第9讲 图形计数
奥数精品讲义第9讲[操作与计数技巧--深圳清华实验学校佘珊珊
操作类问题与计数类问题由于其灵活性和本身的趣味性，非常受出题和供题者青睐，如今各类数学竞赛的出题越来越趋向于新奇和趣味化，因此操作类问题和计数问题在竞赛中的比重将会加大。
鉴于操作类问题和计数问题没有一般性的算法或解题通式，本讲将以近年来各类竞赛以及小升初考试中的出现过的真题为例，引导学生发现关键并解决问题。
1. 常见操作类问题2. 计数技巧与操作【例1】 （2006年《小学生数学报》读报竞赛）把一张正方形的餐巾纸先上下对折，再左右对折（如右图），然后用剪刀将所得的小正方形沿直线剪一刀。
问能把餐巾纸： ⑴剪成2块吗？ ⑵剪成3块吗？ ⑶剪成4块吗？ ⑷剪成5块吗？如果你认为能剪成，请在下面图中各画出一种你的剪法；如果你认为不能，那么只需回答“不行”即可。
【分析】⑴剪开成两块，如下图：⑵剪开成3块，如下图：操作与计数技巧第九讲⑶剪开成4块，如下图：⑷剪开成5块，如下图：【巩固】（2008年华杯赛）将等边三角形纸片按图所示的步骤折迭3次(图中的虚线是三边中点的连线)，然后沿两边中点的连线剪去一角。
将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是( )．【分析】折迭3次，纸片的厚度为4，所以剪去的面积即应等于4倍小三角形的面积，所以答案是A。
【例2】A、B、C、D四个盒子中依次放有6，4，5，3个球。
第1个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中各取一个球放入这个盒子；然后第2个小朋友找到放球最少的盒子，从其他盒子中合取一个球放入这个盒子；如此进行下去，……。
求当34位小朋友放完后，B盒子中放有球多少个？【分析】盒子A B C D初始状态 6 4 5 3第1人放过后 5 3 4 6第2人放过后 4 6 3 5第3人放过后 3 5 6 4第4人放过后 6 4 5 3第5人放过后 5 3 4 6由此可知：每经过4人，四个盒子中球的情况重复出现一次，因为34482÷= ，所以第34次后的情况与第2次后的情况相同，即B盒子中有球6个。
图形计数的多种方法和总结
数线段的5种方法和拓展例1数一数图中共有多少条线段？方法一：基本线段法（把图中单个的线段看作一个基本图形）由一个基本线段组成的线段有__4___条由二个基本线段组成的线段有__3___条由三个基本线段组成的线段有__2_由四个基本线段组成的线段有___1__条所以，图中一共有线段____4+3+2+1=10_______________条方法二：端点法加法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）以A为起点的线段有__4___条以B为起点的线段有__3___条以C为起点的线段有__2___条以D为起点的线段有__1___条所以，图中一共有线段______4+3+2+1=10_____________条方法三：端点法乘法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）端点数×间隔÷2=总条数5×4÷2=10方法四：标数法（基本线段法的简化版，可以快速得到结果）方法五：组合法（取两个点就可以组成一条线段）10124525=⨯⨯=C上面的五种方法都适应于所有的数线段的题，其中方法二和方法三可以延伸到握手问题，线段上端点数比较多可以用方法三，方法五可以解决不在一条直线上线段数握手问题1、有5个人，每两个人都需要握手一次，请问一共需要握手多少次？2、三年级有6个班，每两个班比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？3、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？端点比较多不在一条直线上1. 平面上有12个点，任意三点都不在同一直线上，这些点可以连成多少条直线？1 2 4 3 A C 1 … C 2C 102 B …… 1 2 3 4 99 100。
图形计数(及问题详解)
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解：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60 个
NO2. 数一数下图共有多少个正方形？ 解：4×7+3×6+2×5+1×4=60 个
NO3. 下图中,AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？
解：梯形：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60 个 三角形：（4+3+2+1）×4 =40 个 相差：20 个
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解：显然三角形可分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等．尖向上的三角形又可分为 6 类 （1）最大的三角形 1 个(即△ABC)， （2）第二大的三角形有 3 个 （3）第三大的三角形有 6 个 （4）第四大的三角形有 10 个 （5）第五大的三角形有 15 个 （6）最小的三角形有 24 个 所以尖向上的三角形共有 1+3+6+10+15+24=59（个）
NO8. 下图中共有____个正方形。
解：每个 4 4 正方形中有：边长为 1 的正方形有 42 个；边长为 2 的正方形有 32 个； 边长为 3 的正方形有 22 个；边长为 4 的正方形有12 个；总共有 42 32 22 12 30 (个)正方形．现有 5 个 4 4 的正方形，它们 重叠部分是 4 个 2 2 的正方形．因此，图中正方形的个数是 305 54 130 。
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图形计数
姓名：
日期：
【专项训练】
NO1. 下图中一共有多少个长方形？
NO2. 数一数下图共有多少个正方形？
NO3. 下图中,AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？
图形计数幼儿园教案
图形计数幼儿园教案一、教学目标1.能够识别常见的几何图形，如圆、方、三角形等；2.能够正确数出一组图形中相同图形的数量；3.能够对几何图形进行简单的分类和比较。
二、教学内容1.常见几何图形的命名和特征；2.图形计数的方法；3.几何图形的分类和比较。
三、教学步骤1. 导入环节教师可以使用一些诸如观看卡通片、看图片和玩游戏等活动来介绍几何图形的概念，激发幼儿们的学习兴趣，提高教学效果。
2. 学习环节2.1 常见几何图形的命名和特征先给孩子展示常见的几何图形，例如圆、方、三角形、长方形等。
接着，让他们通过对这些图形的形状和特征进行观察和讨论，来确定这些图形的名称和特征。
2.2 图形计数的方法在孩子们熟悉了常见几何图形的名称和特征之后，可以开始教授图形计数的方法。
可以通过让孩子们将一组相同的图形分类，并计数其中图形的数量的方法来加深他们对图形和数字概念的理解。
2.3 几何图形的分类和比较为了让孩子们更好地掌握几何图形的概念，还需要教授几何图形的分类和比较。
可以通过让孩子们将不同的图形进行比较，并根据图形的特征进行分类的方法来教授这一内容。
3. 巩固与延伸环节在教学的最后阶段，教师可以通过一些游戏和互动活动来帮助孩子们巩固所学知识，并进一步拓展他们的思考和认知能力。
例如，可以将孩子们分成小组，并让他们进行图形计数和图形分类，或者让他们进行几何图形的拼图游戏，以此来帮助他们更加深入地了解几何概念和计数方法。
四、教学评估在教学的不同阶段，教师可以通过观察和记录学生的表现，来对他们进行评估。
例如，测试学生如何命名和识别几何图形，以及他们能否正确计数和分类图形。
五、教学反思教师应该不断地反思教学过程中的问题，并尝试寻找最佳的教学方式和方法。
这样可以不断优化教学方案，并提高教育教学的质量。
第九讲---抽屉原理---精英班--教师版
第九讲 抽屉原理1、 典型抽屉原理的巩固和提高。
2、 熟练掌握最不利原则的应用。
3、 学会利用枚举、排列组合、图形计数构造抽屉解决问题。
抽屉原理有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。
它是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，应用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用，因为许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决.在每年的希望杯考试和小升初中抽屉原理的题目常常以填空题和口算题的形式出现，同学们一定要打好基础掌握好这一类经典题型。
那么，这一讲我就来巩固学习抽屉原则以及它的典型应用。
抽屉原理推广到一般情形有以下两种表现形式。
抽屉原理1：将多于n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
例：有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
抽屉原理2：将多于m×n 件的物品任意放到n 个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品的件数不少于m+1。
例：如果将13只鸽子放进6只鸽笼里，那么至少有一只笼子要放3只或更多的鸽子。
道理很简单。
如果每只鸽笼里只放2只鸽子，6只鸽笼共放12只鸽子。
剩下的一只鸽子无论放入哪只鸽笼里，总有一只鸽笼放了3只鸽子。
分析：把两种颜色看成两个“抽屉”根据抽屉原理2可知，至少有三个面被涂上相同的颜色.知识说明专题精讲教学目标想挑战吗？给正方形涂上红色或蓝色的油漆，试证：正方形至少有三个面被涂上相同的颜色.Ⅰ、抽屉原理的典型应用解题思路：做抽屉问题关键是确定“抽屉”和“苹果”，当题目中出现多个对象时，通常数量较多者为“苹果”，数量较少者为“抽屉”。
苹果÷抽屉＝商……余数，得到的结论为：至少有一个抽屉里有（商＋1）个苹果。
【例1】（★★★）证明：（1）任意28个人中，至少有3个人的属相相同。
（2）要想保证至少4个人的属相相同，至少有几个人？（3）要想保证至少5个人的属相相同，但不能保证有6个人的属相相同，那么总人数应该在什么范围内？分析：（1）把12种属相看作12个抽屉，28÷12＝2……4，根据抽屉原理，至少有3个人的属相相同。
第9讲 计数问题综合选讲 B版教师版 (2)
+计数问题综合选讲9对计数问题的复习.排列组合进阶——五年级秋季（第9级下）图形计数综合——五年级秋季（第9级下）1. 学校某天上午要排数学、语文、英语、体育四节课．数学只能排第一、二节，语文只能排二、三节，英语必须排在体育的前面．满足以上要求的课表有＿＿＿＿种排法．2. 如果我们需要将8块相同的巧克力分给四个小朋友，并确保每个小朋友至少得到一块巧克力，请问共有多少种不同的分法?3. 下图是一个33 的正方形钉子阵，其中拔掉一个钉子（如图所示），用皮筋去套剩下的8个钉子，最多能产生_________个三角形．____________________________________________________________________课前加油站 后续知识前铺知识本讲内容____________________________________________________________________知识GPS 预习用若干个1分、2分、5分的硬币组成一角钱(不要求每种硬币都有)，共有多少种不同的方法?A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种?书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书各不相同．请问：（1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法? （2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法? （3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法?从5瓶不同的纯净水，2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中，拿出2瓶不同类型的饮料，共有多少种不同的选法?知识剖析排列与组合模块2-------------------------------------------------------------------------------------------练一练-------------------------------------------------------------------------------------------例2-------------------------------------------------------------------------------------------练一练-------------------------------------------------------------------------------------------例1基本计数原理与方法枚举法：枚举的分类标准要清晰，确保做到有序枚举，不重不漏； 加法原理：分类，各类相互独立，均可完成目标； 乘法原理：分步，共同完成目标，缺一不可．知识剖析基本计数问题模块1甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，要求：（1）如果要求站成两排，前排两人，后排四人，一种有多少种站法? （2）如果丙不能站在队伍两端，一共有多少种站法? （3）如果甲、乙相邻，一共有多少种站法? （4）如果丁、戊不相邻，一共有多少种站法?（5）如果甲、乙相邻且丁、戊不相邻，一共有多少种站法? （6）如果甲必须站在乙的前面，一共有多少种站法?在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，按照下列条件各有多少种选派方法?（1） 有3名内科医生和2名外科医生； （2） 既有内科医生，又有外科医生； （3）至少有一名主任参加.数一数，下图中一共有多少个三角形?-------------------------------------------------------------------------------------------例5计数原理综合应用问题模块3-------------------------------------------------------------------------------------------例4-------------------------------------------------------------------------------------------例3排列组合公式：1. 排列数公式：(1)(2)(1)mnA n n n n m =---+2. 全排列公式：!(1)(2)21nnA n n n n ==⨯-⨯-⨯⨯⨯3. 组合数公式：(1)(2)(1)!m nn n n n m C m ---+=4. 关于组合数的几个重要结论：01n n n C C == m n m n n C C -= 0122nn nn n n C C C C ++++=例6-------------------------------------------------------------------------------------------薇儿和艾迪比赛下军旗，两人水平相当，约定赛7局，先赢4局者胜．现在已经比了3局，薇儿胜了2局，艾迪胜了1局．请问：薇儿获得最后胜利的概率有多少?笔记整理1.基本计数原理与方法：枚举法：有序枚举，不重不漏；加法原理：分类，各类相互独立，均可完成目标；乘法原理：分步，共同完成目标，缺一不可．2.排列组合常见题型及解决方法：题型方法说明分排排列全排列与一排无差异特殊元素/位置优限法特殊元素/位置优先考虑元素相邻捆绑法捆绑元素；内部排列元素不相邻插空法不相邻元素插空定序问题大除法相同元素不同分配插板法正难则反排除（减法）正面考虑复杂，可从反面排除多重条件问题分类讨论本讲巩固1．甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况?2．五面不同颜色的小旗，任意取出一面、两面或三面排成一行表示各种信号，问：共可以表示多少种不同的信号?3．甲、乙、丙、丁、戊、己六个人站队，如果：（1）甲乙两人之间必须有两个人，问一共有多少种站法?（2）甲乙两人之间最多有两个人，问一共有多少种站法?4.有2克，5克，20克的砝码各1个，只用砝码和一架已经调节平衡了的天平，能称出多少种不同的质量? 5．图中有______个三角形，______个梯形，梯形与三角形个数差为________．6．约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．。
图形计数及最短路线新
最短路线这一讲里，我们将会解决这个特殊的计数问题：最短路线问题。
怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法——对角线法（也叫标号法）。
一、长方形方格标号：【例1】咱们先做个游戏：在方格纸上任取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B 作为终点划一条由A到B的最短路线。
聪明的小朋友，你能划出来吗？总共能划出几条呢？分析：教师可提问如ACIHGFB是最短路线吗？为什么不是？如果要划从A到B的最短路线，那么从A点出发只能向上或向右（每一条都是横划2格竖划2格），可以是ACDEB、ACIEB、ACIFB、AHGFB、AHIEB、AHIFB这六条路线。
在上面这个游戏中，你是用什么方法找到从A到B的最短路线呢？如果A、B两点变成图1、2、3的位置，那么从A到B的最短路线有几条呢？分析：图1、2、3中从A到B的最短路线均为6条。
例2、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条?AB421 1 1 1 11 14 422 3 4 52 5 9 145 14 28【分析】如下图，为了方便叙述，我们将某些点边标上字母， 按箭头所示，走1A 有一条路，到1B 有2种办法；再往下到2A 有从1A 走和2B 走两种方法，这样到2A 有3条路线；到2B 可从2A 、1B 走，有5种方法到2B ．过3A 可从2A 、2B 走，共有8条路线；到3B 可走3A 、2B ，这样共有13种走法；经过4A 可从3A 、3B 两条路走，有21种方法都到4B ；到达4B 可以走4A 和3B ，因而有34种路线到达4B ．这样由A 到B ，可经过4A 和4B 两个交叉点，共有34+21=55条路线 ，如图所示．因此，从A 点到B 点的不同路线共有55条．例3：动物园的门票1元1张，每人限购1张。
现在有10个小朋友排队买票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票.售票员没有准备零钱，问有多少种排队的方法能够使售票员找得开零钱？分析与解答：假设拿1元的5个小朋友无差别,拿2元的5个小朋友也无差别.用标数法求共有多少种排队方法.如图用横线表示拿1元的小朋友,用竖线表示拿2元的小朋友,从A 到B 只能向右或向上走(从任何一个持有2元钞票的小朋友向前看，持1元钞票的小朋友都要多一些),共有42种走法,即有42种排队方法.我们再考虑拿1元的小朋友有差别，共有 55P =5×4×3×2×1＝120（种）, 同理拿2元的小朋友有差别，共有 55P =5×4×3×2×1＝120（种）. 根据乘法原理排队方法共有42×120×120=604800（种）.二、不规则图形标号：【例4】下图是小明家和学校的示意图，你们觉得小明从家到学校一共有几条最短路线呢？分析：我们采用对角线法（如图），但本题图形有变化，，例如D点：从学校到C点有2种走法，再到D点最短路线的选择只能从C点走，所以从学校到D点有2 种走法。
图形计数及最短路线新
最短路线这一讲里，我们将会解决这个特殊的计数问题：最短路线问题。
怎样计数从A到B的最短路线的条数呢？我们将介绍一种非常巧妙的方法——对角线法（也叫标号法）。
一、长方形方格标号：【例1】咱们先做个游戏：在方格纸上任取一点A作为起点，再在A的右上方任取一点B 作为终点划一条由A到B的最短路线。
聪明的小朋友，你能划出来吗？总共能划出几条呢？分析：教师可提问如ACIHGFB是最短路线吗？为什么不是？如果要划从A到B的最短路线，那么从A点出发只能向上或向右（每一条都是横划2格竖划2格），可以是ACDEB、ACIEB、ACIFB、AHGFB、AHIEB、AHIFB这六条路线。
在上面这个游戏中，你是用什么方法找到从A到B的最短路线呢？如果A、B两点变成图1、2、3的位置，那么从A到B的最短路线有几条呢？分析：图1、2、3中从A到B的最短路线均为6条。
例2、按图中箭头所示的方向行走，从A点走到B点的不同路线共有多少条?AB421 1 1 1 11 14 422 3 4 52 5 9 145 14 28【分析】如下图，为了方便叙述，我们将某些点边标上字母， 按箭头所示，走1A 有一条路，到1B 有2种办法；再往下到2A 有从1A 走和2B 走两种方法，这样到2A 有3条路线；到2B 可从2A 、1B 走，有5种方法到2B ．过3A 可从2A 、2B 走，共有8条路线；到3B 可走3A 、2B ，这样共有13种走法；经过4A 可从3A 、3B 两条路走，有21种方法都到4B ；到达4B 可以走4A 和3B ，因而有34种路线到达4B ．这样由A 到B ，可经过4A 和4B 两个交叉点，共有34+21=55条路线 ，如图所示．因此，从A 点到B 点的不同路线共有55条．例3：动物园的门票1元1张，每人限购1张。
现在有10个小朋友排队买票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票.售票员没有准备零钱，问有多少种排队的方法能够使售票员找得开零钱？分析与解答：假设拿1元的5个小朋友无差别,拿2元的5个小朋友也无差别.用标数法求共有多少种排队方法.如图用横线表示拿1元的小朋友,用竖线表示拿2元的小朋友,从A 到B 只能向右或向上走(从任何一个持有2元钞票的小朋友向前看，持1元钞票的小朋友都要多一些),共有42种走法,即有42种排队方法.我们再考虑拿1元的小朋友有差别，共有 55P =5×4×3×2×1＝120（种）, 同理拿2元的小朋友有差别，共有 55P =5×4×3×2×1＝120（种）. 根据乘法原理排队方法共有42×120×120=604800（种）.二、不规则图形标号：【例4】下图是小明家和学校的示意图，你们觉得小明从家到学校一共有几条最短路线呢？分析：我们采用对角线法（如图），但本题图形有变化，，例如D 点：从学校到C 点有2种走法，再到D点最短路线的选择只能从C点走，所以从学校到D点有2 种走法。
图形计数的方法
２ ． 数角．
至 Ｅ宦
是９ Ｏ 一１ ８ ＝ ７ ２ ．
田 田
在使用分类计数法时 ， 一定要注意是 正 方形 ： 如左 、 中、 右 三图 ， 各 包含 多
否有遗漏或重复计 数的 ！
少 个 正 方 形？
数 角与数线段相似 ， 角 图形 中的边类 似 于线段 图形 中的点．
由分 类法知 Ｄ Ｅ上有 １ ５条线 段 ， 每
条线段 的两端点 与点 Ａ相连 ， 可构成一个 Ｂ Ｃ上 的三 角形也有 １ ５ 个， 所 以图中共有
３ ０个 三 角形 ．
如最右侧 的图形 中也有 ３ ０ 个平行 四
是３ Ｘ ３ ０ ＝ ９ ０ ７
那么原图 中平行四边形 的个数是 否 三 角形 ，共有 ｌ ５个三角形 ，同样一边在 边形 ，
合计有 ５ ＋ ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ １ ＝ １ ５ （ 条） 如 果一条线段上有 ｎ ＋１个点 （ 包括 两个端点 ） （ 或含 有 ｎ个 “ 基本线段 ” ） ， 那 么这 ｎ ＋１个点 把这 条线段分成 的线段总 数为 ， ＋ （ ｎ 一 １ ） ＋ ． ． ． ＋ ２ ＋ １ ；旦
ＤＯ Ｅ共 １个
四边 形 ） ， 若其横边 上共有 ｎ条线段 ， 纵 边
上共 有 ｍ条线段 ， 则图 中共 有长方形 （ 平
行 四 边形 ） ｍｎ个 ．
套 计数的方法 ，否则越数头绪越杂乱 ，
很难得 出准确 的结果． 本文就谈谈 简单的 图形计数的方法． 关键词 ： 图形
一
合计有 ４ ＋ ３ ＋ ２ ＋ｉ ＝ １ ０ （ 个）
假设 分为如下图所示的两块 ， 那么每 块中的平行四边形 的个数都是 ２ Ｏ 个．
夜晚 ， 我如往常一样认认真真地做着 的一种思想——转化思想的运用． 数学题 目．正 当进 行得一帆风顺 的时候 ， 我 却被 一道 图形 计数 的题 目难倒 了 ： “ 这 始 翻阅各种 书籍 ， 搜寻解答此类题型 的种
数学秋季实验版教案 4年级-9 数图形的技巧
《数学》教案教材版本：实验版. 学校： .第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。
一、导入部分：师：秋天到了，很多学校都组织了秋游，动物城小学也不例外，这不，波利老师带着大家到公园里去感受秋色美景。
我们也一起欣赏一下吧！（播放课件）师：你猜一猜，罗杰远远看到几个石墩，能提出什么问题呢？二．探索研究（一）出示例1例1：把每个石墩看作一个点，如下图，图中有多少条线段？1.学生尝试独立完成。
2.集体汇报交流。
师：你数出图中有几条线段了吗？（学生汇报，可能答案不一致）师：在数线段的时候怎样做到既不重复又不遗漏？师：要做到既不重复又不遗漏，我们按照一定的顺序分类数一数。
现在大家重新数一数。
生：有6条。
师：我听到很多同学都数出了6条。
现在分别找几位同学说一说你是按照怎样的顺序数的？方法1：以A点为一个端点的线段有3条，剩下的线段中，以B点为一个端点的线段有2条，最后剩下的线段中，以C点为一个端点的线段有1条。
方法2：图中的相邻两点组成的基本线段有3条，由两条基本线段组成的线段有2条，由3条基本线段组成的线段有1条。
答案：3＋2＋1＝6（条）答：图中有6条线段。
3.小结：师：线段的总数与包含的小线段的个数有什么关系？你发现了什么？（学生一起小组讨论交流）发现：数线段时，图中包含几条基本线段，那么线段的总数就等于从1加到几的和。
例如：师：刚才我们学习了数线段的方法，简单吗？同学们都学会了吗？生：简单。
师：看看大家能不能举一反三数一数下面有多少个角。
补充习题：数一数，每个图形内分别有几个角？你有什么发现？1.学生数角。
2.集体交流。
师：每幅图有几个角？在数角的时候怎样做到既不重复又不遗漏？生：要做到既不重复又不遗漏，我们按照组成的角包含几个小角来进行分类数一数。
答案：第一幅图有1个角；第二幅图有2＋1＝3个角；第三幅图有3＋2＋1＝6个角；第四幅图有4＋3＋2＋1＝10个角。
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图形计数
三升四第9讲
知识提要
1.学会观察图形的特征和变化规律；
2.学会按照一定的顺序计数，做到不重复不遗漏；
3.掌握分类计数的思想和方法；
4.能灵活运用计数原理简化计数过程
基础练习题
1.数一数下列图形中，直线、射线、线段各有多少条？
2.将10厘米的线段五等分后，所有线段的长度和是多少厘米？
3.（1）数一右图中有多个锐角？
（2）右图中有三角形
4.数一数图中有多少条线段？多少个矩形？
能力拓展题
5.数一数图中有多少条线段？多少个矩形？
6.右图中共有个梯形
7.下图中共有个正方形
8.平面上五条直线最多有多少个交点？把平面最多分成多少个部分？
9.三个同样的正方形框架，摆放在适当的位置，最多可以数出多少个正方形来？
10.求所有长方形面积的和是多少？
思考题
右图中有个矩形
课后作业
1.数一数下列图形中，直线、射线、线段各有多少条？
2.数一数图形中有多少条线段、多少个正方形？
3.数一数图形中有多少三角形？
4.直线上各部分长度如图所示，那么所有线段的长度之和是多少厘米？
5.右图中共有个长方形？。