【高中数学会考最应该背诵的39个数学公式(会考必备!!)】
高中数学必备必考公式大全
高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。
高二数学学业水平考试必背公式
高二数学学业水平考试必背公式一、二次函数y = ax 2 +bx + c 的性质1、顶点坐标公式：24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭24b ac =- 对称轴：2b x a=- 最大（小）值：244ac b a -2、若一元二次方程()002≠=++a c bx ax 中，两根为1x ，2x 。
则abx x -=+21，12c x x a ⋅=。
二、指数与指数函数1、幂的运算法则： （1）m n m na a a+⋅= （2）m n m na a a-÷= （3）()nm mn a a = （4）()n n n ab a b =（5） nnn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（6）01a = (a ≠0) （7） 1n n a a-= （8）n ma =2、指数函数y = a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +∞) （2）图象过定点（0，1）2三、对数与对数函数1、对数的运算法则：（1）a b = N ⇔b = log a N （2）log a 1 = 0 （3）log a a = 1 （4）log a Na N=（5）log a (MN ) = log a M + log a N （6）log a (NM ) = log a M — log a N（7）log log n ma a mb b n = （8）换底公式：log a N = a Nb b log log （9）log a N = a Nlog 12、对数函数y = log a x (a > 0且a ≠1)的性质：（1）定义域：( 0 , +∞) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）四、幂函数：一般地，函数y x α=叫做幂函数.其中x 为自变量，α为常数.3【零点存在性原理】如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b ⋅<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。
高二数学学业水平考试必背公式
高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★函数定义域：① ；② ；③ .2.★奇偶性（1）奇函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫奇函数.（2）偶函数的定义:一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有 ，那么函数()f x 叫偶函数.（3）奇（偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称. 3.★函数的单调性（1） 增函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数，（2）减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12x x <时，都有 ，那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数，（3）一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而 ，当0k <时，y 随x 的增大而 ； （4）反比例函数()0ky k x=≠ ， 当0k >时，在每个区间内y 随x 的增大而 ，当0k <时，在每个区间内y 随x 的增大而 ；（5）二次函数()20y ax bx c a =++≠，当0a >时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 .当0a <时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 .（6）指数函数(0,1)xy a a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而 ，当01a <<时，y 随x 的增大而 . （7）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当1a >时，y 随x 的增大而 ，当01a <<时，y 随x 的增大而 . 4. 对数及对数函数（1）对数与指数之间的互化：=⇔=x N a x (01)a a >≠且.（2） 对数log a N (01)a a >≠且的简单性质： =1log a ；=a a log ； （3） 以10为底的对数叫做 ；记作 ； 以e 为底的对数叫做 ；记作 ； （4）对数的运算性质：0,0,1,0>>≠>N M a a=⋅)(log N M a ；=NMa log ；=n a M log . 5．幂函数：函数 叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）.6.★函数的零点（1） 对于函数)(x f y =，把使 叫做函数)(x f y =的零点. （2）方程0)(=x f 的 ⇔函数)(x f y =的 ⇔函数)(x f y =的零点. （3）零点存在性定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足 ，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个零点.必修二1. =柱V ；=椎体V ；=球V ；=球表S ；4. 两点的直线的斜率公式： ；5.6.★ （1）一般式: (A 、B 不同时为0), （2）点斜式: ； （3）斜截式: ；7.★ 距离公式：（1）两点间距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的两个点，则AB = .（2）点到直线距离公式： ()00,y x P 到直线0:1=++C By Ax l 的距离=d .8. ★圆的方程：标准方程 ，圆心()b a ,，半径为r ；一般方程220x y Dx Ey F ++++=，半径为 ，圆心坐标 .9. ★线与圆的位置关系：设直线0:=++C By Ax l ，圆()()222:r b y a x C =-+-，圆心()b a C ,到l 的距离=d ，⇔相离与C l ； ⇔相切与C l ； ⇔相交与C l .必修三1.★★分层抽样：一般地，若从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，则抽样比为λ= ，若第i 层含有的个体数为i N 个，则第i 层抽取的入样个体数为i i i nn N N Nλ==⋅． 2.★★频率分布直方图： =频率小矩形面积（注意：不是小矩形的高度）计算公式： =频数频率样本容量；=⨯频数样本容量频率；==⨯频率频率小矩形面积组距组距；各组频数之和=样本容量；各组频率之和=1 3.茎叶图：茎表示高位，叶表示低位. 4、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）、众数:在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. （2）、中位数:将一组数据按从小到大依次排列．．．．．．．．．，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．（3）、平均数：x =_____________（4）、方差2s =__________________________ 方差反映稳定性，越小越稳定 5、由频率分布直方图中估计众数，中位数，平均数众数：众数通常是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标。
高中数学必背数学公式(学业水平考试)
老师寄语是花就要绽放,是树就要撑出绿荫，是水手就要搏击风浪,是雄鹰就要展翅飞翔. 很难说什么事情是难以办到的,昨天的梦想就是今天的希望和明天的辉煌。
我们要以坚定的信心托起昨天的梦想,以顽强的斗志，耕耘今天的希望,那我们一定能用我们的智慧和汗水书写明天的辉煌！高中学业水平考试复习必背数学公式必修一1.★元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作：a A ∈； 如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ，记作：a A ∉。
2。
★集合的运算:{}AB x x A x B =∈∈且;{}A B x x A x B =∈∈或；{}UC A x x U x A =∈∉且。
3. 子集的个数问题:若集合A 有n 个元素,则集合A 有2n 个子集,有21n -个真子集. 4。
★函数定义域：①分母不为0;②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> ５．★奇偶性(1)奇函数的定义：一般地,对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=-,那么函数 ()f x 叫奇函数.（2)偶函数的定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ,都有()()f x f x -=,那么函数 ()f x 叫偶函数.(3）奇(偶）函数图像的特点：奇函数图象关于原点对称；偶函数图象关于y 对称。
6。
★函数的单调性（1)增函数:设函数()f x 的定义域为I ,如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时，都有12()()f x f x <，那么就说函数()f x 在区间D 上是增函数， 区间D 称为函数()f x 的单调增区间.（2)减函数：设函数()f x 的定义域为I ，如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的 值12,x x ,当12x x <时,都有12()()f x f x >,那么就说函数()f x 在区间D 上是减函数, 区间D 称为函数()f x 的单调减区间. （3)一次函数()0y kx b k =+≠，当0k >时，y 随x 的增大而增大,当0k <时，y 随x 的增大而减小; (4）反比例函数()0ky k x=≠ , 当0k >时,在每个区间内y 随x 的增大而增大，当0k <时,在每个区间内y 随x 的增大而减小;（5）二次函数()20y ax bx c a =++≠,当0a >时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而减小,在对称轴的右侧,y 随x 的增大而增大. 当0a <时,在对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧,y 随x 的增大而减小。
数学公式高中必背公式
数学公式高中必背公式高中数学中有许多重要的公式，掌握这些公式对于学习数学具有重要的意义。
下面是高中数学中一些必背的公式：1.二项式定理二项式定理是高中数学中最基础的公式之一，它陈述了两个数的和的n次方的展开形式。
二项式定理可以表示为：$$(a+b)^n=a^n+\\binom{n}{1}a^{n-1}b+\\binom{n}{2}a^{n-2}b^2+...+\\binom{n}{n-1}ab^{n-1}+b^n$$其中，$\\binom{n}{k}$表示组合数，定义为：$$\\binom{n}{k}=\\frac{n!}{k!(n-k)!}$$2.三角函数的基本关系在三角函数中，正弦函数、余弦函数和正切函数是最常用的函数。
它们之间的关系可以表示为：$$\\sin^2x+\\cos^2x=1$$这个公式称为三角恒等式，它表明对于任意角度x，正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
3.平方差公式平方差公式是描述两个数的平方差的公式，可以表示为：(a+b)(a−b)=a2−b2这个公式在解决两个数的乘法运算时非常有用。
4.一元二次方程的解公式一元二次方程是高中数学中一个重要的话题，它的一般形式可以表示为：ax2+bx+c=0一元二次方程的解公式可以通过求解二次方程的根来得到，即：$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$其中，$\\pm$表示两个解，$\\sqrt{}$表示平方根。
5.直角三角形中的三角函数关系在直角三角形中，正弦函数、余弦函数和正切函数之间有一些特定的关系，称为三角函数关系：$$\\sin\\theta=\\frac{a}{c}$$$$\\cos\\theta=\\frac{b}{c}$$$$\\tan\\theta=\\frac{a}{b}$$其中，$\\theta$表示角度，a和b表示两条边的长度，c表示斜边的长度。
6.概率的基本公式在概率中，我们需要计算事件发生的可能性。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式数学是一门需要记忆的学科，公式则是数学的重要部分。
在高中数学中，我们需要掌握的公式非常多。
下面就是必背的88个数学公式，大家可以结合具体情况进行记忆。
1. 两点距离公式：$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$2. 长方形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=ab$3. 正方形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=a^2$4. 平行四边形周长公式：$C=2(a+b)$，面积公式：$S=bh$5. 菱形周长公式：$C=4a$，面积公式：$S=\frac{1}{2}d_1d_2$6. 梯形周长公式：$C=a+b+c+d$，面积公式：$S=\frac{1}{2}(a+b)h$7. 圆心角公式：$l=R\theta$8. 弧长公式：$l=R\theta$9. 扇形面积公式：$S=\frac{1}{2}R^2\theta$10. 圆周率的记法：$\pi=\frac{C}{d}$11. 直角三角形勾股定理：$a^2+b^2=c^2$12. 三角形内角和公式：$180^{\circ}$13. 正弦定理：$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$14. 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$15. 正切定理：$\frac{a-b}{a+b}=\tan\frac{A-B}{2}\cdot\tan\frac{A+B}{2}$16. 三角函数和差公式：$\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y$17. 三角函数积化和公式：$\sin x\cos y=\frac{1}{2}[\sin(x+y)+\sin(x-y)]$18. 三角函数积化差公式：$\cos x\cos y=\frac{1}{2}[\cos(x+y)+\cos(x-y)]$19. 三角函数半角公式：$\cos\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cosx}{2}},\sin\frac{x}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$20. 一次函数解析式：$y=kx+b$21. 二次函数解析式：$y=ax^2+bx+c$22. 一次函数的斜率：$k=\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$23. 一次函数的截距：$b=y-kx$24. 常数函数：$f(x)=c$25. 幂函数：$f(x)=x^a(a\in R,a\neq0)$26. 指数函数：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$27. 对数函数：$\log_a x=y\Leftrightarrow a^y=x(a>0,a\neq1)$28. 指数函数的底数为e的情况：$f(x)=e^x$29. 对数函数的底数为e的情况：$f(x)=\ln x$30. 指数函数的性质：$a^x\cdot a^y=a^{x+y},(a^x)^y=a^{xy}$31. 指数函数的导数：$(a^x)'=a^x\ln a$32. 对数函数的性质：$\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay,\log_a\frac{x}{y}=\log_ax-\log_ay,\log_aa^x=x$33. 对数函数的导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$34. 牛顿-莱布尼茨公式：$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$35. 实数幂次根的存在性定理：$a>0,n\in N^*$，则存在唯一的$b>0$，使得$b^n=a$。
高三数学公式归纳大全
数学考试主要考察大家的公式运用情况，所以要想数学考出好成绩，一定要牢牢记住数学公式。
今天老师就给大家总结了整个高中都会用到的数学公式，一共有五十条，大家一定要熟背哦~1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
会考数学公式总结
会考数学公式总结好的，以下是为您生成的关于会考数学公式的总结：在咱们学习数学的这条“漫长道路”上，公式那可真是像一把把神奇的钥匙，能帮咱们打开各种难题的大门。
今儿个，我就来给大家好好捋一捋会考中那些重要的数学公式。
先来说说代数部分的公式。
像完全平方公式，（a+b）² = a² + 2ab + b²，（a - b）² = a² - 2ab + b²。
我记得有一次我去表妹家，她正在为这个公式发愁，小脸皱成一团。
我就问她：“咋啦？”她嘟囔着说：“这公式太难记了，总是弄混。
”我笑着告诉她：“你看啊，你把（a+b）²想象成一个正方形的面积，边长是（a + b），那是不是就可以分成 a²、2ab 、 b²这几块呀？”她听了眼睛一亮，好像突然开窍了。
再看看平方差公式，a² - b² = （a + b）（a - b）。
这个公式在简化计算的时候特别有用。
比如说，计算 101² - 99²，直接用平方差公式，就变成（101 + 99）×（101 - 99）= 200×2 = 400 ，是不是一下子就简单多啦？还有一元二次方程的求根公式，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这个公式在解决一元二次方程的问题时可是“大功臣”。
有一回我自己做数学题，遇到一个一元二次方程怎么都解不出来，脑袋都快想破了。
突然想到这个公式，一用，嘿，答案就出来了，那种感觉就像在黑暗中突然看到了亮光，别提多兴奋了。
函数部分也有不少重要公式。
比如一次函数的表达式 y = kx + b ，其中 k 是斜率，b 是截距。
咱们通过给定的条件求出 k 和 b ，就能得到函数的表达式，然后就能知道函数的走向和特点啦。
反比例函数的表达式 y = k / x ，这里的 k 决定了函数的图像在哪个象限。
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高中数学会考最应该背诵的39个数学公式1．球的表面积公式：S 球表面积=4πR22．球的体积公式：v 球334R π=.3．设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为c b a ,,，那么长方体的对角线2221c b a BD ++==2R （外接球的直径）当a c b ==时，正方体的对角线R a BD 231==（外接球的直径）4．等差数列的通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈（关于n 的一次函数）；等差数列的前n 项和公式为：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-（关于n 的二次函数） 5．等比数列的通项公式：1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；等比数列的其前n 项的和11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩ 或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩6．同角三角函数的基本关系式 ：22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅= 7．和角与差角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+；逆用)sin(sin cos cos sin βαβαβα+=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-；逆用)sin(sin cos cos sin βαβαβα-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+；逆用)(sin sin cos cos βαβαβα+=-coa βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-；逆用)(sin sin cos cos βαβαβα-=+coa tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=8．二倍角公式 ：ααααααsin221cos sin ,cos sin 22sin ==逆用； 22tan tan 21tan ααα=- ；2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 9．三角函数的周期公式 ：函数y ＝A sin （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0），x ∈R 及y ＝A cos （ωx ＋ϕ）（A ＞0，ω＞0），x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T ω=10．ABC ∆面积定理（1）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===（2）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）FE1111D C B A DCBA11．正弦定理 ：ABC ∆中：2sin sin sin a b cR A B C===（R 为ABC ∆外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ⇔===::sin :sin :sin a b c A B C ⇔= 12．余弦定理：ABC ∆三个内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,2222cos a b c bc A =+-;bca cb A 2cos 222-+=⇔ 2222cos b c a ca B =+-;ac b c a B 2cos 222-+=⇔2222cos c a b ab C =+-ab c b a C 2cos 222-+=⇔ 13． 两个向量a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ14．平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,AB OB OA x x y y =-=--(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212(x x y y +15．两个平面向量的夹角公式121cos ||||x a ba b x θ⋅==⋅+a =11(,)x y ,b =22(,)x y )16．平面上两点A 11(,)x y ，B 22(,)x y 间的距离公式,A B d =||AB AB AB =⋅(x =11(,)x y ，B 22(,)x y )17．向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a ||b ⇔b =λa 1221x y x y ⇔-=a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =01212x x y y ⇔+=18．三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅19．空间向量夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则2cos ,a b a <>=推论，此即三维柯西不等式2222222112233123123)()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++20．正棱锥的侧面与底面所成的角为θ，则cos S S θ=侧面特别地，对于正四面体每两个面所成的角为θ，有1cos 3θ= 21．直线与圆锥曲线相交的弦长公式[]2122124)()1(x x x x k AB -++==[]2122124)()1(y y y y k-++=-22．圆的两种方程（1）圆的标准方程：圆心为),(b a C ，半径为r ：222)()(r b y a x =-+-若圆心在坐标原点上，这时0==b a ，则圆的方程：222r y x =+（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=，当0422>-+F E D 时，表示以（-2D ，-2E）为圆 心,F E D 42122-+为半径的圆 2324．椭圆标准方程：12222=+b y a x ，12222=+b x a y （0>>b a ）前者椭圆焦点在轴上x ，顶点：)0,(),0,(21a A a A -，,0(),,0(21b B b B -两焦点)0,(),0,(21c F c F -左准线c a x l 21:-=；右准线ca x l 22:=，）后者椭圆焦点在轴上y ，顶点：),0(),,0(21a A a A -)0,(),0,(21b B b B -，两焦点),0(),,0(21c F c F -下准线c a y l 21:-=；上准线ca y l 22:= ，长轴长短轴长分别为a 2,2 b a ,分别为椭圆的长半轴长和短半轴长圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点: 椭圆焦距与长轴长之比ace =⇒e =<<e 222b a c -=25．分类计数原理（加法原理）：12N m m m =+++（乘法原理）：12n N m m m =⨯⨯⨯26．双曲线的标准方程有焦点在x 轴上和焦点y 轴上两种： 焦点在x 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-b y a x (0>a ,0>b )；焦点在y 轴上时双曲线的标准方程为：12222=-bx a y顶点，焦点，准线方程离心率公式同椭圆，但是1＞e 且222b a c +=27．线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩1=⇒λ时(,)P x y 是线段12P P 的中点 28．算术平均值与几何平均值不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥222b a ab +≤⇔ (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b +≥22⎪⎭⎫⎝⎛+≤⇔b a ab (当且仅当a ＝b 时取“=”号)．29．点00(,)P x y 到直线l ：0Ax By C ++=的距离：d =30．排列数公式 ：m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n - ；排列恒等式 :11m m n n A nA --=31．组合数公式：m nC =m n m mA A =m m n n n n n ⨯⨯⨯+---- 21)1()3)(2)(1( =！！！)(m n m n -⋅32．组合数的两个性质:(1)m n C =m n n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C +规定0==nn n C C33．二项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1210(n r ，，， =2012()()n n n f x ax b a a x a x a x =+=++++的展开式的系数关系：0(0)a f =；012(1)n a a a a f ++++=；012(1)(1)n n a a a a f -+++-=-；34． 等可能性事件的概率：()P A n=不可能事件概率为0，必然事件概率为1，随机事件概率为0＜P(A)＜1，互为对立事件的概率之和为1，)(1)(A P A P -=34． 互斥事件A ，B 分别发生的概率的和：P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．36． n 个互斥事件至少有一个发生的概率：P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． 37． 独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B) 38． n 个独立事件同时发生的概率： P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．39． n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率：()(1).k k n k n n P k C P P -=-。