2020年考研数学大纲考点：一元函数微分学

2020年考研数学大纲考点：一元函数微分学

在研究生入学考试中，高等数学是数一、数二、数三考试的公共

内容。数一、数三均占56%(总分150分)，考察4个选择题(每题4分，共16分)、4个填空题(每题4分，共16分)、5个解答题(总分50分)。数二不考概率论，高数占78%，考察6个选择题(每题4分，共24分)、4个填空题(每题5分，共20分)、7个解答题(总分72分)。由高数所

占比例易知，高数是考研数学的重头戏，所以一直流传着“得高数者

得数学。”高等数学包含函数、极限与连续、一元函数微分学、一元

函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程和无穷

级数等七个模块，在梳理分析函数、极限与连续的基础上，继续梳理

对一元函数微分学，希望对学员有所协助。

一元函数微分学包含导数与微分、微分中值定理、导数应用三方

面内容。

1、考试内容

(1)导数和微分的概念；(2)导数的几何意义和物理意义；(3)函数

的可导性与连续性之间的关系；(4)平面曲线的切线和法线；(5)导数

和微分的四则运算(6)基本初等函数的导数；(7)复合函数、反函数、

隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法；(8)高阶导数；(9)一阶

微分形式的不变性；(10)微分中值定理；(11)洛必达(L’Hospital)法则；(12)函数单调性的判别；(12)函数的极值；(13)函数图形的凹凸性、拐点及渐近线；(14)函数图形的描绘；(15)函数的值和最小值；(16)弧微分、曲率的概念；(17)曲率圆与曲率半径(其中16、17只要

求数一、数二考试掌握，数三考试不要求)。

2、考试要求

(1)理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的

几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，理解函数的可导性

与连续性之间的关系；(2)了解导数的物理意义，会用导数描述一些物

理量(数一、数二要求，数三不要求)；(3)掌握导数的四则运算法则和

复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四

则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分；(3)了解高阶

导数的概念，会求简单函数的高阶导数；(4)会求分段函数的导数，会

求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数；(5)理解并会

用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理；(6)掌握用洛必达法则求未定

式极限的方法；(7)理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调

性和求函数极值的方法，掌握函数值和最小值的求法及其应用.(8)会

用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间

)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数

的图形；(9)了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率

半径.(数一、数二要求、数三不要求)

3、常考题型

(1)导数定义(2)求显函数、隐函数、分段函数、积分上限函数、

幂指函数等各种类型的导数与微分；(3)利用函数的单调性证明不等式；

(4)求函数的极值与最值；(5)曲线的凹凸性、拐点、渐近线；(6)证明

函数不等式；(7)方程根的存有性与个数；(8)洛必达法则求函数极限；

(9)用介值定理、零点定理、罗尔定理、郎格朗日中值定理证明不等式。