考研数学一(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 计算n阶行列式Dn=
正确答案：当n＞3时，第2行减第1行，然后第4行减第2行，变为分块行列式。即Dn=Dn-3=-Dn-3，且易求出D1=1，D2=0，D3=-1，于是 其中k=0，1，2，…。 涉及知识点：行列式
2． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
3． 设0＜x1＜3，xn+1=(n=1，2，…)，证明数列{xn}的极限存在，并求此极限．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
4． 确定常数a，b，c的值，使=4．
正确答案：由于当x→0时对常数a，b都有ax2+bx+1一e-2x→0，又已知分式的极限不为零，所以当x→0时必有分母→0，故必有c=0．由于故必有a=4．综合得a=4，b=一2，c=0． 涉及知识点：高等数学
5．
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
6． 设f’(x)=arcsin(x－1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx．
正确答案：∫01f(x)dx=∫01f(x)d(x－1)=x(x－1)f(x)|01－∫01(x－1)f’(x)dx=f(0)－∫01(x－1)f’(x)dx=－∫01(x－1)arcsin(x－1)2dx=－1／2∫01arcin(x－1)2d(x－1)2－1／2∫10arcsintdt=1／2∫01arcsintdt 涉及知识点：高等数学
7． 设f(x)满足，求f’(x)．
正确答案：方程两边同时对x求导得原等式中x换成，得②式两边同时对x求导得③×2一①得， 涉及知识点：一元函数微分学
8． 已知向量α=(1，k，1)T是矩阵A=的逆矩阵A—1的特征向量，试求常
数k的值及α对应的特征值．
正确答案：由条件有A—1α=λα，两端左乘A，得λAα=α，即
涉及知识点：线性代数
9． 已知函数y=e2x+(x+1)ex是线性微分方程y’’+ay’+by=cex的一个解，试确定常数a、b、c的值及该微分方程的通解．
正确答案：先将函数y代入到微分方程中，比较等式两端同类项前的系数，得a=一3，b=2，c=一1． 先求齐次微分方程y’’一3y’+2y=0的通解，得 由于非齐次微分方程y’’一3y’+2y=一ex有一个特解y*=e2x+(x+1)ex，于是，原微分方程的通解为y=c1’e2x+c2’ex+e2x+(1+x)ex=c1e2x+c2ex+xex，其中c1=(c1’+1)、c2=(c2’+1)为任意常数．
解析：本题主要考查二阶非齐次线性微分方程的通解的结构．
10． 求μ=x2+y2＋z2在=1上的最小值·
正确答案：令F=x2+y2+z2+λ(－1) 涉及知识点：高等数学
11． 设X与Y为具有二阶矩的随机变量，且设Q(a，b)=E[Y一(a+bX)]2，求a，b使Q(a，b)达到最小值Qmin，并证明：Qmin=DY(1一ρXY2)．
正确答案： 涉及知识点：概率与数理统计
12． 已知求An(n≥2)．
正确答案：将A分块为则B=3E+J，其中于是Bn=(3E+J)n=3nE+C213n－1+C223n－2J2+…+Jn，而C2=6C，…，CN=6n－1C，所以当n≥2时， 涉及知识点：线性代数
13． 设A是n阶矩阵，A=E+xyT，x与y都是n×1矩阵，且xTy=2，求A的特征值、特征向量．
正确答案：令B=xyT=(y1，y2，…，yn)，则B2=(xyT)(xyT)=x(yTx)yT=2xyT=2B，可见B的特征值只能是0或2． 因为r(B)=1，故齐次方程组Bx=0的基础解系由n一1个向量组成，则基础解系是：α1=(一y2，y1，0，…，0)T， α2=(一y3，0，y1，…，0)T，…， αn－1=(一yn，0，0，…，y1)T．这正是B的关于λ=0，也就是A关于λ=1的n一1个线性无关的特征向量．由于B2=2B，对B按列分块，记B=(β1，β2，…，βn)，则B(β1，β2，…，βn)=2(β1，β2，…，βn)，即Bβi=2βi．可见αn求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形．
正确答案：二次型xTAx的秩为2，即r(A)=2，所以λ=0是A的特征值．又所以3是A的特征值，(1，2，1)T是3的特征向量；一1也是A的特征值，(1，
－1，1)T是一1的特征向量．因为实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是(x1，x2，x3)T，则有即解出λ=0的特征向量是(1，0，一1)T．那么所以因此xTAx=+16x1x2+2x1x3+16x2x3)．令Q=，则经正交坐标变换x=Qy有xTAx=yT = 涉及知识点：二次型
15． 设A是n阶实矩阵，有Aξ=λξ，ATη=μη，其中λ，μ是实数，且λ≠μ，ξ，η是n维非零向量．证明：ξ，η正交．
正确答案：Aξ=λξ，两边转置得 ξTAT=λξT，两边右乘η，得 ξTATη=λξTη， ξTμη=λξTη， (λ-λ)ξTη=0，λ≠μ，故ξTη=0，ξ，η相互正交． 涉及知识点：线性代数
设函数f(x，y)=｜x—y｜g(x，y)，其中g(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续．试问
16． g(0，0)为何值时，偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在?
正确答案：g(0，0)=0 涉及知识点：高等数学
17． g(0，0)为何值时，f(x，y)在点(0，0)处的全微分存在?
正确答案：g(0，0)=0涉及知识点：高等数学
18． 某种零件的尺寸方差为σ2=1．21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据(毫米)： 32．56，29．66，31．64，30．00，21．87，31．03．设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32．50毫米(a=0．05)．
正确答案：问题是在σ2已知的条件下检验假设H0：μ=32．50．H0的拒绝域为｜Z｜≥za／2，其中z0.025=1．96，故因｜Z｜=6．77＞1．96，所以否定H0，即不能认为平均尺寸是32．5毫米． 涉及知识点：概率论与数理统计
19． 求极限.
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
20． 设X的分布函数如第6题所示，求下列概率：P{X>-3)，P{|X|<3)，P{|X+1|>2)．
正确答案： 涉及知识点：综合
考研数学一(解答题)模拟试卷159(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷159 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且∫abf(x)dx=f(b)．求证：在(a，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0．
正确答案：因为f(x)在[a，b]上连续，由积分中值定理可知，在(a，b)内至少存在一点c使得 f(c)=∫abf(x)dx．这就说明f(c)=f(b)．根据假设可得f(x)在[c，b]上连续，在(c，b)内可导，故由罗尔定理知，在(c，b)内至少存在一点ξ，使f’(ξ)=0，其中ξ∈(c，b)(a，b)． 涉及知识点：高等数学
2． 求下列不定积分：(Ⅰ)∫arcsinx.arccosxdx；(Ⅱ)∫x2sin2xdx；(Ⅲ)dx．
正确答案：(Ⅰ)按照上表第二栏所讲的方法，有∫arcsinx.arccosxdxxarcsinx.arccosx－∫x()dx=xarcsinx.arccosx+∫(arccosx－arcsinx)d=xarcsinx.arccosx+(arccosx－arcsinx)+2x+
C．(Ⅱ)由于sin2x=(1－cos2x)，所以∫x2sin2xdx=∫x2dsin2x．连续使用分部积分法得(Ⅲ)其中已求出，注意到等式右端也包含积分dx，因而得到关于dx的方程，解得 涉及知识点：一元函数积分概念、计算及应用
3． 设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．
正确答案：用微元法．任取[a，b]上小区间[x，x+dx]，相应得到小曲边梯形，它绕y轴旋转所成立体的体积(见图3．12)为dV=｜f(x)｜2πxdx，于是积分得旋转体的体积为 V=2π∫abx｜f(x)｜dx． 涉及知识点：高等数学
考研数学二(解答题)模拟试卷135(题后含答案及解析)
考研数学二（解答题）模拟试卷135 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数y=y(x)由方程xsiny—ex+ey=0所确定．求
正确答案：一2 涉及知识点：一元函数微分学
2． 已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。
正确答案：由Aαi=iαi(i=1，2，3)，且αi(i=1，2，3)非零可知，α1，α2，α3是矩阵A的属于不同特征值的特征向量，故α1，α2，α3线性无关。又Aα=α1+2α2+3α3，A2α=α1+4α2+9α3，所以(α，Aα，A2α)=(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)P，而矩阵P是范德蒙德行列式，故｜P｜=2≠0，所以α，Aα，A2α线性无关。 涉及知识点：向量
3． 求下列极限：
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
4． 设矩阵，已知A有3个线性无关的特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆矩阵P，使得P-1 AP为对角形矩阵．
正确答案：于是得到矩阵A的特征值：λ1=λ2=2，λ3=6. 涉及知识点：矩阵的特征值和特征向量
5． 作函数的图形．
正确答案：①定义域为(一∞，0)∪(0，+∞)，无周期性无奇偶性． y’=0的根为y”=0的根为x=一1． ③列表 由表可知函数的极小值点在处取得，拐点为(一1，0)． ④铅直渐近线：无斜渐近线． ⑤作图(如图1．2—2)． 涉及知识点：一元函数微分学
6． 求
正确答案：因为 涉及知识点：函数、极限、连续
7． 设函数f(x)在[0，π]上连续，且∫0xf(x)sinxdx=0．∫0xf(x)cosdx=0．证明在(0，π)内f(x)至少有两个零点．
考研数学一(解答题)模拟试卷145(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷145 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设4阶矩阵A＝(α，γ1，γ2，γ3)，B＝(β，γ1，γ2，γ3)，｜A｜＝2，｜B｜＝3，求｜A＋B｜．
正确答案：A＋B＝(α＋β，2γ1，2γ2，2γ3)， ｜A＋B｜＝｜α＋β，2γ1，2γ2，2γ3｜＝8｜α＋β，γ1，γ2，γ3｜ ＝8(｜α，γ1，γ2，γ3｜＋｜β，γ1，γ2，γ3｜) ＝8(2＋3)＝40． 涉及知识点：行列式
2． 设f(μ，ν)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，求.
正确答案： 涉及知识点：多元函数积分学
3． 设ex+y=y确定y=y(x)，求y′，y″；
正确答案：注意y是x的函数，将方程两端对x求导得ex+y(1+y′)=y′，即y′=．(这里用方程ex+y=y化简)再对x求导得或将满足的方程两边对x求导得的表达式，同样可求得 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
5． 求极限。
正确答案： 涉及知识点：函数、极限、连续
6． 设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0A为反对称矩阵．
正确答案：必要性：取X=εj =(0，…，0，1，0，…，0)T(第j个分量为1，其余分量全为零的n维列向量)，则由0=εjTAεj=aij，及i≠j时，有0=(εi +εj)TA(εi+εj)=εiTAεi+εiTAεi+εjTAεi+εjTAεj=0+aij+aij+0=aij+aji，可知A为反对称矩阵．充分性：若AT=一A，则XATX=一XTAX，又XTATX为1阶方阵，其转置不变，因而有XTATX=(XTATX)T=XTAX→XTAX=一XTAX→2XTAX=0→XTAX=0． 涉及知识点：线性代数
考研数学一(解答题)模拟试卷41(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷41 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设求f(x)的间断点并判定其类型．
正确答案：故x=0为可去间断点．x=－1为跳跃间断点． 涉及知识点：函数、极限、连续
2． 讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
3． 设A是n阶反对称阵，B是主对角元均大于零的n阶对角阵，证明：A+B是可逆阵．
正确答案：A+B是正定阵=>A+B是可逆阵． 因AT=－A，对任给X≠0，XTAX=(XTAX)T=XTATX=－XTAX=>XT0，i=1，2，…，n，对有XTBX=d1x12，d2x22，…，dnxn＞0． 故，XT(A+B)X=XTAX+XTBX＞0，从而知A+B是正定阵，所以A+B是可逆阵． 涉及知识点：线性代数
4． 设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f’(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
正确答案： 涉及知识点：高等数学部分
5． 设f(x)在[a，b]上有二阶连续导数，证明∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx。
正确答案：连续利用分部积分法有∫abf(x)dx=∫abf(x)d(x—b)=f(a)(b—a)—∫abf′(x)(x—b)d(x—a)=f(a)(b—a)+∫ab(x—a)d[f′(x)(x—b)]=f(a)(b—a)+∫ab(x—a)df(x)+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx=f(a)(b—a)+f(b)(b—a)—∫abf(x)dx+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx，移项并整理得∫abf(x)dx=(b—a)[f(a)+f(b)]+∫abf″(x)(x—a)(x—b)dx。 涉及知识点：一元函数积分学
6． 设a、b、c为三个不共线的平面向量，证明：它们首尾相接恰好构成一个三角形的充分必要条件是： a×b=b×c—c×a．
考研数学一(解答题)模拟试卷51(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷51 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设函数y=y(x)由方程y—xey=1所确定，试求
正确答案：2e2 涉及知识点：高等数学
2． 设A、B都是m×n矩阵，证明： r(A+B)≤r(A)+r(B)．
正确答案：将矩阵A与B按列分块为 A=[α1，α2，…，αn]， B=[β1，β2，…，βn]， 并记r(A)=r1，r(B)=r2．不失一般性，设α1，α2，…，是A的列向量组的一个极大线性无关组，β1，β2，…，是B的列量组的一个极大线性无关组，从而α1，α2，…，αn可由α1，α2，…，线性表示，β1，β2，…，βn可由β1，β2，…，线性表示． 因此，α1+β1，α2+β2，…，αn+βn可由向量组线性表示，故 r(A+B)≤r(A)+r(B)． 涉及知识点：线性代数
3． 设=2，求a，b的值．
正确答案：由ln(1—2x+3x2)=(—2x+3x2)一+o(x2)=一2x+x2+o(x2)得则a=2，b+1=2，即a=2，b=1． 涉及知识点：高等数学
4． 设求.
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
5． 设f(x)在[a，b]有连续的导数，求证：．
正确答案：可设｜f(x)｜＝｜f(x0)｜，即证故得证． 涉及知识点：高等数学
6． 设摆线试求L绕x轴旋转一周所得的旋转曲面的面积。
正确答案：由已知得 x′(θ)=1—cosθ，y′(θ)=sinθ，按旋转面面积计算公式，可得旋转曲面的面积 涉及知识点：一元函数积分学
7． 求∫arcsin2xdx．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
8． 设总体X的概率分布为其中参数θ∈(0，1)未知，以Ni表示来自总体
X的简单随机样本(样本容量为n)中等于i的个数(i=1，2，3)．试求常数a1，a2，a3，使aiNi为θ的无偏估计量，并求T的方差．
考研数学一(线性代数)模拟试卷138(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷138 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A，B都是n阶可逆矩阵，则( )．
A．(A+B)*=A*+B*
B．(AB)*=B*A*
C．(A－B)*=A*－B*
D．(A+B)*一定可逆
正确答案：B
解析：因为(AB)*=｜AB｜(AB)－1=｜A｜｜B｜B－1A－1=｜B｜B－1.｜A｜A－1=B*A*，所以选
B． 知识模块：线性代数
2． 设P=，Q为三阶非零矩阵，且PQ=O，则( )．
A．当t=6时，r(Q)=1
B．当t=6时，r(Q)=2
C．当t≠6时，r(Q)=1
D．当t≠6时，r(Q)=2
正确答案：C
解析：因为Q≠O，所以r(Q)≥1，又由PQ=O得r(P)+r(Q)≤3，当t≠6时，r(P)≥2，则r(Q)≤1，于是r(Q)=1，选
C． 知识模块：线性代数
3． 若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．
A．α1，α2，α3线性无关
B．α1，α2，α3线性相关
C．α1，α2，α4线性无关
D．α1，α2，α4线性相关
正确答案：B
解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，与已知矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选
B． 知识模块：线性代数
4． 设A，B是满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有( )．
A．A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D．A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
正确答案：A
解析：设A，B分别为m×n及n×s矩阵，因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，因为A，B为非零矩阵，所以r(A)≥1，r(B)≥1，从而r(A)＜n，r(B)＜n，故A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，选A． 知识模块：线性代数
考研数学一(高等数学)模拟试卷139(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷139 (题后含答案及解析)
全部题型 2. 填空题 3. 解答题
填空题
1． 设f’’(x)连续，f’(x)≠0，则＝______．
正确答案：
解析：于是 原式＝ 知识模块：高等数学
2． ＝______．
正确答案：2
解析：原式＝[x2＋2x＋(1—x2)]dx＝＝2．(注意：——奇函数在对称区间上积分为零) 知识模块：高等数学
3． ＝______．
正确答案：2e2＋2
解析：原式＝4e2—2e2＋2＝2e2＋2． 知识模块：高等数学
4． ＝______．
正确答案：
解析：原式＝ 知识模块：高等数学
5． xarcsinxdx＝______．
正确答案：
解析：原式其中是单位圆的面积即 知识模块：高等数学
6． (n≠0)＝______．
正确答案：
解析：原式＝ 知识模块：高等数学
7． sinxcosxdx（自然数n或m为奇数）＝______．
正确答案：0
解析：由周期函数的积分性质得当n为奇数时，由于被积函数为奇函数，故
In，m＝0．当m为奇数(设m＝2k＋1，k＝0，1，2，…)时其中R(u)为u的某个多项式(不含常数项)．因此，In，m＝0． 知识模块：高等数学
8． (a＞0)＝______．
正确答案：
解析：【分析一】利用分部积分法【分析二】令t＝arctan，则cos2t＝，x＝acos2t．于是原式＝td(acos2t)＝atcos2tcos2tdt＝acos2tdt＝ 知识模块：高等数学
9． 设y＝f(x)满足△y＝△x＋o(△x)，且f(0)＝0，则f(x)dx＝______．
正确答案：
解析：由题设可知，从而由f(0)＝0可得C＝0．于是f(x)＝由定积分几何意义得 知识模块：高等数学
10． 设f(x)在[a，b]上连续可导，f(a)＝f(b)＝0，且f2(x)dx＝l，则xf(x)f’(x)dx＝______．
考研数学(数学一)模拟试卷202(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷202 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设函数f(x)＝x.tanx.esinx，则f(x)是( )．
A．偶函数
B．无界函数
C．周期函数
D．单调函数
正确答案：B
2．
A．存在且等于零
B．存在但不一定为零
C．一定不存在
D．不一定存在
正确答案：D
3． 下列各式中正确的是( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
4． 曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
5． 齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则( )．
A．λ＝﹣2且｜B｜＝0
B．λ＝﹣2且｜B｜≠0
C．λ＝1且｜B｜＝0
D．λ＝1且｜B｜≠0
正确答案：C
6． 设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．
A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝O
B．AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠O
C．AB＝O且r(A)＝n，则B＝0
D．若AB≠0，则｜A｜≠O或｜B｜≠O
正确答案：C
7． 设A、B为两随机事件，且B A，则下列结论中肯定正确的是( )．
A．P(A+B)＝P(A)
B．P(A8)＝P(A)
C．P(B ｜ A)＝P(B)
D．P(B－A)＝P(B)－P(A)
正确答案：A
8． 设随机变量x，y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则z＝min(X，Y)的分布函数为( )
A．FZ(z)＝max｛FX(z)，FY(z)｝
B．FZ(z)＝min｛FX(z)，FY(z)｝
C．FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]
考研数学一(高等数学)模拟试卷202(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷202 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设f(x)在x=a的邻域内有定义，且f’+(a)与f’－(a)都存在，则( )．
A．f(x)在x=a处不连续
B．f(x)在x=a处连续
C．f(x)在x=a处可导
D．f(x)在x=a处连续可导
正确答案：B
解析：因为f’+(a)存在，所以f(x)=f(a)，即f(x)在x=a处右连续，同理由f’－(a)存在可得f(x)在x=a处左连续，故f(x)在x=a处连续，选(B)． 知识模块：高等数学
2． 设f(x)在R上是以T为周期的连续奇函数，则下列函数中不是周期函数的是( )·
A．∫axf(t)dt
B．∫－xaf(t)dtfdt
C．∫－x0f(t)dt－∫x0f(t)dt
D．∫－xxtf(t)dt
正确答案：D
解析：设φ(x)=∫－xxtf(t)dt=2∫0xtf(t)dt，φ(x+T)=2∫0x+Ttf(t)dt+2∫0xtf(t)dt≠φ(x)，选(D)． 知识模块：高等数学
3． 设un=(－1)nln(1+)，则( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：显然因为n→∞时，ln2(1+)～1／n2，而1／n2收敛，所以un2收敛，选(B)． 知识模块：高等数学
填空题
4．
正确答案：2
解析：当x→0时，有1－cosax～a／2x2，则1－～1／4(2x)2=x2，1－cos～1／2， 知识模块：高等数学
5． 设函数y=y(x)由确定，则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为_______．
正确答案：y=－1／π(x－ln2)
解析：当x=ln2时，t=±1；当t=±1时，y=0．(1)当t=－1时，由dx／dt=得dx／dt|t=－1=－1，则dy／dt|t=－1=－π，dy／dx|x=ln2=π，则法线方程为y=－1／π(x－ln2)；(2)当t=1时，由dx／dt=2t／(1+t2)得dx／dt|t=1=1．则dy／dt|t=1=π，dy／dx|x=ln2=π，法线方程为y=－1／π(x－ln2)，即法线方程为y=－1／π(x－ln2)． 知识模块：高等数学
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷113(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷113 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)．如果｜A｜=1，那么｜B｜=________．
正确答案：2．
解析：利用矩阵乘法，可将B表示为 知识模块：线性代数
2． 设z=(x+ey)x，则θz/θx丨(1，0)=___________.
正确答案：2ln2+1 涉及知识点：常微分方程
3． 设矩阵A=，则A3的秩为_________。
正确答案：1
解析：因为A2=A3=所以，A3的秩为1。 知识模块：矩阵
4． 设曲线y=lnx与y=相切，则公共切线为________．
正确答案：y=＋1
解析：设当x=a时，两条曲线相切，由得a=e2，两条曲线的公共切线为y—lne2=(x一e2)，整理得切线为y=＋1． 知识模块：高等数学
5．
正确答案：(x2一y2)(b2一c2)
解析： 知识模块：线性代数
6． =___________(其中a为常数)．
正确答案：
解析： 知识模块：高等数学
7． 设(a×b).c=2，则[(a+b)×(b+c)].(c+a)= _______。
正确答案：4
解析：[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[(a+b)×b].(c+a)+[(a+b)×c].(c+a)=(a×b).c+(b×c).a=(a×b).c+(a×b).c=4。 知识模块：向量代数和空间解析几何
8． 设随机变量X的分布函数为 已知P{－1＜X＜1}＝，则a＝_______，b＝_______．
正确答案：
解析：由于F(χ)在任何一点都是右连续的．于是有F(－1＋0)＝F(－1)．即
－a＋b＝． ① 又因P{X＝1}＝P{－1＜X≤1}－P{－1＜X＜1}＝F(1)－F(－1)－，于是有 F(1－0)＝F(1)－P{X＝2}＝， 即a＋b＝． ② 联立①与②解得a＝，b＝． 知识模块：概率论与数理统计