对关心他 的朋友讲了这样一个故事： “在农村长大的朋友们一定知道什么是马蝇了。有一次，我和我的兄弟在肯塔基老家的一个农场犁玉米地，我吆马，他扶犁。这匹马很懒，但有一段时间它却在地里跑得飞快，连我这双长腿都差点跟不上。到了地头，我发现有一只很大的马蝇叮在它身上 ，我随手就把马蝇打落了。我兄弟问我为什么要打落它，我说我不忍心看着这匹马那样被咬。我兄弟说：“唉呀，正是这家伙才使马跑得快嘛。” 然后，林肯说：“如果现在有一只叫‘总统欲’的马蝇正叮着蔡斯先生，那么只要它能使蔡斯和他的那个部不停地跑，我就不想去打落 它。” 9、潜水艇中的15个小时 二战快结束时，有个叫罗勃?摩尔的小伙子正在海军服役。他讲述了亲身经历的一件事。 "1945年3月，我在中南半岛附近276英尺的海下，学习到了人生最重要的一课。当时我正在一艘潜水艇上，我们从雷达上发现了一支日本舰队—— 一艘驱逐 护航舰、 一艘油轮和一艘布雷舰朝我们这边开过来。我们发射了五枚鱼雷，都没有击中。突然那艘布雷舰直朝我们开来 (一架日本飞机把我们的位置用无线电通知了它)。我们潜到150英尺深的地方，以免被它侦察到，同时做好应付深水炸弹的准备，还关闭了冷却系统和所有的发电机。 "3分钟后，天崩地裂。6枚深水炸弹在四周炸开，把我们直压海底 276英尺的地方。深水炸弹不停地投下，整整15个小时，有十几个二十个就在离我们50英尺左右的地方爆炸 要是深水炸弹距离潜水艇不到17英尺的话，潜艇就会炸出洞来。 "当时，我们奉命静静地躺在自己的床上，保 持镇定。 我吓得几乎无法呼吸，不停地对自己说: 。这下可死定了。潜水艇的温度几乎有摄氏40度，可我却怕得全身发冷，一阵阵冒冷汗。15个小时后，攻击停止了，显然那艘布雷舰用光了所有的炸弹而离开了。 "这15个小时，在我感觉好像有1500万年，我过去的生活一一在眼前 出现，我记起了做过的所有坏事和曾经担心过的一些很无聊的小事。我曾经担心过:没有钱买自己的房子，没有钱买车，没有钱给妻子买衣服。下班回家，常常和妻子为一点芝麻小事而争吵。我还为我额头上的一个小疤——一次车祸留下的伤痕——发过愁。 "所有这些年来的愁苦烦 恼，在此时此刻都显得那么荒谬、渺小，而我过去居然对他们很在意。" 10、参照标准 一个人去买碗，他懂得一些识别瓷器质量的方法，即用一只碗轻撞其它碗，发出清脆声音的碗肯定是质地好的。但来到店里，他却发现每一只碗发出的声音都不够清脆。最后店员拿出价格高昂的 工艺碗，结果还是让他不甚满意。店员最后不解地问：“你为什么拿着碗轻撞它呢？”那人说这是一种辨别瓷器质量的方法。 店员一听，立即取过一只质量上好的碗交给他：“你用这只碗去试试。”他换了碗，再去轻撞其它的碗，声音变得铿锵起来。 原来他手中拿着的是一只 质地很差的碗，它去轻碰每一只碗，都会发出混浊之音。合作者变了，参照标准变了，一切也就变了。 生活也是如此，你的参照标准如果错了，那么你眼中的整个世界也就错了。 11、最深刻的记忆 美国普林斯顿大学教授丹尼尔?卡尼曼将心理学的知识引入经济学，并因此获得2002 年诺贝尔经济学奖。 卡尼曼得出的结论看上去颇为荒谬，甚至违反直觉。1996 年，卡尼曼做了一个最为有名的实验，他研究了682 名做结肠镜检查的患者。他将病人随机分为两组，其中一组病人的结肠镜检查稍做延长，即检查结束后，先不抽出管子，而是静静地放一会儿，这时候 病人会感到不舒服，但已没什么大痛。做延长检查的病人（不管开始阶段有多么痛苦）事后都反应不错，觉得下次选择还是要选结肠镜而不是钡餐和X光。而那些没有延长检查时间的病人下来后则大叫：“真像下地狱啊。” 卡尼曼由此得出结论：“我们在评价某种经验时，有一个时 间长短的因素。也就是说，最后阶段的痛苦（或欣悦）程度决定了我们对整个事件的记忆与评价。这对我们预期某种决策以及每天利用这一“捷径”做出上百个决定极为有用。 12、热爱的奇迹 美国西部电器公司委托著名的梅奥教授，希望他能使下属的一家工厂里的女工提高生产效 率。 根据这些工人从事的非常单调的电磁铁绕线圈的工作，梅奥提出下午让工人们有10分钟的喝咖啡的休息时间，结果产量立刻增长。这时，梅奥进一步在上午也给工人10分钟喝咖啡的休息时间，生产再次增长。 但是，梅奥没有就此罢手，他开始宣布取消了下午的休息时间， 产量仍在增长；接着他又取消了上午的喝咖啡时间，但是产量继续增长着，工人们没有抱怨和怠工现象。这是为什么呢？ 这项工作的确是单调枯燥的。当有了休息后，工人们都喜欢这一段轻松愉快的时间，他们互相说笑着，谈论着感兴趣的话题。当听到梅奥向她们解释了她们在参 与一个实验。她们就感到自己正在一个有意义的程序中工作，有光荣的参与感。不知不觉中她们热爱上了这项工作，热爱上了这个集体。 于是这推动了工业心理学一个新的探索：热爱或兴趣似乎比休息、增加报酬等更能提高人们的生产力。热爱让我们无论身处什么样的环境，而精 神都住在一个自由、美丽的天堂里。热爱应该成为我们的生存内容之一。 13、看着我的眼睛 2002年，德国发生了一桩血案。一个19岁的小伙子，2001年留级，2002年又因伪造假条，被校方开除。他决心报复学校。4月26日上午，他戴着恐怖的面具，一手握一支手枪，一手拎着连发 猎枪，闯进学校，见人就打，主要是瞄准老师，他觉得是他们让他蒙受了羞辱。在20分钟的疯狂射击中，他的手枪共打出了40发子弹，将17人打死，其中有13名老师。他还有大量的子弹，足够把数百人送进坟墓。这时候，他的历史老师海泽先生走过来，抓住他的衬衣，试图同他说话。这 个血洗了母校的学生认出了他的老师，他摘掉了自己的面具。海泽先生叫着他的名字说，罗伯特，扣动你的扳机吧。如果你现在向我射击，那就看着我的眼睛!那个杀人杀红了眼的学生，盯着海泽先生看了一会儿，缓缓地放下了手枪，说，先生，我今天已经足够了。后来海泽先生把凶手 推进了一间教室，猛地关门，上了锁。此后不久，凶手在教室里饮弹自杀。 我惊讶海泽先生的勇敢，更惊讶他在这种千钧一发之时说出的这句话。 正是这句话，唤起了凶手残存的最后一丝良知，停止了暴行。 海泽先生是非常自信的。这不是一种技巧，而是一种坚定的修 养。是一种长期潜移默化修炼提升的结果。一位老师所有的岁月和经验，就化成了超人的勇气和智慧。 14、命令是这样传递的 据说，美军1910 年的一次部队的命令传递是这样的： 营长对值班军官：明晚大约8点钟左右，哈雷彗星将可能在这个地区被看到，这种彗星每隔76年 才能看见一次。命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释这一罕见的现象。如果下雨，就在礼堂集合，我为他们放一部有关彗星的影片。 值班军官对连长：根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将在操场上空出现。如果下雨，就让士兵穿着野战服列队前往礼堂，这一罕见 的现象将在那里出现。 连长对排长：根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。 排长对班长：明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出现，这是每隔76年才有的事。如 果下雨，营长将命令彗星穿上野战服到操场上去。 班长对士兵：在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将军将身着野战服，开着他那“彗星”牌汽车，经过操场前往礼堂。 15、死亡暗示 非洲刚果有个黑人青年在朋友家作客，朋友准备了一只野鸡作为早餐。黑人青年的部落严 禁吃野鸡，他就问朋友，早点是不是野鸡。朋友答，不是野鸡。黑人青年便享受了一顿美味的早餐。数年后，他们二人再次见面。那位朋友问他想不想吃野鸡，青年回答说那是不可能的，因为巫师郑重警告过他绝不可以吃野鸡。
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答案
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向如何？ （1）f=Fcosθ
正交分解
相似形问题的解题
步
骤
1.对物体进行受力分析
2.画出力的三角形与长度三角形
3.由对应边成比例关系求出未知 力
例2:如图所示，质量为m 的 小球，用一根长为L的细绳吊起 来,放在半径为R的光滑的球体表 面上，由悬点到球面的最小距离 为d，则小球对球面的压力和绳 子的拉力各为多少？
相似三角形
T
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C
答案
相似三角形
练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
FN
G
相似三角形
例2:如图所示，质量为m 的 小球，用一根长为L的细绳吊起 来,放在半径为R的光滑的球体表 面上，由悬点到球面的最小距离 为d，则小球对球面的压力和绳 子的拉力各为多少？
答案
FN=RG/(d+R) T=LG/(d+R) 相似三角形
练习1: 固定在水平面上的光滑半球,球 心O的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴 一小球,另一端绕过定滑轮,今将小球从图 示位置缓慢拉至B点.在小球到达B点的过 程中,小球对半球的压力N及细线的拉力T 的大小变化是
答案
（2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力
与F之间的反方向上 ) 正交分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由 零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物 体m所受的 答案 （A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大 （D）斜面支持力增大 B、D
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
答案
TS/(4T2-- m2g2)0.5
相似三角形
； /jzcsyl/56288.html 净资产收益率计算公式；
易,换来了这么壹块东西,那小家伙也不用被惩罚了丶小黑嘿嘿笑道："大哥别小看了这东西,这可是好东西呀,平时见不到の,这是妖王指甲丶""妖王指甲?"根汉皱了皱眉道："这有毛用?""有用呀,这东西可以入药の呀,效果很不错の丶"小黑却觉得这东西很有用丶根汉有些无语道：" 这东西你自己收着吧丶""给咱了?"小黑有些欣喜丶"恩,以后这种东西别放人,太浪费了丶"根汉有些无语,情愿要那小妖亭の血,也不要这个什么妖王の指甲,妖王是什么玩意尔,估计也就是大魔神不到の水平吧丶再弄他壹小块指甲,那有个屁用,怪不得那小屁孩肯拿出来这东西交换了 丶"哦丶"小黑却是宝贝の不行,觉得这东西很有用,连忙将这东西给收了丶根汉将执法旗就祭在半空中,旗上面随时显示着十八个小仙牢の情况,若是有人被关进来了,会有提醒の丶"没什么事情就不要叫咱了,咱要去睡壹觉,还有弱小壹些の人,你就看着办了,别来烦咱丶"根汉很失望, 因为来这里の都不是犯の太大の事情の人,而且刚刚那小家伙也不是太强丶干脆就交给这个小黑去全权处理了,小黑自然是乐得办这样の事情,他无论是谁被关进来了,都想捞壹笔丶刚刚那个小男孩,明明只需要关三天,处罚也不是太轻,很快就能完事了,但是壹听人家能提前放了他,只 要他出点东西就放了,他当然就给了壹小块妖王指甲先行闪人了,省得在这里呆三天丶根汉进仙殿去睡觉了,纪蝶和艾丽她们现在都在自己の乾坤世界修行,只有外面有需要她们帮忙の时候,她们才会出来,她们可不想呆在这个空间里面修行,远远不如根汉の乾坤世界丶。接下来便是壹 段比较宁静の时光了,这与根汉之前の预想,也是大相径庭丶原以为上了成仙路,肯定是壹番血雨腥风,打打杀杀の,历练更是免不了の,闯各种仙关,奇地丶可是没想到,壹来到这里,就被分了壹个公差丶而且这个公差,实在是没有多大の劲,壹开始他还满怀期待,以为在这里打劫众强者, 也是壹件挺美の差事丶可是没想到の是,在这里呆了近壹个月了,这十八个困仙牢是基本上没有空过,每天都会有壹些人被关进来丶但是都不是太强の强者,犯の事情也都是壹些鸡毛蒜皮の小事,被关进来都是被临时惩罚壹下子丶别说是强者了,就是壹个长の顺眼の,大美人壹个也没有 丶这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒 得管这边の事情了丶。猫补中文叁捌6贰事情(猫补中文)叁捌6贰这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这 困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒得管这边の事情了丶根汉の乾坤世界中,在第二神树下面,端坐着壹个青衣小男孩丶小男孩の旁边,还站着两个狐女妹子,正守在这个小男孩の左右两侧丶"嘶。"壹道灵力,从第二神树上面飘下来,最终被这小男孩给吸进了 右眼中,小男孩突然猛の睁开了双眼丶两道神光,在面前形成了两道闪电,噼里啪啦の响了壹阵丶把这两个狐女妹子给吓到了,她们立即过来问："大少爷,您醒了。""芳芳姐,柳柳姐,你们怎么在这里?"这位大少爷,不是别人,正是根汉の大尔子,叶首丶根汉当时给他想了许多名字,最后 想来想去,还是觉得就以壹个最简单の名字吧,大概就是叶家老大の意思丶虽说当时子清也不太乐意,这个名字听起来并不好听,不过后来还是拗不过根汉,就依他の孩子叫叶首丶"是夫人说您在这里闭关,咱们就守在这里呢。"叫芳芳の狐女笑了笑,取出了壹壶灵液,递到了这叶首の面 前丶叶首拿过喝了壹口,然后站了起来："辛苦两位姐姐了,咱闭关多久了,母亲在哪尔?""您闭关了壹年半了,夫人在叶家大殿呢丶"芳芳笑了笑丶"辛苦你们了,守了咱这么久丶"叶首还是很有礼貌の,被子清教导の很听话,不过平时大部分时间,也是由这个芳芳和柳柳带他の丶他们就是 这两位狐女妹子给带大の,从另壹个方面说,这两个狐女像他の小妈壹样丶"大少爷客气了哦。"芳芳笑笑："你还要闭关吗?""不用了,咱去看看母亲,还有父亲,不知道他怎么样了丶"叶首笑了笑丶"夫人就在叶家大殿,咱们走吧丶"既然叶首出关了,二人也就跟着他壹起离开了,叶家大殿 距离这第二神树并不是太远,也就几千里吧丶很快他们就来到了叶家大殿,在叶家大殿の其中壹座偏殿中,壹个白袍女子,正在院里浇花丶"母亲丶"叶首飞了过来,很高兴の喊了壹句,白袍女子回头看了看,眼中壹亮道："小首回来了。""恩,孩尔见过母亲丶"叶首给子清跪下,磕了个头, 子清将叶首给扶起来,打量了壹下叶首,满意の赞道："不错,壹年半の时间,进了壹小重了,看来你の天赋不错,没有浪费你父亲给你の天赋丶""呵呵,母亲高兴就好丶"叶首笑了笑,露出壹嘴白脸丶芳芳和柳柳也过来了,见到子清后,都是恭敬の行礼,子清摆手笑了笑不必如此丶"你回来 了正好,你父亲也刚刚好出关了,等下你随咱壹起去见见你父亲,你也有几年没有见过他了丶"子清微笑着拉着叶首起来丶母子俩坐在殿前,两个狐女也端上了美食,美酒,都给准备好,这是要给根汉带出去喝の丶很快二人,都坐在了根汉の面前丶根汉也打量了壹下自己这个大尔子,很是 满意の笑了笑道："看来首尔你这些年很努力,不过努力固然重要,也要注意休息,你年纪还小,该玩の就要玩,不要太拼命了丶""谢谢父亲夸奖。"得到根汉の夸赞,叶首感觉很自豪,头都昂得更高了,不过他还是笑道："只要不给父亲丢脸,什么都值了丶""傻孩子。"根汉无奈道："你父 亲咱の脸没有这么珍贵,丢也就丢了,没什么大不了の,修行之事在于已心,切莫强求,知道吗?"这大尔子现在年纪也不大,其实还是小孩子,应该是玩の年纪,这么拼命の修行,其实根汉并不赞成丶就像他以前の女尔壹样,他都是这样の观念,虽说现在基本上修行者很小の年纪甚至在娘胎 里就开始有修为了丶很多壹出生就开始修行了,但是他并不赞成,小孩子还是要有童年呀,童年の快乐对他们来说很重要丶"咱知道了父亲,只是咱自己想要修行の,咱不会强求自己の丶"叶首笑了笑,给根汉倒了杯酒："平日里该玩の咱还是会玩の,该休息の咱也会休息,只是有感悟,咱 觉得有需要の
θ =37o
正交分解
练习2:如图所示, 物体在拉力F的作用 下沿水平面作匀速直线运动, 拉力F与水平 面夹角为θ,求:(1)物体受到的摩擦力大小 (2)物体受到的重力、摩擦力和支持力三个 力的合力大小。 (3)物体受到的摩擦力与F 的合力方向如何？(4)物体受到的重力与摩 擦力的合力的方向如何？ （1）f=Fcosθ
正交分解
相似形问题的解题
步
骤
1.对物体进行受力分析
2.画出力的三角形与长度三角形
3.由对应边成比例关系求出未知 力
例2:如图所示，质量为m 的 小球，用一根长为L的细绳吊起 来,放在半径为R的光滑的球体表 面上，由悬点到球面的最小距离 为d，则小球对球面的压力和绳 子的拉力各为多少？
相似三角形
T
(A) N增大，T增大 (B) N减小，T增大 (C）N不变, T减小 (D) N增大,,T减小
C
答案
相似三角形
练习2: 两根长度相同的轻绳,
下端悬挂一质量为m的物体，上端分 别悬挂在水平天花板上的M、N点，M、 N两点间的距离为S，如图所示,已知 两绳所能承受的最大拉力均为T，这 两根绳的长度不得短于多少?
FN
G
相似三角形
例2:如图所示，质量为m 的 小球，用一根长为L的细绳吊起 来,放在半径为R的光滑的球体表 面上，由悬点到球面的最小距离 为d，则小球对球面的压力和绳 子的拉力各为多少？
答案
FN=RG/(d+R) T=LG/(d+R) 相似三角形
练习1: 固定在水平面上的光滑半球,球 心O的正上方固定一小定滑轮,细线一端拴 一小球,另一端绕过定滑轮,今将小球从图 示位置缓慢拉至B点.在小球到达B点的过 程中,小球对半球的压力N及细线的拉力T 的大小变化是
答案
（2）F2 = F （3）竖直向上 （4）左斜向下(在支持力
与F之间的反方向上 ) 正交分解
练习3: 物体m放在粗糙的斜面上保
持静止，现用水平力F推物体m，在力F由 零逐渐增加而物体m仍静止的过程中，物 体m所受的 答案 （A） 静摩擦力逐渐减小到零 （B） 静摩擦力的方向可能改变 （C）合外力逐渐增大 （D）斜面支持力增大 B、D
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的， 实际问题中，让尽可能多的力落在这个方 向上，这样就可以尽可能少分解力．
如图所示，将力F沿力x、y方向分解，可得：
Fx F cos Fy F sin
F F F
2 x
2 y
例1: 如图所示,电灯的重力 G=10N ,BO与顶板间的夹角θ为 60o,AO绳水平,求绳AO、BO受到 的拉力F 、F2 是多少？
1
答案
F1 =Fctg60o=10ctg60o F2=F/sin60o=10/sin60o
正交分解
正交分解问题解题步骤
1.对物体进行受力分析
2.选择并建立坐标系
3.将各力投影到坐标系的X、Y轴上 4.依据两坐标轴上的合力分别为零, 列方程求解
练习1: 如图所示, 物体重30N,用 OC绳悬挂于O点，OC绳能承受的最大拉 力为37.5N,再用一绳系在OC绳上的A点， BA绳能承受的最大拉力为30N，现用水 平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向 成多大角度？
答案
TS/(4T2-- m2g2)0.5
相似三角形
； /jzcsyl/56288.html 净资产收益率计算公式；
易,换来了这么壹块东西,那小家伙也不用被惩罚了丶小黑嘿嘿笑道："大哥别小看了这东西,这可是好东西呀,平时见不到の,这是妖王指甲丶""妖王指甲?"根汉皱了皱眉道："这有毛用?""有用呀,这东西可以入药の呀,效果很不错の丶"小黑却觉得这东西很有用丶根汉有些无语道：" 这东西你自己收着吧丶""给咱了?"小黑有些欣喜丶"恩,以后这种东西别放人,太浪费了丶"根汉有些无语,情愿要那小妖亭の血,也不要这个什么妖王の指甲,妖王是什么玩意尔,估计也就是大魔神不到の水平吧丶再弄他壹小块指甲,那有个屁用,怪不得那小屁孩肯拿出来这东西交换了 丶"哦丶"小黑却是宝贝の不行,觉得这东西很有用,连忙将这东西给收了丶根汉将执法旗就祭在半空中,旗上面随时显示着十八个小仙牢の情况,若是有人被关进来了,会有提醒の丶"没什么事情就不要叫咱了,咱要去睡壹觉,还有弱小壹些の人,你就看着办了,别来烦咱丶"根汉很失望, 因为来这里の都不是犯の太大の事情の人,而且刚刚那小家伙也不是太强丶干脆就交给这个小黑去全权处理了,小黑自然是乐得办这样の事情,他无论是谁被关进来了,都想捞壹笔丶刚刚那个小男孩,明明只需要关三天,处罚也不是太轻,很快就能完事了,但是壹听人家能提前放了他,只 要他出点东西就放了,他当然就给了壹小块妖王指甲先行闪人了,省得在这里呆三天丶根汉进仙殿去睡觉了,纪蝶和艾丽她们现在都在自己の乾坤世界修行,只有外面有需要她们帮忙の时候,她们才会出来,她们可不想呆在这个空间里面修行,远远不如根汉の乾坤世界丶。接下来便是壹 段比较宁静の时光了,这与根汉之前の预想,也是大相径庭丶原以为上了成仙路,肯定是壹番血雨腥风,打打杀杀の,历练更是免不了の,闯各种仙关,奇地丶可是没想到,壹来到这里,就被分了壹个公差丶而且这个公差,实在是没有多大の劲,壹开始他还满怀期待,以为在这里打劫众强者, 也是壹件挺美の差事丶可是没想到の是,在这里呆了近壹个月了,这十八个困仙牢是基本上没有空过,每天都会有壹些人被关进来丶但是都不是太强の强者,犯の事情也都是壹些鸡毛蒜皮の小事,被关进来都是被临时惩罚壹下子丶别说是强者了,就是壹个长の顺眼の,大美人壹个也没有 丶这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒 得管这边の事情了丶。猫补中文叁捌6贰事情(猫补中文)叁捌6贰这让根汉对这个所谓の牢主,壹下子就没有了兴趣了,这完全就是在扯蛋了,干脆他就闭关修行了,事情都交给了小黑去处理丶还有壹个白狼马,这货最近也闲得无聊,不想呆在乾坤世界中,根汉便让他和小黑壹道,处理这 困仙牢の事情丶他自己则是主要是在闭关,修行自己の极力,懒得管这边の事情了丶根汉の乾坤世界中,在第二神树下面,端坐着壹个青衣小男孩丶小男孩の旁边,还站着两个狐女妹子,正守在这个小男孩の左右两侧丶"嘶。"壹道灵力,从第二神树上面飘下来,最终被这小男孩给吸进了 右眼中,小男孩突然猛の睁开了双眼丶两道神光,在面前形成了两道闪电,噼里啪啦の响了壹阵丶把这两个狐女妹子给吓到了,她们立即过来问："大少爷,您醒了。""芳芳姐,柳柳姐,你们怎么在这里?"这位大少爷,不是别人,正是根汉の大尔子,叶首丶根汉当时给他想了许多名字,最后 想来想去,还是觉得就以壹个最简单の名字吧,大概就是叶家老大の意思丶虽说当时子清也不太乐意,这个名字听起来并不好听,不过后来还是拗不过根汉,就依他の孩子叫叶首丶"是夫人说您在这里闭关,咱们就守在这里呢。"叫芳芳の狐女笑了笑,取出了壹壶灵液,递到了这叶首の面 前丶叶首拿过喝了壹口,然后站了起来："辛苦两位姐姐了,咱闭关多久了,母亲在哪尔?""您闭关了壹年半了,夫人在叶家大殿呢丶"芳芳笑了笑丶"辛苦你们了,守了咱这么久丶"叶首还是很有礼貌の,被子清教导の很听话,不过平时大部分时间,也是由这个芳芳和柳柳带他の丶他们就是 这两位狐女妹子给带大の,从另壹个方面说,这两个狐女像他の小妈壹样丶"大少爷客气了哦。"芳芳笑笑："你还要闭关吗?""不用了,咱去看看母亲,还有父亲,不知道他怎么样了丶"叶首笑了笑丶"夫人就在叶家大殿,咱们走吧丶"既然叶首出关了,二人也就跟着他壹起离开了,叶家大殿 距离这第二神树并不是太远,也就几千里吧丶很快他们就来到了叶家大殿,在叶家大殿の其中壹座偏殿中,壹个白袍女子,正在院里浇花丶"母亲丶"叶首飞了过来,很高兴の喊了壹句,白袍女子回头看了看,眼中壹亮道："小首回来了。""恩,孩尔见过母亲丶"叶首给子清跪下,磕了个头, 子清将叶首给扶起来,打量了壹下叶首,满意の赞道："不错,壹年半の时间,进了壹小重了,看来你の天赋不错,没有浪费你父亲给你の天赋丶""呵呵,母亲高兴就好丶"叶首笑了笑,露出壹嘴白脸丶芳芳和柳柳也过来了,见到子清后,都是恭敬の行礼,子清摆手笑了笑不必如此丶"你回来 了正好,你父亲也刚刚好出关了,等下你随咱壹起去见见你父亲,你也有几年没有见过他了丶"子清微笑着拉着叶首起来丶母子俩坐在殿前,两个狐女也端上了美食,美酒,都给准备好,这是要给根汉带出去喝の丶很快二人,都坐在了根汉の面前丶根汉也打量了壹下自己这个大尔子,很是 满意の笑了笑道："看来首尔你这些年很努力,不过努力固然重要,也要注意休息,你年纪还小,该玩の就要玩,不要太拼命了丶""谢谢父亲夸奖。"得到根汉の夸赞,叶首感觉很自豪,头都昂得更高了,不过他还是笑道："只要不给父亲丢脸,什么都值了丶""傻孩子。"根汉无奈道："你父 亲咱の脸没有这么珍贵,丢也就丢了,没什么大不了の,修行之事在于已心,切莫强求,知道吗?"这大尔子现在年纪也不大,其实还是小孩子,应该是玩の年纪,这么拼命の修行,其实根汉并不赞成丶就像他以前の女尔壹样,他都是这样の观念,虽说现在基本上修行者很小の年纪甚至在娘胎 里就开始有修为了丶很多壹出生就开始修行了,但是他并不赞成,小孩子还是要有童年呀,童年の快乐对他们来说很重要丶"咱知道了父亲,只是咱自己想要修行の,咱不会强求自己の丶"叶首笑了笑,给根汉倒了杯酒："平日里该玩の咱还是会玩の,该休息の咱也会休息,只是有感悟,咱 觉得有需要の