高中数学会考复习必背知识点
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考知识要点总结
高中数学会考主要包括以下知识要点总结：
1. 几何学：直线和平面的性质和关系、三角形、四边形的性质和关系、圆的性质和关系、空间几何体的性质和关系等。
2. 代数学：多项式的运算和因式分解、一元二次方程、不等式和绝对值、函数的概念
和性质、函数的图像、函数的运算、复合函数、反函数等。
3. 数列与数学归纳法：数列的概念和性质、等差数列和等比数列、数列的推导、数学
归纳法的应用。
4. 解析几何：点、直线、平面的坐标表示、直线和平面的性质和关系、向量的概念和
运算、向量的坐标表示、向量的数量积和向量积。
5. 概率与统计：随机事件的概率、事件的独立性、全概率公式和贝叶斯定理、统计图
表的表示和分析、样本调查和数据分析等。
6. 三角函数：弧度制和角度制、正弦、余弦、正切函数的概念和性质、三角函数的图像、三角函数的运算、解三角方程等。
7. 微积分初步：函数的极限和连续性、导数和导数的应用、函数的积分和积分的应用、微分方程的基本概念、解微分方程的基本方法等。
以上是高中数学会考的主要知识要点总结，需要学生对这些知识点进行系统的学习和
掌握，才能在数学会考中取得好成绩。
高中数学会考知识点总结
高中数学会考知识点总结
1. 数学基础知识
- 数字与运算：包括整数、有理数、无理数和实数等概念，以及四则运算和混合运算。
- 代数与函数：包括代数运算规律、函数的概念、函数的图像和性质等内容。
- 几何与形状：包括几何图形的分类、性质和计算等内容。
2. 数学推理与证明
- 数学推理：包括命题逻辑、谓词逻辑和命题的推理法则等内容。
- 数学证明：包括直接证明法、间接证明法和反证法等内容。
3. 高中数学应用
- 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等内容。
- 数列与数学归纳法：包括等差数列、等比数列、递推数列和数学归纳法等内容。
- 空间与向量：包括坐标系、平面向量和空间几何等内容。
4. 统计与概率
- 统计学：包括数据的收集、整理、分析与解释等内容。
- 概率学：包括事件概率、条件概率和概率分布等内容。
5. 解决实际问题
- 实际问题的建模与解决：包括将实际问题转化为数学问题、运用数学方法解决问题等内容。
- 实际问题的解释与应用：包括解释数学解的含义和应用数学解于实际问题的场景等内容。
以上是高中数学会考的主要知识点总结，希望对你的学习有所帮助。
新人教版高中数学必修一、必修二会考考点归纳(表格版)
高中数学学考知识点汇总1.集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合 概念 一组对象的全体. ,x A x A ∈∉。
元素特点：互异性、无序性、确定性。
关系子集x A x B A B ∈⇒∈⇔⊆。
A ∅⊆； ,AB BC A C ⊆⊆⇒⊆ n 个元素集合子集数2n 。
真子集00,,x A x B x B x A A B ∈⇒∈∃∈∉⇔⊂ 相等,A B B A A B ⊆⊆⇔= 运算交集{}|,x x B x B A A ∈∈=且 ()()()U U U C A B C A C B = ()()()U U U C A B C A C B = ()U U C C A A =并集{}|,x x B x B A A ∈∈=或 补集{}|U x x U C A x A ∈=∉且 充要 条件充分条件 p q ⇒，p 是q 的充分条件 若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则p q ⇒等价于A B ⊆，p q ⇔等价于A B =。
必要条件 p q ⇒，q 是p 的必要条件 充要条件 p q ⇔，,p q 互为充要条件 量词全称量词 ∀，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为存在性量词命题。
存在量词∃，含存在量词的命题叫存在性量词命题，其否定为全称命题。
2.不等式不等式的性质（1）a b b c a c >>⇒>，；两个实数的顺序关系： 0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<（2）00a b c ac bc a b c ac bc >>⇒>><⇒<，；，； （3）a b a c b c >⇒+>+；（4）a b c d a c b d >>⇒+>+，； 11a b a b>⇔<的充要条件是0ab >。
（5）00a b c d ac bd >>>>⇒>，；（6）*01nnnna b n n a b a b >>∈>⇒>>N ，，；基本 不等式2a b ab +≥（,0a b >）； 2()2a b ab +≤（,a b ∈R ）；3.二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24b ac ∆=-0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++(a>0) 的图象一元二次方程20ax bx c ++=()0a >的根有两个相异实数根1,22b x a-±∆=()12x x <有两个相等实数根122b x x a==-没有实数根一元二次不等式的解集20ax bx c++>（a>0) {}12x x x x x<>或2bx xa⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭R 20ax bx c++<（a>0) {}12x x x x<<∅∅4. 函数函数概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记为y＝f(x)｡其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域，与x的值相对应的y叫作函数值，函数值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函数的值域性质单调性增函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)< f(x2减函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).奇偶性偶函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=偶函数的图像关于y轴对称奇函数对于函数()f x的定义域内的任意一个x，都有()()f x f x-=-奇函数的图像关于原点对称零点概念方程()0f x=的实数根叫零点⇔函数()y f x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点存在定理图象在[,]a b上连续不断，若()()0f a f b<，则()y f x=在(,)a b内存在零点。
高中数学会考知识点总结(超级经典)
高中数学会考知识点总结(超级经典)数学学业水平复习知识点第一章集合与简易逻辑1、集合（1）、定义：某些指定的对象集在一起叫集合；集合中的每个对象叫集合的元素。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性；表示一个集合要用{}。
（2）、集合的表示法：列举法（）、描述法（）、图示法（）；（3）、集合的分类：有限集、无限集和空集（记作，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集）；（4）、元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；（5）、常用数集：自然数集：N；正整数集：N；整数集：Z；整数：Z；有理数集：Q；实数集：R。
2、子集（1）、定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ（2）、性质：①、；②、若，则；③、若则A=B；3、真子集（1）、定义：A 是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：；A（2）、性质：①、；②、若，则；4、补集①、定义：记作：；BA②、性质：；5、交集与并集（1）、交集：AB性质：①、②、若，则（2）、并集：性质：①、②、若，则6、一元二次不等式的解法：（二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系）判别式：△=b2-4acx1x2xyOx1=x2xyOxyO二次函数的图象一元二次方程的根有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集“＞”取两边R一元二次不等式的解集“＜”取中间不等式解集的边界值是相应方程的解含参数的不等式ax＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a1010”取两边,“”取两边,“，或|F1F2|）的点的轨迹。
平面内到两个定点F1，F2的距离之差的绝对值等于定值2a（01)的点的轨迹。
标准方程图象F1F2F1F2F由双曲线求渐进线：由渐进线求双曲线：2、求离心率：方法一：用的定义；法二：得到与有关的方程，解方程，求；（离心率与的关系可以互相表示：椭圆，双曲线）3、直线和圆锥曲线的位置关系：（1）、判断直线与圆锥曲线的位置关系的方法（基本思路）→消元→一元二次方程→判别式Δ（方程的思想）（2）、求弦长的方法：①求交点，利用两点间距离公式求弦长；②弦长公式（3）、与弦的中点有关的问题常用“点差法”：把弦的两端点坐标代入圆锥曲线方程，作差→弦的斜率与中点的关系；（弦的中点与弦的斜率可以相互表示）（4）、与双曲线只有一个交点的直线：一相切，二与渐近线平行与抛物线只有一个交点的直线：一相切，二与对称轴平行4、圆锥曲线的最值问题：（1）、利用第二定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离求最值；（2）、结合曲线上的点的坐标，利用点到直线的距离公式转化为二次函数求最值；在上的点常设，在上的点常设（3）、利用数形结合求最值；基本思路：与直线平行，与曲线相切.（椭圆中，长轴是最长的弦；双曲线中，实轴是最短的弦。
高二数学会考必背公式知识点
高二数学会考必背公式知识点在高中数学的学习中，必背公式是提高解题效率和准确性的基础。
掌握了这些公式，能够快速、准确地解决各类数学问题。
以下是高二数学会考必背公式知识点：1. 二次函数相关公式：- 一般式：$y = ax^2 + bx + c$- 根的判别式：$\Delta = b^2 - 4ac$- 顶点坐标：$(h, k)$，其中$h = -\frac{b}{2a}$，$k = f(h) =\frac{\Delta}{4a}$- 对称轴：$x = -\frac{b}{2a}$- 平移变换：$y = a(x - h)^2 + k$2. 三角函数相关公式：- 正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$- 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$- 正切定理：$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$- 三角和差公式：$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$3. 平面几何相关公式：- 任意三角形面积公式：$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$- 直角三角形勾股定理：$c^2 = a^2 + b^2$- 中线定理：三角形三条中线交于一点且平分彼此的长度- 高线定理：三角形三条高线交于一点，且交点到三边的距离相等4. 概率与统计相关公式：- 排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$- 组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$- 事件的概率：$P(A) = \frac{N(A)}{N(S)}$- 条件概率：$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$- 独立事件概率：$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$5. 数列与级数相关公式：- 等差数列通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$- 等差数列前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$- 等差数列求和公式：$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$- 等比数列通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$- 等比数列前n项和公式（当$|q| < 1$）：$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$以上是高二数学会考必背的公式知识点，掌握并熟练运用这些公式，能够在数学问题的解答中更加得心应手。
福建省高三数学会考知识点
福建省高三数学会考知识点福建省高三数学会考是高中阶段学生面临的重要考试之一，它对学生的数学素养和能力提出了较高的要求。
在备战高考前，学生们需要充分了解福建省高三数学会考的知识点，以便有针对性地进行复习和训练。
本文将对福建省高三数学会考的知识点进行系统地总结，希望对广大学生有所帮助。
一. 解析几何1. 直线和平面的相关知识：如直线与直线的位置关系、平面与直线的位置关系等。
2. 平面图形的相关知识：如三角形、四边形、圆等的性质和计算方法。
3. 空间图形的相关知识：如球、棱柱、棱锥等的性质和计算方法。
二. 概率统计1. 事件和概率的相关知识：如样本空间、事件、随机事件发生的概率等。
2. 随机变量和概率分布的相关知识：如离散型随机变量、连续型随机变量及其概率分布函数等。
3. 抽样调查和统计推断的相关知识：如抽样方法、样本调查的设计和分析等。
三. 数列和数列的极限1. 数列的相关知识：如等差数列、等比数列等的性质和计算方法。
2. 数学归纳法和复杂数列的相关知识：如数学归纳法的基本思想和应用，复杂数列的递推关系等。
3. 数列极限的相关知识：如数列极限的概念、性质和计算方法。
四. 导数和微分1. 导数的定义和基本概念：如导数的定义、导数的几何意义等。
2. 导数的计算：如基本函数的导数计算、复合函数的导数计算等。
3. 微分中值定理和应用问题：如罗尔定理、拉格朗日中值定理等的应用。
五. 不等式和方程1. 一元二次方程及其应用：如一元二次方程的求根公式、一元二次方程的应用等。
2. 二次函数和二次函数不等式：如二次函数的图像、二次函数不等式的解法等。
3. 高次方程和高次不等式的基本知识：如高次方程的根的性质、高次不等式的解法等。
六. 函数与导数的应用1. 函数的平移、伸缩和反转等的相关概念和计算方法。
2. 函数的极值和最值的相关概念和计算方法。
3. 函数的应用问题：如函数的模型建立与应用、函数图像的应用等。
以上就是福建省高三数学会考的主要知识点，希望对广大学生们复习备考有所帮助。
高中会考数学知识点总结完整
高中会考数学知识点总结完整
高中数学作为高考前最重要的一门学科，内容和难度都让学生望而却步。
但是掌握好高中数学知识点才能在会考中取得更好成绩。
因此，本文将针对会考数学知识点做一个深入浅出的总结，指导考生能够更好地掌握和巩固高中数学知识点，为会考积累知识储备。
高中数学的主要知识点包括：
一、初中数学知识点
1、代数：方程、不等式、算式的综合应用，解析几何：平面直角坐标系、初等几何图形的性质及其综合运用等。
2、函数：线性函数、一元二次函数、二元函数、多项式与分式等。
3、数列：公差或公比数列、等比数列、等差数列、改变数列、组合数列及其综合运用等。
二、高中数学知识点
1、几何：三角形与空间几何，几何图形在实际应用中的演绎推理，立体几何的性质、构图及其运用，空间向量的应用等。
2、数论：分式综合运用，有理数分式的构造与运用，数列极限及其判断，递归公式及数列构造，分步函数、奇偶函数及其综合运用等。
3、概率统计：概率的定义、克劳利定理，条件概率及独立性，事件分布及随机变量，古典概型、贝努力定理及其应用等。
总结起来，上述各项知识点是考生在高中数学中不可忽视的重要
知识点，考生要掌握的要点是：熟悉高中数学的基本知识点，熟练运用，重点练习实际应用，及时复习，以便在会考中取得更好成绩。
高中数学会考知识要点总结归纳
高中数学会考知识要点总结归纳高中数学会考知识要点一、集合与简易逻辑1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性.2.对集合，时，必须注意到“极端”情况：或;求集合的子集时是否注意到是任何集合的子集、是任何非空集合的真子集.3.判断命题的真假关键是“抓住关联字词”;注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”.4.“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”;“非命题”的真假特点是“一真一假”.5.四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”.原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价.反证法分为三步：假设、推矛、得果.8.充要条件二、函数1.指数式、对数式，2.(1)映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”;映射中第一个集合中的元素必有像，但第二个集合中的元素不一定有原像( 中元素的像有且仅有下一个，但中元素的原像可能没有，也可任意个);函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集的子集”.(2)函数图像与轴垂线至多一个公共点，但与轴垂线的公共点可能没有，也可任意个.(3)函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.3.单调性和奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同.偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.(2)复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性;异性得减，减必异性”.复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.复合函数要考虑定义域的变化。
(即复合有意义)4.对称性与周期性(以下结论要消化吸收，不可强记)(1)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.推广一：如果函数对于一切，都有成立，那么的图像关于直线(由“ 和的一半确定”)对称.推广二：函数，的图像关于直线对称.(2)函数与函数的图像关于直线(轴)对称.(3)函数与函数的图像关于坐标原点中心对称.三、数列1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系2.等差数列中(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.(2)也成等差数列.(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(4) 仍成等差数列.(5)“首正”的递等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和;(6)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数，则“奇数项和-偶数项和”=此数列的中项.(7)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.(8)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).3.等比数列中：(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.(3)“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;(4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.(5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).4.等差数列与等比数列的联系(1)如果数列成等差数列，那么数列( 总有意义)必成等比数列.(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.5.数列求和的常用方法：(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，②等比数列求和公式(三种形式)，(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法).(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前和公式的推导方法之一).(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和(6)通项转换法。
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2010年高中数学会考复习必背知识点第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y f x -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=，幂的对数：M n M a na log log =；b mnb a n a m log log =， 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；） （3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2ba A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。
（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a qq a a q na S nn n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gba G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个）第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π=180弧度，1弧度'1857)180(≈=π；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）2、三角函数 （1）、定义：yr x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+αα ααcos tan =1cot tan =αα 5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- 6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+)(βα-T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=+x b a b x ba ab a x b x a cos sin cos sin 222222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a8、二倍角公式：（1）α2S ： αααcos sin 22sin =α2C ： ααα22sin cos 2cos -= 1cos 2sin 2122-=-=ααα2T ： ααα2tan 1tan 22tan -=（2）、降次公式：（多用于研究性质）ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒ ααα2sin 21cos sin =212cos 2122cos 1sin 2+-=-=ααα212cos 2122cos 1cos 2+=+=ααα9、三角函数：10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ (2)正弦定理：sin 2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R CcB b A a ======， 边用角表示： （3）余弦定理：)1(2)(cos 2cos 2cos 22222222222cocC ab b a C ab b a c Bac c a b A bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+= 第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x AB -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，0)(=-+a a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式1、 均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -=，y 轴截距为BC- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ；垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；（2）、到角范围：()π,0 到角公式 ： 12121tan k k k k +-=θ 21k k 、都存在，0121≠+k k夹角范围：]2,0(π夹角公式：12121tan k k k k +-=α 21k k 、都存在，0121≠+k k（3）、点到直线的距离公式2200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程022=++++F Ey Dx y x（配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42122-+的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(12222>>=+b a by a x ，半焦距：222b ac -= ， 离心率的范围：10<<e ，准线方程：ca x 2±=，参数方程：⎩⎨⎧==ϕϕsin cos b y a x 2、 双曲线标准方程：)0,0(,12222>>=-b a by a x ，半焦距：222b a c +=，离心率的范围：1>e准线方程：c a x 2±=，渐近线方程用02222=-by a x 求得：x a b y ±=，等轴双曲线离心率2=e3、抛物线：p 是焦点到准线的距离0>p ，离心率：1=epx y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p ；px y 22-=：准线方程2p x = 焦点坐标)0,2(p-py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2,0(p ；py x 22-=：准线方程2p y = 焦点坐标)2,0(p-第九章 直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3=2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即R l ⋅=α；3、球的体积公式：334 R V π=，球的表面积公式：24 R S π= 4、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：222121h h S S =第十章 排列 组合 二项式定理1、排列：（1）、排列数公式： mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．0！=1A A‘O BαβAA‘OBαβ（3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列；!n A nn =)!1(123)2)(1(-⋅=⋅⋅⋅⋅--=n n n n n ； 2、组合：（1）、组合数公式： mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m n ≤)；10=n C ；（3）组合数的两个性质：mn C =mn n C - ；m n C +1-m nC =mn C 1+；3、二项式定理 ：（1）、定理：nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =各二项式系数和：C n ０+C n 1+C n 2+ C n 3+ C n 4+…+C n r +…+C n n =2n（表示含n 个元素的集合的所有子集的个数）。