高中数学会考复习知识点汇总

高中数学会考复习知识点汇总WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】高中数学会考复习知识点汇总第一章 集合与简易逻辑1、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素若()B A ∈∈αα则则称集合A 为集合B 的子集 记作A B ⊇⊆或B A真子集：若A ≠⊆B B A ，且 则称A 是B 的真子集。

记作A ⊂B 或B ⊃A 空集：把不含任何元素的集合叫做空集 符号 φ 或 {} 规定：空集是任何一个集合的子集，是任何非空集合的真子集2、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个；真子集有12-n 个；非空子集有22-n元素与集合的关系 属于∈ 不属于∉ 集合与集合的关系 包含于⊆ 包含⊇ 集合与集合的运算 并 交 补集 C U 第二章 函数 1、求)(x f y =的反函数：解出)(1y fx -=，y x ,互换，写出)(1x fy -=的定义域；2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M NMa a alog log log -=， 幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a n a m log log =， 换底公式：baN aN blog log log = 幂的运算：n m n ma a = 第三章 数列1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨⎧≥-===-)2()1(111n S S n S a a n n n2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）（3）、前n 项和：1．2)(1n n a a n S +=d n n na 2)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数）（4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2b a A +=或b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d 3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(,1)1(1)1(,111q q q a q q a a q na S n n n（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：Gb a G =，即ab G =2（或ab G ±=，等比中项有两个） 第四章 三角函数1、弧度制：（1）、π= 180弧度，1弧度'1857)180(≈=π； 2、三角函数 （1）、定义： xy　rx ry ===αααtan cos sin4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 22=+ααααcos tan =5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正6、两角和与差的正弦、余弦、正切7、辅助角公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 222222 8、二倍角公式：（1）、 αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质） 9、三角函数：10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2sin 2sin 2===∆ (2)正弦定理：sin2sin 2,sin 2,2sin sin sin R c B R b A R a R C cB b A a ======，　边用角表示：（3）、余弦定理：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=⋅-+=⋅-+=（4）求角：abc b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222-+=-+=-+=第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→→数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→→（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→.（终点减起点）221221)()(||y y x x AB -+-=→；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；（3）、平面向量的数量积： θcos →→→→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→→=⋅00a ，0)(=-+a a（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→→的夹角θ，则222221212121cos y x y x y y x x +++=θ，2、重要结论：（1）、两个向量平行： →→→→=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→→b a //01221=-y x y x（2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→→→→b a b a ，02121=+⇔⊥→→y y x x b a （3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2（x 2，y 2） ，且21PP P P λ= ，则定比分点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 第六章：不等式1、均值不等式：（1）、 ab b a 222≥+ （222b a ab +≤）（2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2)2(b a ab +≤ 一正、二定、三相等 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1212x x y y k --=2、直线方程： （1）、点斜式：)(11x x k y y -=-； （2）、斜截式：b kx y +=；（3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率BAk -=，y 轴截距为B C - 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且， 212121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ； 垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ ； 2121210l l B B A A ⊥⇒=+（2）点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 间的距离：2200B A CBy Ax d+++=（直线方程必须化为一般式）（3）、点),(11y x A ,),(22y x B 间的距离)()(121222y y x x AB --+=（4）两条平行线011=++=C l By Ax ,022=++=C l By Ax 间距离BA c c d 2212--=（5）.求弦长：222d r l -=6、圆的方程：（1）、圆的标准方程 222)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r（2）圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （配方：44)2()2(2222F E D E y D x -+=+++） 0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为2422F E D-+的圆；第九章：立体几何 （1）线面平行：判定定理：面线线线////////⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄αααa a b b a 性质定理：线线面线////////⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβαβαb a a（2）面面平行：判断定理：面面面线////////,//,⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂βαββαβαbpbaba性质定理①：线线面面////////⇒⇒⎪⎭⎪⎬⎫==babaβγαγβα性质定理②：面线面面//////,//⇒⇒⊂βαβαaa（3）线与平面垂直判定定理：面线线线⊥⇒⊥⊥⇒⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⊥⊥=⊂⊂αααlblalpbaba性质定理：baba//⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα其他性质：①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意一条直线②垂直于同一直线的两平面平行（4）面与面垂直判定定理：面面面线⊥⇒⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥βααβll性质定理：面线面面⊥⇒⊥⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⊥⊂=⊥βαβαβαlAllA。