考研数学二(线性代数)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．
A．0
B．54
C．-2
D．-24
正确答案：B
解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值-1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B) 知识模块：线性代数部分
2． 设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m>n，令r(AB)=r，则( )．
A．r>m
B．r=m
C．r<m
D．r≥m
正确答案：C
解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n<m，所以选(C) 知识模块：线性代数部分
3． 设n维列向量组α1，α2，…，αm(m0(因为C可逆，所以当X≠0时，CX≠0)，于是CTAC为正定矩阵，同样用定义法可证A-1+B-1与A*+B*都是正定矩阵，选(D) 知识模块：线性代数部分
5． 下列说法正确的是( )．
A．任一个二次型的标准形是唯一的
B．若两个二次型的标准形相同，则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C．若一个二次型的标准形系数中没有负数，则该二次型为正定二次型
D．二次型的标准形不唯一，但规范形是唯一的
正确答案：D
解析：(A)不对，如f=x1x2，令，则f=y12-y22；若令，则f=y12-9y22；(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的
规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一． 知识模块：线性代数部分
填空题
6． 设A=，则(A+3E)-1(A2-9E)=_______．
正确答案：
解析：(A+3E)-1(A2-9E)=(A+3E)-1(A+3E)(A-3E)=A-3E= 知识模块：线性代数部分
7． 设A=，则A-1=_______．
正确答案：
解析： 知识模块：线性代数部分
8． 设A=，B为三阶非零矩阵，且AB=0，则r(A)=_______．
正确答案：2
解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠O，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2． 知识模块：线性代数部分
9． 设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2a1+α2-α3，α2+α3线性相关，则a=_______
正确答案：5
解析：(α1+aα2+4α3，2a1+α2-α3，α2+α3)=(α1，α2，α3)因为α1，α2，α3线性无关，而α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3线性相关，所以，解得a=5． 知识模块：线性代数部分
10． 设方程组无解，则a=_______．
正确答案：-1
解析：因为方程组无解，所以r(A))≤3，于是r(A)r(A)=r()=2，因为r(A)≠r()，所以方程组无解，于是a=-1． 知识模块：线性代数部分
11． 设A为n阶可逆矩阵，若A有特征值λ0，则(A*)2+3A*+2E有特征值_______．
正确答案：
解析：因为A可逆，所以λ0≠0，A*对应的特征值为，于是(A*)2+3A*+2E对应的特征值为 知识模块：线性代数部分
12． 设的特征向量，则a=_______，b=_______．
正确答案：2，3
解析：由Aα=λα得解得λ=5，a=2，b=3． 知识模块：线性代数部分
13． 设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为_______
正确答案：
解析：令β1=，β3=α3，正交规范化的向量组为 知识模块：线性代数部分
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14． 设AX=A+2X，其中A=，求X．
正确答案：由AX=A+2X得(A-2E)X=A，其中A-2E=因为｜A-2E｜=-1≠0，所以X=(A-2E)-1A， 涉及知识点：线性代数部分
15． 设A为n阶矩阵，且Ak=O，求(E-A)-1．
正确答案：Ek-Ak=(E-A)(E+A+A2+…+Ak-1)，又Ek-Ak=E，所以(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1． 涉及知识点：线性代数部分
16． 设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关．
正确答案：设有x1，x2，…，xn，使x1(α1+α2)+x2(α2+α3)+…+xn(αn+α1)=0，即-(x1+xn)α1+(x1+x2)α2+…+(xn-1+xn)αn=0，因为α1，α2，…，αn线性无关，所以有，该方程组系数行列式Dn=1+(-1)n+1，n为奇数x1=…=xn=0α1+α2，α2+α3，…，αn+α1线性无关． 涉及知识点：线性代数部分
17． 设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．
正确答案：向量β为零向量．(反证法)不妨设β≠0，令k1α1+k2α2+…+knαn+k0β=0，上式两边左乘βT得k1βTα1+k2βTα2+…+knβTαn+k0βTβ=0因为α1，α2，…，αn与β正交，所以k0βTβ=0，即k0｜β｜2=0，从而k0=0，于是klal+k2α2…+knαn=0，再由α1，α2，…，αn线性无关，得k1=k2=…=kn=0，故α1，α2，…，αn，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0． 涉及知识点：线性代数部分
18． 参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．
正确答案：，原方程组的通解为X=k(-1，0，1)T+(2，-1，0)(k为任意常数)；当a=2时，方程组无解；当a=-2时，，原方程组的通解为X=k(1，1，1)T+(2，2，
0)(k为任意常数)． 涉及知识点：线性代数部分
19． (1)a，b为何值时，β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?(2)a，b为何值时，J6『可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合?
正确答案：令x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=β(*)(1)当a=-1，b≠0时，因为r(A)=2≠r()=3，所以方程组(*)无解，即β不能表示为α1，α2，α3，α4的线性组合；(2)当a≠一1时，β可唯一表示为α1，α2，α3，α4的线性组合． 涉及知识点：线性代数部分
20． ，求A的全部特征值，并证明A可以对角化．
正确答案：令αTβ=k，则A2=kA，设AX=λX，则A2X=λ2X=kλX，即λ(λ-k)X=0，因为X≠0，所以矩阵A的特征值为λ=0或λ=k．由λ1+…+λn=tr(A)且tr(A)=k得λ1=…=λn-1=0，λn=k．因为r(A)=1，所以方程组(0E-A)X=0的基础解系含有n-1个线性无关的解向量，即λ=0有n-1个线性无关的特征向量，故A可以对角化． 涉及知识点：线性代数部分
设α为n维非零列向量，
21． 证明：A可逆并求A-1；
正确答案：因为A2==E，所以A可逆且A-1=A． 涉及知识点：线性代数部分
22． 证明：α为矩阵A的特征向量．
正确答案：因为Aα==α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1． 涉及知识点：线性代数部分
23． 设A=有三个线性无关的特征向量，求x，y满足的条件．
正确答案：由｜λE-A｜==(λ+1)(λ-1)2得λ1=-1，λ2=λ3=1，因为A有三个线性无关的特征向量，所以A可以对角化，所以r(E-A)=1，由E-A=得x+y=0． 涉及知识点：线性代数部分
24． 用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．
正确答案：f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32=(x1+x2+x3)2-(x2+x3)2-4x32，则f(x1，x2，x3)=XTAXy12-y22-4y32 涉及知识点：线性代数部分
25． 设A是n阶正定矩阵，证明：｜E+A｜>1．
正确答案：因为A是正定矩阵，所以A的特征值λ1＞0，λ2＞0，…，λn＞0，因此A+E的特征值为λ1+1＞1，λ2+1＞1，…，λn+1＞1，故｜A+E｜=(λ1+1)(λ2+1)…(λn+1)>1． 涉及知识点：线性代数部分
26． 求PTCP；
正确答案：因为C=为正定矩阵，所以AT=A，DT=D， 涉及知识点：线性代数部分
27． 证明：D-BA-1BT为止定矩阵．
正确答案：因为C与合同，且C为正定矩阵，所以为正定矩阵，故A与D-BA-1BT都是正定矩阵． 涉及知识点：线性代数部分
考研数学二(定积分及应用)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学二（定积分及应用）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2所围成的区域面积可表示为( )．
A．2cos2θdθ
B．4cos2θdθ
C．
D．(cos2θ)2dθ
正确答案：A
解析：双纽线(χ2＋y2)2＝χ2－y2的极坐标形式为r2＝cos2θ，再根据对称性，有 A＝4×r2dθ＝2cos2θdθ，选A． 知识模块：定积分及应用
2． 设f(χ)，g(χ)在区间[a，b]上连续，且g(χ)＜f(χ)＜m，则由曲线y＝g(χ)，y＝f(χ)及直线χ＝a，χ＝b所围成的平面区域绕直线y＝m旋转一周所得旋转体体积为( )．
A．π∫ab[2m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
B．π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
C．π∫ab[m－f(χ)＋g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
D．π∫ab[m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ
正确答案：B
解析：由元素法的思想，对[χ，χ＋dχ][a，b]， dV＝{π[m－g(χ)]2－π[m－f(χ)]2}dχ＝π[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ， 则V＝π∫ab[2m－f(χ)－g(χ)][f(χ)－g(χ)]dχ，选
B． 知识模块：定积分及应用
填空题
3． ＝_______．
正确答案：
解析：因为对[－a，a]上连续的函数f(χ)有∫-aaf(χ)dχ＝∫0a[f(χ)＋f(－χ)]dχ，所以 知识模块：定积分及应用
4． ＝_______．
正确答案：
解析：因为＝1且＜1，所以广义积分收敛． 知识模块：定积分及应用
5． ＝_______．
正确答案：
解析： 知识模块：定积分及应用
考研数学二(线性代数)模拟试卷49(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷49 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设三阶行列式其中aij=1或一1，i=1，2，3；j=1，2，3．则|A|的最大值是 ( )
A．3
B．4
C．5
D．6
正确答案：B
解析：由3阶行列式的定义： 共6项．每项均是三个不同行、不同列的三个元素乘积，且有三项取正号，三项取负号，由题设aij=1或一1，故|A|≤6． 但|A|≠6．若|A|=6，则正的三项中三个元素全取1或取1个1，两个一1，总的一1的个数为偶数个．负的三项中三个元素取1个或3个一1，三项中总的一1的个数为奇数，又正三项，负三项各自遍历了9个元素，和三个正项中一1的个数矛盾，故|A|≤5． 同样有|A|≠5．若|A|=5，|A|的六项中总有一项的值为一1，此时|A|≤4． 而 故max{|A3×3|，aij=1或一1}=4，应选(B)． 知识模块：线性代数
2． 中x3的系数为 ( )
A．2
B．一2
C．3
D．一3
正确答案：B
解析：由行列式展开定理，只有a12A12这一项可得到x3项，又 所以行列式中x3项的系数就是一2．故应选(B)． 知识模块：线性代数
3． 设c≠0，则等于 ( )
A．c-2m
B．m
C．cm
D．c3m
正确答案：B
解析：由故选(B)． 知识模块：线性代数
4． 一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式
的值 ( )
A．保持不变
B．保持不为零
C．保持相同的正、负号
D．可以变为任何值
正确答案：B
解析：一个值不为零的n阶行列式经三类初等变换，都保持行列式不为零． 知识模块：线性代数
5． 设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式|α1，α2，α3，β1|=m，|α1，α2，β2，α3|=n，则4阶行列式I α3，α2，α1，β1+β2等于 ( )
线性代数练习题(二)
杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）
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杭州师范大学线性代数（经管类）练习题（三）
说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设101350041A，则TAA=（ ）
A．-49 B．-7
C．7 D．49
2．设A为3阶方阵，且4A，则2A（ ）
A．-32 B．-8
C．8 D．32
3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ ）
A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB
C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵
4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ）
A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2
C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A
5．设矩阵A=1131021400050000，则秩（A）=（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
6．若方程组02020kxzxkyzkxyz仅有零解，则k=（ ）
A．-2 B．-1
C．0 D．2
7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ）
A．0 B．1
C．2 D．3 杭州师范大学线性代数（C）练习题（三）
考研数学二(线性代数)模拟试卷28(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷28 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是 ( )
A．ATX=0只有零解
B．存在B≠O，使AB=O
C．｜ATA｜=0
D．｜AAT｜=0
正确答案：D
解析：A=，a＜b＜c＜d，知r(A)=3．r(AAT)=r(A)=3，｜AAT｜≠0，故｜AAT｜=0是错误的，其余(A)，(B)，(C)正确，自证． 知识模块：线性代数
2． 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则 ( )
A．当m＞n时，必有｜AB｜≠0
B．当m＞n时，必有｜AB｜=0
C．当n＞m时，必有l AB I≠0
D．当n＞m时，必有｜AB｜=0
正确答案：B
解析：Am×nBn×m是m阶方阵，当m＞n时， r(AB)≤r(A)≤n＜m，故｜AB｜=0．(B)成立．显然(A)错误． 知识模块：线性代数
3． 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆阵，矩阵A的秩为r，矩阵B=AC的秩为r1，则 ( )
A．r＞r1
B．r＜r1
C．r=r1
D．r和r1的关系依C而定
正确答案：C
解析：r(A)=r(B)，因C是可逆矩阵，是若干个初等矩阵的积，A右乘C，相当于对A作若干次初等列变换，不改变矩阵的秩． 知识模块：线性代数
4． 设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为 ( )
A．向量组α1，α2，…，αm可由向量组β1，β2，…，βm线性表出
B．向量组β1，β2，…，βm可由向量α1，α2，…，αm线性表出
C．向量组α1，α2，…，αm与向量组β1，β2，…，βm等价
D．矩阵A=[α1，α2，…，αm]与矩阵B=[β1，β2，…，βm]等价
考研数学二(线性代数)模拟试卷37(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷37 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A、B、A+B、A一1+ B一1均为n阶可逆方阵，则(A一1+B一1)一1等于
A．A一1+B一1
B．A+B
C．A(A+B)一1B
D．(A+B)一1
正确答案：C
解析：因 (A一1+B一1) [A(A+B)一1B] = (E+B一1A) (A+B)一1B = B一1(B+A) (A+B)一1B = B一1B = E，故(A一1+B一1)一1= A(A+B)一1
B． 知识模块：线性代数
2． 已知矩阵A相似于矩阵B=，则秩(A一2E)与秩(A一E)之和等于
A．2
B．3
C．4
D．5
正确答案：C
解析：由条件知存在可逆矩阵P，使P一1AP=B，P一1(A一2E)P=P一1AP
一 2E=B一 2E，即A一 2E与B一 2E相似，故有r(A一 2E)=r(B一 2E)==3，同理知r(A一E)=r(B一E)=1，故r(A一 2E) +r(A一 E) = 3+1 = 4． 知识模块：线性代数
3． 设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则下列向量组中线性无关的是
A．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1
B．α1一α2，α2 一α3，α3一 α4，α4一α1
C．α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4一α1
D．α1+α2，α2+α3，α3一 α4，α4一α1
正确答案：A
解析：选项(C)中4个向量由线性无关向量组α1，α2，α3，α4线性表示的系数矩阵为A=因，r(A)=4，故(C)中4个向量线性无关． 知识模块：线性代数
4． 设有任意两个n维向量组α1，α2，…，αm和β1，β2，…βm，若
存在两组不全为零的数λ1，λ2，…，λm和k1，k2，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1 一k1)β1+…+(λm一 km)βm=0，则
考研数学二(线性代数)模拟试卷22(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷22 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 中x3的系数为 ( )
A．2
B．一2
C．3
D．一3
正确答案：B
解析：按第1行展开：其中第1，3，4项都没有x3的因子，所以只分析第2项．又因为第2项一(一x)的行列式中只有主对角线上元素的乘积是x2项，所以行列式展开式含x3项的系数是一2． 由行列式展开定理，只有a12A12这一项有可能得到x3项，又a12A12=一(一x) =x(x一1)(一2x+1)=一2x3+…．所以行列式中x3项的系数就是一2．故应选(B)． 知识模块：线性代数
2． 设等于 ( )
A．c一2m
B．m
C．cm
D．c3m
正确答案：B
解析：由 故选(B)． 知识模块：线性代数
3． 一个值不为零的n阶行列式，经过若干次矩阵的初等变换后，该行列式的值 ( )
A．保持不变
B．保持不为零
C．保持相同的正、负号
D．可以变为任何值
正确答案：B
解析：三类初等变换，都保持行列式不为零． 知识模块：线性代数
4． 设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，KISt阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则四阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于 ( )
A．m+n
B．一(m+n)
C．n一m
D．m一n
正确答案：C
解析：因｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜ =一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜ =一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜ =n一m．应选(C)． 知识模块：线性代数
5． 线性方程组则有 ( )
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编7(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。若A3=O，则( )
A．E—A不可逆，E＋A不可逆。
B．E—A不可逆，E+A可逆。
C．E—A可逆，E+A可逆。
D．E—A可逆，E+A不可逆。
正确答案：C
解析：利用单位矩阵E，将A3=O变形为E—A3=E和A3+E=E，进一步分解为(E—A)(E＋A＋A2)=E一A3=E，(E＋A)(E—A＋A2)=E+A3=E，则E—A，E+A均可逆。
2． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )
A．交换A*的第1列与第2列得B*。
B．交换A*的第1行与第2行得B*。
C．交换A*的第1列与第2列得一B*。
D．交换A*的第1行与第2行得一B*。
正确答案：C
解析：由题设，存在初等矩阵E12(交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得)，使得E12A=B，由于A可逆，可知B也可逆，故B*=(E12A)*一｜E12A｜(E12A)－1=一｜A｜A－1E12－1=一A*E12－1，即A*E12=－B*，故选C。
3． 设A为三阶矩阵，P为三阶可逆矩阵，且P－1AP=。若P=(α1，α2，α3)，Q=(α1+α2，α2，α3)，则Q－1AQ=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
4． 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs
线性表示，则( )
A．当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关。
B．当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关
C．当r＜s时，向量组Ⅰ必线性相关。
D．当r＞s时，向量组Ⅰ必线性相关。
正确答案：D
5． 设向量组，α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，而向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对于任意常数k，必有( )
考研数学二(线性代数)模拟试卷36(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷36 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩为1，则必有
A．a=b或a+2b=0．
B．a=b或a+2b≠0．
C．a≠b且a+2b=0．
D．a≠b且a+2b≠0．
正确答案：C
解析：由条件知0=|A*|=|A|2，0=|A|=(a+2b)(a一b)2，(a=一2b或a=b，若a=b，则A*=0，与r(A*)=1矛盾，故必有a≠b且a+2b=0． 知识模块：线性代数
2． 设n维列向量组(Ⅰ)：α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1…，βm线性无关的充分必要条件为
A．向量组(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)线性表示．
B．向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示．
C．向量组(Ⅰ)与向量组(Ⅱ)等价．
D．矩阵A=[α1，…，αm]与矩阵B=[β1…，βm]等价．
正确答案：A
解析：已知r(A)=m，而(Ⅱ)线性无关r(Ⅱ)=r(B)=m，利用：同型矩阵A与B等价r(A)=r(B)，即知只有(D)正确，注意，秩相同的向量组未必等价，例如，向量组(Ⅰ):两个向量组的秩都是2，但(Ⅰ)与(Ⅱ)却不等价，故本题的选项(A)、(B)及(C)都不对． 知识模块：线性代数
3． 设A、B都是n阶非零矩阵，且AB =0，则A和B的秩
A．必有一个等于零．
B．都小于n．
C．一个小于n，一个等于n．
D．都等于n．
正确答案：A
解析：若r(A)=n，则A可逆，用A一1左乘AB =O两端，得B=O，这与B≠O矛盾，故r(A)＜n，同理知r(B)＜n，故(B)正确． 知识模块：线性代数
4． 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是
A．若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．
考研数学二(线性代数)模拟试卷32(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于( )．
A．0
B．a2
C．-a2
D．na2
正确答案：A
解析：不妨设第一列元素及余子式都是a，则D=a11A11+a21A21+…+a2n,1A2n,1=a2-a3+…-a2=0，应选(A)．
2． 行列式｜A｜非零的充分条件是( )．
A．A中所有元素非零
B．A中至少有n个元素非零
C．A的任意两行元素之间不成比例
D．以｜A｜为系数行列式的线性方程组有唯一解
正确答案：D
解析：｜A｜≠0的充要条件是r(A)=n，r(A)=n的充要条件是AX=b有唯一解，应选(D)．
3． 假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中( )．
A．必有r个行向量线性无关
B．任意r个行向量线性无关
C．任意r个行向量都构成极大线性无关向量组
D．任何一个行向量列向量均可由其他r个列向量线性表示
正确答案：A
解析：因为矩阵的秩与行向量组的秩及列向量组的秩相等，所以由r(A)=r得A一定有r个行向量线性无关，应选(A)．
4． 设A为n阶方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有( )．
A．｜A｜=｜B｜
B．｜A｜≠｜B｜
C．若｜A｜=0，则一定有｜B｜=0
D．若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案：C
解析：因为初等变换不改变矩阵的秩，所以若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，应选(C)．
5． 设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性表示，则( )．
A．若α1，α2，…，αr线性无关，则r≤s
B．若α1，α2，…，αr线性相关，则r≤s
考研数学二(重积分)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学二（重积分）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设χ2＋y2≤2ay(a＞0)，则(χ，y)dχdy在极坐标下的累次积分为( )．
A．f(rcosθ，rsinθ)rdr
B．f(rcosθ，rsinθ)rdr
C．f(rcosθ，rsinθ)rdr
D．f(rcsoθ，rsinθ)rdr
正确答案：B
解析：令其中0≤θ≤π，0≤r≤2asinθ， 则f(χ，y)dχdy＝∫dθ∫f(rcosθ，rsinθ)rdr，选
B． 知识模块：重积分
2． 极坐标下的累次积分f(rcosθ，rsinθ)rdr等于( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：累次积分所对应的二重积分的积分区域为D：χ2＋y2≤2χ(y≥0)，
则D＝{(χ，y)｜0≤χ≤2，0≤y≤}，选
D． 知识模块：重积分
3． 设区域D由χ＝0，y＝0，χ＋y＝，χ＋y＝1围成，若I1＝[ln(χ＋y)]3dχdy，I2＝(χ＋y)3dχdy，I3＝sin3(χ＋y)dχdy，则( )．
A．I1＞I2＞I3
B．I2＞I3＞I1
C．I1＜I2＜I3
D．I2＜32＜I1
正确答案：B
解析：由≤χ＋y≤1得[ln(χ＋y)]5≤0，于是I1＝[ln(χ＋y)]3*dχdy≤0；
当≤χ＋y≤1时，由(χ＋y)2≥sin2(χ＋y)≥0得I2≥I3≥0， 故I2≥I3≥I1，应选
B． 知识模块：重积分
填空题
4． ＝_______．
正确答案：sin1
解析：改变积分次序得 知识模块：重积分
5． 设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χy＋f(χ，y)dσ，其中D由y＝0，y＝χ2及χ＝1围成，则f(χ，y)＝_______．
正确答案：χy＋