安徽省宣城市2017届高三上学期期末调研测试数学(文)试题+Word版

安徽省宣城市2016-2017学年度高三上学期期末调研测试
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}2log 1,1M x x N x x =<=<，则M N ⋂=（ ）
A ．{}01x x <<
B ．{}0x x <<2
C ．{}1x x <
D ．∅
2.在复平面内，复数2i z i -=
对应的点位于（ ） A ．第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 3.设a R ∈，则1a >是
11a <的（ ） A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知平面向量()()1,2,2,a b m ==- 且//a b ，则23a b += （ ）
A ．()2,4--
B ．()3,6--
C ．()4,8--
D ．()5,10--
5.经过圆22220x y x y +-+=的圆心且与直线20x y -=平行的直线方程是（ ）
A ．230x y --=
B ．210x y --=
C ．230x y -+=
D ．210x y ++=
6.阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7.已知m n 、表示两条不同的直线，αβ、表示两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，则下列说法
正确的是（ ）
A.若//αβ，则//m n
B.若m β⊥，则αβ⊥
C.若//m β，则//αβ
D.若αβ⊥，则m n ⊥
8.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .S 为ABC ∆的面积，若
cos cos sin a B b A c C +=，()22214
S b c a =+-，则B ∠=（ ） A ．90︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．30︒
9.设12F F 、是椭圆()22
22 10:x y a b a b
E +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21
F PF ∆是底角为30︒的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
10.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）
A ．17+．34+．6+ D ．6+11.函数()2tan f x x x =-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭
上的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
12.若()f x 是奇函数，且在()0,+∞上是增函数，又()30f -=，则()()10x f x -<的解集是（ ）
A ．()()3,01,-⋃+∞
B ．()()3,00,3-⋃
C ．()(),33,-∞-⋃+∞
D ．()()3,01,3-⋃
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设平面向量,a b 满足3,2,3a b a b ==⋅=- ，那么,a b 的夹角θ ．
14.若244x y +=，则2x y +最大值是 ．
15.实数,x y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，则2x y +的最大值是 ．
16.已知3,,4παβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()312sin ,sin 5413παββ⎛⎫+=--= ⎪⎝⎭，则cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭ ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在数列{}n a 中，已知*112,431,n n a a a n n N +==-+∈.
（1）设n n b a n =-，求证:数列{}n b 是等比数列；
（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .
18.如图，三棱柱111ABC A B C -中，11,,60CA CB AB AA BAA ==∠=︒
.
（1）证明:1AB A C ⊥；
（2
）若1
2,AB CB AC ===1C ABC -的体积. 19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方
程，再用被选取的2组数据进行检验
.
（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；
（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出 y 关于x 的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ （参考公式：()()()1
122211i n n i
i i i i n n i i i i x y nx y
x x y y
b x
nx x x ====---==--∑∑∑∑ ， a
y bx =- ） 20.如图，已知点F 为拋物线()2:20C y px p =>的焦点，过点F 的动直线l 与拋物线C 交于,M N 两点，当直线l 与x 轴垂直时，4MN =
.
（1）求拋物线C 的方程；
（2）已知点()1,0P -，设直线PM 的斜率为1k ，直线PN 的斜率为2k .请判断12k k +是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由.
21.已知函数()ln a f x x x
=-，其中a R ∈. （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；
（2）如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >--，求a 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的非负半轴重合.直
线l的参数方程是
3
1
5
4
1
5
x t
y t
⎧
=-+
⎪⎪
⎨
⎪=-+
⎪⎩
（t为参数），曲线C
的极坐标方程为
4
π
ρθ⎛⎫
=+
⎪
⎝⎭
.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于,
M N两点，求,
M N两点间的距离.
23.选修4-5：不等式选讲
已知()12
f x x x
=-+-.
（1）求关于x的不等式()2
f x<的解集；
（2）如果关于x的不等式()
f x a
<的解集不是空集，求实数a的取值范围.。