幂的运算复习提优汇编
幂的运算复习
(4) xn-1÷x·x3-n
5.不为0的任意数的零次方等于1. a0 (a1≠0)
应用举例：
1、已知，（2x 4)0 1,则x的取值范围是___;
2、计算：(1) 1000000 (2) (1600-42×1232)0 (3) 105÷(100)8 (4) (an)0·a2+n÷a3
已知：（a 7)a 1, 试探究a可能的取值
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1，(102)b=1012， 求a+b的值。
限时训练
2008 年部分省市中考题（幂的运算部分）
1. (2008 年湖州市)计算 x 2 x 3 所得的结果是（
）
1.A 2.D 3.A 4.D 5.C 6.C
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
4.同底数幂的除法法则： 文字叙述：同_底__数__幂__相__除__，__底__不__变__，__指__数_ 相减
1
2008
(
2 )2009 2
2
典型例题： 例1：计算:
x3 2 x2 x x x2 x2
解：原式 x6 x2 x x x2 x2
x621 x122
x5 x5
0
小结： 1. 是否为同底 2.注意符号
7．注意幂的性质的混淆和错误
(a5)2＝a7， a5·a2＝a10． am+n=am+an
幂的运算专题
幂的运算专题一专题：幂的运算1．同底数幂的乘法法则mnm?n同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a?a?a（m，n都是正整数）。
mnpa?a?a公式拓展：= 。
【典型例题】238223x?(?x)10?10（-x）（??x）例1：计算：（1）；（2）；（3）2323(a?b)?(b?a)?(a?b)（x?2y）（?2y-x）例2：计算：（1）（2）52(x?y)?(y?x)?(x?y) an?2?an?1?an?a （3）（4）【变式练习】1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n。
（2）：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；（3）：已知xm=3，x2m+n=36，求xn。
（4）已知x＋y＝a，求（x＋y）3（2x＋2y）3（3x＋3y）3的值．aa?4b3?43?324 ，试求b的值。
（5）已知，2已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.二．幂的乘方（重点）53（a5）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个a相乘，读作a的五次幂的三次方。
n（am）?amn（m，n都是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即。
【典型例题】32242253(?x)?____,[(x?y)]?__________,(x)?(x)?______. 例1、填空：2n?12n?12n?352222432a?(a)?a2(?a)?(a)?(?a)?(a) 例2、计算：5m311a?(a)?a,则m?_______. 例3、已知5422?8?16?____________ 例4、【变式练习】322323(a)?____,(?x)?_____,[?(x?y)]?__________1、填空： 3?8?2?,162?2(),(?x3)2?x7?________682a?________,a?________a?32、若，则 mm?316,求m的值。
3.已知3?9?27三．积的乘方（重点）1.积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习(含答案)
初中数学幂的运算专题讲解及典型题练习【知识点梳理】1．有理数的乘方定义求个相同因数的积的运算，叫做乘方．乘方运算的结果叫幂．n 一般地，，叫做底数，叫做指数，叫做幂。
n n a a a a a ⋅⋅⋅= 个a n n a 读作“的次幂”或读作“的次方”．n a a n a n 【注意】(1)乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方运算的结果．(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如5就是，就是，指数是1通常省略15a 1a 不写．2．有理数幂的符号法则(1)正数的任何次幂都是正数．(2)负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．(3)特别地，．()11,00n n n ==为正整数【注意】“负幂”与“负数的幂”区别：“负幂”例如表示的相反数，其结果为负数．“负51()2-51()2数的幂”例如，结果要看指数，即负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．1()2n -3．有理数的混合运算一个算式里含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算，称为有理数的混合运算．【注意】加法、减法、乘法、除法有各自的运算法则，也有各自的运算技巧，减法可以统一成加法，除法可以统一成乘法，加法与乘法还有各自的运算律，乘方是乘法的特例，也有自己的符号法则，同时也要考虑整体的符号关系以及简便算法．4．有理数的混合运算顺序(1)先乘方，再乘除，最后加减．(2)同级运算，从左到右依次进行．(3) 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．【注意】(1)在加、减、乘、除、乘方这几种运算基本掌握的前提下，学习混含运算，首先应注意的就是运算顺序的问题．(2)通常把六种基本的代数运算分成三级：第一级运算是加和减，第二级运算是乘和除，第三级运算是乘方和开方（以后学习）．运算顺序的规定是先算高级运算，再算低级运算，同级运算在一起，按从左到右的顺序计算．对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的．(3)括号前带负号，去括号后要将括号内的各项都要变号，即．()(),a b a b a b a b -+=----=-+5．科学记数法把一个数写成（其中，是正整数）的形式，这种记数法称为科学记数10n a ⨯110a <≤n 法．【注意】(1)科学记数法是一种特定的记数方法，应明白其中包含的基本原理及其结构，即要掌握形式的结构特征： ，为正整数，且值等于原数的整数位数减1．10n a ⨯110a <≤n n (2)在把用科学记数法表示的数还原为原数时，根据其基本原理和结构，把的小数点向右a 移动位，中数字不够时，用补足．n a 0【典型例题讲解】【例1】计算：．2007200812()2⨯-【分析】直接进行各自的乘方运算非常困难，但根据乘方的意义可得．共200722222=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯2007个2相乘，2008200811()()22-=2007112008200722111111111222222222=⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=⨯个个（）利用乘法交换律和结合律，把2007个2与结合在一起相乘，利用互为倒数即可求出数12值．【解析】2007200812()2⨯-20072008122=⨯（）．20072007200711111222222=⨯⨯⨯⨯=（）（）=（2）【方法总结】此题主要应用互为倒数、乘法运算律及乘方的意义进行计算，事实上我们不难发现，当与互为倒数时，其值为1．计算时要注意符号的问题．多加理解与练()m m m a b ab = a b 习，最好能达到一看题目就可以得出结果的程度．【借题发挥】计算：、．2010201115()5⨯-200920102 2.55⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭【解析】．20102010201111115()55555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-=⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．200920092009201020102252552.5 2.5552522⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯=-⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦【例2】计算：．22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算，分清计算的先后顺序，还要注意去括号的时候要注意符号．【解析】22135(13)(2)0.2⎡⎤---+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦[]135(13)435(1253)40.04⎡⎤=---+-⨯÷=---+-⨯÷⎢⎥⎣⎦[][]35(175)435(74)4=---+-÷=---+-÷．[]35(18.5)3(23.5)20.5=---+-=---=【借题发挥】计算：()()[]2243225.02115.01--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-+-【解析】原式＝()[]()()2411110.52910.571167554162⎛⎫⎛⎫-+-÷⨯-=-+-÷⨯-=-+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例3】已知，，求的值．12x =-13y =-432231x y x --【分析】把，的值分别代入要求的式子，按有理数混合运算顺序进行计算．x y 【解析】把，代入，得12x =-13y =-432231x y x -- 原式43211112()3()23()231627111()124⨯--⨯-⨯-⨯-==---11114141789()3893627544-==+⨯=+=【方法总结】此类题一方面代入要准确，即负数或分数代入时一般加上小括号，另一方面代入后计算必须准确，最后结果是分数时一定是最简分数．【借题发挥】求当时，代数式的值．2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y--+++-【解析】将带入，得2,1x y =-=-2222222x y x xy y x y x y --+++-原式＝．()()()()()()()()()()2222221222113114221531521⨯-----⨯-⨯-+--+=+=⨯-+-----【例4】(1)补充完整下表：1323334353637383392781(2)从表中你发现3的方幂的个位数有何规律？(3)3251的个位数是什么数字？为什么？【分析】幂的个位上的数字3、9、7、l 交错重复出现，即每隔四个数，个位数字就重复一次，所以用251除以4所得的余数来确定．【解析】(1)132333435363738339278124372921876561(2)个位上的数字为3、9、7、1交错重复出现．(3)的个位数是7，因为除以4的余数是3．是重复出现时的第三个数．2513251【方法总结】此类题一般都是通过写出一些简单的幂，通过这些幂的结果总结出末位出现数字的种类及循环规律，进一步把指数按循环数进行分解，通过剩余指数求得最后答案．【借题发挥】的个位数是 ，的个位数是 ，253263的个位数是 ，的个位数是 ．273283【解析】3,9,7,1．【例5】怎样比较，，的大小呢？553444335【解析】本题如果通过硬算，数字太大，不可能，因此要观察此三个数的特点，经观察，我们发现55、44、33存在着最大公因数11，不妨利用这一点以及乘方的定义来入手解题．具体过程如下：5511115533333(33333)243=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯= 个344111144444444(4444)256=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯= 个．33111133555555(555)125=⋅⋅⋅=⨯⨯= 个因为,所以256243125>>111111256243125>>即．445533435>>【借题发挥】1．试比较的大小．443322234、、【解析】因为：，则，即()()()111111444113331122211221633274416======，，11111627<．442233243<=2．你能比较和的大小吗？2004200320032004 为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和1n n +(1)n n +的大小（是自然数）．然后，我们从分析…这些简单情形人手，从中发现规n 1,2,3,n n n ===律，经过归纳，猜想出结论．(1)通过计算．比较下列各组中两个数的大小（填“>”，“<”或“”）．- ①___；②____；③ ；④____；⑤ ；…21123223433454456556 (2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是 ．1n n +(1)n n + (3)根据上面归纳猜想后得到的一般结论，试比较下面两个数的大小：．2004200320032004【解析】经计算与分析可推出结论：当时，＜；当时，＞．3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞ (2) 当时，＜；当时，＞3n <1n n +(1)n n +3n ≥1n n +(1)n n +(3)＞．(2)【借题发挥】比较下面各对数的大小：___； ； ．211243342010200920092010【解析】＜；＞；＞．【例6】比较与的大小．109.99810⨯111.00110⨯【分析】二者是用科学记数法表示的数，一方面可以把它们化成原数，通过比较原数大小来比较这两个数的大小；另一方面也可以把它化为相同指数，通过比较前面数（即）的大小来比a 较二者大小．【解析】解法一：，109.9981099980000000⨯=.111.00110100100000000⨯= 又,100100000000>99980000000．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯ 解法二：,1110101.001l01. 0011010 10.0110⨯=⨯⨯=⨯ 又，10.019.998> ．∴10119.99810 1.00110⨯<⨯【方法总结】解法一是常规方法，但书写起来很麻烦，易出现错误；方法二较巧妙地转化了，容易比较大小．11101.0011010.0110⨯=⨯【借题发挥】试比较：和．20099.9810⨯20101.0510⨯【解析】．2010200920091.051010.5109.9810⨯=⨯>⨯【例7】 定义“”“”两种运算，对于任意的两个数、，都有，○+○－a b a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-．求[()()]的值．4○－3○+5○+6○－2【分解】按规定的“”与“”进行各自的运算，运算时先算士括号里的，再算中括号里的．○+○－【解析】由，，得a ○+b 1a b =+-a ○－b 1ab =-[()()]4○－3○+5○+6○－2[()()]4=○－351+-○+621⨯-()()4=○－7○+114=○－7111+-．4=○－174=⨯171-67=【方法总结】此类题按规定的运算关系进行计算，首先要读懂表达式的含义，会套用公式，计算时注意符号关系及准确性外，还要注意运算的先后顺序．【借题发挥】“△”表示一种新的运算符号，其意义是对于任意，都存在△，如果△△a b a b 2a b =-x (1,则 ．3)2=x =【解析】由△，得△△,即，则，所a b 2a b =-x (13)2=()()21312x x ⨯-=-=△△()212x --=以．12x =【例8】若尺布可做件上衣，则尺布能做多少件这样的上衣？619【解析】第题按计算件，但实际情况是只能做件，所以只能舍，不能入；961.5÷=105．【借题发挥】若每条船能载个人，则个人需要几条船？310【解析】按计算，但实际情况是条船不够，需要4条船，所以在这里应该入，取1103=33÷3134．【方法总结】在实际问题中，经常对药对一些数位上的数进行取舍，有的要求进行四舍五入，有的则按生活及生产实际进行取舍，千万不能遇及以上的数就入，遇以下的数就舍．555【随堂练习】1．计算： ．2008(1)-=【答案】1．2．计算： ．20102010201020104(0.25)(1)1-+-+= 【答案】原式＝．201020102010201014()(1)111114-+-+=-++= 3．若，则 ．21(2)0a b ++-=20102009()a b a ++=【答案】由题意知 得，代入原式可求结果为：0．1020a b +=⎧⎨-=⎩12a b =-⎧⎨=⎩4．如果那么的值为 ．214,,2x y ==222x y -【答案】．222112243122x y -=⨯-=5．现有一根长为1米的木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，照此截下去，那么六次后剩下的木条为 米．【答案】第一次截后剩下米，第二次后剩下米，第三次后剩下米，由此推下1221142⎛⎫= ⎪⎝⎭312⎛⎫ ⎪⎝⎭去，第次后剩下米．所以六次后剩下的木条为（米）．n 12n ⎛⎫ ⎪⎝⎭611264⎛⎫= ⎪⎝⎭6．计算：（1）； （2）； （3）321()(1)33-÷-232(3)-⨯-32221(0.2)(1).3(0.3)-⨯÷-【答案】（1）；（2）108；（3）．290.002-7．（1）. （2）.451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯()1452515213⨯-÷+-（3）. （4）.()3432322⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-()()()3428102-⨯---÷+-（5）.()[]2345.0813231325.01-----⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---（6）.()54436183242113÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6）225-347-1111620-11147224-8．利用乘方的有关知识确定的末两位数字．20076【答案】9．已知“三角”表示运算“”，“正方形”表示的运算是“” ，试计a b c -+d f g e -+-算的值．【答案】原式＝．()()()199649551996281474116-+⨯-+-=-⨯=-9．计算：．111111111248163264128256512++++++++【答案】原式＝11111111111122448816128256256512⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+⋅⋅⋅+-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．151********-=10．光年是天文学中使用的距离单位，指的是光在真空中经历一年所走的距离，若真空中光的速度为千米／秒，用科学记数法表示l 光年是多少？（1年按天计算）300000365【答案】已知：千米／秒，（秒）．300000v =365243600t =⨯⨯ 由（千米）．300000365243600s vt ==⨯⨯⨯9460800000000=129.460810=⨯所以，l 光年是千米．129.460810⨯11．阅读下列解题过程：计算：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-解：()632113115⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-（第一步）()662515⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-=（第二步）()()2515-÷-=（第三步）53-=回答：（1）上面的解题过程中有两个错误，第一处是第 步，错误的原因是 ；第二处是第 步，错误原因是 ．（2）正确的结果是 ．【答案】（1）二，乘除为同一等级的计算，没有按照从前往后的顺序求解；（2）三，负数乘以负数得到正数，题中为负数． （2）．3215【课堂总结】【课后作业】一、填空题1． ．=---3232． ．()22533235-⨯-⨯+=3． ．()()()()()=-⨯---⨯---⨯++n n n 212211111014． ．()()=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯-5214387165． ．()()()=-⨯-+⨯-03.716.016.4003.76． ．()()=-⨯+-÷-2333227．若、互为倒数，、互为相反数，，则 ．a b c d 2=m ()=-+⋅+23m ab ba d c 8．一个数用科学记数法表示为，则它是 位整数．10n a ⨯二、选择题9．下列公式计算正确的是（ ）A ．B ．()527527⨯--=⨯--31354453=÷=⨯÷C ． D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛÷÷=÷÷5454354543()932=--10．计算的值是（ ）()()2007200822-+-A ．1 B ． C ． D ．2-20072-2007211．下列各组数中，相等的一组是( )．A ．与B ．与23-2(3)-2(3)--3(2)-- C ．与 D ．与3(3)-33-223-⨯332-⨯12．用合理的方法计算：(1) ； (2) ；515635236767---1544 3.87 4.253495-+-+(3) ； (4) ； 1511342461832⎛⎫⎛⎫--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()110.5678111-----+⎡⎤⎣⎦13．计算：（1）； （2）；63221⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2131521（3）； （4）.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--838712787431⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯1811351121961365514．用科学计数法表示下列计算结果：（1）一昼夜小时是多少秒？24 （2）50251002⨯15．(1)阅读短文《拆项计算》：拆项计算下面带分数的计算申，常把整数部分和分数部分拆开，以简化计算过程，举例如下：5231591736342⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()5231591736342523159173634252315917363425213063241235644⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=----++--⎛⎫=--+-+--+- ⎪⎝⎭⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭=-+=-(2)仿照第(1)小题的计算方法计算：5211200620054000116332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】1．－11 2．21 3．1 4．2 5．－281.2 6．－7 7．－1 8．1n +9．D 10．D 11．C12．(1) 515655163523325319867676677⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+-+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(2) 1541451454 3.87 4.253437437495459459-+-+=-+-+=(3) 151153424146183218⎛⎫⎛⎫--+--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4) ()110.56781110.4321-----+=-⎡⎤⎣⎦13．(1) 121266612323⎛⎫⎛⎫-⨯=⨯+-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) ()2117216853255⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(3) 377733114812888⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4).51111351936361853911366623518633519⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-=⨯-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭14．(1) 一昼夜小时是（秒）244246060864008.6410⨯⨯==⨯(2) ＝50251002⨯50505010025410010⨯==15．原式＝()5211352200620054000110.6332263⎛⎫⎛⎫--+++--++=+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
幂的运算习题精选及复习资料要点
《幂的运算》提高练习题一、选择题1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、22、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2（）2；（2）a2（a2）m；（3）a2（﹣）2；（4）a2（﹣a2）m．A、4个B、3个C、2个D、1个3、下列运算正确的是（）A、235B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3C 、D、（x﹣y）33﹣y34、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（）A、与B、a2n与b2nC、a21与b21D、a2n﹣1与﹣b2n﹣15、下列等式中正确的个数是（）①a5510；②（﹣a）6•（﹣a）3•10；③﹣a4•（﹣a）520；④25+25=26．A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题6、计算：x2•x3=；（﹣a2）3+（﹣a3）2= ．7、若25，26，则22 ．三、解答题8、已知3x（5）=31+45，求x的值。
9、若1+2+3+…，求代数式（）（﹣1y2）（﹣2y3）…（x2﹣1）（）的值．10、已知253，求4x•32y的值．11、已知25m•2•1057•24，求m、n．12、已知5，25，求的值．13、若216，2，求的值．14、比较下列一组数的大小．8131，2741，96115、如果a20（a≠0），求a20052004+12的值．16、已知91﹣3272，求n的值．18、若（）39b15，求2的值．19、计算：﹣5（1b3m﹣2）2+（﹣1﹣2）3（﹣b32）20、若3，﹣，当2，3时，求﹣的值．21、已知：241，273x﹣1，求x﹣y的值．22、计算：（a﹣b）3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）523、若（12）（a2n﹣1b2n）5b3，则求的值．24、用简便方法计算：（1）（2）2×42 （2）（﹣0.25）12×412（3）0.52×25×0.125 （4）[（）2]3×（23）3答案与评分标准一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（）A、﹣299B、﹣2C、299D、2考点：有理数的乘方。
幂的运算总复习汇编
幕的运算第一部分知识梳理一、同底数幕的乘法1. 同底数幕的乘法同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
公式表示为：a m G n二a m+n（m、n都是正整数）2. 同底数幕的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幕相乘，即a m a n a m n p（m n p都是正整数）。
注意点：（1）同底数幕的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数•（2）在进行同底数幕的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.二、幕的乘方和积的乘方1. 幕的乘方幕的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：（a m）n=a mn（m, n都是正整数）.幕的乘方推广：[（a m）n]p= a mnp（m, n，p都是正整数）2. 积的乘方积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.公式表示为：（ab）n =a n b n（n是正整数）积的乘方推广：（abc）n =a n b n c n（n是正整数）注意点：（1）幕的乘方的底数是指幕的底数，而不是指乘方的底数.（2）指数相乘是指幕的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幕相乘中“指数相加”区分开.（3）运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.（4）运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.三、同底数幕的除法1. 同底数幕的除法：同底数幕相除，底数不变，指数相减.公式表示为：a m「：一a n=a m"（a = 0, m、n是正整数，且m • n）同底数幕的除法推广：a m“a n'a p=a m*（a7 mn p, m n、p是正整数2. 零指数幕的意义：任何不等于0的数的0次幕都等于1：用公式表示为：a0 =1（a = 0）3. 负整数指数幕的意义：任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幕，等于这个数的n次幕的倒数.（先进行幕的运算然后1直接倒数）：用公式表示为：a^二—n（a = 0, n是正整数）a4 •绝对值小于1的数的科学记数法对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为 a 10』，其中1< a .10 , n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数（含整数位上的零）所决定 意、点：（1）底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了 .（2） （a = 0，m 、n 是正整数，且m • n ）是法则的一部分，不要漏掉（3）只要底数不为0,则任何数的零次方都等于1.考点1.幕的运算法则 第二部分例题精讲例1. 计算(1) 2 6(-a)a ;3 2(2)(a - b) (b - a);(3) (a n d )2总结： _____________________________________ 考点2•幕的法则的逆运算例 2. （1）已知 2m =3，2n =4，求 2m n 的值;(3) 计算:(§)2013 (23)201213 5变式1•若n 为正整数，且x 2n =7，求（3x 3n ）2-4（x 2）2n 的值;2.已知 2a-3b-4c=4，求 4n 亠 8b （丄）°-4 的值。
苏教版七下第八章 幂的运算(南炼)
七年级（下）第八章幂的运算提优测试班级 姓名 得分一、选择题.（每题3分，共24分）1、有下列计算正确的是 （ ）339()A x x x ⋅= 325()B x x x ⋅=268()()C x x = 333()(3)9D xy x y =2、有下列计算正确的是 （ ）336()A a a a += 623()B x x x ÷= ()()33326C mn m n -=- 523()D x x x ÷=3.在()39x x ⋅=中，括号内应填写的代数式是 （ ）（A ） 2x （B ）3x （C ）6x （D ）5x4.用小数表示24.210-⨯的结果为 （ ）（A ） -0.042 （B ） -0.0042 （C ） 0.042 （D ）0.00425.1642x x x ÷⋅的运算结果是 ( )（A ）10x （B ）8x （C ） 2x （D ）14x6.下列算式中，正确的是 （ ）（A ）318-=-1（-）2 (B) 318-=1（-）2 (C) 318-=（-2） (D) 318-=-（-2） 7.()()2003200422-+-等于 ( )（A ） 40072- （B ）2- （C ）20032- （D ）200328.如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小为( ) A. b c a >> B.b a c >> C. c b a >> D.a b c >>二.填空题（每题4分，共40分）9.计算 ()32x = . ()22xy -= .10.计算 012π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 212-⎛⎫= ⎪⎝⎭ . 11.用科学记数法表示下列的数 0.0000128-= ， 128000000000= 12.5nm= m.13.计算 ()()4222a b a b ÷= . ()()32324m n m ⋅-÷= . 14.若()4,5,n n n a b ab ===则 .15. 已知1229,m m a a a m --⋅==则 .16. .若6399x x ⋅=，则x = .17.把下列小数写成负整数指数幂的形式. 12= .127= . 18.55144⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭ .三.计算题. （每题6分，共18分）19. ()3235.a a a --÷20. ()222622xy x y y --÷21. ()()32a b b a -⋅-四. 比较下列一组数的大小 （每题6分）3181 4127 619五. （每题6分） 随着微电子制造技术的不断进步,半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小,目前已经能够在2350mm 的芯片上集成5亿多个元件,则1个这样的元件大约占多少平方毫米?（结果用科学记数法表示）六.．（每题6分）已知.： 222222222112235611233476112344596+=⨯⨯⨯++=⨯⨯⨯+++=⨯⨯⨯ （1）2222212345++++= .(3) =++++2222321n .参考答案1.B2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.6x , 224x y 10. 1 , 4 11. 5111.2810,1.2810--⨯⨯12 . 9510-⨯ 13.4241,2a b m - 14. 20 15. 4 16. 4 17. 132,3()---1或2718. 119. 6a20 . 243x y 21.a b - 22. 31416181279>>23.72710mm -⨯24. 55, ()()11216n n n ++。
2018-2019学年第8章《幂的运算》单元提优(含答案)
2018-2019学年第8章《幂的运算》单元提优一．选择题（共13小题）1．计算（﹣b 2）3的结果正确的是（ ） A ．﹣b 6B ．b 6C ．b 5D ．﹣b 52．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣3.14）0＝0 B ．x 2•x 3＝x 6C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a3．下列运算正确的是（ ） A ．x 3•x 3＝x 9B ．x 8÷x 4＝x 2C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（2x ）3＝8x 34．若2n +2n +2n +2n ＝2，则n ＝（ ） A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．415．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4B ．6C ．7D ．106．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 3＝a 5B ．（a 2）3＝a 5C ．a 4﹣a 3＝aD ．a 4÷a 3＝a7．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2＝a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）＝1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7＝﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7＝﹣1.58．已知5x ＝3，5y ＝2，则52x﹣3y＝（ ）A ．43B ．1C ．32 D ．89 9．计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．310．下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2＝2x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（x 2）3＝x 6D ．（2x 2）3＝6x 611．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5 B ．a 3•a 5＝a 15 C ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2＝112．已知a ＝3.1×10﹣4，b ＝5.2×10﹣8，判断下列关于a ﹣b 之值的叙述何者正确？（ ） A ．比1大B ．介于0、1之间C ．介于﹣1、0之间D ．比﹣1小13．计算a 3•（a 3）2的结果是（ ） A ．a 8B ．a 9C ．a 11D ．a 18二．填空题（共5小题）14．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm 工艺，已知1nm ＝0.000000001m ，则10nm 用科学记数法可表示为 m ． 15．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m﹣n的值为 ．16．已知a +a ﹣1＝4，则a 4+a ﹣4＝ ． 17．若2x ＝5，2y ＝3，则22x +y ＝ ． 18．已知，x +5y ﹣6＝0，则42x +y •8y ﹣x ＝ ．三．解答题（共14小题） 19．计算：（21）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0．20．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）21．计算：2-24121-10-3-）（）（+÷．22．已知2m ＝a ，8n ＝b ，m ，n ，是正整数，求23m +6n ．23．我们规定：a ﹣p ＝p a 1（a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：4﹣2＝241 （1）计算：5﹣2＝ ；（﹣2）﹣2＝ ；（2）如果2﹣p ＝81，那么p ＝ ；如果a ﹣2＝161，那么a ＝ ； （3）如果a ﹣p ＝91，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．24．计算：（a ﹣1+b ﹣1）﹣1÷（a ﹣2﹣b ﹣2）﹣1．25．计算：b •（﹣b ）2﹣（﹣2b ）326．计算：（2a 6b ）﹣1÷（a ﹣2b ）327．已知3y ﹣5x +2＝0，求（10x ）5÷[（101）﹣3]y的值．28．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（21）﹣2．29．已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3 （1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．30．计算：（﹣a ）2•（﹣a 3）•（﹣a ）+（﹣a 2）3﹣（﹣a 3）2．31．已知27b ＝9×3a +3，16＝4×22b ﹣2，求a +b 的值．32．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ．比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴M •N ＝a m •a n ＝a m +n ，由对数的定义得m +n ＝log a （M •N ） 又∵m +n ＝log a M +log a N ∴log a （M •N ）＝log a M +log a N 解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 ； （2）证明log aNM＝log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34＝ ．答案与解析一．选择题（共13小题）1．计算（﹣b2）3的结果正确的是（）A．﹣b6B．b6C．b5D．﹣b5【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣b2）3＝﹣b6．故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．（﹣3.14）0＝0B．x2•x3＝x6C．（ab2）3＝a3b5D．2a2•a﹣1＝2a【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣3.14）0＝1，故此选项错误；B、x2•x3＝x5，故此选项错误；C、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D、2a2•a﹣1＝2a，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x3【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3＝x6；B、错误．应该是x8÷x4＝x4；C、错误．（ab3）2＝a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．4．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）1 A．﹣1B．﹣2C．0D．4【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n＝a m+n （m，n是正整数）．5．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．6．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a4﹣a3＝a D．a4÷a3＝a【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；B、（a2）3＝a6，故B错误；C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；D 、a 4÷a 3＝a ，故D 正确． 故选：D ．【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．7．下列计算错误的是（ ） A ．a 2÷a 0•a 2＝a 4B ．a 2÷（a 0•a 2）＝1C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7＝﹣1.5D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7＝﹣1.5【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵a 2÷a 0•a 2＝a 4， ∴选项A 不符合题意； ∵a 2÷（a 0•a 2）＝1， ∴选项B 不符合题意；∵（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7＝﹣1.5， ∴选项C 不符合题意； ∵﹣1.58÷（﹣1.5）7＝1.5， ∴选项D 符合题意． 故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 8．已知5x ＝3，5y ＝2，则52x﹣3y＝（ ）A ．43B ．1C ．32 D ．89 【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x 、53y 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x﹣3y的值为多少即可．【解答】解：∵5x ＝3，5y ＝2， ∴52x ＝32＝9，53y ＝23＝8，∴52x﹣3y＝89． 故选：D ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 9．计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（ ） A ．﹣3B ．0C ．﹣1D ．3【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2）0 ＝2+1 ＝3， 故选：D ．【点评】本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键． 10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2+x 2＝2x 4B ．x 2•x 3＝x 6C ．（x 2）3＝x 6D ．（2x 2）3＝6x 6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则计算，判断即可．【解答】解：A 、x 2+x 2＝2x 2，故本选项不符合题意； B 、x 2•x 3＝x 5，故本选项不符合题意； C 、（x 2）3＝x 6，故本选项符合题意； D 、（2x 2）3＝8x 6，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 11．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣a 2）3＝﹣a 5 B ．a 3•a 5＝a 15 C ．（﹣a 2b 3）2＝a 4b 6D ．3a 2﹣2a 2＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；B、a3•a5＝a8，故此选项错误；C、（﹣a2b3）2＝a4b6，正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．已知a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，判断下列关于a﹣b之值的叙述何者正确？（）A．比1大B．介于0、1之间C．介于﹣1、0之间D．比﹣1小【分析】由科学计数法还原a、b两数，相减计算结果可得答案．【解答】解：∵a＝3.1×10﹣4，b＝5.2×10﹣8，∴a＝0.00031、b＝0.000000052，则a﹣b＝0.000309948，故选：B．【点评】本题主要考查科学计数法﹣表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方公式．二．填空题（共5小题）14．我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm＝0.000000001m，则10nm 用科学记数法可表示为1×10﹣8m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：10nm 用科学记数法可表示为1×10﹣8m ，故答案为：1×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 15．已知a m ＝3，a n ＝2，则a 2m﹣n的值为 4.5 ．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a 2m﹣n的值为多少即可．【解答】解：∵a m ＝3， ∴a 2m ＝32＝9， ∴a 2m ﹣n ＝＝4.5．故答案为：4.5．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 16．已知a +a ﹣1＝4，则a 4+a ﹣4＝ 194 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案． 【解答】解：∵a +a ﹣1＝4，∴a +a 1＝4， ∴a 2+2+2a 1＝16，则a 2+2a1＝14，∵a 4+a ﹣4＝a 4+4a 1 ＝（a 2+2a1）2﹣2＝142﹣2 ＝194． 故答案为：194．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．17．若2x ＝5，2y ＝3，则22x +y ＝ 75 ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵2x ＝5，2y ＝3，∴22x +y ＝（2x ）2×2y ＝52×3＝75．故答案为：75．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．18．已知，x +5y ﹣6＝0，则42x +y •8y ﹣x ＝ 64 ． 【分析】先根据已知，可求x +5y ＝6，再把所求式子，化为底数是2的乘方形式，最后把x +5y 的值代入计算即可．【解答】解：∵x +5y ﹣6＝0，∴x +5y ＝6，∴42x +y •8y ﹣x ＝24x +2y •23y ﹣3x ＝2x +5y ＝26＝64．故答案是64．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，解题的关键是注意统一底数，以及注意指数的变化．三．解答题（共14小题）19．计算：（21）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0． 【分析】根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题． 【解答】解：（21）﹣1+|﹣2|﹣（π﹣1）0 ＝2+2﹣1＝3．【点评】本题考查负整数指数幂、零指数幂、绝对值，解题的关键是明确它们各自的计算方法．20．计算：（﹣1）×（﹣3）+20+15÷（﹣5）【分析】根据非零的零次幂等于1，可得有理数的运算，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：原式＝3+1﹣3＝1．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．21．计算：2-24121-10-3-）（）（+÷．【分析】根据有理数的混合运算，可得答案．【解答】解：原式＝﹣9﹣10×（﹣2）+16＝﹣9+20+16＝27．【点评】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减．22．已知2m ＝a ，8n ＝b ，m ，n ，是正整数，求23m +6n ．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵2m ＝a ，8n ＝b ，∴2m ＝a ，8n ＝23n ＝b ，∴23m +6n ＝（2m ）3×（23n ）2＝a 3b 2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23．我们规定：a ﹣p ＝p a 1（a ≠0），即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：4﹣2＝241 （1）计算：5﹣2＝ 251 ；（﹣2）﹣2＝ 41 ； （2）如果2﹣p ＝81，那么p ＝ 3 ；如果a ﹣2＝161，那么a ＝ ±4 ； （3）如果a ﹣p ＝91，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解．【解答】解：（1）5﹣2＝251；（﹣2）﹣2＝41； （2）如果2﹣p ＝81，那么p ＝3；如果a ﹣2＝161，那么a ＝±4； （3）由于a 、p 为整数，所以当a ＝9时，p ＝1；当a ＝3时，p ＝2；当a ＝﹣3时，p ＝2．故答案为：（1）251；41；（2）3；±4． 【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：a ﹣p ＝pa 1（a ≠0，p 为正整数），注意：①a ≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．24．计算：（a ﹣1+b ﹣1）﹣1÷（a ﹣2﹣b ﹣2）﹣1． 【分析】先利用负整数指数幂的意义将原式变形，再根据分式的基本性质分别化简被除式与除式，然后利用分式除法法则计算即可． 【解答】ab a-b【点评】本题考查了负整数指数幂的意义，分式的基本性质，分式除法法则，超出教材大纲要求，本题有一定的难度．25．计算：b •（﹣b ）2﹣（﹣2b ）3【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而合并得出答案．【解答】解：b •（﹣b ）2﹣（﹣2b ）3＝b 3﹣（﹣8b 3）＝9b 3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．26．计算：（2a 6b ）﹣1÷（a ﹣2b ）3 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则化简得出答案．【解答】解：（2a 6b ）﹣1÷（a ﹣2b ）3 ＝21a ﹣6b ﹣1÷（a ﹣6b 3） ＝21b ﹣4 ＝4b 21． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂计算，正确掌握运算法则是解题关键．27．已知3y ﹣5x +2＝0，求（10x ）5÷[（101）﹣3]y 的值．【分析】直接利用负整数幂的性质以及幂的乘方运算法则计算，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵3y ﹣5x +2＝0，∴5x ﹣3y ＝2，∴（10x ）5÷[（101）﹣3]y ＝105x ÷103y＝105x﹣3y ， ＝102＝100．【点评】此题主要考查了负整数幂的性质以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（21）﹣2． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式＝1﹣1+4，＝4．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．29．已知（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3（1）求mn 和2m ﹣n 的值；（2）求4m 2+n 2的值．【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，据此可得答案； （2）将mn 、2m ﹣n 的值代入4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn 计算可得．【解答】解：（1）∵（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∴a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3， 则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn＝32+4×6＝9+24＝33．【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．30．计算：（﹣a ）2•（﹣a 3）•（﹣a ）+（﹣a 2）3﹣（﹣a 3）2． 【分析】先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．【解答】解：原式＝﹣a 2•（﹣a 3）•（﹣a ）+（﹣a 6）﹣a 6 ＝a 6﹣a 6﹣a 6＝﹣a 6．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．31．已知27b ＝9×3a +3，16＝4×22b ﹣2，求a +b 的值． 【分析】根据27b ＝9×3a +3，16＝4×22b ﹣2，可以求得a 、b 的值，从而可以求得a +b 的值． 【解答】解：∵27b ＝9×3a +3，16＝4×22b ﹣2， ∴（33）b ＝32×3a +3，24＝22×22b ﹣2， ∴33b ＝3a +5，24＝22b ，∴⎩⎨⎧=+=b a b 2453， 解得⎩⎨⎧==21b a ，，∴a +b ＝1+2＝3．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．32．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J ．Nplcr ，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x ＝N （a ＞0，a ≠1），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：x ＝log a N ．比如指数式24＝16可以转化为4＝log 216，对数式2＝log 525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a （M •N ）＝log a M +log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）；理由如下：设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n∴M •N ＝a m •a n ＝a m +n ，由对数的定义得m +n ＝log a （M •N ）又∵m +n ＝log a M +log a N∴log a （M •N ）＝log a M +log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式 3＝log 464 ；（2）证明log a NM ＝log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0） （3）拓展运用：计算log 32+log 36﹣log 34＝ 1 ．【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算NM 的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M •N ）＝log a M +log a N 和log a N M ＝log a M ﹣log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log 464；（2）设log a M ＝m ，log a N ＝n ，则M ＝a m ，N ＝a n ， ∴N M ＝n m a a ＝a m ﹣n ，由对数的定义得m ﹣n ＝log a NM ， 又∵m ﹣n ＝log a M ﹣log a N ，∴log a NM ＝log a M ﹣log a N （a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0）； （3）log 32+log 36﹣log 34，＝log 3（2×6÷4），＝log 33，＝1，故答案为：1．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．。
幂的运算知识点及考点复习总结
55
)．
、4
44
、5
33
的大小.
分析：这类问题通常都是将参加比较的两个数转化为底数相同的或指数相同的形式，根据 观察，本体用作商法比较大小。 例题 4： 3
2001
的个位是：
变式练习：求 7
2005
32007 的末位数字．
分析： 逆用同底数幂的乘法及积的乘方的法则解答此题
类型三
跟踪练习： 用简便方法计算： （1） (
5 1999 3 2000 ) .(2 ) ; 13 5
1 2 3 3 （2） ( ) ( 2 ) . 2
3
（3） 8 4
2
1997
(0.25) 2001.
例题 3：已知 M
999 119 , N , 那么 M、 N 的大小关系怎样? 999 990
2
变式练习： 生存的世界中处处有氢原子和氧原子，让 1 亿个氧原子排成一行，它们的总长度只有 lcm 多一点， 1 个氧原子的质量约为 2. 657×10
23
g； -个氢原子的直径大约为 0. 000 000 000
05m，它的质量约为 0. 000 000 000 000 000 000 000 000 001 673kg. (1)试比较氢原子和氧原子谁大谁小？谁重谁轻？ (2)利用计算器计算，大约把多少个氢原子紧排在一个平面上时，它们所占的面积相当于 1 枚一元硬币的面积(1 枚一元硬币的直径约为 2. 46cm)．
跟踪练习：
（2 x ) ( （1）
3n 2
1 2n 2 x ) （ x 2n ) 3 2
（2） （ 2 a ) (a ) (a ) (a )
5 2 2 2 2 4
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同底数岸 的乘法
整式的秦法
黑的乘方
积的乘方
同底数皋
的除法
典型例题
例1计算：（1）
a 2
）3
;
（ 2）（ -2ab 2）3
龙文教育个性化辅导教案
教师 徐欢 学生 要沅双 授课时间 04.20 授课层次
复习巩固
授课课题
幕的运算复习
课型
复习
教学目标
1. 理解幕的乘方和积的乘方是学习整式乘法的基础.
2. 理解幕的乘方和积的乘方法则的导出是根据乘方的定义以及冋底 数幕的乘法法则
教学重点 和难点
正确理解幕的二个运算法则，并能熟练运用这二个法则进行计算与化 简.
教学内容：
一、知识框架
蒔的运算
整式的乘除
乘袪公式
整式的除法
【点评】
在运用幕的运算法则进行计算时，要避免出现繁杂运算的现象，如
3=a2・a1-加=涉.
运算的结果虽然没有错误，但由于运算的过程中没有直接运用幕的乘方法则，而采取幕的乘法法则，致使运算出现了思维回路，达不到“简洁”的要求.
【解】
(1)(a2)弓二，吟二加+
(2)(-2^2) 3= (-2)"沪g ^=-8^5.
例 2 计算(- 21 )77 (-3)78
【解】
1 3
(-2-) 77X (--)怡
3 7
1 3 3
=[(一2—)X (一_ )严X ——)
3 7 7
3 3
二叫(-_)
7 7
【点评】
当两个幕的底数互为倒数或负倒数时，底数的积为1或-1.这时逆用
积的乘方公式可起到简化运算的作用.
例 3 一- * --/■' '■：二
【解】
由于e粋如=沪・^=6,又因为夕=2,所以容易求岀
因此a^+a^=(沪)』+ (b)扌
=于+2孑
= 9+8
【点评】
在运用幕的运算法则时，不仅要分清何时指数相加？何时指数相乘? 还要能对法则灵活运用，即能顺用又能逆用.
例4求下列各式中的：
(1)閉=4对2；(2)*=16.
【解】
【点评】
由幕的意义，我们容易知道，两个幕相等时，如果底数相同，则指数一定相同；但如果指数相同，其底数应就指数为奇数和偶数两种情况进行研究.当指数为奇数时，则底数相同；当指数为偶数时，则底数相同或互
为相反数.
例5 (1)比较(a -b)2n与(b-a)2n的大小
(2)计算(a-b)n1 (b-a)2n1
【分析】
(1)比较两个数的大小.常用比较法即考察两数差的值.当差为正数时，第一量大于第二量；当差为零时，第一量等于第二量；当差为负数时，第一量小于第二量.即若a—&>0则a~>b\
若a—b=Q,则a=b^
若a—&V0则a
【解】
(1) 由(a—b)加―(b—a)加
=3—必)抽一［-⑺一血］訓
=(&—b)鉀—(a—b)湖
=0.
所以(a-b)知=(b-a＞込
(2) (a-b)沖】+ (b-a)亦L
=—by i73+L+ L— ($—£*)］ ^+1
=(a-b) "1—(a-b) 32+1
=0.
【点评】
由(1)、( 2)可知互为相反数的同偶次幕相等；互为相反数的同奇次幕仍互为相反数.
三、技能训练
一.巧计算：
2 4 2 2
3
4 2 3 2 2
「(X ) -x (X ) (X ) -(-x) (-x) (-X )
2 . 2
3 42 83
3. (一2扩(-肖78
4.
5. (2)2011"5严X(-1)2011
3
6. 2003 20052005-2005 20032002
7. 1.345 0.345 2.6^1.345^-1.345 0.3452
二.巧比较大小：
1、比较2100与375的大小.
2、比较3 555, 4444, 5333的大小.
3、已知：a、b、c都是正数，且a2 =2 , b'=3 , c5 = 5，试比较a、b、c的大小.
4、求满足n200 :：: 5300的最大整数n .
5、若x =123456789 123456786, y =123456788 123456787，试比较x与y 的大小.
三.待定系数法的应用
1. 如果2 8n 16n =222，求n的值.
2. 已知2x L8x 1=16工2x 3，求x .
3. (9n)2 =38，求n 的值.
4. 已知2x 1 - 2x 22x^448，求x .
四：确定个位数字
1.求式子：32002 7 2003 1 3 2004的末位数字.
2.观察下列算式：21=2 , 22=4 , 23 = 8 , 24 =16 , 25 = 32 , 26 = 64 , 2^ 128 ,
28 = 256 ,……根据上述算式中的规律，你认为3210的末位数字应是什么？说明理由.
五.求代数式的值：
1.若102x = 25，求：10x1的值.
. a n1a m£=a7且m-2 n=1,求m n.（结合二元一次方程组）
2
3 .已知：x3 =m , x5 =n，用含有m、n的代数式表示x14.
2n 3n、2 2、2 n
4.右x =5，求：(3x ) -4(x ).
5.若a =78, b=87，求5656（用a、b的代数式表示）；
6.已知2x • 5y -3 =0 ,求4x 32y的值;
7. a mn =6，a n =2，求a2m 3n的值.
本次课后作业:
学生对于本次课的评价:
O特别满意O满意O 一般
学牛签字：
1、学生上次作业评价: O较好O 一般
2、学生本次上课情况评价: O较好O 一般
导师签字: 主任签字：O差
O差
教师签
4
南京龙文教育总咅
B。