第二章 第一节 投影的基本概念和分类 第二节正投影图的特性
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章正投影的基本知识-资料
（二）投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
2、平行投影 投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通
前后关系
前
YH
课堂练习：对号入座
对号入座(2)
（五）土木工程中常用的投影图
1、正投影图
正投影图是用平行投影的正投影法绘制的多面投 影图。这种图能反映形体各主要侧面的真实形状和大 小，度量型号，作图简便，是工程中应用最广的一种 图示方法。
水 平 投 影 方 向
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
能否唯一确定物体的空间形状？
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
3、平行性 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、全等性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
中职《机械制图》第二章必背知识点
第二章正投影法与三视图第一节投影法的概念投影法：从物体和投影的对应关系中，总结出了用投影原理在平面上表达物体形状的方法。
投影法可分为两大类：中心投影法、平行投影法。
一、中心投影法1、定义：投影线互不平行的投影方法。
2、特点：投影比实物大，立体感强。
3、适用：外观图，美术图，照相等。
二、平行投影法1、定义：投影线互相平行的投影方法。
a、斜投影：平行投影中，投影线与投影面倾斜。
b、正投影：平行投影中，投影线与投影面垂直。
第二节三视图的形成及投影规律物体是有长、宽、高三个尺度的立体。
我们要认识它，就应该从上、下、左、右、前、后各个方面去观察它，才能对其有一个完整的了解。
为了准确地表达物体的形状和大小，我们选取互相垂直的三个投影面。
一、、三投影面体系三面:正立投影面：简称正面用V表示水平投影面：简称水平面用H表示侧立投影面：简称侧面用W表示OX轴：V面与H面的交线。
OY轴：H面与W面的交线。
OZ轴：V面与W面的交线。
OX轴、OY轴、OZ轴的交点为原点（O）。
二、三视图的形成1.三视图主视图：正面投影（由物体的前方向后方投射所得到的视图）俯视图：水平面投影（由物体的上方向下投射所得到的视图）左视图：侧面投影（由物体的左方向右方投射所得到的视图）2.三视图的展开规定正面保持不动，水平面绕OX轴向下旋转900，侧面绕OZ轴向右旋转900。
三、三视图之间的对应关系1、位置关系:主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在左视图的正右方。
2、投影关系：主视图反映物体的长度和高度。
俯视图反映物体的长度和宽度。
左视图反映物体的高度和宽度。
主、俯视图反映了物体的同样长度（等长）。
主、左视图反映了物体的同样高度（等高）。
俯、左视图反映了物体的同样宽度（等宽）。
归纳：主视、俯视长对正．．．（等长）。
主视、左视高平齐．．．（等高）。
俯视、左视宽相等．．．（等宽）。
四、方位关系主视图反映了物体的上下左右方位。
俯视图反映了物体的前后左右方位。
第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
正投影基本知识
A
C
1)一般位置面——图1-38
• ①概念 与三个投影面都倾斜的平面。
• ②一般规定 对H面的倾角用α 表示，对V、W面地倾角分 别用β 、γ 表示。 • ③投影规律 三个投影均为小于实形的类似形(既不反映 实形，也无积聚性)
“三个投影三个框”
b a b
b a
c c
B
b
a
A
b a
第二章 建筑构造与识图
第一节正投影基本知识 ◆正面投影面（简称正面
V
Z
投 影 ◆水平投影面（简称水平 面或H面） 面
◆侧面投影面（简称侧面
或W面）
或V面）
X
o
W
H
Y
投 影 轴
OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
三个投影面互 相垂直
1、点的三面投影
不动 Z a
前
Y2
Y2
前
主
线型
要注意宽相等
例2 画三视图
2
3 1
主
虚线 要画
主
五、三面投影图的作图方法
•
•
•
•
1、画十字相交线，表示投影轴； 2、先画出一个投影； 3、根据“三等”关系画出另两面投影； 4、检查、加深图线
（图形线用粗实线，作图线用细实线）
物体三面投影图的作图方法
主
2.2 点、直线、平面的三面投影
b c b a c
正平面
侧平面
表1-8投影面平行面投影特性P21
投影面平行面投影
1"
2"
3"
水平面
实形
2
侧平面
投影的基本知识
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
投影的基本知识2
图2.19 点的三面投影
2.4.2点在三面投影体系中的投影规律：
（1）点的水平投影与正面投影的连线垂直于OX轴； （2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直于OZ轴； （3）点的水平投影到OX轴的距离等于侧面投影到OZ轴的距离。 （4）点到某投影面的距离等于其在另两个投影面上的投影到相 应投影轴的距离。
图2.23 两点的相对位置
图2.24 重影点的投影
2.5 直线的正投影规律
直线的投影也可以由直线上两点的投影确定。求直线的投 影，只要作出直线上两个点的投影，再将同一投影面上两点的 投影连起来，即是直线的投影。 直线按其与投影面的相对位置不同，可以分为特殊位置的 直线和一般位置的直线，特殊位置的直线又分为投影面平行线 和投影面垂直线。
三 面 投 影 图 的 画 图 方 法
在投影图中可见轮廓画 出实线，不可见的画成 虚线； 为了准确表达形体水平 投影和侧立投影之间的 投影关系，在作图时可 以用过原点O作450斜线 的方法求的，用细线画 出。
图2.18 作形体的三面投影
2.4 点的投影
2.4.1点的三面投影
点在任意投影面上仍是点。 空间点用大写字母 (A、B….)表示； 投影用同名小写字母（a、b….）表示，H面a、b…；V面a'b' …； w面a"b"
表2.1 投影面平行线 名称 立 体 图 水平线 正平线 侧平线
投 影 图
2.5.3
投影面垂直线
垂直于一个投影面而平行于另两个投影面的直线称为投影面垂 直线。投影面垂直线也可分为： （1）铅垂线——垂直于H而平行于V和W的直线； （2）正垂线——垂直于V而平行于H和W的直线； （3）侧垂线——垂直于W而平行于H和V的直线。 投影面垂直线的投影特性： （1）投影面垂直线在垂直的投影面上的投影积聚成为一个点； （2）在另外两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，并 反映实长。
正投影的基本知识
• 但作图费时，工程上常作为辅助图样使用。
实用文档
轴测投影图
P
Z1
O1 X1
Y1
实用文档
Z S
O
X
Y
二、轴测投影
Ｚ
Ｘ
Ｙ
实用文档
Ｚ
Ｏ Ｘ
Ｙ
实用文档
三、透视投影
透视投影是用中心投影 绘制的单面投影图。这种图符合 人们的视 觉印象，富有立体 感 ，直观性强，但作图复杂，度量 性差，在建筑工程设计中，用作 辅助图样。
实用文档
透视投影法 透视投影法属于中心投影法。以视点为投射中心，将建筑物 投射到画面上，得到的单面投影称为透视图。这种图很接近人们观 看景物时的视觉效果，形象逼真，但作图特别费时，通常也是作为 辅助图样使用。
实用文档
透视投影
new new
实用文档
透视投影图
实用文档
四、标高投影
标高投影是用正投影的 方法绘制的带有高度标记单面投影 图。这种投影是绘制地形图等高线 的主要方法。
实用文档
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
实用文档
一、多面正投影（三面正投影 ）
图中箭头为正立面图投影方向
实用文档
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
投射线汇交于投射中
实用文档
•
• 平行投影法
• 正投影
投射线互相平行 斜投影
实用文档
斜投影:
new
实用文档
正投影:本教材所学的主要内容。
new
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二、 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面投影与水平投影长对正； 正面投影与侧面投影高平齐； 水平投影与侧面投影宽相等。
2、视图与形体的方位关系
正面投影反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 水平投影反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面投影反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
特点：作图简单，便于度量和标注尺寸，工程上应用最
多，但无立体感。
2、透视投影图
运用中心投影的原理绘制的具有逼真立体感的单面投影 图称为透视投影图，简称透视图。它具有真实、直观、有空 间感且符合人么视觉习惯的特点，但绘制比较复杂，形体的 尺寸不能在投影图中度量和标注，不能作为施工的依据，仅 用于建筑及室内设计等方案的比较及美术、广告等。
第二章 投影与正投影图
第一节 投影的基本概念和分类
第二节 正投影特性
第一节 投影的基本概念和分类 一、投影的形成 成影现象
光源——投影中心 光线——投影线 光线的射向——投影方向 投影的平面——投影面 投影物体——形体 构成影子的内外轮廓称为投影。 用投影表达物体的形状和大小的方法称为投影法。
二、投影法的分类
2）斜投影法：投影线倾斜于投影面
投影方向
投影线互相 平行但不垂 直于投影面
P
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。
三、工程中常用的几种投影图
1、正投影图 2、透视投影图 3、标高投影图 4、轴测投影图
1、正投影图
运用正投影法使形体在相互垂直的多个投影面上得到投 影，然后按规则展开在一个平面上所得到的图为正投影图。
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投 影面，其投影积聚为一点或一直线段。
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影 面，其投影短于实长或小于实形，但与空 间图形类似。
4、平行性：空间两直线平行，它们在同一 投影面上的投影也平行，且空间线段的长 度之比等于它们正投影的长度之比。
4、定比性：点分线段之比，等于其对应的 投影之比。
Z V
（2）投影轴
OX轴 --- V H OY轴 --- HW OZ轴 --- VW
X H
O
W
（3）原点
O ---原点
Y
2、形体在三投影面体系中的投影 —— 将形体放置在三投影面体系中，按正投影法向各
投影面投影，则形成了形体的三面投影图。
三面投影图： 正面投影图 水平投影图 侧面投影图
3、三面投影图的展开 —— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
投影图与物体的方位关系
第二节 正投影特性
由于在工程中应用最多的是正投影法， 因此，了解正投影的基本性质，对分析和绘 制形体的正投影图至关重要。而点、线、面 是构成物体的最基本的几何元素，所以在学 习投影方法时，应先了解点、线、面的正投 影特性。
1、显实性：若线段和平面图形平行于投 影面, 其投影反映实长或实形。
1、中心投影法：
全部投影线都 从一点投射出。
C A
投影中心 S 投影线
B
c
a
H 投影面
b
距物特 离体性 有和： 关投投 。 影影 面大 之小 间与
2、平行投影法：所有投影线都相互平行。
1）正投影法：（主要学习此种投影方法）
投影线互相 平行且垂直 于投影面
投影方向
P 投影面
特性：投影大小与物体和投影面之间距离无关。
正投影特性：
★ 1、显实性
★ 2、积聚性
★ 3、类似性 ★ 4、平行性 ★ 5、定比性
作业
《土木工程建筑制图练习册》
P8：2-1
四、三面正投影图
一般只用一个投影面上的投影来表达形体是不确定的，
通常须将形体向几个投影面进行投影，才能完整清晰地表达 出形体的形状和结构。
一 、三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面） 水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
3、标高投影图
标高投影图是标有高度数值的水平正投影图，在建 筑工程中常用于表示地面的起伏变化、地形、地貌。作图 时，用一组上下等距的水平剖切平面剖切地面，其交线反 映在投影图上称为等高线。将不同的等高线自上而下投影 在水平投影面上时，便可等高线图，称为的原理在一个投 影图上作出的具有较强立体感的单面投影图，其 特点是作图较透视图简单，相互平行的线可平行 画出，但立体感稍差，常作为辅助图样。