第二章正投影作图基础(1)详解
合集下载
正投影作图基础课件
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
俯 视 图 (H面 )
左视(产生W面投影) 主视(产生V面投影) 直观图
W位置关系
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方；
左视图(W面)在主视图(V面)的正右方，这
种位置关系，在一般情况下是不允许变动的。
正投影作图基础
15
三三视视图图间间的的对对应应关关系系
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这
三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用 第一角投影法，
第一分角
正投影作图基础
12
2.3.1三面投影体系及三视图的形成 三视图的形成
直观图
展开投影面
正投影作图基础
13
正投影作图基础
14
俯视(产生H面投影)
三视图的对应影规律 三视图间的位置关系
（3）画出左右素线和 前后素线。Z
c’ a”(b”)
V a’
左素线
c’d’ b’ D
A
d”
B
a”b”
c”W
C
a’ 前素线
X
正投影作图基础
c’d’ A d a
d” a”b” c”
Cb
c
Y
25
(二)圆锥
1. 圆锥的投影
ห้องสมุดไป่ตู้
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是
一母线绕与它相交的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴线垂直 H面，底面为水平面，它 的水平投影反映实形，正 面和侧面投影重影为一直 线。
1. 棱锥的三面视图
画棱锥的三面视图， 其方法和步骤与棱柱 相同。
为了对视图进行线 面分析，可标出各顶 点的投影名称。
第二章：正投影作图基础
三、圆柱体
衡 结构特点:圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组
阳 财
成。圆柱面由直线AB绕与它平行的轴线等距旋转而成。工院ZO
欧
铁
A
梅
素线
b'
V a'
B
d' A
B
母线
O
c'
C
X 最左轮 廓素线
最前Y轮 廓素线
圆柱的三视图
衡
阳 财
a'
b'
工
院
欧
铁 梅
c'
d'
a(c)
b(d)
分析圆柱轮廓素线的投影
衡 阳 财 工 院
正投影法
B
C
A
D
b
c
a
d
二、正投影法基本性质
衡
阳
财
工
A
院
A
B投
射
方
B
C
向
AA B
B投
射
方
C
向
b
b
a
欧 铁 梅
a
c b
ac a(b)
（1）实形性 （真实性） A
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
b
c
a
（3）类似性 （ 收缩性）
衡
阳 财
由于用正投
工 影法得到的投影
院 图能较准确的表
达物体的形状和
欧 铁 梅
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
欧 铁 梅
第二章 投影基础
幻灯片1第二章投影基础第一节正投影及三视图一、正投影法(一)投影的概念在日常生活中，人们可以看到，当太阳或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子，这就是投影现象。
投影法是将这一现象加以科学总结而产生的。
投射线通过空间物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
如图2-1所示，平面H称为投影面，S称为投射中心，SAa、SBb、SCc称为投射线，△abc为空间△ABC 在投影面H上的投影。
图2-1 中心投影法幻灯片2(二)投影法的分类投影法分为中心投影法和平行投影法。
1．中心投影法投射线汇交于一点的投影方法称为中心投影法，所得投影称为中心投影，如图2-1所示。
2．平行投影法若将投射中心移至无穷远处，则所有的投射线相互平行。
投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
在平行投影法中，根据投射线是否垂直于投影面，又分正投影法和斜投影法。
(1)正投影法投射线与投影面垂直的平行投影法称为正投影法，所得投影称为正投影，如图2-2(a)所示。
(2)斜投影法投射线与投影面倾斜的平行投影法称为斜投影法，所得投影称为斜投影，如图2-2(b)所示。
正投影能准确地表达物体的形状和大小，度量性好，作图简单，在工程图样中被广泛应用。
本课程的后续章节中，除有特别说明外，提到的“投影”均指“正投影”。
幻灯片3图2-2 平行投影法幻灯片4（三）正投影的基本特性分析直线段和平面图形的正投影，如图2-3，可得出如下性质。
1．真实性当直线段或平面图形平行于投影面时，其投影反映实长或实形。
2. 积聚性当直线段或平面图形垂直于投影面时，其投影积聚成为一点或一直线。
3．类似性当直线段或平面图形倾斜于投影面时，直线段的投影比实长缩短，平面的投影面积缩小，形状与原平面图形类似。
图2-3 正投影的基本特性幻灯片5二、形体的三视图空间形体具有长、宽、高三个方向的形状，而形体相对投影面正放时得到的单面正投影图只能反映形体两个方向的形状。
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
12页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
13页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
11页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
10页 退出
建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
02 正投影基础1-4
2010-姚春东制作
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2
(3)
点分线段之比不变
直线上的一点分线段之比是平行投影的不变量。
AC/BC = ac/bc
2010-姚春东制作
(4)
类似性
一般情况下，平面图形的投影都要发生变形， 但投影形状总与原形相类似。 即平面投影后，与原形的对应线段保持定比性， 表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、 凸凹性相同及边的直线或曲线性质不变。
作图步骤：
a X
c
b
1）过a(或b)任作一直线aB1（或bB1) ； 2）在aB1上取C1， 使aC1∶C1B1＝1∶2； 3）连接B1、b； 4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c ；
c
a C1
b
B1
5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c 。则 c 、c′即所求分点C 的投影。
分析：分点C 的投影，必在AB 线段的同面投影上，且
V c a
C A
b
B
b a c H
AC/CB=ac/cb= ac / cb
从属性 定比性
［例1］判断点C是否在线段AB上。
a c● b X o a c● b YH YW
Z
a
●
AB是什么位置直线？
b
c
因c不在a b上，故点C 不在AB上。
另一判断法?
应用定比性
2010-姚春东制作
2010-姚春东制作
2.2 点的投影(用正投影法)
一、点在一个投影面上的投影
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A在P面上的投影a 。 点在一个投影面 上的投影不能确定点 的空间位置。
解决办法？ A
●
P
●
a
P
B2
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
工程制图第一版第二章投影基础
空间两点可以确定一直线，因此，已知空间两点的三面投 影只要连接这两点在同一个投影面上的投影（称为同面投 影），即可得空间直线的三面投影。如图2-11所示。
（a）
(b)
(c)
图2-11 直线的投影
二、直线的投影
① 一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。如图 2-11（c）所示。
② 投影面平行线—－平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜影点及可见性
一、点的投影
例3 已知空间点A到V面的距离为20、到H面的距离为25、 到W面的距离为15；点B在点A的右方5mm、后方15mm、下方 10mm处，点C在点A的正左方7mm处,求作A、B、C三点的三 面投影。
一、点的投影
图2-10 点的投影作图
二、直线的投影
一、点的投影
① 正面V的重影点，其Y坐标值不等，Y坐标大的点靠前， 其正面投影可见；
② 水平面H的重影点，其Z坐标值不等，Z坐标大的点靠上， 其水平投影可见；
③ 侧面W的重影点，其X坐标值不等，X坐标大的点靠左， 其侧面投影可见。
一、点的投影
如图2-9所示，点A与点B的Z坐标不相等，且ZA>ZB，点A在 上方，故点A与点B是对水平投影面的重影点，且点A的水 平投影可见。
三、平面的投影
图2-18 平面内作任意直线
三、平面的投影
例8 如图2-19a所示，在平面△ABC内作一条水平线，使 其到H面的距离为10mm。 作图步骤： 1）在正投影面内沿较长的投影连线由X轴向上量取10mm得 一点，过该点作OX轴的平行线与平面的边线a′b′、 a′c′分别交于点m′、n′。 2）根据点的投影规律，分别过m′、n′作铅垂线交ab、 ac于m、n。连接m′n′、mn即为所求。 3）描深线MN的两面投影。如图2-19b所示。
（a）
(b)
(c)
图2-11 直线的投影
二、直线的投影
① 一般位置直线――对三个投影面都倾斜的直线。如图 2-11（c）所示。
② 投影面平行线—－平行于一个投影面，而对另外两个 投影面倾斜影点及可见性
一、点的投影
例3 已知空间点A到V面的距离为20、到H面的距离为25、 到W面的距离为15；点B在点A的右方5mm、后方15mm、下方 10mm处，点C在点A的正左方7mm处,求作A、B、C三点的三 面投影。
一、点的投影
图2-10 点的投影作图
二、直线的投影
一、点的投影
① 正面V的重影点，其Y坐标值不等，Y坐标大的点靠前， 其正面投影可见；
② 水平面H的重影点，其Z坐标值不等，Z坐标大的点靠上， 其水平投影可见；
③ 侧面W的重影点，其X坐标值不等，X坐标大的点靠左， 其侧面投影可见。
一、点的投影
如图2-9所示，点A与点B的Z坐标不相等，且ZA>ZB，点A在 上方，故点A与点B是对水平投影面的重影点，且点A的水 平投影可见。
三、平面的投影
图2-18 平面内作任意直线
三、平面的投影
例8 如图2-19a所示，在平面△ABC内作一条水平线，使 其到H面的距离为10mm。 作图步骤： 1）在正投影面内沿较长的投影连线由X轴向上量取10mm得 一点，过该点作OX轴的平行线与平面的边线a′b′、 a′c′分别交于点m′、n′。 2）根据点的投影规律，分别过m′、n′作铅垂线交ab、 ac于m、n。连接m′n′、mn即为所求。 3）描深线MN的两面投影。如图2-19b所示。
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
凸、凹状态相同，平行关系、曲直关系保持不变。
明 2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。
第二节 三视图的基本原理
三视图的形成：主视图、俯视图、左视图
三视图之间的投影关系： 长对正 高平齐 宽相等
三视图反映出物体的位置关系： 上下，左右，前后
视图中图线及线框的含义
V 主视图
3.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
宽 高
宽
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
2.2 立体的投影分析
一、点的投影规律
1、投影轴
三投影面 体系
OX轴 V面与H面的交线
V
OY轴 H面与W面的交线
OZ轴 V面与W面的交线
o X
Z W
H Y
正投影的基本性质
长 对 正 X
Z
三视图之间的
投影关系
高平齐
长对正
W
左视图
高平齐 宽相等
O
宽相等
H 俯视图
Y
物
体
高
的
平 齐
三
视
图
长对正
宽相等
投 影 线 方 向
a b
c
90°
返回
斜轴测投影图
上一级
3、平行投影——正投影法
投 影 线 方 向
90°
a
b
c
返回
正投影法用于正轴测投影图
正投影法用于多面正投影图
正投影法用于标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.1 投影法概述
一、点的投影方法
投影
中心 物
体
投射
线 投
影
P
中心投影法
投影 与视图
主要内容：
投影法概述 三视图的基本原理 物体三视图成的三要素： 形体、投影方向、投影面
投影法
中心投影 平行投影
透视图
斜投影 正投影
斜轴测投影图
正轴测投影图 多面正投影图
标高投影图
1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a 返回
2、平行投影——斜投影法
P
平行投影法
P
斜投影法
二、直线和平面的投影的特征
投影面
积聚性 投影面
投影面
三、三视图的形成及其投影规律
1、视图方向及其投影
俯视 方向
V
左视 方向
主视 方向
2.视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
• 主视图 —— 体的正面投影 • 俯视图 —— 体的水平投影 • 左视图 —— 体的侧面投影
从属性
定比性
空间相互平行的直线， 直线或曲线上点的投
点分线段的比，投影
投 其投影一定平行；空间相互影必在直线或曲线的投影
影 特
平行的平面，其有积聚性的上；平面或曲面上点、线
后保持不变；空间两平 线段长度的比，投影后
性 投影对应平行。
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
持不变。
说 1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数
性质
实形性
积聚性
类似性
图 例
（）
直线、平面平行于投 直线、平面、柱面垂 当直线、平面倾斜于 投 影影面，则在平行的投影面直于投影面，则在垂直的投影面时，直线的投影仍 特 性上的投影反映直线实长或投影面上的投影分别积聚为直线，平面的投影为平
平面的实形。
为点、直线、曲线。 面图形的类似形。
性质
图 例
平行性
明 2.本书约定：空间点、线、面用大写字母表示，其投影用对应的小写字母表示。
第二节 三视图的基本原理
三视图的形成：主视图、俯视图、左视图
三视图之间的投影关系： 长对正 高平齐 宽相等
三视图反映出物体的位置关系： 上下，左右，前后
视图中图线及线框的含义
V 主视图
3.三视图之间的度量对应关系
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
宽 高
宽
三等关系
长对正 宽相等 高平齐
2.2 立体的投影分析
一、点的投影规律
1、投影轴
三投影面 体系
OX轴 V面与H面的交线
V
OY轴 H面与W面的交线
OZ轴 V面与W面的交线
o X
Z W
H Y
正投影的基本性质
长 对 正 X
Z
三视图之间的
投影关系
高平齐
长对正
W
左视图
高平齐 宽相等
O
宽相等
H 俯视图
Y
物
体
高
的
平 齐
三
视
图
长对正
宽相等
投 影 线 方 向
a b
c
90°
返回
斜轴测投影图
上一级
3、平行投影——正投影法
投 影 线 方 向
90°
a
b
c
返回
正投影法用于正轴测投影图
正投影法用于多面正投影图
正投影法用于标高投影图
25
20
15
25
20 15
25 20 15
2.1 投影法概述
一、点的投影方法
投影
中心 物
体
投射
线 投
影
P
中心投影法
投影 与视图
主要内容：
投影法概述 三视图的基本原理 物体三视图成的三要素： 形体、投影方向、投影面
投影法
中心投影 平行投影
透视图
斜投影 正投影
斜轴测投影图
正轴测投影图 多面正投影图
标高投影图
1.中心投影法
S 投射中心 投射线
形体
a b
物体的中 心投影
a 返回
2、平行投影——斜投影法
P
平行投影法
P
斜投影法
二、直线和平面的投影的特征
投影面
积聚性 投影面
投影面
三、三视图的形成及其投影规律
1、视图方向及其投影
俯视 方向
V
左视 方向
主视 方向
2.视图的概念
视图就是将物体向投影
面投射所得的图形。
长
• 主视图 —— 体的正面投影 • 俯视图 —— 体的水平投影 • 左视图 —— 体的侧面投影
从属性
定比性
空间相互平行的直线， 直线或曲线上点的投
点分线段的比，投影
投 其投影一定平行；空间相互影必在直线或曲线的投影
影 特
平行的平面，其有积聚性的上；平面或曲面上点、线
后保持不变；空间两平 线段长度的比，投影后
性 投影对应平行。
的投影必在该平面或曲面
的投影上。
持不变。
说 1.类似形：指平面图形投影后所得的投影图形，与原平面图形保持基本特征不变。即边数
性质
实形性
积聚性
类似性
图 例
（）
直线、平面平行于投 直线、平面、柱面垂 当直线、平面倾斜于 投 影影面，则在平行的投影面直于投影面，则在垂直的投影面时，直线的投影仍 特 性上的投影反映直线实长或投影面上的投影分别积聚为直线，平面的投影为平
平面的实形。
为点、直线、曲线。 面图形的类似形。
性质
图 例
平行性