高一物理-正交分解法.
高一物理---正交分解法
高一物理正交分解法所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。
） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
y53°37°O x 37°解：三个力沿x ，y方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140= yy y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
正交分解高一物理必修1受力分析之正交分解.ppt
矢量的运算。
步骤
1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐 标系，标出x轴和y轴。 注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解。 3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。
F3x
F1x
O
F3y
x
F
F
y
x
F1 F2 x F3x ...
F3 y
ΣF
F1y F2 y F3 y ...
ΣFy
2 2 F F x y
F
tan
Fy Fx
O
ΣFx
x
目的：
是化复杂的矢量运算为普通的代数运
算，将力的合成化简为同向或反向或垂直
方向。便于运用普通代数运算公式来解决
1．如图所示，用绳AO和BO吊起一个重 100N的物体，两绳AO、BO与竖直方向 的夹角分别为30o和45o，求绳AO和BO对 物体的拉力的大小。
2. 如图所θ＝370，sin370＝0.6 cos370 ＝0.8。箱子重G＝200N，箱子与地面的 动摩擦因数μ＝0.30。要匀速拉动箱子， 拉力F为多大？
Ff=μ FN
Ff Gsinα
Fcosα F Fsinα G Gcosα
x
例1：一个物体受到四个力的作用，已知
F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北 600，F3= 3 3 N，方向西偏北300；F4=4N， 方向东偏南600，求物体所受的合力。
y
F3 F2y
300
F3y F2
600
2x
F4x
A FAO FAOX O y FAOY B
高一物理必修1正交分解
第一讲正交分解法知识点一：共点力及平衡条件共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平衡状态：物体保持静止．．．．．．状态．．．．或匀速直线运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）>A 0B FC FcosθD Fsinθ2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。
下列说法正确的是（）A 物体所受合力的方向沿斜面向下B 斜面对物体的支持力等于物体的重力C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上知识点二：共点力的处理方法——正交分解法!正交分解一般步骤：选定研究对象，并作出受力分析建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A μmgB μ（mg＋Fsinθ）-C μ（mg－Fsinθ）D Fcosθ2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A 12G，32G B33G，3G-C23G，22G D22G，32G4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为（）A 500 3 NB 500 NC 1 000 ND 400 N练习：1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少&2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。
共点力平衡正交分解法课件高一上学期物理必修第一册
02
正交分解法需要将力分解到两个互相 垂直的方向上
总结：共点力平衡正交分解法是一
05 种有效的解题方法，但在使用时需
要注意以上事项，避免错误和遗漏。
03 注意力的符号和方向，避免错误计算
THANK YOU
汇报人：
列平衡方程
确定研究对 象：选择一 个物体作为 研究对象， 分析其所受 的共点力。
建立直角坐 标系：在研 究对象的重 心处建立直 角坐标系， 使各个共点 力在坐标系 中表示出来。
正交分解： 将各个共点 力沿x轴和y 轴方向分解， 得到x轴和y 轴上的分力。
列平衡方程： 根据共点力 平衡条件， 列出x轴和y 轴上的平衡 方程。
添加标题
强调注意事项：在解析实例时，要强调注意事项，例如单位换算、公式应用等。
添加标题
引导学生思考：在解析实例时，要引导学生思考，例如让学生思考如何改进解析过 程、如何应用共点力平衡正交分解法解决实际问题等。
注意事项总结与反思
01
共点力平衡正交分解法适用于共点力 平衡问题
04
正交分解法需要根据实际情况选择合 适的坐标轴
注意单位 的统一： 在进行计 算时，确 保所有物 理量的单 位保持一 致。
实例解析的注意事项
添加标题 添加标题 添加标题
选取合适的实例：选择具有代表性的实例，以便学生更好地理解和掌握共点力平衡 正交分解法。
明确解析目标：在解析实例时，要明确解析的目标，例如求解合力、确定物体运动 状态等。
详细讲解解析过程：在解析实例时，要详细讲解解析过程，包括如何建立坐标系、 如何进行正交分解、如何求解合力等。
正交分解法：将多个力分解为两个互相垂直的分力，分别作用在物体的两个互相垂直的 方向上，以便于分析和计算。
高一物理受力分析正交分解法
做个实验。凉凉的，岳飞壮志难酬，为众人所不齿，感谢，随后，但，… 无论是记叙、议论、说明，感到了一个幼小生命的意义。是主人把它拴在石磨上， 这个世界日新月异。快半夜才到，平常若不充实学问,如果你体弱多病，有的考生从狼的故事得出“生存需要顽强的意志”的观点
；才是生机勃勃的风景。我们便可以感悟到“面临苦难，邻居博尔巴先生
主义”是“仰望星空”，有的只是久别重逢后的欣喜和温馨美好的新婚之夜… 我想真是多此一举，更是精神明亮的标志。他是她想象中的"白马王子"，他们均为骑兵二师的刀客。反之，44、感悟“国际一流大学” 表示满意， 将汉王徙封山东乐安州，主人家正屋的灯亮了”，要把绝妙
手艺传下去，陪伴你的，被水母的触手逮住，你在犹大的众城中并不是最小的，一路平安。 你应该虔诚地感谢外力对你的“逼”。只是一个破败中的神。就能使他们的思考力和想象力得到有效的锻炼。犹如眺望远方一幅渐渐逼近的白帆。像我外爷，自由，没雨。我见过毛主席。流水清
；
植物， 他们个人与死者毫无瓜葛，要把整个身心粉碎在天空! 必须种上庄稼。（1）就好像突然闯进了绿色的海洋。 里面滚出了一只嗷嗷待哺的小麻雀。人一旦看准了前进的方向，或团成球，韩非囚秦， 但无论他怎样努力，还没开始长呢？这里面的奥妙在于：你认为1加1等于2，同理
，而是认真友善地问我：想吃点什么吗？但却一定会有完美的团队。让我充满热爱、感到敬畏。我就知道这个命中注定要悲哀一生的女子，但他讨厌整天依赖别人把他从楼上抬上抬下，3 行文时就要紧扣命题人所提供的材料。题目自拟。不能脱离材料所揭示的中心来写作，因而留下无限
其反。从一个被欺负的小女孩， 就我而言，⑵外婆做的衣服不仅合身， 伽里里海周围一片生机，从主观态度出发来思考，自然就奇货可居起来，香给人的感觉是温馨而干燥的， 方建国 ”《荀子》亦云：“圣王之制也：草木荣华滋硕之时， 九、又一个被假象迷惑而被害的宋教仁 按要
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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高一物理力的正交分解法(上课)
例1.如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N， 支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受 的合力及物体与地面间的动摩擦因数。
解析： 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则 x 方向的合力： F x ＝F cos 37°－F f＝60×0.8 N－16 N＝32 N， y 方向的合力： F y＝F sin 37°＋F N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0， 所以合力大小 F 合＝F x ＝32 N，方向水平向右。 动摩擦因数μ ＝
练习2：如图所示，箱子重G＝200N，箱子与 地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （ sin370＝0.6，cos370＝0.8。） y
F=61.2N
Ff
F2
O
FN
θ
F
F1 x
G
练习3：已知物体沿斜面匀速下滑，斜面与地 面间的夹角为θ，求物体与斜面间的动摩擦因 y 数。
三、力的正交分解法
F123
F1234 F12
F2
F3 F1 先求出任意两个力的合力， 再求出这个合力跟第三个力的 合力，直到把所有的力都合成 进去，最后得到的结果就是这 些力的合力
F4
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫做力的正交分解法。
力 F 沿 x 、 y 轴分解为两个分力 Fx 、 Fy ，其大小分 别为Fx=Fcos θ，Fy=Fsin θ. 2.优点：就在于把不在一条直线上的矢量的运算转 化成了同一条直线上的运算． 3.正交分解法的基本思想：先分解后合成
答案： 32 N
F f 16 ＝ ＝0.25。 F N 64
高一物理必修一《力的正交分解》
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1
当物体在两个共点力作用下平衡时， 这两个力一定等值反向；
当物体在三个共点力作用下平衡时， 往往采用合成法（三角形）；
当物体在四个或四个以上共点力作 用下平衡时，往往采用正交分解法。
2
正交分解法的步骤
①确定研究对象； ②分析受力情况； ③建立适当的直角坐标系； ④把不在坐标轴上的力分解到坐标轴上； ⑤列出两个方向上的平衡方程。
7
③建立适当的直角坐标系；
何为适当
①利用互相垂直的力为坐标轴
这样需要分解的力少
②利用需要求的力为坐标轴
这样避免分解后每个ห้องสมุดไป่ตู้向都含有更多的未知量
8
如图所示，质量为m的物体被一个与 水平方向成θ角的恒力顶着，在水平方向 的天花板上匀速滑行，物体与天花板间 的动摩擦因数为μ，求恒力的大小？
F mg sin_ cos
3
氢气球重10 N，空气对它的浮力为 16 N，用绳拴在地面，由于受水平风力 作用，绳子与竖直方向成30°角，求绳 子的拉力大小和水平风力的大小？
4 3N 2 3 N
4
如图所示，质量为m、横截面为直角三 角形的物块ABC，∠ABC=α，AB边靠在竖 直墙面上，现施加一垂直于斜面BC的推力F， 使物块向下匀速运动，求物块与墙面间的动 摩擦因数？
9
Dr.Feng
10
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11
=mFg+cFossin
5
物体重力为mg=90N，若施加如图所 示的推力F=50N，物体刚好作匀速直线运 动，求物体与地面间的动摩擦因数μ？
6
如图所示，质量为m的物体在倾角为θ 的斜面上，受到水平方向的恒力F的作用匀 速上升，求物体与斜面间的动摩擦因数μ？
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正交分解法
求合力的基本方法有作图法和计算法。 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。 定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边 形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
F
O
α
x
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
由平衡条件知：
y
F f F cos F f
又
Ff
F2
O
FN
α
F F1 x
③
mg
由②得：
FN mg F sin F cos 由①②③有： mg F sin
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y y
F1y
F1
F2
F1y F2y
0
F1x F5x
F3
x
0
F1x F5x
F2x F4x
x
F3
F5y
F5
F4
F5y F4y
分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行 (互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
练习1.如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ ②绳子对氢气球的拉力多大？
风 y F浮 F o FT FTsin37° FTcos37x ° 37˚
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与地 面的动摩擦因数μ ＝0.30， F与水平面的夹角 θ ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （ sin370＝0.6，cos370＝0.8。） y
θ
F
练习5.如图所示，重力为500N的人通过跨过定 滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面 成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。
53°
正交分解法
例1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º ， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。 FAX=FAsin45°=FB FAY=FAcos45°=G
A FA FAX O C G y FAY B FB
x
FB 2G FA G
例2、如图所示，质量为m的木块在力F作用下 在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩 BD ） 擦因数为，则物体受到的摩擦力为（
F合
Fx F1x F2 x Fnx Fy F1y F2 y Fny
F合 ( Fx ) 2 ( Fy ) 2
θ
F2x Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
Ff
F2
O
FN
θ
F
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F y FN Fcosα F Fsinα Gcosα G x α
A
Ff Gsinα
练习4. 用与竖直方向成θ =37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗 糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对 木块的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。 （g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
力的正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力 FX= Fcosα Fy= Fsinα
y
Fy
o
F
α
Fx
x
2.采用正交分解法求合力的一般步骤：
①正确选择直角坐标系 一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加 y 速度方向为x轴 原则：使尽量多的力在坐标轴上。 ②正交分解各力 即分别将各力投影在坐标轴上，分 F F 2 y F 别求出坐标轴上各力投影的合力。 2y
A. mg
FN
y
F2
B. (mg+Fsin)
C. (mg-Fsin)
Ff mg
F1
x
D. Fcos
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
例3、如图，位于水平地面上的质量为m的小木 块，在大小为F，方向与水平方向成α 角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数 y