投影法基本知识
正投影法
正投影的投影特点：能准确、完整地表达出形体的 形状和结构，且作图简便，度量性较好，故广泛用 于工程图。
二、正投影法基本性质
1．实形性
物体上平行于投影面 的平面（P），其投影反映 实形；平行于投影面的直 线（AB）的投影反映实长。
2．积聚性
物体上垂直于投影面 的平面（Q），其投影积 聚成一条直线；垂直于投 影面的直线（CD）的投影 积聚成一点。
1 实形性 2 积聚性 3 类似性
第二章 正投影作图基础
扳手的投影图
§2－1 投影法概述
一、投影法分类 二、正投影法基本性质
立体图直观，但绘制困难，标注困 难，不反映真实大小
投影法定义：投射线（图中的灯光）通过物体 （图中的四边形）向选定的面投射，并在该面 上得到图形（蓝色的四边形）的方法。 根据光源、投射线和投影面三要素的相对位 置，投影法可分为中心投影法和平行投影法。
3．类似性
物体上倾斜于投影面 的平面（R），其投影是原 图形的类似形；倾斜于投 影面的直线（EF）的投影 比实长短。
直线投影反应实长
平面投影反应实行
线积聚成点 直线投影为一缩短直线段
点积聚成线 平面投影为一缩小平面型
一、投影法分类
1 中心投影法
2 平行投影法
正投影法
斜投影法
二、正投影法基本性质
1．中心投影法
中心投影法——投射线汇交于投射中心的投影方法。
中心投影的投影特点：（1）中心投影法得到的投影一般不反映 形体的真实大小；（2）度量性较差，作图复杂。
绘制建筑效果图
工业产品说明书
广告透视图
2．平行投影法
平行投影法——投射线互相平行的投影方法。
斜投影法 正投影法
斜投影法
投影法的基本知识PPT(26张)
•
3、大概是没有了当初那种毫无顾虑的勇气，才变成现在所谓成熟稳重的样子。
•
4、世界上只有想不通的人，没有走不通的路。将帅的坚强意志，就像城市主要街道汇集点上的方尖碑一样，在军事艺术中占有十分突出的地位。
A C
a H
e
d
b
c
第 11 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
若AB⊥H面，则AB的投影积聚成一点
１．同素性
若ΔCDE⊥H面，则ΔCDE的投影cde积聚成一条线
２．从素性 B
３．定比性
E
D
４．平行性 C
５．全等性
A
６．积聚性
７．类似性
H
e ab
cd
第 12 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
第 6 页 共25页
2.1.2 正投影法的基本投影特性
１．同素性
２．从素性
B
C
３．定比性
A
A
B
A
４．平行性
５．全等性
c
６．积聚性
a
b
b
a
a
７．类似性 H
第 7 页 共25页
１．同素性 ２．从素性 ３．定比性 ４．平行性 ５．全等性 ６．积聚性 ７．类似性 H
2.1.2 正投影法的基本投影特性
C KB
2.2.5 投影与空间物体的对应关系
高
长
宽
宽
第 20 页 共25页
(1) 2.3 立体上的点、直线、平面在三投影面体系中的投影特性
2.3.1 立体上点的投影特性
1. 立体上点的三面投影 2. 立体上两点的相对位置
第 21 页 共25页
平面投影及主要知识点总结
平面投影及主要知识点总结一、平面投影的定义平面投影是一种常见的几何学方法，用于将三维物体投影到二维平面上。
平面投影技术在建筑、工程、绘画、地图制作等领域都有广泛的应用。
通过平面投影，我们可以更直观地表现物体的形状、大小和位置关系。
二、平面投影的基本原理1. 平行投影平行投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间保持平行。
平行投影可以分为正投影和斜投影两种情况。
正投影指投影线垂直于投影面，而斜投影则是投影线与投影面不垂直的情况。
在实际应用中，正投影更为常见。
2. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间不再保持平行。
透视投影与我们的视觉感知密切相关，能够更真实地表现物体在三维空间中的形状。
透视投影常用于绘画和艺术创作中。
三、平面投影的方法1. 正交投影正交投影是平行投影的一种特殊情况，投影线垂直于投影面。
在正交投影中，被投影物体在投影面上的形状和大小与其实际形态相同，具有尺寸的真实性。
2. 斜投影斜投影是指在投影过程中，投影线与投影面不再垂直，形成斜角的投影。
斜投影在工程制图中有广泛的应用，可以更直观地显示出被投影物体的形状和尺寸。
3. 透视投影透视投影是指在投影过程中，投影线与被投影物体之间存在一定的角度，使得投影呈现出近大远小的效果。
透视投影能够更真实地模拟物体在空间中的形态，常用于绘画和艺术创作中。
四、平面投影的应用1. 建筑制图在建筑设计中，平面投影是非常重要的技术手段。
建筑师通过平面投影技术可以将三维建筑物的形态、尺寸和空间关系直观地表现在平面图上，为施工和装修提供重要的参考依据。
2. 工程制图在机械、电气、航空等工程领域，平面投影也有广泛的应用。
工程师利用平面投影技术可以准确地绘制出各种零部件的图纸，为生产和加工提供准确的信息。
3. 艺术创作在绘画和艺术创作中，透视投影是非常重要的技术手段。
艺术家通过透视投影可以更真实地表现出物体在空间中的形态，给观众带来更直观的视觉体验。
投影的基本知识
X
Yw
b a
（2）投影面垂直线的投影
投影面垂直线在空间与一个投影面垂直，与另 两个投影面平行。 投影面垂直线分为：铅垂线、正垂线、侧垂线 三种。 投影面垂直线的投影特点为：一个投影积聚为 点，另两个投影垂直于相应的投影轴，且反应 实长。
投影面垂直线的投影图
（3）投影面平行线的投影
影子与投影区别
投影的分类
根据投射中心与投影面位置的不同，投影可分 为两大类：中心投影和平行投影。 中心投影：投射线都是由投射中心发出的，这 种投影方法称为中心投影法。由此得到的投影 图称为中心投影图。 平行投影：投射中心距投影面为无限远时，所 有投射线成为平行线，这种投影方法称为平行 投影法，由此得到的投影图称为平行投影图。
（1）两直线平行
投影特点：两直线在空中平行，则其各同面投 影平行。
（2）两直线相交
投影特点：两直线在空间相交，则其各同面投 影必相交，且交点符合点的投影规律
求相交两直线
（3）两直线交叉
投影特点：两直线在空间既不平行也不相交。
两直线交叉
平面的投影
用几何元素表示平面
各种位置平面的投影
如图
正投影特性
类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其 投影为缩短的线段或缩小的平面。
A B C b aA bA c A BA
a H
H`
正投影特性
全等性：当直线或平面与投影面平行时，其投影 反映实长或实形。
A B
C
a
b
a
b
H
H
c
正投影特性
积聚性：当直线或平面与投影面垂直时，其 投影积聚成一点或一直线。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
第一章 投影基本知识
第一部分点与直线一、已知各点的空间位置，画出其投影图（尺寸由立体图量取，并取整）。
知识点：点的投影规律1、1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、3、答案见下图：二、已知点的一个投影和下列条件，求其余两个投影。
（1）（1） A点与V面的距离为20mm。
（2） B点在A点的左方10mm。
知识点：1、点的投影规律（一般点、投影轴上点、投影面内点）——高平齐（Z）；长对正（X）；宽相等（Y）（相对原点）。
2、立体图的画法（轴向测量；轴向平行作图法——各线都分别平行于轴线）3、答案见下图：三、已知点A（35、20、20），B（15、0、25），求作它们的投影图。
答案见下图：四、已知各点的两个投影，求作出第三投影。
答案见下图：五、判断下列各点的相对位置。
知识点：点的相对位置（X—大左小右；Y—大前小后；Z—大上小下）；坐标的量取。
答案见下图：六、已知点B在点A的左方10mm，下方15mm，前方10mm；点C在点D的正前方10mm，作出点B和点C的三面投影。
答案见下图：七、已知A点（10，10，15）；点B距离投投影面W、V、H分别为20、15、5；点C在点A左方10，前方10，上方5，作出A、B、C的三面投影。
答案见下图：距离相等，点B的三个坐标值有什么关系，作出点B的各投影。
知识点：1、点的投影规律:高平齐（Z ）；长对正（X ）；宽相等（Y ）（相对原点）——点到H 、V 、W 面的距离分别为：Z 、Y 、X 。
2、若点B 到H 、V 、W 面的距离相等，则：Z b =Y b =X b 。
2、答案见下图：九、判断下列各直线对投影面的相对位置，并画出三面投影。
答案见下图：个解）。
答案见下图：十一、求线段AB的实长及其与H、V面的倾角α、β知识点：直角三角形法求直线的倾角及线段实长。
投影法的基本知识课件(共17张PPT)《土木工程制图与识图》
2.1.2 物体的三面投影
1.三面投影的形成
正立 投ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面
侧立 投影面
水平 投影面
如果将物体放在三个 相互垂直的投影面之 间，用三组分别垂直 于三个投影面的平行 投射线投影，就能得 到该物体三个面的正 投影图。一般物体用 三个正投影图结合起 来，就能反映它的全 部形状和大小。
2.三面投影的展开
为了把形体的三面投影画在一张图纸平面内，国家制图标 准规定：V面保持不动，H面围绕OX轴向下旋转90°角与 V面重合，W面围绕OZ轴向右后旋转90°角与V面重合， 从而将三个投影面V-H-W摊平在一个平面上，得到的物 体的三面投影。
3.三面投影的规律
• 三面投影图之间的尺寸关系（“三等关系”) 长对正 高平齐 宽相等
真实性• 当元素平行于投影面时，其投影反映元素的真实
形状。线段反映实长，平面反映实形。
3.正投影的基本特性
积聚性• 当直线或平面图形垂直于投影面时，它们的投影
分别积聚为点和直线 。
3.正投影的基本特性
类似性 • 倾斜于投影面的直线，其投影也为一直线，直线 相仿性 的性质不变，但投影长度比空间直线短。
2.1 投影法的基本知识
2.1 投影法的基本知识
2.1.1 投影及其特性
1、投影的形成
投影中心
投射线
物体
投影 投影 面
2、投影的分类
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
中心投影
斜投影
正投影
3.正投影的基本特性
➢ 真实性 ➢ 积聚性 ➢ 类似性（相仿性） ➢ 从属性 ➢ 定比性 ➢ 平行性
3.正投影的基本特性
• 倾斜于投影面的平面图形，其投影也为一平面图 形，表现为平面尺寸减小，为原图形的类似形，
正投影法基本原理专业知识讲座
一、投影法分为两类：
1、中心投影法；2、平行投影法。
（一）、中心投影法
特点：1、投影被放大； 2、此措施也称 为透视图。
S（投射中心）
投射线 被投影面
投影 投影面
（二）、平行投影法（投射线相互平行） 1、正投影法：投射线垂直于投影面旳正投影法。 2、斜投影法：投射线倾斜于投影面旳正投影法。
O
H
侧立投影面W
W
Y
水平投影方向
三投影面体系中物体旳投影
三维动画演示
2、三面投影旳投影规律
三面投影关系： 1、长对正； 2、高平齐； 3、宽相等。
上
上
左
右
后
前
下
下
后 上
后
右
左
右
左
前
前
下
画弯板三面投影旳环节：
三维动画演示
（二）、点在两投影面体系第一分角中旳投影
2 Vb
X ax
1
A
O
V面：正立投影面，简称正面。 H面：水平投影面，简称水平面。
图8 展开图 H
a
Y
图9 投H影图
3、两点旳相对位置
a′ b′
A B
a′ b′
a″
b″
a″ b″
ab
图10 立体图
a b
图11 投影图
4、重影点 注意：重影点旳标注
（四）、 直线旳投影
直线及直线上点旳投影特征： 1、直线旳投影仍为直线；垂直于投影面旳直线旳投 影，积聚成一点（积聚性）。 2、直线上点旳投影，必在直线旳同面投影上；不垂 直于投影面旳直线段上旳点，分割直线段之比， 在投影后仍保持不变（定比性）。
投影轴，长度缩短。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
第二章投影法的基本知识
c a
O
b
例 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
V
b
b
c
B
c
X
a
C
A
O
X
a
b
a
c
c
b
H
a
cb ac
O
五、两直线的相对位置
1.平行两直线
d b
c
D
a
B
a
X A
X CO
b
b
a
c
d b c
O d b c
a
（1）两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若两直 线在同一投影面上的投影相互平行，则该两直线平行。
就反映了点的坐标值，其投影与坐标值之间存在着对应关系。
2.3点的直角坐标表示法
侧面投影反映Y、 Z值。
水平投影反映X、Y值。 正面投影反映X、Z值。
特殊点的投影 投影面上的点
例1 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
Z
a
X
O
YW
a
YH
3.两点相对位置 上
下
后前
左
右
3.1两点的相对位置（续）
V
P B
铅垂面
c a
W
b
c a
b
A
a b
H
C PH c
a c
b 投影特性：1、 水平投影abc积聚为一条直线
2 、正面投影 abc、 侧面投影abc为ABC的类似形
3 、 abc与OX、 OY的夹角反映、角的真实大小
V
b
QV
a
A
c
C
正垂面
W a