高中数学会考复习资料基本概念和公式
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考主要包括以下知识要点总结：
1. 几何学：直线和平面的性质和关系、三角形、四边形的性质和关系、圆的性质和关系、空间几何体的性质和关系等。
2. 代数学：多项式的运算和因式分解、一元二次方程、不等式和绝对值、函数的概念
和性质、函数的图像、函数的运算、复合函数、反函数等。
3. 数列与数学归纳法：数列的概念和性质、等差数列和等比数列、数列的推导、数学
归纳法的应用。
4. 解析几何：点、直线、平面的坐标表示、直线和平面的性质和关系、向量的概念和
运算、向量的坐标表示、向量的数量积和向量积。
5. 概率与统计：随机事件的概率、事件的独立性、全概率公式和贝叶斯定理、统计图
表的表示和分析、样本调查和数据分析等。
6. 三角函数：弧度制和角度制、正弦、余弦、正切函数的概念和性质、三角函数的图像、三角函数的运算、解三角方程等。
7. 微积分初步：函数的极限和连续性、导数和导数的应用、函数的积分和积分的应用、微分方程的基本概念、解微分方程的基本方法等。
以上是高中数学会考的主要知识要点总结，需要学生对这些知识点进行系统的学习和
掌握，才能在数学会考中取得好成绩。
高中数学会考必修公式总结大全
高中数学会考必修公式总结大全作为高中数学的重要组成部分，会考必修公式的掌握对于学生的数学成绩至关重要。
本文将总结高中数学会考必修的公式，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
一、有理数运算公式1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 减法法则：a-b-c=a-(b+c)4. 乘法交换律：ab=ba5. 乘法结合律：(ab)c=a(bc)6. 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc二、数列求和公式1. 等差数列求和：Sn=(a1+an)n/2或Sn=n(a1+an)/22. 等比数列求和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=A1/(1-q)+An/(1-q)三、基本不等式公式1. 平均值不等式：a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立)2. 海伦-秦九韶公式：√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2四、几何公式1. 两点之间的距离公式：点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB的长度为|AB|=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]2. 向量加法、减法、数乘运算公式：(1)a=(x,y)，b=(x',y')→a+b=(x+x',y+y')；(2)(c,d)+a=(c+x,d+y)；(3)λa=(λx,λy)；(4)(a-b)·i=x-y，(a-b)·j=xj+yj；3. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心坐标为(a,b)，半径为r；4. 直线与圆的位置关系判断公式：d<r，则直线与圆相交；d=r，则直线与圆相切；d>r，则直线与圆相离。
五、三角函数公式高中数学会考中，三角函数是非常重要的一部分内容。
以下是一些常见的三角函数公式：1. 正弦函数(sin)：y=sinx；余弦函数(cos)：y=cosx；正切函数(tan)：y=tanx。
高一会考数学知识点公式
高一会考数学知识点公式数学在现代教育中被广泛认为是一门重要学科，它不仅培养了人们的逻辑思维和分析能力，还在各行各业中发挥了巨大的作用。
而在高中阶段，数学的考试成绩往往关系到学生的升学和未来发展。
在高一年级，不同学校和地区的数学会考都会涉及一些基本的数学知识点和公式。
下面，我们将简要介绍一些高一会考数学知识点公式。
1. 代数代数是数学中一个基础且重要的分支，涉及到各种方程和函数。
在高一会考中，代数知识点通常包括一元一次方程、一元二次方程、指数与对数等内容。
以下是一些常见的代数公式：- 一元一次方程：ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。
- 一元二次方程：ax² + bx + c = 0，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。
- 指数公式：aⁿ * aᵐ= aⁿᵐ，其中a是底数，n和m是指数。
- 对数公式：logₐ (x * y) = logₐ x + logₐ y，其中a是底数，x和y 是实数。
2. 几何几何是数学的另一个重要分支，涉及到空间和形状的研究。
在高一会考中，会涉及到直线、平面、多边形、圆等几何概念和计算。
以下是一些常见的几何公式：- 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
- 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
- 三角形的面积公式：A = 1/2 * 底边 * 高，其中A表示三角形的面积，底边和高是已知的边和高度。
- 直角三角形的勾股定理：a² + b² = c²，其中a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。
3. 概率与统计概率与统计是数学中涉及随机事件和数据分析的领域。
在高一会考中，会涉及一些概率与统计的基本概念和计算方法。
以下是一些常见的概率与统计公式：- 概率的计算公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A的样本点个数，n(S)表示样本空间中的样本点个数。
高中数学会考重点整理--非常详细总结
高中数学会考重点整理--非常详细总结1. 代数部分- 多项式多项式- 一元多项式的定义和性质- 多项式的加减乘除运算- 一元多项式的整除性质和余式定理- 多项式的因式定理和因式分解- 方程与不等式方程与不等式- 一元二次方程的解法及其性质- 二次函数与二次方程的关系- 一次不等式、二次不等式的解法及其性质- 绝对值方程与绝对值不等式的解法及其性质- 函数函数- 线性函数、反比例函数和一次函数的性质和图像- 二次函数、指数函数和幂函数的性质和图像- 对数函数和指数函数的互反性质- 数列数列- 等差数列和等比数列的性质及其应用- 通项公式、求和公式和首项公式的推导和使用2. 几何部分- 平面几何平面几何- 长度、角度、面积、体积的计算方法及其应用- 相似三角形的性质和判定条件- 三角形内角和、外角和、中线、高线的性质和计算方法- 圆内接四边形和圆内接三角形的性质和判定条件- 立体几何立体几何- 空间几何图形的投影、旋转和平移等变换- 空间几何体的面积和体积计算方法及其应用- 空间几何体的表面积和体积计算方法及其应用- 球的性质、公式和计算方法3. 统计与概率部分- 统计统计- 数据的收集、整理和描述方法- 数据的频数、频率、平均数和离散程度计算- 图表和统计图的制作和解读- 抽样调查和统计推断的基本方法- 概率概率- 基本概率定理和计算方法- 事件的相互排斥和独立性判定条件- 概率问题的计算步骤和策略- 条件概率和事件的互斥性计算方法以上是高中数学会考的重点整理，希望能够帮助你复习和准备考试。
祝你取得好成绩！。
高二数学会考必背公式知识点
高二数学会考必背公式知识点在高中数学的学习中，必背公式是提高解题效率和准确性的基础。
掌握了这些公式，能够快速、准确地解决各类数学问题。
以下是高二数学会考必背公式知识点：1. 二次函数相关公式：- 一般式：$y = ax^2 + bx + c$- 根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$- 顶点坐标：$(h, k)$，其中$h = -\frac{b}{2a}$，$k = f(h) =\frac{\Delta}{4a}$- 对称轴：$x = -\frac{b}{2a}$- 平移变换：$y = a(x - h)^2 + k$2. 三角函数相关公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正切定理：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$- 三角和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$3. 平面几何相关公式：- 任意三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$- 直角三角形勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$- 中线定理：三角形三条中线交于一点且平分彼此的长度- 高线定理：三角形三条高线交于一点，且交点到三边的距离相等4. 概率与统计相关公式：- 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 事件的概率：$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)}$- 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 独立事件概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$5. 数列与级数相关公式：- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$- 等差数列前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$- 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$- 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$- 等比数列前n项和公式（当$|q| < 1$）：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$以上是高二数学会考必背的公式知识点，掌握并熟练运用这些公式，能够在数学问题的解答中更加得心应手。
高中数学会考重点知识点详细总结
高中数学会考重点知识点详细总结引言高中数学会考是对学生数学知识掌握程度的重要评估，涵盖了代数、几何、概率统计等多个领域。
本文档旨在总结高中数学会考的重点知识点，帮助学生系统复习，提高考试成绩。
第一部分：代数1.1 函数函数的定义与性质一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像与性质函数的单调性、奇偶性、周期性1.2 代数方程一元一次方程、一元二次方程的解法高次方程的解法无理方程、指数方程、对数方程的解法1.3 不等式不等式的基本性质一元一次不等式、一元二次不等式的解法线性规划的基本概念和简单应用1.4 数列等差数列、等比数列的定义和通项公式数列的求和公式数列极限的概念1.5 复数复数的概念和四则运算复数的几何意义复数与三角函数的关系第二部分：几何2.1 平面几何三角形、四边形的性质圆的性质解析几何：点的坐标、直线的方程、圆的方程2.2 立体几何棱柱、棱锥、球的性质空间几何体的表面积和体积计算2.3 解析几何的应用直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系空间向量及其在立体几何中的应用第三部分：概率统计3.1 概率论基础随机事件的概率互斥事件、独立事件的概率条件概率3.2 统计学基础数据的收集、整理和图表表示描述性统计：均值、中位数、众数、方差、标准差概率分布：离散型随机变量、连续型随机变量3.3 统计推断抽样分布置信区间假设检验第四部分：微积分初步4.1 极限与连续性极限的概念函数的连续性4.2 导数与微分导数的定义和几何意义基本初等函数的导数公式复合函数、反函数的求导法则4.3 积分不定积分和定积分的概念牛顿-莱布尼茨公式定积分的几何意义和物理意义结语高中数学会考覆盖了数学的多个重要领域，本文档的总结旨在帮助学生系统地复习和掌握这些知识点。
通过对这些重点内容的深入理解和练习，学生可以提高解题能力，增强数学思维，为会考和未来的数学学习打下坚实的基础。
高中数学会考复习资料基本概念和公式
高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
高中数学会考知识点
高中数学会考知识点高中数学会考是对学生高中阶段数学学习的一次重要检验。
为了帮助同学们更好地应对会考，下面将对高中数学会考的重要知识点进行梳理。
一、集合与函数集合是数学中一个基础的概念，包括集合的表示方法（列举法、描述法等）、集合的运算（交集、并集、补集）。
函数则是高中数学的重点内容。
要理解函数的概念，包括定义域、值域和对应关系。
常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。
对于二次函数，要掌握其图像和性质，如对称轴、顶点坐标、开口方向等。
函数的单调性和奇偶性也是重要的考点，能够通过函数的解析式或者图像判断其单调性和奇偶性。
二、数列数列包括等差数列和等比数列。
等差数列要掌握其通项公式、前n 项和公式，以及等差中项的性质。
通过这些公式和性质可以解决数列中的求值、求和等问题。
等比数列同样要掌握通项公式、前 n 项和公式，以及等比中项的性质。
在解题过程中，要注意公比是否为 1 的情况。
三、三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期性、值域、单调性等性质。
三角函数的诱导公式是解题的重要工具，能够将不同角度的三角函数值进行转化。
解三角形部分，要掌握正弦定理和余弦定理，能够运用它们解决三角形中的边长、角度等问题。
四、平面向量平面向量的概念包括向量的定义、表示方法（有向线段、坐标表示）。
向量的运算包括加法、减法、数乘和数量积。
要掌握这些运算的法则和性质，能够进行向量的运算和求解相关问题。
五、不等式不等式的性质是解不等式的基础，要熟练掌握。
一元二次不等式的解法是重点，通过求解二次函数的零点，结合函数图像得出不等式的解集。
线性规划问题则是考查如何在约束条件下，求目标函数的最值。
六、立体几何立体几何主要包括空间几何体的结构特征、表面积和体积的计算。
直线与平面、平面与平面的位置关系是重要考点，要能够进行判定和证明。
空间向量在立体几何中的应用，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的方法解决线线角、线面角、面面角等问题。
云南省高二会考数学知识点
云南省高二会考数学知识点一、函数与方程1. 一元二次方程1.1 平方差公式1.2 解一元二次方程的方法1.3 一元二次方程的应用2. 一次函数与二次函数2.1 基本概念与性质2.2 函数图像的绘制与性质2.3 一次函数与二次函数的关系3. 反比例函数与幂函数3.1 反比例函数的定义与性质3.2 幂函数的定义与性质3.3 反比例函数与幂函数的应用4. 常见函数的性质与图像4.1 绝对值函数4.2 开方函数4.3 阶梯函数二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列1.1 基本概念与通项公式1.2 数列的性质与求和公式1.3 等差数列与等比数列的应用2. 递推数列与常用数列2.1 递推数列的概念与性质2.2 常用数列的性质与求和2.3 斐波那契数列与等差数列的联系3. 数学归纳法3.1 数学归纳法原理3.2 数学归纳法的使用三、立体几何与平面几何1. 三角形的性质与重要定理1.1 三角形的分类与性质1.2 三角形的重心、垂心、外心、内心1.3 三角形的重要定理：角平分线定理、中线定理、外角定理2. 直线、射影与相交定理2.1 直线的分类与性质2.2 射影的概念与应用2.3 直线相交定理、平行线定理与垂直线定理3. 圆的性质与重要定理3.1 圆的相关概念与性质3.2 弧长与扇形面积的计算3.3 针对圆的重要定理：圆的切线与割线定理、圆的弦长定理、圆内接四边形的性质四、概率与统计1. 事件与概率1.1 随机事件的基本概念1.2 事件的概率与计算1.3 概率的性质与应用2. 统计与频率2.1 数据的收集与整理2.2 数据的表示、分析与解读2.3 频率与概率的关系3. 排列与组合3.1 排列与组合的基本概念3.2 乘法原理与加法原理的应用3.3 排列组合与概率的关系五、解析几何与立体几何1. 向量的基本概念与性质1.1 向量的定义与表示1.2 向量的运算与性质1.3 向量的共线、共面与垂直2. 空间中的几何关系2.1 点、直线与平面的性质与关系2.2 空间几何问题的解决方法与策略2.3 立体几何的投影与剖分3. 多面体与球体3.1 四面体、正四面体与正六面体3.2 球的性质与计算以上是云南省高二会考中的数学知识点概述，每个知识点都对应了具体的内容，让同学们了解并掌握高中数学的基本要点。
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考知识要点总结一、集合与简易逻辑1、集合的元素具有确定性、无序性和互异性、2、对集合，时，必须注意到“极端”情况：或；求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集；3、判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”；4、“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”；5、四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”、原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价、反证法分为三步：假设、推矛、得果、充要条件。
二、函数1、指数式、对数式，2、（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像（中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”；（2）函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个；（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像。
3、单调性和奇偶性（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同、偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反。
（2）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”。
复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”、复合函数要考虑定义域的变化。
（即复合有意义）4、对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）（1）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线（由“和的一半确定”）对称。
推广二：函数，的图像关于直线对称。
（2）函数与函数的图像关于直线（轴）对称。
（3）函数与函数的图像关于坐标原点中心对称。
三、数列1、数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系。
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高中数学会考基础知识汇总 第一章 集合与简易逻辑：一．集合1、 集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
二．简易逻辑：1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。
3.四种命题及其关系：原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
4.充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 函数一． 函数1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。
2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=；④对数：真数0>，例：)11(log xy a -=4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0x y =；②单调函数法： ]3,31[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42∈-=x x x y ， 222++-=x x y④“一次”分式反函数法：12+=x xy ；⑥换元法：x x y 21-+= 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1)1(22xx xx f +=-求f （x ）；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。
（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。
f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。
8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。
9．函数图像变换：（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。
如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。
（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。
10．反函数：（1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1x fy -=；函数)(x f y =和)(1x fy -=互为反函数；（2）反函数的求法：①由)(x f y =，反解出)(1y f x -=，②y x ,互换，写成)(1x f y -=，③写出)(1x fy -=的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域；函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1x f y -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线xy =的对称点为（b ，a ）； 二、指对运算：1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n n2.分数指数幂：正分数指数幂：n mnm a a =；负分数指数幂：nm nm aa1=-3.对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a a log log log -=，幂的对数：M n M a na log log =， 方根的对数：M nM a n a log 1log =，三．指数函数和对数函数的图象性质第三章 数列一．数列：（1）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； （2）前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n nn二．等差数列 ：1.定义：d a a n n =-+1。
2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2)1(1-+=（即S n = An 2+Bn ） 4.等差中项： 2ba A +=或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。
也就是： =+=+=+--23121n n na a a a a a ，如图所示：nn a a n a a n n a a a a a a ++---112,,,,,,12321（2）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差数列。
如下图所示：kkk kk S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k31221S 321-+-+++++++++++三．等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn ；2.通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n （推导方法：乘公比，错位相减）说明：①)1(1)1(1≠--=q q q a S n n ； ○2)1(11≠--=q qq a a S n n ； ○3当1=q 时为常数列，1na S n =。
4.等比中项：GbaG=，即abG=2（或abG±=，等比中项有两个）5.等比数列的主要性质：（1）等比数列{}n a，若vumn+=+，则vumnaaaa⋅=⋅也就是：=⋅=⋅=⋅--23121nnnaaaaaa。
如图所示：nnaanaannaaaaaa⋅⋅---112,,,,,,12321（2）若数列{}n a是等比数列，n S是前n项的和，*Nk∈，则k S，kkSS-2，kkSS23-成等比数列。
如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321-+-+++++++++++四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如a n=2n+3n3.裂项相消法：如a n=1(1)n n+；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n=(2n-1)2n第四章三角函数1、角：与α终边相同的角的集合为{Zkk∈⋅+=,360|αββ}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
（2）度数与弧度数的换算：π=180弧度，1弧度180()π=（3）弧长公式：rl||α=（α是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrSα===3、三角函数定义：（如图）yryxrxxrxyry======ααααααcsccotcossectansin4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：1cossin22=+αααααcossintan=1cottan=αα5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一：ααααααtan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+kkk公式二：公式三：公式四：公式五：ααααααtan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(-=-︒-=-︒=-︒ααααααtan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(=+︒-=+︒-=+︒ααααααtan)tan(cos)cos(sin)sin(-=-=--=-ααααααtan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(-=-︒=-︒-=-︒ααπααπααπcot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(=-=-=-ααπααπααπcot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(-=+-=+=+ααπααπααπcot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(=--=--=-ααπααπααπcot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(-=+=+-=+6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S：βαβαβαsincoscossin)sin(+=+)(βα-S：βαβαβαsincoscossin)sin(-=-)(βα+C：βαβαβsinsincoscos)cos(-=+a)(βα-C：βαβαβsinsincoscos)cos(+=-a)(βα+T：βαβαβαtantan1tantan)tan(-+=+)(βα-T：βαβαβαtantan1tantan)tan(+-=-7、辅助角公式：sin cos cos cos sin)sin()a xb x x x xφφφ+=⋅+⋅=+（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(ba，ab=ϕtan）8、二倍角公式：（1）、α2S：αααcossin22sin=（2）、降次公式：α2C：ααα22sincos2cos-=ααα2sin21cossin=1cos2sin2122-=-=αα212cos2122cos1sin2+-=-=αααα2T：ααα2tan1tan22tan-=212cos2122cos1cos2+=+=ααα9、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：①定义：对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f（x+T）=f（x），那么函数f（x）叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；②如果函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f（x）的最小正周期。