2020年全国卷I-文科数学(解析版)
2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)(原卷版)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，则AB（）
A.{4,1}
B.{1,5}
C.{3,5}
D.{1,3}
2.若312iiz，则||=z
（）
A.0B.1C.2D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正
方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
（）
A.51
4B.51
2C.51
4D.51
24.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.1
5B.2
5C.1
2D.4
5
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度
条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)
iixyi得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类
型的是（）
A.yabx
B.2yabx
C.exyabD.lnyabx
6.已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A.1B.2
C.3D.4
7.设函数()cosπ
()
6fxx
在[π,π]
的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）A.10π
9B.7π
6C.4π
【精准解析】2020年高考新课标(全国卷1)数学(文科)模拟试题(一)+Word版含答案byde
高中学习讲义
只要坚持
梦想终会实现-1-2020年高考新课标（全国卷1）数学（文科）模拟试题（一）
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1、已知集合
|12Axx，
1
2|log1Bxx
，则AB
A．
|04xxB．
|22xxC．
|02xxD．
|13xx
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=
A．1
2
B．2
2C．2D．2
3、以下判断正确的个数是（）
①相关系数rr,
值越小，变量之间的相关性越强；
②命题“存在01,2
xxRx
”的否定是“不存在01,2
xxRx
”；
③“qp
”为真是“p
”为假的必要不充分条件；
④若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程是
08.023.1ˆxy
.
A．4B．2C.3D．1
4、设,ab是非零向量，则“存在实数
，使得ab
”是“||||||abab”的
A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5、已知正三角形ABC
的顶点
3,1,1,1BA
，顶点C
在第一象限，若点
yx,
在ABC
的内部，则yxz
的取值范围是
A.
2,31
B.
2,0
C.
2,1
3
D.
31,0
6、使函数)2cos()2sin(3)(xxxf
是偶函数，且在]
4,0[上
是减函数的
的一个值是
A．
6
B．
3
C．
34
D．
67
7、在如图的程序框图中，()
ifx
为()
ifx
的导函数，若
0()sinfxx
，则输高中学习讲义
只要坚持梦想终会实现-2-出的结果是
A．sinx
B．cosx
C．sinx
D．cosx
8、某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：①三棱锥的体积为1
6②三棱锥的四个面全
是直角三角形,③三棱锥四个面的面积中最大的值是3
2020年高考全国II卷文科数学试题(含解析)
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标II）
一、选择题
1．已知集合{||3,}AxxxZ，{||1,}BxxxZ，则AB （ ）
A. B.{3,2,2,3} C.{2,0,2} D.{2,2}
【答案】D
【解析】{|1||3,}{2,2}ABxxxZ，故选D．
2．4(1)i （ ）
A.4 B.4 C.4i D.4i
【答案】A
【解析】42(1)(2)4ii，故选A．
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为1212,,...,aaa，设112ijk．若3kj且4ji，则称,,ijkaaa为原位大三和弦；若4kj且3ji，则称,,ijkaaa为原位小三和弦，用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 （ ）
A. 5 B. 8 C.10 D. 15
【答案】C
【解析】原位大三和弦：1i，5j，8k；2i，6j，9k；3i，7j，10k；4i，8j，11k；5i，9j，12k共5个；原位小三和弦：1i，4j，8k；2i，5j，9k；3i，6j，10k；4i，7j，11k；5i，8j，12k共5个；总计10个．
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 （ ）
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
【答案】B
【解析】积压500份订单未配货，次日产生新订单超过1600份的概率为0.05，其中1200份不需要志愿者配货，志愿者只需负责400份配货，也就是需要志愿者配货的为900份，故需要18名志愿者．
2023年全国乙卷文科高考数学试卷附详解
第 1 页 共 19 页 2023年高考数学试卷(全国乙卷文科）
一、选择题
1. 232i2i（ ）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 5
2. 设全集0,1,2,4,6,8U.集合0,4,6,0,1,6MN.则NCMU（ ）
A. 0,2,4,6,8 B. 0,1,4,6,8 C. 1,2,4,6,8 D. U
3. 如图.网格纸上绘制的一个零件的三视图.网格小正方形的边长为1.则该零件的表面积为（ ）
A. 24 B. 26 C. 28 D. 30
4. 在ABC中,内角,,ABC的对边分别是,,abc.若coscosaBbAc.且5C.则B（ ）
A. 10 B. 5 C. 310 D. 25
5. 已知e()e1xaxxfx是偶函数.则a（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. 2
6. 正方形ABCD的边长是2.E是AB的中点.则ECED（ ）
A. 5 B. 3 C. 25 D. 5
7. 设O为平面坐标系的坐标原点.在区域22,14xyxy内随机取一点A.则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为（ ） 第 2 页 共 19 页 A. 18 B. 16 C. 14 D. 12
8. 函数32fxxax存在3个零点,则a的取值范围是（ ）
A. ,2 B. ,3 C. 4,1 D. 3,0
9. 某学校举办作文比赛.共6个主题,每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文,则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（ ）
A. 56 B. 23 C. 12 D. 13
10. 已知函数()sin()fxx在区间π2π,63单调递增.直线π6x和2π3x为函数yfx的图像的两条对称轴,则5π12f（ ）
2023年全国乙卷文科高考数学试题+答案解析
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
(全国乙卷∙文科)数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2+i2+2i3=()
A.1B.2C.5D.5
【答案】C
【解析】∵2+i2+2i3=2-2i-1=1-2i，∴|2+i2+2i3|=1-2i=12+(-2)2=5，选C。
2.设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则M⋃C
UN=()
A.{0,2,4,6,8}B.{0,1,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U
【答案】A
【解析】∵N={2,4,8},∴M⋃CUN={0,2,4,6,8}，选A.
3.如图，网格纸上绘制的一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零件的表面积为()
A.24B.26C.28D.30
【答案】D
【解析】如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=3,
点H,I,J,K为所在棱上靠近点B1，C1，D1，A1的三等分点，O,L,M,N为所在棱的中点，则三视图所对应的几
何体为长方体ABCD-A1B1C1D1去掉长方体ONIC1-LMHB
1之后所得的几何体，该几何体表面积为：
2×(2×2)+4×(2×3)-2×(1×1)=30，选D。
4.在△BC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若acosB-bcosA=c,且C=π
5，则∠B=()
A.π
10B.π
5C.3π
10D.2π
5
【答案】C
【解析】∵sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sinAcosB-sinBcosA=sin(A+B)=sinAcosBsinBcosA,
【精校版】2020年全国II卷文科数学真题及参考答案【WORD版】
文科数学试题第 1 页 （共11页） 2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4、作图题可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色笔记的签字笔描黑。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本体共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x｜|x|<3，x∈Z}，B={x｜|x|>1，x∈Z}，则A∩B=
A． B. {-3，-2，2，3} C. {-2，0，2} D. {-2，2}
2、(1-i)4=
A. -4 B. 4 C. -4i D. 4i
3．如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1ijk12.若k-j=3且j-i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k-j=4且j-i=3，则称ai，aj，ak为小三和弦.用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为
A． 5 B. 8 C. 10 D. 15
4.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200分订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
第1页（共29页）
2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（ ）
A．﹣ B．﹣ C． D．
5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（ ）
A．[﹣3，0] B．[﹣3，2] C．[0，2] D．[0，3] 2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
第2页（共29页） 6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（ ）
A． B．1 C． D． 7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（ ） 2020年高考数学文科全国三试卷及答案解析
第3页（共29页）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）
2020年高考文科数学试题(全国3卷试卷版+解析版)
2020全国3卷高考文科数学试题（试卷版+解析版）
1．已知集合{1A
，2，3，5，7，11}
，{|315}Bxx
，则AB
中元素的个数为()
A．2B．3C．4D．5
2．若(1)1zii
，则(z)
A．1i
B．1i
C．i
D．i
3．设一组样本数据
1x
，
2x
，
，
nx
的方差为0.01，则数据
110x
，
210x
，
，10
nx
的方差为()
A．0.01B．0.1C．1D．10
4．Logistic
模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例
数()(Itt
的单位：天）的Logistic模型：
0.23(53)()
1tK
It
e
，其中K
为最大确诊病例数．当*()0.95ItK
时，标志着已
初步遏制疫情，则*t
约为()
(193)ln
A．60B．63C．66D．695．已知sinsin()1
3
，则sin()(
6
)A．1
2B．3
3C．2
3D．2
26．在平面内，A
，B
是两个定点，C
是动点．若1ACBC
，则点C
的轨迹为()
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
7．设O
为坐标原点，直线2x
与抛物线2:2(0)Cypxp
交于D
，E
两点，若ODOE
，则C
的焦点坐标为()A．1
(
4，0)B．1
(
2，0)
C．(1,0)
D．(2,0)
8．点(0,1)
到直线(1)ykx
距离的最大值为()
A．1B．2C．3
D．2
9．右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是()
A．642
B．442
C．623
D．423
10．设
3log2a
，
5log3b，2
3c
，则()
A．acb
B．abc
C．bca
D．
cab11．在ABC中，2
cos
3C
，4AC
，3BC
，则tan(B)
A．5
B．25
C．45
D．8512．已知函数1
()sin
sinfxx
x
，则()
A．()fx
的最小值为2
B．()fx
的图象关于y
2020年高考全国1卷文科数学试卷及答案(清晰版)
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1word版本可编辑.欢迎下载支持. 绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{2,1,0,1,2}
2．设1i2i1iz，则||z
A．0 B．12 C．1 D．2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．已知椭圆22214xyCa：的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为
A．13 B．12 C．22 D．223
5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O，2O，过直线12OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为
A．122π B．12π C．82π D．10π 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2word版本可编辑.欢迎下载支持. 6．设函数32()(1)fxxaxax. 若()fx为奇函数，则曲线()yfx在点(0,0)处的切线方程为
2023年全国统一高考数学试卷(文科)(乙卷)(解析版)
2023年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．（5分）|2+i2+2i3|＝（ ）
A．1B．2C．D．5
【答案】C
【解答】解：由于|2+i2+2i3|＝|1﹣2i|＝．
故选：C．
2．（5分）设全集U＝{0，1，2，4，6，8}，集合M＝{0，4，6}，N＝{0，1，6}，则M∪∁
UN
＝（ ）
A．{0，2，4，6，8}B．{0，1，4，6，8}C．{1，2，4，6，8}D．U
【答案】A
【解答】解：由于∁
UN＝{2，4，8}，
所以M∪∁
UN＝{0，2，4，6，8}．
故选：A．
3．（5分）如图，网格纸上绘制的是一个零件的三视图，网格小正方形的边长为1，则该零
件的表面积为（ ）
A．24B．26C．28D．30
【答案】D
【解答】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体是由两个直四棱柱组成的
几何体．
如图所示：故该几何体的表面积为：4+6+5+5+2+2+2+4＝30．
故选：D．
4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA＝c，且C＝
，则∠B＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：由acosB﹣bcosA＝c得sinAcosB﹣sinBcosA＝sinC，
得sin（A﹣B）＝sinC＝sin（A+B），
即sinAcosB﹣sinBcosA＝sinAcosB+sinBcosA，
即2sinBcosA＝0，得sinBcosA＝0，
在△ABC中，sinB≠0，
∴cosA＝0，即A＝，
则B＝π﹣A﹣C＝＝．
故选：C．
5．（5分）已知f（x）＝是偶函数，则a＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【答案】D
【解答】解：∵f（x）＝的定义域为{x|x≠0}，又f（x）为偶函数，
∴f（﹣x）＝f（x），
∴
，∴，
∴ax﹣x＝x，∴a＝2．
故选：D．
6．（5分）正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则•＝（ ）