浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科)答案及解析
第1页 共20页 ◎ 第2页 共20页 2009年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 已知复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=(1+𝑖)2，则𝑧=( )
A.−1+𝑖 B.1+𝑖 C.1−𝑖 D.−1−𝑖
2. 在(√𝑥−1𝑥)6的展开式中，常数项等于( )
A.15 B.20 C.−20 D.−15
3. 下列不等式不一定成立的是（ ）
A.𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，(𝑎, 𝑏∈𝑅) B.𝑎2+3>2𝑎，(𝑎, 𝑏∈𝑅)
C.|𝑥+1𝑥|>2，(𝑥>0) D.𝑎+𝑏2≤√𝑎2+𝑏22，(𝑎, 𝑏∈𝑅)
4. 若向量𝑎→，𝑏→的夹角为120∘，且|𝑎→|=1，|𝑏→|=2，𝑐→=𝑎→+𝑏→，则有（ ）
A.𝑐→⊥𝑎→ B.𝑐→⊥𝑏→ C.𝑐→‖𝑏→ D.𝑐→‖𝑎→
5. 已知𝑥∈(−𝜋2, 0)，cos𝑥=45，则tan2𝑥等于（ ）
A.724 B.−724 C.247 D.−247
6. 执行如图的程序框图，输出的𝐴为（ ）
A.2047 B.2049 C.1023 D.1025
7. 已知𝑓(𝑥)={𝑓(𝑥−5),𝑥>0log2(−𝑥)，𝑥≤0则𝑓(2009)等于（ ）
A.−1 B.0 C.1 D.2
8. 关于𝑥的函数𝑓(𝑥)=sin(𝜑𝑥+𝜑)，有下列命题：
①∀𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥+2𝜋)=𝑓(𝑥)；
②∃𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥+1)=𝑓(𝑥)；
③∀𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥)都不是偶函数；
④∃𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥)是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
9. 如图是函数𝑄(𝑥)的图象的一部分，设函数𝑓(𝑥)=sin𝑥，𝑔 ( 𝑥 )=1𝑥，则𝑄(𝑥)是（ ）
第3页 共20页 ◎ 第4页 共20页
A.𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) B.𝑓(𝑥)𝑔(𝑥) C.𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥) D.𝑓(𝑥)+𝑔(𝑥)
10. 设𝑆=√1+112+122+√1+122+132+√1+132+142+...+√1+120082+120092，则不大于𝑆的最大整数[𝑆]等于（ ）
A.2007 B.2008 C.2009 D.3000
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
若数列{𝑎𝑛}满足条件：𝑎𝑛+1−𝑎𝑛=12，且𝑎1=32，则𝑎30=________．
在△𝐴𝐵𝐶中，若∠𝐵=60∘，sin𝐴=13，𝐵𝐶=2，则𝐴𝐶=________．
某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是________；众数是________．|01234|8912223346789011133335578801223448901356．
若𝑥，𝑦满足条件{𝑥+𝑦≤3𝑦≤2𝑥，则𝑧=2𝑥+3𝑦的最大值是________．
设函数𝑦=2sin(2𝑥+𝜋3)的图象关于点𝑃(𝑥0, 0)成中心对称，若𝑥0∈[−𝜋2,0]，则𝑥0=________．
在下列五个函数中，①𝑦=2𝑥，②𝑦=log2𝑥，③𝑦=𝑥2，④𝑦=𝑥−1，⑤𝑦=cos2𝑥．当0<𝑥1<𝑥2<1
时，使𝑓(𝑥1+𝑥22)>𝑓(𝑥1)+𝑓(𝑥2)2恒成立的函数是________（将正确序号都填上）．
有3张都标着字母𝐴，6张分别标着数字1，2，3，4，5，7的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于________（用数字作答）
三、解答题（共5小题，满分72分）
已知向量𝑎→=(2cos𝜔𝑥, cos2𝜔𝑥)，𝑏→=(sin𝜔𝑥, 1)（其中𝜔>0），令𝑓(𝑥)=𝑎→⋅𝑏→，且𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋．
（1）求𝑓(𝜋4)的值；
（2）写出𝑓(𝑥)在[−𝜋2,𝜋2]上的单调递增区间．
设集合𝑃={𝑏, 1}，𝑄={𝑐, 1, 2}，𝑃⊆𝑄．用随机变量𝜁表示方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0实根的个数（重根按一个计），若𝑏，𝑐∈{1, 2, 3, 4, 56, 7, 8, 9}．
（1）求方程𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0有实根的概率；
（2）求𝜁的分布列和数学期望．
数列{𝑎𝑛}中，𝑎1=2，𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑐𝑛（𝑐是不为零的常数，𝑛=1，2，3，…），且𝑎1，𝑎2，𝑎3成等比数列．
（1）求𝑐的值；
（2）求{𝑎𝑛}的通项公式；
（3）设数列{𝑎𝑛−𝑐𝑛⋅𝑐𝑛}的前𝑛项之和为𝑇𝑛，求𝑇𝑛．
已知𝑎∈𝑅，函数𝑓(𝑥)=𝑥2(𝑥−𝑎)．
（I）当𝑎=3时，求𝑓(𝑥)的零点；
（II）求函数𝑦=𝑓 (𝑥)在区间[1, 2]上的最小值．
已知二次函数，𝑓(𝑥)=𝑥2+𝑎𝑥(𝑎∈𝑅)．
（1）若函数𝑦=𝑓(sin𝑥+√3cos𝑥)(𝑥∈𝑅)的最大值为163，求𝑓(𝑥)的最小值；
第5页 共20页 ◎ 第6页 共20页 （2）当𝑎=2时，设𝑛∈𝑁∗，𝑆=𝑛𝑓(𝑛)+𝑛+1𝑓(𝑛+1)+⋯+3𝑛−1𝑓(3𝑛−1)+3𝑛𝑓(3𝑛)，求证：34<𝑆<2；
（3）当𝑎>2时，求证𝑓(sin2𝑥log2sin2𝑥+cos2𝑥log2cos2𝑥)≧1−𝑎，其中𝑥∈𝑅，𝑥≠𝑘𝜋且𝑥≠𝑘𝜋+𝜋2(𝑘∈𝑧)
第7页 共20页 ◎ 第8页 共20页 参考答案与试题解析
2009年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的混合运算
【解析】
先由题中的等式解出𝑧，再利用两个复数相除的法则，分子分母同时乘以分母的共轭复数，进行化简．
【解答】
解：∵ 复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=(1+𝑖)2，
∴ 𝑧=(1+𝑖)21−𝑖=2𝑖1−𝑖=−1+𝑖
故选 𝐴．
2.
【答案】
A
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
据二项展开式的通项公式𝑇𝑘+1＝∁𝑛𝑘𝑎𝑛−𝑘𝑏𝑘，令𝑥的指数为0得展开式的常数项．
【解答】
解：(√𝑥−1𝑥)6展开式的通项为
𝑇𝑘+1=𝐶6𝑘(√𝑥)6−𝑘(−1𝑥)𝑘=(−1)𝑘𝐶6𝑘𝑥3−3𝑘2
令3−3𝑘2=0得𝑘=2，
∴ 展开式中的常数项为𝑇3=𝐶62=15.
故选𝐴.
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的概念与应用
【解析】
通过作差变形判断符号可得𝐴、𝐵、𝐷一定成立，在 𝑥≠1和0时，|𝑥+1𝑥|>2成立，𝑥=1时，|𝑥+1𝑥|>2不成立．
【解答】
解：∵ 𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏=(𝑎−𝑏)2≥0，∴ 𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏一定成立．
∵ 𝑎2+3−2𝑎=(𝑎−1)2+2>0，故𝑎2+3>2𝑎一定成立． ∵ 𝑥=1时，|𝑥+1𝑥|=2，𝑥≠1和0时，|𝑥+1𝑥|>2成立，故|𝑥+1𝑥|>2不一定成立．
∵ 𝑎2+𝑏22−(𝑎+𝑏2)2=(𝑎−𝑏)24≥0，故𝑎+𝑏2≤√𝑎2+𝑏22一定成立．
故选𝐶．
4.
【答案】
A
【考点】
平面向量数量积的运算
平面向量共线（平行）的坐标表示
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由向量数量积公式计算𝑎→𝑐→，即可得出选择．
【解答】
解：由题意知
𝑎→𝑐→=𝑎→(𝑎→+𝑏→)=𝑎→2+𝑎→𝑏→=1+1×2cos120∘=0，
所以𝑎→⊥𝑐→．
故选𝐴．
5.
【答案】
D
【考点】
二倍角的三角函数
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
先根据cos𝑥，求得sin𝑥，进而得到tan𝑥的值，最后根据二倍角公式求得tan2𝑥．
【解答】
∵ cos𝑥=45，𝑥∈(−𝜋2, 0)，
∴ sin𝑥=−35．∴ tan𝑥=−34．
∴ tan2𝑥=2tan𝑥1−tan2𝑥=−321−916=−32×167=−247．
6.
【答案】
A
【考点】
程序框图
【解析】
第9页 共20页 ◎ 第10页 共20页 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是程序框图的功能是求数列{𝑎𝑛}的第11项，其中𝑎𝑛=2𝑛−1．
【解答】
解：该程序框图的功能是求数列{𝑎𝑛}的第11项，而数列{𝑎𝑛}满足𝑎1=1，𝑎𝑛=2𝑎𝑛−1+1，
∵ 𝑎𝑛+1=2𝑎𝑛−1+2
∴ {𝑎𝑛+1}是以2为公式，以2为首项的等比数列．
∴ 𝑎𝑛=2𝑛−1，
∴ 𝑎11=211−1=2047．
故选𝐴
7.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
函数的周期性
【解析】
由2009=5×402−1得𝑓(2009)=𝑓(5×402−1)，把−1代入所符合的代数式中，求出确定的值．
【解答】
解：∵ 2009=5×402−1，∴ 𝑓(2009)=𝑓(5×402−1)=𝑓(−1)=log21=0
故选𝐵．
8.
【答案】
A
【考点】
正弦函数的奇偶性
三角函数的周期性及其求法
【解析】
对于选择题，可以检验这几个命题中比较明显的命题，对于第一个命题𝑓(𝑥+2𝜋)=sin(𝜑𝑥+2𝜋𝜑+𝜑)=sin(𝜑𝑥+𝜑)若成立，则𝜑必须是整数，对于𝑓(𝑥)=sin(𝜑𝑥+𝜑)当𝜑取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数．
【解答】
解：∵ 对于第一个命题𝑓(𝑥+2𝜋)=sin(𝜑𝑥+2𝜋𝜑+𝜑)=sin(𝜑𝑥+𝜑)若成立，
则𝜑必须是整数，
∴ ①是假命题，
∵ 对于𝑓(𝑥)=sin(𝜑𝑥+𝜑)当𝜑取合适的值，通过平移可以使得函数变为偶函数，
∴ ③是一个假命题，
故选𝐴．
9.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变换
【解析】 通过观察函数𝑄(𝑥)的图象，再结合𝑓(𝑥)=sin𝑥和𝑔 ( 𝑥 )=1𝑥的图象可以得到正确答案．
【解答】
解：仔细观察函数𝑄(𝑥)的图象，
再结合𝑓(𝑥)=sin𝑥和𝑔 ( 𝑥 )=1𝑥的图象形状可知，
浙江省杭州市高考数学一模试卷(理科)答案及解析
第1页 共20页 ◎ 第2页 共20页 2009年浙江省杭州市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1. 已知复数𝑧满足(1−𝑖)𝑧=(1+𝑖)2，则𝑧=( )
A.−1+𝑖 B.1+𝑖 C.1−𝑖 D.−1−𝑖
2. 在(√𝑥−1𝑥)6的展开式中，常数项等于( )
A.15 B.20 C.−20 D.−15
3. 下列不等式不一定成立的是（ ）
A.𝑎2+𝑏2≥2𝑎𝑏，(𝑎, 𝑏∈𝑅) B.𝑎2+3>2𝑎，(𝑎, 𝑏∈𝑅)
C.|𝑥+1𝑥|>2，(𝑥>0) D.𝑎+𝑏2≤√𝑎2+𝑏22，(𝑎, 𝑏∈𝑅)
4. 若向量𝑎→，𝑏→的夹角为120∘，且|𝑎→|=1，|𝑏→|=2，𝑐→=𝑎→+𝑏→，则有（ ）
A.𝑐→⊥𝑎→ B.𝑐→⊥𝑏→ C.𝑐→‖𝑏→ D.𝑐→‖𝑎→
5. 已知𝑥∈(−𝜋2, 0)，cos𝑥=45，则tan2𝑥等于（ ）
A.724 B.−724 C.247 D.−247
6. 执行如图的程序框图，输出的𝐴为（ ）
A.2047 B.2049 C.1023 D.1025
7. 已知𝑓(𝑥)={𝑓(𝑥−5),𝑥>0log2(−𝑥)，𝑥≤0则𝑓(2009)等于（ ）
A.−1 B.0 C.1 D.2
8. 关于𝑥的函数𝑓(𝑥)=sin(𝜑𝑥+𝜑)，有下列命题：
①∀𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥+2𝜋)=𝑓(𝑥)；
②∃𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥+1)=𝑓(𝑥)；
③∀𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥)都不是偶函数；
④∃𝜑∈𝑅，𝑓(𝑥)是奇函数．其中假命题的序号是（ ）
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
9. 如图是函数𝑄(𝑥)的图象的一部分，设函数𝑓(𝑥)=sin𝑥，𝑔 ( 𝑥 )=1𝑥，则𝑄(𝑥)是（ ）
2019年浙江省杭州市高考地理一模试卷(解析版)
第1页，共13页
2019年浙江省杭州市高考地理一模试卷
一、单选题（本大题共25小题，共50.0分）
1. 如图为世界局部立体地形图。完成1、2题。
甲处箭头所示条带状地貌为（ ）
A. 海沟 B. 洋脊 C. 皱褶山系 D. 海岸山脉
2. 如图为世界局部立体地形图。完成1、2题。
由于上升流形成渔场的海域是（ ）
A. 乙 B. 丙 C. 丁 D. 戊
3. 如图为我国某区域夜间可见光亮度指数（指数越高表示夜间可见光越亮）。回答3-4题。
获取夜间可见光亮度分布的地理信息技术是（ ）
A. RS B. GPS C. GIS D. VR
4. 如图为我国某区域夜间可见光亮度指数（指数越高表示夜间可见光越亮）。回答3-4题。
影响图中光斑分布的主要自然因素是（ ）
A. 热量 B. 水源 C. 土壤 D. 植被 5. 水分盈亏量是降水量减去蒸发量的差值，反映气候的干湿状况。当水分盈亏量＞0时，表示水分有盈余，气候温润；当水余盈亏量＜0时，表示水分有亏缺，气候干燥。如图为两地年内平均水分盈亏和温度曲线图。完成5、6题。
某农作物喜温好湿，成熟期适宜平均气温24-33℃．最短生长期为6个月。评价该农作物在两地的生长条件，正确的是（ ）
A. 甲地热量条件适宜，水分条件不足 B. 乙地热量条件适宜，水分条件不足
C. 甲地水分条件适宜，热量条件不足 D. 乙地水分条件适宜，热量条件不足
6. 水分盈亏量是降水量减去蒸发量的差值，反映气候的干湿状况。当水分盈亏量＞0时，表示水分有盈余，气候温润；当水余盈亏量＜0时，表示水分有亏缺，气候干燥。如图为两地年内平均水分盈亏和温度曲线图。完成5、6题。
甲、乙两地的气候类型最有可能是（ ）
A. 亚热带季风气候、温带大陆性气候 B. 温带大陆性气候、热带沙漠气候
C. 温带季风气候、亚热带季风气候 D. 温带海洋性气候、地中海气候
7. 某科考队在我国野外考察地质地貌景观。他们发现了一种珍稀的景观-冰藤菇（如图）。冰川表面常常分布一些裂隙，它们将冰川分割成彼此基座相连的小冰块。在某些地区，阳光照射加深这些裂隙，最后基座究全消失，形成独立挺拔的冰蘑菇。完成7、8题。
2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析
第1页（共22页）
2015年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）
1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ）
A． [0，1） B． （0，2] C． （1，2） D． [1，2]
2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A． 8cm3 B． 12cm3 C． D．
3．（5分）（2015•浙江）已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）
A． a1d＞0，dS4＞0 B． a1d＜0，dS4＜0 C． a1d＞0，dS4＜0 D． a1d＜0，dS4＞0
4．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（ ）
A． ∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B． ∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n
C． ∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0 D． ∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0
5．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（ ）
第2页（共22页）
A． B．
C． D．
6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（ ）
命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）
合肥高考数学一模试卷理科含解析
合肥2015届高考数学一模试卷（理科含解析）
2015年安徽省合肥168中学高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（）
A．2B．3C．4D．6
2．若复数z=（其中i是虚数单位），则|z|=（）
A．2B．C．1D．1
3．如果随机变量ξ∽N（1，δ2），且P（1≤ξ≤3）=0.4，则P（ξ≤﹣1）=（）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
4．“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）
A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0
B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0
C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0
D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0
5．已知向量=（2，1）和=（x﹣1，y）垂直，则|+|的最小值为（）
A．B．5C．2D．
6．设Sn为等差数列（n∈N+）的前n项和，且S2=S6，a4=1，则a5=（）
A．﹣1B．0C．1D．2
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）
A．i＜5B．i＜6C．i＜7D．i＜8
8．设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为（）
A．4B．10C．5D．6
9．点P是双曲线（a＞0，b＞0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）
A．（1，8]B．C．D．（2，3]
10．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=3，PB=2，PC=2，设M是底面三角形ABC内一动点，定义：f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别表示三棱锥M﹣PAB，M﹣PBC，M﹣PAC的体积，若f（M）=（1，x，4y），且+≥8恒成立，则正实数a的最小值是（）
2019年浙江省高考理科数学试卷答案解析
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Word 资料 2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集2|xNxU，集合5|2xNxA， 则ACU（ ）
A. B. }2{ C. }5{ D. }5,2{
（2）已知是虚数单位，Rba,,则“1ba”是“ibia2)(2”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的 表面积是
A. 902cm B. 1292cm C. 1322cm D. 2cm
4.为了得到函数 xxy3cos3sin的图像，可以将函数xy3sin2的图像（
）
A.向右平移4个单位 B.向左平移4个单位
C.向右平移12个单位 D.向左平移12个单位
5.在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为),(nmf，则)3,0(2,1()1,2()0,3(ffff）
（ ）
A.45 B.60 C.120 D. 210
6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23fffcbxaxxxf（ ）
A.3c B.63c C.96c D. 9c
7.在同意直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（ ）
浙江省2021年高考数学一模试卷(理科)(I)卷
第 1 页 共 13 页 浙江省2021年高考数学一模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 即不充分也不必要条件
2. （2分） (2017·虎林模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z（1﹣i）=1+i，则z的共轭复数是（ ）
A . 1
B . ﹣1
C . i
D . ﹣i
3. （2分） (2018高三上·湖南月考) 若 的平均数为3，标准差为4，且 ，
，则新数据 的平均数和标准差分别为（ ）
A . -9 12
B . -9 36
C . 3 36
D . -3 12
4. （2分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A . a＞b 第 2 页 共 13 页 B . a＜b
C . a=b
D . a与b的大小关系不能确定
5.
（2分） 设ａ，b，m为整数（ ），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记作 ， 已知 ， 且 ， 则b的值可为（ ）.
A . 2011
B . 2012
C . 2009
D . 2010
6. （2分） (2019高三上·西安月考) 已知动点 满足 ，且代数式 的最小值为 ，则实数 的取值为（ ）
A .
浙江省2020年高考数学一模试卷(理科)(II)卷
第 1 页 共 14 页 浙江省2020年高考数学一模试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题： (共12题；共24分)
1.
（2分）
集合M={a,b},N={a+1,3}，a,b为实数，若，则（ ）
A . {0,1,2}
B . {0,1,3}
C . {0,2,3}
D . {1,2,3}
2. （2分） (2020高二下·广州期末) 复数z满足 ，则在复平面上复数z对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） 设为等差数列的前n项和，若 ， 公差d=2， ， 则k=（ ）
A . 8
B . 7
C . 6
D . 5
4. （2分） 关于曲线C：+=1，给出下列四个命题：
①曲线C有且仅有一条对称轴；
②曲线C的长度l满足l＞； 第 2 页 共 14 页 ③曲线C上的点到原点距离的最小值为；
④曲线C与两坐标轴所围成图形的面积是
上述命题中，真命题的个数是（
）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
5. （2分） (2018高三上·衡阳月考) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形 是边长为1的正六边形，点 为 的中点，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A .
B .
C .
D . 第 3 页 共 14 页 6.
（2分） (2016高三上·浦东期中)
我们定义渐近线：已知曲线C，如果存在一条直线，当曲线C上任意一点M沿曲线运动时，M可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线：下列函数：①y=
浙江高考模拟试卷数学卷
2018年浙江省高考模拟试卷
数学卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式
PABPAPB VSh
如果事件A，B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
PABPAPB 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 13VSh
n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高
1,0,1,2,,nkkknnPkCpkknL 棱台的体积公式
球的表面积公式 24SR 112213VhSSSS
球的体积公式 343VR 其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，
其中R表示球的半径 h表示棱台的高
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分。）
1、（原创）已知集合RU，集合},2{RxyyMx，集合)}3lg({xyxN，则NMCU（ ）
A．3yy B. 0yy C. 30yy D.
2018浙江数学高考真题
1 / 8 浙江数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集∪=∣1，2，3，4，5∣，A=∣1，3∣，则=
A. ∅
B. ∣1，3∣
C. ∣2，4，5∣
D. ∣1，2，3，4，5∣
2.双曲线-y²=1的焦点坐标是
A.（-，0），（
B.（-2，0），（2，0）
C.（0，-（0，
D.（0，-2），（0，2）
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm ²）是
A.2 B.4 2 / 8 C.6
D.8
4.复数（i为虚数单位）的共轭复数是
A.1+i
B.1-i
C.-1+i
D.-1-i
5.函数y=sin2x的图象可能是
A、
B、
C、
3 / 8 D、
6.已知平面a，直线m，n满足m￠a，na，则“m∥n”是“m∥a”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.设0
则当p在（0，1）内增大时，
A.D（€）减小
B.D（€）增大
C.D（€）先减小后增大
D.D（€）先增大后减小
8、已知道四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二4 / 8 面角S-AB-C的平面角为，则
A. ≤≤
B. ≤≤
C. ≤≤
D. ≤≤
9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b²-4e·b+3=0，则∣a-b∣的最小值是
A. -1
B.
C.2
D.2-
10.已知a₁，a₂，a₃，a4成等比数列，且a₁+a₂+a₃+a4=ln（a₁+a₂+a₃），若a1﹥1，则
A. a₁﹤a₂,a₃﹤a4
B. a₁﹥a₃，a₂﹤a4
浙江高考数学卷简析
浙江高考数学卷简析
今年是浙江省自主命题的第二年，高考数学卷在去年的基础上稳中有变、变中有新。命题思路清晰，试题特点鲜亮。它既符合当前高中数学教学的实际，又具有良好的评判功能和教学导向。 “稳”要紧表达在：
1．选择题、填空题和解答题三种题型结构、排列次序仍旧保持不变；试题总体难度适中，与去年相比理科难度略有上升，文科难度稍有下降。
2．考核内容分布为（以理科为例）：新增内容占31分；传统内容中代数占73分，立体几何占23分，解析几何占23分。其所占比例差不多合理，没有大的起伏变化。
3．试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅入深，使考生在解题过程中有拾级而上的感受。选择题、填空题的前几道运用基础知识即可一望而解，而后几题则需要在深刻明白得知识的前提下灵机一动；解答题的6个题目中共有13个小题，仍旧具有去年的“多问把关”的命题特点。
4．突出数学知识的基础性和综合性，注重数学主干知识的考查。如理科第（3）、（8）、（9）、（11）、（15）、（16）、（20）题涉及函数的概念、反函数、单调性、最值、图像及含参数的问题，考查全面而深刻；第（20）题又是一道涉及函数、数列、导数和解析几何等知识的有关点列的综合题。
5．做到知识与能力并重，重视数学思想方法的考查。题目不偏不怪，方法思路常规；强调通性通法，考查解题机智。许多试题有多种不同的解题思路可供选择，如第（10）题既可用数形结合思想，又可用二次不等式方法加以解决，如此为学生充分发挥水平提供了机会。
“新”要紧表现在：
1．试题题量、分值配值跟去年有所变化：减少了2个选择题，总题数由22个变为20个；客观题减少了10分，主观题增加了10分。如此，既更加注重对考生数学思维与表达能力的考查，又符合减轻学生学习负担的改革趋势。 2．文、理科的试卷难度差距拉大，完全相同的题目仅有6个，而两份试卷中相同背景但难度不一的“姐妹题”就有8个，如此针对实际、区别对待，对文、理考生不同的数学要求得到了充分表达。