因子分析法的特点及其应用中应注意的问题
因子分析在市场调研中的应用
市场调研过程中，研究人员经常需要面对大批量的数据，这些数 据不但数据量大，涉及的变量众多，而且变量间往往存在一定的有关性， 为分析咨询题带来了一定的难度。因此，如何正确有效的处理这些多变量 大样本的数据，既是研究人员感爱好的一个咨询题，也是研究人员需要具 备的一种能力。在这方面，因子分析有着较为广泛的应用。
（ 2.1） （ 2.2）
（ 2.3） 即：（ 1）可测变量 Xi 的方差可由该变量在 m 个公共因子上的负 载平方和（第 i 个共同度， communality）和专门因子的方差（专门度， spe ciality ）表出； （2）可测变量 Xi 、Xj 间的协方差可由可测变量在所有公共因子上的 负载的对应乘积之和给出； （ 3）可测变量和公共因子之间的协方差即为因子负载。 上述的协方差结构（ 2.1）—（ 2.3）为我们分析因子模型的适合度、 选择和评判公共因子等方面提供了依据。 二、如何进行因子分析 统计软件，如 SPSS等的广泛应用使因子分析的实际运算过程相当简 易，然而对研究人员而言，明白一种分析方法的意义往往比知晓其运算过 程更为重要。一个完整的因子分析过程应当包含如下方面：
因子分析是一种要紧用于数据化简和降维的多元统计分析方法。在面 对诸多具有内在有关性的变量时，因子分析试图使用少数几个随机变量来 描述这许多变量所体现的一种差不多结构，从而将数据降至一个能够把握 的水平（ a manageable leve）l 。这既便于咨询题的分析，易于抓住咨询题 的本质所在，同时也为后续的统计分析奠定了基础。
（ 1） 其中， lij 为第 i 个变量在第 j 个因子上的载荷，称为因子负载（ factor l oad）。 通常对随机变量 Fj 和 ei 进行如下假定：
（ 1.1） （ 1.2）
因子分析
因子分析得到的是什么？
上市公司评价：某研究者选择 35 家能源类上市公司， 根据 2007 年的 12 项经营指标数据，采用因子分析法 分别按盈利能力、资产管理能力、偿债能力及经营 业绩综合评分等方面对 35 家上市公司进行了排名。 其中：盈利能力排在前5位的是：神火股份、海油工 程、兰花科创、潞安环能和中国石油；经营业绩综 合得分排在前5位的是：神火股份、潞安环能、兰花 科创、海油工程和开滦股份
几个重要概念：
1. 因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因
子对相应原变量的贡献力大小。
当公因子之间求安全不相关时，因子负载 第i个变量与第j因子之间的相关系数。
aij 等于
2. 变量共同度：又称为公因子方差，指观测变量方差中由公因子
决定的比例。变量
xi 的公因子方差记作 hi2
假如从p个变量的数据文件进行因子分析得到m个共同因子，那 么 m 个共同因子的变化可以解释各个变量的大部分变异 ，换句话 说，用这 m 个因子可以在相当程度上预测每一个变量的变化。于 是得到下列回归方程组：
因子负载
该方程组表示了得到m 个公共因子后，就可以使用这些公共因 子在一定程度上预测每一个观测变量。方程中的系数正好是相对应 的观测变量与公共因子的相关系数，也叫做该观测变量在对应因子 上的载荷，即因子载荷，它反映了二者的关系强度。
主成分分析
(实例分析)
【例】根据我国31个省市自治区2006年的6项主要 经济指标数据，进行主成分分析，找出主成分 并进行适当的解释
31个地区的6项经济指标
2008年8月
SPSS的输出结果
各变量之间的相关系数矩阵
变量之间的存在较强的相关关系，适合作主成分分析
因子分析法在成绩分析中的应用研究
因子分析法在成绩分析中的应用研究①付政庆1，郭兰兰2*，赵文才1，刘洪霞1（1.山东科技大学数学与系统科学学院，山东青岛266590；2.山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590）一、引言目前大学生成绩评价方法有很多，其中比较常用的方法有比例制、学分制、考评制、考察制等。
通过这些方法对学生进行考查，方式和目的简单明了。
但是这些方法的缺点是不能反映学生个体的特点，也不能反映学生的突出能力，尤其是专业能力。
为了能够通过成绩深入分析学生特点，可以采用因子分析等多元统计方法[1]。
不但能对学生特点做出针对性评价，而且能帮助学生将自身特点与专业学习相互融合。
大学生的学习成绩是学习生活的记录，能够比较准确地反映该生的学习情况。
利用因子分析的方法对成绩进行深入研究，可以判断出学生学习的能力和爱好，甚至可以作为学生以后发展方向的参考。
本文利用因子分析方法，通过成绩建立客观的评价标准，并且给学生一个相对准确的评价[2]。
二、因子分析法用因子分析法处理和分析数据时，首先将原始数据标准化并求出其相关系数矩阵，然后在相关矩阵的数据中找到其中具有共性的因素，从而把多个复杂的变量组合为少数的几个因子，达到降维的效果，并且在此过程中能找到原始变量和公共因子之间的关系[3]。
因子分析法将原始变量进行分解，得到了由共同具有的少数几个公共因子组成的公因子和每个变量独自具有的因素的特殊因子。
首先将数据进行标准化处理，得到变量X=（x1，x2，…，x p）T，x i（i=1，2，…，p）均值为0，标准差为1。
因子分析的一般模型为X=A F+ε（1）式中，A=（a ij）p×m为因子载荷矩阵，公因子向量F=（f1，f2，…f m）′是不可观测的维列向量。
ε为特殊因子，代表公因子以外的其他影响因素，实际分析时可以忽略不计[4]。
因为假定公因子之间相互独立，所以模型也称为正交因子模型[5，6]。
三、因子分析的步骤（1）将原始数据进行标准化。
因子分析在心理测量中的应用实例(七)
因子分析在心理测量中的应用实例心理测量学是一门研究人类心理特征的学科，通过量化的方法对人们的心理状态和特征进行测量和评估。
而因子分析作为心理测量学中的重要工具之一，能够帮助研究者发现隐藏在多个变量之间的内在结构，从而更好地理解人类心理特征。
本文将通过几个具体的应用实例来探讨因子分析在心理测量中的作用。
一、情感因子分析在心理测量中，情感是一个重要的研究领域。
研究者常常通过问卷调查等方式来了解被试者的情感状态，然后通过因子分析来探索这些情感状态之间的内在结构。
例如，研究者可能设计了一个情感问卷，包括喜怒哀乐等多个情感维度，然后通过因子分析来发现这些情感维度之间的相关性和内在结构。
通过因子分析，研究者可以发现一些情感状态之间的共同特点，从而更好地理解人类情感的本质。
二、人格特征因子分析人格特征是心理测量中的另一个重要领域。
研究者常常通过各种量表来评估被试者的人格特征，然后通过因子分析来探索这些人格特征之间的内在结构。
例如，研究者可能设计了一个人格特征量表，包括外向性、神经质、开放性等多个人格维度，然后通过因子分析来发现这些人格维度之间的相关性和内在结构。
通过因子分析，研究者可以发现一些人格特征之间的共性和差异，从而更好地理解人类个体差异的本质。
三、心理健康因子分析心理健康是人类生活中一个非常重要的方面，研究者常常通过各种量表来评估被试者的心理健康状况，然后通过因子分析来探索心理健康的内在结构。
例如，研究者可能设计了一个心理健康量表，包括焦虑、抑郁、自尊等多个心理健康维度，然后通过因子分析来发现这些心理健康维度之间的相关性和内在结构。
通过因子分析，研究者可以发现一些心理健康状态之间的共同特点，从而更好地理解人类心理健康的本质。
四、认知能力因子分析认知能力是人类大脑活动的一个重要方面，研究者常常通过各种测验来评估被试者的认知能力，然后通过因子分析来探索认知能力的内在结构。
例如，研究者可能设计了一个认知能力测验，包括注意力、记忆、推理等多个认知能力维度，然后通过因子分析来发现这些认知能力维度之间的相关性和内在结构。
浅析应用因子分析法对学生成绩进行综合评价应注意的问题
产学研理论与实践科技经济导刊 2016.35期浅析应用因子分析法对学生成绩进行综合评价应注意的问题孙倩男（沈阳师范大学 辽宁 沈阳 110034）对学生成绩进行综合评价是学校教学管理工作的核心任务之一。
因为，它直接关系到一系列工作的展开。
例如：奖学金的评定；教师教学成绩的考核；学校教学日历的制定等。
以前，各学校主要使用两种方法来开展工作。
一是简单相加法；一是标准分法。
但是，这两种方法都存在明显的不足。
为了弥补这些不足，很多学校都开始使用因子分析法来完成这一工作。
但在使用中人需注意一些问题。
1 是否要转换处理原始指标这是一个必须明确的问题。
因为：首先，如果原始指标的经济意义不一样，直接计算这样的原始指标得到的得分，是不具备科学的经济解释的。
其次，原始指标变量的数量级的差异和它对公共因子的影响成正比。
也就是说，如果这些指标变量的数量级的差异比较大，那它对公共因子的影响也会变大。
综上所述，笔者认为：一般来说在使用这一方法时需要对原始指标进行转换处理。
2 因子分析法适配于那些评价指标因子分析法的目的就是精简数据。
也就是将复杂事物的基本结构利用较少的公共因子表现出来。
但不是所有情况都适用这一方法。
如果原始评价的指标较少，并且意义相对较明确，可以较好的评价客观对象，这时可以不使用因子分析法。
运用的话，不但会增加计算量，而且没有适宜的意义。
可以说是“事倍功半”。
运用因次分析法进行综合评价的一个目的就是：规避由于指标相互牵连而引起的权重的倾斜现象。
所以，运用这种分析法的前提条件就是：各个评价指标间必须有很强的相关性。
如果相关性很小，各个指标就很难共享公共因子，公共因子对指标的综合能力也就不高。
通常而言我们可以运用对指标的相关矩阵来检验相关度。
分界数值是0.3，如果低于0.3，则不适合使用因子分析法；如果高于0.3，则适用。
3 选取几个因子对因子模型进行分析因子分析的目的是：建立一种可以只用少数的公共因子就可以解释协方差结构的因子模型。
因子分析的应用
因子分析的应用摘要：随着我国的经济的发展，人民的生活水平逐渐提高，从而家庭耐用品的拥有量也有所提高。
但各省市的拥有量也存在差异，为了准确的把握各省市的情况及其差异，本文采用多变量统计因子分析的方法对其进行定量分析，对各省市的耐用品拥有量的情况有个客观的把握及反映各省市的经济发展情况。
关键字：因子分析，经济发展状况；1 因子分析的基本定义1.1 因子分析的基本思想因子分析的基本思想是根据相关性大小把原始变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，而不同组的变量间的相关性则较低。
每组变量代表一个基本结构，并用一个不可观测的综合变量表示，这个基本结构就称为公共因子。
对于所研究的某一具体问题，原始变量可以分解成两部分之和的形式，一部分是少数几个不可测的所谓公共因子的线性函数，另一部分是与公共因子无关的特殊因子。
因子分析不见可以用来研究变量之间的相关关系，还可以用来研究样品之间的相关关系，通常将前者称为R 型因子分析，后者称为Q 型因子分析。
1.2 一般因子分析模型设有n 个样品，每个样品观测p 个指标，这p 个指标之间有较强大相关性。
为了便于研究，并消除由于观测量纲的差异及级数不同所造成的影响，将样本观测数据进行标准化处理，使标准化后的变量均值为0，方差为1.为了方便把原始变量及标准化后的变量向量均用X 表示，用F 1，F 2，...,F m (m<p)表示标准化的公共因子。
如果：（1）X=（X 1，X 2，...,F p )' 是可观测随机向量，且均值向量E(X)=0，协方差矩阵cov(X)=∑，且协方差矩阵∑与相关阵R 相等；（2）F=(F 1,F 2,...,F m )'(m<p)是不可观测的变量，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵cov(F)=I,即向量F 的各分量是相互独立的；（3）ε=（ε1,ε2,...,εp )'与F 相互独立，且E （ε）=0，ε的协方差阵∑ε是对角方阵 cov(ε）=∑ε=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡2222211.................0.................0................pp σσσ 即ε的各分量之间也是相互独立的，则模型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++++=++++=++++=p m pm p p m m m m F a F a F a Xp F a F a F a X F a F a F a X εεε.......................2 (122112)222212*********称为因子模型，其矩阵形式为： X=AF+ε其中F 为公共因子，ε为特殊因子。
5-因子分析
因子分析的计算过程：
（1）将原始数据标准化，以消除变量间在数量级和量纲上的 不同。 （2）求标准化数据的相关矩阵； （3）求相关矩阵的特征值和特征向量； （4）计算方差贡献率与累积方差贡献率； （5）确定因子： 设F1，F2，…， Fp为p个因子，其中前m个因子包含的数据信 息总量（即其累积贡献率）不低于80%时，可取前m个因子来反映 原评价指标； （6）因子旋转： 若所得的m个因子无法确定其实际意义或其实际意义不是很明 显，这时需将因子进行旋转以获得较为明显的实际含义。 （7）用原指标的线性组合来求各因子得分： 采用回归估计法，Bartlett估计法或Thomson估计法计算因子 得分。 （8）综合得分 以各因子的方差贡献率为权，由各因子的线性组合得到综合 评价指标函数。 （9）得分排序：利用综合得分可以得到得分名次
因此，因子分析是帮助我们对大量地 质观测资料进行分析和作出较为合理解释 的一种多变量统计方法。它能够从大量的 观测资料中，在关系复杂的情况下，寻找 影响它们的共同因素和特征因素。并以原 始数据间的相关关系为基础，通过数学方 法将许多彼此间具有错综复杂关系(它往往 指示出某种地质上的共生组合和成因联系) 原始变量用综合因子代替，不仅对原始变 量的相关信息损失无几，而且更能反映出 地质现象的内在联系。
因子分析特点
① 因子变量的数量远少于原有的指标变量的 数量，对因子变量的分析能够减少分析中 的计算工作量。 ② 因子变量不是原有变量的取舍，而是根据 原始变量的信息进行重新组构，它能够反 映原有变量大部分的信息。 ③ 因子变量之间不存在线性相关关系，对变 量分析比较方便。 ④ 因子变量具有命名解释性，即该变量是对 某些原始变量信息的综合和反映。
因子分析是通过对地质数据的分析建立 一个成因系统。在地质上的作用主要表现 在：①通过因子分析可用最简练的形式描 述地质对象，即对观测到的大量地质现象 进行综合归纳，将原始地质观测中为数众 多的变量减少为几个新变量，以再现他们 的内在联系。 ②对因子进行解释可探索各 种地质现象的成因联系。例如在研究成矿 作用时，因子可能具有矿化阶段的含义。
管理研究方法—因子分析
因子分析基本概念
• 探索性因子分析：研究者事先对数据背后存
在多少个基础变量结构一无所知，因子分析就可 以用来探索基础变量的维度。
• 验证性因子分析：根据某些理论或其他先验
的知识可能对因素的个数或者因素的结构做出假 设，因子分析也可以用来检验这个假设。
因子分析方法步骤：
1、计算相关矩阵以估计共同性：若采用主成分分析， 则共同性设为1 2、从相关矩阵中萃取共同因子 3、决定因子的数目 4、旋转因子以增加变量与因子间关系的解释能力 5、进行因子命名与结果解释
KMO指标法。
因子旋转
因子分析的理想情况在于个别因子负荷量 f不 ij 是很大就是很小，从而使每一行列中只有一 个元素接近1，而其他大部分的元素接近0， 这样每个变量才能与较少的共同因子产生密 切关联，且每个因子才能包含较少的变量， 也才容易命名，故必须通过旋转才能达成。
因子旋转的方法
常用方法有最大方差法、四方最大法、均
最大似然法
maximum likelihood，ML
在大样本时，这种方法比主因素分析更利于 估计，可以用ML法来检验共同因子个数的假 设。ML法比主因素法有更多的计算要求。在 进行ML分析之前，须先使用主因素分析以获 得概略的因子个数。
模型拟合度评估
共同因子所解释的相关与实际相关间的差异，称为 残差相关，评估共同因子模型拟合度的一种好方法 就是检查残差相关，如果残差值越低则代表模型拟 合度越高；残差值若还是太高时则代表所萃取出得 因子不恰当，需要重新以不同方法萃取因子或萃取 更多或更少的因子。在SPSS的FACTOR程序中有
江文芳张雪利雷明望
因子分析
因子分析的基本概念 因子分析模式 因子分析方法步骤 因子模型 共同性、特征值与因素载荷的关系 因素的萃取方法 主成分法 主因素法 最大似然法 模型拟合度评估 因子旋转 因子命名