2015年潍坊市中考数学试题解析

1 2015年山东省潍坊市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．） 1．（3分）（2015•潍坊）在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是（ ） A． |﹣2| B． 20 C． 2﹣1 D．

考点： 实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂． 分析： 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可． 解答： 解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，

∵，

∴， ∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂

的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．

2．（3分）（2015•潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点： 简单组合体的三视图． 分析： 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答： 解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线． 故选C． 点评： 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 2

3．（3分）（2015•潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） A．x k 1.11×104 B． 11.1×104 C． 1.11×105 D． 1.11×106

考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答： 解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105．

故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|

＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（3分）（2015•潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

考点： 中心对称图形． 分析： 根据中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是中心对称图形．故错误； B、不是中心对称图形．故正确； C、是中心对称图形．故错误； D、是中心对称图形．故错误． 故选B． 点评： 本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5．（3分）（2015•潍坊）下列运算正确的是（ ） A． += B． 3x2y﹣x2y=3

C． =a+b D． （a2b）3=a6b3

考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法． 分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可． B：根据合并同类项的方法判断即可． C：根据约分的方法判断即可． D：根据积的乘方的运算方法判断即可． 解答： 解：∵，

∴选项A不正确； ∵3x2y﹣x2y=2x2y， ∴选项B不正确； 3

∵， ∴选项C不正确； ∵（a2b）3=a6b3， ∴选项D正确． 故选：D． 点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）． （2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号．②把不是最简二次根式的二次根式进行化简．③合并被开方数相同的二次根式． （3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握．

6．（3分）（2015•潍坊）不等式组的所有整数解的和是（ ） A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 考点： 一元一次不等式组的整数解． 分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可． 解答： 解：

∵解不等式①得；x＞﹣， 解不等式②得；x≤3， ∴不等式组的解集为﹣＜x≤3， ∴不等式组的整数解为0，1，2，3， 0+1+2+3=6， 故选D． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．

7．（3分）（2015•潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）

A． 70° B． 50° C． 45° D． 20° 4

考点： 切线的性质． 分析： 由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°． 解答： 解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径， ∴∠OBC=90°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠ABO=20°， ∴∠BOC=40°， ∴∠C=50°． 故选B．

点评： 本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键． 8．（3分）（2015•潍坊）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（ ） A． B． C． D．

考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件． 分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a≠0），判断出k的取值范围，

然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是哪个即可． 解答： 解：∵式子+（k﹣1）0有意义，

∴ 解得k＞1， ∴k﹣1＞0，1﹣k＜0， ∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是： 5

． 故选：A． 点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1． （3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数．

9．（3分）（2015•潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图： 第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 考点： 平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图． 分析： 根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平

行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可． 解答： 解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线， ∴AE=DE，AF=DF， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∴∠EDA=∠CAD， ∴DE∥AC， 同理DF∥AE， 6

∴四边形AEDF是菱形， ∴AE=DE=DF=AF， ∵AF=4， ∴AE=DE=DF=AF=4， ∵DE∥AC，

∴=， ∵BD=6，AE=4，CD=3， ∴=， ∴BE=8， 故选D． 点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．

10．（3分）（2015•潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）

A． （π﹣4）cm2 B． （π﹣8）cm2 C． （π﹣4）cm2 D． （π﹣2）cm2

考点： 垂径定理的应用；扇形面积的计算． 分析： 作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积． 解答： 解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC， ∵OA=OD=4，CD=2， ∴OC=2，

在RT△AOC中，sin∠OAC==， ∴∠OAC=30°， ∴∠AOC=120°，

AC==2， ∴AB=4， ∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2 故选A．