关于简单的线性规划的若干思考
高中数学_简单的线性规划教学设计学情分析教材分析课后反思
《简单的线性规划》教学设计我将整个教学过程分为以下五个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，提炼方法； 3、变式演练，深入探究；4、运用新知，解决问题；5、归纳总结，巩固提高。
1、创设情境，提出问题：在课堂教学的开始，我以一组画面激发学生的兴趣,在电脑屏幕上给出高三学生和家长备战高考的照片,引出合理饮食对我们的重要性,然后抛出一个问题:家长用甲乙两种原料为迎战高考学生配营养餐，甲种原料每克含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每克含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元，若学生每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质，试问：应如何使用甲乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？这个问题刚抛出来学生会试着去完成,但有些理不清头绪的感觉,那么这时我采取提问式的分法,帮助学生分析题意,弄清楚,要完成这样的一个题目无非要完成要使得选取食物时做到两点:一,应该以符合饮食标准为前提;二,目标是要做到花最少的钱达到最好的效果,从而引导学生思考倒底饮食标准中有什么要求,不难使学生联想起刚刚学过的有关二元一次不等式组的相关内容,由学生自主探究作出约束条件及可行域,这时再引导学生共同思考第二个问题,这个是本节课的关键,即引导学生发现目标函数和可行域中的点,也就是可行解之间的关系.【设计意图】数学是现实世界的反映。
通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。
2、分析问题，提炼方法那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点,我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，设计四个问题层层递进，突破难点：问题1：观察不等式组4335251x yx yx-≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩所表示的平面区域，确定区域M内点p(x,y)中x、y的最大值，并判断x+y有无最大值？问题2：在上述图像中画出直线x+y=6和x+y=1，观察图象，对比直线l1、l2判断x+y=6和x+y=1是否成立？问题3：设x+y=z,将关于x、y的一元二次方程写成直线斜截式形式，并判断直线l特点，指出z的几何意义。
简单的线性规划问题
简单的线性规划问题一、基本知识1.规划问题中的可行域，实际上是二元一次不等式（组）表示的平面区域，是解决线性规划问题的基础。
因为对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0,y0) （若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧。
2.在求线性目标函数z=ax+by的最大值或最小值时，设ax+by=t，则此直线往右（或左）平移时，t值随之增大（或减小）。
要会在可行域中确定最优解。
3.新概念:①线性约束条件②线性目标函数③线性规划问题④可行解⑤可行域⑥最优解4.重要的思想方法：数形结合化归思想5.解线性规划问题总体步骤：设变量→ 找约束条件，找目标函数找出可行域求出最优解二、典型例题：例1．某工厂生产甲，乙两种产品，已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t, 生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t，每1t甲种产品的利润是600元。
每1t乙种产品的利润是1000元。
工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t，甲，乙这两种产品应各生产多少。
（精确到1t)。
能使利润总额达到最大？解：设生产甲，乙两种产品分别为x(t), y(t)，利润总额为Z元，则，Z=600x+1000y。
作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域。
作直线600x+1000y=0即3x+5y=0。
将直线向上平移到如图位置，直线经过可行域上的点M ，且与原点距离最大，即Z 取最大值。
得x=360/29≈12。
y=1000/29≈34。
例2．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周生产空调器，彩电，冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？解：设每周生产空调器，彩电，冰箱分别为x 台，y 台，z 台，每周产值为f 元，则f=4x+3y+2z，其中x, y, z满足由(1),(2)得y=360-3x, z=2x。
新课标下“简单线性规划”的学习与思考
新课标下“简单线性规划”的学习与思考辽宁省朝阳市喀左县第四高级中学 栾静波老教材中，简单线性规划是作为直线方程的一个简单应用出现的，新教材是在学完不等式后出现的。
不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，而刻画区域是解决简单线性规划问题的一个基本步骤。
这样编排把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态，更符合学生的认知特点。
然而在教学中总觉教材在兼顾学生认知规律的同时又有意犹未尽的地方。
笔者在教学中对此节内容进行了相关的学习与思考，愿在此与同行交流，敬请指导。
一,明确目标函数取得最值的判断标准线性规划问题是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值的问题。
对于目标函数Z=Ax+By （A,B 为常数）什么时候取得最值，在教材例题中，都是采用先作直线O L ，然后平移至最优解取得最值。
平面区域上的点到过原点的直线O L 距离越大，目标函数取最大值；平面区域上的点到过原点的直线O L 距离越小，目标函数取最小值。
这种求最值的方法有一定的局限性。
当目标函数Z=Ax+By 的B>0时上述方法成立，而B<0时，正好相反。
因此，笔者认为，在处理此类问题时，我们可将目标函数Z=Ax+By 改写为)(0≠+-=B BZ x B A y ，这表示斜率为BA - 的直线，是直线在y 轴上的截距。
当直线离原点最远时，BZ 达到最大值，当其距离最近时，B Z 达到最小值。
由此可见，对于线性目标函数Z=Ax+By （B ≠0）来说，当B ＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，Z 值最大，在y 轴截距最小时，Z 值最小；当B ＜0时，直线过可行域且在y 轴截距最大时，Z 值最小，在y 轴上截距最小时，Z 值最大。
二,整点最优解的选择标准线性规划的实质是最优化问题，，而实际问题中的许多量是自然数。
如钢板的块数，房间的间数等都涉及到整点，整点问题在线性规划问题中占很大比重，应给以重视。
下面通过例子介绍它的常见求法。
《简单的线性规划》教学中的体会
中图分类 号 ： Ｇ ４ ２ ０
文献 标 识码 ： Ａ
文章 编号 ： １ ６ ７ ３ —９ ７ ９ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ７ （ ｃ ） 一 ０ １ ７ １ — ０ １
线 性 规 划 问题 是 “ 数形结合” 思 想 的 重 Ａ． ４ Ｂ． １ Ｃ． ５ Ｄ． 无 穷大 要体现 ： 代数方面考虑 ， 线 性规 划 实 际 上 是 解： 如图， 画 出可行 域 ， △Ｄ Ｅ Ｆ 的 面 积即 由 梯 形 ０ＭＥＦ 的 面 积 减 去 梯 形 求 二 元 函数 的 最 值 问 题 ； 几 何 方面 考 虑 ， 线 为 所 求 ， 性规划问题实际上是“ 线 性 目标 函数 ” 图像 Ｏ ＭＤＦ 的面 积 即 可 ， 选 Ｂ． 连续平移通过“ 可行域” 时 的两 个 极 端 状 态 下 目标 函数 的 取 值 ； 从 本 质 上 考虑 ， 线 性 规 ３ 求可行域 中整点个数 划 是 二 元 一 次 不 等 式 表 示 的 平 面 区 域 在 直 例３ ： 求 满足 不 等式 Ｉ ｘ ｌ ＋Ｉ Ｙ ｌ ≤２ 的点（ ｘ ， ｙ ） 线的一 侧的符号 的一致性的体现 。 中整点（ 横纵坐标都是整数） 有（ ） ‘ Ａ． ９ 个 Ｂ． １ ０ 个 Ｃ． １ ３ 个 Ｄ． １ ４ 个 “ 简单的线性规 划” 这 一 节 充分 体 现 了 数 学 的 工具 性 和 应 用 性 ， 数 形结 合 、 化 归 等 解： ＋ｌ Ｙ ｌ ≤２ 等价于 数学 思想 方法 ， 是 数学 应用典 范之 一 ， 因 （ ≥ ０ ， ≥Ｏ ） 此， 我 们 在 教 学 中 要 充 分 强 调 如 何 把 实 际 ≤２ （ ≥ ０ ， Ｙ ≤０ ） 问题 转 化 成线 性 规 划 问 题 ， 锻炼建模能力。 （ ≤ ０ ， Ｙ≥０ ） 这也是 本节课的 重点和难 点。 为 了提 高学 ｌ —Ｘ—Ｙ≤２ ≤ ０ ， Ｙ≤Ｏ ） 生 对 本 节 内容 的 掌 握 程 度 ， 下面 本 人 将 “ 简 单的线 性规 划 ” 这 一知识 点 中常见题 型加 根 据 以 上 线 性 约 Ｊ １ １ 以总结 。 ｆ ＋ Ｙ≥５ 简单线性 规 划的 最基 本的题 型是 ： 由 题意写 出线性约 束条件 ， 并 根 据 线 性 约 束 ≤０ 解 条件做 出可行域 ， 进 而 通 过 平 移 直 线 在 可 画出可行 域如 图 ， 是 行 域 内 求线 性 目标 函数 的 最 优 解 ， 除 此 之 正方 形 内部及边 界 ， 图 外， 还 有以下几种 常见题型。 容 易 数 出 整 点 个 数 为ｌ ３ 个 ， 选 Ｄ．
简单的线性规划教学反思
《简单线性计划》教学反思桐城五中杨柳线性计划是《运筹学》中基础组成部分，是经过数形结合方法来处理日常生活实践中最优化问题一个数学模型，表现了数形结合数学思想，含有很强现实意义。
也是高中数学教材新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。
线性计划问题，高考关键以选择填空题形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数最值问题（或取值范围），另一类是考查可行域作法。
针对线性计划高考题型小巧、灵活特点。
本节课在课前采取导学案形式让学生对本节知识预习，探讨，归纳；课上关键以小组合作、分层合作、分组展示为主，老师归纳为辅形式实施教学。
课堂设计关键分为以下多个步骤：1、将全班60人按层次分成四大组，小组内分别推选代表展示课前讨论结果（分别在黑板板演解答过程大约5-6分钟）2、台下同学继续分组讨论老师设置3个问题（大约10分钟）针对学生讨论情况老师合适总结3、师生共同归纳基础知识，方法。
（约5分钟）4、台上同学依次讲解分析探究思绪和过程。
老师作评价立即纠正、归纳.（约15分钟）5、由学生归纳本节关键，老师辅助形成小结（约2分钟）。
6、限时课堂训练（约5-6分钟）。
经过本节课教学我认为以下几点仍需改善：1.因为分组时没有合理把握优等生和后进生差距，使得小组差异较大。
可考虑混合分组，让成绩很好地学生帮组、带动基础较差同学共同进步，或在探究内容上设置合理层次，让能力较强小组挑战难度较大问题，相对基础微弱小组处理她们力所能及问题。
2.课堂气氛不够活跃，因为“高效课堂”模式在本班教学还在尝试阶段，学生也正在适应和接收。
以后可多尝试，多调动学生在课堂上自主探索主动性。
3.课堂小结部分可引导学生从具体问题解答过程中总结方法和步骤，逐步抽象和归纳。
4.要控制好分组合作节奏和时间，既要确保学生有充足时间思索，讨论。
也要预防讨论时间过长。
要预留一定时间归纳和检测。
这节课教学使我深深明白，作为一名老师，尤其是青年老师，我们一定要在深入研究教材基础上，花更多时间去研究我们学生，挖掘她们潜力，让她们自主合作、探究能力得到提升，使她们优点得以展示，以此来激励她们愈加努力学习.。
简单的线性规划问题
三、新知建构，典例分析
某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么?
若生产1件甲种产品获利2万元,生产1 件乙 种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?
x2y 8
44
x y
16 12
象这样关于x,y一次不等 式组的约束条件称为 线性约束条件
x
0
Z=2x+3y称为目标函数,(因这里 目标函数为关于x,y的一次式,又
y 0
称为线性目标函数
在线性约束下求线性目标函数 的最值问题,统称为线性规划,
满足线性约束的解(x,y)叫做可行解, 所有可行解组成的集合叫做可行域 使目标函数取得最值的可行解叫做这个 问题的最优解
y4x z 3 28
z 28 是直线在y轴上
的截距，当截距最
5/7 M
小时，z的值最小。 3/7
3、移
如图可见，当直线z＝ 28x＋21y 经过可行 域上的点M时，纵截距 最小，即z最小。
o
3/7
y4x 3
/ 57 6/7 x
4、求 M点是两条直线的交点，解方程组
7 x 7 y 5
14x 7 y 6
二、新课引入，任务驱动
1、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法：
“直线定界、特殊点定域”
2、二元一次不等式组表示的平面区域
各个不等式所表示的平面区域的公共部分
二、新课引入，任务驱动
通过本节的学习你能掌握简单的线性规 划问题的解法及步骤吗？
三、新知建构，典例分析
线性规划的基本思想与最优解分析
线性规划的基本思想与最优解分析线性规划是一种数学优化方法，用于找到一组决策变量的最佳值，以满足一组线性约束条件，并最大化或最小化一个线性目标函数。
它是管理和工程领域最常见的运筹学技术之一，具有广泛的应用。
线性规划的基本思想是在给定的约束条件下，确定一组决策变量的取值，以最大化或最小化一个线性目标函数。
线性规划的决策变量通常表示为一个向量，目标函数和约束条件都是线性的，即变量之间的关系可表示为一组线性方程或不等式。
线性规划的解受到约束条件的限制，通过调整决策变量的取值以满足这些约束条件，可以达到最优解。
最优解是指在满足所有约束条件下，能够使目标函数达到最大值或最小值的决策变量的取值。
线性规划问题可以分为最大化问题和最小化问题。
最大化问题是找到使目标函数达到最大值的决策变量的取值，最小化问题是找到使目标函数达到最小值的决策变量的取值。
最优解可以通过线性规划的求解方法找到。
线性规划的求解方法有两种常用的方法：图形法和单纯形法。
图形法适用于二维变量的问题，通过将约束条件表示为线性方程的图形，找到目标函数的最优解。
单纯形法适用于多维变量的问题，通过逐步迭代计算，从一个可行解向一个更优的解移动，直到达到最优解。
在实际应用中，线性规划的基本思想可以帮助我们解决许多问题。
例如，企业在面临资源有限的情况下，可以使用线性规划来优化资源的分配，以最大化利润或最小化成本。
线性规划在库存管理、生产计划、运输调度等领域也有广泛的应用。
然而，线性规划也有一些局限性。
首先，线性规划只适用于线性目标函数和约束条件的问题，对于非线性问题无法直接求解。
其次，线性规划假设决策变量的取值是连续的，不考虑离散型变量的情况。
此外，线性规划求解过程中需要对问题进行建模和设定约束条件，这可能需要一定的数学知识和对问题的深入理解。
总结而言，线性规划是一种重要的数学优化方法，通过确定一组决策变量的取值，使得目标函数达到最大值或最小值。
它的基本思想是在给定的约束条件下，通过调整决策变量的取值以满足约束条件，从而达到最优解。
简单的线性规划问题教学反思（通用31篇）
简单的线性规划问题教学反思（通用31篇）简单的线性规划问题教学反思篇1线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。
也是高中数学教材的新增知识点，在近两年高考中属于必考知识。
线性规划问题，高考主要以选择填空题的形式出现，常考两种类型：一类是求目标函数的最值问题(或取值范围)，另一类是考查可行域的作法。
下面我们结合教材和各地高考及模拟题举例说明。
第一大类：求目标函数的最值问题，解答此类题型时，关键是要正确理解目标函数的几何意义，再数形结合求出目标函数的最值，而目标函数的几何意义是由其解析式确定的，常见的目标函数有三类。
1、截距式(目标函数为二元一次型)，即，这也是最常见的类型，目标函数值的几何意义是与直线的纵截距有关。
2、距离式(目标函数为二元二次型)，目标函数值的几何意义与距离有关。
3、斜率式(目标函数为分式型)，目标函数值的几何意义与直线的斜率有关。
反思该节线性规划的教学，认为应注意如下几个问题1.线性规划应用题条件，数据较多，如何梳理已知数据至关重要(以线定界，以点定面)2.学生作图时太慢，没有使用尺规作图，找最优解时不会通过斜率比较分析。
(用尺作图直观)3.借用线性规划思想解题能力不强，某些目标函数的几何意义理解不透。
(三组形式)4.高考中对线性规划的考查常以选择、填空题的形式出现，具有小巧、灵活的特点，因此，对常见题型要重点训练。
总之，对于线性规划问题，应坚持应用数形结合的思想方法解题，作出可行域和看出目标函数的几何意义是解题关键。
简单的线性规划问题教学反思篇2本节课是学生对线性规划问题的图解法的复习，由于学生对代数问题等价转化为几何问题需要一个过程，因此在对教材的处理上有一定的难度.但是，通过前面的复习，学生已经理解：1、有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的，因此二元一次方程的解(x,y)与直线上点的坐标之间是一一对应的;2、以二元一次不等式的解为坐标的点都在平面直线的某一侧。
简单的线性规划问题(附答案)
简单的线性规划问题［学习目标]1。
了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念名称意义约束条件关于变量x，y的一次不等式（组）线性约束条件关于x，y的一次不等式(组)目标函数欲求最大值或最小值的关于变量x，y的函数解析式线性目标函数关于变量x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解（x，y）可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by (b≠0）对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!，在y轴上的截距是错误!,当z变化时,方程表示一组互相平行的直线．当b〉0，截距最大时，z取得最大值，截距最小时，z取得最小值;当b〈0，截距最大时，z取得最小值，截距最小时,z取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为:“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．（2）移：运用数形结合的思想，把目标函数表示的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点(或边界）便是最优解．(3)求:解方程组求最优解,进而求出目标函数的最大值或最小值．(4)答:写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型（1)给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如,已知两煤矿每年的产量，煤需经两个车站运往外地，两个车站的运输能力是有限的，且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小?②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品,每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量,此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤(1)模型建立:正确理解题意，将一般文字语言转化为数学语言，进而建立数学模型，这需要在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．（2)模型求解：画出可行域,并结合所建立的目标函数的特点，选定可行域中的特殊点作为最优解．(3)模型应用:将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1已知变量x，y满足约束条件错误!则z＝3x＋y的最大值为(）A．12 B．11C．3 D．－1答案 B解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分,即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z经过点A时，z取得最大值．由错误!⇒错误!此时z＝3x＋y＝11。
简单的线性规划问题
目标函数为：z＝28x＋21y
1、找
4 3 x z 28
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即 可行域 把目标函数z＝28x＋21y 变形为 y
2、画
它表示斜率为 3 纵截距随z变化的一 组平行直线 z
28
4
6/7 y
是直线在y轴上 的截距，当截距最 小时，z的值最小。
5/7
M
3、移
0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为
了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使
花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？
分析：将已知数据列成表格
食物／kg 碳水化合物／kg 蛋白质/kg 脂肪／kg
A
B
0.105
0.105
0.07
0.14
0.14
0.07
解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B， 总成本为z，那么
1 7 4 7
所以zmin＝28x＋21y＝16
5、答
由此可知，每天食用食物A143g，食 物B约571g，能够满足日常饮食要求，又 使花费最低，最低成本为16元。
解线性规划问题的步骤：
1、找 找出线性约束条件、目标函数； （1）2、画： 画出线性约束条件所表示的可行域； （2）3、移： 在线性目标函数所表示的一组平行线中， 利用平移的方法找出与可行域有公共点 且纵截距最大或最小的直线； （3）4、求：通过解方程组求出最优解； （4）5、答：作出答案。
7
小结：
线性规划求最优整数解的一般方法: 方法1.平移找解法： 即先打网格，描出可行域 内的整点，平移直线，最先经过或最后经
过的整点坐标即为最优整解． 方法2.调整优解法： 即先求非整数条件下的最优
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于简单的线性规划的若干思考
作者：刘慈华
来源：《课程教育研究》2020年第08期
【摘要】本文首先阐述了有关简单的线性规划的定义和相关概念，紧接着详细分析了教师在线性规划教学过程中可能遇到的重点、难点问题，并给出了相应的教学策略。
最后总结了简单线性规划教学的意义。
【关键词】线性规划 ;重难点 ;教学策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）08-0018-02
一、问题的提出
在组织社会化生产、经营管理活动中，我们经常会碰到最优化决策的实际问题，而解决这类问题的现代管理科学以线性规划为重要理论基础。
为了使利用线性规划的方法解决实际问题更加理性化，便于今后我們去解决更多的类似问题，从而产生了一系列的有关概念：线性约束条件、目标函数、线性目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解等。
二、简单线性规划的教学策略
通过对线性规划教学内容及教学过程的研究，我们归纳出线性规划问题数学模型的一般形式：根据题意，列出约束条件及目标函数;画出约束条件所对应的可行域;结合图形，在可行域内找到目标函数的最优解。
通过对简单线性规划的学习，学生对数学建模有了更深的认识，对化归和数形结合的数学思想有更进一步的领悟，同时，学生识图、画图和对图形的分析能力也在进一步加强。
但是在教学的过程中，我们应该注意以下三个重难点：1.把实际问题转化成线性规划问题，把文字语言转化成符号语言。
解决此难点，要分析实际问题中的已知条件、约束因素、所求问题，列出对应的不等式和目标函数。
2.确定二元一次不等式的解表示的是直线的哪一侧区域。
解决此难
点，可在直线的一侧取一特殊点确定Ax+By+C 的正负，正负与不等式的符号相同，则该特殊点所在的区域为对应不等式所在的区域。
3.求线性规划问题的最优解。
解决此难点，要结合图形，弄清直线平移时目标函数的取值与直线截距之间的关系。
在教学过程中面临这些困难，我们就要采取相应的对策解决它，一般来说，对于在简单的线性规划中出现的困难，我们应该做到以下几点：
1.题意的理解及条件的转化
题目的条件是什么，有什么限制，要解决什么问题，怎么通过假设把限制条件转化成相应的不等式，把要解决的问题转化成函数。
笔者认为要把题意中的文字语言转化成符号语言，要抓住题目中的关健词分析。
例如：某厂打算生产甲、乙两种机械产品，两种产品都需要在A、B两种设备上加工。
每台甲产品在A设备所需工时分别为1h，在B设备所需工时为2h;每台乙产品在A设备所需工时为2h，在B设备上所需工时为1h。
A、B两种设备每月能使用的时间分别为400h和500h。
甲乙两种机械设备每件销售收入分别为3000元、2000元，请问如何安排生产可使收入最大？
这个题目出现次数最多的字眼是甲乙与AB，所以甲乙和AB是关键词，另外，这个题目要我们求的是收入，所以收入也是关健词。
另外，收入与甲乙的数量相关，因此，假设显而易见，设生产甲、乙产品分别为x、y台，收入为z元。
怎么列出关于x、y的不等式组与目标函数呢？
把甲乙和AB的关系及相应的收入列表呈现，相应的不等式和函数一目了然，具体如下：
AB的使用有时间限制，从而x、y的约束条件如下：
x+2y≤400
2x+y≤500
x≥0
y≥0
收入z与x、y有关系，从而得出目标函数：z=3000x+2000y
通过关健词教学法，可以培养学生分析试题的能力。
2.平面区域的作法
画出直角坐标系与直线并不难，至于平面区域的确定，笔者前文已经提及，可以采用特殊点法。
但是有些题目要注意直角坐标系的刻度问题。
线性规划的问题涉及的都是现实问题，有些量很大，有些量很小，在画图过程中，如果横坐标与纵坐标的刻度一致的话，画起来有一条坐标轴可能很长，甚至很难在纸上操作。
因此可根据试题适当调整，如y的范围为1000，x的范围为10，那么y轴上的一个刻度可以是200，x轴上的可以是2。
可以适当放缩横纵坐标处理这个问题。
3.目标函数的变形及常规下最优解的找法
在可行域内找到一个点（x，y）使得目标函数最值取到，要完成这件事有很多方法，老教材用的是等高线的方法，让人比较难明白，因为它与以前的知识点联系不是很紧密。
现在的教材用的直线平移法。
在进行直线平移时，有些学生常常会出错，就是在几条直线之间的位置关系搞不清楚，这可以通过比较直线斜率法加以解决。
如让学生掌握k>0，直线的倾斜角为锐角;k<0时，直线的倾斜角为钝角;k>0时，k越大，直线的倾斜角越大;k<0时，k越大，直线的倾斜角也越大。
4.有关整点问题的处理
线性规划中的整点问题就是代入目标函数的点的横坐标与纵坐标只能是整数，不能带有小数，因为要考虑试题中x，y的具体含义。
做这类试题可用逐步调整法，如果遇到最优解时的x，y不是整数时，找出离这个x，y最近且解最接近最优解的相应的x，y。
参考文献：
[1]孔繁潜.简单的线性规划[J].数学通讯，2003年第22期.。