江苏省南通中学高二数学下学期期末考试试题 理

江苏省南通中学2014-2015学年度第二学期期末考试高二数学试卷（理科）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1.极坐标系中，两点13A(3,),B(4,)1212ππ的距离AB = ▲ ． 2.已知矩阵566x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦不存在逆矩阵，则x = ▲ ． 3.已知随机变量X 的方差V （X ）=1，设随机变量Y =2X +3，则V （Y ）= ▲ ． 4.抛掷两颗质量均匀的骰子各一次，向上的点数不同时，其中有一个点数为2的概率为 ▲ ．5.参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为 ▲ ．6.直线l 经过点A(1,2)、倾斜角为3π，圆O 的方程为：229x y +=，则l 与圆O 的两个交点到点A 的距离之积为 ▲ ．7.已知3nx x 的展开式的二项式系数之和比(a+b )2n的展开式的系数之和小240,则3nx x 的展开式中系数最大的项是 ▲ ． 8.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c （a ，b ，c ∈（0，1）），已知他投篮一次得分的均值为2，则213a b+的最小值为 ▲ ． 9.某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为 ▲ ．10.1227272727S C C C =+++L 除以9的余数为 ▲ ．11.将4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中，恰有一个空盒的方法共有 ▲种(用数字作答）. 12.矩阵A ＝01a k ⎡⎤⎢⎥⎣⎦(k ≠0)的一个特征向量为α＝1k ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，A 的逆矩阵A －1对应的变换将点(3，1)变为点(1，1)．则a+k = ▲ ．13.100只灯泡中含有n (2≤n ≤92)只不合格品,若从中一次任取10只,记“恰好含有2只不合格品”的概率为f(n)，当f(n)取得最大值时，n = ▲ ．14.某活动中，有42人排成6行7列,现从中选出3人进行礼仪表演,要求这3人中的任意2人不同行也不同列,则不同的选法种数为 ▲ (用数字作答）.二.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题14分）在极坐标系中,已知()2,0A 到直线l ：sin(),(0)4m m πρθ-=>的距离为3. （1）求m 的值.（2）设P 是直线l 上的动点,点Q 在线段OP 上,满足1OP OQ •=u u u v u u u v,求点Q 的轨迹方程.16.(本小题14分）在平面直角坐标系中，曲线C 1的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（a ＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C 1上的点3)M 对应的参数3πϕ=.4πθ=与曲线C 2交于点(2,)4D π.（1）求曲线C 1，C 2的直角坐标方程； （2）1(,)A ρθ，2(,)2B πρθ+是曲线C 1上的两点，求221211ρρ+的值.17.(本小题15分）已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A （0，2），B （1，1），C （1，3）．若△ABC 在一个切变变换T 作用下变为△A 1B 1C 1，其中B （1，1）在变换T 作用下变为点B 1（1，-1）．（1）求切变变换T 所对应的矩阵M ；（2）将△A 1B 1C 1绕原点按顺时针方向旋转45°后得到△A 2B 2C 2．求B 1变化后的对应点B 2的坐标．18.(本小题15分）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验, 设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.⑴ 求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望()E ξ；⑵ 记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A .19.(本小题16分）设数列｛a n }为等比数列，首项311232•m m m a C A +-=，公比q 是 421)4x x+（的展开式中的第二项. （1）用n,x 表示数列｛a n ｝的前n 项和S n;（2）若1212nn n n n n A C S C S C S =+++L ,用n ,x 表示A n.20.(本小题16分）设n 为给定的不小于3的正整数,数集P ={x|x ≤n,x ∈N *},记数集P 的所有k (1≤k ≤n,k ∈N *)元子集的所有元素的和为P k . (1) 求P 1,P 2;(2) 求P1+P2+…+P n.江苏省南通中学2016届高二数学期末试卷（理科）参考答案二．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1. 7；2. 5；3. 4 ；4. 1/3：5.y=-2x 2+1,[]1,1x ∈- ；6. 4；7. 36x ；8. 16/3；9. 2/9；10. 7；11. 144；12. 3；13. 20；14. 4200三.解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）以极点为原点，极轴为x 的正半轴建立直角坐标系，则()2,0A， 直线l 的直角坐标方程是：x-y -2m =0,A 到l 的距离2232m d +==所以m =2 ........................................................................................7分（2）由（1）得直线l 的极坐标方程为sin()24πρθ-=，设00(,),(,)Q P ρθρθ，则001ρρθθ=⎧⎨=⎩ 所以001ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 001sin()2sin()244P l ππρθθρ∈∴-=∴-=Q 点Q的轨迹方程是：1sin()24πρθ=-........................................................14分16.解：（1）将M （2，）及对应的参数φ=；θ=；代入得： 得：∴曲线C 1的方程为：（φ为参数）即：．设圆C 2的半径R ，则圆C 2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D （，）代入得：=2R ∴R=1∴圆C 2的方程为：ρ=2cos θ即：（x ﹣1）2+y 2=1..................8分 （2）将A （ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C 1得：222211cos sin 1164ρθρθ+=222222sin cos 1164ρθρθ+=∴+=（+）+（+）=........14分17.解：（1）设11b M c ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则有111111b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦得02b c =⎧⎨=-⎩所以1021M ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦....................................................................................7分（2）由()()()()000022cos 45sin 4501122112sin 45cos 452222⎡⎤⎡⎤⎢⎥---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦得B 2（0，2-）.................................................................................15分18.解：⑴四次实验结束时,实验成功的次数可能为, 相应地，实验失败的次数可能为，所以的可能取值为.所以的分布列为0 2 4期望. ..........................8分⑵的可能取值为0,2,4.当时，不等式为对恒成立,解集为，当时，不等式为,解集为，时, 不等式为,解集为,不为,所以...............................15分19.解：（1）31123211222333121(1)1(1)1mm mnn nm ma C A m amn xq T x a x S xxx+--+≥⎧=•∴∴=∴=⎨-≥⎩=⎧⎪==∴=∴=⎨-≠⎪-⎩QQ ............................................................................... ..................................6分（2）当x=1时，Sn=n，所以：1230123230123n nn n n n n n n n n nA C C C nC C C C C nC=+++⋯+=++++⋯+又1210120n n nn n n n n nA nC n C n C C C--=+-+-+⋯++Q（）（），∴上两式相加得：2A n=n012nn n n nC C C C+++⋯+=n•2n，∴A n=n•2n-1，................................................................... ....................10分当x≠1时，11nnxSx-=-所以有：212121*********()()11(21)(1)1112(1)1n nn n nn n n n n n n n n n nn nx x x An C C C x x x C C C xC x C x C x x x x x---=+++---=++-++-⎡⎤=--++⎣⎦-⎡⎤=-+⎣⎦-L L L......................................................................................................................15分12,12(1),11n n nn x An x x x-⎧•=⎪∴=⎨-+≠⎪-⎩....................................................................................................................16分20.解：(1) 易得数集P ={1,2,3,…,n}, 则P 1=1+2+3+…+n=(1)2n n +, 数集P 的2元子集中,每个元素均出现n-1次,故P 2=(n-1)(1+2+3+…+n)=(1)(-1)2n n n +...............................6分(2) 易得数集P 的k (1≤k ≤n ,k ∈N *)元子集中,每个元素均出现-1-1C k n 次, 故P k =-1-1C k n ·(1+2+3+…+n)=-1-1(1)C 2k n n n +, 则P 1+P 2+…+P n =(1)2n n +(0-1C n +1-1C n +2-1C n +…-1-1C n n )=(1)2n n +·2n-1 =n(n+1)·2n-2......................................16分。