专升本高等数学二(一元函数微分学)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（一元函数微分学）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设f(x)在x=0处可导，则= ( )
A．f’(0)
B．f’(0)
C．2f’(0)
D．f’(0)
正确答案：C
解析：
知识模块：一元函数微分学
2． 设函数y=ex－2，则dy= ( )
A．ex－3dx
B．ex－2dx
C．ex－1dx
D．exdx
正确答案：B
解析：因为y=ex－2，y’=ex－2，所以dy=ex－2dx． 知识模块：一元函数微分学
3． 下列函数中，在x=0处可导的是 ( )
A．y=｜x｜
B．y=
C．y=x3
D．y=lnx
正确答案：C
解析：选项A中，y=｜x｜，在x=0处左右导数不相同，则y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，在x=0处无定义，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y’=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx在x=0点没定义，所以y=lnx在x=0处不可导． 知识模块：一元函数微分学
4． f(x)=(x+1)(x+2)…(x+100)，则f’(一1)= ( )
A．100！
B．99！
C．∞
D．一99！
正确答案：B
解析：由导数的定义可知f’(一1)==(x+2)…(x+100)=99！． 知识模块：一元函数微分学
5． 曲线y= ( )
A．有一个拐点
B．有两个拐点
C．有三个拐点
D．无拐点
正确答案：D
解析：因y’=，则y’’在定义域内恒不等于0，且无二阶不可导点，所以无拐点． 知识模块：一元函数微分学
6． 函数y=ex+e－x的单调增加区间是 ( )
A．(一∞，+∞)
B．(一∞，0]
C．(一1，1)
D．[0，+∞)
正确答案：D
解析：y=ex+e－x，则y’=ex一e－x=，令y’＞0，则x＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增． 知识模块：一元函数微分学
7． 函数f(x)=在[0，3]上满足罗尔定理，则ξ= ( )
A．2
B．3
C．0
D．1
正确答案：A
解析：由f(x)=，得f(0)=f(3)=0．又因f’(x)=，故f’(ξ)=0，所以ξ=2． 知识模块：一元函数微分学
8． 设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)＞0，f(1)＜0，则下列正确的是 ( )
A．y=f(x)在[0，1]上可能无界
B．y=f(x)在[0，1]上未必有最小值
C．y=f(x)在[0，1]上未必有最大值
D．方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根
正确答案：D
解析：函数在闭区间上连续，则在该区间必定有界，且存在最大、最小值，由零点定理可知选项D正确． 知识模块：一元函数微分学
填空题
9． 设函数y=(x一3)4，则dy=________．
正确答案：4(x一3)3dx
解析：因为y=(x一3)4，y’=4(x一3)3，则dy=4(x一3)3dx． 知识模块：一元函数微分学
10． 设y=x2ex，则y(10)｜ x=0=________．
正确答案：90
解析：y’=2xex+x2ex=ex(x2+2x)=ex[(x+1)2一1]，y’’=ex(x2+2x)+ex(2x+2)=ex[(x+2)2一2]，y’’’=ex(x2+4x+2)+ex(2x+4)=ex[(x+3)2一3]，…y(10)=ex[(x+10)2一10]，所以y(10)｜x=0=90． 知识模块：
一元函数微分学
11． x=，y=t3，则=________．
正确答案：一3t2(1+t)2
解析：=一3t2(1+t)2． 知识模块：一元函数微分学
12． 曲线y=的水平渐近线方程为_________．
正确答案：y=
解析：的水平渐近线． 知识模块：一元函数微分学
13． f(x)=xex，则f(n)(x)的极小值点为_________．
正确答案：x=一(n+1)
解析：f’(x)=ex+xex=(x+1)ex，f’’(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f’’’(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex，…，f(n)(x)=(x+n)ex，故(f(n)(x))’=f(n＋1)(x)=(x+n+1)ex=0，则x=一(n+1)，显然当x＞一(n+1)时，f(n＋1)(x)＞0；当x＜一(n+1)时，f(n＋1)(x)＜0，因此f(n)(x)的极小值点为x=一(n+1)． 知识模块：一元函数微分学
解答题
14． 讨论f(x)=在x=0处的可导性．
正确答案：f－’(0)==0，f
＋’(0)==0．故函数在x=0处可导且f’(0)=0． 涉及知识点：一元函数微分学
15． 求曲线y=e－x上通过原点的切线方程及和直线x+y=2垂直的法线方程．
正确答案：曲线y=e－x上任一点(x0，e－x0)处的切线方程为y=e－x0=一(e－x)｜x=x0(x—x0)，即y—e－x0=一e－x0(x—x0)．因切线过原点，则将x=0，y=0代入得x0=一1，则切点为(一1，e)，故过原点的切线方程为y=一ex．又曲线y=e－x上任意点的法线方程为y—e－x0=ex0(x—x0)，因法线与x+y=2垂直，故有ex0．(一1)=一1，得x0=0，从而所求法线方程为y=x+1． 涉及知识点：一元函数微分学
16． 函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．
正确答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey．y’=cos(x＋y)(1+y’)，所以y’=dx． 涉及知识点：一元函数微分学
17． 求函数y=的导数[已知f(μ)可微]．
正确答案：设y=f(μ)，μ=ν2，ν=sint，t=，则 涉及知识点：一元函数微分学
18． 设f(x)在x0点可导，求．
正确答案：=2f’(x0)． 涉及知识点：一元函数微分学
19． 已知g(x)=af2(x)且f’(x)=，证明：g’(x)=2g(x)．
正确答案：g’(x)=(af2(x))’=lna．af2(x)．[f2(x)]’=lna．af2(x)．2f(x)．f’(x)，又f’(x)=，所以g’(x)=lna．af2(x)．2f(x)．=2af2(x)=2g(x)． 涉及知识点：一元函数微分学
20． 已知曲线y=ax4+bx2+x2＋3在点(1，6)处与直线y=11x一5相切，求a，b．
正确答案：曲线过点(1，6)，即点(1，6)满足曲线方程，所以6=a+b+4， ①再y’=4ax2+3bx2+2x，且曲线在点(1，6)处与y=11x一5相切，所以y’｜x=1=4a+3b+2=11， ②联立①②解得a=3，b=一1． 涉及知识点：一元函数微分学
21． 设f(x)在[0，+∞)上连续，f(0)=0，f’’(x)在(0，+∞)内恒大于零，证明g(x)=在(0，+∞)内单调增加．
正确答案：方法一因为f’’(x)＞0，所以f’(x)在(0，+∞)单调增加，故f’(x)＞f’(ξ)，即g’(x)＞0，从而g(x)在(0，+∞)单调增加．方法二 g’(x)=，欲证分子φ(x)=f’(x)x－f(x)大于零，因为φ’(x)=f’’(x)x+f’(x)一f’(x)=f’’(x)x＞0(x＞0)，所以x＞0时φ(x)单调增加，即φ(x)＞φ(0)=0，故当x＞0，g(x)在(0，+∞)内单调增加． 涉及知识点：一元函数微分学
22． 设f(x)在[a，b]上具有一、二阶导数，f(a)=f(b)=0，又F(x)=(x一a)2f(x)．证明F(x)在(a，b)内至少存在一点ζ，使F’’(ζ)=0．
正确答案：显然，F(x)在[a，b]上满足罗尔定理条件，故存在η∈(a，b)，使F’(η)=0，又由F’(x)=2(x一a)f(x)+(x一a)2f’(x)，知F’(a)=0．因此，F’(x)在[a，η]上满足罗尔定理条件，故存在ζ∈(a，η)(a，b)，使得F’’(ζ)=0． 涉
及知识点：一元函数微分学
23． 当0＜x＜π时，证明．
正确答案：令F(x)=，则F(0)=F(π)=0．又F’(x)=＜F’(0)＞F’(x)＞F’(π)．而F’(0)=＜0，判别不出F’(x)的正负．注意到F’’(x)＜0，则F(x)在0＜x＜π时是凸曲线，由于F(0)=F(π)=0，故F(x)＞0，即，得证． 涉及知识点：一元函数微分学
24． 设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，k为正整数，求证：存在一点ξ∈(0，1)使得ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)．
正确答案：xf’(x)+kf(x)=f’(x)，整理得，(x一1)f’(x)=一kf(x)，分离变量得，两边积分得lnf(x)=一kln(1一x)+C1，整理得lnf(x)(1一x)k=C1，即f(x)(1一x)k=C，所以设F(x)=f(x)(1一x)k，F(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，又F(0)=0，F(1)=0，则F(x)在[0，1]上满足罗尔定理，故存在一点ξ∈(0，1)，使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+kf(ξ)=f’(ξ)． 涉及知识点：一元函数微分学
25． 证明当x＞0时，有．
正确答案：分析可得＞0，又可构造辅助函数，用单调性证明．令F(x)=(0＜x＜+∞)，因为F’(x)=＜0，所以F(x)在(0，+∞)上单调减少，又=0，所以，对一切x∈(0，+∞)，恒有F(x)＞0，即． 涉及知识点：一元函数微分学
2018年成人高考专升本《高等数学(二)》试题及参考答案(共三套)
2018年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（二）
（模拟试题）
答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．．。
（共三套及参考答案）
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内．
1．当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．
A．-3 B．一1
C．0
D．不存在
3．
A．
B．
C．
D．
4．
A．
B．
C．
D．
5．
A．0
B．2x3
C．6x2
D．3x2
6．设ƒ(x)的一个原函数为Inx，则ƒ(x)等于（ ）．
A．
B．
C． D．
7．
A．y=x+1
B．y=x-1
C．
D．
8．
A．0
B．e一1
C．2(e-1)
D．
9．
A.y4cos(xy2)
B.- y4cos(xy2)
C.y4sin(xy2)
D.- y4sin(xy2)
10．设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（ ）．
A．“5件都是正品”
B．“5件都是次品”
C．“至少有1件是次品”
D．“至少有1件是正品”
第Ⅱ部分（非选择题，共110分）
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上．
11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
三、解答题：21～28题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．
21．
22．
23．
24．
25．(本题满分8分)设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).
26．
27．
28．(本题满分10分)求由曲线y=2-x2，)，=2x-1及X≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
模拟试题参考答案
一、选择题
1．【答案】 应选C．
浙江专升本《高数二》试卷及答案
2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷
1．函数xexxxy)1(sin2的连续区间是____________________.
2．___________________________)4(1lim2xxxx.
3．写出函数的水平渐近线和
垂直渐近线
4．设函数1 ,1b1 ,1,)1(1)(2)1(12xxxaxexxfx,当_________,ba时，函数)(xf在点x=1处连续.
5．设参数方程2sin2cos32ryrx，
（1）当r是常数,是参数时，则_______________dxdy.
（2）当是常数，r是参数时，则dxdy_____________.
二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
1．设函数)(xfy在b], [a上连续可导，),(bac，且0)('cf，则当（ ）时，)(xf在cx处取得极大值.
)(A当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,
)(B当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,
)(C当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf,
)(D当cxa时，0)('xf，当bxc时，0)('xf.
2．设函数)(xfy在点0xx处可导，则
). ()2()3(lim000hhxfhxfh
).(5)( ),( 4)( ),(x3)( ),()(0'0'0'0'xfDxfCfBxfA 3．设函数0 ,0 0,0 x,)(22xexexfxx，则积分11)(dxxf＝（ ）.
2017年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2017年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，下列各无穷小量中与x2等价的是 【 】
A．xsin2x
B．xcos2x
C．xsinx
D．xcosx
正确答案：C 解析：所以xsinx与x2等价．
2． 下列函数中，在x=0处不可导的是 【 】
A．
B．
C．y=sinx
D．y=x2
正确答案：B
解析：对于B项，在点x=0处有，即导数为无穷大，即在x=0处不可导．
3． 函数f(x)=ln(x2+2x+2)的单调递减区间是 【 】
A．(一∞，一1)
B．(一1，0)
C．(0，1)
D．(1，+∞)
正确答案：A
解析：因为f(x)=ln(x2+2x+2)，f’(x)=当f’(x)＜0时，即x＜一1，函数单调递减，即函数的单调递减区间是(一∞，一1)．
4． 曲线y=x3一3x2一1的凸区间是 【 】
A．(一∞，1)
B．(一∞，2)
C．(1，+∞)
D．(2，+∞)
正确答案：A
解析：函数的定义域为(一∞，+∞)，y’=3x2一6x，y”=6x一6，令y”=6x一6＜0，即x＜1，曲线y是凸的，即凸区间为(一∞，1)．
5． 曲线y=e2x一4x在点(0，1)处的切线方程是 【 】
A．2x—y一1=0
B．2x+y—1=0
C．2x-y+1=0
D．2x+y+1=0
正确答案：B
解析：切线的斜率k=y’|x=0=(2e2x一4)|x=0=一2，即切线方程为y一1=一2x，y+2x—1=0．
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B 解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 解析：
2016年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2016年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． = ( )
A．0
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
2． 设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )
A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
3． 设函数y=2＋sinx，则y’= ( )
A．cosx
B．－cosx
C．2＋cosx
D．2-cosx
正确答案：A
4． 设函数y=ex－1+1，则dy= ( )
A．exdx
B．ex－1dx
C．(ex+1)dx
D．(ex－1+1)dx
正确答案：B
5． ∫01(5x4+2)dx= ( )
A．1
B．3
C．5
D．7
正确答案：B
6． ∫0(1+cosx)dx ( )
A．+1
B．
C．一1
D．1
正确答案：A
7． 设函数y=x4+2x2+3，则= ( )
A．4x3+4x
B．4x3+4
C．12x2+4x
D．12x2＋4
正确答案：D
8． ∫1＋∞dx= ( )
A．一1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
9． 设函数z=x2+y，则dz= ( )
A．2xdx+dy
B．x2dx+dy
C．x2dx+ydy
D．2xdx＋ydy
正确答案：A
10． 若=2，则a= ( )
A．
B．1
C．
D．2
正确答案：D
填空题
11． =______．
正确答案：
12． 设函数y=x2一ex，则y’=_______．
正确答案：2x-ex
13． 设事件A发生的概率为0．7，则A的对立事件发生的概率为______．
正确答案：0．3
14． 曲线y=Inx在点(1，0)处的切线方程为______．
专升本(高等数学二)模拟试卷46(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷46 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)在(-∞，+∞)上可导，且f(x)=e-2+，则f’(x)等于( )
A．-2e-2x+3
B．
C．-e-2x
D．-2e-2x
正确答案：D
解析：因为是定值，其导数应为零．
2． 在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：A项：=20=1，∴当x→0时极限不存在；B项：=1，∴当x→0时极限不存在；C项：，∴当x→0时极限存在；D项：，
极限不存在．
3． 下列反常积分收敛的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
4． 设f(x)的一个原函数为x2，则f(x)等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． 如果∫df(x)=∫dg(x)，则下列各式中不一定成立的是( )
A．f(x)=g(x)
B．f’(x)=g’(x)
C．df(x)=dg(x)
D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx
正确答案：A
解析：当f(x)=g(x)+C时，仍有∫df(x)=∫d[g(x)+C]=∫dg(x)．
6． 根据f(x)的导函数f’(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是( )
A．在(-∞，1)上f(x)是单调递减的
B．在(-∞，2)上f(x)是单调递减的
C．f(1)为极大值
D．f(1)为极小值
正确答案：C
解析：本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f’(x)>0(千万注意不是代表f(x)>0)，而z轴下方的曲线则表示f’(x)<0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x<1时f’(x)>0，而2>x>1时f’(x)<0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．
2009年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2009年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．
A．0
B．tanl
C．π/4
D．1
正确答案：B
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
3． 设函数f(x)＝exlnx，则f＇(1)＝( )
A．0
B．1
C．e
D．2e
正确答案：C
4． 函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是( )
A．f(0)＞f(1)＞f(2)
B．f(0)＜f(1)＜f(2)
C．f(0)＜f(2)＜f(1)
D．f(0)＞f(2)＞f(1)
正确答案：B
5．
A．x2+ex+C
B．2x2+ex+C
C．x2+xex+C
D．2x2+xex+C
正确答案：A
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
8．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
9． 设函数z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二阶可导，则=( )
A．4f＇＇(u)
B．4xf＇＇(u)
C．4yf＇＇(u)
D．4xyf＇＇(u)
正确答案：D
10． 任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为( )
A．A∪B∪C
B．A∪B∩C
C．A∩B∩C
D．A∩B∪C
正确答案：A
填空题
11． ____。
正确答案：2/3
12． ____。
正确答案：e-1/3
13． 设函数____。
正确答案：
14． 已知y＝ax3在X＝l处的切线平行于直线y＝2x-1，则a= 。
正确答案：2/3
15． 函数y＝x sin x，则y＇＇＝ 。
正确答案：2cosx-xsinx
16． 曲线y＝x5-10x2+8的拐点坐标(x0，y0)＝ 。
一元函数微分学模拟试卷1(题后含答案及解析)
一元函数微分学模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 涉及知识点：一元函数微分学
15． 曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点（0,1）处的切线方程是_______.
正确答案：y=x+1. 涉及知识点：一元函数微分学
16． 对数螺线P=eθ在点(ρ，θ)=(eπ/2，π/2)处的切线的直角坐标方程为___________.
正确答案：x+y=eπ/2. 涉及知识点：一元函数微分学
17． 已知一个长方形的长2以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加．则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为____________.
正确答案：3(cm/s) 涉及知识点：一元函数微分学
18． 曲线y=x2/(2x+1)的斜渐近线方程为___________.
正确答案：y=1/2x-1/4 涉及知识点：一元函数微分学
19． 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为___________.
正确答案：3条. 涉及知识点：一元函数微分学
20． 曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为_____________条.
正确答案：2 涉及知识点：一元函数微分学
解答题
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
21． 试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
正确答案：实质上是求反函数的一、二阶导数的问题．由反函数求导公式知dx/dy=1/y’,(d2x)/(dy2)=(dx/dy)’=(1/y’)y’=(1/y’)x’dx/dy=-y”/y’3=-y”(dx/dy)3代入原微分方程，便得常系数的二阶线性微分方程y”-y=sinx． (*) 涉及知识点：一元函数微分学
2015年专升本(高等数学二)真题试卷(题后含答案及解析)
2015年专升本（高等数学二）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． = ( )
A．0
B．
C．1
D．2
正确答案：A
2． 当x→0时，sin3x是2x的 ( )
A．低阶无穷小量
B．等价无穷小量
C．同阶但不等价无穷小量
D．高阶无穷小量
正确答案：C
3． 函数f(x)=在x=0处 ( )
A．有定义且有极限
B．有定义但无极限
C．无定义但有极限
D．无定义且无极限
正确答案：B
4． 设函数f(x)=，则f?(x)=
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
5． 下列区间为函数f(x)=x2－4x的单调增区间的是 ( )
A．(－∞，+∞)
B．(－∞，0)
C．(－1，1)
D．(1，+∞)
正确答案：D
6． 已知函数f(x)在区间[－3，3]上连续，则∫－11f(3x)dx= ( )
A．0
B．
C．
D．3∫－33f(t)dt
正确答案：B
7． ∫(x－2+sinx)dx= ( )
A．－2x－1+cosx+C
B．－2x－3+cosx+C
C．+cosx+C
D．－x－1－cosx+C
正确答案：D
8． 设函数f(x)=∫0x(t－1)dt，则f??(x)= ( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
正确答案：C
9． 设二元函数z=xy，则= ( )
A．yxy－1
B．yxy+1
C．xylnx
D．xy
正确答案：A
10． 设二元函数z=cos(xy)，则= ( )
A．y2sin(xy)
B．y2cos(xy)
C．－y2sin(xy)
D．－y2cos(xy)
正确答案：D
填空题
11．
正确答案：0
专升本(高等数学二)模拟试卷66(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷66 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列命题正确的是 ( )
A．无穷小量的倒数是无穷大量
B．无穷小量是以零为极限的变量
C．无界变量一定是无穷大量
D．无穷小量是绝对值很小很小的数
正确答案：B
解析：A项：无穷小量(除去零)的倒数是无穷大量．B项：无穷小量是以零为极限的变量．C项：无界变量不一定是无穷大量，但无穷大量是无界变量．D项：无穷小量不是绝对值很小很小的数(除去零)，绝对值很小很小的“数”其极限值不一定为零．
2． 在下列函数中，当x→0时，函数f(x)的极限存在的是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
3． 设则f(x)在 ( )
A．x=0处连续，x=1处间断
B．x=0处间断，x=1处连续
C．x=0，x=1处都连续
D．x=0，x=1处都间断
正确答案：B
解析：故有．故选B.
4． 方程x3+2x2一x一2=0在[一3，2]上 ( )
A．至少有1个实根
B．无实根
C．有1个实根
D．有2个实根
正确答案：A
解析：给出的是一元三次方程，不易求解，转化为分析函数极值问题．令f(x)=x3+2x2一x一2，则f’(x)=3x2+4x一1；令f’(x)=0，得故在(一3，x)上，f’(x)＞0，f(x)增；在(x1，x2)上，f’(x)＜0，f(x)减；在(x2，2)上，f’(x)＞0，f(x)增．又f(一3)＜0，f(x1)＞0，f(x2)＜0，f(2)＞0，故可得f(x)的图像大致如下．如此看出f(x)=0在[一3，2]上有3个实根．
5． 曲线在点(1，1)处的切线方程为 ( )
A．x+y+2=0
B．x+y一2=0
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1_真题(含答案与解析)-交互
专升本高等数学(一)-多元函数微积分学(三)-1
(总分106, 做题时间90分钟)
一、选择题
1.
二元函数z=(1+2x)
3y ，则
等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 3y(1+2x)3y-1
B 6y(1+2x)3y-1
C (1+2x)3yln(1+2x)
D 6y(1+2x)3y
该题您未回答:х 该问题分值: 1
答案:B
2.
设z=cos(x 3 y 2 )，则 等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 2x3ysin(x3y2)
B -3x2y2sin(x3y2)
C -2x3ysin(x3y2)
D 3x2y2sin(x3y2)
该题您未回答:х 该问题分值: 1
答案:C
3.
z=5 xy ，则 等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 50
B 25
C 50ln5
D 25ln5
该题您未回答:х 该问题分值: 1
答案:C
4.
已知f(xy，x+y)=x 3 +y 3 ，则 等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 3y2-3x-3y
B 3y2+3x+3y
C
3x2-3x-3y
D 3x2+3x+3y
该题您未回答:х 该问题分值: 1
答案:A
5.
设z=(lny)
x ，则dz等于______
A．
B．
C．(lny) x ln(lny)dx+(lny)
x-1 dy
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A
B
C
D
该题您未回答:х
该问题分值: 1
答案:D
6.
函数z=x 2 +y 3 在点(1，-1)处的全微分dz| (1，-1) 等于______
SSS_SINGLE_SEL
A 2dx-3dy
B 2dx+3dy
C dx+dy
D dx-dy
该题您未回答:х 该问题分值: 1
答案:B
7.
设f(x，y)为二元连续函数， ，则积分区域可以表示为______