利用有理样条插值法计算EC50的研究
插值与拟合技术在电磁场频域和谱域问题中的应用
东南大学
硕士学位论文
插值与拟合技术在电磁场频域和谱域问题中的应用
姓名：王彩芹
申请学位级别：硕士
专业：电磁场与微波技术
指导教师：周后型
20070101
东南大学硕士学位论文
分为三个步骤。
第一步，确定指数函数的项数肘值．
假设在Ｓｏｍｍｅｆｆｅｌｄ积分的被积函数厂（，）半周期的采样点个数ｍ，贝塞尔函数的近似半周期为ｑ＝ｎ＇Ｉｐ。
．当对（４．１０）式左端，（ｆ）进行均匀采样时，取采样步长为△丁＝ｑｌｍ，则有
Ⅳ
乃＝，（ｐ△丁）＝∑Ｒ矽，ｐ＝０，１，…，Ｎ一１（４．Ｉｓ）
ｌ－ｌ
式中极点毛＝Ｐ枷（ｆ＝１，２，－－－，Ｍ），复指数ｓ一般具有负的实部；Ⅳ为采样点总个数，其确定公式Ｎ＝ｍＫ，Ｋ为有限整数。
依采样值‘（ｐ＝ｏ，１，…，Ｎ－））定义两个矩阵ｆＹｌ】和【Ｘ】如下：
【Ｙ２】＝
【Ｙｌ】＝石Ｚ
Ｚ五
：：
（４．１９）
“．２０）
三称为罚参数，取值范围为耐≤三≤Ⅳ一Ｍ。
虽然￡＜Ⅳ，但是，Ⅳ个采样值在构造矩阵【ＹＩ】和【Ｙ２】时都会被用到。
将这两个矩阵按以下方式进行分解
ｆＹ２】＝瞄】陋儿Ｚｏ】ｆ五】（４．２１）
ｆＹ】＝［ＺＩ］ＩＲ］ＩＺ，】一’（４．２２）式中
【ＺＩ】＝１
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拉格朗日插值公式的证明及其应用讲解
拉格朗日插值公式的证明及其应用摘要: 拉格朗日(Lagrange)插值公式是多项式中的重要公式之一,在理论和实践中都有着广泛的应用.本文阐述了Lagrange 插值的基本理论，譬如：线形插值，抛物插值，Lagrange 多项式等.然后将线形插值，抛物插值，Lagrange 多项式插值分别应用到高中知识中，并且学会用计算机程序来编写.插值法的思想与中国剩余定理一脉相承, 体现了代数中"线性化" (即表示为求和和数乘的形式) 这一基本思路, 大巧若拙.本文的目的是通过介绍拉格朗日插值公式的推导，唯一性，证明过程及其在解题与实际生活问题中的应用来寻找该公式的优点，并且引人思考它在物理，化学等领域的应用.通过实际鉴定过程，利用插值公式计算生活中的成本问题，可以了解它的计算精度高,方法快捷. 关键词： 拉格朗日插值公式 唯一性 证明 解题应用 资产评估曲线插值问题，直观地说，认为已知的一批数据点()nk k k f x 0,=是准确的，这些数据点所表现的准确函数关系()x f 是未知的，在这种情况下要作一条近似曲线()x P 且点点通过这些点，插值问题不仅要讨论这种近似曲线()x P 的构造方法，还要讨论点增多时这种近似曲线()x P 是否稳定地收敛于未知函数()x f ，我们先研究一种简单常用的插值——拉格朗日插值. 一.定义，推导及其在解题中的应用 １.线性插值１.１. 线性插值的定义假定已知区间[]1,+k k x x 的端点处的函数值()k k x f y =,()11++=k k x f y ,要求线性插值多项式()x L 1使它满足()k k y x L =1, ()111++=k k y x L ．()x L y 1=的几何意义:通过两点()k k y x ,和()11,++k k y x 的直线，如图１所示，()x L 1的表达式由几何意义直接给出，即()()k kk kk k x x x x y y y x L ---+=++111 (点斜式)， 图１()11111++++--+--=k kk kk k k k y x x x x y x x x x x L (两点式)．y=L 1x ()y=f x ()y k+1y kx k+1x k o yx2 由两点式方程看出，()x L 1由两个线性函数()11++--=k k k k x x x x x l ,()kk kk x x x x x l --=++11的线性组合得到,其系数分别为k y 及1+k y ,即()()()x l y x l y x L k k k k 111+++=． 显然,()x l k 及()x l k 1+也是插值多项式,在节点k x 及1+k x 上满足条件()1=k k x l ， ()01=+k k x l ， ()0=k k x l ， ()111=++k k x l ．称函数,()x l k （图２）及()x l k 1+（图３）为一次插值基函数或线性插值基函数. 图象为：图2 图3１.２. 线性插值例题例1. 已知,352274.036.0sin ,333487.034.0sin ,314567.032.0sin ===用线性插值计算.解：由题意取000.320.314567x y =⎧⎨=⎩，⎩⎨⎧==333487.034.011y x ，⎩⎨⎧==352274.036.022y x ．若取34.0,32.010==x x 为节点，则线性插值为：()()00101013367.03367.03367.0sin x x x y y y L ---+=≈330365.00167.002.001892.0314567.0=⨯+=.若取36.0,34.021==x x 为节点，则线性插值为：()()11212113367.03367.03367.0sin x x x y y y L ---+=≈()330387.00033.002.0018787.0333487.0=-⨯+=.l k+1x ()xy1x k+1x k ol k+1x ()xy1x k+1x k o3２.二次插值２.１. 二次插值的定义若2=n 时,假定插值节点为11,,+-k k k x x x 要求二次插值多项式()x L 2,使它满足()j j y x L =2 (1,,1+-=k k k j )()x L y 2=的几何意义:通过三点的()11,--k k y x ,()k k y x , , ()11,++k k y x 的抛物线.例如()x l k 1-，因为它有两个零点1,+k k x x ，故可表示为：()()()11+---=k k k x x x x A x l . 由()111=--k k x l 得()()11+--=k k x x x x A .所以， ()()()()()11111+--+-----=k k k k k k k x x x x x x x x x l .同理()()()()()1111+-+-----=k k k k k k k x x x x x x x x x l ， ()()()()()k k k k k k k x x x x x x x x x l ----=+-+-+11111.函数()x l k 1-, ()x l k ,()x l k 1+称为二次插值基函数或抛物插值基函数. 在区间[]11,+-k k x x 上的图形分别为:利用二次插值基函数()x l k 1-, ()x l k , ()x l k 1+,立即可得到二次插值多项式()()()()x l y x l y x l y x L k k k k k k 11112++--++=()()()()()()()()()⎪⎩⎪⎨⎧-===+-===+===+++---.,1 0,1,1,10,1,1, 0,1111111k k j x l x l k k j x l x l k k j x l x l j k k k j k k k j k k ko1x k+1x kx k-1l k-1x ()yxx k-1o1x k+1x k l k+1x ()yxx k-1o1x k+1x k l k x ()yx4显然,它满足条件()j j y x L =2 ()1,,1+-=k k k j . 即()=x L 21-k y ()()()()1111+--+----k k k k k k x x x x x x x x + k y ()()()()1111+-+-----k k k k k k x x x x x x x x + 1+k y()()()()k k k k k k x x x x x x x x ----+-+-1111２.２. 拉格朗日公式（二次插值）在解题中的应用例2. 已知函数()c ax x f -=2（c a ,为实数 ）。
含可调参数的一次有理样条插值
含可调参数的一次有理样条插值为了使有理插值样条在计算机图形和CAD领域有更灵活的应用，构造了带有可调参数一次有理样条函数（1/1型）。
该函数可通过选取适当的形状参数使得曲线具有保形性。
可以通过调整参数交互式的修改插值曲线的形状，以得到满意的曲线，并证明了此类插值函数的保单调性和给出了其误差分析。
标签：有理样条；参数；保单调引言有理插值在逼近理论中有着重要的作用，多项式插值是其中典型的方法。
然而生成的曲线虽然具有较好的光滑性，但容易产生不必要的震荡，并且有时还会破坏原函数的单调性。
所以文章构造一个分母分子均为一次的分段有理插值函数（即1/1型），它具有非常好的保单调性并得以验证，而且是含有可调参数的。
带有可调参数的有理插值样条可以通过调节相应区间上的可调参数来局部改变曲线形状。
因为保形问题一直是插值中一个很重要的问题，实际的工程问题往往要求所构造的插值曲线保持被插函数或者插值点所反映的在插值区间上的单调、凹凸性质。
1 插值函数的构造定义如果函数s（x）满足条件：（i）S（xi）=fi，1，2，…，n（ii）S（x）在每个区间[xi，xi+1]上分子、分母均为一次多项式；（iii）S（x）在[xi，xn]上是单调的，则称S（x）是定义在[xi，xn]上的分段线性保形有理插值。
构造上述函数的表达式f（x），设f（x）在区间[a，b]上有定义，区间[a，b]剖分为a=x10是可调参数，由式（1）构造的函数明显满足以下等式由此可以得到函数S（x）满足上述对于分段线性保形有理插值定义的条件（i）与（ii）。
2 一元插值函数的严格保单调性定理（严格保单调性）已知严格单调数据{（xi，fi）i=1，2，…，n}，u1>0，u2>0并且参数ui满足ui+1=（？驻i-1/？驻i）ui-1，i=2，3，…，n-1时，则有理插值函数s（x）∈C1[a，b]并且是保单调的。
证明：不妨假设f1>f2…>fn或？驻i<0因为s（x）是C0连续的，为了讨论s（x）的一阶连续性，对式（1）求导，并化简得：因为所以又由于，明显得到。
数值分析 清华李庆杨第五版HEMIT插值(课外)
• 求一个次数不高于2n+1次的插值多项式H(x)满足2n+2个条件
• 若H(x)存在,则叫函数f(x) 的Hermite插值多项式.因为 H(x)是一个 次数不高于2n+1次的多项式,常记为H2n+1(x).
3
定理一:满足插值条件 H(xi)= yi H'(xi)= y'i i=0,1,2……n 且次数不大于2n+1的多项式是唯一的。
• p(x)= y0(1-x2 )+ y1 x2+ y0′(1-x)x y(3)() • 其余项表达式为 R(x)= -------- (1-x) x2
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• •
设Hermite插值函数
n n
• H2n+1(x) = Li(x) yi + hi(x) y'i i=0 i=0 • • Li(x),hi(x)都是不高于2n+1次的多项式,类似Lagrange插 值,利用Hermite插值条件可得 • Li(xj)=ij hi(xj) = 0 • L'i(xj)=0 h'i(xj)= ij i,j=0,1,2……n • 从而可设 • Li(x)= (aix+bi)[li(x)]2 • hi(x)= (cix+di)[li(x)]2
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实际问题中还会有其他的插值问题,这类问题可用Lagrange 插值基函数的方法解决.如已知数据表： x 0 1 y y0 y1 y′ y0′ 求过0,1两点构造一个插值多项式p(x),满足条件 p(0)= y0 , p′(0)= y0′ , p(1)= y1 解: 他有三个条件,故p(x)可设为二次多项式 p(x)= y0 L0(x)+ y1 L1(x) + y0′ h0(x) 这里L0(x), L1(x), h0(x)都是二次多项式,由插值条件得 对 x=x0=0有 L0(0)=1 L1(0)=0 h0(0)=0 L0′(0)=0 L1′(0)=0 h0′(0)=1 对 x=x1=1有 L0(1)=0 L1(1)=1 h0(1)=0 上一页 主页 下一页
高速数字示波器中的插值算法的研究
所以第 0 个多相滤波器的冲激 响应为一个单 位脉
冲, 即
~
Pn =
!( n) , 对所有 n
( 16)
这意味着第 0 个多相通道的输出 y 0( m ) 等于输
入 x ( n) 填入 L 1 个零, 这些值是已知的, 而这些值
中间 的 另外 L 1 个采 样 值必 须 通过 多 相滤 波 器
PP ( m) ( = 1, 2, ∃, L 1) 插值得到。
这样, 由( 12) 式可得到内插多相滤波器的理想时间
响应为
~
P ( n) =
sin [
(n+
/L)] ,
(n+ / L)
因为每 L 个 h ( k) 的值
= 0, 1, 2, ∃, L - 1 ( 14)
~
1, k = 0
h( k) = 0, k = rL , r = # 1, # 2, ∃ ( 15)
外) 均不为零, 即
| X ( ej ) | ∀ 0, | | = | 2 f T | 这里 = 2 f T 。
2
FT 2
=
将信号 x ( n) 的采样频率提高 L 倍就意味着必须在
x ( n) 的每两点之间插入 L 1 个采样值。在输入信号
x ( n) 每两点之间加入 L 1 个零值得到序列 w ( m)
高速数字系统中, 由于失配或未接终端传输线 引起的反射、窜扰或地电位跳动、总线竞争产生的毛 刺、震荡往往是非周期性的, 从而对于数字示波器而 言, 除了要求有高的实时采样速率外, 还要求有较高 的波形分析细节。因此, 是否能很好的恢复和重建 原信号对于数字存储示波器就显得很重要, 而要做 到这一点就要靠数字信号处理技术在数字示波器中 的应用, 数字内插便是其中非常重要的一步。
格林样条插值算法及其应用_许丰
（ １． Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ Ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ Ａ ｃ ａ ｄ ｅ ｍ ｏ Ｇ ｅ ｏ ｌ ｏ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ， Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ ０ ０ ０ ３ ７， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ｆ ｇ ｙ， ｙ ｆ ｇ ｊ ｇ１ ２． Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｉ ｎ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｇ ｅ ｏ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ， Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ ０ ０ ０ ８ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ｆ ｐ ｙ ｆ ｇ ｙ， ｙ ｆ ｊ ｇ１
第２ ８卷 第４期 ） 页码 ： ２ ０ １ ３年 ８月（ １ ７ ２ １ １ ７ ２ ８ －
地 球 物 理 学 进 展
Ｐ Ｒ Ｏ Ｇ Ｒ Ｅ Ｓ Ｓ Ｉ Ｎ Ｇ Ｅ Ｏ Ｐ ＨＹ Ｓ Ｉ Ｃ Ｓ
ｏ ． ４ Ｖ ｏ ｌ ． ２ ８，Ｎ ， Ａ ｕ ． ２ ０ １ ３ ｇ
（ ） ： ， ： ／ 许 丰， 贺日政 ， 张贵宾 ． 格林样条插值算法及其应用 ． 地球物理学进展 ， ２ ０ １ ３， ２ ８ ４ １ ７ ２ １ １ ７ ２ ８ ｄ ｏ ｉ １ ０． ６ ０ ３ ８ ２ ０ １ ３ ０ ４ １ ２． － ｐ ｇ ，ＨＥ ， ’ ＸＵ Ｆ ｅ ｎ Ｒ ｉ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｚ ＨＡＮＧ Ｇ ｕ ｉ ｂ ｉ ｎ ． Ｇ ｒ ｅ ｅ ｎ ｓ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｌ ａ ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓ ａ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ． Ｐ ｒ ｏ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｎ Ｇ ｅ ｏ ｈ ｓ．（ ｉ ｎ － － － ｇ ｇ ｐ ｐ ｐ ｇ ｐ ｙ ） ， （ ） ： ， ： ／ ２ ０ １ ３ ０ ４ １ ２． Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ２ ０ １ ３， ２ ８ ４ １ ７ ２ １ １ ７ ２ ８ ｄ ｏ ｉ １ ０． ６ ０ ３ ８ － ｐ ｇ
《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究
《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究《数值计算方法》课程中样条理论教学的深层探究文杨爱民刘春凤崔玉环张焕成摘要：首先介绍了样条的起源和基本的样条理论，随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。
在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用，从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。
关键词：样条；插值；拟合；数值方法；微分方程解法样条函数作为计算几何中表示和逼近几何对象的基本工具，几十年来有了长足的发展。
1946年， [1]在做数据的平滑处理时提出了B样条，并系统地研究了一元样条函数，并指出一元三次样条函数的力学观点，即弹性细梁在集中载荷作用下小挠度弯曲变形曲线的数学模型，这也是“样条函数”命名的由来。
时至今日，样条函数的应用越来越广泛，样条函数和有限元有着密切的联系。
一、样条理论的简介样条函数最早来源于美国数学家舍恩伯格，他在1946年的文章中以研究无穷区间上等距结点的平滑问题为背景引入了样条函数，但是的工作刚开始时并未受到重视，从60年代开始，随着计算机技术的飞速发展，研究样条函数的热潮才渐渐兴起，当时它与计算机辅助设计相结合，应用在外形设计方面。
到70年代得到迅速发展，经过半个多世纪的发展，样条函数作为一类灵巧而有效的数学工具已被广泛应用于计算几何、数值插值、逼近，数值微分、积分等数学与工程的各个领域。
数十年的理论和实践表明，样条是一类特别有效的逼近工具。
二、样条函数在数值计算中的应用 1.三次样条插值与拟合在数值计算中许多实际问题都存在某些特定的数量关系y=f，其中相当一部分函数是通过实验观测得到的，虽然f在某个区间上是存在的甚至是连续的，但通过实验只能得到一些散乱的数据点。
有的函数虽然有函数解析式，但由于解析式的形式复杂使使用不方便。
为此需要构造一些满足给定条件且表达式简单的插值函数 [2]. 2.数值微分与积分当函数f为类表函数或图示函数时，寻找函数某点的微商，只能借助数值方法。
三次样条插值在通信工程中的应用
三次样条插值在通信工程中的应用索昂代吉【摘要】在通信工程实践中,经常会遇到离散测量数据的拟合问题,即用已知的有限样本估计一些缺失的未知样本,这时就需要借助插值运算.通过对三次样条插值算法进行研究,将其应用至自由空间损耗计算、馈线插入损耗估计、相关干涉测向3个方面,并通过仿真验证三次样条插值算法在通信工程应用中的有效性.%In the communication engineering practice,it often needs to estimate the unknown samples which are missing with the limited samples,then the interpolation operation is needed.Based on the research of cubic spline interpolation,the validity was given in communication engineering applications of the cubic spline interpolation by the experimental results on free space loss calculation,feeder insertion loss estimation,correlative interferometer.【期刊名称】《电信科学》【年(卷),期】2017(033)001【总页数】6页(P159-164)【关键词】三次样条插值;自由空间传输损耗;馈线插入损耗;相关干涉测向【作者】索昂代吉【作者单位】青海省无线电管理办公室玉树管理处,青海玉树815000【正文语种】中文【中图分类】TN99通信工程实践中，经常遇到离散数据的采样问题，有时因为所涉及的样本较多，会有一部分有用样本未被采集到。
一种方法是在采样时尽可能多地将所需样本全部采集到，这种方法得到的数据结果较为准确，但是测量时间较长，导致工作效率降低；另一种方法是用采集到的已知样本来完成一些未知所需样本的计算。
一种简单_精确计算EC_50_的方法_李晶晶
41. 0 mm Hg ,与 此 相 对 应 的 剂 量 EC50应 在 - 9. 3( C 点 ) 和
- 8. 6( D点 )之间 ,上下剂量区间的宽度 X = 0. 7 log mol。 由
于 50% 的 最大 效 应 值 ( 41. 0mm Hg )在 A = 50mm Hg 与 B =
15mm Hg 之间 ,则 A 与 B 区间的宽度 Y= 35mm Hg , 50% 的最
收稿日期: 2001- 04- 22
A Simple and Accurate Method for Calculation of the EC50
Li Ji ng ji ng Yang Pu Ye Fang li
( Medical school , Wuhan Universit y of Science and Technology , W uhan 430062)
关键词: EC50; 量 - 效曲线
药物的 效价和 效能有 多种方 法测定 ,其技 术参数 来源于 已知
对量 - 效关 系曲线 的分析 ,这种 分析可 得出达 到药物 浓度的 最 大效应 ( Emax )和引起 50% 最大 效应的半效浓度 ( EC50 ) ,结
Y1 Y
=
X1 X
( 1)
图 1 量 - 效曲线分析图
2 应用与讨论 表 1的数据源于 Yang W 研 究离体鼠肝脏 的双重灌注 实
验 结果 [2] ,以肝动脉内注射 的去甲肾上腺 素 ( N A)浓度与肝 动 脉灌注压作 出量 - 效曲线。以恒速流动模式灌注肝脏 ,灌注压 的 短暂性升高代表血 管收缩。 五个实验个体 灌注压短暂性 升
注: * 最大效 应值。
以实验个体 1号的数据和图 2为例来加以说明:
二阶连续的四次有理插值样条及其应用
二阶连续的四次有理插值样条及其应用摘要: 对有理插值样条有关问题进行了分析, 并在此基础上构造了一种带参数的分母为线性的四次有理插值样条。
把四次有理插值样条函数的连续性降为C²连续就可以提供额外的自由度, 这对于控制曲线的形状具有较大的灵活性。
关键词: 四次有理插值样条; 曲线曲面; 自由度Abstract: A kind of rational quartic spline with linear denominator is derived on the base of analysis about the question of rational spline. If we decrease the spline’s continuity to C²continuous, it can provide additional freedom degree, and this is very useful for shape constraint in curve design.Key words: rational quartic interpolation spline; curve and surface; freedom degree多项式样条函数可以说是应用最广的一种样条函数, 作为样条函数和有理逼近的结合—有理样条函数, 既是有理函数逼近的重要组成部分, 同时又是多项式样条的一种自然推广,兼顾了二者的优点,且使用更为灵活, 更具一般性。
有理插值样条特别是有理三次有理插值样条, 以及它们在外型控制中的应用, 已经有了不少工作, 取得了一系列的成果。
但四次有理插值样条由于其构造所花费的计算量太大以及在使用上很不方便而让人们忽视了其重要的应用价值, 因此很少有人研究他们。
但实例表明, 在某些情况下四次有理插值样条确实能给出较好的结果。
在实际应用中,二阶连续的曲线可满足大多数的需求。
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Ｚ ＨＵ Ｔ ａ ｏ ，Ｚ ＨＡＮＧ Ｌ ａ ｎ ，Ｚ ＨＡＯ Ｑｉ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ 。
ＡＢＳ ＴＲＡＣＴ ：Ｗ ｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ａ ｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏｆ ａ ｃ ａ ｓ ｅ ｉ ｎ ｖｏ ｌ ｖ ｉ ｎｇ ｔ ＷＯ ｔ ｙ ｐｉ ｃ ａ ｌ ｔ ｏｘ ｉ ｃ ｉ ｔ ｙ ｄ ａ ｔ ａ， ｔ ｈｅ ｐ ａ ｐｅ ｒ ｔ ｏｏ ｋ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏｎｔ ｒ ｏｌ ｄ ａ ｔ ａ ｉ ｎｔ ｏ ｔ ｈｅ ｃ ａｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ，ｃ ａ ｌ ｃ ｕｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｉ ｏｎ ｏｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｓ ｐｌ ｉ ｎｅ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｎｄ ｄｒ ａ ｗ ｔ ｈｅ ｃ ｕｒ ｖｅ ｆ ｏｒ ｔ ｈｅ ｃ ｏｎ ｃ ｅ ｎｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ － ｉ ｎｈｉ ｂｉ ｔ ｉ ｏｎ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｂ ｙ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｌ ｓ ｐｌ ｉ ｎｅ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐ ｏｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ． Ｔｈｅ ＥＣ５ ０ ｗａ ｓ ｃ ｏｍ ｐ ａ ｒ ｅ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｓ ｏｆ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄｓ ｏｆ ｃ ｕｒ ｖ ｅ — ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎｇ， ｐｒ ｏ ｂｉ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ， ｅ ｔ ｃ ． Ｔｈｅ ｒ ｅ ｓ ｕｌ ｔ ｉ ｎｄ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｈａ ｔ ｔ ｈｅ ｍｅ ｔ ｈｏｄ ｏｆ ｒ ａ ｔ ｉ ｏｎ ａ ｌ ｓ ｐｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎｔ ｅ ｒ ｐｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗａ ｓ ａ ｎ ｅ ｗ ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｔ Ｏ ｃ ａｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ
第 ３ ８卷 第 ２期
２ ０ １ ７年 ６月
扬州大学学报 （ 农 业 与 生命 科 学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｙａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕｎｉ ｖｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ（ Ａｇ ｒ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ ａ ｎ ｄ Ｌ ｉ ｆ ｅ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ）
在毒 理 学研究 中 ， 效应 浓度 （ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｃ ｏ ｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，Ｅ Ｃ） 表 示 化 学 品或 有 毒 物 质对 试 验 学 试 验 数 据 为 例 ， 利用有理样条插 值法 ， 求解参 数后将 试验数 据纳入计 算过 程 ， 求 得 有 理 插
值样 条 表 达 式 ， 并绘制浓度一 抑 制 率 曲线 图 。将 计 算 出半 效 浓 度 （ Ｅ Ｃ ｓ 。 ） 与概率单元法 、 曲 线 拟 合 法 等 计 算 结 果 进 行 比较 。 结果表明 ： 有理样条插值法是一种计算 Ｅ Ｃ 。 的新 方法 ， 其基于变形 能量最 小建立 的优化模 型 ， 适 合 于 试 验 数 据 较 少 的
情形。
关键词 ： Ｅ Ｃ 。 ；有 理 三 次 样 条 插 值 ； 保 形 ；曲 线 拟 合 ； 概 率 单 元 法
中 图 分 类 号 ：Ｏ ２ ４ １ ． ３ 文 献 标 志码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ６ ７ １—４ ６ ５ ２ （ ２ ０ １ ７ ） ０ ２—０ ０ ２ ８—０ ４
Ｖｏ ｌ ＿ ３ ８ Ｎｏ ． ２
Ｊ ｕ ｎ ．２ ０ １ ７
利 用 有 理 样 条 插值 法计 算 Ｅ Ｃ ５ ０ 的 研 究
朱 涛 ，张 澜 ，赵 前进
（ １ ．安 徽 理 工 大 学 医学 院 ，安徽 淮 南 ２ ３ ２ ０ ０ １ ；２ ．安 徽 理 工 大 学 数 学 与 大 数 据 学 院 ， 安徽 淮南 ２ ３ ２ ０ ０ １ ）
（ １ ．Ｃｏ ｌ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｄ，Ａｎ ｈ ｕ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ＆ Ｔｅ ｃ ｈ，Ｈｕ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ２ ３ ２ ０ ０ １，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ；
２ ．Ｃｏ ｌ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｔ ｈ ａ ｎ ｄ Ｂｉ ｇ Ｄａ ｔ ｅ ，Ａｎ ｈ ｕ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｏ ｆ Ｓ ｃ ｉ＆ Ｔｅ ｃ ｈ，Ｈ ｕ ａ ｉ ｎ ａ ｎ ２ ３ ２ ０ ０ １，Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
ｌ ｅ ｓ ｓ ｅ ｘｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｄａ ｔ ａ ．
ＫＥＹ Ｗ ＯＲＤＳ：ＥＣ５ ０ ；ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｕ ｂ ｉ ｃ ｓ ｐ ｌ ｉ ｎ ｅ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｐ ｏ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｉ ｎ ｇ；ｃ ｕ ｒ ｖ ｅ ｆ ｉ ｔ ｔ ｉ ｎ ｇ；ｐ ｒ ｏ ｂ ｉ ｔ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ