2023届上海市徐汇区高三一模数学试题【含答案】
2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学试卷
2022.12
考生注意：
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.
2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、
考号等相关信息.
3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上
作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每
题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知全集，集合
，则__________.UR{|0}AxxA
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.z(1,1)zz
3. 不等式的解集为____________.251
23xxx
4. 函数在区间上的零点是___________.tanyx3,
22
5. 已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是fxR0xe1xfxfx
_______
6. 在的二项展开式中，项的系数是___________.92x
x3x
7. 已知圆锥的侧面积为2π，且侧面展开图为半圆，则底面半径为____.
8. 在数列中，，且，则__________.
na
12a
1lg2
1nnnaan
n
100a
9. 某中学从甲、乙两个班中各选出15名学生参加知识竞赛，将他们的成绩（满分100分）
进行统计分析，绘制成如图所示的茎叶图.设成绩在88分以上（含88分）的学生为优秀学
生，现从甲、乙两班的优秀学生中各取1人，记甲班选取的学生成绩不低于乙班选取得学生成绩记为事件，则事件发生的概率___________.AAPA
10. 在中,,且在方向上的数量投影是-2,
则
的最ABC4ACAC
ABRBCBA
小值为____________.
11. 设，函数的图像与直线有四个交点，且这些交点的Rk243yxx1ykx
横坐标分别为
，则的取值范围为
12341234,,,xxxxxxxx2222
1234xxxx
k
___________.
12. 已知正实数满足，则的取最小值___________.,ab326ab2221babb
二、选择题（本大题共有4题，满分18分.第13-14题每题4分，第15-16题每
题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置.将代表正确选
项的小方格涂黑.
13. 设,则“”是“”的（ ）0abab11
ab
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件
14. 已知圆的半径为3，圆的半径为7，若两圆相交，则两圆的圆心距可能是（ 1C2C
）
A. 0B. 4C. 8D. 12
15. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直abc
线a、b、c位置关系不可能是（ ）A. 两两垂直B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异
面
16. 设数列为：，其中第1
项为，接下
na111111111111111,,,,,,,,,,,,,,,
224444888888881
1来2
项均为，再接下来4
项均为，再接下来8
项均为，…，以此类推，记1
21
41
8
，现有如下命题：①存在正整数，使得；②数列是严格减数列.1n
ni
iSa
k1
ka
knS
n
下列判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题D. ①为假命题，②为真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应
位置写出必要的步骤.
17. 如图，在直三棱柱中，，，，111ABCABC-2ABAC14AAABAC
交于点E，D为的中点.1BEAB1AA
1CC
（1）求证：平面；BE1ABC
（2）求直线与平面所成角的大小.1BD1ABC
18. 已知.21ln1R
2fxxaxaxa
（1）当时，求函数在点处的切线方程；0ayfx1,1f
（2）当时，求函数的单调区间.0,1ayfx
19. 近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众
多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、
如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点EFFGABCP
重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设.PAB
（1）如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度;
（2）“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此
街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生
的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效
益最高为多少?（精确到1万元）
20. 已知曲线的方程为，直线：与曲线iC221R,1,2,3
iixyil1ykx
在第一象限交于点.iC,iiiPxy
（1）若曲线是焦点在
轴上且离心率为的椭圆，求的值；1Cx2
21
（2）若，时，直线与曲线相交于两点M，N
，且
，求曲线1k21l2C2MN
的方程；2C
（3）是否存在不全相等，，满足，且使得成立.若存在，1
2
3
13222
213xxx
求出的值；若不存在，请说明理由.2x
21. 对于数列，，其中，对任意正整数
都有
，则称数列
nx
ny
nyZn1
2nnxy
为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”，且，
ny
nx
nb
na
1n
ni
iAa
.1n
ni
iBb
（1）若（是正整数），求，，，的值；1
4nan
n1b
2b3b4b（2）若（是正整数），是否存在（是正整数），使得
，如139
210n
nankkkkAB
果存在，请求出的最小值，如果不存在，请说明理由；k
（3）若为无穷等差数列，公差为，求证：数列为等差数列的充要条件是
nad
nb
.dZ
2022学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学试卷
2022.12
考生注意：
1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分.
2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、
考号等相关信息.
3.所有作答务必填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上
作答一律不得分.
4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每
题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 已知全集，集合
，则__________.UR{|0}AxxA
【答案】{0}
【解析】
【分析】先化简集合，再利用集合补集的定义求解即可.A
【详解】由解得，0x0x
所以，所以，{|0}Axx{0}A
故答案为：{0}
2. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.z(1,1)zz【答案】2
【解析】
【分析】由已知求得
，进一步得到，再根据复数代数形式的乘法运算法则计算可得．zz
【详解】解：由题意，，1iz
，1iz
．2(1i)(1i)1i2zz
故答案为：2．
3.
不等式的解集为____________.251
23x
xx
【答案】2,1
【解析】
【分析】由一元二次不等式的解法求解，
【详解】恒成立，原不等式可化为，即，2230xx2523xxx220xx
解得，21x
故答案为：2,1
4. 函数在区间上的零点是___________.tan
y
x3,
22
【答案】
【解析】
【分析】根据零点的定义，求解简单的三角方程，即可求得结果.
【详解】令，解得，又，故可得.tan0x,Zxkk
x3,
22
x
即函数在区间上的零点是.tan
y
x3,
22
故答案为：.
5. 已知是定义域为的奇函数，且时，，则的值域是fxR0xe1xfxfx
_______
徐汇区2021届高三一模数学卷官方【定稿】含答案
2020学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三数学2020.12一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．计算：.2．已知，，若∥，则＝_________________.
3．不等式的解集为_______________．
4．在的二项展开式中，中间项的系数是___________．5．设集合，则.
6．函数，的反函数是__________________．
7.用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共__________项（填
多少项即可）．
8．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.
9．小王同学有本不同的数学书，本不同的物理书和本不同的化学书，从中任取本，则这本书属于不同学
科的概率为______________（结果用分数表示）．
10．在中，，是的中点，若，在线段上运动，则的最小值为____________.11．已知函数(其中)满足：对任意，有，则的最小值为.
12．已知双曲线的左右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则=___________
．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题５分）每题有且只有一个正确选项。考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．已知，条件：，条件：，则是的--------------------------（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件
14.若是关于的实系数方程的一根，则等于-------------------（）
15.方程的实数解的个数是-------------------------------------（）
16．设是平面直角坐标系上以、、为顶点的正三角形.考虑以下五种平面
上的变换:①绕原点作的逆时针旋转;②绕原点作的逆时针旋转;③关于直线的对称;④关于直线的对称;⑤关于直线的对称.任选三种．．变换(可以相同)共有种变换方式,若要使得变回起始位置(即点、、分别都在原有位置)，共有（）种变换方式？
上海市徐汇区高三数学一模试题 理(含解析)
1 上海市徐汇区2015届高考数学一模试卷（理科）
一．填空题
1．已知，则cos2θ=__________．
2．若实数x，y满足xy=4，则x2+4y2的最小值为__________．
3．设i是虚数单位，复数z满足（2+i）•z=5，则|z|=__________．
4．函数f（x）=x2﹣2（x＜0）的反函数f﹣1（x）=__________．
5．若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为__________．
6．如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是__________（结果用反三角函数值表示）．
7．设数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，Sn﹣=0（n∈N*），则{an}的通项公式为__________．
8．若全集U=R，不等式的解集为A，则∁UA=__________．
9．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，方向向量的直线l过点P（0，4），则圆C上的点到直线l的距离的最大值为__________．
10．如图：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC与BD相交于O，设，，用，表示，则=__________． 2
11．已知函数，将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）的图象上最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，则φ的值为__________．
12．已知函数，其中n∈N*，当n=1，2，3，…时，fn（x）的零点依次记作x1，x2，x3，…，则=__________．
13．在平面直角坐标系中，对于函数y=f（x）的图象上不重合的两点A，B，若A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数y=f（x）的一组“奇点对”（规定（A，B）与（B，A）是相同的“奇点对”），函数的“奇点对”的组数是__________．
【2023年上海高三数学一模】2024届青浦区高三一模数学试卷及答案
第 1 页 2024届青浦区第一学期高三年级期终学业质量调研
数 学 试 卷
2023.12
学生注意：
1．本试卷包括试题纸和答题纸两部分．
2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题．
3． 可使用符合规定的计算器答题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的
相应位置直接填写结果．
1
．已知集合
)
2,3A=−
，
|16Bxx=−
，则AB
=
．
2．若复数z
满足i3iz=+
，则z=
．
3．已知
满足cosm
=，则π
sin
2
+=
．（结果用含有m
的式子表示）．
4．2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结
束后,园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各1
盆，分别赠送给甲、
乙、丙三人，每人1
盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是 ．
5．6
(32)x−
的二项展开式中3
x
项的系数是 ．（用数值作答）
6．已知球的表面积是4π
，则该球的体积是 ．
7．某家大型超市统计了八次节假日的客流量（单位：百人）分别为29，30，38，25，37，40，42，32，
那么这组数据的第75
百分位数为 ．
8．若函数cos()yx
=+
是奇函数，则该函数的所有零点是 ．
9．已知向量(1,1)d=
−
垂直于直线l
的法向量，过(1,1)A
、(1,8)B−
分别作直线l
的垂线，对应垂足为
1A
和
1B
，若
11ABd
=
，则实数
的值为 ．
10．已知函数2
22,0,
3,0xxx
y
a
xax
x
−+
=
++
≥
的值域为R
，则实数a
的取值范围为 ．
11．已知数列
na
的通项公式为18
nan=−
，记
1n
ni
iSa
==
，若
30225
nnSS
+−=
，则正整数n
的值
为 ．
12．已知三个互不相同的实数a
、b
、c
满足1abc++=
，222
3abc++=
，则abc
的取值范围
2021年上海市徐汇区高三一模数学试卷
2021年上海市徐汇区高三一模数学试卷
2021年上海市徐汇区高三一模数学试卷
2021-2021学年第一学期徐汇区学习能力试卷
高三年级数学学科
2021．12
一．填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分（或5分），否则一律得0分． 1. lim
=____________．
n →∞n +1
2. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点M
(1,3) ，则其焦点到准线的距离为____________． 3. 若线性方程组的增广矩阵为
⎛a 02⎛⎛x =2
⎛，解为，则a +b =____________． ⎛⎛
⎛01b ⎛⎛y =1
4. 若复数z
满足：i ⋅z i （i 是虚数单位），则z =______． 5. 在(x +
) 的二项展开式中第四项的系数是____________．（结果用数值表示） x 2
6. 在长方体ABCD -A 若AB =BC =1, AA 则异面直线BD 1与CC 1所成角的大1BC
11D 1中，
1小为____________．
⎛x ≤0⎛2,
7. 若函数f (x ) =⎛2的值域为(-∞,1]，则实数m 的取值范围是____________．
⎛⎛-x +m , x >0
8. 如图：在∆ABC 中，若AB =AC =3,cos ∠BAC =, DC =2BD ，则AD ⋅BC
=____________． 9. 定义在R 上的偶函数y =f (x ) ，当x ≥0时，f (x ) =lg(x -3x +3) ，则f
(x ) 在R 上的零点个
最新上海市徐汇区届高三一模数学卷word版(附详细答案)资料
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精品文档 2018学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷
高三年级数学学科
2018．12
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1.若复数z满足i12iz，其中i是虚数单位，则z的实部为___________.
2.已知全集UR，集合2,,0AyyxxxR，则UA___________.
3.若实数,xy满足1xy，则222xy的最小值为___________.
4.若数列na的通项公式为*2()111nnanNnn，则limnna___________.
5.已知双曲线22221xyab（0,0ab）的一条渐近线方程是2yx，它的一个焦点与抛物线220yx的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.
6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，3,1n是l的一个法向量.已知数列na满足：对任意的正整数n，点1,nnaa均在l上.若26a，则3a的值为 .
7.已知212nxnNx的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含1x项的系数是 .（结果用数值表示）
8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示：
等级 A+ A B+ B B- C+ C C- D+ D E
分数 70 67 64 61 58 55 52 49 46 43
40
上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得+A成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.
9.已知函数()fx是以2为周期的偶函数，当01x时，()lg(1)fxx，令函数()()(1,2)gxfxx，则()gx的反函数为______________________.
2021届上海市徐汇区高三一模数学Word版(附简析)
上海市徐汇区2021届高三一模数学试卷
2020.12
一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 计算：222lim253nnnnn
2. 已知(2,3)am，(1,)bm，若a∥b，则m
3. 不等式1032x的解集为
4. 在6(1)x的二项展开式中，中间项的系数是
5. 设集合{(,)|4,}xAxyyxR，{(,)|628,}xBxyyxR，则AB
6. 函数arccosyx，[1,0]x的反函数1()fx
7. 用数学归纳法证明：2511222n()n*N能被31整
除时，从k到1k添加的项共有 项（填多少项即可）
8. 如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线
与底面所成角的大小为
9. 小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，
则这2本书属于不同学科的概率是 （结果用分数表示）
10. 在△ABC中，45A，M是AB的中点，若||||2ABBC，D在线段AC上运
动，则DBDM的最小值是
11. 已知函数()fxaxb（其中a、bR）满足：对任意的[0,1]x，有|()|1fx，
则(21)(21)ab的最小值是
12. 已知双曲线22:145xy的左右焦点分别是1F、2F，直线l与的左、右支分别交于
P、Q（P、Q均在x轴上方），若直线1PF、2QF的斜率均为k，且四边形21PQFF的面积
为206，则k
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 已知xR，条件2:pxx，条件1:1qx，则p是q的（ ）
【2023年上海高三数学一模】2023届黄浦区高三一模数学试卷及答案
上海市黄浦区2023届高三一模数学试卷
一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1. 函数的定义域是______．
2. 已知集合
2,2A
，
3,1,51B
，则AB
______.lg(2)yx
3. 在5
(21)x
的二项展开式中，3
x
的系数是________
4. 已知向量
,1,3am
，
2,,1bn
，若ab
∥
，则mn的值为______.
5. 已知复数z
满足
1i42iz
（i
为虚数单位），则复数z
的模等于______.
6. 某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、
11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.
7. 在平面直角坐标系xOy
中，若角
的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与以点O为圆心的单位圆交于点34
,
55P
，则sin2
2
的值为______.
8. 若一个圆锥侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .
9. 已知ABC
的三边长分别为4、5、7，记ABC
的三个内角的正切值所组成的集合为M
，则集合M
中的最大
元素为______.
10. 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直
到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为_________.
11. 已知四边形ABCD是平行四边形，若2ADDE
，BFBE
∥
，0AFBE
，且60AFAC
，则AC
在
AF
上的数量投影为______.
12.
已知曲线2
1:1Cyx
与曲线2
2:2Cyx
，长度为1的线段AB的两端点A、B分别在曲线
上海市静安区2023届高三一模数学试卷(含答案)
1 上海市静安区2023届高三一模数学试卷
（考试时间120分钟，试卷满分150分） 2023.01.12
考生注意：
1.试卷共4页，另有答题纸2页．
2.所有作答必须在答题纸上与试卷题号对应的区域完成，不得错位，在试卷或者草稿纸上作
答一律无效．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）
考生应在答题纸的相应编号位置直接填写结果．
1.函数𝑦=tan(3𝑥−𝜋
4)的定义域是 ．
2. 已知复数z=−1+2𝑎i
𝑎−i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，则实数𝑎的取值
范围是 ．
3.若直线032=++yx
与直线2𝑥+𝑚𝑦+10=0平行，则这两条直线间的距离
是 ．
4. 16——17岁未成年人的体重的主要百分位数表（单位：kg）．
P1 P5 P10 P25 P50 P75 P90 P95 P99
男 40.1 45.1 47.9 51.5 56.7 63.7 72.4 80.4 95.5
女 38.3 41.2 43.1 46.5 50.5 55.3 61.1 65.4 75.6
表中数据来源：《中国未成年人人体尺寸》（标准号：GB/T26158-2010）
小王同学今年17岁，她的体重50kg，她所在城市女性同龄人约有4.2万人．估计小王
同学所在的城市有 万女性同龄人的体重一定高于她的体重．（单位：万人，结果保
留一位小数）
5.已知函数𝑓(
𝑥)
=𝑒𝑥
𝑐𝑜𝑠2𝑥−𝑒2
，则函数𝑓(
𝑥)的导数𝑓
(
𝑥)
= ．
6．现有5根细木棍，长度分别为1、3、5、7、9（单位：cm），从中任取3根，能搭成一
个三角形的概率是 ．
7.有一种空心钢球，质量为140.2g，测得球的外直径等于5.0cm，若球壁厚度均匀，则它的
内直径为 cm．（钢的密度是7.9g/cm3
，结果保留一位小数）．
8．𝐴、𝐵̅
分别是事件𝐴、𝐵的对立事件，如果𝐴、𝐵两个事件独立，那么以下四个概率等式一
上海市浦东新区2023届高三一模数学试卷(含答案)
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上海市浦东新区2023届高三一模数学试卷
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分．考
生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得
零分．
1. 设集合()
2,2A=−
，()
3,1B=−
，则AB=I
．
2. 若幂函数a
yx=
的图像经过点()
43,3
，则实数a=
．
3. 函数()
2log2yx=−
的定义域为 ．
4. ()5
2x+
的二项展开式中2
x
的系数为 ．
5. 若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形，则圆锥的侧面积是 ．
6. 已知为锐角，若3
sin
25
+=
，则tan()
4+=
．
7. 已知某射击爱好者的打靶成绩（单位：环）的茎叶图如图所示，
其中整数部分为“茎”，小数部分为“叶”，则这组数据的方差为
（精确到0.01） ．
8. 已知抛物线2
:16Cyx=
的焦点为F
，在C上有一点P
满足13PF=
，则点P
到x轴的
距离为 ．
9. 某医院需要从4名男医生和3名女医生中选出3名医生去担任“中国进博会”三个不同
区域的核酸检测服务工作，则选出的3名医生中，恰有1名女
医生的概率是 ．
10. 如图，在ABCV
中，点D
、E
是线段BC
上两个动点，且
ADAExAByAC+=+uuuruuuruuuruuur，则19
xy+
的最小值为 ．
11. 已知定义在()
,−
上的函数
()cos()cos(0)fxxxx=+−
为偶函数，则()fx
的严格递减区间为________．
12. 已知项数为m
的有限数列
na
（N,2mm
）是1,2,3,,m
的一个排列. 若
12231mmaaaaaa
−−−−
，
且1
1
12m
kk
kaam−
+
=−=+
，则所有可能的m
值之和为 ．
二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题选对得4分，15-16题每
【2023年上海高三数学一模】2023届青浦区高三一模数学试卷及答案
高三年级数学练习卷
一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6每题4分，第7-12每题5
分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1. 集合
1,2,3,4,{150}ABxxx∣
，则AB
___________.
2. 若复数i
ia
（i
为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a
________．
3. 从等差数列84，80，76，…的第____项开始，以后各项均为负值．
4. 不等式23(1)
231
2
2x
xx
的解集为______．
5. 在一次射箭比赛中，某运动员5
次射箭的环数依次是9,10,9,7,10
，则该组数据的方差
是_______.
6. 已知函数3
()2fxxx
，则()fx
在点(1,(1))f
处的切线的倾斜角为___________.
7. 若6
2a
x
x
展开式的常数项是45
，则常数a
的值为__________．
8. 若函数()yfx
的定义域和值域分别为
1,2,3A
和
1,2B
，则满足(1)(3)ff
的函数概率是______．
9. 已知空间三点(1,3,1)A
，(2,4,0)B
，(0,2,4)C
，则以AB
、AC
为一组邻边的平行
四边形的面积大小为______．
10. 在平面直角坐标系中，(0,0)A
，(1,2)B
两点绕定点P
按顺时针方向旋转
角后，分别
到(4,4)A
，(5,2)B
两点位置，则cos
的值为______．
11. 已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P
为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直
径，C
为下底面圆周上一点，则三棱锥PABC
外接球的体积为______．
12. 已知数列
na
中，
213aa
，记
na
的前n
项和为
nS
，且满足
2*
11322,N
nnnSSSnnn
．若对任意*
Nn
，都有
1nnaa
，则首项
1a
的
取值范围是______．