专升本一元函数微分学题目与答案A
二、一元函数微分学 练习题
（A）
一．选择题
1．1sin,00,0xfxxxx在0x处 ( )
A． 极限不存在 B．极限存在但不连续
C ．连续但不可导 D．可导但不连续
2．设2421,fxxx则 1f( )
A ．1 B ．3 C． -1 D． -3
3．设ln1fxx，则5fx= ( )
A ．54!1x B ．54!1x
C． 55!1x D． 55!1x
4．设yfx由方程2cos1xyexye所确定，则曲线yfx在点（0，1）的切线斜率(0)f= ( )
A ．2 B． -2 C ．12 D． -12
5．设fx在1x有连续导数，且12f,则0limcosxdfxdx ( )
A． 1 B． -1
C． 2 D ．-2
6. 已知函数f(x)具有任意阶导数, 且2)]([)('xfxf, 则当n为大于2的正整数时,
f(x)的n阶导数是 ( )
A. 1)]([!nxfn B. 1)]([nxfn C. nxf2)]([ D. nxfn2)]([! 7．设函数y = f(x)在点x0处可导, 当自变量x由x0增加到x0 + x时, 记y为f(x)的增量, dy为f(x)的微分, xdyyx0lim等于 ( )
A.－1 B. 0 C .1 D.
8. 设baxxxxf1sin)(2 00xx 在x = 0处可导, 则 ( )
A.a = 1, b = 0 B. a = 0, b为任意常数
C. a = 0, b = 0 D.a = 1, b为任意常数
9. 曲线2211xxeey（ ）
A.没有渐近线； B.仅有水平渐近线
C.仅有铅直渐近线 D. 既有水平渐近线又有铅直渐近线
10. 设函数xf在点0可导，且00f，则xxfx0lim ( )
A．xf B．0f C．不存在 D．
11. 当x=4时，函数1()coscos44fxaxx取得极值，则a=（ ）
A．-2 B．2
C．2 D．2
12. 曲线y=322(1)xx（ ）
A．既有水平渐近线，又有垂直渐近线 B．只有水平渐近线
C．有垂直渐近线x=1 D．没有渐近线
13. 设00()()0fxfx，0()0fx，则有（ ）
A．0()fx是()fx极大值； B．0()fx是()fx极小值；
C．0()fx是()fx的极值； D．点00(())xfx，是曲线)(xfy的拐点 14. 已知函数()(1)(2)(3)(4)fxxxxx，则()0fx有（ ）实根
A 一个 B 两个 C 三个 D 四个
15. 设函数()fx在(,)ab内可导，则在(,)ab内()0fx是函数()fx在(,)ab内单调增的 （ ）
A 必要非充分条件 B 充分非必要条件
C 充要条件 D 无关条件
二．填空题
1．设6yxk是曲线23613yxx的一条切线，则k
2． 设()fx在2x连续，且(2)f=4，则2214lim()24xfxxx
3． 直线l与x轴平行，且与曲线xyxe相切，则切点坐标是
4．yfx由方程33sin60xyxy确定，则0xdy
5．设10110nnnfxaxaxaxa，则 0nf=
6 . 设)('31)()(lim0000xfxxfxkxfx, 则k = ________.
7. 设函数y = y(x)由方程0)cos(xyeyx确定, 则dxdy____ __
8. 已知f(－x) =－f(x), 且kxf)('0, 则)('0xf____ __
9. 设f(x)可导, 则xxnxfxmxfx)()(lim000___ ____
10. 设f为可导函数, )]}([sinsin{xffy, 则dxdy_____ __
11. xxxf11)(, 则)()(xfn= ___ ____
12．设21lnfxx，则fe=
13． 7186223xxxy单调区间_____ __ 14． )0(82xxxy单调区间___________
15． xxxy6941023单调区间___________
16． )1ln(2xxy单调区间___________
17． 53523xxxy拐点及凹或凸区间 __________
18． )1ln(2xy拐点及凹或凸区间___________
19．)1ln(xxy的极值___________
20．xxy1的极值____________
21. 曲线32xyx的铅直渐近线为
三、计算题
1.求下列函数的导数
(1)．531xy (2)．xxeyx1
(3)．1004)13(xy (4)．122xxey
(5)．bxeyaxsin（ba,为常数） (6)．3cos12eeyxx
(7)．xxy1111 (8)．xxxxy3cotsin)32(252
(9)．)1lg()1(22xexyx (10)．)1ln(2xxy
(11)．xy1tan2 (12)． 322)13(xy
(13)．101010lg10xyxx (14).(2)abyu
(15).3333xyx (16).31xyx
(17).2()(21)fttt (18).yxxx
(19). 22ln()yxxa (20)．4)sin(xyeyx
(21). xyx (22). 22arctan()1xyx
(23) 2ln(1)yxxx (24) 21(1)arctancos2yxxx
(25) 2cos3yx (26) 22sin0yxy
(27) ln()yxy (28) xyeyln
2. 求下列函数的高阶导数
（1）2ln1yx，求y； （2）2yfxb，求y；
（3）21arcsinyxxx，求y； （4）22arctan1xyx，求y；
（5）3lnyxx，求 (4)y； （6）11xyx，求()ny；
（7）．已知2sin()0xyy，求01|xyy及01|xyy；
（8）.223yxy，求22dxyd；
（9）. lnyxx , 求 y.
3.根据导数定义，求下列函数的导数
（1）12xy，求1xy； （2）lnfxx，求fx.
4. 求下列函数的微分
(1) 设 )ln(lnxy，求 dy；
(2) 设lntan2xy, 求dy；
(3) sin()yxy ，求 'y 及 dy；
(4) 221cos5lnxxy ，求 y 及 dy；
(5) arctanxye，求 y 及 dy；
(6) xyeyx, 求 y 及 dy；
(7) 求 13cosxyex 的微分；
(8) 设 cos2xye ，求 dy；
(9) 3coscosxyxxe，求 dy；
(10) 求 2xeyx 的微分.
5.求下列函数的极限
(1)．xxx5tan3sinlim (2). 求02limsinxxxeexxx
(3)．22)2(sinlnlimxxx (4)．)0(limaaxaxnnmmax
(5)．xxx2tanln7tanlnlim0 (6)．xxxxcossec)1ln(lim20
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年
2014年成人高考专升本考试真题及答案解析
高等数学（一）
1.(单选题) (本题4分)
A
B
C
D
标准答案： D
2.(单选题)设则 (本题4分)
A
B
C
D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为
3.(单选题)设函数 则 (本题4分)
A 1/2
B 1
C π/2 D 2π
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为
所以
4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导， 则 在（a，b)内
(本题4分)
A 不存在零点
B 存在唯一零点
C 存在极大值点
D 存在极小值点
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。
5.(单选题)
(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： C
解析： 【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】
6.(单选题)
(本题4分)
A -2
B -1
C 1
D 2
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】
7.(单选题)
(本题4分)
A -e B
C
D e
标准答案： C
解析： 【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】
8.(单选题)设二元函数(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为
9.(单选题)设二元函数
(本题4分) A 1
B 2
C
D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为
10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为
普高专升本数学(综合题)模拟试卷15(题后含答案及解析)
普高专升本数学（综合题）模拟试卷15 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续
2． 求
正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续
3． 设f(x)=，求函数的间断点并判断间断点的类型．
正确答案：x=0是可去间断点 涉及知识点：函数、极限和连续
4． 函数y=ln3(x2—1)是由哪些简单函数复合而成的?
正确答案：y=u3，u=lnv，v=x2—1． 涉及知识点：函数、极限和连续
5． 设y=lnx+ex，求y(n)．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
6． 求函数y=arctanx一ln(1+x2)的极值点和极值．
正确答案：极值点x=1；极大值f(1)= 涉及知识点：一元函数微分学
7． 设函数f(x)满足f’(x)=f(x)，且f(0)=1，求证：f(x)=ex
正确答案：． 由拉格朗日中值定理的推论得F(x)=C(C为常数)．即证得f(x)=ex成立． 涉及知识点：一元函数微分学
8． 设y=f(sin2x)+f(cos2x)，f二阶可导，求y’，y”．
正确答案：y’=sin2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)] y”=2cos2x[f’(sin2x)一f’(cos2x)]+sin22x[f”(sin2x)+f”(cos2x)] 涉及知识点：一元函数微分学
9． 已知某商品的需求函数为Q=1000—100P，总成本函数为C=1000+3Q，求使总利润最大的价格P．
正确答案：6.5 涉及知识点：一元函数微分学
成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年精选全文
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2014年成人高考专升本考试真题及答案解析
高等数学（一）
1.(单选题) (本题4分)
A
B
C
D
标准答案： D
2.(单选题)设则 (本题4分)
A
B
C
D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为
3.(单选题)设函数 则 (本题4分)
A 1/2
B 1 C π/2
D 2π
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为
所以
4.(单选题)设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b）可导， 则 在（a，b)内
(本题4分)
A 不存在零点
B 存在唯一零点
C 存在极大值点
D 存在极小值点
标准答案： B
解析： 【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知，f(x)在（a，b）上单调递增，且f(a)·f(b)<0，则y=f(x）在(a，b)内存在唯一零点。
5.(单选题)
(本题4分)
A
B
C D
标准答案： C
解析： 【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】
6.(单选题)
(本题4分)
A -2
B -1
C 1
D 2
标准答案： D
解析： 【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】
7.(单选题)
(本题4分)
A -e
B
C
D e
标准答案： C
解析： 【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】
8.(单选题)设二元函数(本题4分)
A
B
C
D
标准答案： A
解析：
【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为
9.(单选题)设二元函数
(本题4分)
A 1
B 2
C
D
标准答案： A
解析： 【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为
10.(单选题)，则该球的球心坐标与半径分别为
专升本高等数学(一)-一元函数积分学(五)-2
专升本高等数学(一)-一元函数积分学(五)-2
(总分：100.12，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：5，分数：10.00)
1.下列等式成立的是______
A．∫f"(x)dx=f(x)
B．
C．d∫f"(x)dx=f"(x)dx
D．d∫f"(x)dx=f"(x)dx+c
（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
2.下列函数对中是同一函数的原函数的是______
（分数：2.00）
A.lnx2与ln2x
B.sin2x与sin2x
C.2cos2x与cos2x √
D.arcsinx与arccosx
解析：
3.设F(x)是连续函数的原函数，则下列结论不成立的是______
（分数：2.00）
A.F(x)=ln(cx)(c≠0)
B.F(x)=lnx+ec
C.F(x)=ln3x+c
D.F(x)=3lnx+c √
解析：
4.∫ln(2x)dx等于______
A．2xln(2x)-2x+c
B．2xln2+lnx+c
C．xln(2x)-x+c
D．
（分数：2.00）
A.
B.
C. √
D.
解析： 5.设∫f"(x
3 )dx=x
3 +c，则f(x)等于______
A．
B．
C．
D．
（分数：2.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
二、填空题(总题数：9，分数：9.00)
6.通过点(1，2)的积分曲线y=∫3x 2 dx如的方程是 1．
（分数：1.00）
解析：y=x 3 +1
7.设∫f(x)dx=2 x +cosx+c，则f(x)= 1．
（分数：1.00）
解析：2 x ln2-sinx
8.设∫f(x)dx=x 2 +c，则∫xf(1-x 2 )dx= 1．
（分数：1.00）
解析：
9. = 1．
（分数：1.00）
解析：
10.∫xdf"(x)= 1．
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷6(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（选择题）模拟试卷6 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 以下结论正确的是 ( )
A．函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B．若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C．若函数f(x)在点x0处有极值，且f’(x0)存在，则必有f’(x0)=0
D．若函数f(x)在点x0处连续，则f’(x0)一定存在
正确答案：C
解析：导数为零的点称为驻点，但驻点不一定是极值点．极值点可能是驻点，也可能是不可导点，可导一定连续，连续不一定可导． 知识模块：一元函数微分学
2． 图3—1中阴影部分的面积总和可表示为
( )
A．∫abf(x)dx
B．｜∫abf(x)dx｜
C．∫ac1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2bf(x)dx
D．∫ac1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2bf(x)dx
正确答案：D
解析：面积为正值，故当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D，也可表示为∫ab｜f(x)｜dx． 知识模块：一元函数积分学
3．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 涉及知识点：概率论初步
4．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 涉及知识点：概率论初步
5． 函数z=x3+y3一6xy的驻点为 ( )
A．(0，0)和(1，1)
B．(k，k)k∈R
C．(0，0)和(2，2)
D．无穷多个
正确答案：C
解析：=3x2－6y，=3y2－6x，解得x=2，y=2或x=0，y=0． 知识模块：多元函数积分学
普高专升本数学(选择题)模拟试卷1(题后含答案及解析)
普高专升本数学（选择题）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． ＝________．
正确答案： 涉及知识点：函数、极限和连续
2． = ________．
正确答案：4 涉及知识点：函数、极限和连续
3． 设f(x)＝sin2x＋，则f(x)的周期是________．
正确答案：2π 涉及知识点：函数、极限和连续
4． = ________．
正确答案：3 涉及知识点：函数、极限和连续
5． 设函数y＝f(x)满足arcsin y—ex＋y＝0，则y’＝_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
6． 曲线的拐点为_______．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
7． =__________．
正确答案：1 涉及知识点：一元函数积分学
8． 设a≠0，则∫(ax＋b)2012dx＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
9． 若∫f(x)dx＝arctan(2x＋1)＋C，则f(x)＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
10． 设f(x)＝ex，则∫01(x)f”(x)dx＝________．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
11． 设a={2，5，一4}，b={1，一2，一2}，则a与b的夹角为__________．
正确答案： 涉及知识点：向量代数与空间解析几何
12． 与平面3x＋6y一9z＋5＝0平行，且在三坐标轴上的截距之和为7的平面方程为_______．
专升本高等数学二(选择题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（选择题）模拟试卷3 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设y=exsinx，则y’’’= ( )
A．cosx．ex
B．sinx．ex
C．2ex(cosx—sinx)
D．2ex(sinx—cosx)
正确答案：C
解析：y’=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，y’’=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx，y’’’=2excosx一2exsinx=2ex(cosx—sinx)． 知识模块：一元函数微分学
2． 设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)＜0，f’’(x)＜0，又△y=f(x+△x)一f(x)，dy=f’(x)△x，则当△x＞0时，有 ( )
A．△y＞dy＞0
B．△y＜dy＜0
C．dy＞△y＞0
D．dy＜△y＜0
正确答案：B
解析：由于f’(x)＜0，△x＞0，可知dy=f’(x)△x=0，因此应排除A、C项，由于f’’(x)＜0，可知曲线是凸的，f’(x)＜0，曲线单调下降，因此曲线弧单调下降且为凸的，由曲线弧图形可知△y＜dy，故选
B． 知识模块：一元函数微分学
3． 已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )
A．0或1
B．0或一1
C．0或2
D．1或一1
正确答案：A
解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1． 知识模块：一元函数积分学
4． 使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为
(
)
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数y=f(x)由方程xef(y)=ey所确定，其中f具有二阶导数，且f’≠1，求．
正确答案：方程两边先取对数再求导得：lnx+f(y)=y，方程两边对x求导可得：+f’(y)y’=y’，再对x求导，一+f’’(y)(y’)2+f’(y)y’’=y’’，代y’并解出：y’’=一． 涉及知识点：一元函数微分学
2． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．
正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b． 涉及知识点：一元函数微分学
3． 求在t=1处的切线方程．
正确答案：由
dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x． 涉及知识点：一元函数积分学
4． 设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴转一周所得旋转体的体积V．
正确答案：由可解得两曲线的交点为(0，0)，(1，1)．旋转体的体积V=∫01π[x2一(x2)2]dx=． 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z，确定了函数z=f(x，y)，求．
正确答案：在2sin(x+2y一3z)=x+2y一3z两边对x求导，则有2cos(x＋2y—3z)．，整理得．同理，由2cos(x＋2y一3z)，得=1．也可使用公式法求解：记F(x，y，z)=2sin(x+2y一3z)一x一2y+3z，则Fx=2cos(x+2y一3z)．(一3)＋3，Fy=2cos(x+2y一3z)．2—2，Fx=2cos(x+2y一3z)一1，故=1． 涉及知识点：多元函数积分学
普高专升本数学(解答题)模拟试卷14(题后含答案及解析)
普高专升本数学（解答题）模拟试卷14 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求函数y＝lg(1—2x)的反函数及反函数的定义域．
正确答案：y＝(1—10 x)，D＝(－∞,＋∞)。 涉及知识点：函数、极限和连续
2． 设，(1)求f(x)的定义域，(2)判断间断点x＝1的类型，如何改变定义使f(x)在这点连续？
正确答案：(1)(0，2](2)可去间断点，可补充定义f(1)＝1。 涉及知识点：函数、极限和连续
3． 设y＝e1－3xcos x，求y’．
正确答案：－e1－3x(3cosx＋sin x)dx 涉及知识点：一元函数微分学
4． 设，求y’．
正确答案： 涉及知识点：一元函数微分学
5． 已知点(2，4)是曲线y＝x3＋ax2＋bx＋c的拐点，且曲线在x＝3处取得极值，求a、b和c的值．
正确答案：a＝－6，b＝9，c＝2 涉及知识点：一元函数微分学
6． 设函数，求f’－(0)，f’＋(0)，同时讨论f’(0)是否存在．
正确答案：f’－(0)＝1，f’(0)＝0，故f’(0)不存在 涉及知识点：一元函数微分学
7． 求曲线x2＋3xy＋y2＋1＝0在点(2，－1)处的切线和法线方程．
正确答案：切线x＋4y＋2＝0，法线方程4x－y－9＝0。 涉及知识点：一元函数微分学
8．
正确答案：x—arctan x＋C 涉及知识点：一元函数积分学
9． ∫xe－xdx
正确答案：－e－x(x＋1)＋C 涉及知识点：一元函数积分学
10．
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
一元函数微分学模拟试卷1(题后含答案及解析)
一元函数微分学模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 涉及知识点：一元函数微分学
15． 曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点（0,1）处的切线方程是_______.
正确答案：y=x+1. 涉及知识点：一元函数微分学
16． 对数螺线P=eθ在点(ρ，θ)=(eπ/2，π/2)处的切线的直角坐标方程为___________.
正确答案：x+y=eπ/2. 涉及知识点：一元函数微分学
17． 已知一个长方形的长2以2cm／s的速率增加，宽ω以3cm／s的速率增加．则当l=12cm，ω=5cm时，它的对角线增加的速率为____________.
正确答案：3(cm/s) 涉及知识点：一元函数微分学
18． 曲线y=x2/(2x+1)的斜渐近线方程为___________.
正确答案：y=1/2x-1/4 涉及知识点：一元函数微分学
19． 曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为___________.
正确答案：3条. 涉及知识点：一元函数微分学
20． 曲线y=(x2+x)/(x2-1)渐近线的条数为_____________条.
正确答案：2 涉及知识点：一元函数微分学
解答题
设函数y=y(x)在(-∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
21． 试将x=x(y)所满足的微分方程(d2x)/(dy2)+(y+sinx)(dx/dy)=0变换为y=y(x)满足的微分方程；
正确答案：实质上是求反函数的一、二阶导数的问题．由反函数求导公式知dx/dy=1/y’,(d2x)/(dy2)=(dx/dy)’=(1/y’)y’=(1/y’)x’dx/dy=-y”/y’3=-y”(dx/dy)3代入原微分方程，便得常系数的二阶线性微分方程y”-y=sinx． (*) 涉及知识点：一元函数微分学