2015-2016学年度新湘教版八年级下册期末复习图形与坐标知识点归纳与习题(含答案)
湘教版八年级数学下册知识点总结
湘教版八年级数学下册知识点总结湘教版初二数学下册（义务教育教科书）第1章直角三角形1．1 直角三角形的性质和判定（I）1．2 直角三角形的性质和判定（II）1．3 直角三角形全等的判定1．4 角平分线的性质本章复习与测试第2章四边形2．1 多边形2．2 平行四边形2．3 中心对称和中心对称图形2．4 三角形的中位线2．5 矩形2．6 菱形2．7 正方形本章复习与测试第3章图形与坐标3．1 平面直角坐标系3．2 简单图形的坐标表示3．3 轴对称和平移的坐标表示本章复习与测试第4章一次函数4．1 函数和它的表示法4．2 一次函数4．3 一次函数的图象4．4 用待定系数法确定一次函数表达式4．5 一次函数的应用本章复习与测试第5章数据的频数分布5．1 频数与频率5．2 频数直方图本章复习与测试期末考点第一章直角三角形一、已学须用知识点回顾知识点1、等腰三角形的性质(bjvdhuibf )(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴. (2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合. (3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等. 提示：“三线合一”是指对应的角平分线、中线、高线在画图时实际上只是一条线段，即是一条线段既是顶角的平分线，又是底边上的中线，还是底边上的高，不能混淆.三角形的高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，还有可能和三角形的边重合。
知识点2、等腰三角形的判定定理1、定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称：等角对等边). 2、提示：(1)定理题设中的两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中;(2)结论中的两条边应是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能混淆;(3)此定理的作用在于证明一个三角形为等腰三角形. 知识点3、等边三角形的性质与判定1、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°.2、等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且在每条边上都有“三线合一”.因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只有一条对称轴. 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.拓展：等边三角形是一种特殊的三角形，容易知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都相等.知识点4、等腰三角形性质的应用等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：(1) 等腰三角形两底角的平分线相等;(2)等腰三角形两腰上的中线相等; (3)等腰三角形两腰上的高相等;(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.知识点5、全等三角形的判定1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版(含答案)
八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版（含答案）一．选择题1．当2＜m＜3时，点P（m﹣2，m﹣3）在第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限2．在直角坐标系中，M（﹣3，4），M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，则M′的坐标不可能为（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（3，0）3．若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（）A．a＝2，b＝3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝3 4．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（2，6）5．如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）A．1个B．2个C．4个D．0个8．如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（）A．（6，3）B．（5，5）C．（4，3）D．无法确定9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（）A．[3，90°]B．[90°，3]C．[﹣3，90°]D．[3，270°]二．填空题11．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为，与点A 关于y轴对称的点的坐标为，与点A关于原点对称的点的坐标为．12．若点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，则a＝，b＝．13．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为．14．定义：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为．15．将点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为．16．坐标系中M（﹣3，2），N（3，2）之间距离是．17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．18．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“马”的位置可表示为．19．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三．解答题21．自然数按如图规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4，3），那么124这个数记作什么？…12510……43611……98712…．…16151413…………………．22．已知平面直角坐标系中，点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，求a值并确定点P的坐标．23．已知A（0，0）、D（4，2）、E（6，6）、C（2，4），依次连接各点得到四边形ADEC，按要求绘制下列图形．（1）横坐标、纵坐标都乘以﹣1；（2）纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；（3）横坐标都加2，同时纵坐标都减5；（4）如果坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍，同时再加上3，不画图，你能叙述图形的变化吗？24．点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点在第一象限，试化简：|x﹣3|﹣|1﹣x|25．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？26．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．27．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．参考答案一．选择题1．解：∵2＜m＜3时，∴m﹣2＞0，m﹣3＜0，∴点P在第四象限．故选：D．2．解：∵M点的坐标为（﹣3，4），∴M到x、y轴的距离分别为4，3，而M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，∴M′到x、y轴的距离也为4，3，结合各选项A、B、C到x、y轴的距离分别为4，3，D到x、y轴的距离分别为0，3，故D符合题意．故选：D．3．解：∵点（a，﹣3）与点（2，6）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，故选：C．4．解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．故选：C．5．解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选：A．6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵＝503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选：C．7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．故选：A．8．解：由题意得AB∥x轴，那么点A和B的纵坐标相等为3，∵OC＝5，那么点B的横坐标为1+5＝6．故选：A．9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，于是应下指令为[3，90°]．故选：A．二．填空题11．解：∵点A（2，3）在第一象限，∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．12．解：∵点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，∴b＝1，a＝2，故答案为：2；1．13．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），则＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝0，∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．14．解：设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）．15．解：点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标为（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．16．解：∵M（﹣3，2），N（3，2），∴MN∥x轴，∴MN＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故答案为：6．17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．18．解：根据题意知“马”的位置可表示为（c，3），故答案为：（c，3）．19．解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵距离（0，﹣2）的距离是4，∴所求点的横坐标为±＝±2，∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三．解答题21．解：第一单元是：1，第二单元是：2，3，4，第三单元是：5，6，7，8，9，第四单元是：10，11，12，13，14，15，16，第五单元是：17，18，19，20，21，22，23，24，25，…，所以，124在第12单元，第3个数，即第3行第12个数，∴124这个数记作（3，12）．22．解：∵点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，∴符合题的点P的横、纵坐标相等或互为相反数，∴|1﹣a|＝|2a﹣5|，∴1﹣a＝±（2a﹣5）解得：a＝2或a＝4，则1﹣2＝﹣1，2×2﹣5＝﹣1，1﹣4＝﹣3，2×4﹣5＝3，所以P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，3）．23．解：（1）如图所示：四边形A′D′E′C′即为所求；（2）如图所示：四边形A″D″E″C″即为所求；（3）如图所示：四边形A1D1E1C1即为所求；（4）图形在原基础上各点向上平移纵坐标个单位后，再将整体图形向上平移3个单位．24．解：∵点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣x﹣1，﹣2x+1），而P′在第一象限，∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，∴x＜﹣1，∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）＝﹣x+3﹣1+x＝2．25．解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．26．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．27．解：（1）根据轴对称的性质，得A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．（2）根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称，可得M（﹣3，﹣4），N（4，2）；进而可得四边形AMBN为梯形，且AM＝8，BN＝4．故四边形AMBN的面积为•（8+4）×7＝42．。
八年级数学下册(湘教版)第3章 图形与坐标 小结与复习3
为
。
-1
y 4
3
●
A（x1，y） 2
A′
1
● -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
●
B（x2，y）
A B′
B
●●
●
12345x
-3
1、如图，点A（1，0），B（4，0）则-4AB= 4-1=3
2、如图，点A′（-4，0），B ′ （2，0）-5 则A ′ B ′ =
2-（-4）=6
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0）
用坐标表示平移
知识框架
平
纵轴 y
y轴
面
3
（● 2，3）
直
2
角 坐
原点 1
x轴
标
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 横轴
系
-1
-2
1、横坐标刻画了点到原点（或y轴）的水平距离，横坐标 绝对值越大，则说明该点到原点-3（或y轴）越远。
2、纵坐标刻画了点到原点（或x-4轴）的竖直距离，纵坐标
绝对值越大，则说明该点到原点（或x轴）越远。即：纵坐 标越在大平，面说内有明公该共点原点位而置且越互相高垂，直纵的坐两条标数越轴小，构，成说了明平面该直点角位坐标置系.简 称越坐低标。系。
y
3
第二象限
2
(－,1 0 -1
第三象限
-2
(－, －)
-3
-4
12 3 x
第四象限 (＋, －)
坐标系中的图形变换
坐标的变化
图象的变化
(x,y) (-x, y) (x,y) (x, -y) (x,y) (-x, -y) (x,y) (x+a,y+b)
新湘教版八年级下册期末复习(二)四边形
期末复习(二) 四边形考点一多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数. 【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.α=(n-2)·180°-1 290°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.解得916<n<1016.因此n=10.α=(10-2)·180°-1 290°=150°.答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.变式练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )A.90°-12α B.90°+12α C.12α D.360°-α2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.考点二中心对称和中心对称图形【例2】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )【分析】在A选项中，图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都绕其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择A.【解答】A【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心.最简单的方法是把图形倒置过来看，如果看到的图形与原图形完全相同，就是中心对称图形，否则不是.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点三三角形的中位线【例3】如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.【分析】取BC的中点H，连接MH，NH.根据中位线性质可证MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，∠HNM=∠APQ，∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.∵M，H分别为BE，BC的中点，∴MH∥EC，MH=12 EC.∵N，H分别为CD，BC的中点，∴NH∥BD，NH=12 BD.∵BD=CE，∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM.∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA.同理∠HNM=∠QPA.∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线.4.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.考点四特殊四边形的性质与判定【例4】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形.【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，再由ASA得△EBD≌△CBD，从而有BC=BE，结合已知BC=CD可得四边形BCDE的四边都相等，∴四边形BCDE是菱形.【解答】∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形.∵E是AB的中点，∴BE=DE=12 AB.∴∠EDB=∠EBD.∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD.∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB.∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.又∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(ASA).∴BE=BC.又∵BE=DE，BC=CD，∴CB=CD=BE=DE.∴四边形BCDE是菱形.【方法归纳】要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边”，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直.5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：DF=DC.6.如图，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连接E，F，G，H，E.求证：四边形EFGH是平行四边形.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.下列命题中，错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )C.4.5D.55.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.12.5°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有( )A.4对B.6对C.8对D.10对7.四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC8.如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA.以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9.如图所示，下列条件中：①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC.能说明四边形ABCD是菱形的组合是( )A.①B.①②C.②D.③④10.如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A.70°B.40°C.30°D.20°二、填空题(每小题3分，共18分)11.若一个正多边形的一个内角等于135°，则这个多边形是正__________边形.12.如图，在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________.13.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是__________(填“矩形”“菱形”或“正方形”).14.(2019·扬州)如图，△ABC的中位线DE=5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__________cm2.15.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B 两点，则线段AB的最小值是__________.16.(2019·厦门)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝__________厘米.三、解答题(共52分)17.(8分)如图所示模板，按规定AB,CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18.(8分)如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.19.(12分)如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.(1)求证：CD=BE；(2)如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形.20.(12分)如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.21.(12分)如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图甲后，很快发现AE=EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形).考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图乙，取AB的中点M，连接EM.∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC.∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点，∴AM=EC.∵△BME是等腰直角三角形，∴∠AME=135°.又∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(2)探究2：小强继续探索，如图丙，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立.请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图丁，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由.参考答案变式练习1.C2.设每一个外角为x°，则每一个内角为(x+90)°，根据题意，得x+x+90=180.解得x=45.∴360÷45=8，(8-2)×180°=1 080°.3.C4.证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.∴GF=12AD，GE=12BC.又∵AD=BC，∴GF=GE，即△EFG是等腰三角形.5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=AB.∴DF=DC.6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.∵AE=CG，DH=BF，∴AH=CF，BE=DG.∴△AEH≌△CGF(SAS)，△EBF≌△GDH(SAS).∴EF=HG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.复习测试1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.B11.八 12.3＜x＜11 13.矩形14.40 15.2 16.3 17.不符合.∵五边形的内角和是540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°.∴不符合规定.18.BE=DF，BE∥DF.∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF.∴BFDE是平行四边形.∴BE=DF，BE∥DF.19.证明：(1)∵CD∥BE，∴∠CDE=∠DEB.∵O是边BC的中点，∴CO=BO.在△COD和△BOE中，∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE，CO=BO，∴△COD≌△BOE（AAS）.∴CD=BE.(2)∵CD∥BE，CD=BE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=2∠BED，∠ABD=∠BED+∠BDE，∴∠BED=∠BDE.∴BD=BE.∴四边形BECD是菱形.20.(1)∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°.∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°.∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；(2)证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB.由(1)知：∠CAE=30°，∠BAC=60°.∴∠FAE=90°.∴AE∥CF.∵△BAC是等边三角形，且AD，CF分别是BC，AB边的中线，∴AD=CF.又AD=AE，∴CF=AE.∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形.21.(2)探究2：在AB上截取AM=EC，连接ME.由(1)知∠EAM=∠FEC.∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(3)探究3：成立.证明如下：延长BA到M，使得AM=CE，连接ME.∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠BME=∠ECF.又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA.∴∠MAE=∠CEF.∴△MAE≌△CEF（ASA）.∴AE=EF.。
新湘教版八年级下数学知识点大全精编版
新湘教版八年级下数学知识点大全GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-cba CB ADC BAPF E D CB21APE D C BA新湘教版八年级下册数学复习资料一、直角三角形1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2），PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。
∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 。
如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB3、勾股定理及其逆定理①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即222a b c +=。
边，则c =求斜边，则a =求直角b②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c有关系222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形 。
分别计算“22a b +”和“2c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。
4、直角三角形全等方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。
HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。
5、直角三角形的其它性质直角三角形两锐角互余②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半CBAC BAFE CBA 如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB。
②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB 。
③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=12AB，∴∠A=30°。
八年级数学下册3图形与坐标小结与复习一课件新版湘教版
求△ABC的周长和面积。
y
C
AD=6，CD=8 ∴AC=10
BD=4 ∴BC=4√ 5
周长=20+4√ 5
面积=40
A
D Bx
一、选择题
1、若a>0，则点P(-a，2)在 （B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．已知点A（a，b）在第四象限，那么点B（b，a） 在（ B ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、若点P(x，y)位于x轴下方，y轴左侧，且 x =2， y =4，则点P的坐标是 (-2，-。4)
6、若点P(0，-3)，以点P为圆心，5为半径
画圆交y轴的负半轴的坐标是 (0，-8) 。
y
能求出圆与y轴正半轴、圆
x
与x轴的交点坐标吗？
P
7、如图，在直角坐标系中，
△ABC的顶点坐标分别是
A(0，0)，B(10，0)，C(6，8)，
二、填空题． 1、点A(−2，−1)与x轴的距离是_1__；与y轴的距 离是__2__．
2、已知点P在第二象限，它到x轴的距离是5，到y轴 的距离是3，则点P的坐标是 (-3，5) 。
3、坐标平面内有一只蚂蚁，它从(0，0)出发先向上 爬行4个单位，再向右爬行3个单位，最后向下爬行2 个单位，此时蚂蚁所在位置的坐标是 (3，2) 。
5.若点B在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴 距离分别是2、4个单位长度，则点B的坐标 是 (-2，-4) .
1. 点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， 且P点在第四象限，则P点坐标是 (3，-1)。
(3，1) 或(-3，1)或 (-3，-1)或 (3，-1)
2. B、A两点如图所示，若
2016年春季新版湘教版八年级数学下学期第3章、图形与坐标单元复习试卷9
第三章 图形与坐标学习目标：1、整理本章知识，理解平面直角坐标系的相关内容2、能利用所学知识解决相关问题学习过程：本章知识回顾及归纳整理：P104回顾二、本章注意事项：P104注意三、本章典型练习题：一．选择题1、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比是（ ）A 、向右平移了3个单位B 、向左平移了3个单位C 、向上平移了3个单位D 、向下平移了3个单位2、三角形A’B’C’是由三角形ABC 平移得到的，点A （－1，－4）的对应点为A’（1，－1），则点B （1，1）的对应点B’、点C （－1，4）的对应点C’的坐标分别为（ ）A 、（2，2）（3，4）B 、（3，4）（1，7）C 、（－2，2）（1，7）D 、（3，4）（2，－2）3、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，–1），则第四个顶点的坐标为（ ）A 、（2，2）B 、（3，2）C 、（3，3）D 、（2，3）4. 点E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（ ）A ．a=3, b=4B ．a=±3,b=±4C ．a=4, b=3D ．a=±4,b=±35.已知点P （a,b ）,ab ＞0,a ＋b ＜0,则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6、点P （m ＋3, m ＋1）在直角坐标系得x 轴上，则点P 坐标为 （ ）A ．（0，－2）B ．（ 2，0）C ．（ 4，0）D ．（0，－4）7. 已知点P （x, x ），则点P 一定（ ）A ．在第一象限B ．在第一或第四象限C ．在x 轴上方D ．不在x 轴下方 8. 若4,5==b a ，且点M （a ，b ）在第三象限，则点M 的坐标是（ ） A 、（5，4） B 、（－5， C 、（－5，－4） D 、（5，－4）二、填空题1. 已知点A （a ，0）和点B （0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a 的值是_____________2.如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 .3.将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x ，-1)，则xy=___________.4. 如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第 象限.5、已知线段 MN=4，MN∥y 轴，若点M 坐标为(-1,2)，则N 点坐标为 .6. 点A （－3， 5）在第_____象限，到x 轴的距离为______，到y 轴的距离为_______。
(全优)湘教版八年级下册数学第3章 图形与坐标含答案
湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A.5B.﹣5C.3D.﹣32、在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A.（﹣a，5）B.（a，﹣5）C.（﹣a+2，5）D.（﹣a+4，5）3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为（）A.（﹣2，2 ）B.（﹣4，2 ）C.（﹣2 ， 2）D.（﹣2 ， 4）4、已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于y轴对称，则点A（m，n）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、点P关于y轴对称的点的坐标是（-sin60°，cos60°），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A.（，- ）B.（- ，）C.（- ，- ）D.（- ，- ）6、在平面直角坐标系中，点A的坐标是(﹣1，2)，将点A向右平移4个单位，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是( )A.(3，2)B.(3，﹣2)C.(﹣3，﹣2)D.(﹣3，2)7、如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）A.（2011，0）B.（2011，1）C.（2011，2）D.（2010，0）8、点和点关于轴对称，则点、两点间的距离为( )A.0B.4C.D.69、如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A.（-4，-5）B.（-5，-4）C.（-3，-4）D.（-4，-3）10、如图，在平面直角坐标系中，将绕点逆时针旋转后，点对应点的坐标为（）A. B. C. D.11、将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣3，2）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（1，﹣2）12、点B（m2+1，﹣1）一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为( )A.(-1．0)B.(1，0)C.( ，0)D.( ，0)14、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1， D1E1E2B2， A2B2C2D2，D 2E3E4B3， A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1，E 1， E2， E3， E4， C3，…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )A.( ) 2014B.( ) 2015C.( ) 2015D.( ) 201415、在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向右平移2个单位，所得的点的坐标是（）A.（1，2）B.（3，0）C.（3，4）D.（5，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是________．17、平面直角坐标系内，A(-1,0)，B(1,0)，C(4，﹣3)，P 在以 C 为圆心 1 为半径的圆上运动，连接 PA，PB，则的最小值是________ .18、已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为________．19、圆心坐标为（﹣1，0）的圆与x轴相交于A，B两点，已知A（，0），则点B的坐标为________．20、点P(3，-4)到x轴的距离是________．21、如图,在方格纸上,△ABC向右平移________格后得到△A1B1C1.22、在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣2，﹣2），C（﹣1，0）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A1B1C，则点A1的坐标为________ ．（2）将△A1B1C向右平移6个单位得△A2B2C2，则点B2的坐标为________ ．（3）从△ABC到△A2B2C2能否看作是绕某一点作旋转变换？若能，则旋转中心坐标为________ 在旋转变换中AB所扫过的面积为________23、如图，已知正方形ABOC的顶点B(2，1)，则顶点C的坐标为 ________．24、若点A(a-1，a+1)到x轴的距离为3，则它到y轴的距离为________．25、已知：A（0，4），点C在y轴上，AC=5，则点C的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y 轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？28、学完《平面直角坐标系》和《一次函数》这两章后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形中，，，点为的中点，和相交于点.求的面积.小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立适当的平面直角坐标系，写出图中一些点坐标.根据一次函数的知识求出点的坐标，从而求得的面积.请你按照小明的思路解决这道思考题.29、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）．（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．30、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，1），如果将线段OA绕点O旋转135°，得线段OB，求点B的坐标？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、A4、B5、A6、D7、C8、D9、A10、D11、C12、D13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
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- 1 - 期末复习(三) 图形与坐标 考点一 平面直角坐标系内点的坐标 【例1】如图，根据坐标平面内点的位置，写出以下各点的坐标：A，B，C，D，E，F.
【分析】坐标系内点的表示方法应注意：①所在象限，确定符号；②到两坐标轴的距离，确定绝对值的大小. 【解答】根据坐标系中确定点的坐标的方法可知各点的坐标表示如下： A(-2，3)；B(3，-2)；C(-1，-1)；D(1，1)；E(1，0)；F(0，-3). 【方法归纳】本题考查点的坐标的特征：(1)点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值；(2)四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(-，+)；第三象限(-，-)；第四象限(+，-)；(3)x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0.
变式练习 1.若a＞0，则点P(-a，2)应在( ) A.第一象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内 2.如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是( )
A.0＜m＜12 B.-12＜m＜0 C.m＜0 D.m＞12 考点二 建立直角坐标系与利用方位来刻画物体间的相对位置 【例2】如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并写出教学楼、校门和图书馆的坐标.
【分析】先建立合适的坐标系，再根据坐标系确定教学楼、校门和图书馆的坐标. 【解答】建立如图所示的直角坐标系.根据建立的坐标系可知：教学楼(6，0)，校门(0，0)，图书馆(5，3).本题答案不唯一，坐标系不同，对应的点的坐标不同. - 2 -
【方法归纳】由已知条件建立合适的直角坐标系的关键是:(1)要正确地确定坐标原点的位置；(2)要准确地确定单位长度.
3.如图是某个小岛的平面示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，写出哨所1，哨所2，小广场，雷达，码头，营房的位置.
4.学校在李老师家的南偏东30°方向，距离是500 m，则李老师家在学校的什么位置？画出示意图.
考点三 轴对称的坐标表示 【例3】点(-3，1)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为__________. 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称点的坐标变化特征，关键是熟练掌握不同的对称情况的点的坐标变化规律. 【解答】根据关于x轴对称点的坐标特点，(-3，1)点关于x轴对称的点坐标为(-3，-1)，关于y轴对称的点坐标为(3，1). 【方法归纳】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.
5.已知点A的坐标为(-2，3)，点B与点A关于x轴对称，点C与点B关于y轴对称，则点C关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(-2，3) B.(2，-3) C.(2，3) D.(-2，-3) 考点四 平移的坐标表示 - 3 -
【例4】如果把点A(-1，4)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，那么平移后的坐标是( ) A.(1，7) B.(-1，7) C.(1，-7) D.(-1，-7) 【分析】本题直接利用平移中上下左右点的变化规律求解可得. 【解答】A(-1，4)向右平移2个单位长度得到：(-1+2，4)，即：(1，4)，再向上平移3个单位长度得到：(1，4+3)，即(1，7)，故选A. 【方法归纳】本题需要掌握点的平移坐标变化规律：①向右平移a个单位，坐标P(x，y)P(x+a，y)；②向左平移a个单位，坐标P(x，y)P(x-a，y)；③向上平移b个单位，坐标P(x，y)P(x，y+b)；④向下平移b个单位，坐标P(x，y)P(x，y-b).
6.如图，△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，把△ABC向__________平移__________个单位，再向__________平移__________个单位得到△A1B1C1.
7.如图，△OAB的顶点B的坐标为(4，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE.如果CB=1，那么OE的长为__________.
考点五 平面直角坐标系中的变化作图 【例5】如图，作出与△ABC关于y轴对称的图形，并写出相应顶点的坐标.
【分析】根据轴对称的性质找三角形各点的轴对称点，并顺次连接，根据图形即可写出相应顶点的坐标. 【解答】所作图形如下所示，关于y轴对称的点的坐标分别为：A′(2，3)，B′(-1，2)，C′(3，-2). - 4 -
【方法归纳】本题是轴对称变换作图知识的应用，作轴对称图形的关键点是找到图形各顶点的对称点，特别要注意各对应点的横纵坐标数据的符号的变化. 8.如图，△AOB中，A，B两点的坐标分别为(2，5)，(6，2)，把△AOB向下平移3个单位，向左平移2个单位，得到△CDE.写出C，D，E三点的坐标，并在图中画出△CDE.
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.已知坐标平面内点A(m，n)在第四象限，那么点B(n，m)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为( ) A.3 B.-3 C.4 D.-4 3.下列数据：①4楼9号；②北偏西20°；③金太路3号；④东经108°，北纬30°，不能确定物体位置的是( ) A.①③ B.②④ C.② D.①③④ 4.已知点A，B的坐标分别是(2m+n，2)，(1，n-m).若点A与点B关于y轴对称，则m+2n的值为( ) A.-1 B.1 C.0 D.-3 5.在坐标平面内有一点P(x，y)，若xy=0，那么点P的位置在( ) A.原点 B.x轴上 C.y轴上 D.坐标轴上
6.在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(-23，0)，C(0，-2)，D(23，0)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定 7.已知点P坐标为（2-a,3a+6），且P点到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是( ) A.(3，3) B.(3，-3) C.(6，-6) D.(3，3)或(6，-6) 8.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两个单位长度得到△A′B′C′，则与点B′关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(0，-1) B.(1，1) C.(2，-1) D.(1，-2) - 5 -
9.点P(x,y)在第四象限，且|x|=3,|y|=5，则点P关于x轴对称点的坐标是( ) A.(3，-5) B.(-3，5) C.(-5，-3) D.(3，5) 10.把点P(-x，y)变为Q(x，y)，只需( ) A.向左平移2x个单位 B.向右平移2x个单位 C.作关于x轴对称 D.作关于y轴对称 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.如果点P(x2-4，y+1)是坐标原点，那么2x+y=__________. 12.如图，如果“士”所在位置的坐标为(-2，-2)，相所在位置的坐标为(1，-2)，那么“炮”所在位置的坐标为__________.
13.如图，在直角坐标系中，已知A(-3，-1)、点B(-2,1)，平移线段AB，使点A落在点A1(0，-1)点B落在B1，则点B1的坐标为__________.
14.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________. 15.已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0).在三角形ABC中有一点P(x，y)经过平移后对应点P1为(x+3，y+5)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，则A1的坐标为__________. 16.如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系.在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它们的对应点N的坐标是__________. - 6 -
三、解答题(共52分) 17.(8分)下图是某市部分地区的示意图，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出图中各地点相应的坐标.
18.(8分)如图所示，作字母“M”关于y轴的轴对称图形，并写出所得图形相应各顶点的坐标. 19.(12分)在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是(-1，1)，(0，0)和(1，0). (1)如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； (2)在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可) - 7 -
20.(12分)如图，点A坐标为(-1，1)，将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A′B′C′D′. (1)画出平面直角坐标系； (2)画出平移后的小船A′B′C′D′，写出A′，B′，C′，D′各点的坐标.
21.(12分)如图是由边长为1的小正方形组成的方格图. (1)请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(3,3)，点B的坐标为(-1,0)； (2)在x轴上画点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C的坐标.(不写作法，保留作图痕迹)