高等数学二(含答案)
高等数学（二）
一、选择题
1 函数2116lnxyxx 的定义域是 （ D ）
(0,1) B (0,1)(1,4)C (0,4) D (0,1)(1,4A
2
设2,0,(x)sin,0abxxfbxxx 在x=0处连续，则常数a，b应满足的关系是 （ C ）
A ab
C a=b D a≠b
3 设(sin)cos21fxx 则(sin)(cos)fxfx （ D ）
A 1 B -1 C -2 D 2
4 若(x)xln(2x)f 在0x 处可导，且'00()2,()fxfx则 （ B ）
22 1 B C D e2eAe
5 设(x)f 的一个原函数为xlnx，则(x)dxxf （ B ）
22221111 x(lnx)C B x(lnx)C24421111C x(lnx)C D x(lnx)C4224A
6 设'(x)(x1)(2x1),x(,)f ，则在（12 ，1）内，f（x）单调（ B ）
A 增加，曲线y=f（x）为凹的 B 减少，曲线y=f（x）为凹的
C 减少，曲线y=f（x）为凸的 D 增加，曲线y=f（x）为凸的
7 设(0,0)z(xy)e,xyzy则 （ C ）
A -1 B 1 C 0 D 2
8 设2239kxdx ，则k= （ 0 ）
9 011limsinsinxxxxx （ B ）
A 0 B 1 C 2 D +∞
10 {A，B，C三个事件中至少有一个发生}这一事件可以用事件的关系表示为（ A） A A⋃B⋃C B A⋂B⋃C
C A⋃B⋂C D A⋂B⋂C
二 填空题
11 设21(x)xfx 则"(1)f____4_____
12 与曲线3235yxx 相切且与直线6x+2y-1=0平行的直线方程__y=-3x-6__
13 sinxxdx 21cos2xxC
14 设ln,zyxdz则 _y/x*dx+lnxdy_________
15 0sin2lim3xxx __2/3_______
16 函数221zxy 的定义域为__{(x,y)|x2+y2≤1}______
17 设函数y=xcosx，则y’=_cosx-xsinx____
18 设函数332,0(x),0xxfxx 则f（0）=____2__________
19 曲线32113yxx 的拐点是__(1,1/3)_________
20 若2nxyxe 则(n)y ___22nnxnAe _____
三、计算题
21 求极限02sin2limsin3xxxxx
解：原式=00224limlim232xxxxxxxx
22 计算22lim(11)xxxx
222222
22222222(11)(11)lim11(1x1) lim112 lim112 lim1111 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx解：原式 1 23 计算sinxxdx
coscoscos cosxsinxxdxxxxdxx解：原式
24 计算42011xdxx
4422004240021=dxdx1+x1+x1 =arctanln(1x)21 =arctanln(1)4216xx解：原式
25 设z（x，y）是由方程2224xyzz 所确定的隐函数，求dz
222(x,y,z)x42,2,242242224222FyzzFFFxyzxyzFzxxxFxzzzFzxyyFyzzzzzxydzdxdydxdyxyzz解：设则有：
26 设sinxyex，证明"'220yyy
'""'sincos sincoscossin2cos 222cos2(sincos)2sin =0xxxxxxxxxxxyexexyexexexexexyyyexexexex解：
27 （1）求曲线xye 及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S
（2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积V
11001122200 1ee1 e=ee222xxxxxxdxeeyedx解：由题知 曲线直线的交点：（1，） 则（1）
（2））和 （Dxy10
28 讨论函数21xyx 的单调区间和凹凸区间，并求出极值和拐点的坐标。
'122243(,1)(1,)(2x)y0 x0,2(1x)(22)(1x)(2x)*2(1x)2"0 (1x)(1x)xxxxy解：函数的定义域为由解得无解则有下列情况
x (-∞,-2) -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,+∞)
y’ + 0 — 不存在 − 0 +
y” − − − 不存在 + + +
y 凸 增 极大值 凸 减 不存在 凹 减 极小值 凹 增
∴函数21xyx的增区间是(-∞,-2)和(0,+∞)，减区间是(-2,-1)和(-1,0)极大值为-4极小值为0凸区间为(-∞,-1)，凹区间为（-1，+∞），且没有拐点。
高等数学2(下册)试题答案以及复习要点汇总(完整版)
高等数学(2)试题答案以及复习要点汇总
一. 选择题 (每题3分,共15分)
1. 设(,)fxy具有一阶连续偏导数，若23(,)fxxx，224(,)2xfxxxx，则2(,)yfxx [ A ]
(A) 3xx ； (B) 2422xx ； (C) 25xx ； (D) 222xx 。
解：选A 。
23(,)fxxx 两边对 x 求导：
222(,)(,)23xyfxxfxxxx，将 224(,)2xfxxxx 代入得
242222(,)3yxxxfxxx ，故 23(,)yfxxxx 。
2．已知dyyxxbydxxyaxy22233sin1cos为某二元函数的全微分，则a和b的值分别为 [ C ]
(A) –2和2； (B) –3和3；
(C)2和–2； (D) 3和–3；
解：选C 。
xyaxyyPxyxbyxQcos236cos22 2,2ab
3. 设∑为曲面z=2－(x2+y2)在xoy平面上方的部分，则zdSI=[ D ]
2202220412)(rrdrrrdA；
202220412rdrrrdB；
202202rdrrdC；
202220412rdrrrdD
。
解：选D 。
202220412rdrrrdI 。
4. 设有直线410:30xyzLxy，曲面222zxyz在点(1,1,1)处的切平面，则直线L与平面的位置关系是： [ C ]
高等数学第二版上册课后答案
高等数学第二版上册课后答案
【篇一：《高等数学》 详细上册答案(一--七)】
lass=txt>《高等数学》 上册 （一----七）
第一单元、函数极限连续
使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：
1. 函数的概念及表示方法；
2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；
5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；
7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；
8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理、介值定理），会用这些性质.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第二单、元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习——
1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微
分形式的不变性；
3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定
高等数学第二章导数试题及答案
1 第二章 导数
一．导数与微分概念
1．导数的定义
如果极限xxfxxfxyxx0000limlim存在，
称此极限值为函数xf在0x处的导数
导数定义的另一等价形式，令xxx0，0xxx，
则0000limxxxfxfxfxx
hxfhxfxfh)()(lim)(0000或hxfhxfxfh)()(lim)(0000
我们也引进单侧导数概念。
右导数：xxfxxfxxxfxfxfxxx000000limlim0
左导数：xxfxxfxxxfxfxfxxx000000limlim0
则有xf在点0x处可导xf在点0x处左、右导数皆存在且相等。
2．导数的几何意义与物理意义
如果函数xfy在点0x处导数0xf存在，则在几何上0xf表示曲线xfy在点00,xfx处的切线的斜率。
切线方程：000xxxfxfy 法线方程：0001xxxfxfy00xf
3．函数的可导性与连续性之间的关系
如果函数xfy在点0x处可导，则xf在点0x处一定连续，反之不然，即函数xfy在点0x处连续，却不一定在点0x处可导。
例如，xxfy，在00x处连续，却不可导。
4．微分的定义
设函数xfy在点0x处有增量x时，如果函数的增量00xfxxfy有下面的表达式
xxxAy000x
其中0xA为与x无关，x0是0x时比x高阶的无穷小。
河北2021专接本高等数学二真题以及真题答案
一、选择题（只有题干）
1、求函数𝑦=√1−𝑒−2𝑥
的定义域
解析：
∵1−e2𝑥
≥0
∴𝑒2𝑥
≤1，则𝑥≤0，即𝑥∈(−∞，
0]
2、若𝑓(
𝑥)
=𝑥sin2𝑥，求𝑓′′(
0)
解析：
𝑓′(
𝑥)
=sin2𝑥+2𝑥cos2𝑥
𝑓′′(
𝑥)
=2cos2𝑥+2[
cos2𝑥−2𝑥sin2𝑥]
=4cos2𝑥−4𝑥sin2𝑥
∴𝑓′′(
0)
=4
3、求极限lim
𝑥→0𝑥+sin2𝑥
4𝑥−sin
𝑥
解析：
由罗必达准则得
lim
𝑥→0𝑥+sin2𝑥
4𝑥−sin
𝑥=lim
𝑥→0𝑥+2𝑥
4𝑥−
𝑥=3
3=1
4、椭圆𝑥2
+4𝑦2
=4在点（1，√3
2）处的切线斜率为
解析：
对𝑥2
+4𝑦2
=4求导得
2𝑥+8𝑦𝑑𝑦
𝑑𝑥=0
整理得
𝑑𝑦
𝑑𝑥=−𝑥
4𝑦
即切线斜率为𝑘=−√3
6
5、设𝑓(
𝑥)
=𝑒𝑥
，则
∫𝑓′(
ln𝑥)
𝑥𝑑𝑥=
解析：
∫𝑓′(
ln𝑥)
𝑥𝑑𝑥=∫𝑓′(
ln𝑥)
𝑑ln𝑥=𝑓(
ln𝑥)
+𝐶
由𝑓(
𝑥)
=𝑒𝑥
得
𝑓(
ln𝑥)
+𝐶=𝑒ln𝑥
+𝐶=𝑥+𝐶
6、曲线𝑦=6𝑥2
−1
4𝑥4
的凹区间为
解析：
𝑦′=12𝑥−𝑥3
,𝑦′′=12−3𝑥2
令𝑦′′=0，解得 𝑥=2或−2，即当𝑥∈(
−2,2)
时，𝑦′′≥0， 所以(
−2,2)
为凹区间
7、二元函数𝑧=ln(1+𝑥
𝑦)的全微分𝑑𝑧=（）
解析：
𝜕𝑧
𝜕𝑥=1
1+𝑥
𝑦∙1
𝑦=1
𝑦+𝑥 𝜕𝑧
𝜕𝑦=1
1+𝑥
𝑦∙𝑥∙(−1
𝑦
2)=−𝑥
𝑦2
+𝑥𝑦
𝑑𝑧=𝜕𝑧
𝜕𝑥𝑑𝑥+𝜕𝑧
𝜕𝑦𝑑𝑦=1
𝑦+𝑥𝑑𝑥−𝑥
𝑥2
+𝑥𝑦𝑑𝑦
8、下列级数中发散的是（）
A ∑sin𝑛
𝑛
2∞
考研数学二(高等数学)模拟试卷59(题后含答案及解析)
考研数学二（高等数学）模拟试卷59 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y’’+Py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)-0的特解，则当x→0时，( )
A．不存在
B．等于0
C．等于1
D．其他
正确答案：C
解析：因为f(0)=f’(0)=0，所以f’’(0)=2，于是，选(C)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’-(a)都存在，则( )．
A．f(x)在x=a处不连续
B．f(x)在x=a处连续
C．f(x)在x=a处可导
D．f(x)在x=a处连续可导
正确答案：B
解析：因为f’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f’-(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)． 知识模块：高等数学
3． 曲线的渐近线的条数为( )．
A．0条
B．1条
C．2条
D．3条
正确答案：D
解析：因为，所以曲线无水平渐近线；由，得曲线有两条铅直渐近线；由，得曲线有一条斜渐近线y=x，选(D)． 知识模块：高等数学
4． 设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)( )．
A．为正常数
B．为负常数
C．为零
D．取值与x有关
正确答案：A
解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsin-e-sintsint)dt=∫0π(esint-e-sint)sintdt，又(esint-e-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选(A)． 知识模块：高等数学
2018年成人高考《高等数学(二)》真题和答案解析
第1页共9页2018年成人高考《高等数学(二)》真题和答案解析一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．1．A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=02．设ƒ(x)在x0及其邻域内可导，且当x
页6．A．xlnx+CB．-xlnx+CC．D．7．设ƒˊ(x)=COSx+x，则ƒ(x)等于()．A．B．C．sinx+x2+CD．sinx+2x2+C8．A．F(x)B．-F(x)C．0D．2F(x)9．A．ƒˊ(x+y)+ƒˊ(x-y)B．ƒˊ(x+y)-ƒˊ(x-y)C．2ƒˊ(x+y)D．2ƒˊ(x-y)10．若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()．A．
高等数学第二版上册课后答案 2
高等数学第二版上册课后答案
【篇一：《高等数学》 详细上册答案(一--七)】
lass=txt>《高等数学》 上册 （一----七）
第一单元、函数极限连续
使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：
1. 函数的概念及表示方法；
2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；
5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；
7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；
8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；
10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最
小值定理、介值定理），会用这些性质.
学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）
第二单、元函数微分学
计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习——
1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法
线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；
2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微
分形式的不变性；
3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定
高数二第七八九章复习题与答案
第 七 章
★1.设2,1,3a，1,2,1b ，则(2)(2)abab -10 ．
★2.设1,3,2a，3,1,1b，则)(aba（ B ）.
A . 1,5,8; B . 1,5,8;
C. 1,5,8; D. 1,5,8.
★3.设1,0,2a，1,1,0b，则与向量a，b同时垂直的单位向量为（ C ）.
A . 2,2,1; B . 2,2,131;
C. 2,2,131; D. 2,2,131.
★4.设向量0,0ba, 则以下结论中正确的是（ C ）.
A．baba//0； B．baba0；
C． baab//； D．(sin||||baba是ba,的夹角 ).
★5. 设a，b为任意非零向量，下列结论中正确的是（ D ）．
A．||||baba； B．2||||aaa；
C．abba；
D．).(||同方向的单位向量是与aaaaa
★6. 设kjia22，kjib3，求:
(1) baPrj； (2) ||ba； (3) aab)(．
解 .37144322||Prjababa
344)3(3||222ba
311122)(kjiababa
全国自考高等数学(工专)模拟试卷2(题后含答案及解析)
全国自考高等数学（工专）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题
单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1． 设则f(x)在 【 】
A．x=0，x=1处都间断
B．x=0处间断，x=1处连续
C．x=0处连续，x=1处间断
D．x=0，x=1处都连续
正确答案：B
解析：f(x)在x=0处左右极限存在但不相等，在x=0处间断．f(x)在x=1处左右极限存在且都等于f(1)，连续．
2． 下列各选项中，函数相等的是 【 】
A．f(x)=2lnx，g(x)=lnx2
B．f(x)=，g(x)=1
C．f(x) =，g(x)=x
D．f(x)=一sgn(1一x)，g(x)=
正确答案：D
解析：选项A中，f(x)的定义域为x>0，g(x)的定义域为x≠0；选项B中，f(x)的定义域为x≠0，g(x)的定义域为全体实数；选项C中，f(x)，g(x)定义域相同，但f(x)==|x|，g(x)=x，对应法则不同；选项D中，f(x)=一sgn(1一
x)所以f(x)，g(x)的定义域和值域都相同．
3． 若函数f(x)在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则 【 】
A．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0
B．至少存在一点ξ∈(a，b)，使f(ξ)=0
C．只存在一点ξ∈(a，b)，使f?(ξ)=0
北大版高等数学(第二版)习题答案1.1
北京大学出版社
高等数学（第二版）习题1.1
1 证明
√
3为无理数.
证明：假设
√3是有理数，存在两个正整数𝑚及𝑛，使得(
𝑚,𝑛)
=1，且
√3=𝑚
𝑛
所以
√
3𝑛=𝑚 ⟹ 3𝑛2
=𝑚2
所以3整除𝑚2
，即3整除𝑚。设𝑚=3𝑝，代入3𝑛2
=𝑚2
得：
3𝑛2
=9𝑝2
⟹ 𝑛2
=3𝑝2
所以3整除𝑛2
，即3整除𝑛。
由于3能整除𝑚及𝑛，与(
𝑚,𝑛)
=1矛盾，假设不成立。
因此
√
3是无理数。证毕。
2 设𝑝是正的素数，证明
√
𝑝是无理数.
证明：假设
√
𝑝是有理数，存在两个正整数𝑚及𝑛，使得(
𝑚,𝑛)
=1，且因为𝑝>0，有
√
𝑝=𝑚
𝑛
所以
√
𝑝𝑛=𝑚 ⟹ 𝑝𝑛2
=𝑚2
所以𝑝整除𝑚2
，即𝑝整除𝑚。设𝑚=𝑝𝑞，代入𝑝𝑛2
=𝑚2
得：
𝑝𝑛2
=𝑝2
𝑞2
⟹ 𝑛2
=𝑝𝑞2
所以𝑝整除𝑛2
，即𝑝整除𝑛。
由于𝑝能整除𝑚及𝑛，与(
𝑚,𝑛)
=1矛盾，假设不成立。
因此
√
𝑝是无理数。证毕。
3 解下列不等式：
（1）|
𝑥|
+|
𝑥−1|
<3
解：依[命题2]有|
𝑥+𝑦|
≤|
𝑥|
+|
𝑦|
，且原式|
𝑥|
+|
𝑥−1|
<3
所以|
𝑥+𝑥−1|
≤|
𝑥|
+|
𝑥−1|
<3
所以|
2𝑥−1|
<3
所以（依[命题4]）−3<2𝑥−1<3 ⟹ −1<𝑥<2
（2）|
𝑥2
−3|
<2
解：|
𝑥2
−3|
<2 ⟹ −2<𝑥2
−3<2 ⟹1<𝑥2
<5
①考虑𝑥2
>1时，有𝑥>1或𝑥<−1
②考虑𝑥2
<5时，有−
√
5<𝑥<
√
5
综合①和②，有−
√
5<𝑥<−1或1<𝑥<
√
5
4 设𝑎与𝑏为任意实数.
（1）证明：|
𝑎+𝑏|
≥|
𝑎|
−|
𝑏|
证明：|
𝑎|
=|
𝑎+𝑏+(
−𝑏)|
≤|
𝑎+𝑏|
+|
−𝑏|
=|
𝑎+𝑏|
+|
𝑏|
所以|
𝑎|
≤|
𝑎+𝑏|
+|
𝑏|