福建省安溪八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题

福建省安溪八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题
141113
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.如果b a >，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A ．c b c a +>+
B ．b c a c ->-
C ．b a 22->-
D ．22b a > 2.等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
3.不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（ ）
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-
1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝
⎛
-∞-,121,
4.已知ABC ∆中，2=a ,3:3sin :sin =B A ,则边b=（ ） A.3 B.32 C.33 D.3
5.已知等差数列{n a }，满足398a a +=，则此数列的前11项的和11S =（ ） A ．44 B ． 33 C ．22 D ．11
6.在ABC ∆中，内角,,A B C 对边的边长分别是,,a b c ，若2sin b a B =，则A 等于（ ） A. 30︒或60︒ B.45︒或60︒ C. 60︒或120︒ D.30︒或150︒
7.
,…
那么是数列的（ ） A .第12项 B .第13项 C ．第14项 D ．第15项
8.设,x y 满足约束条件1
2x y y x y +≤⎧⎪
≤⎨⎪≥-⎩
,则3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8
9.数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则它的通项公式是（ ） A．12+=n a n B．n a n 2= C．n a n 3= D．22+=n a n
10.已知等比数列}{n a 的公比为正数，且2
5932a a a =，22=a ，则=1a （ ）
A ．
2
1
B ．
2
2 C ．2
D ．2
11.设,1,2m m m ++是钝角三角形的三边长，则实数m 的取值范围（ ） A ．03m << B ．13m << C ．34m << D ．46m <<
12.如图，矩形
n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点n n D C ,在函数
())0(1
>+
=x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标
()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形
n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a （ ）
A ．208 B.216 C.212 D.220
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13.若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为
14.在ABC ∆中，已知222
a b c +=，则角C = .
15.在等比数列{}n a 中，若3339
,22
a S =
=，则q = ． 16.对于)2,,,(≥∈n m N n m m n
且可以按如下的方式进行“分解”,例如72
的“分解”中
最小的数是1,最大的数是13,若3
m 的“分解”中最小的数是651,则m=_________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明
17（本题满分12分）设不等式2
430x x -+<的解集为A ，不等式2
60x x +->的解集
为B.求A ∩B.
18（本题满分12分）在△ＡＢＣ中，已知ｃ＝10，Ａ＝30°，Ｃ＝120°， （1）求a. （2）求△ＡＢＣ的面积.
19（本题满分12分）在等比数列{n a }中，1625=a ，公比3=q ，前n 项和242=n S ，求首项1a 和项数n ．
20(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的前n 项和为n S ，且66,2112==S a
(1)求{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝n a )4
1(.求证：{b n }是等比数列，并求其前n 项和T n .
21（本题满分12分）如图，港口B 在港口O 正东方120海里处，小岛C 在港口O 北偏东60︒方向、港口B 北偏西30︒方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30︒的OA 方向以20海里/时的速度驶离港口O .一艘快船从港口B 出发，以60海里/时的速度驶向小岛
C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，
问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？
22（本题满分14分）已知数列{}n a 是等差数列,12315a a a ++=,数列{}n b 是等比数列,12327b b b =.
(1)若1243,a b a b ==.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式;
(2)若112233,,a b a b a b +++是正整数且成等比数列,求3a 的最大值.
2014年秋季安溪八中高二年期中质量检测
数学(文)试题答案
一．选择题：ABBBA DBCBC BB 二．填空题：
13.
2
3 14. 45o
15.121或- 16.26
三．解答题：
17【2，3】
19.解：由已知，得
51113162,
(13)
242,13
n a a -⎧⋅=⎪
⎨-=⎪
-⎩①②
由①得181162a =，解得12a =． …………9分
将12a =代入②得
2(13)
24213
n -=- ， 即 3243n
=，解得 n ＝5． ………11分
∴数列{}n a 的首项12a =，项数n ＝5． ………12分
20.解：(1)∵212=+=d a a ,662
10
1111111=⨯+
=d a S ,解得n a d a n =∴==,1,11 (2)∵4
1
,)41(1=∴=-n n n n b b b ，∴{b n }是以411=b 为首项，41为公比的等比数列，前n
项和⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=-⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=
n n
n T 411314
1
141141 21. 解：设快艇驶离港口B 后，最少要经过x 小时，在OA 上点D 处与考察船相遇，连结
CD ，则快艇沿线段BC 、CD 航行．
在OBC ∆中，30BOC ∠=︒，60CBO ∠=︒， ∴90BCO ∠=︒.又120BO =， ∴60BC =
，OC =∴快艇从港口B 到小岛C 需要1小时．……5分
在OCD ∆中，30COD ∠=︒，20OD x =，60(2)CD x =-．
…3分
…6分
由余弦定理，得222
2cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠.
∴222260(2)(20)220cos30x x x -=+-⨯⨯︒.
解得3x =或3
8
x =.∵1x >，∴3x =.……11分 答：快艇驶离港口B 后最少要经过3小时才能和考察船相遇．……12分
22．【答案】解:(1)由题得2
25,3a b ==,所以123a b ==,从而等差数列{}n a 的公差2d =,
所以21n a n =+,从而349b a ==,所以13n n b -=
(2)设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则15a d =-,13
b q
=
,35a d =+,33b q =. 因为112233,,a b a b a b +++成等比数列,所以2113322()()()64a b a b a b +⋅+=+=. 设1133a b m
a b n
+=⎧⎨
+=⎩,*,m n N ∈,64mn =,
则3553d m
q d q n ⎧
-+=⎪⎨⎪++=⎩
,整理得,2()5()800d m n d m n +-++-=.
解得d =(舍去负根).
35a d =+,∴要使得3a 最大,即需要d 最大,即n m -及2
(10)m n +-取最大
值.*,m n N ∈,64mn =,
∴当且仅当64n =且1m =时,n m -及2
(10)m n +-取最大值.
从而最大的d =
所以,
最大的3a =。