高三文科数学试卷及答案

高三文科数学试卷及答
案
Revised by Petrel at 2021
高三第一学期期中数学考试卷（文科）(2)
一、选择题（5分/题×10=50分）
1．设}10,9,8,7{},8,7,6,5,4{}|{==∉∈=-N M B x A x x B A ，若且，则M －N 等于（ ） A ．{4，5，6，7，8，9，10} B ．{7，8}
C ．{4，5，6，9，10}
D ．{4，5，6}
2．不等式5|2|1<+<x 的解集是（ ） A ．（－1，3） B ．（－3，1）∪（3，7）
C ．（－7，－3）
D ．（－7，－3）∪（－1，3）
3．函数)1( )1(log 2>-=x x y 的反函数的解析表达式为
（ ）
A ．12+=x y
B ．12-=x y
C ．12+=x y
D ．12-=x y 4．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点
（ ）
A ．（0，3
2）
B ．（0，1）
C ．（1，0）
D ．（3
2，0） 5．已知命题p:a=0，命题q:ab=0，则p 是q 的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．即不充分也不必要条件
6．等差数列{a n }的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1与d 变化时，a 2+ a 8+a 11是
一个定值，则下列各数中也为定值的是
（ ）
A ．S 15
B ．S 13
C ．S 8
D ．S 7
7．若数列}{n a 满足*)( 2331511N n a a a n n ∈-==+，，则该数列中相邻两项的积为负数的是
（ ）
A ．2423a a
B ．2322a a
C ．2221a a
D ．2524a a
8．已知数列{a n }是等比数列，且每一项都是正数，若a 2，a 48是06722=+-x x 的两个
根，则49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为
（ ）
A ．39
B ．2
21
C ．39±
D ．35
9．使关于x 的不等式x k x <++|1|有解的实数k 的取值范围是 （ ）
A ．)1,(-∞
B ．（－∞，＋1）
C ．（－1，+∞）
D ．（1，+∞）
10．设函数)( )(R x x f ∈是以3为周期的奇函数，且a f f =>)2(,1)1(，则 （ ）
A ．a >1
B ．a <－1
C ．a >2
D ．a <－2
二、填空题（5分/题×5=25分） 11．若等差数列{a n }中，公差d=2，且
10015105100321200a a a a a a a a ++++=++++ ，则的值是
12．=+4log 35.02
13．若函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[－3，0]上的最大值，最小值分别为M ，m ，则
M+m=
14．已知函数)(x f y =在R 上存在反函数，且函数)(x f y =的图象过点（1，2），那
么)4(-=x f y 的反函数的图象一定经过点
15．设)(x f y =是定义在R 上的函数，给定下列三个条件：（1）)(x f y =是偶函数；
（2）)(x f y =的图象关于直线x=1对称；（3）T=2为)(x f y =的一个周期。

如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个 三、解答题（共计75分）
16．（12分）记函数)32(log )(2-=x x f 的定义域为集合M ，函数)
1)(3()(--=x x x g 的定义域为集合N 。

求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，M ∪N 。

17．（12分）已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称，且x x x f 2)(2+=。

（1）求函数)(x g 的表达式；（2）解不等式.|1|)()(--≥x x f x g
18．（12分）已知二次方程.022=++ax x （1）若方程的两根βαβα<<2满足，，
求实数a 的取值范围；（2）若两根都小于－1，求a 的取值范围。

19．（12分）数列}{n a 的前n 项和S n ，且 ,3,2,1,31
,111===+n S a a n n ，求：
（Ⅰ）432,,a a a 的值及数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）n a a a a 2642++++ 的值.
20．（13分）设数列}{n a 满足：n n n a a a a a 32
35,35,11221-===++，（n=1，2，…）。

（1）令n n n a a b -=+1，（n=1，2，…）。

求数列}{n b 的通项公式；（2）求数列
)(n na 的前n 项和S n 。

21．（14分）函数t m R x m tx x x f 和,(3)(3∈+-=为常数）是奇函数。

（1）求实数m
的值和函数)(x f 的图象与横轴的交点坐标。

（2）设])1,1[(|)(|)(-∈=x x f x g ，求
)(x g 的最大值F （t ）；（3）求F （t ）的最小值。

数学试题（文科）参考答案
一、选择题 二、填空题
11．120 12．2 13．－14 14．（2，5） 15．3 三、解答题
16．（1）}13|{};2
3
|{≤≥=>=x x x N x x M 或
（2）}123
|{};3|{≤>=⋃≥=⋂x x x N M x x N M 或
17．（1）x x x g 2)(2+-= （2）21
1≤≤-x
18．（1）3-<a （2）322<≤a
19．（1）⎪⎩⎪
⎨⎧≥=====-2 )3
4(3111
;2716;94;312
432n n a a a a n n （2）]1)9
16
[(732642-=++++n n a a a a
20．（1）n n n n n n n n n n n b b b a a a a a a a )32
(32)(323235111212==→-=-→-=++++++即
（2）1122211a a a a a a a a a n n n n n n +-+-+-+-=---- 11211)32
(94321--++++
=++++=n n n b b b a a 所以 ])3
2(1[3n n a -= 则 1432)32
(3)32(33)32(23)32(1332+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=n n n T 得到 11)3
2(9])32(1[18)32(3])32(1[631++--=--=n n n n n n n T n T ，所以
21．解：（1）由于)(x f 为奇函数，易得m=0
设0)3(3)(23=-=-=t x x tx x x f
①当3t<0时，上述方程只有一个实数根x=0，所以)(x f 与x 轴的交点坐标为（0，0）
②当3t=0时，上述方程有三个相等实数根x=0，所以)(x f 与x 轴的交点坐标为（0，0）
③当3t>0时，上述方程的解为x 1=0，x 2，x 3=t 3±，所以)(x f 与横轴的交点坐标分别为（0，0），（t 3，0），（－t 3，0） （2）显然])1,0[(|3|)(3∈-=x xt x x g 是偶函数， 所以只要求出])1,0[(|3|)(3∈-=x xt x x g 的最大值即可 又)(3)(2t x x f -='
①)(]1,0[0x f t 上时，则在≤为增函数， ∴0)0()(=≥f x f ∴t f t F x g x f 31)1()()()(-===，故
②t>0时，则在[0，1]上))((3)(t x t x x f -+=' （i ）1≥t 即1≥t 时，则在[0，1]上)(x f 为减函数 ∴)()(,0)0()(x f x g f x f -=∴=≤， 故13)1()(-=-=t f t F
（ii ）0<t<1时，则在[0，1]上))((3)(t x t x x f -+='
所以可以画出)(x g 的草图如下，并且由图可知：
（10）当t t t f t F x g t t t 2)()()(141
21=-=<≤≤<的最大值时，即
（20）当t f t F x g t t 31)1()()(4
1
021-==<<>的最大值时，即…
综上所述：⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
≥-<≤<-)1( 13)141( 2)41( 31t t t t t t t
（3）显然)4
1
,()(-∞在t F 上为减函数，
在),1[]1,41
[+∞⋃上为增函数，
即在],4
1
[+∞为增函数。