计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第9-10章
《计算机算法基础》第三版,课后习题答案
i的非降次序输入时，重复②的讨论。
解：
①按照p
i/w
i的非增序可得
(p
5/w
5，p
1/w
1，p
6/w
6，p
3/w
3，p
7/w
7，p
2/w
2，p
4/w
4)= (6,5,9/2,3,3,5/3,1)
W的次序为(1,2,4,5,1,3,7),解为(1,1,1,1,1,2/3,0)
所以最优解为：
k=I
k+2k，考察原树的外部路径长度为E
k+1= E
k-（h-1）+2h，内部路径长度为I
k+1=I
k+（h-1），所以E
k+1= I
k+2k+h+1= I
k+1+2k+2= I
k+1+2(k+1)，综合①②③知命题成立。
4.10过程MERGESORT的最坏情况时间是O(nlogn)，它的最好情况时间是什么？能说归并分类的时间是Θ(nlogn)吗？
i的非增次序考虑这些物品，只要正被考虑的物品能装进的就将其装入背包。证明这种策略不一定能得到最优解。
证明：
当按照p
i/w
i的非增次序考虑物品存放背包时，如果所装入的物品恰能装满背包时，易证为最优解，否则未必是最优解。
可举例如下：
设n=3，M=6，（p
1,p
2,p
3）=(3,4,8)，（w
1,w
2,w
=(A
11+A
22)(B
11+B
22)+A
11(B
12+B
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社 课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
《计算机数学基础》数值分析期末复习提纲(9-11章)
《计算机数学基础》数值分析期末复习提纲（9-11章）中央电大数理教研室《计算机数学基础》数值分析部分是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，使用教材是任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)−数值分析与组合数学》(中央电大出版社出版)。
期末考试全国统一命题。
一、期末考试试题期末考试的试卷有单项选择题、填空题和解答题。
单项选择题和填空题各5个题，分数约占30％。
解答题共5个题，包括计算题、化简题和证明题等，分数约占70％。
各章分数的分布为第9章约6分，第10～14各章有选择题、填空题和解答题，分数分配大致与所用课时成比例。
期末考试的内容和要求以中央电大编发的《计算机数学基础 (下)数值分析部分考核说明》为准。
主要考核基本概念、基本原理和基本运算。
可以带简易计算器。
二、考核知识点、要求、例题与参考练习题 以下分章给出期末考试的考核知识点、复习要求、例题与参考练习题，供期末复习和考试参考。
第9章 数值分析中的误差(一)考核知识点误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误差的传播。
(二)复习要求1. 知道产生误差的主要来源。
2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。
3. 知道四则运算中的误差传播公式。
(三)例题 例1 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限： 2.000 4 －0.002 00 9 000.00解 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,l =5,故x =2.000 4有5位有效数字. 相对误差限025000.01022115=⨯⨯=+-r ε x 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005， 3位有效数字。
相对误差限εr =5002.01022113=⨯⨯+-x 3=9 000.00，绝对误差限0.005，6位有效数字，相对误差限为εr =1610921+-⨯⨯=0.000 0005 6 例2 ln 2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？解 精确到10－3＝0.001，意旨两个近似值x 1,x 2满足001.021≤-x x ，由于近似值都是四舍五入得到的，要求满足001.021≤-x x ，近似值的绝对误差限应是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。
9-10讲 第4章 变换-几何变换及投影
当a≠c时，即x 方向的变化与y方向的变化不同时， ≠ 时 方向的变化与 方向的变化不同时， 方向的变化不同时 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 视图中的图形会有伸缩变化，图形变形。 当 a=c=1， b=d=0则 Xv=Xw,Yv=Yw, 图形完全相同 。 ， 则 = , = , 图形完全相同。
14
4.2.3 窗口区和视图区的坐标变换
2. 变换过程 窗口-视图二维变换 窗口 视图二维变换
从应用程序得到 图形的用户坐标 对窗口区域 进行裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
窗口-视图三维变换 窗口 视图三维变换
从应用程序得到图 形的三维用户坐标 投影 对窗口区 域裁剪 窗口至视 区的变换 显示或 绘图
16
4.3.1 齐次坐标
齐次坐标表示法: 维向量表示一个n维向量 齐次坐标表示法 用n+1维向量表示一个 维向量 维向量表示一个 (x,y)点对应的齐次坐标为 其中x 问题1:点对应的齐次坐标为(x 空间中的一点, 非齐次坐标表示方式唯一吗? 问题 点对应的齐次坐标为 h,yh,h), 其中 h=hx, yh=hy, 空间中的一点 非齐次坐标表示方式唯一吗 h≠0. 因此，普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” ？ 因此，，(x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直 问题2: 空间中的一点 其齐次坐标表示方式唯一吗 问题 普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多” 这样， 这样 空间中的一点, 其齐次坐标表示方式唯一吗？ 点对应的齐次坐标为三维空间的一条直
y2 z2
5
4.1 变换的数学基础
4.1.2 矩阵基础知识
矩阵的加法运算 数乘矩阵 矩阵的乘法运算 零矩阵运算 单位矩阵 矩阵逆运算 转置运算 矩阵的基本性质
计算机数学基础(第三版)习题参考答案 第1-3章
计算机数学基础（第三版）习题参考答案第1-3章习题1.11．（1）D （2）A （3）A （4）D （5）D （6）C （7）C （8）D （9）C 2．（1）]14,6[],3,2[-=-=f fR D ; （2）];1,0[],1,1[=-=f fR D（3）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D （4）);,0[),,(+∞=+∞-∞=f fR D（5）]1,1[),,(-=+∞-∞=f fR D3．（1）（2）不同；（3）（4）相同。
4．（1）];2,2[-=fD （2）),1()1,(+∞-∞= fD（3）RDf= （4）},,01|),{(R y R x y x y x Df∈∈>++= 5．（1）2010+-=h T （2）斜率10-=k （3）C ︒-5 6．（1）有界，]3,1[=fR ； （2）有界，]56,25.0[-=fR；（3）无界，),0(+∞=fR； （4）有界，)1,0(=fR。
7．（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）偶函数。
8．（1）周期函数，周期为π2；（2）不是周期函数；（3）周期函数，周期为π； 9．（1）1；（2）2。
10．（1）);,(,15))(()(23+∞-∞=-+=++g f R x xx g f);,(,1))(()(23+∞-∞=+-=--g f R x x x g f );,(,263))(()(2345+∞-∞=+-+=fg R x x x x x fg),33()33,33()33,(,132))(/()/(223+∞---∞=-+= g f R x x x x g f（2）]1,1[,11))(()(-=-++=++g f R x x x g f]1,1[,11))(()(-=--+=--g f R x x x g f]1,1[,1))(()(2-=-=fg R x x fg)1,1[,11))(/()/(-=-+=g f R xxx g f11．（1）),(,62118))(()(2+∞-∞=++=g f R x xx g f),(,236))(()(2+∞-∞=+-=f g R x x x f g),(,88))(()(234+∞-∞=+--=f f R x x x x x f f),(,89))(()(+∞-∞=+=g g R x x g g（2）),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+= g f R xxx g f),0()0,(,21))(()(3+∞-∞=+=f g R x xx f g),0()0,(,))(()(+∞-∞== f f R x x f f),(,410126))(()(3579+∞-∞=++++=g g R x x x x x x g g12．（1）9,)(5-==x u uu F （2）xu u u F ==,sin )(（3）1,ln )(2+==x u u u F （4）3,1)(+==x u u u F13．（1）xx x f2351)(1+-=-； （2）2)(11-=--x e x f； （3）xx x f -=-1log )(21；（4）⎩⎨⎧<≤--≤≤--=-.01,01,1)(1时当时当x x ；x x x f14．（1）由ue y =，x u arctan =复合而成； （2）由x v v u u y ln ,ln ,ln ===复合而成； （3）由x v v u u y sin ,,ln 3===复合而成。
《大学计算机基础》(第三版)上海交通大学出版社课后习题答案
大学计算机基础课后题答案第1章计算机基础知识一、选择题1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.C8.D 9.B 10.D 11.C 12.A 13.B 14.D二、填空题1、1946 美国ENIAC2、4 电子管晶体管集成电路超大规模集成电路3、超导计算机量子计算机光子计算机生物计算机神经计算机4、专用计算机通用计算机5、信息基础技术信息系统技术信息应用技术6、运算器控制器存储器输入设备输出设备7、7445 682 3755 30088、0292 1717 A2FC B1B1 B7D9 E4AE9、500010、72 128三、问答题1、运算速度快计算精度高具有记忆和逻辑判断能力具有自动运行能力可靠性高2、巨型机大型机小型机微型机服务器工作站3、数据计算信息处理实时控制计算机辅助设计人工智能办公自动化通信与网络电子商务家庭生活娱乐4、计算机的工作过程就是执行程序的过程，而执行程序又归结为逐条执行指令：（1）取出指令：从存储器中取出要执行的指令送到CPU内部的指令寄存器暂存；（2）分析指令：把保存在指令寄存器中的指令送到指令译码器，译出该指令对应的操作；（3）执行指令：根据指令译码器向各个部件发出相应控制信号，完成指令规定的操作；（4）一条指令执行完成后，程序计数器加1或将转移地址码送入程序计数器，然后回到（1）。
为执行下一条指令做好准备，即形成下一条指令地址。
5、计算机自身电器的特性，电子元件一般有两个稳定状态，且二进制规则简单，运算方便。
四、操作题1、（111011）2=（59）10=（73）8=（3B）16（11001011）2=（203）10=（313）8=（CB）16（11010.1101）2=（26.8125）10=（32.64）16=（1A.D）162、（176）8=（1111110）2（51.32）8=（101001.011010）2（0.23）8=（0.010011）23、（85E）16=（100001011110）2（387.15）16=（001110000111.00010101）24、（79）=（01001111）原码=（01001111）反码=（01001111）补码（-43）=（10101011）原码=（11010100）反码=（11010101）补码第2章计算机硬件及软件系统一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.C8.A9.D 10.B 11.D 12.C 13.C 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.D二、填空题1、系统应用2、运算控制单元存储器输出/输入设备3、数据库管理系统4、1000赫兹5、ROM RAM Cache6.、RAM 数据丢失7、U盘的文件管理系统中密码8、同一部件内部连接同一台计算机各个部件主机与外设9、数据总线地址总线控制总线10、32 6411、图形加速接口12、CPU与内存内存13、控制器运算器14、CPU与内存15、指令数据16、CPU与内存及显存间数据的交换第3章操作系统基础一、选择题1.C2.B3.A4.D5.A6.D7.B8.B 9.B 10.A 11.B 12.B 13.A 14.B二、填充题1、文件管理2、并发性3、EXIT4、Am*.wav5、开始6、Alt+PrintScreen7、PrintScreen8、Ctrl+Z9、全选10、添加/删除程序11、输入法三、问答题1、管理和协调计算机各部件之间的资源分配与运行，它是计算机所有硬件的大管家，是用户与计算机的接口。
大学计算机基础第九章习题与解析
大学计算机根底第九章习题与解析第9章怎样研究算法:遗传算法例如1、P类问题、NP类问题、NPC类问题是计算机科学领域关于可求解性可计算性很重要的概念。
关于P、NP和NPC类问题，答复以下问题。
(1)以下说法不正确的选项是_____。
(A) P类问题是计算机可以在有限时间内能够求解的问题；(B) NP类问题是计算机可以在有限时间内能够验证“解〞的正确性的问题；(C) NPC类问题是对问题的每一个可能解，计算机都可以在有限时间内验证“解〞的正确性的问题，被称为NP完全问题；(D)上述说法有不正确的；答案：D解释：此题考核P类问题、NP类问题、NPC类问题的概念。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，(A)正确；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，(B)正确；NPC 问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，(C)正确；(A)(B)(C)都正确，所以(D)错误。
具体内容请参考第九章视频之“可求解与难求解问题〞以及第九章课件。
(2)可解性问题是指能够找到多项式时间复杂性算法进行求解的问题，难解性问题是指找不到多项式时间复杂性算法进行求解的问题。
以下说法不正确的选项是_____。
(A) P类问题是可解性问题，NP类问题是难解性问题。
(B) NP类问题不一定是难解性问题，因为P类问题也一定是NP类问题；(C) NP类问题不确定是否是P类问题，但NPC类问题一定是难解性问题；(D)上述说法有不正确的；答案：A解释：此题考核对可解性问题和难解性问题概念的理解。
P类问题指计算机可以在有限时间内求解的问题，所以是可解性问题；NP类问题指虽然在多项式时间内难于求解但不难判断给定一个解的正确性问题，但P 类问题是NP类问题的一个子集，所以NP类问题不一定是难解性问题；NPC问题指NP问题的所有可能答案都可以在多项式时间内进行正确与否的验算，称为NP-Complete问题，是难解性问题，综上，(A)错误。
计算机数学基础习题答案
计算机数学基础习题答案计算机数学基础是计算机科学与技术专业的核心课程之一，它涵盖了离散数学、概率论、数理逻辑、集合论、图论等重要数学分支。
以下是一些计算机数学基础习题的答案示例：1. 集合论习题答案：- 集合A和集合B的并集表示为A∪B，包含所有属于A或B的元素。
- 集合A和集合B的交集表示为A∩B，包含同时属于A和B的元素。
- 集合A的补集表示为A'，包含不属于A的所有元素。
2. 数理逻辑习题答案：- 命题逻辑中的真值表可以用来确定复合命题的真值。
- 一个命题的否定是其逻辑上的对立面，例如，如果命题P为真，则¬P为假。
3. 图论习题答案：- 有向图中的路径是从顶点v1到顶点vn的一系列顶点，其中每对相邻顶点之间都有一条边。
- 无向图中的环是一个闭合路径，即起点和终点是同一个顶点。
4. 概率论习题答案：- 事件A的概率表示为P(A)，是事件发生的可能性。
- 两个事件A和B的独立性意味着P(A∩B) = P(A)P(B)。
5. 离散数学习题答案：- 函数f: X → Y是一个规则，它将集合X中的每个元素映射到集合Y中的一个元素。
- 一个关系R在集合A上是自反的，如果对于所有a属于A，(a, a)属于R。
6. 组合数学习题答案：- 排列是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的序列，不考虑元素的顺序。
- 组合是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的集合，不考虑元素的顺序。
7. 递归关系习题答案：- 递归关系定义了一个序列的当前项与之前项的关系，例如，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
8. 算法复杂度习题答案：- 时间复杂度O(n)表示算法的运行时间与输入规模n成正比。
- 空间复杂度O(1)表示算法使用的额外空间不随输入规模n的变化而变化。
结束语：计算机数学基础习题的答案需要根据具体的题目和要求来确定。
上述答案仅为示例，实际问题可能需要更详细的解答和证明。
掌握这些基础数学概念对于理解和设计计算机算法至关重要。
计算机数学基础课后习题解答
计算机数学基础》课后习题解答(一)(总59页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--习题 单项选择题（1） 函数 ()29x x f -=的定义域是（D ） A. {}3|±≤x x B. ()[)+∞-∞-,33, C. {}33|<<-x x D. {}33|≤≤-x x （2） 函数 ()43lg 2-+=x x y 的定义域是（A ） A. {}{}1|4|>-<x x x x B. {}14|<<-x x C. {}{}4|1|>-<x x x x D. {}41|<<-x x （3）.下列各组函数中表示同一个函数的是（A ）. A. x y =与2x y = B. x y =与2x y =C. x y =与xx y 2= D. x y =与x a a y log =（4）.下列函数中值域为R 的是（D ）. A. 132+-=x x y ； B. 21x y =； C. x y -=5； D. x y 21log =.（5）.下列函数中在区间()1,0上是增函数的是（D ）. A. 23-=xy ； B. x y 32log =；C. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=32； D. xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23.（6）.下列函数是偶函数的为（C ）.A. x y 2=；B. x y 2log =；C. 1=y ；D. x x y sin cos +=.（7）.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=43sin πx y 的最小正周期是（C ）.A. π2；B.3π； C. 32π； D. 23π.（8）.下列函数在定义域中既是奇函数又是单调增函数的是（D ）. A. x y tan =； B. x y 3=； C. x y 3log =； D. 31x y =. （9）.函数x y 8=的反函数是（C ）.A. )0(log 32>=x x y ；B. x y -=8；C. )0(log 312>=x x y ； D. )0(8>-=x y x .2.求下列函数的定义域和值域.（1） ()32,46≤≤--=x x x f ； （2） ()21x x f -=； （3） ()x x x f +=； （4） ()12-=x x f ；（5） ()⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin x x xx f ； 解：（1）定义域为[]3,2-；值域为[]14,6-； （2）定义域为[]1,1-；值域为[]1,0； （3）定义域为()+∞∞-,；值域为[)+∞,0； （4）定义域为()+∞∞-,；值域为[)+∞,0； （5）定义域为()+∞∞-,；值域为[]1,1-. 3.下列各题中的函数f 和g 是否相同为什么 （1）()2ln x x f =，()x x g ln 2=；解：()x f 定义域为()()+∞∞-,00, ，而()x g 定义域为()+∞,0，故f 和g 不相同.（2）()12++=x x x f ，()113--=x x x g ；解：()x f 定义域为()+∞∞-,，而()x g 定义域为()()+∞∞-,11, ，故f 和g 不相同.（3）()2x x f =，()2t t g =；解：()x f ，()x g 定义域均为()+∞∞-,，且对应法则相同，故f 和g 相同. （4）()x x f =，()33x x g =；解：()x f ，()x g 定义域均为()+∞∞-,，且对应法则相同，故f 和g 相同. 4.求下列函数的定义域（1） ()24x x f -=； （2） ()112--=x x x f ；（3） ()⎩⎨⎧>+≤=.0,1,0,x x x x x f ； （4） ()).1ln(,-+=y x y x f ；解：（1）的定义域为[]2,2-； （2）的定义域为()()+∞∞-,11, ； （3）的定义域为()+∞∞-,； （4）的定义域为(){}.01|,>-+y x y x5.干燥空气上升时体积膨胀变冷，若地面温度是C 020，高km 1处的温度是C 010.（1）假定温度T （单位：C 0）是高度h （单位：km 1）的线性函数，试写出这个函数；（2）画出此函数的草图； （3）求处在高度为km 5.2处的温度. 解：（1）假设.b ah T +=由题意知 ()().101,200==T T 即.10,20-==a b 所以 .2010+-=h T（2）草图略（3）高度为km 5.2处的温度为()().5205.2105.20C T -=+⨯-= 6.试确定下列函数在指定区间上是有界函数还是无界函数？ （1）()[]π100,0,2sin ∈+-=x x x f ；解：因为当[]π100,0∈x 时，1sin 1≤≤-x ，故()31≤≤x f ，因此()x f 为有界函数.（2）()(]8,2,2∈-=x x x x f ；解： ()(]8,2,22∈+-=x x x x f 为单调增加函数，故当(]8,2∈x 时，()()()82f x f f ≤≤，即 ().562≤≤x f 因此()x f 为有界函数. （3）()()+∞∈=,0,1x xx f ；解：因为()x f 没有上界，故()x f 为无界函数.（4）().8,0),2tan(⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=πx x x f解：因为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=8,0),2tan(πx x x f 为单调增加函数，故当⎪⎭⎫⎝⎛∈8,0πx 时，()()⎪⎭⎫⎝⎛<<80πf x f f ，即 ().10<<x f 因此()x f 为有界函数.7.试判断下列函数的奇偶性（1）()x x x f +=2； （2）()x x x f -=3；（3）()()221x x x f -=； （4）()2xx e e x f -+=.解：（1）为非奇非偶函数；（2）为奇函数；（3）为偶函数；（4）为偶函数. 8.下列函数中哪些是周期函数？对于周期函数指出它的周期（最小正周期）. （1）())2cos(-=x x f ； （2）()x x x f cos =；（3）().sin 2x x f =解：（1）为周期函数，且周期为π2； （2）非周期函数（可用反证法证明）； （3）()22cos 1sin 2xx x f -==，故为周期函数，且周期为π. 9.已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：（1）求()[]1g f 的值；（2）求满足()[][])(x f g x g f >的x 的值. 解：（1）()[]1)3(1==f g f ；（2）因为()[]1)3(1==f g f ；()[]3)2(2==f g f ；()[]1)1(3==f g f ； 而 ()[]3)1(1==g f g ；()[]1)3(2==g f g ；()[]3)1(3==g f g . 故满足()[][])(x f g x g f >的x 的只能是.2=x 10.求 g f ±、g f .和g f ，并求其定义域. （1）()232x x x f +=，()132-=x x g ； 解：1523-+=+x x g f ；123+-=-x x g f ；()()234522326313.2.x x x x x x x g f --+=-+=；.132223-+=x x x g f （2）()x x f +=1，()x x g -=1.解：x x g f -++=+11；x x g f --+=-11；211.1.x x x g f -=-+=；.11xx g f -+=11.求g f 、f g 和g g ，并求其定义域. （1）()x x x f -=22，()23+=x x g ； （2）()xx f 1=，()x x x g 23+=. 解：（1）()()x g f =()[]()()()62118232322322++=+-+=+=x x x x x f x g f ，定义域是 ()+∞∞-,；()()x f g =()[]()()2312122232234222++-=+-=-=x x x x x x x g x f g ，定义域是()+∞∞-,；()()x g g =()[]()()89223323+=++=+=x x x g x g g ，定义域是()+∞∞-,.（2）()()x g f =()[]()xx x x f x g f 21233+=+=，定义域是()()+∞∞-,00, ； ()()x f g =()[]⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x g x f g 12113，定义域是()()+∞∞-,00, ；()()()[]()x x g x g g x g g 23+== ()()x x x x x x x x x 410662223479333++++=+++=，定义域是()+∞∞-,.12.把下列函数分解成g f 的形式（1）()()59-=x x F ； （2）()x x F sin =；（3）()()1ln 2+=x x F ； （4）().31+=x x F 解：（1）9,5-==x u u F ； （2）x u u F ==,sin ；（3）1,ln 2+==x u u F ； （4）.3,1+==x u uF 13.求下列函数的反函数 （1）()xxx f 2531-+=； （2）()()2ln 1++=x x f ； （3）()122+=x x x f ； （4）()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤-=.01,,10,122x x x x x f解：（1）由x x y 2531-+=解得yy x 2315+-=，互换x 和y 得 .2315xx y +-=此即所求之反函数. （2）由()2ln 1++=x y 解得21-=-y e x ，互换x 和y 得 21-=-x e y 此即所求之反函数.（3）由122+=x x y 解得y y x -=12，即y yx -=1log 2，互换x 和y 得xxy -=1log 2，此即所求之反函数. （4）当10≤≤x 时，由12-=x y 解得01,1≤≤-+=y y x ； 当01<≤-x 时，由2x y =解得.10,≤<-=y y x ； 故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=.10,,01,1y y y y x互换x 和y 得⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-+=.10,,01,1x x x x y此即所求之反函数.14.下列函数是由哪些基本初等函数复合而成？ （1）x e y arctan =； （2）x y ln ln ln =； （3）x y 3sin ln =.解：（1）x u e y u arctan ,==； （2）x v v u u y ln ,ln ,ln ===；（3）x v v u u y sin ,,ln 3===.15.设 ()⎩⎨⎧≥<=.0,,0,2x x x x x f ()⎩⎨⎧≥-<=.0,3,0,5x x x x x g 求()[][])(,x f g x g f . 解：（1）当0<x 时，05<x ， ()[]()()x x x f x g f 105.25===； 当0≥x 时，03≤-x ，()[]()()x x x f x g f 63.23-=-=-=.故 ()[]⎩⎨⎧≥-<=.0,6,0,10x x x x x g f （2）当0<x 时，02<x ， ()[]()()x x x g x f g 102.52===； 当0≥x 时，()[]()x x g x f g 3-==.故 ()[]⎩⎨⎧≥-<=.0,3,0,10x x x x x f g 习题 单项选择题1.写出下列数列的通项并在数轴上通过观察判断下列数列是否收敛若收敛，极限是多少（1）, (11)9,97,75,53,31---解：(),...)2,1(1212.1=+--=n n n x n n ，无极限. （2） (6)7,51,45,31,23,1解：,...)2,1(2)1(11=-++=n n x nn ,无极限. （3）, (6)1,0,41,0,21,0解：,...)2,1()1(1=-+=n nx nn 收敛，且极限为0. 2.单项选择题（1）⎪⎩⎪⎨⎧=-,,10,17为偶数当为奇数，当n n n x n 则（D ）A. 0lim =∞→n n x ； B. 710lim -∞→=n n x ；C. ⎩⎨⎧=-∞→.,10,0lim 7为偶数为奇数，n n x nn D. n n x ∞→lim 不存在. （2）下列数列中收敛的是（B ） A. ()n n x nn 11--= ； B. 1+=n nx n ； C. 2sinπn x n = ； D. ().1n n n x --= （3）()x f 在0x x =处有定义是()x f x x 0lim →存在的（D ）A. 充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C. 充分必要条件 ；D.既不是充分条件也不是必要条件. （4）()=-→x f x x 0lim ()x f x x +→0lim 是()x f x x 0lim →存在的（C ）A. 充分条件但非必要条件；B.必要条件但非充分条件；C. 充分必要条件；D.既不是充分条件也不是必要条件. 3.填空题 （1）=+∞→211limx x 0 ； （2）()=-→53lim 2x x 1 ；（3）=→x x cos lim 01 ； （4）=-∞→x x e lim 0 . 4.判定极限xx x 0lim→的存在性.解：因为 ()x xf x -→=-0lim 001lim 0-=-=→x x x ；()xx f x +→=+0lim 001lim 0==→x xx ； ()≠-00f ()00+f ，所以xx x 0lim→不存在.5.设().,1,21,13⎩⎨⎧<>-=x x x x x f ，求（1）()x f x 1lim →；（2）()x f x 2lim →；（3）()x f x 0lim →.解：（1）()22lim 011==--→x f x ；()()213lim 011=-=++→x f x ，因为()=-01f ()201=+f ，所以()2lim 1=→x f x .（2）()x f x 2lim →()513lim 2=-=→x x .（3）()x f x 0lim →.02lim 0==→x x6.设函数().353xx x x x f -+=求（1）()x f x +∞→lim ；（2）()x f x -∞→lim ；（3）()x f x +→0lim ；（4）()x f x -→0lim .解：（1）()x f x +∞→lim 2353lim=-+=+∞→xx xx x ；（2）()x f x -∞→lim ()41353lim=---=-∞→x x x x x ；（3）()x f x +→0lim 2353lim 0=-+=+→xx xx x ；（4）()x f x -→0lim .41)(353lim 0=---=-→x x x x x7.设().,3,133,⎩⎨⎧≥-<=x x x x x f ，试画出()x f 的图形并求单侧极限()x f x -→3lim 和()x f x +→3lim . 解：图略.()x f x -→3lim 3lim 3==-→x x ；()x f x +→3lim ().813lim 3=-=+→x x 习题1.是非判断题（1）零是无穷小（√）； （2）x1是无穷小（×）； （3）在同一自变量的变化过程中，两个无穷小之和仍为无穷小（√）；（4）在同一自变量的变化过程中，两个无穷小之积仍为无穷小（√）； （5）无界变量必为无穷大量（×）. 2.单项选择题（1）若x 是无穷小，下面说法错误的是（C ） A. 2x 是无穷小 ； B. x 2是无穷小 ； C. 0001.0-x 是无穷小 ； D. x -是无穷小 . （2）下面命题中正确的是（D ）A. 无穷大是一个非常大的数 ；B. 有限个无穷大的和仍为无穷大 ；C. 无界变量必为无穷大；D.无穷大是无界变量. （3）下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的一组是（ ） （4）当0→x 时，下列变量中是无穷大量的是（C ） A. x 2 ； B. x -2 ； C. x cot ； D. x tan . 3.当0→x 时，下列变量中哪些是无穷小量？.cos ,2,sin ,3,01.0,2,,10022x x xx x x x x x x解：x xx x x sin ,3,01.0,1002是无穷小量. 4.试证当∞→x 试，x 21=β与x1=α是同阶无穷小. 解：因为0212lim lim ≠==∞→∞→x x x x αβ，故当∞→x 试，x 21=β与x1=α是同阶无穷小.习题1.是非判断题 （1）0lim ...2lim 1lim ...321lim2222=+++=++++∞→∞→∞→∞→nnn n n n n n n n （×）； 解：().2111lim 21121lim ...321lim 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=++++∞→∞→∞→n n n n n n n n n （2）01sin lim .lim 1sinlim 000==→→→xx x x x x x 是无穷小（×）；解：01sin lim 0=→x x x （无穷小乘以有界量仍为无穷小）. （3）1sin lim=∞→x xx （×）； 解：=∞→xx x sin lim0sin .1lim =∞→x x x （无穷小乘以有界量仍为无穷小）. （4）111lim =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→nn n （×）；解：.11lim e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→（5）().1lim 10∞=+→x x x （×）解：().1lim 10e x xx =+→2.单项选择题（1）下列极限中，极限值不为0的是（D ） A. x x x arctan lim∞→ ； B. xxx x cos 3sin 2lim +∞→；C. x x x 1sin lim 20→ ； D. 2420lim xx x x +→ （2）若()()1122--=x x x f ，()11+-=x x x f ，则（C ） A. ()()x g x f = ； B. ()()x g x f x =→1lim ； C. ()()x g x f x x 11lim lim →→= ； D. 以上等式都不成立.（3）100011lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 的值是（A ）A. e ；B. 1000e ；C. 1000.e e ；D. 其它值.解：100011lim +∞→⎪⎭⎫⎝⎛+n n n .11lim n n n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→.111lim 1000e e n n =⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→（4）=→xxx sin tan limπ（B ） A. 1 ； B. 1-； C. 0 ； D. ∞ 解：=→x x x sin tan limπ()()=---→x x x πππsin tan lim .1lim-=---→x x x πππ （5）=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A. 1- ；B. 1；C. 0 ；D. 不存在解：=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0x x x 1sin lim 0→.110sin lim0-=-=-→x x x （6）下列函数中，当0→x 时，与无穷小量x 相比是高阶无穷小的是（ ） A. x sin ； B. 2x x +； C. x ； D. x cos 1-解：因为=-→20cos 1lim x xx 021lim 20=→x xx ，故当0→x 时，x cos 1-与x 相比是高阶无穷小.（7）当0→x 时，下列变量中与x 等价的无穷小量是（C ） A.xx sin ； B. x sin 2； C. )1ln(x + ； D. )1ln(2x +解：因为()11ln lim0=+→xx x ，故当0→x 时，)1ln(x +与x 是等价无穷小.（8）当1→x 时，下列变量中不是无穷小量的应该是（C ）A. 12-x ；B. ()12+-x x ；C. 1232--x x ；D. 1242+-x x 解：因为()3124lim 21=+-→x x x ，故当1→x 时，1242+-x x 不是无穷小量.3.计算下列极限：（1）35lim 22-+→x x x ；解： 9325235lim222-=-+=-+→x x x . （2） x x x 21lim 0+→ ；解；x x x 21lim 0+→()=+=→xx x 121lim ().21lim 22210e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→ （3）112lim 221-+-→x x x x ； 解：112lim 221-+-→x x x x ()()()111lim21+--=→x x x x .011lim 1=+-=→x x x （4）121lim 22---∞→x x x x ；解：121lim 22---∞→x x x x .2111211lim 22=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x （5）13lim 2420+-+→x x xx x ；解：.01013lim 2420==+-+→x x x x x （6）4586lim 224+-+-→x x x x x ；解：4586lim 224+-+-→x x x x x ()()()()4142lim 4----=→x x x x x .3212lim 4=--=→x x x （7）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ； 解：⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++=→33211311lim x xx x x 32112lim x x x x --+=→()()()()211121limx x x x x x ++-+-=→.112lim 21-=+++-=→x x x x（8）()11lim 22--+∞→x x x .解：()11lim 22--+∞→x x x .0112lim22=-++=∞→x x x4.计算下列极限：（1）xxx 20sin lim → ；解：x x x 20sin lim→x x x 20lim →=.0lim 0==→x x （2）x xx 3tan lim0→；解：xx x 3tan lim0→.33lim 0==→x xx （3）xx xx sin 2cos 1lim 0-→；解：x x xx sin 2cos 1lim 0-→().2.221lim 20==→xx x x（4）xx x 1sin lim 20→；解：因为20lim 0,x x →= 且1sin1x≤ ，所以201lim sin 0.x x x →=（5）()xx x 121lim +→；解：()=+→xx x 1021lim ().21lim 22210e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+→ （6）()xx x 101lim -→；解：()xx x 101lim -→()[].1lim 1110---→=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+=e x x x （7）xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→；解：xx x x 21lim ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→.11lim 22e x x x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∞→ （8）xx x 3211lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→.解：xx x 3211lim ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞→=.111lim 0322==⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛---∞→e x xx x5.已知22lim 222=--++→x x bax x x ①，求常数a 和.b 解：因为()02lim 22=--→x x x ，故()b a b ax x x ++=++=→24lim 022即 42--=a b ② 将②代入①得()242lim2222----++=→x x a ax x x ()()()()1222lim 2+-++-=→x x a x x x 3412lim2ax a x x +=+++=→ ③ 由③解得 .2=a 代入②得 .8-=b6.已知111lim 23=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--++∞→b ax x x x ①，求求常数a 和.b 解：由于.01lim=∞→xx 故 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=∞→b ax x x x x 11.1lim 023a x b a x x x x -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--++=∞→11.1lim 33 ② 由②立得 .1=a 代入①，则有=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=∞→x x x b x 11lim 23.011lim 2=+-∞→x xx 补充练习题：1.计算下列极限（1）2223lim 321x x x x x →∞++++；（2）2x →3）20x →解：（1）22221123232lim lim 32131132x x x x x x x x x x →∞→∞⎛⎫++ ⎪++⎝⎭==++⎛⎫++ ⎪⎝⎭； （2）0x →==； （3）221x x x→→=((221limlim 12x x x x→→==-+=--；2.求下列极限：（1）()0tan 3lim x x x→；（2）()lim 2sin 02nn n x x →∞≠；（3）()10lim 12x x x →+；（4）2lim 1.xx x →∞⎛⎫- ⎪⎝⎭ 解：（1）()()00tan 3sin 31lim3lim .31133cos3x x x x x x x→→==⨯⨯=；（2）sin2lim 2sin lim .22n n n n n nxx x x x →∞→∞==；（3）()()211220lim 12lim 12xx x x x x e →→⎡⎤+=+=⎢⎥⎣⎦； （4）22222lim 1lim 1.xxx x e x x ---→∞→∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦习题1.是非判断题（1）()x f 、()x g 在0x x =连续，()()()()x g x g x f x f 322-+在0x x =也连续.（√）； （2）()xe xx x f sin =在()+∞∞-,连续.（√）； （3）()x f 在其定义域()b a ,内一点0x 处连续的充要条件是()x f 在0x 处既左连续又右连续（√）；（4）()x f 在0x 有定义，且()x f x x 0lim →存在，则()x f 在0x 处连续（×）；（5）()x f 在其定义域()b a ,内一点0x 处连续，则()x f x x 0lim →⎪⎭⎫ ⎝⎛=→0lim x x x f .（√）； （6）()x f 在0x 处无定义，则()x f 在0x 处不连续（√）；（7）()x f 在()b a ,内连续，则()x f 在()b a ,内一定有最大值和最小值.（×）； （8）()x f 在()b a ,上连续且单调，()()0.<b f a f ，则()x f 在()b a ,内有且仅有一个零点. （√）；（9）()x f 在()b a ,上连续，则在()b a ,上有界.（×）； （10）因为014tan >=π，0143tan<-=π，所以x tan 在⎪⎭⎫⎝⎛43,4ππ内必有零点（×）. 2.单项选择题（1）()x f 在0x 处有定义是()x f 在0x 处连续的（A ）A. 必要条件而非充分条件；B.充分条件而非必要条件；C. 充分必要条件 ；D.无关条件.（2）()()00lim x f x f x x =→是()x f 在0x x =处连续的（C ）A. 必要条件而非充分条件；B.充分条件而非必要条件；C. 充分必要条件 ；D.无关条件.（3）0=x 是()xx x f 1sin.sin =的（A ） A. 可去间断点； B. 跳跃间断点；； C. 可振荡间断点； ； D. 无穷间断点；（4）函数()x f 在[]b a ,上有最大值和最小值是()x f 在[]b a ,上连续的（A ） A. 必要条件而非充分条件； B.充分条件而非必要条件； C. 充分必要条件 ； D.既非充分条件又非必要条件.（5）()x f 在[]b a ,上连续，()()0.<b f a f ，b x x x x x x a <<<<<<<654321，且()()()1631===x f x f x f ，()()042==x f x f ，()15-=x f ，则应判断()x f 在()b a ,内零点个数不小于（D ）A. 3； ； C. 5 ； D. 6. （6）下列命题错误的是（C ）A. ()x f 在[]b a ,上连续，则存在[]b a x x ,,21∈，使()()()21x f x f x f ≤≤；B.()x f 在[]b a ,上连续，则存在常数M ，使得对任意[]b a x ,∈，都有()M x f ≤；C. ()x f 在[]b a ,内连续，则在()b a ,内定没有最大值；D. ()x f 在[]b a ,内连续，则在()b a ,内可能既没有最大值也没有最小值. 3，求下列函数的间断点，并指出间断点的类型： （1） ()221+=x y ； （2） 23122+--=x x x y ；（3） 2sin x xy =； （4） ⎩⎨⎧>-≤-=.1,3,1,1x x x x y ；（5） ⎪⎩⎪⎨⎧>-=<+=.0,12,0,0,0,12x x x x x y 解：（1）()221+=x y 在点2-=x 处无定义，从而2-=x 是其间断点.又因为()∞=+-→2221limx x ，所以，2-=x 是第二类无穷型间断点.（2）23122+--=x x x y 在点11=x 及22=x 处无定义，从而点11=x 及22=x 均为其间断点.因为=+--→231lim 221x x x x ()()()()=--+-→2111lim 1x x x x x 221lim 1-=-+→x x x ，故11=x 是第一类的可去间断点；又因为=+--→231lim 222x x x x ∞，故22=x 是第二类无穷型间断点. （3）2sin x xy =在点0=x 处无定义，从而0=x 是其间断点.又因为 =→20sin lim x x x =→20lim x x x ∞=→xx 1lim 0，所以，0=x 是第二类无穷型间断点. （4）()()==--→x f f x 1lim 01()01lim 1=--→x x ；()()==++→x f f x 1lim 01()23lim 1=-+→x x . 因为()≠-01f ()01+f ，所以故1=x 是第一类的跳跃间断点.（5）()()==--→x f f x 0lim 00()112lim 0=+-→x x ；()()==++→x f f x 0lim 00()112lim 1-=-+→x x . 因为()≠-00f ()00+f ，所以故0=x 是第一类的跳跃间断点. 4.研究下列函数的连续性，并画出图象.（1）()⎩⎨⎧≤<-≤≤=.21,2,10,2x x x x x f （2）()⎩⎨⎧><≤≤-=.11,1,11,x x x x x f 或解：（1）因为当[)1,0∈x 时，()2x x f =是初等函数，且[)1,0是其定义区间，故由基本结论知，()x f 在[)1,0上连续；同理，()x f 在(]2,1上也连续.又()()==--→x f f x 1lim 011lim 21=-→x x ；()()==++→x f f x 1lim 01()12lim 1=-+→x x ，且()11=f .故()=-01f ()()101f f =+，所以()x f 在1=x 处连续.综上分析知，()x f 在[]2,0上连续.（2）因为x 是初等函数，且[)1,1-是其定义区间，故由基本结论知，当[)1,1-∈x 时，()x x f =在[)1,1-上连续；同理，()x f 在()1,-∞-及(),,1+∞上也连续.又()()==----→x f f x 1lim 0111lim 1=--→x ；()()==+-+-→x f f x 1lim 011lim 1-=+-→x x ，因为()≠--01f ()01+-f ，故1-=x 是第一类的跳跃间断点.又()()==--→x f f x 1lim 011lim 1=-→x x ；()()==++→x f f x 1lim 0111lim 1=+→x ，因为 ()≠-01f ()()101f f =+，故()x f 在1=x 处连续. 5.求下列函数的连续区间，并求出指定的极限：（1）()633223-+--+=x x x x x x f ，求().lim 0x f x →（2）()⎩⎨⎧≤<≤≤-=.31,3,10,12x x x x x f ，求().lim 2x f x →（3）()32231+-=x x x f 求().lim 0x f x →（4）())2ln(x x f -=，求().lim 7x f x -→解：（1）当062=-+x x ，即2=x 或3-=x 时，()633223-+--+=x x x x x x f 无定义，故函数的定义域为()()()+∞--∞-,22,33, .由于()x f 是初等函数，因此由基本结论：一切初等函数在其定义区间内都连续，知()x f 的连续区间为()3,-∞-或()2,3-或()+∞,2.因为()2,30-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有0lim →x ()633lim 2230-+--+=→x x x x x x f x ().210==f （2）因为12-x 是初等函数，且[)1,0是其定义区间，故由基本结论知，当[)1,0∈x 时，()12-=x x f 在[)1,1-上连续；同理，()x f 在()3,1上也连续.又()()==--→x f f x 1lim 01()112lim 1=--→x x ；()()==++→x f f x 1lim 0133lim 1=+→x x ，因为 ()≠-01f ()01+f ，故1=x 是第一类的跳跃间断点. 综上分析，()x f 的连续区间为[)1,1-或()3,1. 因为()3,12∈，故()x f 在2=x 处连续，所以有 2lim →x ()x x f x 3lim 2→=().62==f（3）当0232=+-x x ，即1=x 或2=x 时，()32231+-=x x x f 无定义，故函数的定义域为()()()+∞∞-,22,11, .由于()x f 是初等函数，因此由基本结论：一切初等函数在其定义区间内都连续，知()x f 的连续区间为()1,∞-或()2,1或()+∞,2.因为()1,0∞-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有 0lim →x ()320231lim+-=→x x x f x ().2103==f（4）())2ln(x x f -=的定义域是()2,∞-，故()x f 的连续区间为()2,∞-. 因为()2,7∞-∈-，故()x f 在7-=x 处连续，所以有 7lim -→x ())2ln(lim 7x x f x -=-→().9ln 7=-=f6.设函数()⎩⎨⎧≥+<=.0,,0,x x a x e x f x 应当怎样选择常数a ，使()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数？解：当()0,∞-∈x 时，()x e x f =为初等函数，则当()0,∞-∈x 时，()f x 为连续函数；当()+∞∈,0x 时，()x a x f +=为初等函数，则当()+∞∈,0x 时，()f x 为连续函数.要使得()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数，只须()f x 在0x =处也连续.因()()==--→x f f x 0lim 001lim 0=-→x x e ；()()==++→x f f x 0lim 00a x a x =+-→)(lim 0故只有当()()()0lim lim 0x x f x f x f -+→→==，即1=a 时，()x f 在0x =处也连续.7.证明方程135=-x x 至少有一个根介于1和2之间. 证明：设()135--=x x x f ，()f x 在[]2,1上连续，又()031<-=f ，()0252>=f ，故由闭区间上连续函数的零点定理知，至少存在一点()2,1∈c ，使()0.f c =从而方程135=-x x 至少有一个根c 介于1和2之间.习题1某顾客向银行存入本金p 元，n 年后他在银行的存款额是本金及利息之和.设银行规定年利率为r ，根据下述不同的结算方式计算顾客年后的最终存款额. （1）每年结算一次； （2）每月结算一次，月利率为12r； （3）每年结算m 次，每个结算周期的利率为mr ； （4）当m 趋于无穷大时，结算周期为无穷小，这意味着银行连续不断的结算、付利息，这种存款方法称为连续复利.试计算在该情况下顾客n 年后的最终存款额.解：（1）n r p )1(+；（2）n r p 12)121(+；（3）mn mrp )1(+；（4）nr pe （1）设n 年后顾客在银行的最终存款额为y （元），则 y2.空气通过盛有2CO 吸收剂的圆柱形器皿，已知它吸收2CO 的量与2CO 的浓度及吸收厚度成正比.今有2CO 含量为%8的空气通过厚度为10cm 的吸收层后，其2CO 的含量为%2.问：（1）若通过的吸收层的厚度为cm 30，出口处空气中2CO 的含量是多少？（2）若要使出口处空气中2CO 的含量%1,其吸收层的厚度应该为多少？解：将吸收层分成n 层逐层考虑，然后考虑∞→n 时出口处2CO 含量的极限，得到出口处2CO 含量y 与吸收层厚度d 之间的函数关系.第一层吸收量：n kd %8，剩余量：)1%(8n kd-； 第二层吸收量：)1(%8n kd n kd -，剩余量：2)1%(8nkd-；……第n 层吸收量：1)1(%8--n n kd n kd ，剩余量：n nkd)1%(8-； ∞→n 时得到出口处2CO 含量kd n n e nkdy -∞→=-=%8)1%(8lim .由已知，cm d 10=时，%2=y ，所以52ln =k（1）cm d 30=时，%125.0=y ； （2）%1=y 时，cm d 15=（1）设当空气中2CO 的浓度为(%)a ，吸收层的厚度为()cm b 时，对应吸收2CO 的量为(%).c 根据题意，可设b kac .= )0(>k ① 由题意，可得k 1086⨯= ② 由①可得 .403=k 故 b a c .403=③ 若吸收层的厚度为cm 30，即30=b ，则由③式解得()%18308403=⨯⨯=c ， 所以出口处空气中2CO 的含量为（2）若出口处空气中2CO 的含量%1,则吸收的2CO 的量为(%)a复习题一1.选择题：（1）函数()x x x f 21-=的定义域是（B ）A. []1,1-B. [)(]1,00,1 -C. (]1,-∞-D. [)+∞,1 （2）.已知下列四组函数：①()112--=x x x f 与()1+=x x g ； ② ()32x x f -=与()x x x g 2-=；③()122-+=x x x f 与()122-+=t t t g ；④()⎩⎨⎧<<-<<-+=.,10,1,01,1x x x x x f 与()()x f x g 1-=.其中表示同一函数的（C ）A. ①③B. ②④C. ③④D. ①④（3）.设定义在R 上的函数()x x x f =，则()x f 是（A ） A. 奇函数又是增函数 B. 偶函数又是增函数 C. 奇函数又是减函数 D. 增函数又是减函数（4）.已知⎪⎩⎪⎨⎧>+=<=0,10,0,0)(x x x x f ππ，则()[]{}x f f f 的值是（A ） A. 1+π B. 0 C. 1 D. π 解：当0<x 时，()[]{}()[]()10+===ππf f f x f f f ； 当0=x 时，()[]{}()[]()110+=+==πππf f f f f f ； 当0>x 时，()[]{}()[]().111+=+=+=πππf f f x f f f（5）若函数()x f 的反函数图像过点()5,1，则函数()x f y =的图像必过点（C ） A. ()1,1 B. )5,1( C. ()1,5 D. ()5,5 （6）下列极限中，值为1的是（C ） A. x xx sin .2limπ∞→ B. x xx sin .2lim 0π→C. xxx sin .2lim2ππ→D. x xx sin .2lim ππ→（7）=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x sin 11sin lim 0（A ）A. 1-B. 1C. 0D. 不存在 解：01sinlim 0=→x x x ；1sin .1lim 0=→x x x ，所以.110sin 11sin lim 0-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-→x x x x x（8）下列函数中，① )1ln(+x ② x xe 2- ③ x1arctan ④ )sgn(x x 在()+∞∞-,上连续的是（B ）A. ①③；B. ②④；C. ③④；D. 不存在解：注意到.)sgn(x x x =2.试证，1→x 时，31x -是1-x 的高阶无穷小.证明：因为=--→11lim 31x x x ()=---+-→1111lim 31x x x 311)1(31lim 1-=---→x x x ，所以1→x 时，31x -是1-x 的同阶无穷小.原题有误.3.设函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<+≤+=.1,2,10,1,0,232x xx x x x x f 请分别讨论0→x 及1→x 时()x f 的极限是否存在.解：（一）()()==---→x f f x 0lim 00()223lim 0=+--→x x ；()()==++-→x f f x 0lim 00()11lim 20=++-→x x ；因为()()0000+≠-f f ，所以()x f x 0lim -→不存在.（二）()()==---→x f f x 1lim 01()21lim 21=+--→x x ；()()==++-→x f f x 1lim 0122lim 0=+-→xx ； 因为()()0101+≠-f f ，所以().2lim 1=-→x f x4.计算下列极限：（1）35lim 22-+→x x x ； （2）4586lim 224+-+-→x x x x x ； （3）121lim 22---∞→x x x x .（4）x x x 20sin lim →； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x ； （6）x x x 21lim 0+→. 解：（1）.935lim22-=-+→x x x ； （2）4586lim 224+-+-→x x x x x ()()()()4142lim 4----=→x x x x x 3212lim 4=--=→x x x ；（3）121lim 22---∞→x x x x 2111211lim 22=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞→x x x x ； （4）x x x 20sin lim→001.sin lim 220=⨯==→x xxx ； （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛---→311311lim x x x 32112lim x x x x --+=→()()()2111)2(1lim x x x x x x ++-+-=→ 112lim21=+++-=→x x x x ；（6）x x x 21lim 0+→()xx x 1021lim +=→()2221021lim e x x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=→. 5.已知22lim 222=--++→x x bax x x ①，求常数a 和.b 解：因为()02lim 22=--→x x x ，故()b a b ax x x ++=++=→24lim 022即 42--=a b ② 将②代入①得()242lim2222----++=→x x a ax x x ()()()()1222lim 2+-++-=→x x a x x x 3412lim2ax a x x +=+++=→ ③ 由③解得 .2=a6.设函数()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+-=≤-=.0,)ln(ln 1,0,,0,cos 1sin 2x x x x xx b x x axx f 问b a ,为何值时，()x f 在()+∞∞-,内连续.解：当()0,∞-∈x 时，()xax x f cos 1sin -=为初等函数，故当()0,∞-∈x 时，()f x 为连续函数；当()+∞∈,0x 时，()[])ln(ln 12x x x xx f +-=为初等函数，故当()+∞∈,0x 时，()f x 为连续函数.要使得()x f 成为()+∞∞-,内的连续函数，只须()f x 在0x =处也连续.因()()==--→x f f x 0lim 00=--→xax x cos 1sin lim 0⎪⎭⎫ ⎝⎛---→2sin 211sin lim 20x ax x2sin2sin lim 0xax x -=-→a xax x 22.2lim 0-=-=-→；()()==++→x f f x 0lim 00-→0lim x [])ln(ln 12x x x x +--→=0lim x xx x x +-2ln 1-→=0lim x ().11ln -=+-xx故只有当()()()0lim lim 0x x f x f x f -+→→==，即12-=-a 时，亦即22=a 时，()x f 在0x =处也连续，从而()x f 在()+∞∞-,内连续. 7.已知()32231+-=x x x f ，求函数的连续区间，并求().lim 0x f x →解： ()32231+-=x x x f 是初等函数，其定义域为()()()+∞⋃⋃∞-,22,11..因()1.∞-是()x f 的定义区间，故由基本结论知，当()1,∞-∈x 时，()32231+-=x x x f 在()1,∞-上连续；同理，()x f 在()2,1及()+∞,2上也连续.综上()x f 的连续区间是()1,∞-、()2,1及()+∞,2. 因为()1,0∞-∈，故()x f 在0=x 处连续，所以有 0lim →x ()0lim→=x x f 32231+-x x ().2103==f8.若函数()x f 在闭区间[]b a ,上连续，()a a f <，()b b f >，证明：至少存在一点()b a ,∈ξ，使得()ξξ=f .证明：设()()x x f x F -=，则()x F 在[]b a ,上连续，又()()0<-=a a f a F ，()()0>-=b b f b F ，故由闭区间上连续函数的零点定理知，至少存在一点()b a ,∈ξ，使()0=ξF ，即()ξξ=f .习题1.是非判断题（1）()()[]'='00x f x f .（×）；（2）若()x f 在0x 处不连续，则()0x f '必不存在.（√）； （3）若()x f 在0x 处不可导，则在0x 处必不连续（×）； （4）若曲线()x f y =在0x 处存在切线，则()0x f '必存在（×）； （5）函数在一点处的导数就是该曲线在该点处的切线的斜率.（√）； 2.单项选择题：（1）当自变量x 的由0x 改变到x x ∆+0时，()x f y =的改变量=∆y （C ） A. ()x x f ∆+0 B. ()x x f ∆+'0 C. ()()00x f x x f -∆+ D. ()x x f ∆0（2）.函数()x f 在0x x =处连续是()x f 在0x 处可导的（A ） A. 必要但非充分条件 B. 充分但非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 （3）.若函数()x f 在0x x =处可导，则()x f 在0x x =处（A ） A. 可导 B. 不可导 C. 连续但未必可导 D. 不连续解：因为()()x fx f 2=，由求导法则知()x f 在0x x =处也可导.3.用定义求x y =在4=x 处的导数，并求在相应点处曲线的切线方程. 解：()42lim44--='→x x y x ()()244lim4+--=→x x x x .4121lim 4=+=→x x 曲线x y =在4=x 处的切线为).4(412-=-x y 4.设()00=f ，()0f '存在，求().limxx f x →解：()=→x x f x 0lim()()().000lim 0f x f x f x '=--→5.讨论下列函数在0=x 处的连续性与可导性.⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1sin 2x x xx y 解：（一）连续性因为()=→x f x 0lim ()001sinlim 20f xx x ==→，故函数在0=x 处的连续.（二）因为()()=--→00lim0x f x f x 01sin lim 0=→xx x ，故函数在0=x 处可导，且()00='f . 6.假设下列各题中的()()x f x f ''',在0x 的某邻域内都存在，按照导数的定义观察，A 表示什么？ （1）()()A xx f x x f x =∆-∆-→∆000lim，则=A ()0x f '-；解：()()=∆-∆-→∆x x f x x f x 000lim()()()()0000lim .1x f x x f x x f x '-=∆--∆--→∆.（2）()A xx f x =→0lim，其中()00=f ，且()0f '存在，则=A ()0f '；（3）()()A hh x f h x f x =--+→∆000lim，则=A ()02x f '；解：()()hh x f h x f x --+→∆000lim()()[]()()[]hx f h x f x f h x f x 00000lim----+=→∆()()h x f h x f x 000lim-+=→∆()()()()()()0000002lim x f x f x f hx f h x f x '='+'=---++→∆. （4）()()A hx f h x f x ='-+'→∆000lim，则=A ()02x f ''.解：()()()0000limx f hx f h x f x ''='-+'→∆.7.由导数的定义，求x y ln =的导函数. 解：()()x x f x x f y x ∆-∆+='→∆0lim()xxx x x ∆-∆+=→∆ln ln lim 0 x x x x ∆⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=→∆1ln lim 0（等价替换）.1lim 0xx x x x =∆∆=→∆8.设一质点作变速直线运动，它的运动方程是322++=t t s ，求其瞬时速度().t v 解：()().22+='=t t s t v习题1.是非判断题（1）若()x f 、()x g 在0x x =处可导，则()()x g x f +在0x x =处可导.（√）； （2）若()x f 、()x g 在0x x =处均不可导，则()()x g x f +在0x x =亦不可导.（×）；（3）设()x x x f cos .sin =，则()()()()x x x x x f sin .cos cos .sin -=''='（×）；（4）若()x f 、()x g 可导，且()()2x f x g =，则必有()()2x f x g '='（×）； （5）初等函数在其定义域内是可导的（×）；（6）设()2xe xf x =，则().2x e x f x='（×）. 2.单项选择题：（1）曲线x x y 33-=上切线平行于x 轴的点是（C ） A. ()0,0 B. ()2,2-- C. ()2,1- D. ()2,2 解：令0332=-='x y ，解得1±=x ，故选C. （2）设()()x f x e e f y .=，且()x f '存在，则='y （D ） A. ()()+'x f x e e f .()()x f x e e f . B. ()()()x f e e f x f x ''.. C. ()()x f x e e f .' D. ()()+'x f x e e f .()()()x f e e f x f x '..解：()()x f x e e f y .=()[]()()()[]'+'=x f x x f x e e f e e f ..()[]()()()[]'+'=x f x x f x e e f e e f ..()()()()()()[]x f e e f e e e f x f x x f x x '+⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=... ()()+'=x f x x e e e f ..()()()x f e e f x f x '... 此题有误，没有正确选项. （3）设()()x g x f ='，则()=x f dxd2sin （ ） A. ()x x g sin 2()()x f x e e f . B. ()x x g 2sin C. ()x g 2sin D. ()x x g 22sin .sin 解：()=x f dxd 2sin ()()''x x f 22sin sin ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡''=x x x f sin .sin 2sin 2()[]x x x f cos .sin 2sin 2'=()x x f 2sin sin 2'=()x x g 2sin sin 2=. 此题有误，没有正确选项.（4）设x x y sin 21-=，则=dydx（D ） A. y cos 21- B. x cos 21-C.ycos 22- D. x cos 22-解：因为x dx dy cos 211-=，所以=dy dx.cos 22cos 21111x x dx dy -=-= （5）.已知a 是大于零的常数，()()x a x f 21ln -+=，则()0f '应是（A ）A. a ln -B. a lnC. a ln 21D. 21解：()()'++='--x x a a x f 22111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡'-+=--x a a a x x 2.ln 1122.1ln 222x xaa a --+-=；().ln 0a f -='（6）已知()()()()()d x c x b x a x x f ----=，且()()()()d a c a b a x f ---='0，则=0x （ ）A. a x =0B. b x =0C. c x =0D. d x =0 解：()()()()()d x c x b x a x x f -+-+-+-=ln ln ln ln ln 上式两边关于x 求导得()()dx c x b x a x x f x f -+-+-+-='1111.1 所以 ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-='d x c x b x a x x f x f 1111()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-+-----=d x c x b x a x d x c x b x a x 1111).)()((()))()(())()(())(())()((c x b x a x d x b x a x d x c x a x d x c x b x ---+---+---+---=所以()()()()d a c a b a a f ---='. 3.求导数：。
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计算机数学基础（第三版）习题参考答案第9-10章习题参考答案习题9.11．对，对，对，对，对，错，对，错，对，对，错，错2．{,{},{{}},{},{,{}},{{},},{,},}a b c a b b c a c A φ3．{1,2,3,4,5},{2,3},{1,4},{5},{,{5}}φ4．B A -5.{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}a b a b ααββ<><><><>;{,,,,,,,}αααββαββ<><><><>;{,,,,,,,}a a a b b a b b <><><><>;φ6.88. {2,3,3,4,5,4,7,4}<><><><>9.自反、对称、传递，是，{1,3},{2,4}10．不是；是，A ；是，{}a （对于所有a A ∈）11．{1,1,0,0,3,3,0,3,3,0,1,1,2,2,1,2,2,1}R =<--><><><><><><><><>习题 9.21．（1）是，0；（2）是，1；（3）不是；（4）不是；（5）是，未知；（6）不是；（7）不是；（8）是，未知.2．（1）P:张是计算机系学生；Q:张住在1号公寓305室；R: 张住在1号公寓306室；()P Q R ∧∨（2）P:张三和李四是好朋友；P（3）P:老李出差；Q:小王出差；()()P Q Q R ∧⌝∨⌝∧（4）P:生命息；Q:战斗止；P Q ⌝↔⌝（5）P:人知，Q:己为； P Q ⌝↔⌝（6）P:天气好，Q:比赛进行； P Q ⌝→⌝3．C4．（1）1；（2）0；（3）1；（4）1；（5）1；（6）15．（1）永真；（2）可满足；（3）永假；（4）可满足习题 9.31．（1）Q；（2）1；（3）1；（4）Q习题9.41．（1）()()()P a P b P c∧∧；（2）()()()∨∨；P a P b P c（3）(()())(()())(()())→∧→∧→；P a Q a P b Q b P c Q c（4）(()()())(()()())⌝∧⌝∧⌝∨∧∧P a P b P c P a P b P c2．将下列命题符号化：（1）a:小王；b:小李；()P x：x是大学生：()()∧P a P b（2）()H x：x是楼；a：这个：()()()∧∧F xG xH xF x：x建成了；()Q x：x是大的；()（3）(,)x M x P x a P a x∀∧∧M x：x是人；a：我：(()(,)(,))P x y：x为y；()（4）(,)M x：x是人：P x y：x犯y；a：我；()∀∧⌝→⌝∧∃∧→x M x P x a P a x x M x P x a P a x(()((,)(,)))(()((,)(,)))（5）(,)Q x y：x 是y国人；a：中国：M x：x是人；(,)P x y：x 在y工作；()⌝∀∧→(()((,)(,)))x M x P x a Q x a（6）()Q x y：x 是Q x y：x 是y的父亲；(,) P x：x是人；(,)Q x y：x 是y的外祖父；(,)y的母亲；(()()()(,)(,)(,))∀∀∀∧∧∧∧→x y z P x P y P z Q x y M z y F x z（7）()s x y：x=y：R x：x是素的；(,)P x：x是数；()Q x：x是偶的；()∃∧∧∧∃∧∧→(()()()((()()()(,))))x P x Q x R x y P y Q y R y s x y3．（1）1；（2）04．（1）0；（2）1复习题91．0 1 1 1 0 1 0 1 1 02．(1) ∅，{a}，{{b}}，{c}，{a，{b}}，{{b},{c}}，{a, c}，{a，{b}，c}=A(2) ∅，{∅}(3) ∅3．{,,,,{},,{},,{},,{},,{,},,{,},}a b a a a b b a b b a b a a b b φφ<><><><><><><><> 4．{1,2,3,4,5};{2,3};{1,4};{5}5．A6．D7．(1) 是等价关系；(2) 等价类分别为{2,3,6}, (1,4), {5}8．(1) 是，1；(2) 是， 0；(3) 不是；(4) 不是；(5) 不是；(6) 是，未知9．(1,0,0,),(1,0,1),(1,1,1)10．永真11．B ∧C12．(1) F(x)：x 是偶数，Q(x)：x 是素数，a ：2，F(a)∧Q(a)(2) G(x,y)：x 比y 高，a ：张华，b ：黎明，c ：王宏，G(a,b)∧G(b,c)→G(a,c)(3)；个体域是所有母亲的集合，M(x)：x 表示爱自己的孩子，∀xM(x)(4)；M(x)：x 是人，H(x)：x 表示要呼吸，∀x(M(x)→H(x))(5) R(x)：x 表示实数，Q(x)：x 表示有理数，∃x(R(x)∧Q(x))13．A14．0 1 1 0习题 10.11．（1）deg 3,deg 2,deg 1,deg 2,deg 2u v w x y =====；（2）deg 1,deg 2,deg 3,deg 2,deg 2u v w x y =====2．（1）（4）能；（2）（3）不能3．C5. C A7．（b ）与（e ）同构；（c ）与（g ）同构；（d ）（f ）（h ）同构习题 10.21．（1）(,,)a b c 长度2；(,,,)a c b e 长度3；(,,,,)a c d b e 长度4；(,,,,,)a b c d b e 长度5；(,,,,,)a b d c b e 长度5（2）(,,)a b c 长度2； (,,,,)a c d b e 长度4；(,,,)a c b e 长度3（2）(,,)a b c ；(,,,)a b d c ；(,,)c b d4．5个5．（1）割点b ；桥(,)b e ；割集{(,)},{(,),(,)},{(,),(,)},{(,),(,),(,)},{(,),(,),(,)}b c a b a c c d d b a c b c c d a b b c b d（2）()2,()3k G G λ==习题 10.31．（1）,,,,a b c d e 的入度和出度分别为1,1,3,2,0;2,2,0,1,0（2）(,),(,,,),(,,,)a c a b a c a b d c（2）弱连通3．强连通，只是单侧连通，只是强连通4．（1）2311123nn n n P P P n +++（2）012222n n n n P P P ----+++（3）0122222()n n n n P P P ----+++习题 10.41．0100100010111110,0101001101100101A M ==2．1345113411451(,,,,),(,,,),(,,,)v v v v v v v v v v v v v习题 10.51．（1）可达性矩阵上元素全为12．（2）弱连通；（3）2,3,3,33．001001100010101001000011010101,,000010101110101010000010011101100001000110101A M P --===--- 231a =代表有一边以2v 为起点，3v 为终点；231b =-代表2v 为3l 的终点；231c =代表2v 至3v 可达习题 10.61．C2．（c ）为欧拉图，（c ）（d ）可一笔画3．（a ）有欧拉闭迹（b ）有欧拉迹4．n K 当n 为奇数时为欧拉图，n K 为哈密顿图5．（c ）（d ）为哈密顿图，其余全不是，除（b ）外均有哈密顿路6．不是欧拉图，但有欧拉迹，是哈密顿图习题 10.72．95．弦：(1,2),(1,5),(4,5),(3,4),(1,3),(2,5)；基本回路(1,2,4,1),(1,4,2,3,5,1),(4,5,3,2,4),(3,4,2,3),(1,3,2,4,1),(2,5,3,2) 8．22,1,1n n n ---9．C 10. G 连通；m+1－n复习题101．(2) 结点v 1, v 2, v 4是与v 3邻接，v 3关联的边为e 1, e 2, e 3。
(3) 边e 2, e 3, e 4均与边e 3邻接；与边e 1关联的结点为v 2, v 3。
(4) 结点v 6是孤立点；e 5是孤立边。
(5) deg(v 1)=3，deg(v 2)=2，deg(v 3)=3，deg(v 4)=2，deg(v 5)=2，deg(v 6)=0，deg(v 7)=1，deg(v 8)=1，(6)不是2．(1) 17；(2) 83．A4．（1）强连通（2）6，9，13，20（3）0 1 0 00 1 0 0 0 01 0 1 0 1 0 0 1 0 0,1 0 0 10 0 1 0 1 00 0 1 00 0 0 0 0A M==1 1 1 11 1 1 1,1 1 1 11 1 1 1 1P=5．（1）b是，a c d不是（2）a b c是，d不是6．(1)(2)2n n--。