2019年浙江省杭州市江干区中考一模数学试卷(含答案解析)
数学精品复习资料杭州市江干区各类高中招生模拟考试（一）数 学考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟.2．答题前，必须在答题纸指定位置填写学校、班级、姓名、座位号、准考证号.3．必须在答题卷的对应位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4．不能使用计算器；考试结束后，上交答题纸.试题卷一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1、据报道，2017年2月21日，为期40天的2017年春运正式收官，全国铁路累计发送游客3.57亿人次，创铁路春运旅客发送新纪录，将3.57亿用科学计数法表示为( )A.357×106B.3.57×107C.3.57×108D.3.57×1092、下列计算正确的是 ( ) A.9=±3 B.022-8= C.23-5= D.5-5-2=）（3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D4、圆内接四边形ABCD 中，已知∠B=60°，则∠D=( )A.30°B.40°C.60°D.120° 5、某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）A.甲得分的平均数小于乙得分的平均数B.甲得分的中位数小于乙得分的中位数C.甲得分的方差大于乙得分的方差D.甲得分的最小值大于乙得分的最小值A. 35πB. 54πC. 43πD. 32π 7、一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为（ ）A. b a ab +小时B. ab b a +小时C. b a +小时D. ba +1小时 8、 一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是 （ ）A.32 B. 21 C. 31 D. 619、如图，△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AD 上，且AD 平分∠BAC ，若∠ABE=∠C ，AD ：ED=3:1，则△BDE 与△ADC 的面积比为（ ）A .16:45 B.2:9 C .1:9 D.1:310、抛物线y=x ²+x －2与x 轴交于A 、B 两点，A 点在B 点左侧，与y 轴交于点C ，若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，且以A 、C 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点E 有（ ）A .1个 B.2个 C .3个 D.4个二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 正确完整地填写答案.11、某校对九年级全部240名学生的血型作了调查，列出统计表，则该校九年级O 型血的学生有 人。
组别A 型B 型 AB 型 O 型 频率0.4 0.35 0.1 0.15 12、分解因式：a 3b-2a 2b+ab= 。
13、用配方法解一元二次方程x 2+6x=1时，应该在等式两边都加上_______。
14、若反比例函数xk y =的图象经过点（1，2），那么2-≥y ，x 的取值范围是__________。
15、一副直角三角尺如图1叠放，现将含︒45的三角尺ADE 固定不动，将含︒30的三角尺ABC 绕顶点A 顺时针转动，要求两块三角尺的一组边互相平行。
例如图2，当︒=∠15BAD 时，有一组边BC//DE ，请再写出两个符合要求的()︒<∠<︒∠1800BAD BAD 的度数_________。
16.如图,在平行四边形ABCD 中,AD =2CD ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论①∠DCF =∠ECF ;②EF =CF ;③∠DFE =3∠AEF ;④S △BEC <2S △CEF .中一定成立的是_____.(请填序号)www-2-1-cnjy-com三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17、(本小题满分6分)先化简代数式（1+ 1a 1-）÷12a 2+-a a ，然后在0≤a ＜4范围选取一个适当的整数作为a 的值代入求值。
18、( 本小题满分8分) 如图，OA,OB,OC 是圆0的三条半径，点C 是弧AB 的中带你，M,N 分别是OA,OB 的中点，求证：MC=NC.19、 ( 本小题满分8分)为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：(1)求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数。
(2)每天体育活动时间的中位数；(3)该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人?20、我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP 、PB ， 使AP ＞PB,点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时AB PA 的值为 ________ （填一个实数） ： 如图，Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝2BC ，现以C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于D ，再以A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于E ．求证:点E 是线段AB 的黄金分割点21、（本小题满分10分）在平面直角坐标中，抛物线y=ax ²+bx+3与x 轴分别交于点A(2，0)、点B （点B 在点A 右侧），与y 轴交于点C ，tan ∠CBA=21。
（1）求抛物线的表达式；（2）将（1）中抛物线向下平移m 个单位，点A 、B 、C 平移后的位置分别为点A 1、B 1、C 1,若点D （10,5）满足∠C 1B 1D=90°，求平移后抛物线的解析式。
22、（本小题满分12分）（1）如图1，矩形ABCD 中，点M 在BC 上，连接AM ，作∠AMN=∠AMB ，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E ，请找出图1中的一个等腰三角形，并证明结论。
（2）如图2，矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点M 为BC 中点，连接AM ，作∠AME=∠AMB ，ME 交CD 于点E ，求CE 的长。
23、(本小题满分12分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港,乙船从B港出发逆流匀速驶向A港，甲船后面拖拽着一艘无动力小艇，行驶一段时间后,甲船发现拖拽小艇缆绳松了，小艇不知去向,立刻原路返回寻找,找到小艇后,继续拖拽小艇顺流驶向B港。
已知小艇漂流的速度和水流速度相同;甲、乙两船在静水中的速度相同。
甲、乙两船与A港的距离 y1、y2(km )与行驶时间x (h)之间的函数图象如图1所示。
(1)求乙船在逆流中行驶的速度；(2)求甲船在逆流中行驶的路程；(3)求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；(4)甲船拖拽的小艇与A港的距离y（km）和经历的时间x（h）之间的函数图像如图2所示，求点C的坐标。
（第23题图1）（第23题图2）答案一、选择题1、C 考点：科学计数法2、B 考点：算术平方根的概念，二次根式的性质与运算3、D 考点：中心对称图形，轴对称图形4、D 考点：圆内接四边形对角互补5、C 考点:折线统计图、中位数、平均数、方差6、B 考点：正五边形内角和计算以及弧长计算7、A 考点：一元一次方程的应用8、C 考点：概率9、B 考点：相似三角形判定与性质、不同底等高三角形面积求法，等量代换10、D 考点：二次函数与平行四边形结合问题，中点公式二、填空题11、36 考点：频数与频率12、考点：因式分解13、9 考点：一元二次方程解法14、 考点：反比例函数函数性质15、45度、60度、105度、135度 考点：平行线的判定与性质，分类讨论16、❖ 考点：平行线的性质；全等三角形的判定与性质三、简答：17、解：解析略 当a=2时，原式等于1等18、解析：证明：点C 是弧AB 的中点弧AC=弧BC ，又Ｍ、Ｎ分别为ＯＡ、ＯＢ的中点ＯＭ＝ＯＮ在中和NOC MOC ∆∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OC OC BOC AOC ON OM∴ＭＣ＝ＮＣ19、（1）被调查的学生总数有500人，每天体育活动时间为1.5小时的学生数 为120人（2）中位数为1（3）该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生为1400人20、（1）设AB 长为1，P 为线段AB 上符合题意的一点，AP=x ，则BP=1-x 根据题意，得xx x -=11，解得，215,21521--=-=x x （舍去） 故1-5PA =215,2155355AC -=-=∴-=-=∴-==∴===∴AE BE AB AE a a AE AB BE aa AD AE aBC CD a根据题意，AEBE AB AE =∴所以点E 是线段AB 的黄金分割点 21、x x y x x y 241)2(;3241)1(22-=+-= 22、解析：（1）35,90NHA H AM 121BC =∴=∴⋅=⋅∴∆≅∆∴∠=∠=∠=∠===∴DN AN AHAM BM AN AMBNAH AMB NAM ABM AM N BC CN BM M ，于垂线交作过中点为43,491-33//3,DE ==⋅=⋅⋅=⋅∴-==CE DE x x DECM CE DN BCAN xCE x 得）（即则设23、（1）6h km /（2）h km /3(3)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤<-≤<+-≤≤=)2725(2159)252(306)20(91x x x x x x y (4))227,23(C。
浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(1)及答案
浙江省杭州市2019年中考数学模拟试卷(1)及答案一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如果1-=ab ,那么a ,b 两个实数一定是( ) （原创）A. 互为倒数B.-1和+1C.互为相反数D.互为负倒数 （本题考查有理数的简单运算，属容易题，预计难度系数0.9）2. 根据国际货币基金组织IMF 的预测数据，2018年世界各国GDP 排名最高的仍为头号经济强国美国，其经济总量将达16万2018亿美元；中国位居第二，GDP 总量为9万零386亿美元, 则中国的GDP 总量用科学记数法可表示为（ ）亿美元（原创）A.4100386.9⨯ B.310386.90⨯ C.51061979.1⨯ D.41061979.1⨯ （本题考查科学记数法的表示，属容易题，预计难度系数0.9） 3.下列运算正确的是（ ） （原创） A.()b a ab 33= B.1-=+--ba ba C. 326a a a =÷ D.222)(b a b a +=+（本题考查积的乘方、分式的性质、同底数幂的除法、乘法公式，属容易题，预计难度系数0.85）4．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、双曲线、圆，在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）（原创） A ．16 B ．13C ．12D ．23 （本题考查图形的对称性、概率的计算，属容易题，预计难度系数0.85）5．把多项式x 4一8x 2+16分解因式，所得结果是( ) （原创）A ．(x-2)2 (x+2)2 B. (x-4)2 (x+4)2 C ．(x 一4)2 D ．(x-4)4（本题考查运用乘法公式进行因式分解，属容易题，预计难度系数0.8）6.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 的同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为100°弧BC=2弧BD ，动点P 在线段AB 上，则PC ＋PD 的最小值为 （ ）（原创）A ．R BR C（本题考查两点间线段最短、圆的轴对称性，属稍难题，预计难度系数0.78）7．抛物线y=x 2一3x+2与y 轴交点、与x 轴交点、及顶点的坐标连接而成的四边形的面积是( ) （原创）A ．1B ．89 C ．2 D ．49 （本题考查二次函数与坐标轴交点、顶点坐标的计算及图形面积的计算，属稍难题，预计难度系数0.75）8．如图, 已知正方形ABCD 的边长为2,△ BPC 是等边三角形,则PD 的长是( ) （原创）A ． 347-B ．32-C ．23-D ．348- （本题考查正方形、等边三角形的性质及勾股定理。
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷(含答案)
浙江省杭州市2019-2020学年数学中考一模试卷（含答案）一、单选题1.﹣32=（）A. ﹣3B. ﹣9C. 3D. 9【答案】B【考点】有理数的乘方2.某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份增加了10%，3月份比2月份减少了20%，则3月份的产值是（）万元．A. （1+10%）（1﹣20%）xB. （1+10%+20%）xC. （x+10%）（x﹣20%）D. （1+10%﹣20%）x【答案】A【考点】列式表示数量关系3.如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB=4，AC=6，DF=9，则DE=（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【考点】平行线分线段成比例4.右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A. 13，13B. 14，14C. 13，14D. 14，13【答案】 D【考点】利用统计图表分析实际问题，中位数，众数5.如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（）A. 2B.C. 1D.【答案】C【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义6.已知m=|﹣|÷ ，则（）A.﹣9＜m＜﹣8B.﹣8＜m＜﹣7C.7＜m＜8D.8＜m＜9【答案】C【考点】估算无理数的大小，二次根式的乘除法7.已知二次函数y=﹣x2+2mx，以下点可能成为函数顶点的是（）A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （﹣1，﹣1）D. （2，﹣4）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化8.在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）A. C与∠α的大小有关B. 当∠α=45°时，S=C. A，B，C，D四个点可以在同一个圆上D. S随∠α的增大而增大【答案】 D【考点】菱形的性质，确定圆的条件9.对于二次函数y=x2﹣2mx+3m﹣3，以下说法：①图象过定点（），②函数图象与x轴一定有两个交点，③若x=1时与x=2017时函数值相等，则当x=2018时的函数值为﹣3，④当m=﹣1时，直线y=﹣x+1与直线y=x+3关于此二次函数对称轴对称，其中正确命题是（）A. ①②B. ②③C. ①②④D. ①③④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=ax^2+bx+c的性质10.如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC 上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.【答案】C【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质二、填空题11.已知正n边形的每一个内角为135°，则n=________．【答案】8【考点】正多边形的性质12.已知a= ，则（4a+b）2﹣（4a﹣b）2为________．【答案】4【考点】代数式求值，因式分解的应用13.标号分别为1，2，3，4，……，n的n张标签（除标号外其它完全相同），任摸一张，若摸得奇数号标签的概率大于0.5，则n可以是________．【答案】奇数【考点】概率的简单应用14.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为________．【答案】【考点】圆锥的计算15.定义：关于x的函数y=mx2+nx与y=nx2+mx（其中mn≠0）叫做互为交换函数，若这两个函数图象的顶点关于x轴对称，那么m，n满足的关系式为________．【答案】m=﹣n【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化16.已知△ABC与△ABD不全等，且AC=AD=1，∠ABD=∠ABC=45°，∠ACB=60°，则CD=________．【答案】1或【考点】等边三角形的判定与性质，勾股定理，翻折变换（折叠问题）三、解答题17.已知x=﹣3，求代数式（1+ ）÷ 的值．【答案】解：当x=﹣3时，原式= ÷ ，= • ，=x（x+1），=﹣3×（﹣2），=6【考点】利用分式运算化简求值18.如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．（1）求证：△AEB∽△CED；（2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．【答案】（1）证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBE．∵BC=CD，∴∠CDE=∠CBE=∠ABE．又∵∠AEB=∠CED，∴△AEB∽△CED（2）解：∵BC=4，∴CD=4．∵△AEB∽△CED，∴= ，即= ，∴CE=2．【考点】相似三角形的判定与性质19.从数﹣1，0，1，2，3中任取两个，其和的绝对值为k（k是自然数）的概率记作P k，（如：P2是任取两个数，其和的绝对值为2的概率）（1）求k的所有取值；（2）求P3．【答案】（1）解：k的所有取值情况如下：（2）解：由树状图可知共有20种等可能结果，其中和的绝对值为3的有4种结果，所以P3= = ．【考点】列表法与树状图法，概率公式20.二次函数y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3．（1）求该二次函数的对称轴；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴，当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n关于m的函数表达式；（3）若对于每一个给定的x值，它所对应的函数值都不大于6，求整数m．【答案】（1）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3，∴对称轴方程为x=﹣=1．（2）解：∵y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3=（m+1）（x﹣1）2﹣2m+2，由题意知直线l的解析式为y=n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n=﹣2m+2（3）解：抛物线y=（m+1）x2﹣2（m+1）x﹣m+3的顶点坐标是（1，﹣2m+2）．依题可得，解得﹣2≤m＜﹣1，∴整数m的值为﹣2．【考点】二次函数与不等式（组）的综合应用，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k 的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图像，二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化21.已知：在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．（1）求⊙P半径；（2）求sin∠PBC．【答案】（1）解：如图所示：过P作PE⊥BC，∵⊙P与AB，BC都相切，∴BA=BE=6，PA=PE，∵在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，∴△ABC的面积= ，即，解得：PA=3，即⊙P半径=3（2）解：在Rt△BPE中，BP= ，∴sin∠PBC= ．【考点】三角形的面积，角平分线的性质，勾股定理，切线的性质，锐角三角函数的定义22.已知函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点．（1）若y1的图象过（n，0），且m+n=3，求y2的函数表达式：（2）若P，Q关于原点成中心对称．①求m的值；②当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，求n0的取值范围．【答案】（1）解：∵若y1的图象过（n，0），∴0=n﹣m+1 且m+n=3，∴m=2，n=1，∴y2的函数表达式：y2=（2）解：①设P（x，y），∵P，Q关于原点成中心对称，∴Q（﹣x，﹣y）.∵函数y1=x﹣m+1和y2= （n≠0）的图象交于P，Q两点，∴y=x﹣m+1，∴﹣y=﹣x﹣m+1，②当m=1时，y1=x，∵当x＞2时，对于满足条件0＜n＜n0的一切n总有y1＞y2，∴x＞，∴x2＞n，且x＞2，∴n＜4，∴0＜n0≤4；【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征23.已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BD＜DF）．（1）如图1，B，D，F在同一直线上，过F作MF⊥GF于点F，取MF=AB，连结AM交BF于点H，连结GA，GM．①求证：AH=HM；②请判断△GAM的形状，并给予证明；③请用等式表示线段AM，BD，DF的数量关系，并说明理由．（2）如图2，GD⊥BD，连结BF，取BF的中点H，连结AH并延长交DF于点M，请用等式直接写出线段AM，BD，DF的数量关系．【答案】（1）解：①证明：如图1，∵MF⊥GF，∴∠GFM=90°，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴∠DFG=∠ABD=45°，∴∠HFM=90°﹣45°=45°，∴∠ABD=∠HFM，∵AB=MF，∠AHB=∠MHF，∴△AHB≌△MHF，∴AH=HM；②如图1，△GAM是等腰直角三角形，理由是：∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB=AD，DG=FG，∠ADB=∠GDF=45°，∴∠ADG=∠GFM=90°，∵AB=FM，∴△GAD≌△GMF，∴AG=GM，∠AGD=∠MGF，∴∠ADG+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°，∴△GAM是等腰直角三角形；③如图1，AM2=BD2+DF2，理由是：∵△AGM是等腰直角三角形，∴AM2=2MG2，Rt△GMF中，MG2=FG2+FM2=AB2+FG2，∵△ABD与△GDF都是等腰直角三角形，∴AB= ，FG= ，∴AM2=2MG2=2（+ ）=BD2+DF2（2）解：如图2，∵GD⊥BD，∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠ADM=45°+45°=90°，∵∠HMF=∠ADM+∠DAM=90°+∠DAM=∠BAH，∵H是BF的中点，∴BH=HF，∵∠AHB=∠MHF，∴△ABH≌△HFM，∴FM=AB，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM2=AD2+DM2，=AD2+（DF﹣FM）2，=AD2+DF2﹣2DF•FM+FM2，=BD2+DF2﹣2DF ，=BD2+DF2﹣DF•BD．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形。
【最新资料】浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷(含答案解析)
最新资料•中考数学浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×1073．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a6=a9B．（a2）3=a5C．4a3﹣2a2=2 D．（3a）2=6a24．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h 的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．19．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③B．①③C．①②③ D．①②④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是，方差是．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D 关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A 岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．G20峰会将于2016年9约4日﹣5日在杭州举行，在“百度”搜索引擎中输入“G20峰会”，能搜索到与之相关的结果约为1680000个，将1680000用科学记数法表示为（）A．1.68×104B．1.68×106C．1.68×107D．0.168×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1680000=1.68×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算中，计算正确的是（）A．a3•a6=a9B．（a2）3=a5C．4a3﹣2a2=2 D．（3a）2=6a2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3﹣2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘法运算以及积的乘方运算、同底数幂的乘法等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【专题】常规题型．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的二位数为5的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率==．故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6．一个圆锥的侧面展开图是半径为8，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2π•r=，然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2π•r=，解得r=，所以圆锥的高==．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选D．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象经过（0，5），（10，8）两点，若a＜0，0＜h＜10，则h 的值可能是（）A．7 B．5 C．3 D．1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的对称性确定出对称轴的范围，然后求解即可．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象经过（0，5）、（10，8）两点，0＜h＜10，∴对称轴在5到10之间，∴h的值可能是7．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，从二次函数的对称性考虑求解是解题的关键．9．如果，正方形ABCD的边长为2cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M 作直线分别与AD、BC相交于点P、Q，若PQ=AE，则PD等于（）A．cm或cm B．cm C．cm或cm D．cm或cm【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP 的长，进而得出DP的长．【解答】解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC=PN，在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=2cm，∴tan30°=，即DE=cm，根据勾股定理得：AE=cm，∵M为AE的中点，∴AM=AE=cm，在Rt△ADE和Rt△PNQ中，，∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL），∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，∵PN∥DC，∴∠PFA=∠DEA=60°，∴∠PMF=90°，即PM⊥AF，在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=，∴AP=cm，所以PD=2﹣=或．故选D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2+4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（）A．②③B．①③C．①②③ D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=﹣1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（﹣1，3）得a﹣b+c=3，由抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1得b=2a，所以c﹣a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，即ax2+bx+c=3，有两个相等的实数根，而当m＞3时，方程ax2+bx+c=m没有实数根．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∴a﹣b+c=3，∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴a﹣2a+c=3，即c﹣a=3，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，∵抛物线与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，∴当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以③正确；∵抛物线的顶点为D（﹣1，3），∵当x=﹣1时，二次函数有最大值为3，∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，∵m≥2，∴方程ax2+bx+c=m（m＞3）没有实数根，所以④错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．数据0，3，3，4，5的平均数是3，方差是．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据0，3，3，4，5的平均数是，方差为：，故答案为：3【点评】本题考查方差和平均数，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数是所有数据的和除以数据的个数．12．若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=0．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C ＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为①③．【考点】圆周角定理；锐角三角函数的增减性．【分析】首先设BD⊙O于点E，连接AE，由圆周角定理，易得∠C＞∠D，继而求得答案．【解答】解：设BD⊙O于点E，连接AE，∵∠C=∠AEB，∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，∴sin∠C＞sin∠D；cos∠C＜cos∠D；tan∠C＞tan∠D，∴正确的结论有：①③．故答案为：①③．【点评】此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．15．若m、n（m＜n）是关于x的方程（x﹣a）（x﹣b）+2=0的两根，且a＜b，则a，b，m，n的大小关系用“＜”连接的结果是a＜m＜n＜b．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由于（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，于是可m、n看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，而抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），然后画出函数图象，再利用函数图象即可得到a，b，m，n的大小关系．【解答】解：∵（x﹣a）（x﹣b）+2=0，∴（x﹣a）（x﹣b）=﹣2，∴m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标，∵抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴的两交点坐标为（a，0），（b，0），如图，∴a＜m＜n＜b．故答案为：a＜m＜n＜b．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系；根据题意得出m、n可看作抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=﹣2的两交点的横坐标是解决问题的关键．16．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，∠CBA=30°，点D在AO上运动，点E与点D 关于AC对称：DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：①CE=CF；②线段EF的最小值为；③当AD=1时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4．其中正确的序号是①②③④．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DF⊥DE即可证到CE=CF．（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．（3）连接OC，易证△AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出∠ACD，进而可求出∠ECO=90°，从而得到EF与半圆相切．（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与△ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积．【解答】解：①连接CD，如图1所示．∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD．∴∠E=∠CDE．∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°．∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°．∴∠F=∠CDF．∴CD=CF，∴CE=CD=CF．故①正确．②当CD⊥AB时，如图2所示．∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°．∵AB=4，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=2，BC=2．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为2．故②正确．③当AD=1时，连接OC，如图3所示．∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形．∴CA=CO，∠ACO=60°．∵AO=2，AD=1，∴DO=1．∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切．故③正确．④∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称．∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分．∴S=2S△ABC=2וAC•BC=2×=4．故④正确．阴影故答案为①②③④．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、切线的判定、轴对称的性质、含30°角的直角三角形、垂线段最短等知识，综合性强，有一定的难度，第四个问题解题的关键是通过特殊点探究EF的运动轨迹，属于中考压轴题．三、解答题（共7小题，满分66分）17．解方程﹣2．【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．18．如图，在平行四边形ABCD中将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，AB′和CD相交于O，求证：OD=OB′．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】利用翻折不变性以及平行四边形的性质先证明AB′=CD，再证明OA=OC即可．【解答】证明：∵△ACB′是由△AB长翻折，∴∠BAC=∠CAB′，AB=AB′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥BC，AB=DC，∴∠BAC=∠ACO，∴∠OAC=∠OCA，∴OA=OC，∵AB′=CD，∴OD=OB′．【点评】本题考查平行四边形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用翻折不变性发现等腰三角形，属于中考常考题型．19．某海域有A，B两个岛屿，B岛屿在A岛屿北偏西30°方向上，距A岛120海里，有一艘船从A 岛出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B岛屿南偏东75°方向的C处，求出该船与B岛之间的距离CB的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】探究型．【分析】要求该船与B岛之间的距离CB的长，可以作辅助线AD⊥BC于点D，然后根据题目中的条件可以分别求得BD、CD的长，从而可以求得BC的长，本题得以解决．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如下图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∵∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，∵AB=120，∴AD=BD=60，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，∵AD=60，∴CD=，∴BC=BD+CD=（）海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件．20．为了解我市3路公共汽车的运营情况，公交部门随机统计了某天3路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；（2）估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．【分析】（1）从图上可看出中位数是80，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人．（2）求出平均数，可代表3路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．【解答】解：（1）80人，估计3路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过80人；（2）==73（人），因为样本平均数为73，所以可以估计3路公共汽车平均每班的载客量大约是73人；（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数=．【点评】本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位数的概念有样本估计总体等知识点．21．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式．（2）当y1=y2时，求x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据已知得出OD=2BD，设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2，求出B的坐标，代入y2=，根据待定系数法求出即可；（2）联立方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵tan∠BOC=，∴OD=2BD，∴设B（﹣2m，m），代入y1=﹣x+2得m=2m+2，解得m=﹣2，∴B（4，﹣2），∴k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）解﹣=﹣x+2得x=﹣2或x=4，故当y1=y2时，x的取值为﹣2或4．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法反比例函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点．（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由．（2）若∠A=x°，求∠EFD的度数（用含x的代数式表达）．（3）猜想∠ABC和∠EDA的数量关系，并证明．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答．【解答】解：（1）△DEF是等腰三角形．∵CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，∴EF=BC，DF=BC，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵FE=FB，FD=FC，∴∠FEB=∠FBE，∠FDC=∠FCD，∴∠FEB+∠FDC=∠FBE+∠FCD=180°﹣∠A=180°﹣x°，∠AED+∠ADE=180°﹣∠A=180°﹣x°，∴∠FED+∠FDE=360°﹣（180°﹣x°）﹣（180°﹣x°）=2x°，∴∠EFD=180°﹣2x°；（3）∠ABC=∠EDA．∵∠BFC=∠BDC=90°，∴B、E、D、C四点共圆，∴∠ABC=∠EDA．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和圆内接四边形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A（4，4），O（0，0），B（6，0），点M是射线OB上的一动点，过点M作MN∥AB，MN与射线OA交于点N，P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN，设△PMN的面积为S．（1）点M的坐标为（2，0）时，求点N的坐标．（2）当M在边OB上时，S有最大值吗？若有，求出S的最大值；若没有，请说明理由．（3）是否存在点M，使△PMN和△ANB中，其中一个面积是另一个2倍？如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由相似三角形的性质即可，（2）由两直线平行，得到三角形相似，再由相似得到比例式，表示出NH，从而求出S的函数关系式；（3）利用同高的两个三角形的面积比是底的比，得出MN=2AB，求出OM，得到点M的坐标．【解答】解：（1）∵MN∥AB，∴△OMN∽△OAB，∴，∴NH=，∵点N在直线OA上，直线OA的解析式为y=x，∴N（，）；（2）设OM=x，∵MN∥AB，∴S△MNB=S△PMN=S，∵△OMN∽△OAB，∴，NH=x，∴S=MB×BH=（6﹣x）×x=﹣（x﹣3）2+3，∴x=3时，S有最大值为3．（3）假设存在，设MN与AB之间的距离为h，若S△PMN=2S△ANB，∴MH×h=2×AB×h，∴MN=2AB，∵△OMN∽△OAB，∴==2，∴OM=12，∴M（12，0），若S△ANB=2S△PMN，同理可得M（3，0），∴M（12，0）或M（3，0）．【点评】本题是相似三角形的综合题，主要考查相似三角形的性质和判定，解本题的关键是由相似得出比例式，．。
2019年浙江省杭州市中考数学一调试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子与学校旗杆的影子重合，并测得AC ＝2.0米，BC ＝8.0米，则旗杆的高度是（ ）A ．6.4米B ．7.0米C ．8.0米D ．9.0米2．如图，已知直线l 的解析式是434-=x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为（ ）A ．3秒或6秒B ．6秒C ．3秒D ．6秒或16秒3．均匀的正四面体的各面上依次标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．163B ．41C ．681D ．161 4．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d （天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）5．已知三角形三边长分别为7cm ，8cm ，9cm ．作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共作了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A ．47.25 cmB ．22.5 cmC ．23.25 cmD ．以上都不对 6．在①正三角形；②平行四边形；③长方形；④等腰三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．①②④B ．③C ．③④D ．②④ 7． 已知关于x 的方程220x kx k +-=的一个根是2-，则k 的值是（ ） A ． 13B ．13- C ． 15D ． 15-8．如图，射线l 甲、l 乙分别表示甲、乙两名运动员在竞走比赛中所走路程s （km ）与时间t（h ）的函数关系，则他们行进的速度关系是（ ）A ．甲比乙快B ．乙比甲快C ．甲、乙速度相同D ．不能确定9．三条直线两两相交于不同的三点，可构成的内错角的对数是（ ）A ．4B ． 6C ． 8D ．1210．若2a b -=，1a c -=，则22(2)()a b c c a --+- =（ ） A ．10 B ．9 C ．2D ．1 11．下列对于旋转的判断中，正确的是（ ）A ．图形旋转时，图形的形状发生了改变B ．图形旋转时，图形的大小发生了改变C ．图形旋转时，图形的位置发生了改变D ．图形旋转时，图形的形状、大小和位置都发生了改变12．如图，M N P R ，，，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若3a b +=，则原点是（ ）A ．M 或RB ．N 或PC ．M 或ND ．P 或R二、填空题13．将如图折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是 ．14．如图，△OBP 是直角三角形，∠O 是直角，以 O 为圆心，OB 为半径画圆交OP 于点C ，交 BP 于点 A ，已知P=35°，则∠AOC= ．15．如图，在直角三角形中，AB=8，BC=6，M 是斜边AC 上的中点，则BM 的长是 .16．四边形ABCD中，已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,当AD= cm时，四边形ABCD是平行四边形.17．对某中学在校生的血型调查，任意抽查20名学生的血型，结果如下：A,B,A,B,B,O,AB,A,A,O,A,B,A,A,B,AB,O,A,B,A.则血型为A型的频率为 .18．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表和频数分布直方图；(2)这50个家庭收入的中位数落在第小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有个．19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm ，则正方形A、B、C、D的面积的和为 cm2．20．某市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这些学生的年龄分布统计图(如图)，那么，从该校九年级中任抽一名学生，抽到学生的年龄是l6岁的概率是 ．21．计算：（4m+3）（4m －3）=_________．22．如图，在△ABC 中，BI 、CI 分别平分∠ABC 与∠ACB ，若∠BIC=1100，∠A= ．三、解答题23．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.24．（1）按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2）根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：25．看图按要求完成问题：(1）画ABC ∆边BC 的中线和B ∠的平分线；(2）分别指出直角三角形DE 和EF 边上的高线；(3）画钝角三角形OP 边上的高线．26．如图，分别按下列要求画出四边形ABCD 经平移变换后的图形．(1）把四边形ABCD 向下平移2cm ；(2）平移四边形ABCD,使点A 像是A ′.27．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？28．有10 张相同的卡片上写的数字如下：卡片任意搅乱后，一个人随机抽取一张，卡片上的数字是下列情况的概率是多少？(1)2；(2)大于2；(3)8；(4)一个偶数；(5)一个奇数.Q P O F E D C B A （2） （1） （3）29．若“*”是新规定的某种运算法则，设2=⋅-，试求：A B A B B*(1)(2)6-*的值；(2)若(5)10x*-=，求x的值.30．下图是一个数值转换机的示意图，请按要求先填写括号内的内容然后填写表格．x-1012y1-0.500.5输出【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．C6．B7．D8．B9．B10．A11．C12．A二、填空题13．运14．20°15．516．517．0.4518．(1)略；(2)三；(3)18019．4920．921．2016m2－922．40°三、解答题23．(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=2 3 .24．(1)如图：(2)解说合理即可，如爱心传递或我们心连心等．25．略26．略．27．2007 4012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n-⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n+），结果即为12nn+28．(1)110；(2)910；(3)12；(4)1；（5）029．(1)-48 (2)7x=-30．1，116-,12,1216。
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
浙江省杭州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．2．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等3．不解方程，判别方程2x2﹣32x＝3的根的情况()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根4．已知下列命题：①对顶角相等；②若a＞b＞0，则1a＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A．15B．25C．35D．455．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条6．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D7．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．55B．105C．103D．1538．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．315°B．270°C．180°D．135°9．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC10．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并与○O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为( )A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°11．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm ），计算出这个立体图形的表面积．14．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．15．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .16．已知关于x 的方程有两个不相等的实数根，则m 的最大整数值是 ． 17．一机器人以0.2m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．18．已知函数||(2)31m y m x x =+-+是关于x 的二次函数，则m =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）20．（6分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ．（1）若∠FGB=∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠F=34，CD=a ，请用a 表示⊙O 的半径； （3）求证：GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率. 22．（8分）（1）解方程：11122x x --+=0；（2）解不等式组32193(1)xx x->⎧⎨+<+⎩，并把所得解集表示在数轴上．23．（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．24．（10分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．26．（12分）如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．⑴用含t的代数式表示：AP=，AQ=．⑵当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？27．（12分）某服装店用4000元购进一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.2．B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B 、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C 、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D 、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．3．B【解析】一元二次方程的根的情况与根的判别式∆有关，24b ac ∆=-2(42(3)=--⨯⨯-420=>，方程有两个不相等的实数根，故选B4．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b，故此选项正确； ③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误； ∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25． 故选：B ．5．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n ﹣3，即可求得对角线的条数．【详解】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴每个外角是60度，则多边形的边数为360°÷60°＝6，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．∴这个多边形的对角线有12（6×3）＝9条，故选：D．【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x xx x x-+--+⎧⎨⎩＞①＜②，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．7．B【解析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB 于点G′，如图所示，∵AE=CG，BE=BE′，∴E′G′=AB=10，∵GG′=AD=5，∴E′G=2255''+'=，E G GG∴C四边形EFGH=2E′G=105，故选B．【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键．8．B【解析】【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°-∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．9．A【解析】【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【详解】根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA 是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．【点睛】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．10．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠A =50°，再根据平行线的性质可得∠ACD=∠A=50°，由圆周角定理可行∠D=∠A=50°，再根据三角形内角和定理即可求得∠DBC 的度数.【详解】∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=50°，∵DC//AB ，∴∠ACD=∠A=50°，又∵∠D=∠A=50°，∴∠DBC=180°-∠D -∠BCD=180°-50°-（65°+50°）=15°，故选A.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 11．C【解析】【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a ＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．12．B【解析】【分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【点睛】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．100 mm1【解析】【分析】首先根据三视图得到两个长方体的长，宽，高，在分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面积即可．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽1mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高1mm，∴立体图形的表面积是：4×4×1+4×1×1+4×1+6×1×1+8×1×1+6×8×1-4×1=100（mm1）．故答案为100 mm1．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体以及求几何体的表面积，根据图形看出长方体的长，宽，高是解题的关键．14．1【解析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，∴∠ABE=∠D=90°，∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，∴∠DAF=∠BAE，∴△AEB≌△AFD，∴S△AEB=S△AFD，∴它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方形的面积=1．15．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．16．1．【解析】试题分析：∵关于x 的方程有两个不相等的实数根， ∴.∴m 的最大整数值为1． 考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式．17．240【解析】根据图示，得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，是解决本题的关键，考察了计算多边形的周长，本题中由于机器人最后必须回到起点，可知此机器人一共转了360°，我们可以计算机器人所转的回数，即360°÷45°=8，则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周，故机器人一共行走6×8=48m ，根据时间=路程÷速度，即可得出结果.本题解析： 依据题中的图形，可知机器人一共转了360°，∵360°÷45°=8，∴机器人一共行走6×8=48m ．∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s ．18．1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得：2m =，且20m +≠，求解即可得出m 的值．【详解】解：由题意得：2m =，且20m +≠，解得：2m =±，且2m ≠-，m∴2故答案为：1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析（2）﹣6π2【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD＝∠F，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，∵OC＝OA，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA•sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝2736π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．20．（1）证明见解析；（2）25r a 48=；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA ，然后根据OA ⊥CD 得到∠OAB+∠AGC=90°，从而推出∠FBG+∠OBA=90°，从而得到OB ⊥FB ，再根据切线的定义证明即可．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF=∠F ，根据垂径定理可得CE=12CD=12a ，连接OC ，设圆的半径为r ，表示出OE ，然后利用勾股定理列式计算即可求出r ．（3）连接BD ，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG=∠ACF ，然后求出∠DBG=∠F ，从而求出△BDG 和△FBG 相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG 2，然后代入等式左边整理即可得证．【详解】解：（1）证明：∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．又∵∠FGB=∠FBG，∠FGB=∠AGC，∴∠FBG+∠OBA=90°，即∠OBF=90°．∴OB⊥FB．∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上．∴BF是⊙O的切线．（2）∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F．∵CD=a，OA⊥CD，∴CE=12CD=12a．∵tan∠F=34，∴AE3tan ACFCE4∠==，即AE314a2=．解得3AE a8=．连接OC，设圆的半径为r，则3OE r a8=-，在Rt△OCE中，222CE OE OC+=，即22213a r a r28⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得25r a48=．（3）证明：连接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已证），∴∠DBG=∠F ．又∵∠FGB=∠FGB ，∴△BDG ∽△FBG ． ∴DG GB GB GF=，即GB 2=DG•GF ． ∴GF 2﹣GB 2=GF 2﹣DG•GF=GF （GF ﹣DG ）=GF•DF ，即GF 2﹣GB 2=DF•GF ．21．小王在这两年春节收到的年平均增长率是【解析】【分析】 增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x ）元，在2018年的基础上再增长x ，就是2019年收到微信红包金额400（1+x ）（1+x ）元，由此可列出方程400（1+x ）2=484，求解即可．【详解】解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.依题意得：解得（舍去）.答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量． 22．（1）x=13;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解析】【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0，解得：1,3x =-检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解，所以原方程的解是13x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩①② ，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是270，1 吨；（2）此次调拨能满足C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到B 地．【解析】【分析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A 处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=BCAB，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形．【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得：45032 (1)(1)55 x yx y +⎧⎪⎨--⎪⎩＝＝解得：x=270，y=1．答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨．（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是35×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是25×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）．∵234＞200，∴此次调拨能满足C粮仓需求．（3）如图，根据题意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=BC AB，∴BC=AB•sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中须加油才能安全回到B地．【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．24．(1)证明见解析；(2)当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【解析】【分析】（1）根据题意只需要证明a2+b2＝c2，即可解答（2）根据题意将n＝5代入得到a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，再将直角三角形的一边长为37，分别分三种情况代入a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，即可解答【详解】(1)∵a2+b2＝(2n+1)2+(2n2+2n)2＝4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，c2＝(2n2+2n+1)2＝4n4+8n3+8n2+4n+1，∴a2+b2＝c2，∵n为正整数，∴a、b、c是一组勾股数；(2)解：∵n＝5∴a＝12(m2﹣52)，b＝5m，c＝12(m2+25)，∵直角三角形的一边长为37，∴分三种情况讨论，①当a＝37时，12(m2﹣52)＝37，解得m＝±11(不合题意，舍去)②当y＝37时，5m＝37，解得m＝375(不合题意舍去)；③当z＝37时，37＝12(m2+n2)，解得m＝±7，∵m＞n＞0，m、n是互质的奇数，∴m＝7，把m＝7代入①②得，x＝12，y＝1．综上所述：当n＝5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，1．【点睛】此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键25．（1）详见解析；（2）23 3π-.【解析】【分析】（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE 为⊙O的切线；（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．【详解】解：（1）证明：连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴∠ODB＝∠A，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）连接CD，∵∠A＝30°，AC＝BC，∴∠BCA＝120°，∵BC为直径，∴∠ADC＝90°，∴CD⊥AB，∴∠BCD＝60°，∵OD＝OC，∴∠DOC＝60°，∴△DOC是等边三角形，∵BC＝4，∴OC＝DC＝2，∴S△DOC＝DC×＝，∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.26．（1）AP=2t，AQ=16﹣3t；（2）运动时间为167秒或1秒．【解析】【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AP，AQ的长度.（2）此题应分两种情况讨论．（1）当△APQ∽△ABC时；（2）当△APQ∽△ACB时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）AP=2t，AQ=16﹣3t．（2）∵∠PAQ=∠BAC，∴当AP AQAB AC=时，△APQ∽△ABC，即2163816t t-=，解得167t=；当AP AQAC AB=时，△APQ∽△ACB，即2163168t t-=，解得t=1．∴运动时间为167秒或1秒．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.注意不要漏解. 27．（1）50件；（2）120元．【解析】【分析】（1）设第一批购进文化衫x件，根据数量=总价÷单价结合第二批每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据第二批购进的件数比第一批多40%，可求出第二批的进货数量，设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据利润=销售单价×销售数量-进货总价，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其内的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：4000x+10=6300(140)0x，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．。
2019年浙江省中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省中考数学一模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线2y x =-+与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．以上三种情形都有可能2． 如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图 左视图 俯视图这些相同的小正方体的个数有（ ）A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个 3．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．234．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ）A ．11000B ．1200C ．12D ．155．如图，以正方形 ABCD 各边为直径在正方形内画半圆，计算所围成的图形 （ 阴影部分）的面积，正确的方法是（ ）A ．三个半圆的面积减去正方形的面积B ． 四个半圆的面积减去正方形的面积C ． 正方形的面积减去两个半圆的面积D ． 正方形的面积减去三个半圆的面积6．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形7．下列可作为证明命题“直角三角形至少有一个锐角大于45°”是假命题的反例是（）8．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体9．两条直线被第三条直线所截，必有（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对10．两个偶数的平方差一定是（）A．2 B．4 C．8 D． 4 的倍数11．已知623m⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）⨯⋅⨯⋅⨯=10n(810)(510)(210)A． m=8 , n= 11 B． m=8 , n= 12 C． m= 5 , n= 12 D． m= 8 , n= 3612．如图，身高为1．6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m，CA=0．8 m，那么树的高度为（）A．4．8 m B．6．4 m C．8 m D．10 m13．一根长为3．8 m的铁丝被分成两段，各围成一个正方形和长方形，已知正方形的边长比长方形的长少0．1 m，长方形的长和宽之比为2：1，则正方形和长方形的面积分别是（）A．2．5 m2和1．8 m2 B．0．25 m2和0．18 m2C．1．6 m2和2 m2 D．0．16 m2和0．2 m2二、填空题14．求下列三角函数的值(精确到 0. 0001).(1）sin36°= ；sin53°16′= ；cos25°18′= ．(2) cos36°= ；tan54°24′= ；sin26°18′24"= ．(3)tan54°= ；cos48°6′36"= ；tan60°= ．15．已知点P 是线段 AB 的黄金分割点，AP>PB ．若 AB=2，则 BP= ．16．当三角形面积是8cm 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 ．ｈ＝16ｘ17．如果一个多边形的每一个外角都相等，且小于45°，那么这个多边形的边数最少是 ．18．如图 ，在△ABC 中，∠ACB=90°，角平分线 AD 、BE 交于点F ，则∠AFB= .19．某单位内线电话号码由3个数字组成，每个数字可以是1、2、3中的任一个，•如果不知道某人的内线电话号码，任意拨一个号码能接通的概率是 ．20．如图①所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到如图②所示的4张扑克牌，他很快确定哪一张牌被旋转过，到底哪一张?答： ．21．一件工作，甲独做要 3 h 完成，乙独做要5 h 完成，若两人合作完成这件工作的45，则需要 h 完成.三、解答题22．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.23．如图所示，锐角α的顶点在坐标原点，一边在x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P(2，y)，若sin α=35，的值.24．已知n m ,是实数，且155+-+-=n n m ，求n m 32-的值．25．如图，用长为120 m 的铁丝一边靠墙围成一个长方形，墙的长度 AB =100 m ，要使靠墙的一边不小于 42 m ，那么不靠墙的一边（垂直于墙的边）应取多少？26．如图所示，先画出线段AB 关于直线1l 对称的线段A ′B ′，再画出线段A ′B ′关于直线2l 对称的线段A ″B ″，看看线段AB 和线段A ″B ″之间有怎样的位置关系．把线段AB 换成三角形试试看．27．求下列各数的立方根：0,-125, -343,0. 064，-1，1，338，21628．如图，从建筑物顶端A 处拉一条宣传标语条幅到地面C 处，为了测量条幅AC 的长，在地面另一处选一点D ，使D 、C 、B （B 为建筑物的底部）三点在同一直线上，并测得∠D=40°，∠ACB=80°，求∠DAC 的度数．29．随着人民生活水平懂得提高，购房者对居住面积的要求有了新的变化.现从某区近期卖出的不同户型的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据统计结果绘出如图所示的统计图，请结合统计图提供的信息，解答下列问题：(1)卖出面积为60~80平方米的商品房多少套？据此补全统计图.(2)面积在什么范围内的住房卖出的最多？约占全部卖出住房的百分之几？(3)假如你是房地产开发商，根据以上信息，你将会多建面积在哪些范围内的住房？请简要说明理由：A BC D30．个正方形的边长为 a(cm)，若边长增加6 cm，则新正方形的面积增加了多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．B5．B6．C7．B8．A9．B10．D11．B12．C13．B二、填空题14．(3）1. 3764 , 0. 6677，1. 7320（1）0. 5878，0．8014, 0. 9041（2）0. 8090，1. 3968，0. 443215．35-16． 17．918．135°19．27120．第一张方块421．32三、解答题22．连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ，则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AO BC AB=， 2.4BC =． 23．过点P 作x 轴的垂线段，M 为垂足，∵ PM=y ，OM= 2，∴24OP y =+3sin 5PM a OP ==，∴2354y y =+，∴32y ⋅=± ∵y>0 ，∴32y =． 24．-1325．不靠墙的一边应取不小于10 m 且不大于39 m 26．略27．依次为 0，-5，-7，0.4, -1, 1 ,32-,6 28．40°29．(1)350套；(2)80~100m 2，占48%；(3)60~80m 2和80~1OOm 2.理由：购房者对面积在这两个范围内的住房需求量最高 30．22(6)1236a a a +-=+(cm 2)。
2019年最新浙江省中考数学第一次模拟试卷1及答案解析
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h
7．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（ ）
A．100°B．80°C．60°D．50°
8．下列分式运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知（x﹣2015）2+（x﹣2017）2=34，则（x﹣2016）2的值是（ ）
（4）请从两个不同的角度评价一下八、九年级学生的总体睡眠情况，并给学校提出合理化的建议．
23．如图，四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线，∠ABC=∠ADC=90°，∠BCD是锐角．
（1）写出这个四边形的一条性质并证明你的结论．
（2）若BD=BC，证明： ．
（3）①若AB=BC=4，AD+DC=6，求 的值．
4．如图，BD⊥AB，BD⊥CD，则∠α的度数是（ ）
A．50°B．40°C．60°D．45°
5．掷两次1元硬币，至少有一次正面（币值一面）朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度（ ）
浙江省中考数学一模试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分．
完整word版2019年浙江杭州中考数学试题及答案
2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣D．C．．A．﹣|﹣3| B ）（﹣3（﹣3）3）（﹣安顺）下列关于的说法中错误的是（3分）（2010?）2．（．A．B4 ＜＜是无理数3D C．．不能再化简的算术平方根是12的解，则a﹣b的值为（（3．（3分）2011?枣庄）已知是二元一次方程组）D．3．B 1 C．2．A ﹣1一模）不等式组的整数解共有（?）4．（3分）（2019C．4个D．．2个B．3个5个 A的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥?一模）如图，如果从半径为3cm35．（分）（2019（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）．cm D C．4A．2cm B．cmcm6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=27．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 27 ．D84 ．C63 ．B分M，N的平分线交BC于点D，△ABC中，AB=6，∠BAC=459°．，（∠3BAC分）2019（?一模）如图，在锐角）和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（别是AD3C．D．A．B．6，y=x+q=px﹣2和和q（p≠q），构成函数y2019．（3分）（?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p1021）q）共有（使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，组13D．11组．7A．组B．9组 C小题）二．填空题（共6的结果是﹣b|﹣一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a311．（分）（2019?．_________23 2a=_________．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a．+4a﹣12BAO=tan∠作⊙O的切线交x轴于点A，则B﹣?13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，2）是⊙O上一点，过点．_________名同45?一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这14．（3分）（2019 题．_________学答对题数组成的样本的中位数是_________题，众数是10 7 8 9 答对题数7 4 18 16 人数2．c的取值满足的条件是_________3．（分）（2019?一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母15都是格点三角形（顶点在ABC与?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC△（．16（3分）2007111．的相似比是B△AC_________与△，则CB△ABC，并且网格交点处）△∽AABC1111117三．解答题（共小题）0的值．﹣]÷）+，y=tan60°时，求[1?17．（2019一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1瓶进行检测，18（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．“不合格”优秀““、“合格“和检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 等级的概率是多少？“优秀”（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到处有一艘船向正东方向航行，经400m的A一模）某海防哨所?O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所19．（2019小时）？（参考1千米/A处到B处航速是多少千米/小时（精确到过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从）．≈，≈1.732，2.236数据≈1.414D．AD⊥BC，垂足为中，20．（2019?一模）如图，在△ABC ；，作直径AE，连接BEO（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙的长．，AD=6，求BE（2）若AB=10，AC=8；ABB的面积为S两边的中点A、B，记四边形A，分别取（21．2019?一模）如图，△ABC的面积为1AC、BC11111，依次A、BCS；再分别取A、BC的中点BA，记四边形ABA再分别取C、C的中点、BAB的面积为3222222213111取下去…_________；=S=，_________=S1（）由已知，可求得S_________，10021）利用这一图形，计算（2．2B在点两点（点AC，与x轴交于点A，B22．（2019?一模）已知二次函数y=xy+x﹣2的图象与轴相交于点AC．轴交于点的左侧），其对称轴与xD，连接；_________，点A的坐标为_________（1）点C的坐标为的坐标；若不存在，EEOA△为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点PC，记△PAC的面积为S（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，个？且只有2度，其中按顺时针方向旋转αO上，将矩形ABCD绕点023．（2019?一模）如图，矩形ABCD 的4个顶点都在圆．已））、直角梯形（如图2、矩形（如图3＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）0°．知AB=6，AD=8度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________，当（1）如图3α= ；_________，求E、F、BC分别与AD相交于点为，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设（2）如图2AD2222 E；证：AF=DF，AE=B22、内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD l时，求c的值；+cO的半径为R，当c+c=6R，圆、cc112332正好是等腰三角形时，判断圆AMNNADDA与分别相交于点M、，当旋转到△、BA14（）如图，设旋转后11111周长的大小关系，并说明理由．MNA的直径与O△12019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣C．．D ﹣|﹣3| B．A．3﹣（3））（﹣）（﹣3负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．考点：计算题．专题：0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．分析：负数就是大于，是负数，故选项正确；﹣3|=﹣3解答：解：A、﹣|0=1＞03），是正数，故选项错误；B、（﹣2=9＞0），是正数，故选项错误；C、（﹣32﹣0，是正数，故选项错误．=＞D、（﹣3）故选A．点评：p2﹣﹣的错误．=﹣=，不要出现（﹣3）对于负指数次幂的定义特别要注意，a92．（3分）（2010?安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．B．3＜是无理数＜4C．D．是12的算术平方根不能再化简考点：二次根式的乘除法．分析：根据化简二次根式的法则可知．解答：解：因为=2，所以能再化简．故选D．点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．3．（3分）（2011?枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）D．3 A．﹣1 C．2 B．1考点：二元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a ﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，得①+②由，③a=2 ，得①﹣②由④b=3，∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019?一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2019?一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cm B．C．4cm D．cm cm考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==4π，=2cm，r=∴圆锥的底面半径cm．=∴圆锥的高=故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．，2））=﹣（x﹣x解答：解：x（﹣2 ，）=0（x﹣22x（x﹣）+ =0，（2）x+1）（x﹣x+1=0，x﹣2=0，x=﹣1，x=2，21故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次考点：推理与论证．分析：得到中间两个空数的可能情况即可．解答：解：∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．故选：C．点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 B．36 C．48 D．72考点：由三视图判断几何体．分析：根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．解答：解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积：V=3×3×4=36．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．9．（3分）（2019?一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）C．D．3 B．6 A．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，×=3=6．∴BH=AB?sin45 °+M′=BM′H=BH=3BM′+M′N′．∵BM+MN的最小值是故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．10．（3分）（2019?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，21使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．7组B．9组C．11组D．13组考点：两条直线相交或平行问题．分析：px﹣2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1、2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．解答：x=，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象2=x+q，解得解：根据题意得：px﹣的交点在直线x=2的右侧时：＞2，当p﹣1≠0时，则q＞2p﹣4，在1，2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20种情况．满足q＞2p﹣4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种情况．故这样的有序数组（p，q）共有7组．故选：A．q满足的关系是关键．点评：本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，6小题）二．填空题（共﹣的结果是在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣（3分）（2019?一模）实数a，b11．．b二次根式的性质与化简；实数与数轴．考点：计算题．专题：分析：=|a|和绝对值的性质即可得到答案．|a|＜|b|，根据a＞0，b＜0，由数轴可得到，，|a|＜|b|∵a＞0，b＜0解答：解：|a| ﹣原式=a﹣b∴a ﹣=a﹣b ．=﹣b ．故答案为﹣b 点评：．也考查了绝对值的性质．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|223．2a（a﹣13分）（2019?一模）分解因式：﹣2a）+4a﹣﹣2a=12．（：提公因式法与公式法的综合运用．考点222分析：．）=（a先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±±2ab+bb2223解答：．a﹣1a（）﹣2a+1）=﹣2a 解：﹣2a+4a（﹣2a=﹣2a2﹣1）．故答案为：﹣2a（a本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻点评：底．∠BAO=，x轴于点A则tanB﹣，2）是⊙O上一点，过点作⊙O的切线交B?313．（分）（2019一模）如图，已知点（1．切线的性质；坐标与图形性质．考点：．由切线的性质得OC=1，BC=2B（1，﹣2）所以，点COB+轴于点作分析：过点BBC⊥xC．故∠∠OBC=90°OBC=．BAO=tanOBC∠BAO=∠，tan∠∠，故BAO=90COB+，OBA=90∠°∠∠°xBCB 解答：解：过点作⊥轴于点．C∠OBC=90°．∴∠COB+ ，﹣2），∵点B（1 OC=1，BC=2．∴是⊙O的切线，∵AB OBA=90°；∴∠BAO=90°，∴∠COB+∠∠OBC，∴∠BAO=∠OBC=．∴tan∠BAO=tan是解题∠OBC点评：本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO= 的关键．名同道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45（2019?一模）数学老师布置10分）14．（3 题．9题，众数是8学答对题数组成的样本的中位数是10 9 答对题数7 87 16 人数4 18众数；中位数．考点：结合图表根据众数和中位数的定义解答．分析：人，解：∵一共有45解答：∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为9题；18人，人数最多，所以众数是8题．答对8个题的有；8．故答案为9本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组点评：数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．2．的取值满足的条件是c=或c=0?．（3分）（2019一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c15轴的交点；根的判别式．：抛物线与x考点：专题探究型．）代入0，0轴有两个交点可知二次函数过原点或与根据抛物线与xx轴相切．故分两种情况解答：①将（分析：=0．解析式；②△2解答：∵抛物线y=2x与坐标轴有两个交点，+x+c解：）代入解析式得c=0；，①将（00 ，=1②△﹣8c=0c=解得．c=故答案为：，．c=0轴的交点问题与一元二次方程根的关系xx轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与点评：本题考查的是抛物线与是解答此题的关键．都是格点三角形（顶点在BCABC与△A分）3（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△16．（111．C的相似比是，则C△ABC与△AB网格交点处），并且△ABC∽△AB111111相似三角形的性质；勾股定理．考点：压轴题；网格型．专题：C′即是相似比．AC，那么AC：A′先利用勾股定理求出分析：解答：C=1，解：由图可知AC==，A11AABC与△∴△1．BC的相似比是：111本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形点评：的对应边．7小题）三．解答题（共0的值．]÷+[1，y=tan60°时，求﹣1201917．（?一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣）分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：：计算题．专题原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分分析：的值，代入计x与y母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出算即可求出值．解答：?+解：原式=?+=﹣+==，0 ==．时，原式﹣1=1，y=tan60°=3﹣（﹣当x=4sin30°1）=2 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．瓶进行检测，18随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．（2011?”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．““优秀“、合格“和不合格“检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 ”“2（）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型；数形结合．分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，等级的概率是=．“优秀”∴能买到点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考≈1.732，≈2.2361.414，）．数据≈考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：AC=200米，BC=200与直角三角形BOC，求出米，然根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC 的长，则问题可求．求出﹣ACAB后根据AB=BC ．于点C⊥解答：解：作ACOC 米，由题意有OA=400 ，°=30°﹣中，在直角三角形AOC∠AOC=90°60OC=200米．所以AC=200米，，BOC=45中，在直角三角形OBC∠°所以，BC=OC=200米，所以AB=BC﹣AC=200﹣200米，﹣200）÷2=100﹣100（米/分）≈所以速度为（2004千米/时．答：船从A处到B处航速约是4千米/小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．20．（2019?一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先利用三角形外接圆的作法得出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而得出符合题意的图形；（2）利用三角形相似的判定与性质得出=，进而求出即可．）如图所示：解答：解：（1是⊙O直径，AE（2）∵∠ABE=90°，∴ABE，EC=∠，∠ADC=∠∵∠，△ABE∽△ADC∴∴=，∵AD=6，AC=8，∴DC=2，，∴=．解得：BE=的长进而求出是解点评：此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC 题关键．；SABB的面积为，记四边形AC、BC两边的中点A、BA?21．（2019一模）如图，△ABC的面积为1，分别取11111，依次、BAC、BC的中点A的面积为CAC、B的中点A、B，记四边形AABBS；再分别取再分别取3122211321222取下去…；，S=（1）由已知，可求得S=，S=10012．2（）利用这一图形，计算相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．考点：专题：规律型．分析：（1）首先计算出第一个和第二个、第三个三角形的面积找到规律即可求出问题的答案；（2）根据（1）中的规律计算即可．解答：两边的中点，、BC分别是解：（1）∵A、BAC11，的面积为1且△ABCA∴△=．BC的面积为1×11A∴四边形=1C的面积=﹣；△ABB的面积=△ABC的面积﹣AB1111A∴四边形．=A的面积﹣△BC的面积=﹣C△BAB的面积=AB22112112，…个四边形的面积=，第∴nS∴=．100，；故答案为：，可知：1 =（=）．）（）（2由本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结点评：出一般结论的能力．2BA在点，B两点（点y轴相交于点C，与x轴交于点．（2019?一模）已知二次函数y=xA+x﹣2的图象与22 AC．轴交于点D，连接的左侧），其对称轴与x ；0）A的坐标为（﹣4，）（1）点C的坐标为（0，﹣2，点的坐标；若不存在，E△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点，记△PAC的面积为S为（3）点Px轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC 个？且只有2：二次函数综合题．考点轴交点的可得二次函数与x轴交点C的纵坐标，令y=0（分析：1）抛物线的解析式中，令x=0可得二次函数与y 横坐标；，根据等边三角形的性质为等边三角形，先由OA=4轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA（2）若在x2是否在抛的值，即可判断点E﹣2，求出x=﹣2代入y=xy+xE得出点的坐标为（﹣2，﹣2），再将物线上；2只有一个交点2+x﹣l，l，与AC平行且与抛物线y=xB（3）过点、点O分别作AC的平行线，记为21的解析式l2，直线利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣．的直线记为l，设此唯一交点为T33．作，﹣4）轴下方的交点为xN，则H（0﹣y=x﹣4．设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在为23，，求出CM==CMH∽△AOC，根据相似三角形对应边成比例得到于点CM⊥直线lM，得出△3，根据三角形AC之间的距离也是．由之间的距离为即直线l与ACCH=CO=2，得出直线l与23在．就是点T和点NP，则S=4时，相应的点有且只有2个，××=S=2=4S的面积公式求出NAC△△TAC只有一个．S的值对应的点P的值对应的点P有三个；在直线l与直线l之间，之间，直线l与直线lS2123解答：2﹣2∵y=x，+x解：（1）2，当x=0时，y=﹣∴．）的坐标为（0，﹣2∴点C2，x﹣2=0当y=0时，x+2﹣4=0，即：x+3x x=1，﹣解得x=4和0）．的坐标为（0的坐标为（﹣4，），点B1，A∴点；04，20故答案为（，﹣）（﹣，）（2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，则因为OA=4，所以点E 的坐标为（﹣2，﹣2），2+×（﹣2）﹣2=﹣3≠2时，y=×（﹣2）﹣2不在抛物线上，，所以点E 但当x=﹣所以不存在符合要求的点E；2+x﹣y=x2只有一个交点平行且与抛物线分别作AC的平行线，记为l，l，与AC3（）过点B、点O21的直线记为l，设此唯一交点为T．3可求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣2，直线l的解析式为y=﹣x﹣4．3设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，﹣4）．23作CM⊥直线l于点M，则△CMH∽△AOC，3∴=，即=，CM=，∴直线l与AC之间的距离为．3∵CH=CO=2，∴直线l与AC之间的距离也是，2S∴=4，=×2×=S NACTAC△△∴S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．在直线l与直线l之间，对于每一条与AC平行的直线l，在AC的另一侧，有且只有一条直线l′，使得32l′∥AC∥l，且这三条平行线之间的距离相等，直线l与l′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC构成的三角形面积相等，即此时S的值对应的点P有三个．在直线l与直线l之间，平行于AC的直线与抛物线在x轴下方只有一个交点，所以此时S的值对应的点21P只有一个．故只有当S=4时，相应的点P有且只有2个．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．理解题意、运用数形结合思想是解题的关键．23．（2019?一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．；14=90度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是（1）如图3，当α，求FE、BC分别与AD相交于点为、（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设AD2222；AE=BE证：AF=DF，22、cAD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形l的值；时，求cc+c+c=6Rc、c，圆O的半径为R，当112323正好是等腰三角形时，判断圆AMN、N，当旋转到△B、AD与AD分别相交于点M1（4）如图，设旋转后A11111 MN周长的大小关系，并说明理由．O的直径与△A1圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．考点：计算题；证明题；探究型．专题：°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长；1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90分析：（2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；（，再）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5（3 的长；8，再进一步求得C）的思路，可以求得它们的周长分别是根据（1）和（21）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和4（宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小．时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，α=90°解答：解：（1）当．6）=14×2+（8﹣此时该矩形的周长是6，AD（2）①如图，连接2，∵=ADA∠∴；=∠DAD222A∴F=DF．2∵AD=BC，②如图，连接AB222∴=；∴=﹣﹣；=；∴AB∴∠DAB；C=∠222AE=B∴E．2=14 C2）得C=14，（3）由（1）（32∠A=90°，AB=6∵，AD=8，∴R=5，；=2+C当C+C=6R时，C1312，AM=bAABB4）如图，设A交于P，M=a，（111A△∵=90A正好是等腰三角形，MN∠°，11∴∠ANM=∠AMN=∠AMP=45°；11a，∴MN==（一）；∴AD=AM+MN+ND=b+a+a=8…P；①可证AP=B同（1）1A∴；b+b=6…（二）B=AM+MP+PB=a+1111；﹣b=2（二）﹣（一）得：aA，即﹣b=∴a AM=；﹣M1A∴△=8+；MN的周长=AD+1，O的直径为10⊙而A△O的直径与⊙∴0；=2）﹣＞10MN的周长差为﹣（8+1A△∴⊙O的直径大于MN的周长．1此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．点评：参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；HLing；lf2-9；nhx600；zjx111；sjzx；gbl210；lantin；ZJX；杨金岭；gsls；zcx；wdzyzlhx；HJJ；王岑；CJX；sks；lbz；yangwy；MMCH；心若在（排名不分先后）菁优网日14122014年月。
浙教版2019年中考数学一模试题(含答案解析)
2019年中考数学一模试题一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．计算﹣6+1的结果为（）A．﹣5B．5C．﹣7D．72．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．P1（2，y1），P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，下列判断正确的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．以上都不对4．一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：45678每天加工零件数人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，56．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，是某厂2018年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法中正确的是（）A．四季度中，每季度生产总值有增有减B．四季度中，前三季度生产总值增长较快C．四季度中，各季度的生产总值变化一样D．第四季度生产总值增长最快8．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），那么抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（6，0）9．半径为1的圆中，扇形AOB的圆心角为120°，则扇形AOB的面积为（）A．B．C．D．π10．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB＝2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．12．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A 重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒1度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第30秒时，点E在量角器上对应的读数是度．13．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．14．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买个．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3+；…按此规律继续旋转，直到得到点P2017为止，则P1P2017＝．16．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°，过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．18．计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．19．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点．（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图2中所画的平行四边形的面积为．20．漳州市教育局到某校抽查七年级学生“根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）．如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有人；（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；（3）甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率．21．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，点P是线段AE上一定点（其中PA＞PE），过点P作AE的垂线与AD边交于点F（不与D重合）．一直角三角形的直角顶点落在P点处，两直角边分别交AB边，AD边于点M，N．（1）求证：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的长．22．一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP．（1）如图1，若∠PCB＝∠A．①求证：直线PC是⊙O的切线；②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN•MC＝9，求BM的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】根据有理数的加法法则，|﹣6|＞|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可．【解答】解：﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键．2．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．3．【分析】把点的坐标代入解析式，可分别求得y1和y2的值，比较大小即可．【解答】解：∵点P1（2，y1）和P2（﹣3，y2）是一次函数y＝﹣3x﹣5图象上的两点，∴y1＝﹣3×2﹣5＝﹣11，y2＝﹣3×（﹣3）﹣5＝4，∵﹣11＜4，∴y1＜y2，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．5．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．【分析】利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故错误；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．正确的只有1个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．7．【分析】根据折线统计图可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：图为增长率的折线图，分析可得：四季度中，每季度生产总值都持续增加，A 错误；第四季度生产总值增长最快，D 正确，而B 、C 错误．故选：D ．【点评】本题考查折线统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 8．【分析】直接利用抛物线的对称性进而得出另一个交点坐标．【解答】解：∵抛物线的对称轴是直线x ＝2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点是：（5，0）．故选：C ．【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确利用抛物线的对称性分析是解题关键． 9．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形AOB 的面积＝＝，故选：B ．【点评】本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．10．【分析】首先确定三角形AOB 的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k 的值即可．【解答】解：∵CO ：OB ＝2：1，∴S △AOB ＝S △ABC ＝×6＝2，∴|k |＝2S △ABC ＝4，∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k ＝4，故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝|k |．解题的关键是能够确定三角形AOB 的面积，难度不大．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA ＝2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，∴∠EOA＝2∠ECA，∵∠ECA＝1×30°＝30°，∴∠AOE＝2∠ECA＝2×30°＝60°．故答案为：60．【点评】此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．13．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．【分析】设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【解答】解：设购买篮球x个，则购买足球（50﹣x）个，根据题意得：80x+50（50﹣x）≤3000，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大值为16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．【分析】找出旋转的过程中AP n长度的规律，可P1P2017的值．【解答】解：根据题意可得：每三次旋转，向右平移3+∴从P1到P2017共旋转672次∴P1P2017＝672（3+）＝2016+672故答案为2016+672【点评】本题考查了旋转的性质，找出旋转的过程中AP n长度的规律是本题的关键．16．【分析】根据三角形的内角和和角平分线的定义得到∠A＝90°，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，推出四边形AHDG是正方形，连接AD，根据三角形的面积列方程得到DF＝2，得到CH＝4，根据勾股定理得到CD＝＝2，CF＝＝4，根据等腰三角形的性质得到CE＝DE，设CE＝DE＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：∵∠BDC＝135°，∴∠DCB+∠DBC＝45°，∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠ACB+∠ABC＝2∠DCB+2∠DBC＝90°，∴∠A＝90°，∵AB＝8，BC＝10，∴AC＝＝6，过D作DF⊥BC于F，DG⊥AB于G，DH⊥AC于H，∴DH＝DF＝DG，∴四边形AHDG是正方形，连接AD，∵S△ABC ＝S△ADC+S△BCD+S△ABD＝（AC+BC+AB）•DF＝AC•AB，∴DF＝2，∴AH＝AG＝2，∴CH＝4，∴CD＝＝2，∴CF＝＝4，∵DE∥AC，∴∠ACD＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴CE＝DE，设CE＝DE＝x，∴EF＝4﹣x，∵DE2＝EF2+DF2，∴x2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝，∴DE＝，故答案为：．【点评】本题考查了角平分线的性质，勾股定理等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．【分析】（1）依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可得到所求的平行四边形；（2）利用割补法，即可得到图2中平行四边形的面积．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD和四边形EFGH均为平行四边形；（2）图2中所画的平行四边形的面积＝×6×（1+1）＝6，故答案为：6．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．20．【分析】（1）根据第三组的频数为8，所占百分比为16%，即可求出本次抽取的学生总数；（2）先求出60分以上（含60分）所占百分比，再利用样本估计总体的思想，用450乘以这个百分比即可；（3）首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果与抽到甲、乙两名学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）8÷16%＝50（人）；（2）1﹣4%＝96%，450×96%＝432（人）；（3）列表如下：共有6种情况，其中抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（抽到甲、乙两名同学）＝＝．故答案为50；432．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、用样本估计总体的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）由题意可证AP＝PF，∠MAP＝∠PAF＝∠PFA＝45°，即可证△PAM≌△PFN；（2）由勾股定理可求AF＝3，由△PAM≌△PFN，可得AM＝NF，即可得AM+AN＝AF＝3．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分线AE与BC边交于点E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）（2）∵PA＝3∴PA＝PF＝3，且∠APF＝90°∴AF＝＝3∵△PAM≌△PFN；∴AM＝NF∴AM+AN＝AN+NF＝AF＝3【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．22．【分析】设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设x个人加工轴杆，（90﹣x）个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套，根据题意得：12x×2＝16（90﹣x），去括号得：24x＝1440﹣16x，移项合并得：40x＝1440，解得：x＝36．则调配36个人加工轴杆，54个人加工轴承，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23．【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；三角形的面积公式可得出S△APC（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点Q的坐标为（﹣2，0），∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+．∴S△APC∵﹣＜0，∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）．（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，∴点N的坐标为（0，3）．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．∵点C的坐标为（﹣2，3），∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，∴MN＝CM，∴AM+MN＝AM+MC＝AC，∴此时△ANM周长取最小值．当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），∴AC＝＝3，AN＝＝，＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．∴C△ANM∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）＝﹣x2﹣x+3；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点利用三角形的面积公式找出S△APC之间线段最短找出点M的位置．24．【分析】（1）①欲证明PC是⊙O的切线，只要证明OC⊥PC即可；②想办法证明∠P＝30°即可解决问题；（2）如图2中，连接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解决问题；【解答】（1）①证明：如图1中，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠PCB＝∠A，∴∠ACO＝∠PCB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线．②∵CP＝CA，∴∠P＝∠A，∴∠COB＝2∠A＝2∠P，∵∠OCP＝90°，∴∠P＝30°，∵OC＝OA＝2，∴OP＝2OC＝4，∴．（2）解：如图2中，连接MA．∵点M是弧AB的中点，∴＝，∴∠ACM＝∠BAM，∵∠AMC＝∠AMN，∴△AMC∽△NMA，∴，∴AM2＝MC•MN，∵MC•MN＝9，∴AM＝3，∴BM＝AM＝3．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷附解析
2019年浙江省杭州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是 （ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形2． ，（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个 3．如果代数式32a-的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或4． 下列语句错误的是（ ）A ．连结两点的线段长度叫做两点间的距离B ．两点之间，直线最短C ．两条平行线中，-条直线上的点到另一条直线的距离叫两条平行线间的距离D ．平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等5．下列因式分解正确的是（ ）A ．222()m n m n +=+⋅B ．2222()a b ab b a ++=+C ．222()m n m n -=-D ．2222()a ab b a b +-=-6．结果为2a 的式子是（ ）A ．63a a ÷B ．24-⋅a aC ．12()a -D ．42a a - 7．如图，已知BE=CF ，且∠B=∠DEF, ∠A=∠D ，那么△ABC 和△DEF 是（ ） A ．一定全等B ．一定不全等C ． 无法判定D ．不一定全等 8．下列计算中，错误．．的是（ ） A ．33354a a a -= B ．236m n m n +⋅=C ．325()()()a b b a a b -⋅-=-D ．78a a a ⋅= 9．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC ≌△DBC ，已知BC 是公共边，需要补充的条件是（ ）A ．AB=DB ，∠l=∠2 B ．AB=DB ，∠3=∠4C ．AB=DB ，∠A=∠D D ．∠l=∠2，∠3=∠410．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．2170y -=B ．2150x y +=C ．3410t -=D ．2320x x +-= 二、填空题11．一个正方体的每个面上都写一个汉字，这个正方体的平面展开图如图所示，则这个正方体中与“菏”字相对的面上的字为__________．12．如图，在10×6的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位长），⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 内切，那么⊙A 由图示位置需向右平移 个单位长．13． 如图，Rt △ABC 内有三个内接正方形，DF=18，GK=12，则 PQ= ．14． 抛物线y ＝－5x 2+5x ＋m 的顶点在x 轴上,则m ＝___________.45- 15．解方程（组）：(1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 16．填空： 21122818323= ； (2)2211()0.339= ； 482375 ；3111212233= ． 17．如图，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于点E ，若∠ACE=80°，则∠CAE= ．18．PA与PB是⊙O 的切线，A、B为切点，AC是⊙O 的直径，∠ABC=20°，则∠P=________．19．如图,将一等边三角形剪去一个角后，∠1+∠2= ．20．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是．(2)若AABC的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为．21．如图是根据某市l999年至2003年工业生产总值绘制的折线统计图．观察统计图可得：增长幅度最大的年份是年，比它的前一年增加亿元．工业生产总值，亿元三、解答题22．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.23．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？24．解下列分式方程： (1)2711x x x=+--； (2）11222x x x -=-++.25．某工厂2005年产品销售额为a 万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a ，m 的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？26．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.27．如图 ，AB 、AC 表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC 的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.28．如图，两条直线相交有1个交点，三条直线相交有l 个交点或3个交点．。