八年级上册——幂的运算(培优难题教案)
八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(K12教育文档)
八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为八年级上册——幂的运算(培优难题教案)(word版可编辑修改)的全部内容。
幂的运算考点·方法·破译幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）:1．m n m n a a a +⋅=2．()m n mn a a =3．()n n n ab a b =4．m n m n a a a -÷=5．011(0)(0)p p a a a a a-=≠=≠， 经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（ ）①3412a a a ⋅= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式题组】 01。
计算212()()n n c c +⋅的结果是( )A ．42n c +B ．44n c +C ．22n c +D ．34n c +02．计算100101(2)(2)-+-＝_______________03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________,n ＝____________04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________【例２】若2n+12448n +=，求n 的值。
【变式题组】01．若24m =,216n =,求22m n +的值02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________.04．已知33m a =,32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值05．已知232122192m m ++-=，求m 的值【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）A ．a >b 〉c >dB ．a 〉b 〉d >cC ．b 〉a >c 〉dD ．a >d >b 〉c【变式题组】01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ )A ．a >b 〉cB ．a >c 〉bC ．a <b <cD ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ）A ．a <b 〈cB ．c 〈a <bC ．c <b 〈aD ．b <c <a【例4】求满足200300(1)3x ->的x 的最小正整数【变式题组】01．求满足2003005n ＜的最大整数值n.02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n 。
幂的运算单元主题教学设计
幂的运算单元主题教学设计一、教学目标1. 理解幂的定义以及幂运算的基本概念。
2. 掌握幂的运算法则，能够进行简单的幂运算。
3. 能够解决与幂相关的实际问题，并能运用幂进行数值计算。
二、教学重点1. 幂的定义及运算法则的理解与掌握。
2. 幂的运算能力的培养与实际应用能力的提升。
三、教学内容及教学方法1. 幂的定义及基本概念的教学教学方法：通过讲解的方式引导学生了解幂的定义，强调幂与底数、指数之间的关系，通过示例让学生理解幂的概念。
2. 幂的运算法则的讲解和示范教学方法：通过讲解幂的运算法则，介绍幂的乘法法则、除法法则和幂的幂法则，让学生掌握幂运算的基本规则。
并结合具体的例子，进行计算演示。
3. 幂的运算练习与应用教学方法：设计一些练习题目，分为基础题和拓展题，供学生进行练习。
通过解题过程，巩固幂运算法则的掌握，并培养学生运用幂进行实际问题求解的能力。
四、教学过程安排1. 导入（5分钟）通过生活中的实例，引发学生对幂的运算的认识和理解。
2. 教学内容的讲解（15分钟）讲解幂的定义和基本概念，并介绍幂的运算法则。
3. 集体讨论与互动（10分钟）设计一些问题，引导学生进行讨论，加深对幂的运算法则的理解。
4. 幂的运算练习（20分钟）布置一些练习题目，供学生进行练习，并进行答疑解析。
5. 拓展应用（15分钟）设计一些与幂相关的实际问题，引导学生运用幂进行数值计算，并思考实际问题与幂的关系。
6. 总结与归纳（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，并强调幂运算在数学中的重要性和应用价值。
五、教学评价与反馈1. 对学生进行小组讨论，并对学生的讨论表现进行评价和反馈。
2. 对学生完成的练习题进行批改和评价，并对错误的地方进行讲解和指导。
六、教学资源准备1. 教师课堂讲义和教学演示用的幂运算实例。
2. 学生的练习题目和解析答案。
七、教学延伸与拓展1. 引导学生进一步了解指数函数和对数函数的概念与运算规则。
2. 设计更加复杂的幂运算练习题，提供更多的实际应用问题，拓宽学生的思维和应用能力。
幂的运算—幂的乘方教案设计
幂的运算—幂的乘方教案设计幂的运算—幂的乘方教案设计「篇一」幂的运算的小结与思考教案课题：幂的运算的小结与思考教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2。
②(-x3)＝-(-x)3。
③(x-y)2＝(y-x)2。
④(x-y)3＝(y-x)3。
⑤x-a-b＝x-(a+b)。
⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25。
所以103m+2n=103m102n=6425=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1。
y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜1324＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)222=1624。
＜210＞=＜64＞=4例5 1993+9319的个位数字是A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的`个位数字．∵ 993=(92)469=81469．319=(34)433=81427．993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
初中幂的运算教案
初中幂的运算教案教学目标：1. 理解幂的定义和基本性质；2. 掌握幂的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方；3. 能够运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据；4. 理解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。
教学重点：1. 幂的运算规则；2. 零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学难点：1. 幂的运算证明规律；2. 运用幂的运算性质进行计算。
教学准备：1. 幂的定义和基本性质的PPT；2. 幂的运算规则的示例和练习题；3. 科学记数法的PPT和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，让学生回顾幂的定义和基本性质；2. 提问：我们已经学习了幂的定义和基本性质，那么幂的运算有哪些规则呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解同底数幂的乘法规则，展示示例并进行解释；2. 讲解同底数幂的除法规则，展示示例并进行解释；3. 讲解幂的乘方规则，展示示例并进行解释；4. 讲解积的乘方规则，展示示例并进行解释；5. 讲解零指数幂和负整数指数幂的意义，并进行解释。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生进行幂的运算练习题，巩固所学的规则；2. 引导学生运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据；3. 引导学生运用科学记数法表示绝对值小于1的数。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的幂的运算规则；2. 强调零指数幂和负整数指数幂的意义。
五、作业布置（5分钟）1. 布置幂的运算练习题，让学生巩固所学；2. 布置科学记数法的练习题，让学生进一步掌握。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了幂的运算规则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，积的乘方。
同时，让学生理解了零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数。
在教学过程中，注意引导学生运用幂的运算性质进行计算，并能够解释每一步的依据。
通过练习题的巩固，让学生进一步提高运算能力。
幂的运算复习教案
幂的运算复习教案一、教学目标1.知识目标：复习幂的概念和运算方法，包括幂的乘法、幂的除法、幂的乘方和幂的负指数。
2.能力目标：能够灵活运用幂的运算法则进行计算，并能解决与幂相关的实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，促进学生的思维发展和逻辑思维能力。
二、教学重点1.幂的乘法运算和除法运算。
2.幂的乘方运算。
三、教学难点1.幂的负指数，并结合实际问题进行思考和解答。
2.将实际问题转化为幂的运算。
四、教学过程1.复习幂的概念和符号表示。
通过问答和示范板书复习幂的概念和符号表示，引导学生回顾相关知识点。
2.幂的乘法运算和除法运算2.1幂的乘法运算通过例题展示幂的乘法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题1：计算并化简：2²×2³。
例题2：计算并化简：(3×10⁴)×(4×10²)。
2.2幂的除法运算通过例题展示幂的除法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题3：计算并化简：16⁴÷16²。
例题4：计算并化简：(2²×3³)÷(2³×3²)。
3.幂的乘方运算3.1幂的乘方法则通过例题展示幂的乘方运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题5：计算并化简：(5⁴)²。
例题6：计算并化简：(10⁵)⁴。
3.2幂的乘方与乘法的关系通过例题展示幂的乘方与乘法的关系，引导学生进行讨论，确保学生理解该关系。
例题7：计算并化简：3⁴×3⁵。
例题8：计算并化简：5⁸÷5³。
4.幂的负指数通过例题展示幂的负指数运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题9：计算并化简：2⁻³。
例题10：计算并化简：(5⁻²)²。
5.综合练习通过一些综合性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
幂的运算教案
幂的运算教案一、引言幂是数学中常用的运算符号，表示将一个数自乘若干次。
幂的运算在数学中有着广泛的应用，包括代数、几何和概率等领域。
本教案旨在介绍幂的基本概念、性质和计算方法，帮助学生深入理解和掌握幂的运算。
二、幂的定义幂的定义如下：对于任意实数a和非负整数n，a的n次幂记作a^n，表示将a连乘n次。
其中，当n=0时，定义a^0=1；当n=1时，定义a^1=a自身。
三、幂的性质1. 幂乘法性质对于任意实数a和非负整数m、n，有以下性质：a^m * a^n = a^(m+n) （幂相乘，底数相同，指数相加）(a^m)^n = a^(m*n) （幂的幂，底数不变，指数相乘）a^m / a^n = a^(m-n) （幂相除，底数相同，指数相减）2. 幂取反的性质对于任意实数a和非负整数n，有以下性质：(a^n)^(-1) = a^(-n) （幂取反，底数不变，指数变为相反数）3. 幂的零次方和一次方对于任意非零实数a，有以下性质：a^0 = 1 （任何非零数的零次方均为1）a^1 = a （任何数的一次方都为它本身）四、幂的计算方法1. 同底数幂的乘法当两个幂具有相同的底数时，可以通过指数相加的法则进行计算，如下所示：a^m * a^n = a^(m+n)2. 同底数幂的除法当两个幂具有相同的底数时，可以通过指数相减的法则进行计算，如下所示：a^m / a^n = a^(m-n)3. 指数为负数的幂当指数为负数时，可以利用幂取反的性质进行计算，如下所示：(a^n)^(-1) = a^(-n)4. 幂的零次方和一次方的计算任何数的零次方均为1，任何数的一次方都等于它本身，如下所示：a^0 = 1a^1 = a五、应用示例现将上述幂的概念和性质应用于实际问题中，以加深学生对幂运算的理解。
例1：已知a=2，求a^3的值。
解：根据幂的定义，a^3 = 2^3 = 2 * 2 * 2 = 8。
例2：已知b=5，计算3b^2 / b。
初中幂教案
初中幂教案教学目标：1. 理解幂的概念，掌握幂的运算规则。
2. 能够运用幂的性质解决实际问题。
教学重点：1. 幂的概念和运算规则。
2. 幂的性质和应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入幂的概念，例如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2 x 2 x 2 = 8。
2. 引导学生思考幂的意义和应用。
二、新课（20分钟）1. 讲解幂的定义和性质：定义：幂是指一个数自乘的次数。
例如，2的3次方表示2乘以自己3次，即2 x 2 x 2 = 8。
性质：a) 任何非零数的零次幂等于1，例如，2的0次方 = 1。
b) 任何非零数的1次幂等于它本身，例如，2的1次方 = 2。
c) 幂的乘法规则：a的m次方乘以a的n次方等于a的m+n次方，例如，2的3次方乘以2的2次方等于2的5次方。
d) 幂的除法规则：a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方，例如，2的3次方除以2的2次方等于2的1次方。
e) 幂的乘方规则：a的m次方的n次方等于a的m x n次方，例如，2的3次方的2次方等于2的6次方。
2. 举例解释幂的运算规则，并进行练习。
三、应用（15分钟）1. 让学生运用幂的性质解决实际问题，例如：计算下列表达式的值：a) 2的3次方乘以3的2次方。
b) 4的2次方除以2的3次方。
c) 5的4次方的3次方。
2. 学生分组讨论，分享解题过程和答案。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课学习的幂的概念和性质。
2. 强调幂的运算规则和应用。
五、作业（5分钟）1. 布置练习题，巩固幂的概念和运算规则。
教学反思：本节课通过引入幂的概念和讲解幂的性质，使学生掌握了幂的基本运算规则和应用。
在教学过程中，通过举例和练习题，帮助学生理解和运用幂的性质解决实际问题。
同时，分组讨论和分享解题过程，培养了学生的合作和沟通能力。
但在教学中也存在一些不足之处，例如，对于一些学生的疑问没有及时解答，需要进一步加强个别辅导。
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计
华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。
但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。
2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。
2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。
引导学生思考如何解决这些问题。
2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幂的运算
考点·方法·破译
幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）：
1．m n m n a a a
+⋅= 2．()m n mn a a
= 3．()n n n ab a b =
4．m n m n a a a
-÷= 5．011(0)(0)p p
a a a a a -=≠=≠， 经典·考题·赏析
【例1】下列算式，正确的个数是（ ）
①3412a a a ⋅=
②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 【变式题组】
01.计算212()()n n c c
+⋅的结果是( ) A ．42n c +
B ．44n c +
C ．22n c +
D ．34n c + 02．计算100101(2)
(2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ⋅=，则m ＝_________，n ＝____________
04．计算2323()()()n n x y x y +-⋅-＝_______________
【例２】若2n+12
448n +=，求n 的值.
【变式题组】
01．若24m =，216n =，求22m n +的值
02．若35n x
=，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值
03．若3m x =，6n x =，则32m n x
-＝________.
04．已知33m a
=，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅的值
05．已知23212
2192m m ++-=，求m 的值
【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（ ）
A ．a >b >c >d
B ．a >b >d >c
C ．b >a >c >d
D ．a >d >b >c
【变式题组】
01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（
） A ．a >b >c
B ．a >c >b
C ．a <b <c
D ．b >c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（
） A ．a <b <c B ．c <a <b
C ．c <b <a
D ．b <c <a 【例4】求满足200300(1)
3x ->的x 的最小正整数
【变式题组】
01．求满足2003005
n ＜的最大整数值n.
02．如果x 、y 是正整数，且2232x y ⋅=，求满足条件的整数x 、y
03．求满足22(1)1n n n +--=的整数n.
演练巩固 反馈提高
01．（无锡）下列运算正确的是（ ）
A ．3412x x ⋅=
B ．623(6)(2)3x x x -÷-=
C ．23a a a -=-
D ．236(2)6x x -=-
02．（泰州）下列各式计算正确的是（ ）
A ．23523a a a +=
B ．235(2)6b b =
C ．2(3)()3xy xy xy
÷= D ．56236x x x ⋅=
03．当n 为正整数时，221()n x +-等于（ ）
A ．42n x +-
B ．41n x +-
C ．41n x +
D ．42n x +
04．计算3224()a a a +⋅的结果为（ ）
A ． 92a
B ．62a
C ．68a a +
D ．12a
05．下列命题中，正确的个数是（
） （１）m 为正奇数时，一定有等式(4)4m m -=-
（２）等式(2)2m m
-=，无论m 为何值时都不成立 （３）三个等式：236326236()()[))]a a a a a a -=-=--=，
，（（都不成立； （４）两个等式：3434(2)2m m m m x y x
y -=-，3434(2)2n n n n x y x y -=-都不一定成立. A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 06．下列各题中，计算正确的是（
） A ．322366()()m n m n --=
B ．322331818[()()]m n m n --=-
C ．2222398()()m n mn m n --=-
D ．232399()()m n mn m n --=-
07．已知22|2||238|0y x x x y x y y x -+-+=⋅-⋅，则＝_______________
08．32125a a x x x
x +⋅⋅=，则关于y 的方程ay ＝a ＋14的解是________________ 09．在555511(2)(3)()()23----，，，中，最大的数是_________________
10．一块长方形草坪的长是1m a -米，宽是3m a
+米（m 、n 均为大于1的正整数），则该长方形草坪的面积是______________2米.
11．计算 ⑴2001100021()
(2)34
-⋅＝_______________ ⑵200120022003113(1)(1)()345⋅-⋅-＝____________________ 12．计算
⑴122n n y y
y y +⋅-⋅
⑵4344()()2()()x x x x x x x -+⋅-+⋅---⋅
⑶4224223322()()()()()()x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-
⑷232223()7()()()x y x x y -+⋅-⋅-
13．若2(32)|235|0a b a b ++++=，化简：2322231
()()()a a ax y bxy x y z a
⋅-⋅
14．已知n 是正整数，216n x
=，求322211()()1616
n n x x -的值
15．已知a 、b 、c 为自然数，且227371998a b c ⋅⋅=，求2010()
a b c --的值
培优升级 奥赛检测
01．（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为
（ ） A ．x ＝4y B ．y ＝4x
C ．x ＝12y
D ．y ＝12x 02．化简4322(2)2(2)n n n ++-得（ ）
A ．1128n +-
B ．12n +-
C ．78
D ．74
03．化简223
1
424m m m ++--＝__________________
04．15825⨯的位数为_____________________
05．2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是____________________
06．若3436x y ==，，求29
27x y x y --+的值
07．是否存在整数a 、b 、c 满足91016()(
)()28915a b c ⋅⋅=若存在，求出a 、b 、c 的值；若不存在，说明理由.
08．如果整数x 、y 、z 满足10981(
)()()271615256
x y z ⋅⋅=，求()x y x y z ---的值
09．已知311n m +能被10整除，求证：423
11n m +++也能被10整除
10．设a 、b 、c 、d 都是非零自然数，且5432
19a b d c a ==-=，c ，，求d b -的值
11．已知k 、x 、y 、z 是整数，且k >x >y >z ，若k 、x 、y 、z 满足方程16(2222)330k x y z +++=，
求k 的值。