十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题11平面解析几何选择填空题(理)(含解析)
专题11平面解析几何选择填空题
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
单选题 2019 椭圆 2019年新课标1理科10
单选题 2018 抛物线 2018年新课标1理科08
单选题 2018 双曲线 2018年新课标1理科11
单选题 2017 抛物线 2017年新课标1理科10
单选题 2016 双曲线 2016年新课标1理科05
单选题 2016 抛物线 2016年新课标1理科10
单选题 2015 双曲线 2015年新课标1理科05
单选题 2014 双曲线 2014年新课标1理科04
单选题 2014 抛物线 2014年新课标1理科10
单选题 2013 双曲线 2013年新课标1理科04
单选题 2013 椭圆 2013年新课标1理科10
单选题 2012 椭圆 2012年新课标1理科04
单选题 2012 双曲线 2012年新课标1理科08
单选题 2011 双曲线 2011年新课标1理科07
单选题 2010 双曲线 2010年新课标1理科12
填空题 2019 双曲线 2019年新课标1理科16
填空题 2017 双曲线 2017年新课标1理科15
填空题 2015 圆的方程 2015年新课标1理科14
填空题 2011 椭圆 2011年新课标1理科14
填空题 2010 圆的方程 2010年新课标1理科15
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科10】已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（ ）
A．y2＝1 B．1
C．1 D．1
【解答】解：∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，
又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，
又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|，
∴|AF2|＝a，|BF1|a，
在Rt△AF2O中，cos∠AF2O，
在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1，
根据cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得0，解得a2＝3，∴a．
b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．
所以椭圆C的方程为：1．
故选：B．
2．【2018年新课标1理科08】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），过点（﹣2，0）且斜率为的直线为：3y＝2x+4，
联立直线与抛物线C：y2＝4x，消去x可得：y2﹣6y+8＝0，
解得y1＝2，y2＝4，不妨M（1，2），N（4，4），，．
则•（0，2）•（3，4）＝8．
故选：D．
3．【2018年新课标1理科11】已知双曲线C：y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|＝（ ）
A． B．3 C．2 D．4
【解答】解：双曲线C：y2＝1的渐近线方程为：y，渐近线的夹角为：60°，不妨设过F（2，0）的直线为：y，
则：解得M（，），
解得：N（），
则|MN|3．
故选：B．
4．【2017年新课标1理科10】已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，
直线l2与C交于D、E两点，
要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，
又直线l2过点（1，0），
则直线l2的方程为y＝x﹣1，
联立方程组，则y2﹣4y﹣4＝0，
∴y1+y2＝4，y1y2＝﹣4，
∴|DE|•|y1﹣y2|8，
∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|＝16，
方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为 θ，
根据焦点弦长公式可得|AB|
|DE|
∴|AB|+|DE|，
∵0＜sin22θ≤1，
∴当θ＝45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，
故选：A．
5．【2016年新课标1理科05】已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
A．（﹣1，3） B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，）
【解答】解：∵双曲线两焦点间的距离为4，∴c＝2，
当焦点在x轴上时，
可得：4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝1，
∵方程1表示双曲线，
∴（m2+n）（3m2﹣n）＞0，可得：（n+1）（3﹣n）＞0，
解得：﹣1＜n＜3，即n的取值范围是：（﹣1，3）．
当焦点在y轴上时，
可得：﹣4＝（m2+n）+（3m2﹣n），解得：m2＝﹣1，
无解．
故选：A．
6．【2016年新课标1理科10】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|＝4，|DE|＝2，则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【解答】解：设抛物线为y2＝2px，如图：|AB|＝4，|AM|＝2，
|DE|＝2，|DN|，|ON|，
xA，
|OD|＝|OA|，
5，
解得：p＝4．
C的焦点到准线的距离为：4．
故选：B．
7．【2015年新课标1理科05】已知M（x0，y0）是双曲线C：1上的一点，F1，F2是C的左、右两个焦点，若0，则y0的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意，（x0，﹣y0）•（x0，﹣y0）＝x02﹣3+y02＝3y02﹣1＜0，
所以y0．
故选：A．
8．【2014年新课标1理科04】已知F为双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（ ）
A． B．3 C．m D．3m
【解答】解：双曲线C：x2﹣my2＝3m（m＞0）可化为，
∴一个焦点为（，0），一条渐近线方程为0，
∴点F到C的一条渐近线的距离为．
故选：A．
9．【2014年新课标1理科10】已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与
C的一个交点，若4，则|QF|＝（ ）
A． B．3 C． D．2
【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|＝d，
∵4，
∴|PQ|＝3d，
∴不妨设直线PF的斜率为2，
∵F（2，0），
∴直线PF的方程为y＝﹣2（x﹣2），
与y2＝8x联立可得x＝1，
∴|QF|＝d＝1+2＝3，
故选：B．
10．【2013年新课标1理科04】已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（ ）
A．y B．y C．y＝±x D．y
【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），
则离心率e，即4b2＝a2，
故渐近线方程为y＝±xx，
故选：D．
11．【2013年新课标1理科10】已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆方程得，
相减得，
∴．
∵x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，．
∴，
化为a2＝2b2，又c＝3，解得a2＝18，b2＝9．
∴椭圆E的方程为．
故选：D．
12．【2012年新课标1理科04】设F1、F2是椭圆E：1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，
∴|PF2|＝|F2F1|
∵P为直线x上一点
∴
∴
故选：C．
13．【2012年新课标1理科08】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于点A和点B，|AB|＝4，则C的实轴长为（ ）
A． B． C．4 D．8
【解答】解：设等轴双曲线C：x2﹣y2＝a2（a＞0），
y2＝16x的准线l：x＝﹣4，
∵C与抛物线y2＝16x的准线l：x＝﹣4交于A，B两点，
∴A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），
将A点坐标代入双曲线方程得4，
∴a＝2，2a＝4．
故选：C．
14．【2011年新课标1理科07】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
【解答】解：不妨设双曲线C：，
焦点F（﹣c，0），对称轴y＝0，
由题设知，
，
∴，
b2＝2a2，
c2﹣a2＝2a2，
c2＝3a2，
∴e．
故选：B．
15．【2010年新课标1理科12】已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k＝kPN＝1，
设双曲线方程为，
A（x1，y1），B（x2，y2），
则有，
2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总 平面向量专题解析版 (可下载)
十年高考数学专题汇总 平面向量专题 第 1 页 共 42 页 2010—2019“十年高考”数学真题分类汇总
平面向量专题
（附详细答案解析）
一、选择题。
1.（2019全国Ⅰ文8）已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角
为
A．π6 B．π3 C．2π3 D．5π6
【答案】B．
【解析】因为abb，
所以22cos,0abb=abbababb，
所以221cos,22bbababb．
又因为0,]π[，ab，所以π,3ab．故选B．
2.（2019全国Ⅱ文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=
A．2 B．2 C．52 D．50
【答案】A．
【解析】因为(2,3)a，(3,2)b，所以-(1,1)ab，
所以22(1)12ab．故选A.
3.（2018全国卷Ⅰ）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB
A．3144ABAC B．1344ABAC C．3144ABAC D．1344ABAC
【答案】A.
【解析】法一、通解 如图所示，
CBADDBEDEB2121
ACABACAB212121
3144ABAC．故选A． EDCBA 十年高考数学专题汇总 平面向量专题 第 2 页 共 42 页 法二、优解
111()222EBABAEABADABABAC
3144ABAC．故选A．
4.（2018全国卷Ⅱ）已知向量a，b满足||1a，1ab，则(2)aab
(北京卷)十年真题(-)高考数学真题分类汇编 专题10 平面解析几何选择填空题 文(含解析)-人教版
word
1 / 28 专题10平面解析几何选择填空题
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
单选题 2019 双曲线 2019年文科05
单选题 2016 圆的方程 2016年文科05
单选题 2015 圆的方程 2015年文科02
单选题 2014 圆的方程 2014年文科07
单选题 2013 双曲线 2013年文科07
单选题 2011 抛物线 2011年文科08
填空题 2019 抛物线 2019年文科11
填空题 2018 抛物线 2018年文科10
填空题 2018 双曲线 2018年文科12
填空题 2017 双曲线 2017年文科10
填空题 2016 双曲线 2016年文科12
填空题 2015 双曲线 2015年文科12
填空题 2014 双曲线 2014年文科10
填空题 2013 抛物线 2013年文科09
填空题 2012 圆的方程 2012年文科09
填空题 2011 双曲线 2011年文科10
填空题 2010 双曲线 2010年文科13
历年高考真题汇编
1．【2019年文科05】已知双曲线y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（ ） word 2 / 28 A．B．4C．2D．
【解答】解：由双曲线y2＝1（a＞0），得b2＝1， 又e，得，即，
解得，a．
故选：D．2．【2016年文科05】圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为（ ） A．1B．2C．D．2
【解答】解：∵圆（x+1）2+y2＝2的圆心为（﹣1，0），
∴圆（x+1）2+y2＝2的圆心到直线y＝x+3的距离为：
d．
故选：C．3．【2015年文科02】圆心为（1，1）且过原点的圆的标准方程是（ ）
A．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1B．（x+1）2+（y+1）2＝1
C．（x+1）2+（y+1）2＝2D．（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2
【解答】解：由题意知圆半径r，
【数学】2012新题分类汇编：立体几何(高考真题+模拟新题)
第 1 页 共 84 页
课标理数12.G1[2011·福建卷] 三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．
课标理数12.G1[2011·福建卷] 【答案】 3
【解析】 由已知，S△ABC＝12×22sinπ3＝3，
∴ VP－ABC＝13S△ABC·PA＝13×3×3＝3，即三棱锥P－ABC的体积等于3.
第 2 页 共 84 页 课标文数8.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为(
)
图1－1
A．48
B．32＋817
C．48＋817
D．80
课标文数8.G2[2011·安徽卷] C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为
S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.
课标理数6.G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1
A．48 B．32＋817
C．48＋817 D．80
第 3 页 共 84 页 图1－3
课标理数7.G2[2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( )
A．8
B．62
C．10
D．82
课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，且SA＝AB＝4，BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.
图1－4
课标文数5.G2[2011·北京卷] 某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )
图1－1
A．32 B．16＋162
(2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：平面向量(含解析)
1 (2010-2019)十年高考数学真题分类汇编：
平面向量
（含解析）
1.(2019·全国2·文T3)已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=( )
A.√2 B.2 C.5√2 D.50
【答案】A
【解析】由题意，得a-b=(-1，1)，则|a-b|=√(-1)2+12=√2，故选A.
2.(2019·全国·1理T7文T8)已知非零向量a，b满足|a|=2|b|，且(a-b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6
【答案】B
【解析】因为(a-b)⊥b，
所以(a-b)·b=a·b-b2=0，
所以a·b=b2.
所以cos=a·b|a|·|b|=|b|22|b|2=12，
所以a与b的夹角为π3，故选B.
3.(2018·全国1·理T6文T7)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB⃗⃗⃗⃗⃗ =( )
A.34AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC⃗⃗⃗⃗⃗ B.14AB⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC⃗⃗⃗⃗⃗
C.34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC⃗⃗⃗⃗⃗ D.14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC⃗⃗⃗⃗⃗
【答案】A
【解析】如图，EB⃗⃗⃗⃗⃗ =-BE⃗⃗⃗⃗⃗
=-12(BA⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗ )
=12AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14BC⃗⃗⃗⃗⃗
=12AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14(AC⃗⃗⃗⃗⃗ −AB⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB⃗⃗⃗⃗⃗ −14AC⃗⃗⃗⃗⃗ .
4.(2018·全国2·T4)已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)=( )
A.4 B.3 C.2 D.0
【答案】B
【解析】a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.
5.(2018·北京·理T6)设a，b均为单位向量，则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题12 平面解析几何解答题(新课标Ⅰ卷)(解析版)
专题12平面解析几何解答题
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
解答题 2019 抛物线 2019年新课标1理科19
解答题 2018 椭圆 2018年新课标1理科19
解答题 2017 椭圆 2017年新课标1理科20
解答题 2016 圆的方程 2016年新课标1理科20
解答题 2015 抛物线 2015年新课标1理科20
解答题 2014 椭圆 2014年新课标1理科20
解答题 2013 圆的方程 2013年新课标1理科20
解答题 2012 抛物线 2012年新课标1理科20
解答题 2011 抛物线 2011年新课标1理科20
解答题 2011 圆的方程 2011年新课标1理科22
解答题 2010 椭圆 2010年新课标1理科20
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1理科19】已知抛物线C：y2＝3的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程；
（2）若3，求|AB|． 【解答】解：（1）设直线l的方程为y（﹣t），将其代入抛物线y2＝3得：2﹣（t+3）t2＝0，
设A（1，y1），B（2，y2），
则1+22t，①，12＝t2②，
由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|＝1+2+p＝2t4，解得t，
直线l的方程为y．
（2）若3，则y1＝﹣3y2，∴（1﹣t）＝﹣3（2﹣t），化简得1＝﹣32+4t，③
由①②③解得t＝1，1＝3，2，
∴|AB|．
2．【2018年新课标1理科19】设椭圆C：y2＝1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．
（1）当l与轴垂直时，求直线AM的方程；
（2）设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB．
【解答】解：（1）c1，
∴F（1，0），
∵l与轴垂直，
∴＝1，
由，解得或，
∴A（1.），或（1，），
∴直线AM的方程为y，y，
十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题11直线与圆
1 十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题11 直线与圆
一、选择题
1.(2019·全国2·理T11文T12)设F为双曲线C:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(a>0,b>0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为( )
A.√2 B.√3 C.2 D.√5
【答案】A
【解析】如图,设PQ与x轴交于点A,由对称性可知PQ⊥x轴.
∵|PQ|=|OF|=c,∴|PA|=𝑐2.
∴PA为以OF为直径的圆的半径,A为圆心,
∴|OA|=𝑐2.∴P𝑐2,𝑐2.
又点P在圆x2+y2=a2上,∴𝑐24+𝑐24=a2,即𝑐22=a2,
∴e2=𝑐2𝑎2=2,∴e=√2,故选A.
2.(2018·北京·理T7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos θ,sin θ)到直线x-my-2=0的距离.当θ,m变化时,d的最大值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】设P(x,y),则{x=cosθ,y=sinθ,x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+|-2|√1+m2=1+2√1+m2.
当m=0时,dmax=3.
3.(2018·全国3·理T6文T8)直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( )
A.[2,6] B.[4,8]
C.[√2,3√2] D.[2√2,3√2]
【答案】A
【解析】设圆心到直线AB的距离d=|2+0+2|√2=2√2. 点P到直线AB的距离为d'.
易知d-r≤d'≤d+r,即√2≤d'≤3√2.
又AB=2√2,∴S△ABP=12·|AB|·d'=√2d',
2013年高考真题文科数学试题分类汇编11：平面解析几何
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2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何
一、选择题
1 ．（2013年高考重庆卷（文））设P是圆22(3)(1)4xy上的动点,Q是直线3x上的动点,则PQ的最小值为 （ ）
A．6 B． 4 C．3 D．2
【答案】B
2 ．（2013年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
3 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆225(1)xy相切, 且与直线10axy垂直, 则a （ ）
A．12 B．1 C．2 D．12
【答案】C
4 ．（2013年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆221:Oxy外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是 （ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
【答案】B
5 ．（2013年高考广东卷（文））垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是 你的首选资源互助社区
（ ）
A．20xy B．10xy
C．10xy D．20xy
【答案】A
二、填空题
6 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O:225xy,直线l:cossin1xy(π02).设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k________.
【答案】4
7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点(1,2)A,(1,5)B,(3,6)C,(7,1)D的距离之和最小的点的坐标是__________
2010-2019“十年高考”数学真题分类汇总 直线与圆 (可下载)
第1页共30页2010-2019“十年高考”数学真题分类汇总
解析几何——直线与圆
（附详细答案解析）
1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是
锐角，大小为。图中阴影区域的面积的最大值为
（A）4β+4cosβ（B）4β+4sinβ（C）2β+2cosβ（D）2β+2sinβ
【答案】（B）.
【解析】由题意和题图可知，当P为优弧
AB的中点时，阴影部分的面积取最大值，
设圆心为O
，2AOB，1
22
2BOPAOP
.
此时阴影部分面积
BOPAOPAOBSSSS
扇形
sin22
21
222
21
2
sin44
.
故选B.
2.（2019北京文11）设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．则以F为圆心，且与l相切的
圆的方程为__________．
【答案】2
214xy.
【解析】24yx
的焦点为
1,0
，准线为1x
，故符合条件的圆为2
214xy.
3.（2019江苏18）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖
上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道
路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆
．．．．O的半径．已
知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12
（单位：百米）．
（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；
（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D
处？并说明理由；第2页共30页（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、
Q两点间的距离．
【解析】解法一：
（1）过A作AEBD，垂足为E.由已知条件得，
四边形ACDE为矩形，6, 8DEBEACAECD.'
因为PB⊥AB，所以84
(北京卷)十年真题(2010-2019)高考数学真题分类汇编 专题11 平面解析几何解答题 文(含解析)
专题11平面解析几何解答题
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
解答题 2019 椭圆 2019年北京文科19
解答题 2018 椭圆 2018年北京文科20
解答题 2017 椭圆 2017年北京文科19
解答题 2016 椭圆 2016年北京文科19
解答题 2015 椭圆 2015年北京文科20
解答题 2014 椭圆 2014年北京文科19
解答题 2013 椭圆 2013年北京文科19
解答题 2012 椭圆 2012年北京文科19
解答题 2011 椭圆 2011年北京文科19
解答题 2010 椭圆 2010年北京文科19
历年高考真题汇编
1．【2019年北京文科19】已知椭圆C：1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为原点，直线l：y＝kx+t（t≠±1）与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．若|OM|•|ON|＝2，求证：直线l经过定点．
【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：1的右焦点为（1，0），且经过点A（0，1）．
可得b＝c＝1，a，
则椭圆方程为y2＝1；
（Ⅱ）证明：y＝kx+t与椭圆方程x2+2y2＝2联立，可得（1+2k2）x2+4ktx+2t2﹣2＝0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
△＝16k2t2﹣4（1+2k2）（2t2﹣2）＞0，x1+x2，x1x2，
AP的方程为yx+1，令y＝0，可得y，即M（，0）；
AQ的方程为yx+1，令y＝0，可得y．即N（，0）．
（1﹣y1）（1﹣y2）＝1+y1y2﹣（y1+y2）＝1+（kx1+t）（kx2+t）﹣（kx1+kx2+2t）
＝（1+t2﹣2t）+k2•（kt﹣k）•（），
|OM|•|ON|＝2，即为|•|＝2，
即有|t2﹣1|＝（t﹣1）2，由t≠±1，解得t＝0，满足△＞0，
即有直线l方程为y＝kx，恒过原点（0，0）．
十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学(20210417120444)
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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题空间向量
1. （2014 •全国2 •理T11）直三棱柱ABC-A6C、中，N%4R00 ,MN分别是A£, A6的中
点,则6y与4V所成角的余弦值为（ ）
r同 u.— 10
2. （2013 •北京•文T8）如图，在正方体被〃中，尸为对角线做的三等分点，尸到各顶点
的距离的不同取值有（）
3. （2012 •陕西•理T5）如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱板。1二8与纸则直线
与直线必夹角的余弦值为（
4. （2010 •大纲全国•文T6）直三棱柱ABC-ABQ中，若NBAC=90° ,AB=AC=AA1，则异面直线BA： 与AQ所成的角等于（）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
5. (2019 •天津•理 T17)如图,AE,平面 ABCD, CF〃AE， AD〃BC, AD_LAB, AB=AD=1, AE=BC二2.
(1)求证:BF 〃平面ADE; B-l
B. 4个 C 5个 D.6个 A.3个
C.这 1/18
⑵求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;
⑶若二面角E-BD-F的余弦值为京求线段CF的长. 1/18
E
B
6. （2019 •浙江• T 19）如图，已知三棱柱ABC-A&C,平面 4月平面ABC, ZABC^0° , Z 区灰＞30° ,4月引。泡尸分别是〃;43的中点.
（1）证明:年J_6C;
⑵求直线房与平面46。所成角的余弦值.
7. （2019 •全国1•理T18）如图，直四棱柱 极〃的底面是菱形，例=1,止2, N 员切40° ,EM,V分别是比破,4。的中点.
⑴证明：/V〃平面C、DE;
（2）求二面角力T4M的正弦值.
8. （2019 •全国2 •理T17）如图，长方体力用a-4£4〃的底面月颜是正方形，点£在棱前［上，龙 LEG.
⑴证明:麻山平面微a；